2019-2020学年【北师大版】七年级下期中考试数学试卷(含答案)
北师大版2019-2020学年数学精品资料
七年级下期中考试数学试卷
一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.
A ．a 5＋a 5 =a 10
B ．a 6×a 4=a 24
C ．a 0÷a －1=a
D ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 2
3.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡
4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°
5. 下列哪组数能构成三角形 ( )
A 、4，5，9
B 、8，7，15
C 、5，5，11
D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )
A 、14
B 、13
C 、14或13
D 、、无法计算
7.下列说法中，正确的是 ( )
A.内错角相等．
B.同旁内角互补．
C.同角的补角相等．
D.相等的角是对顶角．
8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠4
10.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53
B.
5
6
C. 5
9
二、细心填一填（每小题3分，共计24）
11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。
12.若等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为__________________。
13.纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，１纳米等于1米的 十亿分之一，即“1纳米＝10-9米”，则2500纳米是____________米。
14.a
a
m
,2=3=n
,a
n
m 32+=
15. 若2x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m = ．
图1
16.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；……… 则第n （n 是正整数）个等式为_____________________________. 17.一个人从A 地出发沿北偏东50°方向走到B 地，再从B 地出发沿北偏西20° 方向走到C 地，则∠ABC 的度数是__________.
18.直角三角形两个锐角的平分线所夹的角是____________________度.
三、解答题（66分)
19.计算（本题3小题每题6分，共18分）
（1）(4x 3y －6x 2y 2＋2xy)÷(2xy)
(2)[82009×(－0.125)2010－2－3]×（π－3.14）0
（3)先化简，再求值(a ＋b)(a －b)-(a －b)2＋2b 2,其中，a=2,b=2
1
20.（本题8分）如图，∠1=∠2，∠3=50°求∠4的度数
21、（本题8分） 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。
说明AB ∥CD 的理由。
22.（本8题分）“如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器
上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上。
沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中的道理吗？
P B
A(R) C E
D
Q
23.（本8题分）（1）比较左、右两图的阴影部分面 积，可以得到乘法公式（用式子表达）.
（2）运用你所得到的公式，计算 （a ＋2b －c)(a －2b —c)
24.(本题16分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.
（1）如图25-1，AB ∥EF ，BC ∥DE.∠1与∠2的关系是：
理由：
（2）如图25-2，AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2理由：
（3）由(1)(2)你得出的结论是：如果 ，那么__________________________________________________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是_______________________________________________________
参考答案
一、精心选一选．(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 1～5 CBCBD 6～10 CCBDC 二、填一填．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.1cm ＜x ＜7cm 12.70°70°或40°100°；13.-9 ；14.108；15.4
1；16（n
＋3)2－n 2=3(2n ＋3);17. 110° 18.45°或135°. 三、完成下列各题（66分） 19.计算
（1）(4x 3y －6x 2y 2＋2xy)÷(2xy)
解原式=2x 2
－3xy ＋1
(2)[82009×(－0.125)2010－2－3]×（π－3.14）0 解原式=[（8×0.125）2009×0.125－0.125]×1 =(0.125-0.125)×1=0 （3)先化简，再求值(a ＋b)(a －b)-(a －b)2＋2b 2,其中，a=2,b=2
1-
解原式=a 2－b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＋2b 2=a 2－b 2－a 2＋2ab －b 2)＋2b 2=2ab 当a=2,b=2
1-
时，原式=2×2×（2
1-
）=－2
20.∠4=130° 21.略
22 AB=AD BC=DC AC=AC △ABC ≌△ADC ∠PAE=∠QAE
23、（1）()()b
a b a -+= 22b a - （2）解 原式=[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]=(a-c)2-(2b)2=a 2－2ac ＋c 2-4b 2
24.（1）∠1=∠2、理由：略
（2）∠1＋∠2=180°，理由：略
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补（4）30°、30°或70°、110°。
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题及答案
9．如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）
A．∠2+∠3=180°B．∠1+∠5=180°C．∠4=∠7D．∠1=∠8
9题图10题图11题图
10．如图，直线 ，点C在 上，点B在 上，∠ACB=90°,∠1=25°,则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
12．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）
1．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
2．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A． x4B． x4C． x4yD． x2
26．(1)方法1：图2是边长为 的正方形，∴ ；
方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，∴ ．
故答案为： ； ；
(2)由(1)可得： = ．
故答案为： ；
(3)①∵ ，∴ =25，∴ ，
13．-1.解析： = =-1．故答案为：-1．
14．∠ABD＝∠EBD(答案不唯一) .
