【全国百强校】云南省云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(一)理综生物(解析版)
云南师大附中2017届高三适应性月考卷（一）理科综合生物试题1．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A.真核细胞主要进行有丝分裂，原核细胞主要进行无丝分裂B.真核、原核细胞都有DNA、RNA和核糖体，且共用一套遗传密码C.真核生物和原核生物的遗传都遵循孟德尔的遗传定律D.真核细胞的遗传信息主要储存在细胞核中，原核细胞的遗传信息主要储存在质粒中【答案】B【考点定位】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同【名师点睛】原核细胞和真核细胞最主要的区别是原核细胞没有核膜包被的典型的细胞核，但是它们均具有细胞膜、细胞质、核糖体以及遗传物质DNA等结构．原核生物虽没有叶绿体和线粒体，但是少数生物也能进行光合作用和有氧呼吸，如蓝藻.2．某科研小组将新鲜的萝卜磨碎，过滤制得提取液，对提取液中过氧化氢酶的活性进行了相关研究，得到如图1所示的实验结果。
下列分析错误的是A.图甲中两支试管内加入的H202的浓度和量都属于无关变量B.若将图甲中的萝卜提取液换成等量新鲜肝脏研磨液，则O2产生总量明显增多C.图乙中引起A、B曲线出现差异的原因可能是温度不同D.过氧化氢酶可保存在低温、PH为7的环境中【答案】B【考点定位】探究影响酶活性的因素【名师点睛】1、影响酶的活性和酶促反应速率的因素的辨析：温度和pH是通过影响酶的活性来影响酶促反应速率的，而底物浓度和酶浓度是通过影响底物与酶的接触来影响酶促反应速率的，并不影响酶的活性．2、酶促反应曲线：（1）温度和pH：①低温时，酶分子活性收到抑制，但并未失活，若恢复最适温度，酶的活性也升至最高；高温、过酸、过碱都会导致酶分子结构被破坏而使酶失活；②温度或pH是通过影响酶的活性来影响酶促反应速率的；③反应溶液pH的变化不影响酶作用的最适温度；反应溶液温度的变化也不改变酶作用的最适pH．（2）底物浓度和酶浓度：①在其他条件适宜，酶量一定的条件下，酶促反应速率随底物浓度的增加而加快，但当底物达到一定浓度后，受酶数量和酶活性限制，酶促反应速率不再增加．如图甲．②在底物充足，其他条件适宜的条件下，酶促反应速率与酶浓度成正比．如图乙3．下列有关科学研究的叙述，正确的是A.观察DNA和RNA在细胞中的分布时，被染成红色的部位是细胞核B.赫尔希和蔡斯利用同位素标记法，证明了DNA是主要的遗传物质C.摩尔根利用“假说一演绎”法，证明了白眼基因在X染色体上D.温特利用是否放置过胚芽鞘尖端的琼脂块进行实验，证明植物具有向光性【答案】C【考点定位】生物学实验4．下列关于真核生物基因表达过程的叙述，正确的有①在表达过程中有三种RNA的参与②mRNA和ATP的组成元素不同③在细胞核中形成的mRNA与核糖体结合，共穿过了2层生物膜④DNA上的起始密码子，既能开启肽链的合成，也能决定氨基酸的种类⑤一种tRNA只能携带一种氨基酸，tRNA理论上有61种⑥tRNA由三个碱基组成，这三个碱基称为反密码子⑦转录和翻译的过程中都会发生碱基互补配对A.二项B.三项C.四项D.五项【答案】B【解析】mRNA和ATP的组成元素都是C、H、O、N、P，②错误；细胞核中形成的mRNA从核孔进入细胞质与核糖体结合，共穿过了0层生物膜，③错误；起始密码子位于mRNA上，既能开启肽链的合成，也能决定氨基酸的种类，④错误；tRNA上含有多个碱基，其中与mRNA上密码子配对的三个碱基称为反密码子，⑥错误。
【考点定位】基因的转录和翻译5．图2为人体免疫细胞起源和分化的示意图。
下列分析不正确的是A.图中细胞①〜⑦都来源于造血干细胞，细胞④⑤⑥⑦的产生需要抗原的刺激B.细胞①不属矛淋巴细胞，它既能参与非特异性免疫，也能参与特异性免疫C.细胞③在体液兔疫和细胞免疫中都能发挥作用D.相同抗原再次侵人机体时，记纪细胞④受到抗原刺激后能快速增殖分化并产生抗体【答案】D【考点定位】人体免疫系统在维持稳态中的作用【名师点睛】知识点总结：1、淋巴细胞起源于骨髓中的造血干细胞，其中B细胞在骨髓中成熟，T细胞转移到胸腺中成熟．2、特异性免疫包括体液免疫和细胞免疫，具体过程如下：3、二次免疫的特点：快而强，且此时的抗体数量多．6．下列有关植物激素或植物生长调节剂的叙述，正确的是A.乙烯利是一种能促进果实发育的植物生长调节剂B.侧芽产生的生长素少，促进生长作用弱，从而导致顶芽优先生长C.植物的激素调节也存在反馈调节机制D.叶片脱落的过程中，仅受到脱落酸的影响【答案】D【解析】乙烯利是一种能促进果实成熟的植物生长调节剂，A错误。
顶芽产生的生长素向下运输，在侧芽处积累，侧芽对生长素浓度比较敏感，因此它的发育受到抑制，植株因而表现出顶端优势，B错误。
叶片脱落的过程中，受到脱落酸等多种激素的影响，D错误.【考点定位】植物激素的作用【名师点睛】植物激素的作用：乙烯：促进果实成熟；细胞分裂素：引起细胞分裂，诱导芽的形成和促进芽的生长；脱落酸：促进果实与叶的脱落；赤霉素：促进茎的伸长、引起植株快速生长、解除休眠和促进花粉萌发等生理作用．生长素：能促进果实发育，促进细胞的纵向伸长29．图17是绿色植物叶肉细胞中光合作用与有氧呼吸过程及其关系的图解，其中I～IV表示相关过程，a～e表示有关物质，请据图回答下列问题：(1)Ⅰ为Ⅱ提供的d和e被用于Ⅰ中过程。
(2)Ⅲ过程发生的场所是 .a物质可以在光合作用阶段被消耗，也可以在有氧呼吸第阶段产生。
a中的氢元素最终来源于有氧呼吸反应物 (填物质名称）中的氢。
(3)若为Ⅱ过程提供用14C标记的C物质后，检测到14C在光合作用中的转移途径为 ,该种研究方法标为。
图中c物质产生后进人相邻叶肉细胞中被利用至少穿过层磷脂分子层。
(4)若为该植物提供180标记的02,光照条件下放置一段时间后能在下列 (填字母）中检测到180.A.水B.二氧化碳C.葡萄糖D.丙酮酸【答案】（1）C3的还原（2）细胞质基质光反应三葡萄糖和水（3）14CO2→14C3→14C6H12O6 同位素标记法 12（4）ABCD【考点定位】光反应、暗反应过程的能量变化和物质变化30．某实验室用纯种灰体卷刚毛果蝇和纯种黑檀体直刚毛果蝇进行如图18所示的杂交实验。
(1)果蝇常作为遗传学研究的实验材料，其优点有：①易饲养；②繁殖快；③有易于区分的；④子代数量多，便于。
(2)由该杂交实验结果可知，控制体色的性状中，灰体为显性性状，其原因是。
由F1结果分析，可推测控制刚毛形态的基因位于 (填“常”“X”或“Y”）染色体上。
(3)如果上述推测正确，则F2中共有种基因型。
【答案】（1）相对性状统计分析（2）相对性状（纯合）亲本杂交，子代只出现灰体性状（或相同性状亲本杂交，子代出现性状分离，则亲本的性状为显性性状）（2分） X（3）12【考点定位】伴性遗传31．请据图19回答下列问题:(1)在寒冷环境中,人体皮肤立毛肌收蝻并能通过图甲中②的分泌量增加，加快机体的新陈代谢从而抵御寒冷。
寒冷条件下皮肤立毛肌收缩的反射弧为。
由甲图可知，②的分泌过程是受 (填“神经”“体液”或“神经—体液”）调节的结果，血液中②的备量能维持相对稳定，说明该调节机制是一种。
(2)图甲中胰岛A细胞分泌的是 (填激素名称），其作用的主要靶器官是，它与胰岛B细胞分泌的 (填激素名称)共同协调，维持人体血糖的稳定，这体现了这两种激素之间的作用是相互的的。
(3)图乙所示的结构是，兴奋在乙结构内的传递过程中，信号的变化情况是。
兴奋在乙结构中只能单向传递，原因是。
【答案】（1）皮肤冷觉感受器→传入神经→下丘脑体温调节中枢→传出神经→立毛肌（2分）神经—体液（负）反馈调节（2）胰高血糖素肝脏胰岛素拮抗（3）突触电信号→化学信号→电信号（2分）神经递质只能由突触前膜释放，作用于突触后膜【考点定位】体温调节、水盐调节、血糖调节【名师点睛】甲状腺激素分泌的分级和反馈调节A、促甲状腺激素释放激素B、促甲状腺激素C、甲状腺激素1、甲状腺激素的分级调节，也存在着反馈调节．（甲状腺激素分泌过多又会反过来抑制下丘脑和垂体的作用，这就是反馈调节）2、反馈调剂的概念：在一个系统中，系统本身工作的效果，发过来又作为信息调节该系统的工作，这种调节方式叫做反馈调节．3、反馈调节的意义：反馈调节是生命系统中非常普遍的调节机制，它对于机体维持稳态具有重要意义。
32．某生态系统中，除分解者外，仅有A、B、C、D、E五个种群，每个种群只处于一个营养级，相邻营养级之间的能量传递效率为10%～20%,—年内输入各种群的能量数值如下表所示（表中能量的单位相同）。
请回答下列问题：(1)该生态系统共有条食物链。
(2)该生态系统的基石是[ ] ，B和C的种间关系是，表中缺少的生态系统的成分是。
(3)第二营养级和第三营养级之间的能量传递效率为 %(保留到小数点后1位）。
(4)生态系统的主要功能包括能量流动、、。
(5)与森林生态系统比较，该生态系统的抵抗力稳定性 (填“高”或“低”）。
【答案】（1）2（2）[E]生产者竞争分解者、非生物的物质和能量（2分）（3）15.4（4）物质循环信息传递（5）低【考点定位】生态系统的功能；生态系统的结构39．下列为菊花组织培养中三种培养基的配方：配方甲：在MS培养基中加入细胞分裂素和生长素，质量浓度均为0.5mg/L；配方乙：在MS培养基各成分用量减半，并添加生长素，质量浓度为O.lmg/L；配方丙：在MS培养基中加入细胞分裂素和生长素，质量浓度分别为：2～3mg/L和0.02～0.3mg/L。
请回答下列问题：(1)通常情况下，MS培养基的主要成分包括、有机物、植物激素、琼脂和水，若诱导菊花外植体形成愈伤组织，成选择配方的培养基；若要诱导形成丛芽，应选择配方的培养基。
