2017-2018学年太原市北师大七年级下期中数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．D．﹣2．下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角3．下列运算正确的是（ ）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（ ）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（ ）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（ ）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+29．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）A．B．C．D．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是 ．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 ．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．14．如图中阴影部分的面积等于 ．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC （2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC （3）因为 ∥ 所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为 ∥ 所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是 米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 （用含α的式子表示）．2017-2018学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（ ）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．下列运算正确的是（ ）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a﹣3÷a﹣5＝a2，故此选项正确；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1米＝109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米＝35000×10﹣9m＝3.5×10﹣5m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（ ）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝3000+700x，当x＝4时，y＝3000+2800＝5800（克）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出a，x的值是解题关键．7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（ ）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC＝90°，∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（ ）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）A．B．C．D．【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是 x6 ．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x3）2＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 64° ．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km．【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【解答】解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．14．如图中阴影部分的面积等于 4a2+2ab+3b2 ．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝54x5y5•÷（9x3y4）＝6x2y；（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2＝x2+3y2﹣4xy．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC 内错角相等，两直线平行 （2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC 同旁内角互补，两直线平行 （3）因为 DC ∥ AB 所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为 AD ∥ BC 所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可；【解答】解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB＝∠FEC＝90°，∵∠BDG＝∠C，∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是 1500 米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤1200时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：1500÷14＝米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 60°﹣α （用含α的式子表示）．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°；（3）依据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．。
北师大七年级下期中考试数学试题及答案(精校)
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量 13 B. 19 C. 26 D. 37的小正方形（a >b ），把余下，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式， 。
（8题图）(6x3y)2·（-4xy3）÷（-12x （7分）化简求值：)2(yx+2-=y）判考场封线内不要答小明是这样证明的：过点P 作PQ ∥AB ∴∠APQ=∠A （ ） ∵PQ ∥AB ，AB ∥CD ．∴PQ ∥CD （ ） Q ∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ ∥AB ∥CD ． ∴∠APQ=∠A ，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ． （2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC 的度数为 ； (3)拓展：在图3中，探索∠APC 与∠A ，∠C 的数量关系，并说明理由．七年级数学期中考试答案 一、 选择题1.A2..C3.D4.D5.C6.A7.D8.B9.C 10.B 二、 填空题11. 4- 12.60 13.20± 14.81012.5⨯ 15.相等，同角的补角相等 16. 3 17.1627 18.︒67 19.1- 20.x x y 1022+= 三、解答题21.（1）4 （2）4 （3）4512y x （4）1 22.37四、 尺规作图（略） 五、 解答题 24.略25（1）3小时；30千米； （2）22.5千米；（3）在AB 段：0.8小时； 在EF 段：5.8小时；26.（1）两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2017-2018学年山西省太原市七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）计算22-的结果是( )A ． 4B ．4-C ．14D ．14- 2．（3分）下列说法正确的是( )A ． 同旁内角互补B ． 在同一平面内， 若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ． 对顶角相等D ． 