第十七章-弹塑性分析详解
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弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
《弹塑性时程分析法》PPT课件
(U i1
U8 )
（4.1.13）
需要指出，式（4.1.8）～式（4.1.13）中，U3 、P(U3) 、U 4 、U7 、P(U7 )
和U8 分别表示与点 3、4、7、8 对应的恢复力与变形的绝对值。
§4 弹塑性时程分析法
4.1.1.3 曲线型模型
钢筋混凝土结构典型的曲线型模型有谷资信提出的标准特征滞 回曲线（Normalized Characteristic Loop, NCL）模型。NCL模型由骨 架曲线和标准滞回曲线组成。
§4 弹塑性时程分析法
多自由度体系在地震作用下的运动方程为 Mx(t) Cx (t) Kx(t) MIxg (t)
式中，M、C 和 K 分别为结构体系的质量、阻尼和刚度矩阵； x(t) 、 x (t) 和
x(t) 分别为体系的加速度、速度和位移向量。 对刚度矩阵 K 的讨论:
(1) 在弹性阶段,K 是定值,不随变形而变化. (2) 在弹塑性阶段,K 值随结构变形状态不同而改变。 (3) 由于地震下结构变形为一个循环往复的过程，因此 K 值随着变形也是
初始条件为 U i U y ， P(U i ) Py
刚度降低系数为
k2 k1
1
故 P(Ui1) Py k1(Ui1 U y ) （4.1.3）
（3）正向硬化阶段卸载（23 段）
此阶段有U 0 ，U U 2
初始条件为U i U 2 ， P(U i ) P(U 2 ) 刚度降低系数为 1
§4 弹塑性时程分析法
4.2.1 层模型
层模型以一个楼层为基本单元，用每层 的刚度（层刚度）表示结构的刚度。层模型假定 建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，因此 可将整个结构合并为一根竖杆，并将全部建筑质 量就近分别集中于各楼层楼盖处作为一个质点， 考虑两个方向的水平振动，从而形成“串联质点 系”振动模型，如图4.2.1（a）所示。对质量与 刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑双向水 平振动和楼盖扭转的影响，此时采用“串联刚片 系”振动模型考虑转动惯量I对振动的影响，如 图4.2.1（b）所示。层模型一般把位移参考点设 在每层的质心，其本构关系是层总体位移与层总 体内力之间的关系，可以采用静力弹塑性分析法 确定结构层刚度及其恢复力模型，此时一般应考 虑各类杆件的弯曲、剪切和轴向变形。层模型的 优点是简单、计算量较小；缺点是模型比较粗糙， 不能描述结构各构件的弹塑性变形过程，不能完 全满足结构抗震设计的要求。
弹塑性力学PPT课件
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
第十七章 塑性应力应变关系(本构关系)
• 广义胡克定律的比例式：
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
弹性应力应变关系的特点
• 应力与应变完全呈线性关系，应力主轴与应变主 轴重合。 • 弹性变形是可逆的，应力与应变单值对应。 • 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化， 泊松比υ＜0.5
' y
z
' z
xy
xy
yz
yz
zx
zx
d
d 3 2
x y
z x d x y y z z x 1 2 2 3 3 1 d 1 2 2 3 3 1
• 流动理论是描述材料处于塑性状态时，应 力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 该理论针对是加载过程的任一瞬间，认为 应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬 时的应变增量，从而撇开了加载路线和加 载历史的影响。
Levy—Mises方程
' ' ij ij d
x
' x
y
第五节 塑性应力应变关系（本构关系）
• 一、弹性应力应变关系———Hooke’s Law 对于各向同性材料，有广义虎克定律：
1 1 x y z ; xy xy E 2G 1 1 y y x z ; yz yz E 2G 1 1 z z x y ; zx zx E 2G
• 弹塑性
塑性应变
弹塑性分析
弹塑性分析什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说当其应力低于比例极限时，应力一应变关系是线性的。
另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解一内部的应力，应变分布一存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力一应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。
工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力一应变曲线形式给出。
材料数据可能是工程应力（）与工程应变（），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（）。
大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。
什么时候激活塑性：当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。
而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。
*温度・应变率*以前的应变历史*侧限压力・其它参数塑性理论介绍在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面：•屈服准则•流动准则*强化准则屈服准则：对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。
静力弹塑性性分析基本原理PPT课件
＊．PMM铰的刚度折减系数在屈服面特性窗口中进行设置。
3 屈服面特性窗口 4 选择屈服面特性的计算方法
6 屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入
－ 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。
5 定义刚度折减系数
7 定义屈服面： 自动计算时不必输入
4
5
6
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑 某一性能水准下的允许变形
操作步骤 ---静力分析后进行配筋设计，并更新配筋
---定义静力弹塑性分析主控数据 ---定义静力弹塑性分析工况 ---定义铰特性值，并分配铰 ---计算并查看静力弹塑性分析结果
Gen V730(NEW)
1 Column 刚度折减率 ：0.0→理想弹塑性
每个步骤中都会计算当前刚度比，当前 刚度比为0.0时将自动停止分析。
第17页/共41页
Pushover荷载工况
加载方式
FEMA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我 国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 midas程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式 均匀加速度分布：提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得 的； 振型荷载分布：提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(ω2) 及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型其中,均匀加速度方法相当 于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布，用户也可 以自定义水平力。采用振型荷载分布要有振型分析。
3 屈服面特性窗口 4 选择屈服面特性的计算方法
6 屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入
－ 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。
5 定义刚度折减系数
7 定义屈服面： 自动计算时不必输入
4
5
6
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑 某一性能水准下的允许变形
操作步骤 ---静力分析后进行配筋设计，并更新配筋
---定义静力弹塑性分析主控数据 ---定义静力弹塑性分析工况 ---定义铰特性值，并分配铰 ---计算并查看静力弹塑性分析结果
Gen V730(NEW)
1 Column 刚度折减率 ：0.0→理想弹塑性
每个步骤中都会计算当前刚度比，当前 刚度比为0.0时将自动停止分析。
第17页/共41页
Pushover荷载工况
加载方式
FEMA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我 国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 midas程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式 均匀加速度分布：提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得 的； 振型荷载分布：提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(ω2) 及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型其中,均匀加速度方法相当 于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布，用户也可 以自定义水平力。采用振型荷载分布要有振型分析。
弹塑性分析.