解析：应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD.
∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD，
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：下落时间t(s)1234下落高度ℎ(m)5204580则下列说法错误的是()A. 苹果每秒下落的高度不变B. 苹果每秒下落的高度越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒2.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()A. B.C. D.3.x n−1⋅()=x n+1，括号内应填的代数式是()A. x n+1B. x n−1C. x2D. x4.冠状病毒的直径约为80∼120纳米，1纳米=1.0×10−9米.若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，那么k的值为()A. 2B. 4C. −4D. ±46.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180∘D. ∠1+∠4=180∘7.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是()A. 线段AP1的长B. 线段BP1的长C. 线段CP2的长D. 线段CP3的长8.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为()A. y=20xB. y=40xC. y=10+30xD. y=10x+309.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()A. B.C. D.10.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ11.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有()个交点．A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. (n−1)(n+1)2D. 无法确定12.若(−2x+a)(x−1)展开后的结果中不含x的一次项，则()A. a=1B. a=−1C. a=−2D. a=213.a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是()A. a>bB. a≥bC. a≤bD. a<b14.如图所示，同位角共有()A. 6对B. 8对C. 10对D. 12对15.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.鸡蛋每个0.8元，那么所付款y(元)与所买鸡蛋个数x(个)之间的函数解析式是______．17.如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB．18.用科学记数法表示0.0000109为__________________．19.观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有______个交点．20.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）a)，其中a、b21.（8分）先化简，再求值：[(a−b)2+(2a+b)(1−b)−b]÷(−12满足|a+1|+(2b−1)2=0．22.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．23.（10分）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？24.（12分）已知a x⋅a y=a5，a x÷a y=a．(1)求x+y和x−y的值;(2)求x2+y2的值．25.（12分）如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．26.（14分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订立月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1与y2分别与x之间的数量关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租个体车主的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算27.（16分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是;(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ①; ②; ③;(3) ①如果∠AOD=160∘，那么根据可得∠BOC=; ②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．答案1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.A12.C13.D14.C15.B16.y=0.8x17.∠1+∠2=90∘18.1.09×10−519.4520.2a)，21.解：原式=(a2−2ab+b2+2a−2ab+b−b2−b)÷(−12a)，=(a2−4ab+2a)÷(−12=−2a+8b−4，∵|a+1|+(2b−1)2=0，又∵|a+1|≥0，(2b−1)2≥0，∴a=−1.b=1，2∴原式=2+4−4=2．22.解：(1)如图：(2)∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=25°，又∵∠AOB与∠BOD互余，∴∠AOB+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°−50°=40°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=25°+40°=65°．故答案为：65°．23.解：(1)由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10=30米/分，∴山高30×15=450米；(2)小强先到山顶，小强爬了15分钟；(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．24.解：(1)x+y=5，x−y=1.(2)x2+y2=13．25.解：设∠1=∠2=x∘，则∠3=8x∘．由∠1+∠2+∠3=180∘，得10x=180．解得x=18．所以∠1=∠2=18∘．所以∠4=∠1+∠2=36∘．26.解：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租个体车主的车合算．(2)每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同．(3)由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租出租车公司的车合算．27.解：(1)∠EOF，∠BOD，∠AOC(2)(答案不唯一) ①∠AOC=∠EOF ②∠AOC=∠BOD ③∠DOE=∠AOF(3) ①对顶角相等160∘ ②因为∠AOC=∠EOF，所以∠AOD=4∠EOF=4∠AOC.又因为∠AOC+∠AOD=180∘，所以5∠AOC=180∘.所以∠EOF=∠AOC=36∘．。
北师大版七年级下册数学期中试卷(含答案)
2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列计算正确的是()A. 2x2⋅3x3=6x6B. 2x2+3x3=5x5C. (−2x3)2=4x6D. 6x6÷3x2=2x32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为()A. 18×10−5米B. 1.8×10−6米C. 1.8×10−5米D. 0.18×10−5米3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.如图，能够判断DE//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)6.已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 47.滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)的关系如表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是()A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x8.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°9.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于()A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°10.下列说法中正确的是()A. 互为补角的两个角不相等B. 两个相等的角一定是对顶角C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°11.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m2C. m+1D. m−112.