(2)用菊花进行组织培养时，—般选择作为材料。
(3)接种若干天后，发现外植体周围出现杂菌污染，培养基其他部位没有杂菌，且未接种的培养基也正常，出现该现象的原因最可能是。
(4)在月季的花药培养过程中，通常选择期花粉作为实验材料。
确定花粉发育的时期，通常用法对其染色。
【答案】（1）大量元素微量元素甲丙（2）未开花植株茎上部新萌生的侧枝（3）外植体消毒不彻底（4）单核醋酸洋红【考点定位】植物培养的条件及过程【名师点睛】植物组织培养的原理：细胞的全能性．植物细胞表现全能性的条件：①细胞离体和适宜的外界条件（如适宜温度、适时的光照、pH和无菌环境等）．②一定的营养（无机、有机成分）和植物激素（生长素和细胞分裂素）。
40．α—抗胰蛋白酶是一种重要的药用蛋白，可在转基因母羊的乳汁中获得。
流程如图29:(1)目的基因与表达载体用切割后，通过DNA连接酶连接，以构建重组表达载体。
(2)为获取更多的卵(母)细胞，要对供体母羊注射促性腺激素，使其。
采集的精子需要经过 ,才具备受精能力。
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【全国百强校】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（六）文综-历史试卷（带解析）一、选择题1.春秋晚期孔子特别推崇周公“制礼作乐”的创造性贡献，常说：“郁郁乎文哉，吾从周。
”孔子推崇西周礼乐制度的主要原因是礼乐制度A．推动西周社会的经济发展B．打击了诸侯割据势力C．有利于维护社会的统治秩序D．有利于分封制的推行【答案】C【解析】根据所学知识可知礼乐制度主要是维护分封制和宗法制下的等级制度，对西周社会的经济发展影响不大，故A项错误；根据所学知识可知随着诸侯割据势力的出现礼崩乐坏，故B项错误；根据所学知识结合前面分析可知礼乐制度有利于维护等级制度，稳定统治秩序，故C项正确；根据所学知识可知礼乐制度有利于分封制的推行，但更主要原因还是因为其有利于维护社会的统治秩序，故D项错误。
点睛：礼乐文明是中国古代的一种文明特征，礼的作用就是给人们提供一定的规矩和秩序，起到规范人们的行为的作用。
通过制礼作乐，利用"礼"教与"乐"教，形成一套完善的礼乐制度，具有维护贵族的世袭制、等级制和加强统治的作用。
平准均输法”等措施，其主要目的2.西汉武帝时任命理财家桑弘扬改革财政，实行“盐铁官营”“是A．加强专制君主的统治权威B．打击王国及地方割据势力C．稳定物价进一步改善民生D．扩大国家的财政税收来源【答案】D【解析】根据所学知识可知实行“盐铁官营”“平准均输法”等措施是为了加强对工商业的管理，加强专制君主的统治权威不是主要目的，故A项错误；这些措施打击了富商大贾，一定程度上削弱了地方割据势力，但不是主要目的，故B项错误；根据所学知识可知汉武帝的这些措施可以起到稳定物价进一步改善民生的作用，但不是主要目的，故C项错误；根据前面分析结合所学知识可知这些措施的主要目的是扩大国家的财政税收来源以巩固统治，故D项正确。
点睛：汉武帝实行盐铁由国家垄断经营，“盐铁官营”增加国家财政收入，抑制了商人势力。
云南省师范大学附属中学高三文综上学期适应性考试试题(一)(扫描版)
云南省师范大学附属中学2017届高三文综上学期适应性考试月考试题（一）（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．地球表面上两点之间的最近距离，为这两点与地心所组成的平面与球面相交的大圆的劣弧。
故选D。
2．此时北京时间为12月22日12时,晨昏线与极圈相切，故AB线不可能为晨昏线。
180°经线的地方时为16时，AB线在其附近，故大部分为昼。
3．8月5日~21日期间，太阳直射点位于北半球并向南移动，对于地处南半球的里约热内卢来说，正午太阳高度角逐渐增大，且正午时太阳位于其正北天空，故选D。
4．北京位于东8区，里约位于西3区，里约较北京晚11个小时，里约时间（区时）应该在北京时间8月21日9：15～11：30的基础上减去11，故选C。
5．四地的正午太阳高度的最大值都达到90°，说明四地都在南北回归线之间，④只有一次90°且为冬至日，故四地在南回归线上；越靠近赤道，正午太阳高度的年变化越小，且①地在春秋分时正午太阳高度为90°，故其位于赤道；②地正午太阳高度达90°的时间更靠近春秋分，说明其更靠近赤道；③地正午太阳高度达到90°时在夏至日前后故其纬度更靠近北回归线。
故选A。
6．夏至日太阳直射北回归线，纬度位置越偏北，夜越短，③地纬度位置最偏北，故选C。
7．“奶牛假期”出现在6~7月，塔里木河流域气温较高，以冰川融水补给为主；我国东部此时正值雨季，地下水位较高，地面沉降速度较慢；澳大利亚北部受东南信风控制；新西兰气温较低，不宜剪羊毛。
故C正确。
8．产奶量几乎与草场牧草生长状况呈正相关，气温较低的5、6、7、8月，产奶量和产草量均较低，成为奶牛假期，故选A。
9．从图中经纬度信息可以看出，甲为汉中，地处秦岭以南的山区；乙为淮南，地处淮河平原，故铁路在山区沿河分布主要由地形决定，而平原地区经济发展水平较高，铁路密度较大，所以C正确。
云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考
云南师大附中2017届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第一部分：听力（共两节，满分30分）1~5 BBCCA 6~10 CAABA 11~15 CCBAB 16~20 ABCAA 第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 BBDCC 26~30 CBDBB 31~35 CBBAC第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 CAGEB第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 ABBBD 46~50 CCAAD 51~55 BDACC 56~60 DCBAC 第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．and 62．which/that 63．specialties 64．moving 65．to explore 66．a 67．on 68．spoken 69．Additionally 70．it第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Children have their own rules in playing games．They seldom need the referee and rarely trouble①ato keeping scores．We don’t care much about who wins or loses，but it do esn’t seem to worry them②keep ③They ④andif the game is not finished．Yet，they like games that depend a lot of on luck，so that their personal abilities⑤cannot∧directly compared．They also enjoy games that move in stage，in which each stage，the⑥be ⑦stageschoosing of leaders，the picking-up of sides，or the deciding of which side shall started，is almost⑧starta game itself．Grown-ups can hard find childre n’s games exciting，and they often feelpuzzled at⑨hardlyhow their kids play such simple games again and again．⑩why第二节：书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Issac，I remember you are interested in teaching in China．Recently I have startedan English-dedicated school．Our school now is looking for a native-speaker to teach some courses，which are related to spoken and written English．And the courses are intended for local undergraduate students．If you accept our teaching offer，you will be allowed flexibility in organizing your syllabus，and teaching 12 hoursa week．Your guaranteed wage would be 200 RMB per hour．The students who are goingto take these courses have at least nine years of English learning experience．Besides，you would also work as an adviser for either our Students English club or the Students English Newspaper Department．The choice would be yours．Please let me know if you are interested or if you have any other questions，I’d be more than happy to help．Best regards，Li Hua 【解析】第二部分：阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇记叙文。