一个角的补角一定是钝角3．（3分）下列运算正确的是( )A ．352a a a --÷=B ．235(3)9a a =C ．2(1)(1)1x x x --=-D ．222()a b a b +=+4．（3分）如图， 直线a 、b 被直线c 所截， 下列条件： （1）13∠=∠； （2）34∠=∠； （3）14∠=∠； （4）24180∠+∠=︒，其中能判定//a b 的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个5．（3分）纳米是一种长度单位， 1 米910=纳米， 已知某种植物花粉的直径约为 35000 纳米， 那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( )A ．63.510-⨯米B ．53.510-⨯米C ．133510⨯米D ．133.510⨯米6．（3分）出生16-个月的婴儿生长发育得非常快， 他们的体重y （克)与月龄x（月)间的关系可以用700y a x =+来表示， 其中a 是婴儿出生时的体重， 一个要儿出生时的体重是 3000 克， 这个婴儿第 4 个月的体重为( )A ． 6000 克B ． 5800 克C ． 5000 克D ． 5100 克7．（3分）如图， 点O 在直线AB 上，OC AB ⊥，90DOE ∠=︒，则AOD ∠的余角是( )A ．COD ∠B ．COE ∠C ．COE ∠和COD ∠ D ．COD ∠和BOE ∠8．（3分）按图（1）-（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．6y x =B ．42y x =-C ．51y x =-D ．42y x =+9．（3分）小明看到了一首诗： “儿子学成今日返， 老父早早到车站， 儿子到后细端详， 父子高兴把家还”， 读完后， 他想用图象描述这首诗的内容， 如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离， 横轴表示父亲离家的时间， 那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．（3分）计算32()x -的结果是 ．12．（3分）如图，//AB CD ，射线AE 交CD 于点F ，若1116∠=︒，则2∠的度数等于 ．13．（3分）地表以下岩层的温度(C)y ︒随着所处深度()x km 的变化而变化， 在某个地点y 与x 之间有如下关系：根据表格， 估计地表以下岩层的温度为230C ︒时， 岩层所处的深度为 km ．14．（3分）如图中阴影部分的面积等于 ．15．（3分）南宋数学家杨辉在研究()n a b +展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将0()a b +，1()a b +，2()a b +，3()a b +，⋯，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知0()1a b +=，1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，33223()33a b a a b ab b +=+++．按杨辉三角写出5()a b +的展开式是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）22334(3)(6)(9)x y xy x y -÷（2）()()4()x y x y y x y -+--17．（5分）先化简，再求值：22(2)(3)4x y x x y y --+-，其中4x =-，12y =． 18．（4分）如图， 填空并填写理由：（1） 因为12∠=∠所以//AD BC（2） 因为180A ABC ∠+∠=︒，所以//AD BC（3） 因为 //所以180C ABC ∠+∠=︒︒（两 直线平行， 同旁内角互补）（4） 因为 //所以3C ∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）19．（4分）如图， 已知点M 在射线ON 上，α∠，β∠． 从A 、B 两题中任选一题完成尺规作图：A ． 求作POM ∠，使得POM αβ∠=∠+∠B ． 求作点P ，使得POM α∠=∠，PMO β∠=∠要求： 不写作法， 保留作图痕迹， 标明字母 ．。
北师大七年级下期中考试数学试题及答案-推荐
14．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACD （7题图）C ．∠1=∠2D ．∠3=∠48．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°9.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（ ） A. 13B. 19C. 26D. 3710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++ 二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
13.若4x 2-mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
14.据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学计数法表示为 个。
2018北师大七年级下期中考试数学试卷有答案
2017-2018学年度七年级下期中考试数学试卷一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 52.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重A. 袋鼠B. 啄木鸟C. 蜜蜂D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 20°B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，206.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A. ∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC. ∠1=∠2D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53 B.56 C. 59二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。
12.若等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为__________________。
【精编版】北师大七年级下期中考试数学试题及答案【推荐】
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量 13 B. 19 C. 26 D. 37的小正方形（a >b ），把余下，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式， 。
若边长增加（8题图）(6x3y)2·（-4xy3）÷（-12x （7分）化简求值：)2(yx+2-=y）判考场封线内不要答小明是这样证明的：过点P 作PQ ∥AB ∴∠APQ=∠A （ ） ∵PQ ∥AB ，AB ∥CD ．∴PQ ∥CD （ ） Q ∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ ∥AB ∥CD ． ∴∠APQ=∠A ，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ． （2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC 的度数为 ； (3)拓展：在图3中，探索∠APC 与∠A ，∠C 的数量关系，并说明理由．七年级数学期中考试答案 一、 选择题1.A2..C3.D4.D5.C6.A7.D8.B9.C 10.B 二、 填空题11. 4- 12.60 13.20± 14.81012.5⨯ 15.相等，同角的补角相等 16. 3 17.1627 18.︒67 19.1- 20.x x y 1022+= 三、解答题21.（1）4 （2）4 （3）4512y x （4）1 22.37四、 尺规作图（略） 五、 解答题 24.略25（1）3小时；30千米； （2）22.5千米；（3）在AB 段：0.8小时； 在EF 段：5.8小时；26.（1）两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行。