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()第2页，共16页A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．14.如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．15.如果(x−1)(3x+m)的积中不含x的一次项，则常数m的值为______．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为______．17.定义一种新运算：a※b=a(a−b)，例如5※3=5×(5−3)=10.根据定义给出以下运算结果：①2x※x=2x2；②(3−5x)※(6−5x)=15x−9；③(a※b)−(b※a)=b2−a2；④若a=b，则(a※b)※b=0．其中正确的是______(填写所有正确结果的序号)．18.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=______．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19.计算：)−2；(1)(−1)2020+(−2)3+(π−1)0+(−14(2)(x−y)(x+2y)−(−x+y)2．20.先化解再求值：(3a−b)2+(a+2−b)(a+2+b)−(a+2)2，其中a=1，b=−3．321.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为AB//CD(已知)所以∠1=∠CFE(理由：______)因为AE平分∠BAD(已知)所以______=∠2(角平分线的定义)又因为______=∠E(已知)所以∠2=∠E(等量代换)所以______.(内错角相等，两直线平行)所以∠B+______=180°(理由：______)因为∠B=62°(已知)∠BAD=______．所以∠2=12所以______．22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：①方法1：______；方法2：______．②请你写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a−b=5，ab=−6，求(a+b)2；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，写出它表示的代数恒等式．第4页，共16页23.已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．(1)求证：CE平分BCF；(2)求∠5的大小．24.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______ℎ；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示______；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ；(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？答案和解析1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、(−2x3)2=4x6，故C正确，符合题意；D、6x6÷3x2=2x4，故D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10−6米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，∴EF//AC，故不符合题意；第6页，共16页B、∵∠4=∠C，∴EF//AC，故不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE//BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF//AC，故不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m−n)2=m2−2mn+n2，∴(m+n)2−(m−n)2=4mn，将(m+n)2=36，(m−n)2=16代入，得36−16=4mn，∴mn=5．故选：C．根据(m+n)2−(m−n)2=4mn即可求出mn的值．本题考查了完全平方公式，推导出(m+n)2−(m−n)2=4mn是解决本题的关键．7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...∴y=(8+0.3)x；故选：B．根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×数量．本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°−35°−90°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，∴∠GAB=∠3=130°，∵∠BAE+∠GAB=180°，∴∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．故选：D．A、根据补角的定义来推断即可；第8页，共16页B、根据对顶角的定义来判断即可；C、根据垂线段的定义来判断即可；D、根据余角、补角的定义来判断即可．本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选：C．根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1.列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．13.【答案】a3b2【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．14.【答案】40解：∵AD//BC，∴∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．故答案为40．利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15.【答案】3解：∵(x−1)(3x+m)=3x2+mx−3x−m=3x2+(m−3)x−m，∴m−3=0，∴m=3，故答案为：3．利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使x的一次项的系数为0，得出关于m 的方程，解方程即可得出m的值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】48°第10页，共16页解：∵AD//BC，∠EFB=66°，∴∠DEF=66°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=66°，∴∠AED′=180°−2×66°=48°．故答案为：48°．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】①②④解：①2x※x=2x(2x−x)=2x2，故运算结果正确；②(3−5x)※(6−5x)=(3−5x)(3−5x−6+5x)=−3(3−5x)=15x−9，故运算结果正确；③(a※b)−(b※a)=a(a−b)−b(b−a)=a2−ab−b2+ab=a2−b2，故原来的运算结果错误；④若a=b，则(a※b)※b=[a(a−b)]※b=0※b=0×(0−b)=0，故运算结果正确．故答案为：①②④．各项利用题中新定义进行计算判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．18.【答案】2011解：∵2条直线最多交点有1个，即3条直线最多交点有(1+2)个，第12页，共16页4条直线最多交点有(1+2+3)个，……∴n 条直线最多交点有(1+2+3+⋯…+n −1)个，即n(n−1)2个(n 为大于等于2的正整数)， ∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10 =12×12+13×22+14×32+⋯+111×102 =22×1+23×2+24×3+⋯+211×10 =2×(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2×1011=2011，故答案为：2011．利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出n 条直线最多交点个数即可．本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．19.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16=10；(2)原式=(x 2+2xy −xy −2y 2)−(x 2−2xy +y 2)=x 2+xy −2y 2−x 2+2xy −y 2=3xy −3y 2．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：原式=9a 2−6ab +b 2+(a +2)2−b 2−(a 2+4a +4)=9a 2−6ab +b 2+a 2+4a +4−b 2−a 2−4a −4=9a 2−6ab ，当a =13，b =−3时，原式=9×(13)2−6×13×(−3)=1+6=7．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．21.