奥林匹克物理竞赛辅导之运用图示法化难为易
高中物理图示法图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧
高中物理图示法图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧一、图示法图像法解决物理试题1．如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 轻杆相连， B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此过程中（ ）A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 2gLC ．球B 对地面的压力始终等于32mg D ．球B 对地面的压力可小于mg【答案】BD【解析】【详解】 A ：设A 球下滑h 时，左侧杆与竖直方向夹角为θ，则L h cos Lθ-=，AB 用铰链相连，则()090A B B v cos v cos v sin θθθ=-=，当A 下落到最低点时，B 的速度为零，中间过程中B 的速度不为零；同理可得，当A 下落到最低点时，C 的速度为零，中间过程中C 的速度不为零．ABC 三者组成的系统机械能守恒，中间过程B 、C 的动能不为零，A 到最低点时，B 、C 的动能为零；则球A 的机械能不是一直减小．故A 项错误．B ：当A 下落到最低点时，B 、C 的速度为零，对三者组成的系统，A 由静止释放到球A 落地过程，应用机械能守恒得：212mgL mv =，解得：球A 落地的瞬时速度2v gL 故B 项正确．C ：球A 加速下落时，三者组成的系统有向下的加速度，整体处于失重状态，球B 、C 对地面的压力小于32mg ．故C 项错误． D ：在A 落地前一小段时间，B 做减速运动，杆对B 有斜向右上的拉力，则球B 对地面的压力小于mg ．故D 项正确．综上，答案为BD ．2．质量为2kg 的物体(可视为质点)在水平外力F 的作用下,从t=0开始在平面直角坐标系xOy(未画出)所决定的光滑水平面内运动．运动过程中,x 方向的x-t 图象如图甲所示,y 方向的v-t 图象如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）A ．t=0时刻，物体的速度大小为10m/sB ．物体初速度方向与外力F 的方向垂直C ．物体所受外力F 的大小为5ND ．2s 末，外力F 的功率大小为25W【答案】CD【解析】【详解】由图甲图得到物体在x 方向做匀速直线运动，速度大小为10/ 2.5/4x x v m s m s t ==＝，t=0时刻，y 方向物体的分速度为v y =10m/s ，物体的速度大小为v=22 x yv v +＞10m/s ．故A 错误．物体在x 方向做匀速直线运动，合力为零，y 方向做匀减速直线运动，合力沿-y 轴方向，而物体的初速度不在x 轴方向，所以物体的初速度方向和外力的方向并不垂直．故B 错误．由乙图的斜率等于加速度，得到物体的加速度大小为22100/ 2.5/4v a m s m s t -===，所受外力F 的大小为F=ma=5N ．故C 正确．2s 末，外力的功率P=Fv y =5×5W=25W ．故D 正确．故选CD ．【点睛】 本题知道x 、y 两个方向的分运动，运用运动的合成法求解合运动的情况．对于位移图象与速度图象的斜率意义不同，不能混淆：位移图象的斜率等于速度，而速度图象的斜率等于加速度．3．如图所示，在x 轴上有A 、O 、B 、M 四点，OA ＝OB ＝BM ＝2L ，A 、B 两点固定有电荷量分别为＋Q （Q >0）和－2Q 的异种点电荷。
中考物理学复习运用图示法化难为易
所谓难题，无非是多绕了些弯子，把弯子理直了问题也就解决了，运用图示法往往是我们理直“弯子”的好办法。
[例1]一条汽船向悬崖匀速行驶，通过航标A时鸣笛，10秒钟后听到回声，再继续行驶31秒通过航标B第二次鸣笛，经过8秒钟后听到回声。
求汽船的速度及航标A与悬崖之间的距离。
（V声=340米/秒）分析：本题中，声音和汽船的速度虽保持不变，但涉及的物理过程较多，如果采用记忆的方法进行分析常容易发生混淆，倘若根据题意画出示意图，将物理量转化到图中，解答起来也就容易多了。
解：设汽船的速度为V，依题意画出图1，由图可知，在t1=10秒内气船和声音通过的总路程为AO的两倍，即：2S1=vt1＋v声t1 (1)当汽船又经t2=31秒时到达航标B，即S AB=v(t1＋t2) (2)在时间t3=8秒内汽船和声音通过的总路程为BO'的两倍，即：2（S1－S AB）=vt2＋v声t2 (3)由（1）、（2）、（3）式可得：v=v声(t1－t3)/[2(t1＋t2)－t1＋t3]=8.5（米／秒）Ｓ１＝［（v＋v声）t1］/2=1742.5(米)[例2]甲、乙两士兵都由A站到B站，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，已知甲、乙两士兵走的速度相同，跑的速度也相同，设甲、乙从A站到B站所用的时间分别为t甲和t乙，则（）A．t甲=t乙B．t甲<t乙C．t甲>t乙D．无法确定分析：解答此题时，同学们一般会采用计算对照法：设A、B两站距离为2S，甲、乙走的速度为v1，跑的速度为v2。
由题意得：S/v1＋Ｓ／v2=t甲 (1)v1t乙/2＋v2t乙/2=2S (2)至此，求出t甲、t乙，然后比较其大小，选出答案C。
这种解法不但费时，而且涉及到一些数学知识，一些同学往往解错，如果借助图示，问题就会简单得多。
解：由题意可知，在路程不变的情况下，一半时间走的路程肯定小于全程的一半，于是可画出图示（如图2、图3所示）。
