人教版八年级上数学期中测试卷及答案
一、 选择题 (每小题3分，共18分）
1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．5，11，6
B ．8，8，16
C ．10，5，4
D ．6，9，14 3．等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）
A. 50︒
B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒
4．点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( )
A. (-3,-2)
B. (3,2)
C. (-3,2)
D. (3,-2)
5. 如图，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论中，有误的一项是（ ）
A ．△ABE ≌△ACD
B ．△ABD ≌△ACE
C ．∠DAE =40°
D ．∠C =30°
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，A B=20，AC=30，则S △ABD ︰S △ACD 等于（ ） A ．2︰3 B ．1︰2 C ． 3︰4 D ． 4︰5 二、填空题 （每小题3分，共27分)
7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形是正 边形.
8．若点P （m,m-1）在x 轴上，则点P 的坐标为 .
9．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则第三边长是 .
10.如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且∠A=∠B ，只需补充一个条件_________，则有△AOC ≌△BOD.
11. 如图，PM =PN ，∠BOC =20°，则∠AOB =
.
6题
5题
(1)E D C B
A
12. 如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
13．已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC 的度数为 .
14．如图，五角星的顶点为A 、B 、C 、D 、E ，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为 . 15. 如图1，∆ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC=6cm ，△ABD 的周长为13cm ，则∆ABC 的周长为______cm.
三、 解答题 （共75分)
A C
B D
a
b
c
11题
12题
10题
13题
14题
15题
A D E F B
C
17.（9分）如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。
（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED 的度数；
（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则E 到BC 边的距离。
18. （9分）如图，已知AD 、BC 相交于点Ｏ，求证：∠A =∠C
19．（9分）已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．
20．（9分）如图，△ABC 中，AB=AC=CD ，BD=AD ，求△ABC 中各角的度数。
21. (10分) 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长.
B O
D C A
23. (11分) 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：OE垂直平分CD.
（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、B
4、B
5、C
6、A
二、填空题
7、十
8、(1,0)
9、9
10、CO＝DO 或AO=BO 或AC＝DB（只能填一个）
11、40°
12、4
13、30°
14、180°
15、19
三、解答题
16、图略
（1）A1（2，-4）、Ｂ1（1，-1）、Ｃ1（3，-2）（2）A２（-2，4）、Ｂ２（-1，1）、Ｃ２（-3，2）
17、（1）55°（2）4
18、略
19、略
20、∠B=∠C=36°，∠BAC=108°
21、2
22、略
23、（1）略
（2）OE=4EF。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．189．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如图，FD∥BE，则（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空题11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.20．一个等腰三角形的周长是36厘米．（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545多边形的外角和为360︒，︒÷︒=所以边数为：360458故选：D.4．D【解析】【详解】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG 中，90BFD CGD DF DG BDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．5．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．【详解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12BDC S BC DE =⨯ 计算求解即可．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，∵BD 平分ABC∠∴由角平分线的性质可知3DE AD ==∴111031522BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A【解析】【详解】∵FD//BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．11．1：2【解析】【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S△AEF3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，＝2S，∴S△AEF∵E点为AC的中点，＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴S△DAE∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S12=⨯底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．三角形的稳定性【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．13．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()21801800n-⨯︒=︒，解得：12n=．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．17．50︒【解析】【分析】想办法求出AED∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：AE∠，∵平分BAC∴∠=∠=︒，BAE CAE30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAD EAC DAC302010，⊥AD BC∴∠=︒，ADE90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080，∠=∠+∠AED B BAE∴∠=︒-︒=︒，B803050故答案是：50︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．18．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示．20．（1）365cm，725cm，725cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．解：如图，（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，∵三角形的周长是36cm ，∴2a+2a+a=36，∴a=365，2a=725，∴等腰三角形的三边长是365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析【解析】【分析】根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．