2.3平方根

2.3 平方根
班级姓名学号
学习目标：
1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术
平方根.
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学习难点
1、平方根与算术平方根的区别、联系.
2、开方与乘方的互逆关系，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方
根.
教学过程：
课时1：
问题1：设图中的小方格的边长为1，你能说出两个长方形的对角线AB、A′B′的长吗？
设疑：由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13，A’B’=1²+2²=5，那么A’B’=？
猜猜：如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——
新知：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根
13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

交流：1．9的平方根是什么？5的平方根是什么？
2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？
3、-
4、-8、-36有平方根吗？为什么？
结论：个正数a 的正的平方根，记作“ ” 一个正数a 的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来 记作“± ”，读作“正负根号a ”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。

81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”
总结：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

3、求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.
例题：求下列各数的平方根：
（1）25； （2）0.81;
（3）15； （4）（-2）²
（6）0
(7) 2 (8) 10²²
(9) (10) 格式：(1)∵ (±5)²=25;
∴25的平方根等于±5;
即± = ±5; 练习：
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
2、若3a+1没有平方根，那么a 一定 ；
3、若4a+1的平方根是±5，则a= ；
4、一个数x 的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= 。

课堂总结：
a a a 2818116)5(92)4( 25
课时2：
回顾练习：
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
2、若3a +1没有平方根，那么a 一定 ；
3、若4a +1的平方根是±5，则a = ；
4、一个数x 的平方根等于m +1和m -3，则m = ，x = 。

5、若|a -9|+（b -4）²=0，则
的平方根是 。

求下列各式中的x : (1) x ²=16 (2) x ²= (3) x ²=15 (4) 4x ²=81
导入：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根。

举例：4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作 =2，
2的平方根是“±
”， 叫做2的算术平方根， 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 =0
交流 ：
1、16的算术平方根的平方根是什么？
5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？
0的算术平方根有几个？
3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例题：
• 例1：求下列各数的算术平方根：
• （1）625； （2）0.81；
• （3）6； （4）（-2）²
• (5) (6)
应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。

说的是登的高看得远。

若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ≈ ，其中R 是地球半径（通常取6400km ），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离
b a 49
254202562)25.0( hR
2
地面的高度为20M ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
巩固：
• 求下列各数的算术平方根：
• （1）25； （2）0.0081;
• （3）15²； （4）（-2）²
• （6）0
(7)( 强化：
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

• 2、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。

• 3、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是 。

• 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

• 已知y= + +3，求xy 的算术平方根。

课堂总结：
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、判断题：
12±。

（ ） 2、01平方根是自己的是和。

（ ）
3、 3=± （ ）
4、 49的平方根是 （ ）
5、2的平方根是 （ ） 9。

（ ） 7的平方根。

（ ） ８、１的平方根是１。

（ ） ９、7=。

（ ） １０、-1的平方根是-1。

（ ）
二、选择题：
１、下列说法中正确的是： （ ）
5±。

Ｂ、算术01平方根是自己的是和。

Ｃ、 10=± Ｄ、 ２、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）
81
121)5(2)42
)2()8(-2-x x -2
2162562561616±=∴±=±的平方根是，即(
)216256
2561616
±=∴±=±的平方根是，(
)2162562561616±=∴±=的平方根是，即(
)2162562561616
±=∴±±=±的平方根是，即A 、2
1a + B 、2(1)a ±+ C
、 D
、 3
） A 、16的平方根。

B 、4的平方根。

C 、16的算术平方根。

D 、 4的算术平方根。

4、下列求256的平方根的过程正确的是（ ）
A 、解：
B 、解：
C 、解：
D 、解：
5、81的算术平方根的平方根是（ ）A 、9± B 、3± C 、9 D 、3
6
（ ）Ａ、13±
Ｂ、
Ｄ、17±
（ ）Ａ、4±
Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、8±
三、填空题 １、＿＿＿的平方根等于它自身。

＿＿的算术平方根等于自己。

绝对值等于自己的数是＿＿． 平方等于自己的数是＿＿＿，倒数等于自己的数是＿＿＿。

相反数等于自己的是＿＿ ２、０．０１的平方根是＿＿＿＿,
_____.
3
4±，则X=_____.
5=，则X=_______.
4、已知a 的算术平方根是0.02，则a =____, 当a ___=
3=。

5、如果一个自然数的平方是n ，那么比这个自然数小2的数是________.
6
___和_____之间，与整数______ 更接近。

7、比较大小并写出规律：
，
，
规律是______________________________________________________________.
四、计算和解答题
１、求下列各数的平方根：０， １， 13
16，
２、计算：
②、 ③、 ④、
３、已知-3是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根。

4、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a 和b 的值。