小学数学渗透画图策略提高解决问题能力
巧用画图，提升小学生数学解题能力
巧用画图，提升小学生数学解题能力作者：葛海君来源：《山西教育·教学》2024年第04期“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。
作为数学中两个最古老且最基本的研究对象，数与形可以在一定条件下相互转化，进而使抽象的数学知识变得形象，帮助学习者更顺利地习得数学知识、解决数学问题。
小学数学教学中，教师可利用画图手段提升学生解题能力，这要求教师要充分理解画图在小学数学解题中的优势，努力钻研相关教学策略。
同时，引导学生积极参与小学数学解决问题实践活动，发挥主观能动性，锻炼画图能力，形成画图解决问题的良好习惯。
1.打开学生的兴趣之门兴趣是学习的内在驱动力，始终对数学及其解题保持浓厚兴趣，是提升小学生数学解题能力的秘诀之一。
而将画图渗透在小学数学教学中，能让数学活动不再只有抽象的数字、符号、公式等，还有直观、形象、多变的图形，可以最大限度地增强小学数学教学的趣味性。
学生由此感受数学学习与解决问题的更多乐趣，不仅可以提高其解题兴趣，还能打开数学学科兴趣之门。
2.提高学生的思维水平传统小学数学解题以抽象分析为主要方法，而融入画图后，小学数学解题过程需要经历“抽象—形象—抽象”三个阶段，即学生先在问题中抽象出数学图形，再在形象的图形中抽象出数学算式。
这样，学生思维活动更加丰富，在更深层次上训练其思维，可显著提高其思维水平。
而随着思维水平的提高，越来越多的学生会在数学解题中游刃有余。
数学画图能力并非与生俱来的能力，而是在学习与实践过程中不断形成的一种能力。
这说明，教师在运用画图提升小学数学解题能力时，不能直接将学生视作“会画图的人”，而是要从基础开始，循序渐进。
1.识图，夯实学生画图基础识图是画图的基础。
因此，利用画图提升小学数学解题能力，教师应先引导学生识图。
教师可在理论教学中渗透图形，同时提出问题，通过连环追问帮助学生加深图形认知，稳步夯实其画图基础。
以苏教版小学数学一年级下册“20以内的退位减法”相关内容的教学为例。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略
画图策略在小学数学教学中的渗透策略引言1.1 帮助理解抽象概念小学生对于抽象概念的理解能力有限，他们很难直接理解数学问题的意义。
通过画图，可以将抽象的概念具体化，让学生通过观察图像来理解数学问题，从而更容易掌握知识。
1.2 培养思维能力画图策略不仅可以帮助学生理解数学题目，更重要的是可以培养他们的思维能力。
通过绘制图形，学生可以分析问题、思考解决方法，从而培养他们的逻辑思维能力和创造力。
1.3 提高问题解决能力画图策略可以帮助学生更直观地理解问题，进而找到解决问题的方法。
通过画图，学生可以更容易地找到问题的关键点，从而提高问题解决的效率。
二、渗透策略2.1 教师引导在小学数学教学中，教师应该引导学生通过画图策略来解决问题。
教师可以给学生提供一些常见的画图方法，比如用矩形、圆形、直线等图形来表示问题，让学生根据具体问题选择合适的画图方法，从而更好地理解和解决问题。
2.2 培养学生兴趣画图策略不仅可以帮助学生解决数学问题，更重要的是可以培养他们的数学兴趣。
教师可以设计一些有趣的画图题目，让学生通过画图来解决问题，从而增加他们对数学的兴趣，激发他们对数学的学习热情。
2.3 鼓励学生自主探究教师在教学中应该鼓励学生自主探究，让他们通过画图来发现问题的规律和解决方法。
教师可以给学生一些开放性的问题，让他们自己思考并通过画图来解决，从而培养学生的创造力和问题解决能力。
2.4 结合实际问题在教学中，教师可以结合一些实际问题来引导学生使用画图策略。
通过画图来解决日常生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用性，从而增加他们对数学学习的积极性。
三、家校合作家长在家庭教育中也可以引导孩子使用画图策略来解决数学问题。
他们可以和孩子一起讨论数学问题，鼓励孩子通过画图来理解和解决问题，从而增强孩子的数学学习信心。
3.2 家校配合学校和家庭应该保持密切联系，共同配合，为学生提供更好的数学学习环境。
学校可以组织一些家长学校活动，向家长介绍画图策略在数学教学中的重要性和应用方法，让家长更好地支持和配合学校的教学工作。
渗透“画图”策略,提高解决问题的能力——教学实践对比研究