【详解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一种情况证明：∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）∴BDA CAD∠=∠第二种情况证明：∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）∴AB DC=第三种情况证明：∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）∴BD AC=22．见解析【分析】连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．【详解】解：如图，连接AC 、AD，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆．AC AD ∴=．ACD ∴∆是等腰三角形．又 点F 是CD 的中点，AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，90AFC AFD ∴∠=∠=，AF CD ∴⊥．23．7cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．24．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC∴AM CM =，CN NB=∵△CMN 的周长为15cm∴15CM CN MN cm++=∴15AM BN MN cm++=∴15AB cm=AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM =，CN NB=∴A ACM ∠=∠，B BCN∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒∴110FMN FNM ∠+∠=︒根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∴70MCA NCB ∠+∠=︒在ABC 中，70A B ∠+∠=︒∴110ACB ∠=︒∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD(3)∠CDE=12∠BAD 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+12x ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+12x，∴∠CDE=12 x；∴∠CDE=12∠BAD（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+12 x，∴12 CDE AED C x ∠=∠-∠=．∴∠CDE=12∠BAD21。
人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学期中测试卷一．选择题1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．5，6，12 C．4，6，8 D．2，4，62．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MQ C．MO D．PA4．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条角平分线交于三角形内一点C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形三条中线交于三角形内一点5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．三角形D．六边形6．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）第6题第7题A．∠ADC＝∠AEB B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BE＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB＝6，则△DEB的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）第8题第9题A．6 B．8 C．10 D．129．如图所示，△ABD≌△BAC，如果AB＝4cm，BD＝3cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．5cm B．3cm C．4cm D．无法确定10．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝7．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（）A．12 B．31 C．19 D．13二．填空题11．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．12．如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为．13．如图所示，△ABC的外角∠BAD＝130°，∠C＝90°，则∠B的度数是．第13题第14题14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（将所有正确答案的序号都填在横线上）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．15．如图，若∠E＝26°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝°．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝m．第15题第16题第17题17．已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数．19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD．20．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）21．如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．（1）求∠EBC的度数；（2）求证△ABC为等边三角形．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小．23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC．（1）若点D为BC中点，求证：DE＝DF；（2）若点D为边BC上任意一点，且AB＝4，△ABC的面积为6，求DE+DF的值．24．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．25．如图所示：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为边AC上一点（点P不与A、C重合）．CD⊥BP交BP延长线于点D，点E在BP上且AE⊥AD．（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）点P在边AC上运动的过程中，∠DAC+∠ABE的大小是否发生变化？若不变，求出该值，若变化，请说明理由．（3）记△BCP的面积为S，若点P为AC中点且＝5，求PE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．D．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．5．12．6．13．40°．14．①②④． 15．206°． 16．2． 17．∠A＝∠D．三．解答题18．解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°．19．证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．20．解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）．21．解：解：（1）∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵∠ECB＝∠CED+∠EDC，∴∠EDC＝30°，∵EB＝ED，∴∠EBC＝∠EDC＝30°．（2）证明∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵BE⊥CE，AE＝CE，∴AB＝BC．∴△ABC是等边三角形．22．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．根据轴对称的性质可得，A1P＝AP，∵A1P+CP＝A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，23．解：（1）∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6，AB＝AC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝×4•DE+×4•DF＝×4•（DE+DF）＝6，解得DE+DF＝3．24．解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°25．