【答案】两直线平行，同位角相等∠1∠CFE AD//BE∠BAD两直线平行，同旁内角互补59°∠E=59°解：因为AB//CD(已知)，所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠CFE=∠E(已知)，所以∠2=∠E(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，因为∠B=62°(已知)，∠BAD=59°，所以∠2=12所以∠E=59°．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠CFE；AD//BE；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；59°；∠E=59°．由平行线的性质可得∠1=∠CFE，再由角平分线的定义得∠1=∠2，从而有∠2=∠E，则可判定AD//BE，从而可求∠E的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn解：(1)根据题意可得，①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，则面积为：(m−n)2，方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=49；(3)根据题意可得；(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，列式计算即可得出答案；(2)根据(1)中两次计算面积相等可得，(m+n)2=(m−n)2+4mn；等量代换即可得出答案；(3)根据题意大长方形的长为2m+n，宽为m+n，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AD//EC，∴EF//BC，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CE平分∠BCF；(2)解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∠DAC=4∠5，∠4=∠5，∴4∠5+2∠5+∠ACF=180°，∵∠ACF=24°，∴∠5=26°．【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；(2)根据角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)t，s；(2)30，1.7；(3)2.5；(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；ℎ；(5)12，30，23(6)s=15t(0≤t≤0.8)第14页，共16页解：(1)由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(ℎ)；故答案为：30，1.7；(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/ℎ)，小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5=30(km/ℎ)；爸爸驾车经过1230−12=23ℎ追上小明；故答案为：12，30，23ℎ；(6)小明从家到中心书城时，他的速度为120.8=15(km/ℎ)，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；(6)根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)AB//CD.理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°∴AB//CD；(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12∠MCD=90°.理由如下：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∠MCD=90°．∴∠BAE+12【解析】(1)结论是AB//CD.利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；∠MCD=90°.过E作EF//AB，先利用平(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12行线的传递性得出EF//AB//CD，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．第16页，共16页。
北师大版2019-2020学年初一数学下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试卷 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
北师大2019-2020年沈阳市铁西区七年级下期中数学试卷-附答案解析(已纠错)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、（）2=3，故此选项正确；B、±=±3，故此选项正错误；C、=4，故此选项正错误；D、=3，故此选项正错误；故选：A．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.101001…，﹣π，是无理数，故选：B．3．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；D、实数中没有最小的数，故本选项正确．故选：B．4．（2分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选：B．5．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C． D．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设两条直线都垂直于同一条直线，结论这两条直线平行．【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．10．（2分）若=0.7160，=1.542，则=7.160，=﹣0.1542．【解答】解：∵=0.7160，=1.542，∴=7.160，=0.1542，故答案为：7.160；0.154211．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=﹣1，则P点的坐标为（0，1）．【解答】解：由题意，得a+1=0，解得a=﹣1，当a=﹣1时，3a+4=1，即P（0，1），故答案为：﹣1，（0，1）．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数25．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4=0，解得，a=1，∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，∵（±5）2=25，故这个正数是25，故答案为：25．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=50度．【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°，∵∠AED′+2∠D′EF=180°，∴∠AED′=50°，故答案为：50．16．（2分）线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5=﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．【解答】解：（1）原式=5﹣2++3=6+；（2）原式=+﹣=．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC 于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2）∵与为相反数，∴3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，故=．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．【解答】解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+=0，∴=0，|a﹣|=0，=0，∴b﹣5=0，a﹣=0，c﹣0，解得a==2，b=5，c=．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．【解答】解：∵S△PAB=AP•2=5，解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6，0）．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×=，×=，×=，×=…用，，表示上述规律为：•=（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．【解答】解：（1）∵×=2×4=8，==8，∴×=，×=，×=×=，故答案为：=，=，=，=，•=（a≥0，b≥0）；（2）×===2；（3）∵x=，y=，∴===x•x•y=x2y．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
北师大版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)