渗透“画图”策略，提高解决问题的能力——教学实践对比研究摘要：当学生面对一个比较有难度的数学问题时，怎样才能引导学生迅速找到突破口，打开学生的思路呢？由于小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图策略正是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。
因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。
关键词：画图策略画图观念渗透循序渐进的过程一、画图观念的渗透1.认识画图的重要性数学中的图形不仅可以形象直观地反映解决问题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.转变观念把画图作为一种重要的方法，要重视、要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。
3.方法的指导数学的图是用抽象的符号代替具体的实物。
案例一：在小学一年级的解决问题的教学中，就要渗透这一内容。
片段一：树上有8只小鸟，又飞来了5只，现在一共有几只小鸟？生1:8+5=13（只）生2：○○○○○○○○○○○○○师：为什么不画小鸟呢？“○”表示什么呢？生2：圆圈表示小鸟比画小鸟简单呀！思考：即使是一年级的小朋友，也会觉得画小鸟太麻烦了，让他选择，肯定也会选圆圈的。
对比：为什么到了高年级“植树问题”时，还有一半以上的学生画了具体的树，而不是用线条来代替树呢？反思：这就是教师忽视了对学生方法的指导。
数学要培养学生抽象思维的能力，把具体的实物用抽象的符号表达出来。
在低段开始接触数学图形开始，教师就要有意识地渗透这一思想，让学生逐步学会把具体的实物尽可能简单地画出来，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，尽量让图看起来清晰明了，以便于更加清楚地分析图形。
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨画图策略是小学数学教学中常用的一种解题方法，通过将问题转化为图形，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将探讨小学生如何运用画图策略解决具体的数学问题。
画图策略可以帮助学生更好地理解题意。
有些数学问题的题干较长，文字描述复杂，容易让学生产生困惑。
此时，画图可以将问题形象化，使问题更加清晰明了。
有一道题目是关于三个小朋友一起分苹果的问题，题目中描述了每个人分得的苹果数目以及剩下的苹果数目。
学生可以通过画一个简单的图形，用圆或方块表示苹果，然后将苹果数目进行划分，这样就能清晰地看到每个人的苹果数目以及剩下的苹果数目。
通过画图，学生能够立即看到每个人分得的苹果数目是否合理，有助于理解题意，提高解题效率。
画图策略可以帮助学生找到解题思路。
有时候，解题思路并不明确，画图可以帮助学生探索解题的思路和方法。
有一道题目是关于小明要走过一条河的问题，题目中描述了河的宽度以及小明可以跳过的最大距离。
学生可以通过画一个直线表示河的宽度，然后在线上画一个点表示小明的起点，再根据题目中给出的条件画出小明可以跳过的最大距离。
通过画图，学生可以看到小明的起点、终点以及跳跃的路径，进而找到解答问题的思路和方法，例如通过多次跳跃或者选择合适的跳跃距离等。
画图策略可以帮助学生验证答案。
有时候，学生在解题过程中得到了一个结果，但不确定是否正确。
此时，可以通过画图来验证答案的有效性。
有一道题目是关于一组数的排列顺序的问题，学生可以通过画一个数轴，将数逐个标出来，然后按照题目中给出的排列顺序，将数依次标上对应的位置。
通过画图，学生可以直观地看到数的排列顺序是否正确，从而验证答案的准确性。
画图策略在小学生解决数学具体问题中具有重要的作用。
通过画图，学生可以更好地理解题意，找到解题思路，验证答案的有效性。
在小学数学教学中，教师应该引导学生灵活运用画图策略，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
学生也应该积极主动地运用画图策略，提高解题的效率和准确性。
小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究
小学数学运用画图策略提高解决问题能力的实践研究在小学数学教学中，教师的角色至关重要。
教师的教学策略和方法直接影响着学生的研究效果和解决问题的能力。
因此，为了提高学生解决问题的水平，必须要改进教师的教学方法。
通过引导教师灵活运用画图策略，让学生在画图中研究，让学生在画图中解决问题，从而提高学生的数学解决问题的能力。
同时，教师也可以通过画图策略更好地引导学生，让学生更好地理解数学知识，提高学生的研究兴趣和研究效果，从而实现教学目标。