解：（1）证明∵AE⊥AD，故∠EAD＝90°＝∠EAC+∠CAD，∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC；（2）不变，理由：∵∠ABP+∠APB＝90°，∠DPC+∠DCP＝90°，又∵∠APB＝∠DPC，∴∠ABE＝∠DPC，∴在△AEB和△ADC中，∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，AE＝AD，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠BAE+∠ABE＝∠DAC+∠ABE＝∠AED＝45°，即∠DAC+∠ABE的大小不变，为45°；（3）由（2）知△ADE为等腰直角三角形，过点A作AH⊥BD于点H，设CD＝d，∵∠AHP＝∠CDP＝90°，∠APH＝∠CPD，AP＝PC，∴△AHP≌△CDP（AAS），∴AH＝CD＝d，HP＝PD，在等腰Rt△ABD中，EH＝AH＝d＝HD，则HP＝DP＝d，在△BPC中，BP＝BE+EH+HP＝CD+EH+HP＝2d+d＝d，则S＝BP•CD＝d•d＝d2，∵＝5，∴＝d＝5，解得：d＝2，PE＝PH+EH＝d＝3．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册期中测试卷一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点B．三角形的三条高均在三角形内部C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D．四边形具有稳定性【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，符合题意；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故不符合题意；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故不符合题意；D、四边形具有不稳定性，故不符合题意，故答案为：A．2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10B．11C．13D．11或13【答案】D【解析】【解答】根据题意，需分两种情况讨论：当两腰为5，底边为3时，周长等于13;当两腰为3，底边为5时，周长等于11.且两种情况均符合三角形三边之间关系定理，所以周长为11或13，故答案为：D.3．如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=5，∠A′B′C=∠B=60°∵将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴A′B′=A′C=5∴△A′B′C为等边三角形∴B′C=A′B′=A′C=5∴平移的距离BB′=BC−B′C=3故答案为：B.4．如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是()A．线段的垂直平分线性质B．两点之间线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．角平分线的性质【答案】D【解析】【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′.∵AB′交l于C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA=AB′，即CA+CB=AB′.任取直线l上一点C′，与点C不重合，则C′B′+C′A＞AB′，即AB′是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，故答案为：D.5．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A．40°B．15°C．25°D．30°【答案】C【解析】【解答】解：在∠CAD和∠CBD中，{CA=CB AD=BD CD=CD，∴∠CAD∠∠CBD（SSS），∴∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，又∵AC=CB，M，N分别为CA，CB的中点，∴AM=BN，又AD=BD，∴∠ADM∠∠BDN（SAS），∴∠ADM=∠BDN=30°，∵∠ADN=80°，∴∠ADM+2∠CDN=80°，∴∠CDN=25°，故答案为：C．6．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD∠BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。
人教版八年级上册数学期中试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出代号为A 、B 、C 、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。
） 1. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是 （ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 2. 下列说法正确的是 （ ）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等 3. 下列图案中，是轴对称图形．．．．．的是 （ ）4. 如图，已知MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，下列条件中不能判定 △ABM ≌△CDN 的是（ ）A. ∠M = ∠NB. AM ∥CNC. AB = CDD. AM = CN5．点M （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（- 2，- 3） B.（2，- 3） C.（- 2，3）D.（3，- 2）6．如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线， DE ⊥AB ，AB = 7cm ，AC = 3cm ，则BD 等于（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7. 正六边形的每个内角度数是（ ）A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8. 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 9. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD = 80°，AB = AD = DC ，则∠C 的度数是（ ）A. 50°B. 20°C. 25°D. 30°第4题图第6题图 第9题图A B C D第12题图10. 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（ ）A ． 24 B. 18 C. 30 D. 24或30 二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）11. 正十二边形的内角和是 . 正五边形的外角和是 . 12. 如图，已知BC = DC ，需要再添加一个条件可得△ABC ≌△ADC.13. 在△ABC 中，AB = 3，AC = 5，则BC 边的取值范围是 .14. 如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD = CE ，EF = EG ，则 ∠F = .度。
人教版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 3．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322x x x -=--- （2）311x x x-=-2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝ ，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、x 1≥-且x 0≠3、13k <<.4、145、1(21,2)n n -- 6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x =．2、333、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版八年级上册数学期中测试题及答案
人教版八年级上册数学期中测试题及答案八年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A.±1B.1C.0D.无法确定3.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形。
