两条直线垂直的判定
平行线和垂直线的判定
平行线和垂直线的判定平行线和垂直线是我们在几何学中经常遇到的概念，它们在解决和理解各种几何问题时起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨如何判定两条线段是否平行或垂直，并介绍相应的判定方法。
平行线的判定方法：判定两条直线是否平行的方法有多种，下面我们将介绍其中的几种常见方法。
1. 通过斜率判定法：对于两条直线来说，如果它们的斜率相等，并且不相交，则可以确定它们是平行线。
斜率可以通过以下公式来计算：斜率 = (y2-y1)/(x2-x1)。
通过计算两条直线的斜率，并且比较它们的斜率是否相等，即可判断两条直线是否平行。
2. 通过向量判定法：向量判定法也是一种常见的方法用于判定两条直线是否平行。
对于两条直线来说，如果它们的方向向量是平行的，则可以确定它们是平行线。
可以通过找到两条直线上的点，以及连接这两个点所形成的向量，然后比较这两个向量是否平行来进行判断。
垂直线的判定方法：判断两条直线是否垂直的方法与判断平行线的方法类似，下面我们将介绍其中的几种常见方法。
1. 通过斜率判定法：对于两条直线来说，如果它们的斜率之积为-1，则可以确定它们是垂直线。
这是因为两条互相垂直的线段的斜率之积等于-1。
因此，通过计算两条直线的斜率，并且比较它们的乘积是否为-1，即可判断两条直线是否垂直。
2. 通过向量判定法：向量判定法同样适用于判断两条直线是否垂直。
对于两条直线来说，如果它们的方向向量之间的内积等于0，则可以确定它们是垂直线。
可通过找到直线上的两个点，然后连接这两个点所形成的向量，并计算这两个向量的内积，来进行判断。
在几何学中，判定平行线和垂直线是非常重要的基础知识，它们不仅能够帮助我们解决各种几何问题，还能够应用于其他学科领域。
通过上述介绍的判定方法，我们可以准确判断两条线段的关系，进一步深化对平行线和垂直线的理解。
总结：在本文中，我们详细讨论了平行线和垂直线的判定方法。
对于平行线的判定，可以通过斜率判定法和向量判定法来进行；而对于垂直线的判定，同样可以使用斜率判定法和向量判定法。
直线、曲线垂直的判定及其性质
直线、曲线垂直的判定及其性质
垂直是几何学中的重要概念，用于描述两条线段、线或曲线之
间的相对关系。
在判定直线或曲线是否垂直时，需要考虑两个主要
因素：斜率和相交关系。
直线垂直的判定方法
要判定两条直线是否垂直，可以根据它们的斜率来进行推断。
两条直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1，即斜率为互为负倒数
的关系。
如果两条直线的斜率满足这个条件，那么它们就是垂直的。
曲线垂直的判定方法
与直线不同，曲线的判定方法更为复杂。
曲线之间的垂直关系
通常是通过它们的切线来确定。
两条曲线在某一交点处的切线斜率
相互乘积为-1时，可以判定它们在该点处垂直。
然而，需要注意的是，曲线之间的垂直性并非在所有点上都成立，而是在特定点的交
点处成立。
直线、曲线垂直的性质
如果两条直线或曲线垂直，那么它们在相交点处的角度为90度。
这是因为垂直的定义就是两个线段或线之间成直角的关系。
在几何学中，垂直具有一些重要的性质，例如：
- 垂直线段的长度相乘等于它们垂直线段的长度的平方。
- 两个垂直切线的斜率乘积为-1。
- 在直角三角形中，两条直角边互相垂直。
总之，垂直是几何学中重要的关系之一，用于描述直线和曲线之间的相对关系。
判定直线或曲线的垂直性可以通过斜率和相交关系来推断，而垂直的性质有助于我们在解决几何问题时的推导和证明。
更多关于直线和曲线垂直的知识可以通过几何学教材和学习资源进一步了解和深入研究。
一般式两直线垂直关系公式
一般式两直线垂直关系公式在平面几何中，两条直线垂直的判定方法有很多。
其中一种常用的方法是使用向量的内积来判定。
下面将介绍一般式两直线垂直关系的求解步骤和公式。
设直线L1的一般式方程为Ax+By+C1=0，直线L2的一般式方程为Dx+Ey+C2=0。
要判断直线L1和L2是否垂直，需要满足以下条件：1.两直线的斜率之积为-1若L1的斜率为m1=-A/B，L2的斜率为m2=-D/E，则两直线垂直的条件是m1*m2=-12.两直线的法向量之积为0设L1的法向量为N1=(A,B)，L2的法向量为N2=(D,E)，则两直线垂直的条件是N1·N2=0，其中·表示向量的点积。
接下来将以一个具体的例子来说明一般式两直线垂直关系的求解步骤。
例题：已知直线L1的一般式方程为2x+3y-5=0，直线L2的一般式方程为3x-2y+4=0。