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山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+29．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．如图中阴影部分的面积等于．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（3）因为∥所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为∥所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．山西省太原市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a﹣3÷a﹣5＝a2，故此选项正确；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1米＝109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米＝35000×10﹣9m＝3.5×10﹣5m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝3000+700x，当x＝4时，y＝3000+2800＝5800（克）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出a，x的值是解题关键．7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC＝90°，∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是x6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x3）2＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于64°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km．【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【解答】解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．14．如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝54x5y5•÷（9x3y4）＝6x2y；（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2＝x2+3y2﹣4xy．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC内错角相等，两直线平行（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC同旁内角互补，两直线平行（3）因为DC∥AB所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可；【解答】解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB＝∠FEC＝90°，∵∠BDG＝∠C，∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤1200时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：1500÷14＝米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于60°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°；（3）依据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．。
2017-2018学年第二学期北师大版七年级数学下册期中考试试卷及答案
七年级数学 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号5题图AOB2017~2018学年第二学期期中考试试卷七年级数学(总分：120分 时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算70等于（ ）A 、0B 、1C 、7D 、﹣7 2.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B．150° C．70° D．60°3.如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，3cmB 、1cm ，4cm ，2cmC 、2cm ，3cm ，4cmD 、6cm ，2cm ，3cm5.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A 、三角形的稳定性B 、两点确定一条直线C 、两点之间线段最短D 、垂线段最短6. 在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①⑤ D ．②④7.如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35° B．45° C．55° D．65° 8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带（ ）．A ．第1块B ．第2 块C ．第3 块D ．第4块 9.若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ） A ．ab 3- B ．ab - C ．0 D ．ab10.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6二、填空题（每小题3分，共30分） 11.计算a 2+3a 2的结果是_______12.如下图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE=70°则∠AOC 的度数是________13. 如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）． 14.若23nx=，则6n x =15.如右图所示，要把直钢（1）弯成120°的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是________度．16.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。
北师大七年级下期中考试数学试题及答案-精选
14．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直D ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACD （7题图）C ．∠1=∠2D ．∠3=∠48．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°9.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（ ） A. 13B. 19C. 26D. 3710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
13.若4x 2-mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
14.据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学计数法表示为 个。
15.若，，︒=∠+∠︒=∠+∠1802318021则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。
