数怎么又不够用了教案
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
发挥创新思维的《够不够》中班数学教案分享
在中班数学教学中，如何引导孩子发挥创新思维并巩固学习效果一直是老师们思考和探索的课题。
而《够不够》这一教案，不仅能有效地促进孩子们创新思维的发挥，还能使他们享受自主学习的乐趣，从而提高他们对数学的兴趣和思维能力。
《够不够》这一教案主要针对中班孩子进行，其核心内容是将数学知识与生活经验拼接在一起，激发孩子们的兴趣和好奇心。
简单来说，就是让孩子们基于自己的生活经验，探索数学概念并运用到实际生活中去。
比如，在教授共同体验《够不够》之前，老师可以进行一系列的热身活动，引导孩子们探究物品的大小、重量和数量等基本数学概念。
通过与孩子们一起探讨大小、重量和数量之间的关系，让他们感受到数学与日常生活之间的联系。
教案的核心活动是进行《够不够》的共同体验。
老师将一些物品放在桌子上，孩子们要通过观察和感受，判断这些物品是否够或者不够。
在这个过程中，孩子们不断地运用自己的经验和知识，推测出正确答案。
而这种学习方式是基于孩子们的实际经验和兴趣点，让他们更容易理解并接受数学知识。
接下来的活动就是再次进行共同体验，但这一次孩子们要自主选择物品并判断是否够或者不够。
这种自主选择和判断的方式，不仅促进了孩子们的创新思维能力的发挥，还给予了他们更高的学习自主性。
最后的活动应该是蕴含共情的收尾环节。
在这个环节中，老师会引导孩子们分享自己的感受和想法。
这不仅能够增加孩子们的口语表达能力，还能够培养他们的社交能力。
在教师的引领下，孩子们能够有效地交流思想、分享经验，并更进一步地深入理解所学的数学知识。
总体来说，《够不够》这一教案不仅能够促进孩子们创新思维的发挥，还能够提高他们的学习自主性和对数学概念的理解。
通过日常经验和知识点的紧密连接，让孩子们更深刻地掌握数学知识，这也是一个非常好的启蒙数学教案。
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
大班数学还剩多少教案【含教学反思】
大班数学还剩多少教案【含教学反思】前言作为一名小学大班数学教师，教育教学工作既充实又繁重。
每年都有各类教学任务要完成，其中的一项就是编写数学教案。
数学教案对于教学过程有着至关重要的作用，它是贯穿整个教学过程的重要依据和指导工具，具有一定的科学性、系统性和实践性。
但是，在教师教学生涯中，经常会出现制作数学教案时间不够用或完成不及时的情况，这就需要我们去思考如何克服这些困难，提升教学效果。
心得体会过去的教学实践中，我曾经遇到过许多因制作数学教案延误所带来的问题。
一方面，延迟教案的制作及时并不能保证教学效果，有时会带来意想不到的挫败感；另一方面，因工作压力过大会使人身心憔悴，甚至不能顺利完成全部教学进程，最终会影响学生学习成绩。
所以，我意识到，克服制作教案耽误时间的难题是非常必要的。
在不断的实践探索中，我总结了以下几点心得体会：1. 计划好每周工作内容在开学初，我会准备好一年的大纲规划表和每周教学计划表。
每周计划表上会详细列出每一堂课的教学内容和教材，让我可以根据教学进度提前编写好课程教案，省去了临时抱佛脚的尴尬情况。
2. 积极利用网络资源网络是一个储存了海量数学教学资源的地方，我会利用网络资源来获取相关教材、案例和优秀的教学设计。
同时，我会在互联网上寻找数学教学的实践案例，以便对自己的教学实践进行调整和完善。
3. 动手设计数学教案在某些情况下，即使有很多资源可以借鉴，但我仍然需要对课程进行教学设计。
在这个过程中，我喜欢动手实践，尝试不同的教学方式和方法，以更好地适应学生的需求和情境。
同时也可以结合自己的教学实践及时对教案进行调整和完善。
4. 定期整理教案教师通过日常教学工作会产生一些新的想法和思路，需要及时整理记录。
我的教案会在每学期结束后进行整理，将每周的教案汇总进行分类、整理和标注，以便后续的复习和调整。
教学反思在实践中，我发现通过以上几点方式让我更好地掌握数学教案制作的方法，同时也提高了教学质量。
数字补充大班教案
数字补充大班教案一、教学目标1. 让学生了解数字补充的概念和基本规则。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 帮助学生巩固数字认知和计算能力。
二、教学准备1. 教具：数字卡片、计数器、黑板、彩色粉笔。
2. 材料：数字补充练习册。
三、教学过程1. 创设情境（教师：教师拿出数字卡片，并放在黑板上）教师：同学们，这些数字似乎有一些缺失呢。
请你们帮我完成这些数字的补充。
2. 引入数字补充概念教师：数字补充是指在给定一系列数字中，找出缺失的数字，并根据规律进行补充。
比如在1、2、3、5、6中，缺失的数字是4。
我们可以通过观察规律来找到这个缺失的数字，并补充上。
3. 练习数字补充（教师出示一系列数字，并留下空缺）教师：现在，请你们观察这些数字，并找出缺失的数字，然后补充上去。
（学生完成练习后，教师核对答案）教师：请你们把补充完整的数字告诉我。
4. 引导学生总结规律教师：通过刚才的练习，你们有没有发现数字补充的规律呢？（学生提出不同的规律，教师给予肯定和引导）教师：很好，你们提到的规律都很重要。
通过观察、分析和比较，我们可以找到缺失的数字并进行补充。
5. 巩固练习（教师发放练习册）教师：请你们独立完成练习册上的数字补充题目，并在规定时间内完成。
（学生完成练习后，教师检查并给予反馈）教师：请你们交换答案，并互相检查。
我们一起看一下正确的答案。
6. 拓展应用（教师出示一些更复杂的数字补充题目，并引导学生解答）教师：现在，请你们尝试解答这些更具挑战性的数字补充题目。
（学生尝试解答后，教师和学生共同讨论答案）教师：通过这些习题，你们是否对数字补充更加熟练了呢？7. 总结反馈教师：今天我们学习了数字补充的基本概念和规律，同时也进行了相关的练习。
请你们回答几个问题来检查你们对数字补充的理解程度。
（学生回答问题后，教师进行总结）教师：很好，你们对数字补充的概念和规律有了很好的理解。
继续努力，我们下次再见。
四、教学反思本节课通过引入情境和练习，帮助学生理解并掌握了数字补充的概念和规律。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了(2) 教案