二、研究内容和方法1.研究内容本研究以小学数学教学中的画图策略为主要研究内容，探究画图策略在小学数学教学中的应用效果。
具体包括以下几个方面：1）画图策略在小学数学教学中的应用方法；2）画图策略对小学生数学解决问题能力的影响；3）画图策略对小学生数学研究兴趣和研究效果的影响。
2.研究方法本研究采用文献资料法、问卷调查法、实验教学法等多种研究方法。
其中，文献资料法用于搜集和整理相关的文献资料，为后续的实验教学和问卷调查提供理论依据。
问卷调查法用于了解学生对画图策略的认知和使用情况，以及画图策略对学生数学解决问题能力、研究兴趣和研究效果的影响。
实验教学法则是本研究的重点，通过对实验教学的设计和实施，探究画图策略在小学数学教学中的应用效果。
三、研究预期成果本研究的预期成果主要有以下几个方面：1）探究画图策略在小学数学教学中的应用方法，为小学数学教师提供教学策略和方法的参考；2）探究画图策略对小学生数学解决问题能力的影响，为提高小学生数学解决问题能力提供理论依据；3）探究画图策略对小学生数学研究兴趣和研究效果的影响，为提高小学生数学研究兴趣和研究效果提供理论依据；4）为小学数学教学的改进提供参考和借鉴，提高小学数学教学的质量和效果。
在教学中，我们发现很多老师不适应材“解决问题”教学的编排特点，导致解决问题的教学被削弱或简单化处理。
有些老师甚至把解决问题的教学和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢跨越雷池。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略
画图策略在小学数学教学中的渗透策略画图策略可以帮助学生理解和掌握数学概念。
通过画图，把抽象的数学概念转化为直观的图像，可以让学生更容易地理解和掌握。
在教授平面图形时，我们可以通过画图的方式使学生认识正方形、长方形、圆形等，了解它们的性质和特点，并掌握它们的计算方法。
在教授分数时，我们可以通过画图的方式让学生理解分数的含义和运算规则，使抽象的分数概念形象化，从而更好地掌握。
画图策略可以帮助学生提高问题解决能力。
通过画图，学生可以将问题具体化，从而更好地理解和分析问题。
通过观察图像，学生可以引出问题中的关键信息，找到问题的解题思路。
在教授面积和周长时，我们可以通过画图的方式让学生找出解题的关键信息，从而更好地解决问题。
在教授比例时，我们可以通过画图的方式让学生理解比例的含义和计算方法，从而更好地解决相关问题。
画图策略可以帮助学生培养创造力。
通过画图，学生可以展示自己对数学概念的理解和运用。
通过创造性地画图，学生可以发现问题的多种解法，培养灵活的思维和创造力。
在教授几何运动时，我们可以鼓励学生用不同的图形、颜色和排列方式来画图，从而培养学生的创造力。
在实际教学中，画图策略也存在一些问题和挑战。
画图需要一定的时间和精力，可能会影响到其他教学内容的覆盖。
在教学过程中需要把握好时间的分配，合理使用画图策略。
画图策略需要学生具备一定的绘图能力和想象力，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
教师需要根据学生的实际情况进行指导和辅导，帮助他们克服困难，提高绘图和想象能力。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略具有重要的作用。
通过画图，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念，提高问题解决能力和创造力。
在实际教学中需要注意画图策略的局限性和教学时机的把握，以确保画图策略的有效性和实用性。
只有合理地运用画图策略，才能更好地促进学生的数学学习和发展。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略
画图策略在小学数学教学中的渗透策略
画图策略能够激发学生的学习兴趣。
小学生对于抽象的数学概念常常感到困惑和无趣，从而导致学习动力不足。
而通过画图策略，可以将数学概念具体化，生动化，使学生对数
学感到趣味和乐趣。
在学习面积的概念时，教师可以引导学生画出不同形状的图形，通过
比较图形的面积大小，让学生感受到面积的概念，并培养他们的观察和分析能力。
画图策略能够帮助学生理解数学问题。
小学生对于抽象的数学问题常常存在一定的阻碍，很难理解问题的本质和解题思路。
而通过画图策略，可以将抽象的问题转化为具体的
图像，帮助学生更好地理解问题。
在学习加法减法运算时，教师可以通过画图让学生直观