其中正确的是（）A.①②③B．①③④C．①③D．③4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定5.81的平方根是（）A．9B．－9C．3D．－36.估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7.如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ACBD8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题4分，共32分）9.无理数－3的相反数是_______，绝对值是___________.10.在－3，－3，－1，这四个实数中，最大的是________，最小的是___________.11.以下是一个简单的数值运算程序：输入x平方－8开立方输出结果当输入x的值为－4时，则输出的结果为___________.12.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是___________.13.如图，△ABD≌△ACE，则AB的对应边是_________，∠BAD的对应角是______.14.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________.15.在图中，点P在角AOB的内部，点M和N是分别关于直线OA和OB对称于点P的点。
人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)
人教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最小的是( )A. −√ 3B. −2C. 2D. 32.下列各数中，无理数是( )A. √ 9B. √−83C. π2D. 533.与数轴上的点一一对应的是( )A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数4.估计√ 7+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.√ 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±26.下列运算正确的是( )A. x 3÷x 2=xB. x 3⋅x 2=x 6C. x 3−x 2=xD. x 3+x 2=x 5 7.若(y +3)(y −2)=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为( )A. 5；6B. 5；−6C. 1；6D. 1；−68.已知a =255，b =344，c =433则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. c >a >bD. a <b <c第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：−√ 36= ______ ，√−273= ______ ，√ 16= ______ ．10.已知|a +2|+√ b −6=0，则a +b = ______ ．11.√ 2−1的相反数是______ ，|√ 2−√ 3|= ______ ，√(−8)33= ______ ．12.已知2n =a ，3n =b 则6n = ______ ．13.已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y =______．14.已知x 2−(m −1)x +16是一个完全平方式，则m 的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
人教版八年级上册数学期中考试试题及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（）A．5，6，7B．6，6，6C．8，4，4D．20，30，362．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1 5．下列运算正确的是（）A．-a4·a3=a7B．a4·a3=a12C．(a4)3=a12D．a4＋a3=a7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°7．如图，在等边 ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明CAD DAB ∠=∠成立的全等三角形的判定依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知等边 ABC ，AB=2，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DE ⊥BC 于E ，FG ⊥BC 于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE=CG ；② EDP ≌ GFP ；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题11．若()2120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．12．若am=3，则(a 3)m =．13．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为____14．如图，在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，连接BD ，则DBC ∠的度数是________．15．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有AB=AC ，DB=DC ，请大家考虑一下伞杆AD 所在的直线是B 、C 两点的连线BC 的____线．16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数是__．三、解答题17．计算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x 2)5+(-x 5)218．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，且线段BD 为△ABC 的中线，线段BD 将△ABC 的周长分成12和6两部分，求△ABC 三边的长．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与 ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''（2）四边形ABCA '的面积为_____；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．20．如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE ．（1）请说明∠1=∠C ；（2）猜想并说明DE 和DC 有何特殊关系．21．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点FC．F，交AB于点E．求证：BF＝1222．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．23．如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．(1)证明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．24．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当 PAB的周长最小时，求∠APB 的度数．25．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 相交于点M ，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】+>，能构成三角形，该项不符合题意；A.567+>，能构成三角形，该项不符合题意；B.666+=，不能构成三角形，该项符合题意C.448+>，能构成三角形，该项不符合题意；D.203036故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．3．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，据此解出a,b 的值．【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b ，3)关于y 轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【解析】【分析】由同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、437·a a a -=-，故A 错误；B 、437·a a a =，故B 错误；C 、4312()a a =，故C 正确；D 、43a a +不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．6．C【解析】【分析】先根据三角形外角性质，用∠C 表示出∠AED ，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C 的度数，再求∠DAE ．【详解】解：设∠C=x ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∴∠AED=x+10°∵AD=DE ，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C 的度数是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】由等边△ABC 的“三线合一”的性质推知142BD BC ==，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余推知∠BDE=30°，最后根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE 即可．