求证L1和L2垂直。
解答：1.求直线L1的斜率和直线L2的斜率：L1的斜率为m1=-2/3L2的斜率为m2=-3/22.判断斜率之积是否为-1：m1*m2=(-2/3)*(-3/2)=1，斜率之积不为-1，因此L1和L2不垂直。
3.求直线L1和L2的法向量：L1的法向量为N1=(2,3)。
L2的法向量为N2=(3,-2)。
4.判断法向量之积是否为0：N1·N2=(2,3)·(3,-2)=2*3+3*(-2)=6-6=0，法向量之积为0，因此L1和L2垂直。
通过以上计算，我们得出直线L1和L2垂直的结论。
总结：一般式两直线垂直关系的判定方法可以通过斜率之积或法向量之积来判断。
两种方法得出的结果应该是一致的，如果任一条件成立，则可以认为两条直线是垂直的。
两条直线垂直的判定方法
两条直线垂直的判定方法一、引言在几何学中，两条直线垂直的情况是常见的。
判定两条直线是否垂直是几何学中的一个基本问题。
直线垂直的判定不仅在几何证明中有着广泛的应用，而且在工程设计、建筑等领域中也具有实际意义。
本文将详细介绍两条直线垂直的判定方法，并通过实例说明这些方法的应用。
二、两条直线垂直的判定方法在平面直角坐标系中，对于两条直线的方程分别为：y =k 1x +b 1 和 y =k 2x +b 2。
如果这两条直线垂直，那么它们的斜率之积为-1，即 k 1×k 2=−1。
当 k 1 和 k 2 不存在时，表示直线为垂直于x 轴的直线，这时另一条直线的斜率不存在，也满足垂直的条件。
对于垂直于x 轴的直线，其方程可以表示为 x =a 的形式。
任意一条直线 y =kx +b ，如果它与直线 x =a 垂直，则它们的斜率之积为-1，即 k ×0=−1。
由于垂直于x 轴的直线斜率不存在，因此任何斜率为k 的直线与它垂直的条件是斜率不存在。
在平面向量中，两个向量垂直的条件是它们的数量积为0。
设两个非零向量为 →A=(a 1,a 2) 和 →B =(b 1,b 2)，如果 →A 和 →B 垂直，则 →A⋅→B =a 1b 1+a 2b 2=0。
对于直线而言，可以将直线上任意两点的坐标视为向量，然后利用数量积为0的条件来判断两直线是否垂直。
三、判定方法的实践应用为了更好地理解两条直线垂直的判定方法，下面通过几个实例进行说明：四、结论通过以上介绍和实例分析，我们可以得出以下结论：对于两条直线的垂直判定，我们可以通过观察它们的斜率关系、考虑其中一条直线是否垂直于x 轴或利用向量的数量积为0的条件来进行判断。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法来判断两条直线的垂直关系。
这些判定方法不仅有助于解决几何问题，还可以应用于工程和设计中对线段和空间结构的分析和处理。
1. 斜率判定法2. 垂直于x 轴的直线判定法3. 向量判定法1. 斜率判定法的应用设两条直线的方程分别为 y =2x +3 和 y =−12x +5，要求判断这两条直线是否垂直。
证明两直线垂直的几种常用方法
数学篇解题指南两条直线垂直是两直线间的一种特殊位置关系.证明两条直线垂直，实际上就是证明两条相交直线所成的角为直角.因为直接判定两条直线垂直的定理不多，且较为分散，所以证明两条直线垂直问题是初中几何证明题中难度较大的一类问题.下面结合一些经典例题就这类问题的证明方法进行剖析.一、证明两条直线所成的角等于已知直角在证明两条直线互相垂直时，若题目中存在明显的已知直角，同学们要注意善用已知条件中的直角，灵活运用三角形全等的知识，证明两条直线相交所成的角等于已知直角，从而得出两条直线垂直.例1如图1所示，已知MN =MP ，NR =PQ ，NQ ⊥MP .求证：PR ⊥MN .分析：本题中要证明PR ⊥MN ，需要证明∠MRP =90°.因为NQ ⊥MP ，所以可知∠MQN =90°，故而需要证明∠MRP =∠MQN ，也就是证明△MRP ≌△MQN .证明：因为MN =MP ，NR ＝PQ ，所以MN -NR ＝MP -PQ ，即MR ＝MQ .在△MRP 和△MQN 中，ìíîïïMN =MP ,∠M =∠M ,MR =MQ ,所以△MRP ≌△MQN （SAS ），所以∠MRP =∠MQN .因为NQ ⊥MP ，所以∠MQN =90°，所以∠MRP =90°，所以PR ⊥MN .评注：本题中的已知直角较为明显，直接利用三角形全等即可得证.但有时直角条件不明显，要证明某个角等于已知直角，需要挖掘隐含条件，或添加辅助线构造直角，然后再利用三角形全等证明两角相等.