人教版六年级上册第四章比的知识点及习题
最新人教版六年级上册数学第四章《比》精品教学课件及课后练习讲解(55页)
谁能说一说比
判断题∶
的基本性质？
1、比的基本性质与商不变的性质是一致的。
2、比的前项乘以5，后项除以
1 5
（ √） ，比值发生了
改变。
（Х）
3、两个正方形的边长比是2∶5，它们的面积问题。
解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后 项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数， 再用每份数×对应的份数=对应的数量。 也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后 项的和，分子为对应量所占的比），再用总量× 对应的几分之几=对应的数量。
在除法里,被除数 与除数同时扩大 或缩小相同的倍 数,商大小不变。
分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做 比值。 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除 数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后 项不能是0。
联系
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子
分母 分数值
除数和分母都不能是0，所 以比的后项也不能是0。
课堂练习
做一做
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮
买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( 6 )：( 8 )，
比值是( 3 )；花的钱数是之比是(1.8 )：( 2.4)，比值是( 3 )。
＝15：30
＝（15÷15）：（30 ÷15 ） ＝1：2
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
第四单元 比(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(人教版,含答案)
第四单元比（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义和各个部分的名称。
（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
2.比和除法、分数的联系与区别。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。
4.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。
5.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
（3）小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。
【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。
【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。
【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴出生人数比。
哪个县城男、女婴出生人数比的比值最高？【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。
【详解】A．28:25＝28÷25＝1.12；B．121:100＝121÷100＝1.21；C．59:50＝59÷50＝1.18；1.21＞1.18＞1.12；答：B县城男、女婴出生人数比的比值最高。
【点睛】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。
【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
第四单元《比》(单元复习课件)六年级数学上册 人教版
最简单整数比
Text重he难re 易错点剖析 6.化简小数比。
比的基本性质
3.2∶0.16 ＝(3.2×100)∶(0.16×100) ＝(320÷16)∶(16÷16) ＝20∶1
比的前项、后项同时 扩大相同的倍数。
整数比
最简单整数比
Text重he难re 易错点剖析
按比分配问题
1.份数法
六（1）班分成两组打扫卫生，室外组有30人，室内组有20人，
），
TeTxet重xth重eh难ree难re 易易错错点点剖剖析析
比的意义
2.比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
15 : 10 = 15 10 = 3 2 比值通常用分数表示，能
……
…… …… ……
除尽时也可以用小数表示，
40×
3 3+2
=24（个）
40×
2 3+2
=16（个）
答：室外组分到24个清扫工具，室内组分到16个清扫工具。
方法：把比转化为分数，先求出各部分的数量占总数量的几分之几，再
求出各部分的数量。
总数量×
各部分的份数 总份数
=各部分的数量
Text he深re 化练习
3. 用84 cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽
前比 后 项号 项
比 能整除时就用整数表示。 值
15 : 10也可以写成1105 ，读作“15比10” 注意：两个数的比表示两个数相除，要注意比的前项和后项的书写
顺序，不要颠倒。
Text重he难re 易错点剖析 5.化简0÷8) ＝4∶5
比的前项、后项同时除 以它们的最大公因数。
人教版数学六年级上册 第4单元 比 知识梳理与强化(含答案)
第4单元 比 知识梳理与强化比的意义 一、细心填写。
1．长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是( )，比值是( )。
2．小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是( )，比值是( )。
3．一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是( )，比值是( )。
4．甲数是乙数的38，甲数与乙数的比是( )，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。
5．从甲地到乙地共120千米，王叔叔行驶汽车开完全程要3小时，车辆所行路程与所用时间的比是( )，比值是( )。
二、求比值。
14∶0.5 0.5∶1.25233∶3110．375∶250.21∶6.348∶36三、化简比。
0．125∶58 360∶4500.3∶0.1518∶231.2cm ∶50cm320kg ∶45g0．6时∶20分23m 2∶6dm 2四、解决问题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了34小时，返回时只用了58小时。
返回时每小时行多少千米？2．商店售出2筐橙子，每筐24千克。
售出的橙子占水果总质量的611，售出的香蕉质量占水果总质量的14。
售出香蕉多少千克？比的基本性质 五、细心填写。
1．16∶20＝32∶( )＝( )÷10＝4（ ）＝1.6∶( )＝( )∶0.2。
2．甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是( )，比值是( )。
3．601班男生与女生人数的比是2∶3，女生占全班的( )，男生占全班的( )。
4．在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是( )。
5．甲数是乙数的23，乙数与甲数的比是( )，甲数与乙数的比是( )。
6．甲数比乙数多14，甲数与乙数的比是( )，比值是( )。
7．已知a ∶b ＝2∶3，如果a ＝24，那么b ＝( )；如果b ＝24，那么a ＝( )。
六、判断。
1.45可以读作“4比5”。
( ) 2．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