地感受到数值的增减变化，帮助学生掌握加减法的概念和方法。
画图策略能够提高学生对数学的应用能力。
小学数学教学不能仅仅局限于纸上的计算，还应强调数学的实际应用能力。
而通过画图策略，可以帮助学生将抽象的数学知识与实际
应用相结合。
在学习面积与周长时，教师可以引导学生通过画图来解决日常生活中的实际
问题，如田地面积计算、房间的周长计算等，从而提高学生的实际应用能力。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略非常重要。
它能够激发学生的学习兴趣，帮助
学生理解和解决数学问题，提高学生的应用能力。
在小学数学教学中，教师应合理运用画
图策略，让学生在画图中感受到数学的魅力，培养他们的数学思维和创造力，从而提高他
们的数学学习效果。
小学高年级数学中运用画图策略解决问题教学探析
小学高年级数学中运用画图策略解决问题教学探析小学高年级数学中的画图策略在教学中起着重要的作用，它能够帮助学生更好地理解问题，从而解决问题。
本文将从三个方面进行探析：画图策略在数学教学中的优势、画图策略在解决具体问题中的应用以及画图策略在培养学生数学思维能力方面的作用。
画图策略在数学教学中具有明显的优势。
一方面，画图能够将抽象的数学问题具象化，使学生更容易理解和掌握。
通过画图，学生可以将问题中的抽象概念和关系转化为图形和图像，从而形象直观地了解问题的结构和特点。
画图也能够帮助学生整体把握问题，从而提高问题分析和解决能力。
通过将问题分解为几个图形和图像，学生可以更好地理解问题的各个方面，从整体上把握问题，有助于发现问题的规律和特点，进而解决问题。
画图策略在解决具体问题中有广泛的应用。
在数学教学中，画图策略可以应用于多个领域，比如代数、几何、统计等。
在代数方面，画图策略可以帮助学生理解和运用方程、不等式等数学概念和方法。
通过画出函数图像、坐标轴等图形，学生可以更清楚地看到变量之间的关系，从而解决代数方程和不等式。
在几何方面，画图策略可以帮助学生理解和运用几何概念和定理。
通过画出线段、角度、平面图形等图像，学生可以更好地理解几何定理和推理过程，解决几何问题。
在统计方面，画图策略可以帮助学生理解和运用统计方法和概念。
通过画出柱状图、折线图等图表，学生可以更直观地分析和比较数据，解决统计问题。
画图策略在培养学生数学思维能力方面也起到重要作用。
数学思维能力是指学生通过运用数学知识和方法进行思考和解决问题的能力。
画图策略能够培养学生的观察力、想象力和空间思维能力。
通过画图，学生需要观察问题，把握问题的关键信息，找出问题的规律和特点，培养学生的观察力。
画图也需要学生进行想象和构造，从抽象的数学思维过渡到具象的图像思维，培养学生的想象力和空间思维能力。
通过反复练习和实践，学生的数学思维能力会得到有效的锻炼和提高。
画图策略在小学高年级数学教学中的应用是非常重要的。
画图策略在小学数学教学中的渗透策略
画图策略在小学数学教学中的渗透策略一、画图策略的基本原则1. 图像要简单清晰在小学数学教学中，图像的简洁性和清晰性非常重要。
过于复杂的图像会让学生迷失在细节中，难以理解数学概念。
教师在使用画图策略时，要确保图像简洁明了，能够直观地表达数学问题。
2. 图像要与题目相符画图策略的目的是帮助学生理解和解决数学问题，因此图像必须与题目相符。
教师在设计和使用图像时，要结合题目的具体内容，将图像与题目相联系，有助于学生建立数学概念和解题思路。
3. 图像要引导思考画图策略不仅仅是为了展示问题的解决过程，更重要的是要引导学生进行思考。
在设计图像时，教师可以提出一些问题，让学生通过观察和推理来解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
1. 渗透事实知识通过画图策略，可以渗透一些数学事实知识给学生。
在教授加减法时，可以用图像来说明相加和相减的概念，让学生通过观察图像来理解加减法的本质。
这样可以使学生更直观地理解数学知识，加深记忆。
2. 渗透解题思路画图策略可以帮助学生建立解题思路，使他们能够更好地理解题目和问题的解决过程。
在解决几何问题时，可以引导学生通过画图来找到问题的关键点，并且通过观察图像来得到解答。
这样可以培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 渗透数学概念画图策略可以帮助学生建立数学概念和认识数学规律。
在教授分数时，可以通过画图来说明分数的概念和含义，让学生通过观察图像来理解分数的大小和比较。
这样可以帮助学生更好地掌握数学概念，提高他们的数学思维能力。
结语：画图策略在小学数学教学中具有重要的渗透策略作用。