二、证明两条直线相交所成的邻补角相等两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.一个角与它的邻补角的和等于180°.它们相等就是两个角分别为180°2=90°，由此即可证明这两条直线是互相垂直的.所以，要证明两条直线垂直，可以借助两条直线相交所成的邻补角相等来证明.例2如图2所示，已知△ABD 与△BDC 均为等边三角形，连接AC ，交BD 于点E .求证：AC ⊥BD .分析：要证明AC ⊥BD ，需要证明∠BEC =90°或∠BEA =90°，即证明∠BEA 与其邻补角∠BEC 相等，而要证明∠BEA =∠BEC ，只需要证明△BAE ≌△BCE .证明两直线垂直的几种常用方法江苏省宿迁市泗洪姜堰实验学校刘为芹图1图219数学篇解题指南证明：因为△ABD 与△BDC 均为等边三角形，所以可知AB =BD =BC ，∠ABD =∠CBD =60°.在△BAE 和△BCE 中，ìíîïïBA =BC ,∠ABD =∠CBD ,BE =BE ,所以△BAE ≌△BCE （SAS ），所以∠BEA =∠BEC =12×180°=90°，所以AC ⊥BD .评注：两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，可根据邻补角互补，得出这两个角都是90°，由垂直的定义即可得出这两条直线互相垂直．三、证明两相交直线的夹角所处的三角形中，另外两个锐角互余相加等于90°的两个角称作互为余角.直角三角形中的两个锐角是互余的.因此，要证明两条直线垂直，可以证明两条相交直线的夹角所在的三角形中，另外两个锐角互余，那么两条相交直线所成的夹角即为90°.例3如图3所示，已知△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，BE 、AD 相交于点F .求证：BE ⊥AD .分析：本题中要想证明BE ⊥AD ，只需证明∠EFD =90°，也就是需要证明∠1+∠2=90°，又∠3+∠4=90°，∠2=∠3，这样只需要证明∠1=∠4.而要证明∠1=∠4，只需要证明△BCE ≌△ACD .证明：因为∠BCA =∠DCE =90°，所以∠BCA +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠BCE =∠ACD .在△BCE 和△ACD 中，ìíïïCE =CD ,AC =CB ,所以有∠4=∠1.又因为∠3+∠4=90°，∠2=∠3，所以∠2+∠1=90°，所以∠EFD =90°，所以BE ⊥AD .例4如图4所示，已知在△ABC 中，AB =BC ，高AD 、BE 交于点F ，BG =GF ，DH ⊥AC 于H ，M 在BE 的延长线上，EM =DH .求证：AG ⊥AM .分析：要想证明AM ⊥AG ，需要证明∠GAM =90°，也就是需要证明∠AGM +∠M =90°.因为∠EAM +∠M =90°，所以只需要证明∠EAM =∠AGM .证明：连接DE 、DG .因为AD 、BE 为△ABC 的高，所以∠EBC =90°-∠C =∠DAC .因为AE =DE ，所以∠DEH =2∠DAC .因为BG =GF =GD ，所以∠DGE =2∠EBC ，所以∠DEH =∠DGE .因为DH ∥BE ，所以∠EDH =∠DEG ，所以△DEH ∽△GED ，所以ED DH =GE ED ，AE EM =GE AE .因为∠AEG =∠AEM =90°，所以△GAE ∽△AME ，所以∠AGM =∠EAM .因为∠EAM +∠AEM =90°，所以∠AGM +∠M =90°，所以∠GAM =90°，所以AG ⊥AM .评注：证明三角形中的两个锐角互余，是证明三角形的一个内角为直角的常用方法，我们由此即可证明三角形的直角边所在的两图3图4。
垂直线的性质与判定
垂直线的性质与判定垂直线是几何学中的一个重要概念，在解题过程中经常会涉及到垂直线的性质和判定。
本文将探讨垂直线的定义、性质以及如何准确判定两条直线是否垂直的方法。
一、垂直线的定义在平面几何中，垂直线又称为垂直于某一直线或垂直于某一平面的线段。
当两条直线的交角为90度时，我们可以称这两条直线垂直。
垂直线以其与其他线段之间的垂直关系而得名，具有以下几个重要性质。
二、垂直线的性质1. 互相垂直线的斜率的乘积为-1若两条直线的斜率分别为k1和k2，且k1*k2=-1，则这两条直线互相垂直。
2. 垂直线段的端点连线长度相等若两个线段的端点分别为A、B和C、D，并且AC与BD垂直，则AC的长度等于BD的长度。