2017-2018学年北师大版数学七年级下册期中考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册期中测试卷/ 、 3 3A . ( xy ) =xy2 2 35C . 3x ?5x =15 x3.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若/ 1+Z 2=180°，则/ 1与/ 2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行，其中假命题有6 .如图，AB // CD ，下列结论中错误的是（、选择题（本大题共第I 卷（选择题12个小题，每小题4分，共1与/ 2互为余角的是（2 .下列计算正确的是共 48 分)48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项5x =x2 3 2 3 .5x y +2 x y =10 x yA .B .C . 3个4. 已知丿 是一亓A.7=23x 2y m的解，则m + n 的值是（ nx —y=1如图，AB B. 2// CD ,C. -2D.AE 平分/ CAB 交CD 于点 若 / C=50 125 °是符合题目要求的. ( ) A . 65 °B . 第5题图115 °第6题图D . 130 °7 •下列计算中, 运算正确的是（)A. 2 3 =1800B. 2 5 = 180C. • 3 4 = 180D. G 匚28.下列运算中, 运算错误的有 （①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a -3b)2= a 2- 9b 2 ,③(-x -y)2 =x 2 - 2xy+ y 2，④(x — 1 )2=x 2 — 2x+ 丄2 4组求两种药材各买了多少斤？（10 .我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问/ 1 = 15°则/ 2的度数是（(a - b ) =a 2- b 2B . ( x+2) (X — 2) =x 2 - 2C . (2x+1) 2(2x - 1) =2x - 1 D .( - 3x+2) (- 3x - 2) =9x 2- 4A . 1个B . 2个C . 3个 9.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤 60斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2斤.设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程A. '20x +60y =280B.丿—2'60x + 20y = 280y=2'20x+60y = 280 D.丿』—x = 2'60x + 20y = 280』_x=2匹小马？若设大马有 x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（‘X +y =100 Qx +3y =100x y =1001 x y=1003x y =10013x 丄 y = 1003y'x + y = 100 、3x + y11.如图，直线丨1〃 12,等腰直角厶 ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线12上，/ ACB = 90° 若有多少匹大马、多少A . 35B . 30 °C . 25D .207 •下列计算中, 运算正确的是（)12.观察下列各式及其展开式□ 2 2 2a b a 2ab b3 3 2 2 3a b a 3a b 3ab b .山a b 4二a44a3b 6a2b24ab3b4（a +b j =a5+5a4b +10a3b2+10a2b3+5ab4+b510请你猜想a b 的展开式第三项的系数是（）A. 35B. 45C. 55D. 66第口卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题•每小题4分，共24分•把答案填在题中横线上.）13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,这个数用科学记数法表示是_______________ .14. 如果4x a 2b，-2y3a R；=8是二元一次方程，那么a = ___________ . b = _______ .15. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；？而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y?千米/时，列出的二元一次方程组为__________ .16. 如图，现给出下列条件：①/ 1 = Z 2,②/ B=Z 5,③/ 3=7 4,④/ 5=Z D,⑤/ B+Z BCD=180° ,其中能够得到AD // BC的条件是（填序号）能够得到AB // CD的条件是.（填序号）丿DM /B C E第16题图17.若a > 0 且a x=2, a y=3,则a2x'y的值为___________ - a3"y的值为— _________ .18•如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角的度数分别是____________ .三、解答题（本大题共10个小题•共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算（每小题3分，共12分）（1）ab2丄-2a3b f （2）（-3a2b X3a2 -2ab +4b2）(3) 6x4 -4x3 2x2 - -2x2 (4) (x-5)(2x 5) -2x(x-3) 20. 解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：丿x-2y-33x + y = 2 (2)解方程组：：3x—2y = 9①、2x + 3y = -7 ②21. 化简求值（每小题4分，共8分）2 23 2（1）（a b-2ab -b 厂b-（a-b）.其中a =「4,b 二--3(2) (x 2y)2 _(x y)(2x - y) •其中x = -2,y =322 •尺规作图（本小题满分4分）如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论. ）23•填空，将本题补充完整.（本小题满分7分）如图，已知EF // AD，/ 1 = / 2,/ BAC=70°.将求/ AGD的过程填写完整.解：••• EF // AD （已知）•••/ 2= （ _______________________________ ）又•••/ 1 = / 2 （已知）•/仁______ （等量代换）• AB // GD （_______________________________ ）:丄 BAC+ ___ =180°（________________________________ ）•// BAC=70°（已知）•••/ AGD= __ °第23 题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.25. 列二元一次方程12, ?若对调个位与十位上的数字，得组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为到的新数比原数小18,求原来的两位数。
北师大版数学七年级下-第二学期期中测试.doc
初中数学试卷桑水出品2017—2018学年度第二学期期中检测科目：数学 年级：七年级（本卷满分100分，考试时间为90分钟）一、 认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在下列运算中，计算正确的是（ ）A 、(a 2)3=a6B 、a 8÷a 2=a 4C 、 a 2+a 2=4a 2D 、a 3. a 2=a62. （2-a ）2等于（ ）A 、4+4a+a2B 、4-4a+a 2C 、4+4a-a2D 、4-a 23. 气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y 随着高度x 的增大而( ) 高度x/km 0 1 2 3 4 5 6 78气温y/℃282216104-2-8-14 -20A.升高B.降低C.不变D.以上答案都不对 4．已知， 则a 的余角为（ ）A.68 B. o58 C. 148 D.1685．5.2PM 是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A 、0.25×105B 、0.25×10-5C 、2.5×106D 、2.5×10-66、如图6，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A.050B. 030C. 040D. 060（第6题图） 7、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A 、（3a+b ）(3b-a)B 、(61x+1)( -61x-1) C 、（2x-y ）（-2x+y ） D 、(-m+n)(-m-n) 8、下列说法不正确的是（ ）A ．对顶角相等B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角互补D 、同角的余角相等9、一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙地的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确是( )( 密 封 线 内 不 要 答 题A. 6B. －6 C 、 ±6 D 、 3 二、仔细填一填：（每小题4分，共24分）11、计算：（1）(-3x 3y)2= ； （2）6a 6÷3a 3=12、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm2020.52121.52222.5由上表知，弹簧不挂重物时的长度为 cm ；当所挂物体质量为8kg 时，弹簧长度为 cm 。