通过简洁清晰的图像，引导学生思考和解决数学问题，并且渗透事实知识、解题思路、数学概念和解题方法给学生。
在小学数学教学中，教师应该善于利用画图策略，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨
小学生运用画图策略解决数学具体问题的探讨引言数学一直被认为是一门抽象、逻辑性强的学科，很多小学生在学习数学时都会觉得困难和枯燥。
通过画图策略，小学生可以更加直观地理解数学问题，提高解决问题的能力和效率。
本文将探讨小学生如何运用画图策略来解决数学具体问题，并分析这种策略对于小学生数学学习的意义和作用。
一、什么是画图策略？画图策略是指在解决数学问题时，利用图形、图表等形式来展现问题，以便更好地理解和解决问题的策略。
画图策略可以帮助学生整理思路、清晰表达问题、发现问题的规律，并且对于解决复杂的数学问题起到了很好的辅助作用。
二、画图策略在小学生数学学习中的应用1. 加减法问题在小学生学习加减法时，画图策略可以帮助他们直观地理解问题，并且更容易找到解决问题的方法。
当小学生遇到“小明有5本书，小红比小明多3本书，那么小红有几本书？”这样的问题时，可以通过画图的方式让学生更好地理解问题，从而找到正确的解决方法。
2. 分数问题在小学生学习分数时，画图策略同样可以发挥作用。
通过画出分数的图形表示，学生可以更加直观地理解分数的意义和大小关系，从而更容易掌握分数的加减乘除运算，提高解决问题的能力。
3. 几何问题在几何学习中，画图策略更是必不可少。
通过画出几何图形，学生可以更好地理解各种定理和性质，例如平行线、相似三角形等，从而更加深入地理解几何学知识。
1. 提高问题理解能力通过画图策略，学生可以更加直观地理解问题，从而更容易找到解决问题的方法。
画图策略可以帮助学生整理思路、梳理问题，提高问题的理解能力。
2. 培养逻辑思维能力画图策略需要学生进行图形表示和分析，这要求学生在解决问题时要有一定的逻辑思维能力。
通过不断练习画图策略，学生可以逐渐培养自己的逻辑思维能力，提高解决问题的效率。
四、如何引导小学生运用画图策略解决数学问题1. 鼓励学生多用图形表示问题老师可以在课堂上鼓励学生多用图形来表示数学问题，提醒他们在解决问题时可以先进行画图分析，然后再进行具体的计算。
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渗透“画图”策略提高解决问题能力——《圆环面积》教学的实践研究【内容摘要】当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。
数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。
因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。
通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。
所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。
下面结合一道运用圆环面积计算公式解决实际问题的的题目来谈谈在教学中渗透“画图”策略，提高学生解决问题能力的反思与体会。
【关键词】渗透“画图”策略解题策略的指导应用价值教学建议一、缘起人教版六年级上册数学配套的《作业本》P34，有这样一道题目：设计的目的是让学生运用圆环的面积公式解决实际问题。
但从学生完成练习的结果反馈：近八成的学生出现了各种各样的错误，如：①25÷2＝12.5 12.5＋1＝13.5 3.14×(13.52 －12.52)②25÷2＝12.5 25＋1＝26 26÷2＝13 3.14×（132－12.52）③25÷2＝12.5 25－1＝24 24÷2＝12 3.14×（12.52－122）……其中有一半竟然是一直以来教师心目中的优生。
评讲后，将这一道习题作为典型错例原题照搬到单元测试卷中，测评结果仍然不容乐观，还有近四成（39.6%）的同学仍然出现了不同程度的错误，当中也仍然有好几个教师心目中的“优生”。
本以为这是自己班级中的特殊现象，不足为鉴。
想不到在与其它班数学老师的交流中发现，每个班都出现了类似的现象，有些班级出现的结果还更严重，能正确完成的也就那么少部分同学。
这一现象引起了我的重视，看样子，问题并没有刚开始想的那么简单，第一次《作业本》上出现时，我总认为学生懒，题目的问题后面明明写着提示：先看一看1元硬币。
却不愿意拿1元硬币看一看，题目乱做。
到底是什么原因让学生一错再错呢？怎么解决呢？◆调查解题错误的学生，了解解决这道题的相应知识是否掌握。