能力谱方法
剪力(Vb) 和顶点位移(UN) 关系曲线－能力曲线
– 建立能力谱曲线：对结构进行Pushover 分析,得到结构的基底
能力谱法
roof
F
Capacity Curve
Capacity Spectrum
Vbase
Pushover Analysis
Sa
transform
Vbase
roof
MDOF System
Sd SDOF System
Pushover方法的基本原理
多自由度的荷载－位移关系转换为使用单自由度体系的加速度－位移方式表现的能力谱 (capacity spectrum)，地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-Displacement Response Spectrum)方式表现的需求谱(demand spectrum)。
Pushover方法的实施步骤
目标位移的求解
– 等效单自由度方法（N2方法）。将原结构等效为一弹塑性单自由度体 系，确定等效刚度、屈服荷载、屈服位移和等效自振周期。从已知的弹 性反应谱中按照等效周期可以得到结构的等效弹性位移。通过计算得到 将弹性反应谱转化为弹塑性反应谱的折减系数以及结构的延性系数，利 用等效弹性位移和反应谱折减系数以及结构延性系数就可以计算得出结
*
f y ,eq
Q* y M*
f0,eq Sa (Teq )
Sa (Teq )M *
f y ,eq Q* y 由强度折减系数谱与延性系数之间关系
R
f0,eq
T ( u 1 ) 1 Tc R u
T＜Tc T Tc
计算结构的弹塑性位移
能力谱法
弹塑性分析方法
可以看出，对重要的高层建筑和复杂结构进行动力弹塑性分析可以弥补弹性分析方法的不足，帮助设计人员找到其薄弱部位，对结构在地震作用下的可靠度进行评估，减少了设计的盲目性，使结构设计更加合理和安全
5． 结语
结构的动力弹塑性分析方法是一项非常复杂的工作，从计算模型的简化、恢复力模型的确定、地震波的选用，直至计算结果的分析和后处理都需要进行大量的工作，而且数据量庞大，计算周期较长。但是它是目前进行结构抗震分析最为理想的方法，具有其它方法无可比拟的优势。
(4) 将
非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；
(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。
(1) 由于输入的是地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、应力、损伤形态（开裂和破坏）等； (2) 目前许多程序是通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，因此可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；
(3) 该方法基于塑性区的概念，相比POA中单一的塑性铰判别法，特别是对于带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。
图3 东莞台商会馆大楼
该结构高度较高，周期较长，受高阶振型影响明显，而且核心筒剪力墙的是否安全可靠是整个分析的重点，因此POA方法并不适用于本案。经过比较，最终采用大型通用有限元软件ABAQUS进行了动力弹塑性时程分析，单次计算时间为7.5天。计算选取EL-CENTRO波和场地波进行计算，加速度峰值均为163gal，地震波持时30秒。 之前该结构采用ETABS和MTS进行了弹性计算，各项指标正常，均满足规范要求。而采用ABAQUS进行初算后，却发现该结构在局部楼层剪力墙发生了严重的塑性破坏，表现为混凝土压碎，剪力墙钢筋出现屈服。针对结构在弹塑性分析中出现的薄弱部位和破坏区域，对原设计进行了局部调整和优化，最终对新的方案进行了再次计算。 计算发现：EL-CENTRO波作用下，从地震加载开始，剪力墙裂缝逐步发展。至地震结束时，Y向的所有连梁和X向顶部和底部的连梁基本裂通，根据连梁上的裂缝分布和应力判断均为受弯破坏，连梁端部剪应力较低，满足“强剪弱弯”的要求。核心筒墙体仅在54层加强层X向剪力墙上出现较为明显的拉、压裂缝，但破坏程度较轻，
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b
s
max s
理想弹塑性模型
P
h
开始屈服
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
b
s
max s
理想弹塑性模型
M e sW
P
h
(+) Pl 4
b
进入屈服
s
max
M W
M bh2
2e
6
max s s
理想弹塑性模型
M
2( h 2
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•
1 (h 22
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sz
(h2 4
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2 3
b
s
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P
h
整截面屈服
(+) Pl 4
M e=0
h2 (
4 Mu
e2 )b s
h2 4
b
s
2 3
b
se2
b
s
s
理想弹塑性模型
Mu 6 1.5 Me 4
P
塑性铰 的形成
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰
是个概念或力学模型
s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
形阶段，然后破坏。
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
塑性材料应力应变关系
column beam
joint
N2
P cos2 1 2 cos3
P
N3 1 2 cos3
3
1 2
