山东省青岛实验初级中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)
青岛实验初级中学
2016-2017学年度第二学期期末学业质量检测
初二数学试题
一、单选题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上表示不等式()214x ->-的解集，正确的是（ ） A.
1
0 B.
01 C.
01 D.
01
3.如图，AE 与BF 交于点O ，点O 在CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A
B
C
G
E
F
O
A.AE 、BF 是ABC △的内角平分线
B.CG 也是ABC △的一条内角平分线
C.AO BO CO ==
D.点O 到ABC △三边的距离相等
4.如图，将ABC △沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE △，连接AE ，若ABC △的面积为2，则ACE △的面积为（ ）
D
A
B
C
E
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt ABC △经过变换得到Rt ODE △.若点C 的坐标为()0,1，2AC =，则这种变换可以是（ ）.
E
D
x y A
B
C
O
A.ABC △绕点C 逆时针旋转90︒，再向下平移3
B.ABC △绕点C 逆时针旋转90︒，再向下平移1
C.ABC △绕点C 顺时针旋转90︒，再向下平移3
D.ABC △绕点C 顺时针旋转90︒，再向下平移1 6.下列各式因式分解正确的是（ ）
A.()2
22a b a b -=- B.()2
2242x y x y +=+
C.()321x x x x -=-
D.()2
22111222
x xy y x y ++=+
7.若()()2
153x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）
A.5-
B.8
C.2-
D.2
8.多项式241x +加上一个单项式后，要使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（ ） A.4x B.4x - C.44x D.44x - 9.()()5
7
88-+-能被下列数整除的是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
10.如果不等式组1
x x m <⎧⎨>⎩
无解，那么m 的取值范围是（ ）
A.1m >
B.1m ≥
C.1m <
D.1m ≤
11.关于x 的不等式0x a ->只有一个负整数解，则a 的取值范围是（ ） A.21a -<<- B.21a -<-≤ C.21a -<≤ D.21a --≤≤
12.如图，在ABC △中，7AB =，3AC =，G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F 交AC 的延长线于F ，下列说法正确的是（ ） ①ADE ADF △≌△；②BE CF =；③5AE =
D G
A
B
C
E F
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③ 二、填空题
13.一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是____________.
2
-3
y =kx +b
x
y
O
14.如图，边长为a ，b 的矩形的周长为12，面积为8，则22a b ab +的值为__________.
b
a
15.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 上一点，且AB BD =，AD DC =，则C ∠=______度.
D
A
B
C
16.已知关于x ，y 的方程组231
23x y m x y +=-⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +>，则m 的取值范围为___________.
17.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x 元，那么可列不等式_________________.
18.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配
()2x x ≥个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为A y （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为B y （元）．请解答下列问题：
（1）分别写出A y 、B y 与x 之间的关系式A y =_____________、B y =____________； （2）若只能在一家超市购买，当x _________时在A 超市购买更划算；
（3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配15个羽毛球，则购买费用最少为_________元.
19.如图，已知ABC △中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AC 的中点，点P 在线段BC 上由C 点向B 点运动，同时，点Q 在线段BA 上由B 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，都是____________厘米/秒，2秒后BPQ CDP △≌△.②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 的速度同①，当点Q 的运动速度为_________厘米/秒时，BPQ CPD △≌△.
Q
D
A
B
C
P
20.如图，已知Rt ABC △中，AC BC ⊥，30B ∠=︒，1AB =，过直角顶点C 作1CA AB ⊥，垂足为1A ，再过1A 作11AC BC ⊥，垂足为1C ，过1C 作11C A AB ⊥，垂足为2A ，再过2A 作22A C BC ⊥，垂足为2C ， ，这样一直做下去，得到了一组线段11AC ，22A C ， ，则11AC =_______；则n n A C =________.