一问：你知道“硬币一圈边”是什么形状吗？二问: 你知道圆环的面积计算公式吗？三问：求圆环的面积，必须知道哪些条件？发现错误的同学中除了二、三个学困生，都能说出“硬币一圈”是圆环，圆环的面积计算公式是外圆面积－内圆面积，也可以用π×（R2－r2）,从学生错误的算式中我们也可以看到圆环面积计算公式的影子。
这说明前一节课的知识目标是达成的，根据经验，我估计问题的症结在于——学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。
为了证实问题是否出在“学生根据文字叙述找不出求圆环的两个必要条件：R和r”。
为此，我设计了一组调研题(见下)，为了避免相互干扰，我将这组题目分两个时间完成。
统计结果(第一题的正确率是84.1%，第二题的正确率只有41.3%)，证实我的猜测，问题的症结在于学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。
◆调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略有哪些？叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现做对的同学中：可见，借助于实物或者是画图，数形结合，学生就能比较容易的找到解决问题的条件。
◆错误的学生为什么不画图呢？是不会画吗？一问之下，结果令人惊讶，几乎所有的学生都说“我没有想到”。
甚至还有几个同学说“题目又没有要求我们画图”。
这一结果真让我们老师无言以对,哭笑不得。
◆怎样讲评这道题目呢？问了几个老师，不约而同的说：“要么拿实物给他们看，或者画图给他们看”，再让他们从实物上或从图上找出解决问题的条件：R和r。
不管是学生，还是老师，都认为“画图”是解决这类实际问题的好策略，那学生为什么想不到画图呢？学生缺少画图的解题策略，肯定于我们前面的教学有关。
因为教学结果其实是教学过程在一定程度上的必然呈现。
那么在新授课时，我们对此进行渗透了吗？为了更清楚地说明问题，我调出了同年级任课老师《圆环面积》的教学设计及课件，发现无一人叫学生画图，碰到类似问题，是老师画在黑板上，或者是题目和图形一起在课件中呈现。
这也难怪大部分学生会想不到画图!如何变“老师画”为“学生画”，如何变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
我设计了一节课——巧用“画图”策略，提高解决问题能力，下面从几个片段进行一些反思与体会。
二、片段回放与反思片段一（“画图”的热身运动）1、请学生在纸上任意画一个圆，提问：你能求出它的周长和面积吗？2、再画一个与它大小不一样的圆，这两个圆有哪几种位置关系？想一想，再动手画一画。
3、反馈，展示学生的各种位置关系：4、师：几号图形是我们上节课认识的圆环呢？你知道圆环的面积计算公式吗？先测量所需数据再计算。
师：今天我们继续学习有关圆环面积计算的实际问题。
[反思]课始，我让学生两次画图。
第一次任意画一个圆，目的是再现有关圆的特征以及周长、面积计算公式。
第二次再画一个大小不一样的圆，使这两个圆形成不同的位置关系。
学生的表现是很出色的，如：(2) (3)(4) (5) (6) ……看起来这好象是很简单的一画，但是这“一画”于课始就吸引了学生，使学生能全身心投入到课堂上。
这“一画”画出了新旧知识间的桥梁，画出了求圆环面积的各种条件，如先测量再计算时，测量的条件也各不相同：有的测量R和r；有的测量D 和d；有的测量D和r；有的测量r和环宽……学生是各有各的办法，与圆环面积计算相关的各种数据以及这此数据间的联系活生生地进入学生的脑海，为后面揭示用“画图”策略解决问题作好铺垫。
片段二（激发“画图”需要）1．出示例题（选自浙江教育出版社出版的《同步课时特训》P109）。
将一直径6米的圆形花坛向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？(生自主阅读例题，理解题意)2．画图分析。
师：这道题叫我们求什么？生：花坛的面积比原来增加了多少平方米？师：那这一部分是什么形状?计算它又需要哪些条件?这些条件已知吗?(大部分学生不能马上回答，但从学生脸上可观察出他脑子里正在想。
)师：光看文字叙述，你感觉怎么样?生：不是很清楚。
师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?生：可以画图。
师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。
请同学们根据题意先试着画图。