高考物理图示法图像法解决物理试题技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理图示法图像法解决物理试题技巧和方法完整版及练习题含解析一、图示法图像法解决物理试题1．如图所示，斜面和水平横杆均足够长且均被固定，斜面顶角为θ，套筒P套在横杆上，与轻绳连接，轻绳跨过不计大小的定滑轮，其与放在斜面上的滑块Q相连接，且连接滑块Q的轻绳与斜面平行，P与Q的质量均为m，O为横杆上的滑轮的正下方的点，滑轮到横杆的距离为h。
开始时手握住P，使连接P的绳与竖直方向的夹角为θ，然后无初速度释放P。
不计绳子的伸长和一切摩擦，重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A．释放P前绳子拉力大小为mg sin θB．P到达O点时绳子的拉力为0C．P到达O点时的速率为D．P从释放到第一次过O点的过程中，绳子对P的拉力一直做正功【答案】CD【解析】【分析】对Q分析，根据共点力平衡求出拉力的大小；根据关联速度的解法分析Q的速度变化情况，从而得出拉力的情况；对P和Q系统研究，结合机械能守恒求出P到达O点的速度大小．根据P点的速度变化，分析动能的变化，从而得拉力做功的情况．【详解】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，故A错误。
根据P与Q的速度关系，当P到达O点时，即，说明Q先加速后减速，故此时轻绳的拉力不为0，故B错误；当P到达O点时，Q减少重力势能与P增加的动能相等，则有：，解得：，故C正确；P从释放到第一次过O点，速度逐渐增大，动能在增大，故绳子对P的拉力一直做正功，故D正确；故选CD。
【点睛】本题考查了关联速度、共点力平衡、做功、机械能守恒的综合运用，知道P到达O点时，沿绳子方向的速度为零，则Q的速度为零．2．如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑2夹角θ=15°，则（）A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2：1C ．小球a 和b 的质量之比为3：1D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3：1 【答案】ACD【解析】【详解】A 、对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向，故A 正确；BC 、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，受力分析如下图所示：设球面的半径为R ，则△oac 与左侧力三角形相似；△oac 与右侧力三角相似；则由几何关系可得：a m g T OC ac =；b m g T OC bc =，即：a bm bc m ac =2倍，根据几何知识知图中α=45°，在△oac 中，根据正弦定理，有：sin30sin105ac ao ︒︒=，则3ac bc =，3a b m m =；故B 错误，C 正确； D 、根据平衡条件，有：Na F T oa ac =，Nb F T ob bc =，故3Na Nb F bc F ac ==，故D 正确．3．用外力F 通过如图所示的装置把一个质量为m 的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角从45°变为90°，斜面与水平地面之间是粗糙的，并且斜面一直静止在水平地面上，不计滑轮处及滑轮与绳子之间的摩擦．则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是A ．地面对斜面的静摩擦力保持不变B ．外力F 一直在增大C ．某时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力D ．绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度的大小【答案】BC【解析】【详解】B ．设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ；对小球沿斜面方向：sin(30)T mg θ=-o则当θ角从 45°变为90°的过程中，绳子的拉力变大，因F=T ，则外力F 一直在增大，选项B 正确；A ．对小球和斜面的整体，地面对斜面体的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，则cos sin(30)cos f T mg θθθ==-o 可知，随θ角的增加，地面对斜面的静摩擦力f 是变化的，选项A 错误；C ．当 θ=90°时，滑轮两边绳子的夹角为120°，此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力，选项C 正确；D ．将小球的速度v 分解可知，绳子的速度1cos(30)v v θ=-o ，则绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小，选项D 错误；故选BC.【点睛】此题涉及到的研究对象较多，关键是如何正确选择研究对象，并能对研究对象正确的受力分析，灵活运用整体及隔离法解题．4．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q ，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q ，另一端悬挂一物块P ．设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P 、Q 由静止同时释放，在物块P 下落过程中，下列说法正确的有A ．当θ＝60°时，P 、Q 的速度之比是1:2B ．当θ＝90°时，Q 的速度最大C ．物块P 一直处于失重状态D ．绳对Q 的拉力始终大于P 的重力【答案】AB【解析】【详解】A 、由题可知，P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，则当60θ=︒时，Q 的速度cos 60Q P v v ︒=解得：:1:2P Q v v =故A 正确；B 、P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当90θ=︒时，Q 的速度最大，故B 正确；C 、θ角逐渐增大到90o 的过程中，Q 的速度一直增大，P 的速度先增大后减小，所以P 是先失重后超重，故C 错误；D 、因为P 是先失重后超重，因此绳对Q 的拉力会等于P 的重力，故D 错误。