9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（） A ．笔记本B ．3C ．xD ．y2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x (kg)间有如下关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝．10．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出的长就等于AB 的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min 时，两人相距m．9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题参考答案与试题解析1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3 C ．xD ．y【解答】：C2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角【解答】: D3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣【解答】: C4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度【解答】:B5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x012345y10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm【解答】:C6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】: B7.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】:A8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【解答】:D三、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27 ．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：2710．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝±3 ．【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c ．【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝60°或120°．【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1；（2）当∠A 为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，∵∠DOC＝60°，∴∠EOD＝120°，∵BD、CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；（2）当∠A 为钝角时，如图2，∵∠F＝60°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝120°，综上所述，∠BAC 的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝ 6 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为y＝﹣x2+8x ．【分析】用含有x 的代数式表示出矩形的长，进而表示出面积y 即可．【解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y＝x×＝﹣x2+8x，故答案为：y＝﹣x2+8x．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？【解答】:由题意，减去的小正方形的边长为 3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8＝20192﹣（20192﹣1）+9＝20192﹣20192+1+9＝10．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠5，再求出∠4 即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣12+1＝﹣11；（2）原式＝（2m a m b m）•（﹣3b2）÷（a2b4）＝﹣12×2m a m﹣2b m﹣2；（3）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy；（4）原式＝2022﹣（202+1）×（202﹣1）＝2022﹣（2022﹣1）＝2022﹣2022+1＝1．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家1400 m；（2）填上图中空格相应的数据800 ，2400 ，2900 ；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；（4） 3 或．min 时，两人相距700m．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m 对应的时间【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3 或．。
北师大版七年级下册数学期中测试题带答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB 与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1．D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 2．B 【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m n m n m n ⨯==．故选B ． 3．B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：x 5÷x 2＝x 5﹣2＝x 3． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键. 4．A 【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可． 【详解】解：原式＝（5×3）•（a 2•a ）•b ＝15a 3b ，故选：A ． 【点睛】考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键. 5．A 【解析】根据平方差公式计算即可. 【详解】解：2(5)(5)25m m m +-=-，故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 6．B 【解析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：（x ﹣1）2＝x 2﹣2x+1． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键. 7．C 【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.8．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键. 10．C【解析】【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝130°，故选：C．【点睛】考核知识点：平行线性质.理解平行线性质是关键.11．x2﹣y2【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.12．5【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13．±2【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+y2＝(x±y)2=x2±2xy+y2，∴kxy＝±2xy，解得k＝±2．故答案为：±2．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.14．∠DCF【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.15．1.5×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．【点睛】考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.16．65°，115°或15°，15°【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴这两个角的度数分别为65°，115°．综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．故答案为：65°，115°或15°，15°．点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17．（1）5；（2）9991．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18．x﹣y，2019．【解析】【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y＝（2xy﹣2y2）÷2y＝x﹣y，当x＝2020，y＝1时，原式＝2020﹣1＝2019．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19．见解析【解析】【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.20．