北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了（2） 教案 教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.课堂导入：我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a 2=2,b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.教学过程：1、探索：如图，若22=a ，估计a 的值（可利用计算器计算进行探索）解：（1）∵412≤≤a ∴1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.然后把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a面积S2、提出问题： （1）请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？若52=b ，b 是有限小数吗？结论：a =1.41421356…，b =2.236067978…，还可以再继续进行，且a 、b 都是无限不循环小数. （2）请大家把下列各数表示成小数.它们是什么小数？3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.解：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，•=71.0458，••=818.1112 3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. 3、议一议：（1）［师］像3，112,458,95,54，这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.（2）像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.在同学的交流基础上，老师板书：无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.4、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.5、练一练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 课堂作业：1．习题2.22．判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，，π2－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.4．.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。
有理数教案(精彩8篇)
有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。
积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
2.1数怎么又不够用了(1)教案(北师大八年级上)
数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。
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数怎么又不够用了教案
【名师解惑】
1．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。
2．常见的无理数类型
⑴一般的无限不循环小数，如1.41421356…；
⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；
⑶有特定意义的数，如π=3.14159265…； ⑷开方开不尽的数，如3，35.
【讲练互动】
【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
3.23，－21，8，0. ，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).
【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0.
是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-2
1和8是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无理数.
【答案】有理数有：3.23，-2
1，8，0.36；无理数有：0.2121121112…. 【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数.
【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数.
【变式训练】下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④-
32 ⑤0.3030003000003… ⑥0. •40•1（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号）
【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数.
【答案】其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤.
【例2】面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x
的近似值.（精确到百分位）
【解析】设此正方形的边长为x，则得x2=12，因为32=9，42=16，52=25，…随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x是介于3与4之间的数，所以x不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x也不是分数，即x不是有理数.借助计算器探索，先得3＜x＜4，逐渐逼近出小数点后的第三位后，再四舍五入得到x=3.46.
【答案】x不是有理数.
【绿色通道】利用平方估计数字的范围，再利用计算器进行探索.
【黑色陷阱】要避免开方后简单的猜测.
【变式训练】判断下列各式中的a是不是有理数？
⑴a2＝25 ⑵ a2＝8
【解析】无理数开方开不尽.
【答案】⑴∵(±5)2＝25 ∴a＝±5 ∴a是有理数
⑵∵没有一个整数或分数的平方等于8，∴a不是有理数.。