C 4C 5C 1
C 2C 3A
B
C
A 2
A 3
A
4A 5A 1
三、计算题： 21.因式分解
（1）3221218a a a -+ （2）()()2
2
259x y x y +-- 22.解不等式组
（1）21390x x >-⎧⎨
-+⎩≥ （2）()
3332112
3x x x x ⎧++⎪
⎨-+>-⎪
⎩≤ 四、作图题
23.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出ABC △先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的111A B C △；如果将111A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，则平移距离为___________. （2）请画出ABC △关于原点成中心对称的222A B C △.
A B C
x
y O -1-2
-3-41
234-5
5-1-2-3-412
3
4
-55
24.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 如图，已知线段a .
求作以a 为腰的等腰直角三角形.
a
五、解答题：
25.如图，已知ABC △是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE EC ⊥，BD EC =. （1）求证：BDA CEA △≌△； （2）求证：ADE △是等边三角形.
D
A
B
C
E
26.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品20千克，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 维生素C 及价格
甲种原料 乙种原料
维生素C （单位：千克） 600
400 原料价格（元/千克） 18 10 设购买甲种原料x 千克.
（1）如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过328元，那么需要购买甲种原料的范围是多少？ （2）如果要求每千克营养食品至少含有480单位的维生素C ，那么需要购买甲种原料的范围是多少？ （3）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式.如果同时满足（1）（2）两个条件，求出购买甲种原料多少千克时总费用最少，并求出此时的最少总费用. 27.提出问题
如图，将两个全等的直角三角形ABC △和DEF △叠放在一起，其中90ACB E ∠=∠=︒，
30A F ∠=∠=︒，4BC DE ==，D 为AB 的中点.
DEF △绕点D 旋转，当DF 分别与ABC △的三边垂直时，两个三角重叠部分的面积分别是多少？ 分析问题：
①如图，当DF AC ⊥时，重叠部分的面积为___________. ②如图，当DF AB ⊥时，重叠部分的面积为__________.
③当DF BC ⊥时，画出图形，重叠部分的面积为____________.
图①
D A
B
C E ()
F
图②
D A
B
C
E
F
图③
D A
B
C
提出问题：
DEF △绕点D 旋转，当DE 分别与ABC △的三边垂直时，两个三角形重叠部分的面积分别为__________.（请分别画出图形，并根据画图顺序填空）
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D。
2016-2017学年第二学期八年级数学期末试卷
2016-2017学年第二学期八年级数学期末测试卷姓名座号成绩一、选择题（每小题3分，共24分.）1．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．2．若式子有意义，则x的取值范围为（）3，，74567D（7题图）（8题图）8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为二、填空题（每小题3分，共27分.）9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．10．林州市今年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，众数是_________℃，中位数是℃．11．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC 的周长为．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= ．（13题图）（14题图）14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．15．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．（16题图）（17题图）17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是．三、解答题（共69分）18．（12分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）÷19．（9分）已知，直线y=2x+3交y轴于点A，直线y=﹣2x﹣1交y轴于点B．（1）画出两函数图像；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如上表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．（9分）小红和小亮上王相岩游玩，小红乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小红颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小红到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，60DAB∠= ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
山东省青岛市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A . 5和6B . 6和7C . 7和8D . 8和93. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D 分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.A . (－3，0)B . (－6，0)C . (－，0)D . (－，0)5. （2分） (2019八下·潜山期末) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . △AOB的面积等于△AOD的面积B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当OA=OB时，它是矩形D . △AOB的周长等于△AOD的周长6. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相平分7. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB ，PE∥BC ，PF∥AC ，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）A . 12B . 8C . 4D . 38. （2分）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）(2019·永康模拟) 五名男生的体重（单位：kg）分别为50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是（）A . 50B . 55C . 57D . 6010. （2分）将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差11. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A . x＞3B . x＞1C . x＞0D . x＜112. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.14. （1分） (2018九上·句容月考) 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________.15. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，一动点P从点A出发，沿A→C 以每秒2个单位运动，途中在某点M处又以每秒1个单位速度沿M→B的方向运动，为使点P最短的时间到B，则AM：MC=________.16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为________.17. （1分） (2020八下·陇县期末) 将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是________．18. （1分）(2017·抚顺) 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （5分） (2018九上·顺义期末) 计算：．20. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．21. （5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．22. （5分）已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
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（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，解得：x=16 …………6′
y甲＞y乙得，90x＞96x-96，解得:x＜16 …………7′
y甲＜y乙得，90x＜96x-96，解得:x＞16 …………8′
所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16—40人时，选择甲旅行社合算；
第二学期期末八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.D 2. B 3. D 4. C 5. D 6.B7. A 8.A
二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 16；10.x= 0和x=1；11. 900；12.七五或7.5；
13. 2；14. 3S；15. 10；16.