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应
一、选择题1. 下列关于叶绿体和线粒体相同点的叙述，不正确的是A.都能产生和消耗，能产生水又消耗水B.都是能发生碱基互补配对的细胞器C.都与生态系统的碳循环有关D.都有广阔的膜面积，增大膜面积的方式相同【答案】D2. 下列叙述中符合图1所示的曲线变化趋势的是A.若x表示CO2浓度,y可表示植物的净光合作用强度B.若x表示培养液中02浓度，y可表示番茄从培养液中吸收Ca2+的速率，限制A点升髙的主要因素是载体数量C.若x表示底物浓度，y表示酶促反应速率，适当升髙温度实验，A点的位置可能升高D.若x表示时间，y可表示一定浓度的KNO3,溶液中洋葱鱗片叶外表皮细胞的失水量【答案】C【考点定位】本题考查细胞代谢相关知识，意在考察考生对知识点的理解掌握程度。
3. 下列有关“一定”的说法，正确的有①脂质一定含有C、H、0，糖类一定是能源物质②无机盐离子的跨膜运输方式一定是主动运输③细胞结构的生物，其遗传物质一定是DNA④真核生物体内的基因，在遗传时一定遵循孟德尔遗传规律⑤自养生物一定有叶绿体，需氧生物一定有线粒体⑥植物细胞中的色素一定能参与光合作用⑦人体剧烈运动过程中产生的C02—定来自有氧呼吸A.0项B.2项C.4项D.6项【答案】B【解析】脂质一定含有C、H、O，有的脂质如磷脂还含有N和P，糖类中核糖和脱氧核糖等不作为能源物质，①错误。
无机盐离子的跨膜运输方式还可通过协助扩散，如神经元静息状态时K+的外流，②错误。
所有具有细胞结构的生物，其遗传物质一定是DNA，只有少数病毒以RNA为遗传物质，③正确。
真核生物体内的核基因，在进行减数分裂时才遵循孟德尔的遗传规律，④错误。
原核生物如蓝藻无叶绿体也可进行光合作用，硝化细菌可进行化能合成作用，原核生物没有线粒体也可进行有氧呼吸，⑤错误。
植物细胞中液泡也可能含有色素，但这些色素不参与光合作用，⑥错误。
人体剧烈运动时会进行无氧呼吸，但人体细胞的无氧呼吸产物为乳酸，不产生CO2，⑦正确。
云南省师大附中2017届高三适应性月考(一)数学理.doc
云南省师大附中2017届高三适应性月考（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(2,2)- 2.已知复数z 在复平面内对应的点为(1,1)-，则复数32z z ++的模为（ ）A B C D ．2 3.已知||4cos 8a π=，||2sin8b π=，2a b •=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．3πB ．4πC ．34π D ．23π 4.圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（ ） A ．4 B ．-2 C ．-4 D ．25.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2015 D ．20166.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π；③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞. 其中正确命题的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 7.已知sin α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于（ ） A ．12-B ．12C ．13- D8.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（ ）A． BCD ．2π 9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，当且仅当3x y ==时，z ax y =+取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．23(,)35-B ．32(,)(,)53-∞-+∞C ．32(,)53-D ．23(,)(,)35-∞-+∞10.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．8+B ．8++C ．8+D．8++11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A B C D ．1 12.已知曲线x ay e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2ln 23)-∞+B ．(,2ln 23)-∞-C ．(2ln 23,)-+∞D ．(2ln 23,)++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设24cos n xdx π=⎰，则二项式1()n x x-的展开式的常数项是 .14. ()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 15.已知曲线221y x b a-=（0a b •≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于,P Q 两点，且0OP OQ •=（O 为原点），则11b a-的值为 . 16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，12,2(1)n n a S n a ==+，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos c A C =. （1）求角C ；（2）若c =，sin sin()5sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在(2000,2500]和(2500,3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求(2000,2500]组获得现金将的数学期望.19. （本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）取2AB =，若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 求二面角E AF C --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，抛物线2:(0)C y nx n =>在第一象限内的点(2,)P t 到焦点的距离为52，C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线1l 经过点Q 且垂直于x 轴.（1）求线段OQ 的长；（2）设不经过点P 和Q 的动直线2:l x my b =+交C 交点A 和B ，交1l 于点E ，若直线,PA PB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.21. （本小题满分12分）函数32()f x mx x n =++，()ln g x a x =.（1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求()f x 的表达式； （2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设(),1()(),1f x x F xg x x <⎧=⎨≥⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于点P ，连接,BC CN . （1）求证：BCN PMN ∠=∠；（2）若60BCN ∠=，1PM =，求OM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos 3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P ，求11||||PA PB +. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()1(2)f x f x +<的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==，∴=sin[2α−(α+β)]=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e 的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(−4，−2][1，2)【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1) (2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为P A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以P A⊥AE．