(物理)物理图示法图像法解决物理试题题20套(带答案)及解析
（物理）物理图示法图像法解决物理试题题20套(带答案)及解析一、图示法图像法解决物理试题1．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。
现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°。
橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则A．在P点橡皮筋弹力大小为B．在P点时拉力F大小为C．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小【答案】AC【解析】A、设圆的半径为R，则，ON为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有；当小球到达P点时，由几何知识可得，则橡皮筋的弹力为，联立解得，故A正确。
B、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即，，因，可得,故B错误。
C、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知，则拉力F始终垂直于橡皮筋的弹力，C正确。
D、在两相似三角形中，代表F大小的边MP的长度一直增大，故F一直增大，故D 错误。
则选AC。
【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法。
2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】AC【解析】【分析】【详解】由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h dd ∆=-，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足： A B v cos v θ=，即1 2A B v v cos θ==，所以C 正确，D 错误．【点睛】应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．3．如图所示，a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 为球心的球面上的点，分别在a 、c 两个点处放等量异种电荷＋Q 和－Q 。
2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题措施十一、图像法措施简介图像法是根据题意把抽象复杂旳物理过程有针对性地表到达物理图像，将物理量间旳代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简要旳特点，来分析处理物理问题，由此到达化难为易，化繁为简旳目旳，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效旳措施。
赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
AB 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度旳绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需旳最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。
根据题意作v —t 图，如图11—1所示。
由图可得11t v a =vt t t v s t v a 21)(212122=+==由①、②、③解得2121)(2a a a a s t +=例2：两辆完全相似旳汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车忽然以恒定旳加速度刹车，在它刚停住时，后车此前车刹车时旳加速度开始刹车。
已知前车在刹① ②车过程中所行旳距离为s ，若要保证两辆车在上述状况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持旳距离至少为 （ ）A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中旳面积来表达，故可用图像法做。
作两物体运动旳v —t 图像如图11—2所示，前车发生旳位移s 为三角形v 0Ot 旳面积，由于前后两车旳刹车加速度相似，根据对称性，后车发生旳位移为梯形旳面积S ′=3S ，两车旳位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持旳最小车距2s.因此应选B 。