【详解】∵ABC 是等边三角形，AD 是它的角平分线，∴118422BD BC ==⨯=，60B ∠=︒．∵DE AB ⊥于E ，∴30BDE ∠=︒，∴122BE BD ==．故选B 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识．8．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：∵AF=AE ，FD=ED ，在△AFD 与△AED 中AF AE FD ED AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△AED （SSS ）∴CAD DAB ∠=∠，因此全等三角形的判定依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图的依据，解题的关键是找到图中的全等三角形，并熟记全等三角形的判定定理．9．C【解析】【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB ≌△FGC ，就可以得出BE ＝CG ，DE ＝FG ，就可以得出△DEP ≌△FGP ，得出∠EDP ＝∠GFP ，EP ＝PG ，得出PC ＋BE ＝PE ，就可以得出PE ＝1，从而得出结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°．∵∠ACB ＝∠GCF ，∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FGC ＝∠DEP ＝90°．在△DEB 和△FGC 中，DEB FGC GCF B BD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEB ≌△FGC （AAS ），∴BE ＝CG ，DE ＝FG ，故①正确；在△DEP 和△FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEP ≌△FGP （AAS ），故②正确；∴PE ＝PG ，∠EDP ＝∠GFP≠60°，故③错误；∵PG ＝PC ＋CG ，∴PE ＝PC ＋BE ．∵PE ＋PC ＋BE ＝2，∴PE ＝1，故④正确．故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明三角形全等．10．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．11．5【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a －1=0，b －2=0，得到a ，b 的值，根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵()2120a b -+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，∴周长=2+2+1=5．故答案为：5【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a ，b 的值．12．27【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可得结果．【详解】解：∵am=3，∴(a 3)m=()333327m m a a ====，故答案为：27．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方以及其逆运算法则是解题的关键．13．3【解析】【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 与△ADC 中，DBF DAC BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，∴AF=AD−DF=5−2=3；故答案为3．14．15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=50∘，∴∠ABC=12(180∘−∠A)=12(180∘−50∘)=65∘，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【点睛】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15．垂直平分【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得出A 、D 都在线段BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线．【详解】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16．80°【解析】【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论．【详解】由题意得：∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，∴∠BAC ＝50°+15°＝65°，∠ABC ＝85°﹣50°＝35°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ABC ＝180°﹣65°﹣35°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和．17．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n-m ）13；（4）0【解析】【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a)3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m-n)2]5(n-m)310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．8,8,2【解析】【分析】设腰长为x ，底边长为y ，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可．解：设腰长为x ，底边长为y ，当12为腰长加腰长的一半时，则：1122162x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩此时三角形的三边长为8,8,2，能组成三角形当6为腰长加腰长的一半时，则1621122x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得410x y =⎧⎨=⎩，此时三角形的三边长为4,4,10，不能组成三角形故三角形的三边长为8,8,2【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形．19．（1）见解析；（2）172；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出点A ，点B 关于L 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C 即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【详解】解：（1）作出点A ，点B 关于l 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C ，如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）四边形ABCA'的面积=4×412-⨯2×112-⨯1×412-⨯3×3=16-1-2-92=172；故答案为：172；（3）∵点B 与点B′关于l 对称，连接AB'交直线l 与点P ，∴PA+PB=PA+PB′，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12 CF，∵BF=AF，∴BF=12 FC．22．（1）8；（2）-7【解析】【分析】（1）先化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后采用整体代入思想解题；（2）先利用幂的乘方公式将所要求的式子化简，再代入解题．【详解】解：（1）若2x+5y ﹣3=0，则2x+5y=32525343222228x y x y x y +⋅=⋅===；（2）（a 2m ）3+（bn ）3-a 2mbn·a 4mb 2n=（a 3m ）2+（b 3n ）-a 6mb 3n=（a 3m ）2+（b 3n ）-（a 3m ）2b 3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、整体思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）在△ABE 中，求出∠A ，∠ABE 即可解决问题．【详解】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF ＝∠2＋∠EBF ，即∠ABE ＝∠CBF ．