《数怎么又不够用了》课堂练习1
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
数怎么又不够用了
数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存有着不同于有理数的数 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数 学习难点：1、 无理数概念的建立及估算.2、判断一个数是否为有理数 预习导学：1．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．π是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________。
4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？21= 53= 31= 61= 任何分数都能化成_________________________________a.有理数总能够用______________表示，反过来____________________，也是有理数。
由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________ 学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？因为a 是正方形的边长，所以a 肯定是_______,因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²=______. （2）a 可能是整数吗？因为 1²=1，2²=4，3²=9……正数的平方越来越大，所以a 应在____和_____之间，所以___________。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？因为21*21=41，32*32=94，……因为两个相同最简分数的 乘积还是_________,所以______________.（3）结合探究得到的结果，你感受到了什么？_______________________________________________________ 二、P86“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？11正方形三、随堂练习1.如图，正三角形的边长为2，高为h ，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得 到一些线段。
八年级上册数学书练习题答案北师大版
三一文库（）/初中二年级〔八年级上册数学书练习题答案北师大版[1]〕为大家整理的八年级上册数学书练习题答案北师大版的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
2.1.数怎么又不够用了5
3、对比与区别 无限 1)5.010101……是______(有限/无 循环 限)_____(循环/不循环)小数； 无限 2)5.010010001……是______(有限/无 不循环 限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角 三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数 有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循 环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与 在理数 情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知 欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数 教学难点：无理数概念 课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数 分 分 整 是____数；____数和____数统称有理 数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。 无限小数 循环 所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数 ， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
《数怎么又不够用了》实数2优选公开课精品PPT
习题2.1
，她们的 他叫张朝南，乡村教师，朴实敦厚，典型的山里汉子。他有太多的事迹可以让那一方人永远记住他，为了二十几个学生能顺利上学读书，他变 何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情,何必为莫名的忧虑而惶惶不可终日.过去的已经一去不复返了,再怎么悔恨也是无济于事.未来的还是可望而不可及,再怎么忧虑也是会空悲伤的.今天心,今日事和现在人,却是实实在在的,也是感觉美好的.当然,过去的经验要总结,未来的风险要预防,这才是智慧的. 昨天已经过去,而明天还没有来到,今天是真实的. 第二个安慰：自己的心痛只能自己疗
能帮忙吗？ a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小
红出了两个数学题 .
（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ . （2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角
三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的 边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？ b . 你能求出面积为2的正方形的边长吗？ 你知道圆周率的精确值吗？ ……它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三
角形的斜边长是不是有理数？
复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数
范围是否满足实际生活的需要呢？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1 1
11 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 22
1
1
2
2
11 11
a2 2
第十三个安慰：要活得轻松和快乐 不与别人盲目攀比，自己就会悠然自美，自己就会远离痛苦，不是时时苛求自己，自威迪文己就会活的自在，不每每吹毛求疵，自己就会轻轻松松。
八年级数学上册(第二章 第1课时 数怎么又不够用了)练习题北师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校<第二章 第1课时 数怎么又不够用了>练习题A 组一、填空题1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，那么斜边2AB=，AB 的长在正整数 与 之间。
2.如图，由9个边长为1的正方形拼成的，那么△ABC 的边长中， 是有理数线段， 和 不是有理数线段。
3.要做一个面积为172cm 的正方形，它的边长a 的整数局部是 ，十分位是 ，百分位是 。
4. 以下各数中哪些是有理数？哪些是无理数？0，722，14.3，9913，π-，6.5 错误！未找到引用源。
， 121121112.4〔每两个2中的1增加一个〕，901，6，14141414.3.有理数有 ； 无理数有 .5.一个圆的半径为1m ，第二个圆的面积是它的3倍，那么第二个圆的半径为 cm ．〔精确到1.0cm 〕．6.有六个数：123.0,3)5.1(-,1416.3,722,π2-, 2020020002.0〔每两个2中的0增加一个〕假设其中无理数的个数为x ，整数的个数为y，非负数的个数为z，那么z y x ++= ．二、解答题7.一长方形的长与宽之比为3：2，长方形的周长为10，对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？如果要求精确到个位，对角线的长为多少？精确到十分位呢？8.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的假设干个顶点，可得到一些线段，试在线段AB、AC、AD、AE、BE中分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．9.如图：在长方形ABCD AE，BE10.在棱长为4cm的正方体箱子中，放进一根细长的铁棒，那么这根铁棒的最大长度可能是多少？你能估计出来吗？〔结果保存2个有效数字〕B组订正：。
《数怎么又不够用了》测试题
一
．
面 国 旗 尺 寸 为 ：长 2 4 0
e m
，
宽
问 ：这 面 国 旗 的 对 角 线 长 ( 单 位 ：c m ) 可 能 是 整 数 吗 ? 可 能 是 分 数 吗 ? 可 能 是 有 图 4 是 由6 个 面 积 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 矩 形 点 A
， 、
理 数吗 ?
18
，
，
．
2
：
l
7 25
在 图 3 (3 ) 中 A 2c
，
．
925
因 为 9 2 5 > 7 2 5 > 6 2 5 所 以 图 3 ( 1 ) 中 的 路 线 A 2 C 1最 短
，
C
a
马
．
／
／
图2
(2 )
图3
勾股 定理 综合测试题
1 2a
c
．
C
．
2
．
C
3
．
D
．
4
．
B
5
13
．
C
4 5
．
6
．
B 14
7
中 分 数 学 生势 匣 化
(
)
．
校同数 B名 无 理 步 检 测
．
．
整数
已知盯 是 无 理 数
，
D
．
有理 数
．
那 么下 列各数 中不 是 无 理 数 的是 (
)
C
A C 6
．
要
j
B
。
．
盯 +
3
．
( rr + 1 )
"
D
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2.1 数怎么又不够用了
一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.
0.1223 B.2 C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ）
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则
宽为（）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
二、填空题
6.在0.351，
2
3
，4.969696…,
6.751755175551…, 0, －5.2333,
5.411010010001…中，无理数的个数有
______.
7.______小数或______小数是有理数，
______小数是无理数.
8.x2=8,则x______分数，______整数，______
有理数.(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长______有理数；
面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线
大约是______米(精确到0.01).
三、解答题
11.已知：在数－43，－∙
∙24.1,π, 3.1416, 32,
0,42, (－1)2
n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起
来，并用符号“<”连接.
12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
参考答案
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C
二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24
三、11.(1)－43
,－1. ∙
∙24,3.1416, 32
0, 42 ,(－1)2n
(2)π,－1.424224222…
(3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4
2 12.略
13.不可能 不可能 不可能 略 14 不可能 不可能 不可能
15 （1）不是 略 （2）2 2。