杆3 首先进入塑性，这时
P
Pe s A(1 2 cos3 ) ：弹性极限载荷
继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性：
1 2 s
Pu 2N1 cos N3 s A(1 2 cos )
Pu Pe
1 2 cos 1 2 cos3
方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷
虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
P
需要2个塑性铰，
A
B
才能成可动机构
C
只有A,C可能成为
塑性铰
赠言
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
《论语·雍也篇》
孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快
乐。
孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。
大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。
彀（gou):张满弓弩
《孟子·告子上》
孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要
“拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规
§17-2 简单桁架的弹塑性分析
N1
N2
P
2 cos
1
2
N1 A
1
两杆同时进入塑性，
1 2 s , N1 s A
这时，P 2 s Acos Pu ：极限载荷
Pmax
[P]
Pu n
2
B P
P Pu
B点向下 无限运动
2N1 cos N3 P 平衡方程
l3
l1
cos
协调方程
N1
3
1 2
P
§17-3 圆轴的弹塑性扭转
扭矩T
Te
TR
Ip
Te R Ip
s
Te
s
R
Ip
扭矩T
s
Tu
s
r
T dA 22d
r 0
2 2
s
r
d
R r
22 sd
s (4R3 r3)
6
s
Tu
2 3
s
R
3
§17-4 梁的弹塑性弯曲
P
h
弹性范围
max
M W
M bh2
6
(+) Pl 4
能承受弯矩Mu 单向铰
注意Mu的方向
载荷极限
极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷
Mu
Pu
l 4
形状系数
Pu 4Mu / l
弹性应力： M
Wz
塑性应力： s
Mu Ws
Wz 抗弯截面模量
Wz
bh2 6
Ws
塑性截面抗弯模量
Ws
bh2 4
Ws kWz
k Ws 6 1.5 Wz 4
[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。
P 5 Mu a
Mu
P
第二种：
2
A, C处出现塑性铰
2
Mu Mu
P
P • 2a • P • a Mu • Mu • Mu • 2
P 4 Mu a
Mu Mu
P
第三种：
B, C处出现塑性铰
Mu
Mu
P
P • a Mu • Mu • Mu •
P 3Mu a
比较知，三种情况中，最小者为
Pu
3
Mu a
作业：17.5，17.12（e)
本章小结
• 构件的弹塑性设计 • 理想弹塑性模型 • 弹性极限载荷，极限载荷 • 塑性铰 • 极限定理
Joint with short link
钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美
Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用。
几种简化弹塑性应力应变关系
s
s
线弹性应力应 变关系
理想弹塑性模型
双线性模型ss Nhomakorabea简单构件：杆、扭转轴、梁
更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算。
塑性中性轴
梁弯曲时，总轴力为零，
N A sdA A sdA s ( A A ) 0
确定塑性中性轴的位置
A A A 2
有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是 这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中 性轴就是其中一个对称轴。
T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合
塑性铰与机构
P
P
静定梁 一个塑性铰
第十七章 简单弹塑性问题
▪概述 ▪简单桁架的弹塑性分析 ▪圆轴的弹塑性扭转 ▪梁的弹塑性弯曲
§17-1 概述
• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为：
max
[ ]
u
n
极限应力 安全系数
u
s b
屈服极限(塑性)
抗拉强度或抗压 强度(脆性)
脆性材料过了 b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了
可变机构
N度超静定梁 N+1个塑性铰
超静定梁极限载荷的确定
P
3 Pl 16
A
Mu
C
5 Pl 32
P
C
1度超静定梁 2个塑性铰＝极限状 态
B 塑性铰先出现在A
静定梁 C出现塑性铰时，梁 失去承载能力 Pu
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。
Mu
Pu
Mu
Mu
C
只有一种可能的 可动机构情况
根据虚功原理
Pu
•
•
l 2
Mu
•
Mu
•
Mu
•
外力虚功
内力虚功
Pu
6
Mu l
例题 AB
需要2个塑性铰，
P
D 才能成可动机构
a
aC a
P
A,B,C都可能成为 塑性铰
有三种可能的可 动机构情况
Mu
Mu Mu P
2
2
第一种： A, B处出现塑性铰
P
P • 2a • P • a Mu • 2 Mu • 2 Mu •