∴△OCE≌△BFE
∴FB=CO………………………….………4′；
（2）∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴AO＝FB,
又∵AO∥BF
∴四边形AOFB是平行四边形．………………………………8′；
22.（本小题满分10分）
解：（1）设共有x人，则…………1′
y甲=0.75×120x=90x …………3′
三、作图题：（6分）
17.（图形略）作图正确，作图痕迹必须清楚得5分，结论1分。
四、解答题（共66分）
18.计算：（本小题满分12分，每题4分）
解：（1）
（2）
当n=-3时，原式 ………….…4′
（3）y=1解答过程3分，验根1分.
19．（本小题满分6分）
解：由 得，
∴b-a=3ab
∴a-b=-3ab…………………………2′
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第二学期期末八年级数学参考答案及评分意见一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. B3. D4. C5. D6.B7. A8.A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 16 ； 10. x = 0和x =1； 11. 900 ； 12. 七五或7.5 ；13. 2 ； 14. 3S ； 15. 10 ； 16. n-1131322n a a -⋅或（）三、 作图题：（6分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得5分，结论1分。
四、解答题（共66分）18.计算：（本小题满分12分，每题4分） 解：（1）22244(44).............2(2)..............................4x y xy y y x x y x -+=-+=-′′（2）'-+=-+⋅+=-+⋅++=-+⋅++=-÷++3 (1)1)1)(1()1()1)(1(12)1)(1()12(1)12(2222n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n当n=-3时，原式211-3-13-11=+=-+=n n ………….…4′（3） y=1 解答过程3分，验根1分.19．（本小题满分6分）解：由311=-b a 得，3=-ab ab ∴b -a =3ab∴a-b=-3ab …………………………2′又∵'--+-=--+-=---+4....................................2)(3)(22)(3)22(2232ab b a ab b a ab b a ab b a bab a bab a将a-b=-3ab 代入上式得：原式='=--=--+-⋅6 (5)353233)3(2ab ab ab ab abab20. （本小题满分8分） 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意得：xx 2216001010000=+……………………..2′ 解得：x =80经检验，x =80是原方程的解答：该商家购进的第一批衬衫是80件。
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷1
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.1 5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2第4题图第10题图 B D计算选手的最终演讲成绩。
2016-2017学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）以下标记是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）不等式 2x+3≥ 5 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．3．（3 分）下边的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m 2﹣m+1C． m2﹣n D． m2+n4．（3 分）小亮的父亲想购置同一种大小同样、形状同样的地板砖铺设地面．小亮依据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无空隙、不重叠地铺设，购置的地板砖形状不可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3 分）如图，将△ PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则极点 P 平移后的坐标是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4） C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 1，﹣ 3）6．（3 分）如图，在 ?ABCD中， AP 和 BP分别均分∠ DAB 和∠ CBA， PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ ABP的面积等于（）cm2．A．6B．10 C．24D．487．（3 分）已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A、 B 两点在小方格的极点上，地点如下图，则以 A、B 为极点的网格平行四边形的个数为（）A．6 个 B．8 个 C．10 个D．12 个8．（3 分）如图， O 是正△ ABC内一点， OA=3，OB=4， OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°获得线段 BO′，以下结论：①△ BO′A能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转 60°获得；②点 O 与 O′的距离为 4；③∠ AOB=150°；④ S四边形AOBO′=6+3；此中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（3 分）若分式的值为零，则x=．10．（ 3 分）若 4x2+kxy+9y2是一个完整平方式，则k 的值为．11．（ 3 分）假如等腰三角形的一个内角为30°，腰长为10，那么腰上的高长为．12．（ 3 分）如图，平行四边形 ABCD的对角线订交于点 O，且 AB≠ AD，过 O作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△ CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为．13．（ 3 分）已知 a≠0，b≠0，且=4，那么=．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC． M、N 分别是 AB、AC的中点， D、E 为BC上的点，连结DN、EM．若 AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中暗影部分的面积为cm2．15．（ 3 分）已知对于 x 的方程的解是正数，则m 的取值范围是．16．（3 分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则本来的多边形的边数是．三、解答题（本大题 4 分）17．（ 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A．求作： Rt△ ABC，使直角边为 AC（ AC⊥ l，垂足为 C），斜边 AB=c．四、解答题（本大题共7 小题，共 68 分）18．（ 8 分）分解因式（1） 2a4b2﹣ 4a3b（2）（2m+n）2﹣（ m﹣2n）2．19．（ 15 分）计算①解不等式组②化简（+）÷③解方程=﹣2．20．（5 分）某校举行人文知识比赛，初赛题目共 25 题，每道题都给出 4 个答案，此中只有一个答案正确，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，假如初赛分数不低于 70 分就能进入复赛，那么进入复赛的选手起码选对了多少道题？21．（6 分）已知小丽和小颖购置同一种商品的均匀价钱分别为元/千克和元 / 千克（ a，b 是正数，且 a≠b），请比较小丽和小颖所购置商品的均匀价钱的高低．22．