………………………………………………………（3分）而P A平面P AD，AD平面P AD，P A AD=A，所以AE⊥平面P AD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面P AD，则∠EHA为EH与平面P AD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以P A=2．…………………………………（8分）因为P A⊥平面ABCD，P A平面P AC，所以平面P AC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面P AC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中[0，1])，∴，，，平面P AD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面P AD所成的角，．EH与平面P AD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在[0，1]的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7直线P A的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线P A，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵[1，e]，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，[1，e]，则，当[1，e]时，，，，从而.∴在区间[1，e]上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接ON，∵PN为的切线，∴90°．在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，OM=，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴．又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。
云南师大附中2017届高三上学期适应性月考数学试卷理科
2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．[0，4]D．（0，4）2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．4．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，a n分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．2786．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B． C． D．48．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．149．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）A．B．C． D．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是．15．已知平面向量满足，则的最小值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：．19．如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，PA=AC=2，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上， =3．（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）若∠BAC=60°，求二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值．20．已知抛物线E ：y 2=8x ，圆M ：（x ﹣2）2+y 2=4，点N 为抛物线E 上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x |x 2﹣a ≤0}，B={x |x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4]B ．（﹣∞，4）C ．[0，4]D ．（0，4） 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论． 【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意； 当a ＜0时，集合A=∅，满足题意；当a ＞0时，，若A ⊆B ，则，∴0＜a ＜4，∴a ∈（﹣∞，4）， 故选B ．2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵ =，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C ．3．下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件；选项B：“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真．故选：D．4．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）在区间[，]上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f（x）=|sinx|•cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f（x）=|sinx|•cosx=，故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π中，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C 错误；f（x）在区间[，]上单调递减，故D正确；故选：D5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，a n分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解．【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B．6．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B． C． D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．8．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．14【考点】绝对值三角不等式．【分析】设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出结论．【解答】解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为12，故选B．9．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD 的体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=××4×h×4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=××4×2×4=．故选：B．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故选：D．11．函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】依题意可求得A，B，C，D的横坐标值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照题意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，∴的最小值为27，故选B．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是（1，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x3，可得f′（x）=e x+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．15．已知平面向量满足，则的最小值是4．