3. 垂直线的特殊性质垂直线与直线组成直角。
在平面几何中，如果有一直线与另一直线垂直相交，则两直线之间形成的角为直角。
三、判定垂直线的方法1. 斜率判定法如果两条直线的斜率乘积为-1，即k1*k2=-1，则两条直线垂直。
2. 互相垂直线段端点连线长度相等法如果有两个线段，它们的端点分别为A、B和C、D，并且AC与BD互相垂直，那么这两个线段长度相等。
3. 垂直线的特殊性质判定法如果一条直线与另一直线形成的角为90度，则两条直线垂直。
四、示例以下是一些关于判定垂直线的示例问题。
1. 已知直线L1的斜率为2，判断直线L2是否与L1垂直。
解答：如果直线L2的斜率为-1/2，则L2与L1垂直。
2. 在平面直角坐标系中，已知线段AB与线段BC相交于点B，且AB与BC的长度相等，判断线段AB与BC是否垂直。
解答：线段AB与BC垂直的判据是线段AB与BC的端点连线长度相等。
3. 以AB为直径的圆与MN相交于点C，若MC的长度为8cm，判断AC与BC是否垂直。
解答：判定AC与BC垂直的方法是通过角度判断，即判断∠ACB 是否为90度。
五、总结垂直线作为几何学中的重要概念，其性质和判定方法在解题过程中起到重要的作用。
本文讨论了垂直线的定义、性质和判定方法，并通过示例问题对判定垂直线的方法进行了说明。
平行线和垂直线的判定
平行线和垂直线的判定平行线和垂直线是几何学中常见的概念，能够帮助我们更好地理解和解决各种几何问题。
在几何学中，我们常常需要根据给定的条件来判定两条线是否平行或垂直，下面将介绍一些判定平行线和垂直线的方法。
一、平行线的判定1. 求斜率法平行线的特点是在同一平面内，它们的斜率相等。
因此，通过计算两条线的斜率来判定它们是否平行。
例如，给出两条直线L1：y = k1x + b1和L2：y = k2x + b2，其中k1、k2分别为直线L1和L2的斜率，b1、b2分别为L1和L2的截距。
若k1 = k2，则可判定L1和L2平行。
2. 向量法平行线的另一种判定方法是使用向量。
对于两条平行线上的两个向量，它们的方向相同或相反，即可判定两条线平行。
具体做法如下：1) 首先，取两条平行线上的两个点A和B，分别得到向量AB。
2) 然后，取另一条平行线上的一点C，得到向量AC。
3) 如果向量AB和向量AC方向相同（或相反），则可判定这两条线平行。
3. 截距法（平行线截距定理）平行线截距定理指出，在同一水平线上，两条平行线上任意两个点的横坐标差之比等于两条线的斜率之差。
设有两条平行线L1和L2，直线L1上的两个点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线L2上的两个点为C(x3, y3)和D(x4, y4)。
若直线L1和L2平行，则有以下关系成立：(x1 - x2) / (x3 - x4) = (y1 - y2) / (y3 - y4)二、垂直线的判定1. 斜率法垂直线的特点是在同一平面内，它们的斜率相互乘积为-1。
通过计算两条线的斜率及其乘积来判定它们是否垂直。
例如，给出两条直线L1：y = k1x + b1和L2：y = k2x + b2，其中k1、k2分别为直线L1和L2的斜率，b1、b2分别为L1和L2的截距。
若k1 * k2 = -1，则可判定L1和L2垂直。
2. 向量法垂直线的另一种判定方法也是使用向量。
平行线与垂直线的判定
平行线与垂直线的判定在几何学中，平行线和垂直线是基本的概念。
它们在解决几何问题时具有重要的作用。
在本文中，我们将探讨如何判断两条线是否平行或垂直，并介绍几种常用的方法。
一、平行线的判定1. 通过斜率判断我们知道，直线的斜率是通过直线上两个点的纵坐标差除以横坐标差得到的。
如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，如果k1=k2，则l1和l2为平行线。
2. 通过角度判断另一种判定平行线的方法是通过角度判断。
如果两条直线的倾斜角度相等，那么它们就是平行线。
可以通过绘制两条直线并测量它们的角度来判断是否平行。
3. 通过向量判断平行线还可以通过向量判断。
如果两条直线的方向向量平行，则它们是平行线。
设直线l1的方向向量为v1，直线l2的方向向量为v2，如果v1与v2平行，则l1和l2为平行线。
二、垂直线的判定1. 通过斜率判断垂直线的一个特点是，两条直线的斜率的乘积等于-1。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，如果k1*k2=-1，则l1和l2为垂直线。