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 旳大小与距老鼠洞中心旳距离s 成反比，当老鼠抵达距老鼠洞中心距离s 1=1m 旳A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠抵达距老鼠洞中心s 2=2m 旳B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点抵达B 点所用旳时间t=?解析：由于老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出旳速度与通过旳距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，由于在s v1图像中，所围面积即为所求旳时间。
高中物理图示法图像法解决物理试题解题技巧及练习题及解析
高中物理图示法图像法解决物理试题解题技巧及练习题及解析一、图示法图像法解决物理试题1．如图所示，质量为m 的小物体用不可伸长的轻细线悬挂在天花板上，处于静止状态.现对处于静止状态的物体施加一个大小为F 、与竖直方向夹角为θ的斜向上恒定拉力，平衡时细线与竖直方向的夹角为60o ；保持拉力大小和方向不变，仅将小物体的质量增为2m ，再次平衡时，细线与竖直方向的夹角为30o ，重力加速度为g ，则( )A ．F mg =B ．3F mg =C ．30θ=oD ．60θ=o【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】以物体为研究对象，设平衡时绳子与竖直方向的夹角为α，受力情况如图所示：当物体重力为mg 时，α=60°，根据正弦定理可得sin 60sin(18060)F mgθ=︒︒-︒-，即sin 60sin(120)F mgθ=︒︒-，当物体的重力为2mg 时，α=30°，根据正弦定理可得：sin 30sin(18030)F mg θ=︒︒-︒-，即sin 30sin(150)F mgθ=︒︒-，联立解得：θ=60°，F =mg ；所以A 、D 正确，B 、C 错误．故选AD ． 【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．2．如图所示，在距水平地面高为0.4m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m=2kg 的滑块A ．半径R ＝0.3m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg 的小球B ．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将A 、B 连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，A 、B 均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A 一个水平向右的恒力F ＝50N （取g=10m/s 2）．则（ ）A ．把小球B 从地面拉到P 的正下方时力F 做功为20J B ．小球B 运动到C 处时的速度大小为0C ．小球B 被拉到与滑块A 速度大小相等时，离地面高度为0.225mD ．把小球B 从地面拉到P 的正下方C 时，小球B 的机械能增加了20J 【答案】ACD 【解析】解： 把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 的位移为：()220.40.30.40.30.4x m =+-= ，则力F 做的功W F =Fx=20J ，选项A 正确；把小球B从地面拉到P 点正下方C 点时，此时B 的速度方向与绳子方向垂直，此时A 的速度为零，设B 的速度为v ，则由动能定理：2102F W mgR mv -=- ，解得v=7 m/s ，选项B 错误；当细绳与圆形轨道相切时，小球B 的速度方向沿圆周的切线方向向上，此时和绳子方向重合，故与小球A 速度大小相等，由几何关系可得h=0.225m 选项C 正确；B 机械能增加量为F 做的功20J ，D 正确 本题选ACD3．有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为 53°，杆上套着一个质量为m = 2kg 的滑块 A （可视为质点）.用不可伸长的轻绳将滑块A 与另一个质量为M=2.7kg 的物块B 通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂B 而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度103L =m ，P 点与滑轮的连线同直杆垂直（如图所 示）．现将滑块A 从图中O 点由静止释放，（整个运动过程中 B 不会触地，g =10m/s 2）．下列说法正确的是A ．滑块A 运动到 P 点时加速度为零B ．滑块A 由O 点运动到P 点的过程中机械能增加C ．滑块A 经过 P 点的速度大小为2m/sD ．滑块A 经过P 点的速度大小为4747m/s 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．滑块A 运动到P 点时，垂直于杆子的方向受力平衡，合力为零；沿杆子方向，重力有沿杆向下的分力mg sin53°，根据牛顿第二定律得：mg sin53°=ma a =gsin53°故A 错误．B ．滑块A 由O 点运动到P 点的过程中，绳子的拉力对滑块A 做正功，其机械能增加；故B 正确．CD ．由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：8sin 53m 3l L =︒=所以滑块A 运动到P 时，A 下落10348sin 53cos53sin 53=m=m 3555OP h x L =︒=︒︒⨯⨯ B 下落1082m m m 333H L l =-=-= 当A 到达P 点与A 相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，则B 的速度为零，以两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：212MgH mgh mv +=解得52m/s v =故C 正确，D 错误．