【反思】例题只有文字叙述，具有一定的挑战性，学生往往不能直接看出要求的图形，以及几个数量之间的关系。
此时我没有直接让学生画图，而是通过“这道题叫我们求什么？这一部分是什么形状，计算它又需要哪些条件，这些条件已知吗?光看文字叙述，你感觉怎么样? 可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?”这四个问题，诱发学生产生心理需要“一下子想不出方法怎么办？”，需要一种方法帮助自己理解题意。
因为课始学生做了画图的“热身运动”，此刻学生马上觉得画图是一种解题的方法，从而主动地采用画图的策略。
片段三（适时引导“画图”）（全体学生独立在草稿本上尝试画图后，我让一个学生上黑板根据题意画，并适时进行引导）师：直径6米标在哪里？（同学来标）师：向周围拓宽2师：这就叫做向周围拓宽2米吗？生：应该两边同时都要拓宽2米。
生: 米。
（如下图）生：老师，还要再画一个圆！师：这个圆在哪里呢？（指一指）原来都拓展2米形成的图形是一个圆！（老师赶紧画一个圆）增加的面积在哪里呢？我们一般用阴影来表示。
如图：(接下来老师进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如下图。
其他学生逐步完善自己所画的图形)【反思】步步为营地引导学生分析这样画是否符合题意，特别重点指导“向周围拓宽2米怎么画”，让学生在纠错的过程中掌握画图的方法，深刻地体会到向周围拓宽2米什么意思，拓宽后它的面积也增加了。
当我和学生一起把题目中的文字变成这样一幅看似简约、线条寥寥无几但又充满生动的“直观图”时，学生的注意力一直没有离开过课堂，唤起学生的有意注意，学生学得生动活泼，印象深刻，充分展示了数学内在的魅力。
片段四（看“图形”解决问题）师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?为什么?生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现现在的花坛和原来的花坛半径和直径各有什么关系？生：半径增加了2米，直径增加了2个2米，也就是增加了4米。
生：原来半径是3米，现在半径是5米;原来直径是6米,现在直径是10米。
师：增加部分的面积就是是圆环的面积，现在你能列出算式解决问题吗?(生自主列式计算，师指名学生板书)生：3.14×[(3+2)2-32 ]=3.14×[(10÷2)2-32 ]=师：3是什么？3+2是什么？10是什么？10÷2又是什么？在图中指一指【反思】当抽象的文字叙述，转化为直观的图画时，学生对数量关系一目了然，自然会对画图的方法产生兴趣和好感，此时老师追问：“现在看图和文字哪个好？为什么？”有如顺水推舟让学生在“文字”和“图形”两者的比较中体会到了画图的价值，为学生正确解题打下了扎实的基础。
当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，大部分学生结合已有旧知都能解决所求问题。
后面列式之后让学生说出“3是什么？3+2是什么？10是什么？10÷2又是什么”，再次数形对照，理解列式原理。
片段五（回顾反思“画图”）师：刚才我们为什么要画图呢?生：没有画图时，光看文字，看不出花坛向周围拓展2米的变化。
生：画图之后，可以看出原来花坛的半径是多少，现在花坛的直径和半径是多少。
师：看来，画图确实是一种有效的策略。
【反思】在解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。
使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受到画图策略对于解决问题的价值；使学生进一步积累了解决问题的经验，增强了解决问题的策略意识，并获得了解决问题的成功经验，从而提高了学生学好数学的信心。
事实上，策略作为一种隐性的、潜在的知识，本身并不易为学生所清晰地感知与把握。
因此在经历解决问题的过程后作出必要的反思，无疑是策略教学十分重要的一环，也是构建策略的精髓所在。
三、“画图”策略应用的价值1、画图——数形相结合，激发学生的兴趣。
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。
”然而数学最本质的东西是抽象的,很多学生看到只是用单调文字叙述的数学题一筹莫展时，往往容易对数学产生厌恶，甚至是恐惧感。
基于这一点，我们一定会想“如果能使抽象枯燥的数学知识，形象化，具体化，使得数学教学充满乐趣，那该多好啊！”如何使“数”添“形”，这么多年的教学经历和反思，让我觉得画图是很好的辅助工具。