在△ABE 和△CBF 中，∵AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．(2)∵∠1＝∠2，∠FBE ＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠ABE ＝∠1＋∠FBE ＝70°＋40°＝110°，∴∠E ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－45°－110°＝25°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．24．（1）①100°；②当90MON ∠=︒时，10GH =；（2）60APB ∠=︒【解析】【分析】（1）①根据对称性可得OG OP OM GP =⊥，，即可得到OM 平分POG ∠，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH 的值；②当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒，此时G O H ，，在同一直线上，可得=10GH GO HO +=；（2）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P P '''，，当点A 、B 在P P '''上时， PAB 周长的最小，根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】解：（1）①P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，OG OP OM GP ∴=⊥，，OM ∴平分POG ∠，同理得，ON 平分∠POH ，=2250100GOH MON ∴∠∠=⨯︒=︒，故答案为：100°；②P O=5，5GO HO ∴==当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒G O H ∴，，在同一直线上，=10GH GO HO ∴+=；（2）如图，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P P '''，，连接OP OP P P P P '''''''''、、，交OM ON 、于点A 、B ，连接PA ，PB ，则AP=AP BP BP '''=，，此时 PAB 周长的最小值等于P P '''的长，由对称性可得，==,OP OP OP P OA POA P OB POB ''''''∠=∠∠=∠，，2260120P OP MON '''∴∠=∠=⨯︒=︒(180120)230OP P OP P ''''''∴∠=∠=︒-︒÷=︒30OPA OP A '∴∠=∠=︒同理可得30BPO OP B ''∠=∠=︒303060APB ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25．(1)证明见解析(2)∠QMC 的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP ；（2）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS ）；（2）解：点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ＝60°（3）解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠PAC ＝180°－60°＝120°．。
【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)
八年级上学期期中数学试题一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列线段能构成三角形的是（ ）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，63.如图，过△ABC 顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六6.如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，将△ABC 沿AC 对折，点B 与点E 重合，则全等的三角形有（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对8. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为（ ）的A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC-BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知点P （-2，3），关于x 轴对称的点1P 的坐标为__________．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．13.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．14.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可)的15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．22.如图，△ABC 等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．在为23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形的状，并加以证明．八年级上学期期中数学试题（解析卷）一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形考点：轴对称图形．2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6 【答案】B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】C【解析】【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，n-2=2，n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵90,2BAC ABC C ∠=︒∠=∠∴60,30ABC C ∠=︒∠=︒∵BE 平分ABC ∠ ∴1302EBC ABE ABC ∠=∠=∠=︒ ∴EBC C ∠=∠∴EB EC =∴AC BE AC EC AE -=-=，则①正确∵EB EC =∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，则②正确∵90,30BAC ABE ∠=︒∠=︒∴60AEB ∠=︒∵AD BE ⊥∴30DAE ∠=︒∴DAE C ∠=∠，则③正确∵90,30BAC C ∠=︒∠=︒∴2BC AB =，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：C.【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）P的坐标为__________．11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点1--【答案】(2,3)【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故答案为：(2,3)--.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．【答案】69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°，的∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）【解析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；或添加∠C=∠D，利用AAS证明．（答案只要符合即可）．故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D15.如图，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，CB =8，则点M 到BC 的距离_______．【答案】4【解析】【分析】过点M 作ME ⊥AD 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BM=ME ，CM=EM ，然后求出BM=CM ，再求解即可．【详解】如图，过点M 作ME ⊥AD 于E ，∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ，∠B=∠C=90°，∴BM=ME ，CM=EM ，∴BM=CM ，∵BC=8， ∴1842BM =⨯=， ∴ME=4，即点M 到AD 的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16.四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_______的【答案】144°【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．