（ 10 分）如图， E、 F 是?ABCD对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF．求证：（1）△ ABE≌△ CDF；（2）∠ 1=∠ 2．23．（ 12 分）骑自行车旅游愈来愈遇到人们的喜欢，各样品牌的山地自行车接踵投放市场，顺风车行经营的 A 型车昨年 6 月份销售总数为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比昨年增添 400 元，若今年 6 月份与昨年 6 月份卖出的 A 型车数目同样，则今年 6 月份 A 型车销售总数将比昨年 6 月份销售总数增添 25%．A，B 两种型号车的进货和销售价钱表：A 型车B 型车进货价钱（元 / 辆）1100 1400销售价钱（元 / 辆）今年的销售价钱2400（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？24．（ 12 分）已知：如图1，在 ?ABCD中， AB=3cm， AD=5cm，AB⊥BD，△ ABD 沿 BC 的方向匀速平移获得△ A′B′，D速′度为 1cm/s，设运动时间为t（ s）（0＜t ≤5），A′B与′BD 订交于点 M， B′D与′DC订交于点 N，连结 MN，解答以下问题：（ 1）判断四边形 A′B′CD的形状，并说明原因；（ 2）设四边形 A′B′CD的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）能否存在某一时辰 t ，使 MN∥BC？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明原因．2016-2017 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参照答案一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．A；2．D；3．A；4．C；5．A；6．C；7．D；8．A；二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．﹣ 3； 10．± 12； 11． 5或5；12．20；13．；14．30；15．m＞﹣6 且 m≠﹣ 4； 16．10，11 或 12；三、解答题（本大题 4 分）17．；四、解答题（本大题共7 小题，共 68 分）18．； 19．；20．；21．；22．； 23．；24．；。
山东省青岛市胶州市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2016-2017学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣12．把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+2）（a﹣2）B．a（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞25．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，▱ABCD的周长为20，∠BAD的平分线AE交BC与点E，若BE=2，则CE等于（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）8．某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A．B．2 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分）11．分解因式：a3﹣ab2=．12．化简：=．13．若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=．14．若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=．15．如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=°．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为．18．如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于cm2．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为．20．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=．三、作图题21．已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．四、解答下列各题.22．解方程与不等式（组）（1）+1＜x﹣3；（2）+3=；（3）解不等式组．23．化简与求值：（1）计算：（1+）•；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1+，y=1﹣．24．已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，过点D作DE∥AB，交BC于E，且DE=BC，连接AC交AC于F，若∠ACB=∠CDE=30°，则图中有几个等腰三角形？请找出来并说明理由．26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？27．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．求证：（1）AE=CF；（2）四边形BEDF是平行四边形．2016-2017学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不为零．【解答】解：根据题意，得x+1≠0，解得，x≠﹣1；故选D．2．把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+2）（a﹣2）B．a（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：B．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=3×360，解得：n=8．故选：D．6．如图，▱ABCD的周长为20，∠BAD的平分线AE交BC与点E，若BE=2，则CE等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=2；求出AB+BC=10，得出BC=8，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=2，∴BC=8，∴EC=BC﹣BE=8﹣2=6；故选C．7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知：与点A对应的顶点坐标是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1），故选：B．8．某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天施工xm，则实际每天施工（x+250）m，根据题意可得，实际比原计划少用4天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天施工xm，则实际每天施工（x+250）m，由题意得，﹣=4．故选C．9．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，得到∠FBC=∠FCB，根据角平分线的定义得到∠FBC=∠GBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBC=∠GBF，∵CG⊥AB，∴∠BGC=90°，∴∠FCB=30°，故选：A．10．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A．B．2 C．2 D．2.5【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故选：A．二、填空题（每小题3分）11．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．化简：=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．13．若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=3．