故选BC ． 【点睛】加速度根据牛顿第二定律研究，机械能的变化根据除重力以外的力做功情况进行判断，都是常用的思路．关键在于判断出滑块A 滑到P 点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即B 的速度为零．4．如图所示，在M 、N 两点分别固定点电荷+Q 1、－Q 2，且Q 1>Q 2，在MN 连线上有A 、B 两点，在MN 连线的中垂线上有C 、D 两点．某电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，电荷q 在O 、B 两点的动能分别为E KO 、E KB ，电势能分别为E pO 、E pB ，电场中C 、D 两点的场强大小分别为E C 、E D ，电势分别为C D ϕϕ、，则下列说法正确的是（ ）A ．E KO 一定小于E KB B ．E pO 一定小于E pBC ．E C 一定大于ED D ．C ϕ一定小于D ϕ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，说明静电力方向向右，静电力对电荷做正功，所以电荷动能增加，电势能减小，故A 项正确，B 项错误；C ．据2QE kr =和正点荷产生电场方向由正电荷向外，负电荷产生的电场指向负电荷可得CD 两点场强如图两电荷在C 处产生的场强大，夹角小，据平行四边形定则可得E C 一定大于E D ，故C 项正确；D ．由C 的分析可知MN 连线的中垂线上半部分各点的场强方向向右上方，据等势线与电场线垂直，顺着电场线电势降低，可得C ϕ一定大于D ϕ，故D 项错误。
物理竞赛培训24(解题方法二)
第二十三讲初中物理竞赛中常用的解题方法（二）五、图像法根据题意表示成物理图像，将物理间题转化成一个几何间题，通过几何知识求解的思维方法叫图像法。
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。
13、 A、B两汽车站相距60km，从A站每隔10min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60km/h。
(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车？ (2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出）？最多在途中能遇到几辆车？(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车？（1）6辆（2）11辆（3）12辆14、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1= lm的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2为多大？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？(1)10cm/s(2)7.5s15、某工厂每天早展7:00都派小汽车按时接总工程师上班。
有一天，7:10时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门。
走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。
进入单位大门时，他发现比平时迟到30min。
已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，求汽车在路上因故阵耽误的时间。
38分钟（个人觉得不用st图像而用时间时刻画线段图求解更简单）第七讲透镜及其成像规律的探究第 1 页共 6 页第七讲 透镜及其成像规律的探究 第 2 页 共 6 页六、对称法根据对称性分析和处理问题的思维方法叫对称法。
[精编]高中奥林匹克物理竞赛解题方法之八作图法
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例1 如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）A ．增大B ．先增大后减小C ．减小D ．先减小后增大 解析 球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确.例2 用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB ，使绳OB 由水平方向转向竖直方向的过程中，OB 绳所受的拉力将（ ）A ．始终减小B ．始终增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 解析 因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA 拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示，由图可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C例3 如图8—3所示，质量为m 的小球A 用细绳拴在天花板上，悬点为O ，小球靠在光滑的大球上，处于静止状态.已知：大球的球心O ′在悬点的正下方，其中绳长为l ，大球的半径为R ，悬点到大球最高点的距离为h.求对小球的拉力T 和小球对大球的压力.