18.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．【答案】证明见解析【解析】【分析】已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC ，根据HL 证明Rt ACB Rt DBC ∆∆≌，得ABC DCB ∠=∠，即可证得OB OC =【【详解】∵AC CB ⊥，DB CB ⊥∴90ACB ∠=︒，90DBC ∠=︒Rt ACB ∆和Rt DBC ∆中AB DC CB BC =⎧⎨=⎩∴()Rt ACB Rt DBC HL ∆∆≌∴ABC DCB ∠=∠∴OB OC =【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题利用HL 证明两个直角三角形全等，同时涉及了等角对等边的知识点．19.已知，如图△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．并求∠B 的度数．【答案】36°．【解析】试题分析：先设∠B=x ，由AB=AC 可知，∠C=x ，由AD=BD 可知∠B=∠DAB=x ，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，根据AC=CD 可知∠ADC=∠CAD=2x ，再在△ABD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．试题解析：设∠B=x ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x ，∵AD=BD ，∴∠B=∠DAB=x ，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，∵AC=CD ，∴∠ADC=∠CAD=2x ，在△ACD 中，∠C=x ，∠ADC=∠CAD=2x ，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．在∴∠B=36°．考点：等腰三角形的性质．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证明Rt AED Rt AFD ∆∆≌，即可解答.【详解】证明：∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠又DE AB ⊥，DF AC ⊥∴DE DF =在Rt AED ∆和Rt AFD ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴()Rt AED Rt AFD HL ∆∆≌∴AE AF =∴AD EF ⊥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握判定定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）在x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．【答案】（1）111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---；（2）2.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据y 轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，描出对称点，然后连接各个点即可； （2）利用格点把三角形补成矩形，在用矩形面积减去外面的三角形面积即可算出；（3）先作A 点的对称点A '，根据对称，PA=PA '，PA+PC=PA '+PC ，连接C A '，根据两点间线段最短，PA+PC 的最小值就是C A '的长度，C 和A '的连线与x 轴的交点即是P 点．【详解】解：（1）如图所示：111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---（2）如图，将ABC ∆补成矩形EFDC ，则1AE =，3EC =，1AF =，2BF =，1BD =，2CD =，2EF =，3FD =，ABC AEC AFB BCD EFDC S S S S S ∆∆∆∆=---矩111222EF FD AE EC AF BF BD CD =⋅-⋅-⋅-⋅ 11123131212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6 1.511=---2.5=（3）如图所示【点睛】本题考查了作坐标系中的对称图形，利用构造法来求三角形面积和将军饮马的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22.如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．【答案】（1）∠BFD=60°；（2）10AD =【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABE ≌△CAD 得到12∠=∠，而2BAE ∠=∠+∠3=60︒，得到1360∠+∠=︒，从而得到∠BFD 的度数；（2）由（1）得∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FH=8，再根据AD=BE=BF+EF 即可解决问题；【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB AC =，60BAE C ∠=∠=︒在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAD SAS ∆∆≌∴12∠=∠又2BAE ∠=∠+∠3=60︒∴1360∠+∠=︒在ABF ∆中，1360BFD ∠=∠+∠=︒即BFD ∠的度数为60︒（2）如图所示：由（1）知ABE CAD ∆∆≌，60BFD ∠=︒∴AD BE =∵BH AD ⊥∴90BHF ∠=︒Rt FBH ∆中，9030FBH BFD ∠=︒-∠=︒∴28BF FH ==∴8210BE BF EF =+=+=∴10AD =【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠C =40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC在的角平分线．求证：BQ +AQ =AB +BP ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，由题意得：∠D =∠5=∠4=∠C =40°，从而得QB =QC ，易证△APD ≌△APC ，从而得AD =AC ，进而即可得到结论．【详解】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，则∠D =∠5．∵AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC =60°，∠ACB =40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC =180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C ， ∴QB =QC ，又∠D +∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D =40°．在△APD 与△APC 中，21D C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APD ≌△APC （AAS ），∴AD =AC ．∴AB +BD =AQ +QC ，∴AB +BP =BQ +AQ ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．24.如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．（1）求证：BE =AD ；并用含α的式子表示∠AMB 的度数；（2）当α=90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）α；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ； （2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α； （3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，;CA CB ACD BCECD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴BE ＝AD.(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD.∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ.又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°， ∴∠PCQ ＝90°， ∴△CPQ 为等腰直角三角形．点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．祝福语祝你考试成功!。