浙江省瑞安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

瑞安中学2017-2018学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2P x x =<，则下列选项正确的是 （ ▲ ） A ．2P ∈ B.2P ∉ C. 2P ⊆ D. {}2P ⊆2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 （ ▲ ） A. 3y x = B. 2y x =- C. 2x y = D. ln y x =3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ▲ ） A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭4.已知不等式022>-+bx ax 的解集是}412|{-<<-x x ，则的值为b a - （ ▲ ）A.2B.3C.4D.5 5．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ▲ ）A ．AB ⋂=Φ B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆6．函数2222x xx xy --+=-的图象大致为 （ ▲ ）7.函数212()log ()f x x ax =-在区间[2，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ） A ．24a <≤ B. 4a≤ C ．2a < D ．2a ≤8．设函数)(1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝),](,[b a b a < 集合N ＝{M x x f y y ∈=),( }使M＝N 成立的实数对),(b a 有（ ▲ ）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个二.填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=， 则B A ⋂= ▲ ；)(B C A R ⋃= ▲ ．10．已知函数()2x f x =，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则()g x = ▲ ；把函数()f x 的图象向左移1个单位，向下移4个单位后， 所得函数的解析式为 ▲ .11．已知函数2,1,()(1),1,x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩则(1),f -= ▲(2),f = ▲ 2(log 3).f = ▲12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，m x x f x +++=)1(log 32)(2(m 为常数)，则m = ▲ ,(1)f -= ▲ .13.已知幂函数()f x 的图象过点，则关于a 的不等式(1)(3)f a f +<的解是▲ .14．已知函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是 ▲ .15.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且满足：任取0x >，都有()3()log 4f f x x -=成立，则(9)f = ▲ .三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）计算：(1) )102273219-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2) 5log 923215log 32log (log 8)2+-已知集合{}2|280,A x x x x R =--≤∈，{}2|(5)50,B x x m x m m R =-++≤∈. (1) 若[]2,4A B ⋂=，求实数m 的值；(2) 设全集为R ，若R B C A ⊆，求实数m 的取值范围．18．（本题满分15分）已知函数()(0)1axf x a x =≠-． （1）若1a =，判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，2()1f x x a x =--（），R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 在(,0)x ∈-∞时的解析式；（2）若0=a ，不等式(2)(41)0x x f k f ⋅++>恒成立，求实数k 的取值范围； 20．（本题满分15分）二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立. （1）求)1(f ；（2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >,使得存在实数t ，只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立.瑞安中学2015学年第一学期高一期中考试数学答题卷一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. {}|34x x ≤< ； {}|4x x < ．10. ()2x g x =- ； 124x y +=- ．11．12 ； 1 ； 23．12. -1 ， -4 ．13. {}|-12x x ≤< ．14. 11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．15. 5 ．三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）（1）原式122251573119939-⎛⎫=+-=+-=⎪⎝⎭……………………………………………7分 （2）原式=3195log 32+⨯-=5219122+-=；…………………………………………14分17. （本题满分15分）(1) A=[-2,4], 方程2(5)50x m x m -++=的根为5,m ，[2,4]A B ⋂=,∴2是方程2(5)50x m x m -++=的一个根，2m =.此时[]2,5B =，满足条件.所以，2m =.……………………………………………………7分 (2) (,2)(4,)R C A =-∞-⋃+∞，因为R B C A ⊆，{}2|(5)50,B x x m x m m R =-++≤∈，当5m >，[]5,B m =，显然有[]5,(,2)(4,)m ⊆-∞-⋃+∞，符合，5m >； 当5m =，{}5B =，显然有{}5(,2)(4,)⊆-∞-⋃+∞，符合，5m =； 当5m <，[],5B m =，由[],5(,2)(4,)m ⊆-∞-⋃+∞，得45m <<.综上所述，4m >.……………………………………………………………………………15分 18．（本题满分15分） （1）函数()1xf x x =-在(1,1)-上是减函数，……………………………………………2分 证明如下：任取1211x x -<<<，则()()()()()()()1221211212121212(11()()111111x x x x x x x xf x f x x x x x x x -----=-==------122111,0,x x x x -<<<∴->()()12110x x -->，所以，函数)(x f 在(1,1)-上是减函数. ……………………………………………………7分 (2) 当0>a 时，函数()f x 在(1,1)-上是减函数,max min 11(),()232a f x f f x f a ⎛⎫⎛⎫∴=-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(),3a f x a ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦值域为;…………11分当0a <时，函数()f x 在(1,1)-上是增函数；min max 11(),()232a f x f f x f a ⎛⎫⎛⎫∴=-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(),3a f x a ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦值域为.…………15分19. （本题满分15分） （1）(1)111,1f a a =-+=∴=.当0>x 时，2()f x x =，)(x f 是R 上的奇函数，当0x <时，2()()f x f x x =--=-.…………………………………………6分 （2）若0=a ，当0>x 时，2()f x x x =+，可知()f x 在(0,)+∞上单调递增， 由)(x f 是R 上的奇函数，可得 ()f x 在(,0)-∞上也是单调递增，且(0)0f =， 当20,0x x ==，易证()f x 在R 上单调递增，所以………………………………9分()2(2)(41)0(2)(41)(2)(41)2412210x Rx x x x x x x x x x f k f f k f f k f k k ⋅++>⇔⋅>-+⇔⋅>--⇔⋅>--⇔+⋅+>∈对()x t 2t 0=∈+∞设，，，所以只需210t 0t kt ++>>对恒成立，……………………12分 min11-,21.k t t t t t ⎛⎫<++== ⎪⎝⎭而，当且仅当取等2, 2.k k ∴-<>-……………………………………………………………………………15分20．（本题满分15分）（1）当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立1)1(1,1≤≤=f x ，所以1)1(=f ……………………………………………………3分（2）2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立所以 c ax ax x f ++=2)(2而且0442=-ac a因为1)1(=f ，03=+c a 解得c a ==41，所以412141)(2++=x x x f ………………………………………7分 （3）只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立m t m f t f ≤+≤+)(1)1(并且1)1(≤+t f 解得04≤≤-t m t m f ≤+)(解得m t m ≤++2)1(41所以：m t m m 212≤++≤-等价于max )1(2t m m --≤-；min )1(2t m m --≥+所以m=9. ……………………………………………………………………………………15分。