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2•=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：416．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A为钝角，即可得解．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24．又，进而可求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故△ABC为钝角三角形．…（2）解：因为，∴．又，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．…18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望．附：．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图能完成2×2列联表，由列联表求出K2≈3.46＜3.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．…（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos＜＞==，所以二面角B﹣CD﹣A的余弦值为．…20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O 为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k，得出切线方程，计算A，B的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB的面积关于x0的函数，求出此函数的最小值即可．【解答】解：（1）设线段ON的中点坐标为P（x，y），则点N（2x，2y），∵N为在抛物线y2=8x上的动点，∴4y2=16x，即y2=4x，∴曲线C的方程为：y2=4x．（2）设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），令y=0，得x=x0﹣，∴切线与x轴的交点为（x0﹣，0），圆心（2，0）到切线的距离为d==2，∴（2k+y0﹣kx0）2=4（1+k2），整理得：（x02﹣4x0）k2+（4y0﹣2x0y0）k+y02﹣4=0，设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|•|y0|=y02||==2[（x0﹣1）∴S△QAB++2]令x0﹣1=t，则f（t）=t++2，t∈[4，+∞），则f′（t）=1﹣＞0，∴f（t）在[4，+∞）上单调递增，=2f（t）≥，∴f（t）≥f（4）=，∴S△QAB∴△QAB的面积的最小值为．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a，设h（x）=e x ﹣2x，求出导数和单调区间，以及最小值，可得f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值；（2）求得g（x）的导数，令m（x）=e x﹣x﹣a，求出单调区间和最值，讨论（i）当1﹣a≥0即a≤1时，（ii）当1﹣a＜0即a＞1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a的范围；（3）f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=e x﹣2x﹣a，∴f′（0）=1﹣a=1，∴a=0，∴f′（x）=e x﹣2x，记h（x）=e x﹣2x，∴h′（x）=e x﹣2，令h′（x）=0得x=ln2．当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0，h（x）单减；当ln2＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单增，∴h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2＞0，故f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e﹣1．（2）∵g（x）=e x﹣（x+a）2，∴g′（x）=e x﹣x﹣a．令m（x）=e x﹣x﹣a，∴m′（x）=e x﹣1，当x≥0时，m′（x）≥0，∴m（x）在[0，+∞）上单增，∴m（x）min=m（0）=1﹣a．（i）当1﹣a≥0即a≤1时，m（x）≥0恒成立，即g′（x）≥0，∴g（x）在[0，+∞）上单增，∴g（x）min=g（0）=1﹣≥0，解得﹣≤a≤，所以﹣≤a≤1．（ii）当1﹣a＜0即a＞1时，∵m（x）在[0，+∞）上单增，且m（0）=1﹣a＜0，当1＜a＜e2﹣2时，m（ln（a+2））=2﹣ln（2+a）＞0，∴∃x0∈（0，ln（a+2）），使m（x0）=0，即e=x0+a．当x∈（0，x0）时，m（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）单减；当x∈（x0，ln（a+2））时，m（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）单增．∴g（x）min=g（x0）=e﹣（x0+a）2=e﹣e=e（1﹣e）≥0，∴e≤2可得0＜x0≤ln2，由e=x0+a，∴a=e﹣x0．记t（x）=e x﹣x，x∈（0，ln2]，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2﹣2ln2，∴1＜a≤2﹣2ln2，综上，a∈[﹣，2﹣ln2]．（3）证明：f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．∵x＞0，∴等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x﹣1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e﹣1﹣e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C （1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵∀s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对∀t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…2017年4月29日。
10.【全国百强校word】云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)理数试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|7}A x x =≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．62.对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.设x R ∈，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则||a =（ ）A ．． 10 D 4.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼A ． 2B ． 3 C. 4 D ．8 5.函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（ ）A ．[B ．[ C. [2,2]- D ．[1,1]- 6.如图1所示的程序框图，若()log f x x π=，()ln g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =（ ） A ． 2016 B ． 2017 C. log 2016π D ．log 2017π7.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，23A π=，且cos 3cos b C c B =，则bc的值为（ ）A D ．28.函数()f x 的导函数为'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若2(2)f e =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,1) C. (1,)+∞ D ．(0,ln 2) 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 50 B ．50.5 C. 51.5 D ．6010.用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A B D 11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈ ，116λμ=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．BC. 3 D ．2 12.