（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.21．（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF ∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴ CD∥EF；(2) ∵ EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴ DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22．（1）116;（2）33.【解析】【分析】（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116；（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣2）＝25+8＝33．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.23．（1）16;（2）32;（3）1.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.24．（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）32-+-n n n2331【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n 2-2n+2第n 行共有2n-1个数故答案为n 2，2n-1；（3）∵第n 行第一个数为n 2-2n+2，最后一个数为n 2，共有2n-1个数∴第n 各数之和为3222(21)2322312n n n n n n n ⋅-=-+++-- 25．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC ，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE=∠AEF ，∠FEC=∠DCE ，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC ．【详解】（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下面计算正确的是( ) A ．b 3b 2＝b 6B ．x 3＋x 3＝x6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．mm 5＝m 62．计算：()23m n 的结果是A ．6m nB ．62m nC ．52m nD ．32m n3．计算：x 5÷x 2等于（ ） A ．x 2B ．x 3C ．2xD ．2+x4．计算：（5a 2b ）•（3a ）等于（ ） A ．15a 3bB ．15a 2bC ．8a 3bD ．8a 2b5．计算：(5)(5)m m +-等于（ ） A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：（x ﹣1）2等于（ ） A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣27．计算：15a 3b ÷（﹣5a 2b ）等于（ ） A ．﹣3abB ．﹣3a 3bC ．﹣3aD ．﹣3a 2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠5 10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0+11()2+|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x+y ）﹣（x ﹣y ）2]÷2y ，其中x ＝2020，y ＝1．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使DE ∥BC ，交AC 于E ．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．24．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
北师大版七年级数学下学期期中考试试卷含答案
北师大版七年级下期期中考试试卷数学试卷一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1．16的算术平方根是 【 】A ．4B ．±4C ．2D ．±22．如图，由AB ‖CD 可以得到 【 】A ．∠1=∠2B ．∠2 = ∠3C ．∠1 = ∠4D .∠3 =∠4 3．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 4．下列式子中，正确的是 【 】A ．2(3)3±=±B .2(3)3-=-C ．233=±D ．233-=-5．估计61+的值在 【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有 【 】A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．写出一个比﹣3大的无理数 ．10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ． 11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ． 12．点A （1－x ，5）、B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y = ． 13．如图，EF ∥ON ，OE 平分∠MON ,∠FEO = 28°，则∠MFE = 度．14．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标 .（第2题图）4321DCBA(第7题图）D CB A（第8题图）DCBAOyx15．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB 平移至11A B ，11A B 的坐标分别为（2，a ），(b ，3)，则a b += ．三解答题16．计算（8分）： (1) 计算：238(3)32--；（2）求式中x 的值：22536x =；17.（9分）已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.（13题图）M FE Nyx(第15题图）B 1(b,3)B (0,2)A (1,0)A 1(2,a)o18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （ ）， ∴∠2﹢ ﹦180°.∴EH ∥AB （ ）． ∴∠B ﹦∠EHC （ ）． ∵∠3﹦∠B （已知）∴ ∠3﹦∠EHC （ ）．∴ DE ∥BC （ ）．（18题图）H G F ED CBA432119． (9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A ，B ，C 均在格点上． （1）请值接写出点A ，B ，C 的坐标.（2）若平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，请在图中画出A 移动后的位置D ，依次连接B ，C ，D ，A ，并求出四边形ABCD 的面积．20．（917178a a b --=+.（1）求a 的值； （2）求22a b -的平方根；（19题图）xy O CBA21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?22．（10分）.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE = ∠E ，求证AD ∥BC ． .(22题图）FE DCBA 21（21题图）B 'FDCBA23．（12分）如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面两个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1） （2） 选择结论： ，说明理由.(2)(1)PPDDCCBBAA答案一选择题：1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A二填空题：9 如：10 0 ，11 （﹣1，1）12 913 56°14 （4,0）或（﹣4,0），15 2三解答题：16.（1）过程略：（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1≧0 ≧ 0；∴a = 178b=+∴b =－8（2）∵a = 17 ，b =－8∴22a b-=225∴22a b-的平方根是1521.解：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD =70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′= 110°由折叠可知∠BAF =∠B′AF∴∠BAF应为55度22. 证明：∵AE平分∠BAD∴∠1 = ∠2∵AB∥CD∴∠1 = ∠CFE∵∠CFE = ∠E∴∠2 = ∠E∴AD∥BC23. （1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD选择结论：（2），说明理由.过点P作PE∥AB∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥CD∴∠PAB =∠1∠PCD =∠2∴∠1 +∠2 = ∠PAB+∠PCD 即∠APC = ∠PAB+∠PCD21E(2)PDCBA。