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案．【解答】解：∵2x+a＞﹣1的解集在数轴上为：x＞﹣2，则x＞，故=﹣2，解得：a=3．故答案为3．14．若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=﹣8．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），∴2x2+ax﹣b=（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3，故a=﹣5，b=3，则a﹣b=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=18°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠1=108°﹣90°=18°．故答案为：18°．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=60°．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=60°，故答案为：60°．17．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为x＜﹣1．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用自变量函数解析式得到A点坐标，然后利用函数图象，找出正比例函数y=﹣2x的图象在一次函数y=kx+b（k≠0）上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，解得x=﹣1，则A（﹣1，2），根据题意得，当x＜﹣1时，kx+b＜﹣2x．故答案为x＜﹣1．18．如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于24cm2．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，再利用直角三角形面积求法即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△ABP的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为．【考点】R2：旋转的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=DC，BC=EC，再由DB=AD即可得出∠DCB=30°，故可得出∠BCE=60°，进而判断出△BCE是等边三角形，故可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴AB=2，BC=，∵∠A=60°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，∴AC=DC，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AB=1，∴DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=30°，∵△CDE是△ABC旋转而成，∴∠DCE=90°，BC=EC，∴∠ECB=90°﹣30°=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=．故答案为：．20．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=4．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠AOP，然后求出∠BOP=∠OPC，根据等角对等边可得PC=OC，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得到OE，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA∴PE=PD=4，∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP，∴∠BOP=∠OPC，∴PC=OC=5，在Rt△PCE中，CE===3，∴OE=OC+CE=5+3=8，在Rt△POE中，OP===4．故答案为：4．三、作图题21．已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】作直线m与n垂直于C，再在直线m上截取CB=a，然后以B为圆心，c为半径画弧交n于A点，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．四、解答下列各题.22．解方程与不等式（组）（1）+1＜x﹣3；（2）+3=；（3）解不等式组．【考点】B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据不等式的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x﹣5+2＜2x﹣6x＞3（2）1+3（x ﹣2）=x ﹣12x=4x=2经检验，x=2时原方程的增根（3）由①可得：x ＞由②可得：x ≤4∴不等式组的解集为：＜x ≤423．化简与求值：（1）计算：（1+）•；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1+，y=1﹣．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）先化简分式，然后将x 与y 的值代入即可取出答案【解答】解：（1）原式=•=（2）原式=•=当x=1+，y=1﹣，原式=24．已知：如图，△ABC 中，AB=4，AC=6，AD 平分∠BAC ，且BD ⊥AD 于D ，交AC 于F ，E 是BC 的中点，连接DE ．求：DE 的长度．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出△ABF是等腰三角形，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．∵BD⊥AD于D，∴∠BDA=∠FDA=90°，∴△ABF是等腰三角形，∴AB=AF，BD=FD．∵AB=4，AC=6，∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．∵E是BC的中点，∴DE=CF=1．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，过点D作DE∥AB，交BC于E，且DE=BC，连接AC交AC于F，若∠ACB=∠CDE=30°，则图中有几个等腰三角形？请找出来并说明理由．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【分析】首先证明△DCE≌△CAB推出CA=CD，再证明∠FCD=∠FDC=30°即可解决问题．【解答】解：共有两个等腰三角形，分别是△ACD，△DCF．理由：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B，在△DCE和△CAB中，，∴△DCE≌△CAB，∴CA=CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠B=90°，∴∠DEC=90°，∵∠ACB=∠CDE=30°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°，∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACE=30°=∠CDE，∴DF=CF，∴△DCF是等腰三角形．26．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．27．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．求证：（1）AE=CF；（2）四边形BEDF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF即可；（2）只要证明DE=BF，DE∥BF即可；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=CF，∴AD+AE=BC+CF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．。
初中数学青岛八下期末数学试卷