对于函数1()1x f x x -=+，设2()[()]f x f f x =，32()[()]f x f f x =，…，1()[()]n n f x f f x +=（*n N ∈且2n ≥），令集合2016{|(),}M x f x x x R ==∈，则集合M 为（ ）A ．空集B ．实数集 C. 单元素集 D ．二元素集第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y R ∈，且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值等于 ．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆225x y +=上有且仅有三个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的值是 ．15.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，设12n n T S S S =+++ ，若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则6T = ． 16.若,[,]22ππαβ∈-，且sin sin 0ααββ->，则下列关系式： ①αβ>；②αβ<；③0αβ+>；④22αβ>；⑤22αβ≤.其中正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，14a =，1123n n n a a --=++，*(2,)n n N ≥∈. （1）证明数列{2}n n a -是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设2nn na b =，求n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）如图3所示的三棱台中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，11AA =，2AB =，4BC =，145ABB ∠= . （1）证明：1AB ⊥平面11BCC B ；（2）若点D 为1CC 中点，求二面角A BD C --的余弦值.19. （本小题满分12分）如图4所示，小波从A 街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是23，红灯亮的概率都是13. （1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D 街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A 街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A 街区则相距零个街区，处在,D E 街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,)A m ，B 为抛物线的准线与x轴的交点，若||AB =（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点00(,)P x y ，过点P 作两条直线分别与抛物线另外相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线,,PM PN MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为123,,k k k ，求证：01231112y k k k +-=. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()()xf x x ax a e =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若(0,2)a ∈，对于任意12,[4,0]x x ∈-，都有212|()()|4a f x f x e me --<+恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程：cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线C 上的点(1,2M 对应的参数4πα=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P 的极坐标是)2π，直线l 过点P ，且与曲线C 交于不同的两点,A B . （1）求曲线C 的普通方程； （2）求||||PA PB ∙的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()|1|||()2f x x x x R =++∈的最小值为a . （1）求a ；（2）已知,,p q r 是正实数，且满足3p q r a ++=，求222p q r ++的最小值.试卷答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知{21012}A =--Z ，，，，，故A Z 中元素的个数为5，故选C ．214=-+B ．5．因为π1π()sin cos sin sin sin 623f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πsin [11]3x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，∴()f x 的值域为[11]-，，故选D ． 6．当x =2016时，πlog 2016ln 2016<，所以f (x )<g (x )，所以π()()log 2016h x f x ==，故选C ． 7．2π3A =，再由余弦定理得：222a b c bc =++…①，由cos 3cos b C c B =，∴将其角化边得22222b c a -=…②，将①代入②得：2230b c bc --=，左右两边同除以c 2，解得：b c =或b c =（舍），∴b c =B ． 8．由于在解集内()()e 0x f x f x '>>>，所以，在解集内()f x 递增，2(2)(2)e f f '>=，令()=e x g x ，而2()(e )e 0(2)e x x g x g '''==>=，，所以在点2(2e )，处，()f x 与()g x 的切线斜率关系为1k =2(2)(2)f k g ''>=，()()f x g x 与在解集内都递增且交点为2(2e )，，所以，不等式()e x f x >的解集是(2)+∞，，故选A ．9．由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图1所示，1156A C ABC S S ==△，，114A ABP S =，11117.57.5C CBP A C P S S ==，，故几何体ABC −A 1PC 1的表面 积为60，故选D ．10．设圆柱的高为x ，则其内接矩形的一边长x，那么另一边长为y =，∴圆柱的体积22232()ππ4π(4)(02)2x V x y x R x x R x x R ⎡⎤⎛⎫==⨯-=-+<<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()V x '=22π(34)x R -+，列表如下：∴当x ，所以，圆铁皮面积与其内接矩形的面积2C ． 11．双曲线的渐近线为：b y x a =±，设焦点F (c ，0)，点A 的纵坐标大于零，则bc A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，，2bc b B c P c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，因为OP OA OB λμ=+ ，所以2b c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()bc c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，所以1λμ+=，b c λμ-=，解得：2c b c λ+=，2c b c μ-=，又由116λμ=，得：12216c b c b c c +-⨯=，解得2214a c =，所以2e =，故选D ． 12．∵2()11f x x =-+，∴2211()11()1x f x f x x x +=-=-=-+，31()1xf x x+=-，4()f x x =，5()()f x f x =，…，故()n f x 以4为周期，20164()()f x f x x ==，∴()x x x =∈R ，∴集合M 为实数集，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．不等式组所表示的平面区域如图2阴影所示，作0l ：230x y +=，平移0l 至点(33)M ，位置时，z 取得最大值，即max 15z =．14．如图3，圆225xy +=3个点到直线12x −5y +c =0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x −5y +c =011=，即1)c =±．15．由2311414222a a a a a a a =⇒=⇒= ，又475224a a +=⨯得714a =，所以374a q a =142=18=，所以4131216128a q a q ====，.