2. 通过角度判断另一种判定垂直线的方法是，如果两条直线的倾斜角度之和等于90度或π/2弧度，那么它们是垂直线。
可以通过绘制两条直线并测量它们的角度来判断是否垂直。
3. 通过向量判断垂直线也可以通过向量判断。
如果两条直线的方向向量垂直，则它们是垂直线。
设直线l1的方向向量为v1，直线l2的方向向量为v2，如果v1与v2垂直，则l1和l2为垂直线。
总结判定平行线和垂直线的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法。
通过斜率、角度或向量判断都是常用的方法，而且它们互相印证，可以增加结果的准确性。
在几何学问题中，正确判断平行线和垂直线的关系对于解题至关重要，希望本文的讨论能为读者提供一些帮助。
注意：以上所介绍的方法仅适用于直线。
对于曲线或其他特殊情况，判定平行线和垂直线的方法可能略有不同。
在实际问题中，应根据实际情况选择合适的方法进行判断。
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变式2：已知P（3，4），Q（3，100），M（-10，40） N（10，40），试判断直线PQ与直线MN的位置关系。
例2：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三点， 试判断△ABC的形状。
变式 3：已知点 M（2，2）和 N（-6，-2），试在 y 轴上求 一点 P，使 MPN 为直角。
两条直线垂直的判定
（一）复习旧知，引入新课： 问题1:两条直线都有斜率且不重合，那么两条直线平 行与其斜率之间有怎么样的关系？
l1 // l2
k1 = k2
问题2:两条直线斜率不存在且不重合，那么两条直线平 行与其斜率之间有怎么样的关系？
l1 // l2
k1，k2都不存在
问题3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0） B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9）试判断四边形 ABCD的形状，并给出证明。
练习3:已知A(1, 1), B(2, 2), C (3, 0)三点，求点D的坐标， 使直线CD AB，且CB //AD.
3、巩固练习
练习3:已知A(1, 1), B(2, 2), C (3, 0)三点，求点D的坐标， 使直线CD AB，且CB //AD.
解 : 设点D的坐标为( x, y),由已知得:
纳：直线 l1 的斜率不存在，则直线 l2 的斜率为 0
归
得出一般情况下的结论：
l1 l2 k1 k2 1 或l1 , l2的斜率一个为0,一个不存在
2、应用举例： 例1：已知A（－6，0）、B（3，6）、C（0，3）、 D（6，－6），试判断直线AB与直线CD的位置关系。
变式1：给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2） 则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（ A ） A、（0，1） B、（0，0） C、（－1，0） D、（点P(0,y) MPN 为直角, PM PN k PM k PN 1 y2 y2 即 1, 解得y 4 02 06 点P的坐标是(0, 4), (0, 4)
变式 4： ABC 的顶点 A（5，-1），B（1，1），C（2，m）， 若 ABC 为直角三角形，求 m 的值
l1 、 l2 的斜率分别是 k1 , k2 ，即 1 ≠90°
由
1 tan 1 tan(90 2 ) tan 2
0
即 k 1 k 2 1
归
纳：
l1 l2 k1 k2 1
问： 反之， 当 k1 k2 1 时， 直线 l1 与 l2 有怎样的位置关系？
k1 k2 1 l1 l2
结 论：如果两条直线都有斜率，且它们互相 垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它 们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即:
l1 l2 k1 k2 1
两条直线互相垂直，它们的斜率之积一定等于-1吗？
活动二： 在直线 l1 的斜率不存在且直线 l1 和 l2 垂直情况 下，直线 l2 的斜率为多少？
(1).当m 2 0, 即m 2时,k1不存在,此时k 2 =0,则AB BC.