期末数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5B．C．5或4D．5或6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8B．6C．4D．39．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2B．2.1C．3D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．18．观察图象，可以得出不等式组的解集是．三、解答题19．计算．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．参考答案一、选择题1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选：B．4．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．5．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．6．【解答】解：∵k=﹣4＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，∵b=﹣3＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选：C．7．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．8．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=AD，BF=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选：C．9．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；（2）等边三角形不是中心对称图形；（3）长方形是中心对称图形；（4）角不是中心对称图形；（5）平行四边形是中心对称图形；（6）圆是中心对称图形．所以一共有4个图形是中心对称图形．故选：C．10．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．11．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，所以2≤a＜3，则a的最小值是2．故选：A．12．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．故答案为：±1．14．【解答】解：在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=﹣1，可得出b=3，则一次函数为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+317．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为18．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故答案是：﹣＜x＜2．三、解答题19．【解答】解：原式=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．20．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2．21．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2=（x﹣2）2+2=（+2﹣2）2+2=2+2=4．22．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．23．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3∴A（0，3）把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1∴B（0，﹣1）（2）由题意得方程组，解之得，∴C（﹣1，1）（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，=×4×1=2．∴S△ABC24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．25．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．26．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，∴a=3 b=5，∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；=OA•OC=3×5=15（2）S矩形OABC由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12①CD与OA交于点DS△ODC=3 即•OD•OC=3 OD=，即D（，0）C（0，5）y=﹣x+5②CD与AB交于点DS△CBD=3×3×BD=3BD=2即D（3，3）y=﹣x+5．。
山东省青岛市八年级下学期数学期末试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 对顶角相等B . 和等于90°的两个锐角互为余角C . 如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1、∠2、∠3互为补角D . 一个角的补角一定大于这个角2. （2分） (2018八上·厦门期中) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D . 三角形三条垂直平分线的交点到三个定点的距离相等3. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . ac＜bcB .C . a+1＜b+1D . ＞4. （2分）不等式的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·长安月考) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分） (2016八上·安陆期中) 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . m2﹣9＝（x﹣3）2B . m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C . m2+2m＝m（m+2）D . （m+1）2＝m2+2m+18. （2分） (2020七下·下城期末) 下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）A . xyB . 2x+yC . x2+2xyD . 2xy+y29. （2分）使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥110. （2分） (2019八上·三台月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 3B . 3或-3C . -3D . 无法确定11. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个12. （2分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A . 8B . 4C . 6D . 无法计算二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.14. （1分）(2016·南京) 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________．15. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 正n边形的一个外角是30°，则n=________．16. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2017·太和模拟) 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．18. （5分）先化简，再求值：÷(x＋1)，其中x＝.19. （5分）(2020·新昌模拟)（1）计算： +（ -1）0-2cos45°。