∵13212n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴12n T S S =++…13212n n S n ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，63212T =． 16．令()sin f x x x =，则()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，当x ∈π02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，时，()f x '≤0，f (x )为单调减函数，当x ∈π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，()f x '≥0，此时f (x )为单调增函数，所以()()f f αβ>，即(||)(||)f f αβ>，所以22αβ>，即应填入④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，111123223n n n n n n a a a ----=++=+-+，∴112(2)3n n n n a a -----=．又14a =，∴122a -=，故{2}n n a -是以2为首项，3为公差的等差数列， ∴22(1)331n n a n n -=+-⨯=-，∴231n n a n =+-． …………………………………………………（5分）（Ⅱ）231311222n n n n n na n nb +--===+， ∴22531111222n n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22531222n n n -⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭．令22531222n n n T -=++⋅⋅⋅+，① 则231125312222n n n T +-=++⋅⋅⋅+．② ①-②得：231133*********n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+-111114231131212n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+⨯--153522n n ++=-，∴3552n nn S n +=+-． …………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，过点1B 作1B N AB ⊥． ∵145B BN ∠=︒，故1BNB △为等腰直角三角形， ∴11B N BN ==，∴1BB =∴22211AB BB AB +=，∴11AB BB ⊥．又∵1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥． 又AB BC ⊥，且1AB AA A = ， ∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥， 又∵1BC BB B = ，∴1AB ⊥平面11BCC B ．………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系A −xyz ，∴11(000)(200)(240)(101)(121)A B C B C ，，，，，，，，，，，，，，，∴31322D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， ∴31(200)322AB AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，，，，，.由（Ⅰ）知，平面11BCC B 的一个法向量为1(101)AB =，，．设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，，则00AB n AD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即20313022x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩， ， 令1y =，则06x z =⎧⎨=-⎩，，∴(016)n =-，，，111cos ||||AB n AB n AB n 〈〉===，故二面角A BD C --的余弦值为． ………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设小波遇到4次红绿灯之后处于D 街区为事件A ，则事件A 共有三个基本事件， 即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，故22214()33327P A ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………（5分） （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，312125(0)333327P ξ⎛⎫==+⨯⨯= ⎪⎝⎭，2111121216(1)33333333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 2211228(2)33333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，328(3)327P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 故分布列为∴568846()01232727272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：(1A ，，22||122p AB p ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∵||AB =代入解得：2p =或14p =-（舍去），所以抛物线的方程为24y x =． …………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设点1122()()M x y N x y ，，，，因为点00()P x y ，在抛物线24y x =上，所以2004y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故直线PM 的方程为：20014y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 联立：2001244y y y k x y x ⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，，得220011440y y y y k k -+-=． 此方程的两个根分别为01y y y y ==，，0114y y k +=， 所以1014y y k =-，22011121(4)44y k y x k -==，2010211(4)44y k M y k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，同理可得2020222(4)44y k N y k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 00123220102221244(4)(4)44y y k k k y k y k k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---，化简得1231201222()k k k k k y k k =+-． 故03121112y k k k =+-， ∴01231112y k k k +-=．………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(2)e ()e [(2)2]e x x x f x x a x ax a x a x a '=-+--=---(2)()e x x x a =+-． ①若2a <-，则()f x 在()(2)a -∞-+∞，，，上单调递增，在(a ，−2)上单调递减； ②若2a =-，则()f x 在(-∞，+∞)上单调递增；③若2a >-，则()f x 在(2)()a -∞-+∞，，，上单调递增，在(2)a -，上单调递减．……………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(02)a ∈，时，()f x 在(42)--，上单调递增，在(20)-，上单调递减．∴2max ()(2)(4)e f x f a -=-=+，4(4)(316)e (0)f a a f --=+>-=， ∴22212max |()()||(2)(0)|(4)e (e 1)4e f x f x f f a a a ----=--=++=++． 212|()()|4e e a f x f x m --<+恒成立，即222(e 1)4e 4e e a a m ---++<+恒成立． 即2(e 1)e a a m ->+恒成立， 令()e x x g x =，(02)x ∈，，易知()g x 在其定义域上有最大值1(1)e g =． 