2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷(三) (含答案解析)
2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−17的倒数是()A. 7B. −7C. −17D. 172.下列计算正确的是()A. a4+a4=a8B. (−a3)2=−a6C. a3⋅a2=a6D. a7÷a2=a53.2019年10月1日，在北京天安门广场举行了盛大空前的阅兵仪式，庆祝新中国成立70周年.阅兵活动按阅兵式、分列式两个步骤进行，时长约80分钟，阅兵总规模约1.5万人.其中1.5万这个数用科学记数法表示为()A. 0.15×105B. 15×103C. 1.5×104D. 1.5×1034.已知∠A=70°，则∠A的余角等于()A. 70°B. 20°C. 110°D. 10°5.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()A. −3B. −12C. 3D. 16.代数式√1−2xx有意义，则x的取值范围是()A. x⩽0.5B. x<0.5且x≠0C. x⩽0.5且x≠0D. x≠07.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP=4，OA=2，那么∠AOB=()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°8.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如表所示：锻炼时间(小时)5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是()A. 6.5，7B. 7，7C. 6.5，6D. 6，69.7.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2410.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0,3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=k的图象上，则k=()xA. 3B. 4C. 6D. 12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．12.一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=______．13.我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是______．14.如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：ED=3：2，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若FD=2，则CD=______．15.如图，点A的坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，则PQ=_________16.已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在菱形ABCD的边上，且与顶点不重合，若OE=OB，则∠EOA的度数为_____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(1)√9−(12)−2+(π−3)0(2)|−3|+√273−√(−4)4+(−1)201818.解不等式组：{3x−4≤xx+3>12x−119.如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．20.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______图①中m的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有3台移动设备的学生人数．21.如图，点O在▱ABCD的AD边上，⊙O经过A、B、C三点，点E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足为F．(1)若EC是⊙O的切线，∠A=65°，求∠ECB的度数；(2)若OF=4，OD=1，求AB的长．22.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？(2)若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？(k>0)的图象交于点A(4,2)，23.如图，直线y=2x−6与反比例函数y=kx与x轴交于点B．(1)求k的值及点B的坐标；(k>0)；(2)当x______ 时，2x−6>kx(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24.△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，连接BE(1)如图1已知AB=6，BC=4，若∠DBE=∠EBC，求DE的长；(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求HF的值；BH(3)如图3，连接DC，若BC=6，AB=9，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长：-------- 答案与解析 --------1.答案：B的倒数为−7．解析：解：−17故选：B．根据倒数的定义求解．．本题考查了倒数：a(a≠0)的倒数为1a2.答案：D解析：解：A.a4+a4=2a4，故选项A不合题意；B.(−a3)2=a6，故选项B不合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.a7÷a2=a5，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．3.答案：C解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：1.5万=15000=1.5×104，故选C．4.答案：B解析：【分析】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．根据余角定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【解答】解：∠A的余角：90°−70°=20°，故选B．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；1−2x⩾0，x≠0，解不等式就可以求解．【解答】解：由题意可知1−2x≥0且x≠0．解得x≤0.5且x≠0．故选C．7.答案：D解析：解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，∴∠AOP=∠BOP，∵cos∠AOP=OAOP =24=12，∴∠AOP=60°，∴∠BOP=60°，∴∠AOB=60°+60°=120°，故选：D．根据切线性质得出∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，求出∠AOP=∠BOP，解直角三角形求出∠AOP和∠BOP，即可得出答案．本题考查了切线的性质，解直角三角形，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠AOP和∠BOP，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8.答案：D解析：【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D．9.答案：C解析：【分析】根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到ΔDBC的周长=BC+AC．【详解】解：由作图得DA=DB所以ΔDBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．10.答案：A解析：解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C(0,3)，BC=5，∴OC=3，OB=√52−32=4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A(−3,−1)，∵点A在y=k上，x∴k=3，故选：A．如图，作AH⊥y轴于H.构造全等三角形即可解决问题；本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.答案：3(a−b)2解析：解：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：±2√2解析：【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．。
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线AB 的平行线 C ．1与2相等吗D ．若229a =，求a 的值 2．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-3．若|1|1||x x -=+，则2(1)x -等于（ ） A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．814．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 6．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．8．如图，△ABC 中，AD是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则AN= ．NC9．已知函数①21y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最2+5=-；②2y x小值是．10．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为 .12．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．13．在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C为度.14．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．15．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．16．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .19．当m= ，n= 时，32m x y与3xy-是同类项.3n20．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题A BCD21．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.22．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)23．