解析 力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似，则可以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解.以小球为研究对象，进行受力分析，如图8—3—甲所示，小球受重力m g 、绳的拉力T 、大球的支持力F N ，其中重力mg 与拉力T 的合力与支持力F N 平衡.观察图中的特点，可以看出力的矢量三角形ABC 与几何三角形AOO ′相似，即： R h mg l T += Rh m g R F N += 所以绳的拉力：T=mg Rh l + 小球对大球的压力mg R h R F F N N +=='例4 如图8—4所示，质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从O 点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？解析 如图8—4—甲所示，以经过O 点的竖直线上的一点O ′为圆心，OO ′为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A 点，与OO ′延长线交于B 点.已知从O 点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间相等，显然，质点沿OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短.连接O ′A ，由几何关系得：∠AO ′B=α所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角β=α/2 所题也可用极限法求解，读者可试试.例5 一条小河，河水以v 1=5m./s 的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为v 2=4m/s.欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析 若v 1< v 2，可垂直渡河，船程最短.但本题v 1> v 2，小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大.根据矢量合成的三角形法，v 1、v 2、v 合 ，构成封闭三角形，作图如8—5所示，作有向线段OA 表示河水流速v 1，以表示 v 2的有向长度为半径，以A 为圆心画圆，过O 该圆的切线，切点为B ，作有向线段AB ，有向线段AB 的方向就是所求的方向.由直角三角形AOB ，得：54cos 12==v v θ,所以θ=37°即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成37°角的方向. 例6 一木箱重为G ，与地面动摩擦因数为μ，现用斜向上的力F 拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图8—6所示. 求拉力F 与水平方向夹角为何值时拉力最小？这个最小值多大？解析 木箱受重力G 、弹力N 、摩擦力f 及拉力F 四个力的作用，但此题也可以把木箱看做只受三个力作用，即重力G 、拉力F 和摩擦力f 与支持力N 的合力F ′，设F ′与N 的夹角为ϕ，则μϕ==N f tan ，再应用矢量三角形求解 木箱受力情况如图8—6—甲所示，已知G 的大小和方向，F ′的方向，显然，要使封闭的矢量三角形中F 值最小，只有由G 的端点作F ′的作用线的垂线时，F 值最小，如图8—6—乙所示，此时F 的最小值为F min =Gsin(ϕ)其中μϕarctan =，所以最小的拉力F 与水平方向的夹角为=θμϕarctan =. 例7 如图8—7所示，一带电质点，质量为m ，电量为q ，以平行于O x 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于O x 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.解析 当带电质点以垂直于磁场方向的速度v 进入磁场，在磁场中将做匀速圆周运动，由此要从a 点进入从b 点射出其圆轨道为41圆弧，因而可用作图法求解. 过a 点作平行O x 轴的直线，过b 作平行O y 的直线，两直线相交于c 点，如图8—7—甲所示，可见只要能保证带电质点的41圆轨道处在匀强磁场中，即可使带电质点从b 点射出，由此可知，磁场区域有一最小值，其最小半径为41圆形轨道两个端点连线的一半，即： 由r v m Bqv 2=可得粒子在磁场中的偏转半径为Bqm v r = 所加磁场的最小半径为qBmv r R 2222== 例8 图8—8中AB 表示一横放的平面镜，P 1P 2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是屏，三者互相平行，屏MN 上的ab 表示一条直缝（即a 、b 之间是透光的）.某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置见图），可通过平面镜看到米尺上的一部分刻度.试在本题的图上用三角板作图求出可看到解析 根据物像位置镜面对称可知：人眼通过平面镜看到的米尺刻度范围，好像人眼在平面镜中的像直接去看刻度范围，不过要受到挡板MN 的像M ′N ′的阻挡，所以先将眼睛在平面 镜中成像点S ′作出，再作出挡板MN 在平面镜中的像M ′N ′，如图8—8—甲，其中b a ''是挡板上的缝ab 在平面镜中的像，连接a S ''并延长交AB 、P 1P 2于c 、d 两点，再作S '和b 的连线交AB 于E 点，并延长后交P 1P 2于F 点，则dF 即为人眼通过平面镜和挡板后能看到的刻度范围.例9 光线透过空气中的平行平面厚玻璃板，问下图9—9所示四种情形中哪一种是正确的？