1 (2).当m 2 0, 即m 2时, k1 m2 2 m m2 1 由k1k2 1, 得m 3 2 m2
故若AB BC , 得m 2或m 3
4、巩固提升
所以点D的坐标为(0,1)
4、巩固提升 （1） 、 已知三点 A（m-1,2） 、B(1,1)、C(3,m2-m-1), 若 AB BC ，求 m 的值。
解： 设 AB， BC 又知 x A xB m 2 ，
m2 m 1 1 m2 m 2 的斜率分别为 k1 , k2 ， 则 k2 3 1 2
（二）新课讲解
活动一：在直线 l1 和 l2 的斜率都存在的情况下： 探究当 l1 l2 时，它们的斜率 k1 与 k2 有何关系？
0 l l l l 1 问：(1)直线 1 2 且 的倾斜角为 30 ， 2 的倾斜角为
1200 ，k1 与 k2 的关系？ (2)直线 l1 l2 且 l1 的倾斜角为 600， l2 的倾斜角为 150 ，k1 与 k2 的关系？
解:(1)若A为直角,则AC AB, k AC k AB 1 m 1 11 即 1, 得m 7 2 5 1 5 (2)若B为直角,则AB BC, k AB kBC 1
(3)若C为直角,则AC BC, k AC kBC 1 m 1 m 1 即 1, 得m 2 2 5 2 1 综上所述，m=-7,或m=3,或 m 2
l1⊥l2 k1，k2中有一个为零， 另一个不存在
五、布置作业：
课本p89习题3.1 A组第7题
B组第4题,第6题
0
猜
想：在两条直线的斜率都存在的前提下，任
意两条直线垂直时都有 k1 k2 1 ？
猜
想： 在两条直线的斜率都存在的前提下， 任意两条直线
垂直时都有 k1 k2 1 ？ 证明：设两条直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 1 与 2 （ 1 ， 2 ≠90°）
如果 l1 l2 ，这时 1 ≠ 2 ，否则两直线平行． 由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和， 即： 1 =90°+ 2 （或 2 =90°+ 1 ）
l1 l2
又
1 kl1 3
k 1 1 kl2 k 2 3 2
1 kl1 kl2 (k 2) 1 3
解得：k=5
四、课堂小结：
两直线垂直的判定 若两条直线l1，l2，斜率都存在，且不重合 l1⊥l2
新疆
k1k2＝－1
王新敞
学案
若两条直线l1，l2，斜率不存在，且不重合
1 m 1 即 1, 得m 3 2 2 1
3、巩固练习
练习1:直线l1 l2 , 又l2过点A(1,1), B (m, n), l1与y轴平行, 则n=( A ) A.1 B. 1
2 3
C.2
D.不存在
练习2:已知M (1, 3), N (1, 2), P(5, y )，且NMP 90 ， 则 log8 (7 y)
,
AB边所在直线的斜率k AB 3 CB边所在直线的斜率kCB 2
,
AD边所在直线的斜率k AD
y 1 y CD边所在直线的斜率kCD x 1 x 3
x 0 解得 y 1
y 3 1 x3 由CD AB, 且CB / / AD得 : y 1 2 x 1
7 （ 2） 、经过 A（0， 3 ）和 B（7，0）的直线 1 与过 C（2，1）
l
和 D(3,k-1) 的直线 l2 与两坐标轴围成的四边形内接与一个 圆，求实数 k 的值。
解：如果一个四边形内接于一个圆，那么这个四边形对角互补 所以直线 l1 与直线 l2 夹角一定是 90 度 （这个角与角 xOy 是这个 四边形的一对对角）