所以，231e em +>． ……………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将点1M ⎛ ⎝⎭和4απ=代入曲线C 的参数方程：cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩，中得，1=，所以a 1b =，所以曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数）， 化为普通方程为2212x y +=． ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）点P 的直角坐标是(0)，设直线l的参数方程：cos sin x t y t θθ=⎧⎪⎨⎪⎩，，(t 为参数)， 代入到曲线C的方程，得到22(1sin )20t θθ+++=，令22)8(1sin )0θθ∆=-+>，得21sin 3θ>． 设点A ，B 分别对应参数1t ，2t ，则1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||PA PB t t = ， 由韦达定理可得到22||||1sin PA PB θ=+ ， 因为21sin 13θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，， 所以223||||11sin 2PA PB θ⎡⎫=∈⎪⎢+⎣⎭，， 所以||||PA PB 的取值范围为312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． …………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31221()12023102x x f x x x x x ⎧---⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪+⎪⎩，≤，，，，≥，当(0]x ∈-∞，时，()f x 单调递减， 当[0)x ∈+∞，时，()f x 单调递增， 所以当0x =时，()f x 的最小值为1，即=1a ． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3p q r ++=，又p ，q ，r 是正实数，由柯西不等式可知2222222()(111)(111)=9p q r p q r ++++⨯+⨯+⨯≥， 即2223p q r ++≥，当且仅当===1p q r 时等号成立． ……………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学高三理综上学期适应性考试试题
云南省师范大学附属中学2017届高三理综上学期适应性考试月考试题（二）（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
【解析】1．Q1可以来源于光能，Q2可以转化为光能，M1和M2不是同一种酶。
物质乙由腺嘌呤、核糖和磷酸组成，是构成RNA的基本单位之一。
葡萄糖与果糖生成蔗糖的过程需ATP提供能量，细胞中物质甲的量不会减少。
2．组成蛋白质的氨基酸之间脱水缩合的方式相同。
P元素不是脂肪的组成元素。
蔗糖不是还原糖。
3．①甲基绿吡罗红染色剂是混合使用的；②双缩脲试剂不是混合使用，也不需现配现用；③菠菜的叶肉细胞中的色素会对观察实验现象造成干扰；④紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞会发生质壁分离现象，只是不便于观察；⑦在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，琼脂块中变红的体积与整个琼脂块的体积之比越大，物质运输效率越高。
4．原核细胞无核仁，其核糖体的形成与核仁无关。
有氧呼吸和酒精式的无氧呼吸均会产生二氧化碳。
植物某些部位的细胞也无叶绿体。
tRNA中有部分的碱基配对形成氢键。
5．线粒体内膜上的酶可催化有氧呼吸第三阶段的进行。
协助扩散需要膜上载体蛋白的参与。
水盐调节过程与膜蛋白有关。
细胞间的信息交流不是必需依赖于膜蛋白，如高等植物细胞之间通过胞间连丝进行信息交流。
6．克隆羊的诞生说明高度分化的动物细胞核具有全能性。
正常细胞中原癌基因和抑癌基因均表达。
同一个体不同细胞的DNA相同，mRNA和蛋白质不同。
7．A项，利用了乙醇的还原性。
B项，铁在潮湿的空气中发生的是电化学腐蚀。
C项，化石燃料燃烧是造成雾霾天气的原因之一。
D 项，夏天雷雨过后空气特别清新是因为空气中产生了少量臭氧。
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考（五）文综地..
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考（五）文综地理月考第I卷（选择题）本卷共35个小题，每小题4分，共140,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡内。
二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而指定的，每一个节气分别对应于太阳在黄道上每运动15。
所达到的一定位置。
在公历中的节气日期是基本固定的。
在国际气象界将这一时间认知体系誉为“中国的第五大发明"。
2016年11月30日，联合国教科文组织将“二十四节气一中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践''列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
据此并结合图1,完成1~2题。
归例，存分JA2OB-21U■I1.图中小寒到大寒，小暑到大暑的历时时长差异，反映了（）A.太阳直射点的位置不同B.各地正午太阳高度不同C.地球公转的线速度不同D.地球公转的角速度不同2.农谚“谷雨前后，种瓜点豆”的意思是谷雨节气到来的时间雨水滋润大地，是播种移苗、掩瓜点豆的最佳时节。
此时播种，水热矛盾最大的地区是（）A.华南地区B.华北地区C.西南地区D.东北地区图2为世界某区域示意图，图中S、K两处纬度和海拔相等，坡向不同。
据此完成3~4题。
IMT W3.冬季K处的积雪融化速度较S处快，是因为1＜地（）A.暖流流经，增温增湿B.暖锋过境，气温升高C.位于西风带背风坡，气流下沉增温D.受反气旋控制，气流下沉增温4.K处夏季会出现“白夜”（整夜天并不完全黑）现象，原因是（）A.海拔高B.有极昼现象C.晴天多，光照充足D.纬度高，大气散射作用图3为某地城市化和工业化水平进程图。
读图，据此完成5-6题。
<•>M ibo5.关于该地的叙述，正确的是（）A.城市化水平始终低于工业化水平B.①-②阶段城市化速度快于工业化速度C.②-③阶段工业化速度快于城市化速度D.③-④阶段，重工业快速发展6.④阶段，该地吸纳劳动力的主要产业部门为（）A.原料导向型产业B,市场导向型产业C.技术密集型产业D.劳动密集型产业图4为某地区气温、降水和蒸发量年内分布示意图。
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考(四)---理综物理(扫描版)
云南省云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考（四）---理综物理云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）理科综合参考答案物理部分第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分）【解析】14．设ac 的中点为d ，则d 点的电势为5V 2a c ϕϕϕ+==，O 在bd 连线上，则O 点的电势为5V ，故C 正确。
15．人用力F 向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A 错误。
对三个物体整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B 错误。
若人用斜向下的力推箱子，三个物体整体依然只受重力和支持力，故压力依然等于3mg ，故C 错误。
对三个物体整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力；根据牛顿第三定律，支持力等于压力，故压力等于重力，为3mg ，故D 正确。
16．由于外电路总电阻减小，则路端电压减小，所以电压表读数减小，故A 错误。
干路电流增大，1A 表读数变大，故C 错误。
1R 分得的电压增大，则并联部分得到的电压减小，则通过灯泡的电流减小，2A 读数为1A 读数减去通过灯泡的电流，则2A 读数变大，故D 正确。
17．粒子在电场中做类平抛运动，202qE x h m ⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，得x =v由vv 得a a q m >b bq m ，故D 正确。
18．根据动量守恒定律得122211()m m m m +=+v v v ，解得25m/s =-v ，故速度大小为5m/s ，方向向下，故A 正确。
19．小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有2mg m L=v，v ，故A 错误，B 正确。