解析 根据光的折射定律，光由光疏介质进入光密介质时，光线要向着法线的方向偏析，相反时，向远离法线的方向偏折，且在传播中光路是可逆的.由上分析可知，（2）图是正确的. 例10 某人通过焦距为10cm ，直径为4.0cm 的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长为0.3cm. 他使透镜的主轴与方格纸垂直AB ，透镜与纸面相距10cm ，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0cm 处. 问他至多能看到同一行上几个完整的方可格？解析 可以用光路的可逆性来做，若在S 点放一点光源，则成像于S ′点，能照亮方格纸上一定面积，其直径为x ，如图8—10所示，根据光路的可逆性，来自面积x 上的方格的光经透镜折射后都能进入人眼，即能被人看到，由fp p 111='+可得cm P 10-='，由相似三角形对应边成比例得1020=d x ，所以263.08,8====l x n cm x ，即最多能看到同一行上26个完整的方格.例11 凸透镜L 1与凹透镜L 2同轴放置，L 1左侧媒质的折射率n ，L 2右侧媒质的折射率也是n ，两透镜之间的价质折射率为n 0，且n <n 0.F 1是L 1的物方焦点，F 2是L 2的物方焦点，2F '是L 2的像方焦点. 有一物点S 位于L 1的物方焦平面上，如图8—11所示.（1）画出成像光路图，求出像点S 1的位置.简述作图的依据； （2）若L 1的物方焦距F 1=20厘米，L 2的物方焦距F 2=10厘米，物点S 离光轴的距离为2厘米，问像点S 1离光轴的距离为多少？解析 放于焦平面上的点光源发出的光经凸透镜折射后平行于副光轴，平行于副光轴的平行光经凹透镜发散后，反向延长线将交一凹透镜的副焦点，光路图如图8—11—甲所示.（1）作法：①过S 作过光心O 点的光线，传播方向不改变. ②过O ′点作平行于SO 的辅助线及过F 2作垂直于主轴的直线（焦平面），两线相交于S 1（副焦点）.平行于副光轴的光线，经凹透镜折射后，折射线的反向延长线将通过S 1点，即S 1为所求的像点.（2）由图可知：21211f f F S SF = 可以cm F S 121=即S 1离主光轴的距离为1cm.针对训练1．如图8—13所示，一个重为G 的匀质球，放在光滑的斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的斜木板挡住球处于静止状态.如果挡板与斜面间的夹角β缓慢增大到挡板呈水平状态，此过程中挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2如何变化？2．一重为G 的物块放在倾角为α的斜面上，物块与斜面间的摩擦因数为μ，今在物块上的作用力为F ，F 可与斜面成任意夹角，如图8—14所示，求拉动物块沿斜面上升所需力F 的最小值及对应的θ角.3．如图8—15所示，小环m 1、m 2能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆AB 的两端，杆与水平线成角度θ，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环，并使m 1、m 2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角为ϕ，试证：)./()(tan /tan 2121m m m m +-=ϕθ4．一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固定的竖直光滑墙壁.有一个小球沿水平方向射到墙上. 相对于岸，小球的速度大小为1v ，方向与墙的法线成60°角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直.问船的速度应满足什么条件.设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的.5．F =400N 的力拖着小船，使它沿着河中心线运动.现甲、乙两人在河两岸共同拖船，已知甲拉力的方向与河中心线的夹角为30°，要使两人共同产生的效果与F 单独作用的效果相同，乙拉力的最小值应为多少？方向如何？6．如图8—16所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d.当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B.当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距d/4.由此可得油的折射率=n ；光在油中传播的速度=v m/s.（结果可用根式表示）7．要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO 和BO ，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机，如图8—17.图中带箭头的圆圈P 代表一个人的头部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子.图8—17—甲为俯视图. 若两平面镜的夹角∠AOB=72°，设人头的中心恰好位于角平分线OC 上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离.（1）试在图8—17—甲画出P 的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人脸和头发，以表明各个像的方位.（2）在图8—17—乙的方框中画出照片上得到所有的像（分别用空白和斜线表示人脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）.8．