( ) 3．比的基本性质与商不变的性质是一致的。
人教版六年级数学上册第4单元《比》知识归纳总结
一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系
比
比的前项
比号（：）
除法
被除数Biblioteka 除号分数分子
分数线
比的后项 除数 分母
比值 商
分数值
“：”是比号，读作 “比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的后项不能是零。例如 21:7 其中 21 是前项， 7 是后项。
8 5 3 15
运算
4、 求几个数的连比的方法 ，如：甲∶乙 =5∶6，乙∶丙 =4∶3，因为 [6，4]=12，
所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶ 3=12∶ 9，
得到甲∶乙∶丙 =10∶12∶9。
5、 2 : 3 4 (
)(
( ) 24
三、求比值和化简比的比较
) 15
10
36
2( )
1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数 的比化成最简单的整数比 ,
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小
数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外 ），比值不变，这叫做分数的
基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比 。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简 。（化简后比
的前项和后项没有公因数，化简后要检查）
3、分数比的化简方法 ：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整
数比，再进行化简： 例如 ： 1 ： 2 =（ 1 ×18）：（ 2 ×18） =3：4
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六年级上册数学 专业讲义
第六讲 比以及应用
基础知识
（一）
1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
2、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成32
，仍读作“3:2”。
4、 比和除法、分数的联系：
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
一、填一填
1、( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)
2、一辆汽车5
1小时行驶20千米。
这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )，这个比值表示的意义是( )
3、2:4
1的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。
4、明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。
5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。
6、甲数除以乙数的商是3
2,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。
7、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的
) () (，女生分得( )根。
8.甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是4.5，那么乙数是（ ）。
9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。
10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ ）：（ ）。
11、下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）。
大圆的面积与小圆面积的比是( )。
第11题 第12题
12、如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( )。
阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。
二、选一选
1、比的前项和后项( )。
A.都不能为0
B.都可以为0
C.前项可以为0
D.后项可以为0
2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( )。
A.2：3：5
B.2：3：4
C.1：2：3
3、一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( )。
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
4、甲数是乙数的31，甲数和乙数的比是( )。
A.1:3 B.3:1 C. 31
5、下面各比中,比值是0.5的是( )。
A.5:2.5
B. 31:61
6、如右图,由三个等边三角形组成的梯形。
三角形与梯形周长的比是( )。
A. 1:3
B.3:5
C.3:7
7、60平方米的教室与4平方厘米的邮票。
它们的面积比是( )。
A.15:1
B.1500:1
C.150000:1
8、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.
A.60
B.75
C.90
三、判断题：
1、喜乐足球队以3∶0大胜厚木队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。
（
）
2、1米的54
等于4米的51。
（ ）
3、两个分数相除，商一定大于被除数。
（ ）
4、如果A 是B 的53
，那么B 是A 的35
倍。
（ ）
5、4÷（20＋54）＝4÷20＋4÷54＝5
1＋5＝551（ ） 6、一个比的前项乘4
1，后项除以4，它的比值不变。
（ ） 四、算一算
1.化简比。
（8分） 12 : 16 43 : 8
11 4.5 : 2.7 1.4﹕34 4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3
2.求比值：（8分）
36分：1小时 308立方厘米：2立方分米 183 : 85 4
3千米: 500 米 应用问题
1．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
2. 路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
五、解决问题
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？
4、有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？
5、学校新购买了一批桌椅。
一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?
6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？
7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？
8、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
9、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：3。
客车和货车速度各是多少千米？
10、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7。
长方形面积是多少？
11. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？。