图8—18中所示是一潜望镜壳体的示意图.MN 为光线的入口. 在上方AB 处已放置一块与纸面垂直的平面镜，它和与纸面垂直的竖直面之间的夹角为45°.眼睛在观察孔S 处观察，在CD （与垂直面的夹角也是45°）处放置一块平面镜. 今要使观察到的视场不受CD 处的平面镜的限制，则平面镜CD 至少要有多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可，但要说明作图的步骤.9．图8—19中MN 是薄透镜的主轴，S 是发光点，S ′是它的像点.（1）用作图法求出薄透镜的位置，标在图上；（2）分别作光路图求出两个焦点的位置，标在图上. 再标明透镜的类别.10．如图8—20所示，某人的眼睛在E 处通过放大镜L 观察标尺M ，F 1和F 2为L 的焦点.他既能通过L 看到M 上的一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度值的范围.在作图进用①、②……标明你画的光线，并写出作图步骤.11．如图8—21所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10厘米.有一平面镜M 放在2-=y 厘米、0>x 的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到光点A 的像位于A 2处，A 2的坐标见图.（1）求出此发光点A 的位置；（2）写出用作图法确定A 的位置的步骤并作图.12．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴放置一高为H 的物，其下端在透镜的主轴上，如图8—22所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.13．焦距均为f 的两个凸透镜L 1、L 2与两个平面镜M 1、M 2放置在如图8—23所示的位置.两透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O.（1）画出由光源向右的一条光线OA ，在此光学系统中的光路；（2）分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O 点除外）？形成光源O的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像？14．已知两透镜组合系统如图8—24所示，物经整个系统成像，像的位置大小如图所示.试用作图法求物经L 1所成的像的位置与大小，作出L 1的焦点及系统的焦点位置.说明L 1和L 2是什么透镜？15．有两个焦距分别为f 1和f 2的凸透镜，如果把这两个透镜做适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图8—25所示，试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置.八、作图法1．N 1先减小后增大，N 2减小 2．μθαμαμarctan )],cos (sin [112=++=mg F3．证明过程略 4．船的行驶速度必须有沿y 方向的分速度，亦即具有沿墙壁平面法线方向的分速度，其大小为121v ，而沿x 方向的分速度不受限制，可取包括零在内的任意值。
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奥林匹克物理竞赛辅导之运用图示法化难为易
奥林匹克物理竞赛辅导运用图示法化难为易
所谓难题，无非是多绕了些弯子，把弯子理直了问题也就解决了，运用图示法往往是我们理直“弯子”的好办法。
[例1]一条汽船向悬崖匀速行驶，通过航标A 时鸣笛，10秒钟后听到回声，再继续行驶31秒通过航标B第二次鸣笛，经过8秒钟后听到回声。
求汽船的速度及航标A与悬崖之间的距离。
（V =340米/秒）
声
分析：本题中，声音和汽船的速度虽保持不变，但涉及的物理过程较多，如果采用记忆的方法进行分析常容易发生混淆，倘若根据题意画出示意图，将物理量转化到图中，解答起来也就容易多了。
解：设汽船的速度为V，依题意画出图1，由图可知，在t1=10秒内气船和声音通过的总路程为AO的两倍，即：
2S1=vt1＋v声t1 (1)
当汽船又经t2=31秒时到达航标B，即S AB=v(t1＋t2) (2)
在时间t3=8秒内汽船和声音通过的总路程为BO'的两倍，即：
2（S1－S AB）=vt2＋v声t2 (3)
由（1）、（2）、（3）式可得：v=v
声
(t1－t3)/[2(t1＋t2)－t1＋t3]=8.5（米／秒）
Ｓ
１＝［（v＋v
声
）t1］/2=1742.5(米)
[例2]甲、乙两士兵都由A站到B站，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，已知甲、乙两士兵走的速度相同，跑的速度也相同，设甲、乙从A站到B站所用的时间分
别为t
甲和t
乙
，则（）
A．t甲=t乙B．t甲<t乙
C．t甲>t乙D．无法确定
分析：解答此题时，同学们一般会采用计算对照法：
设A、B两站距离为2S，甲、乙走的速度为
v1，跑的速度为v2。
由题意得：S/v1＋Ｓ／v2=t甲 (1)
v1t乙/2＋v2t乙/2=2S (2)
至此，求出t
甲、t
乙
，然后比较其大小，选出
答案C。
这种解法不但费时，而且涉及到一些数学知识，一些同学往往解错，如果借助图示，问题就会简单得多。
解：由题意可知，在路程不变的情况下，一半时间走的路程肯定小于全程的一半，于是可画出图示（如图2、图3所示）。
由于甲、乙在后一半路程都是跑，故所用的时间相同，但甲在前一半路程是走，而乙在前一半路程既有走，还有一段在跑，故乙在完成全程所用的时间短些，故应选C。