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.24．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD 四个顶点的坐标；(2)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于y 轴对称，并写出 □A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?28．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．EDCBA29．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）222DE AE AD =+.30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．A6．A二、填空题7．18．819．2①，一 110．6~911．212．1013．10014．415．2416．417．l ，CE ，OC ，O)E ，GH ．CD ，∠FE018．50°19．1，120．4三、解答题 21．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.22．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.23．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．24．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)； (2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)； (3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2) (4)关于x 轴对称25．-626．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为827．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF29．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+30．。
浙江省金华婺城区四校联考2020届数学中考模拟试卷
浙江省金华婺城区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°2．如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A. B. C. D.3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A.4种B.5种C.6种D.7种4．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.5．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只；B．1400只；C．9800只；D．14000只．6．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达A B C D，BD所在圆的圆心为点A 芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为,,,（或C）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）AB ．2C ．1π-D ．42π-7．下列命题中，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD ＝BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE10．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过点(0,2)，且关于直线1x =-对称，()1,0x 是抛物线与x 轴的一个交点.有下列结论：①方程22ax bx c ++=的一个根是x=-2；②若112x <<，则2134a -<<-；③若4m =时，方程2ax bx c m ++=有两个相等的实数根，则2a =-；④若302x -≤≤时，23y ≤≤，则1a =-.其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数12．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解14．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．15．因式分解：x2-4y2=________ ．16．如图，点P是第一象限内一点，OP=4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则11OA OB+=______．17．若n边形的每个外角均为120︒，则n的值是________.18．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.三、解答题19．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？20．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．解不等式组()2432742x xxx⎧--⎪⎨->⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来．22．如图1，反比例函数kyx=(k>0)图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（1）求点B 的坐标和k 的值；（2）若将△ABM 沿直线AB 翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x 轴上取一点A 1，以AA 1为边长作等边△AA 1B 1，恰好使点B 1落在该反比例函数图象上，连接BB 1，求△ABB 1的面积．23．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24．为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 【参考答案】***一、选择题13．m=1、m=-4或m=6. 14．15．()()22x y x y +-16．417．3 18．110. 三、解答题19．（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元． 【解析】 【分析】（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，则B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进B 型台灯m 盏，根据商场购进100盏台灯且规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润． 【详解】解：（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，则B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元， 根据题意得，3000500040x x =+ ， 解得：x ＝60，经检验：x ＝60是原方程的解， 故x+40＝100，答：每盏A 型节能台灯的进价是60元，则B 型节能台灯每盏进价为100元； （2）设购进B 型节能台灯m 盏，购进A 型节能台灯（100﹣m ）盏， 依题意有m≤2（100﹣m ）， 解得m≤6623， 90﹣60＝30（元）， 140﹣100＝40（元）， ∵m 为整数，30＜40，∴m ＝66，即A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多， 34×30+40×66 ＝1020+2640 ＝3660（元）． 此时利润为3660元．答：（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元． 【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．20．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：20÷36360＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：则P＝212＝16．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．﹣1＜x≤2【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x ＞72x -，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集．22．（1）k ；（2）该反比例函数图象是从点M'的下方经过；理由见解析；（3）△ABB 1的面积为【解析】 【分析】（1）由△OAB 为等边三角形及OA ＝2，可得出OM ，BM 的长，进而可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的值；（2）过点M′作M′C⊥x 轴，垂足为点C ，由折叠的性质，可知：AM′＝AM ＝1，∠BAM′＝∠BAM ＝60°，在Rt △ACM′中，通过解直角三角形可求出AC ，CM′的长，进而可得出OC 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数图象与直线CM′交点的纵坐标，将其与点M′的纵坐标比较后即可得出结论；（3）过点B 1作B 1D ⊥x 轴，垂足为点D ，设AA 1＝a ，则AD ＝12a ，B 1D ＝2a ，OD ＝2＋12a ，进而可得出点B 1的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a 的值，进而可得出MD ，B 1D ，AD 的长，再结合S △ABB1＝S 梯形BMDB1−S △BMA −S △ADB1即可求出△ABB 1的面积． 【详解】（1）∵△OAB 为等边三角形，OA ＝2，∴OM ＝12OA ＝1，BM ＝2OA∴点B 的坐标为（1 ∵反比例函数(0)ky x x=>图象经过点B ，∴k（2）该反比例函数图象是从点M'的下方经过，理由如下： 过点M′作M′C⊥x 轴，垂足为点C ，如图1所示．由折叠的性质，可知：AM′＝AM ＝1，∠BAM′＝∠BAM ＝60°， ∴∠M′AC＝180°﹣∠BAM ﹣∠BAM′＝60°．在Rt △ACM′中，AM′＝1，∠ACM′＝90°，∠M′AC＝60°， ∴∠AM′C＝30°，∴AC ＝12AM′＝12 ∴OC ＝OA+AC ＝52，∴点M′的坐标为（52，2）．当x ＝52时，5y x ==，∴该反比例函数图象是从点M'的下方经过．（3）过点B 1作B 1D ⊥x 轴，垂足为点D ，如图2所示．设AA 1＝a ，则AD ＝12a ，B 1D a ，OD ＝2+12a ，∴点B 1的坐标为（2+12a ）．∵点B 1在该反比例函数y x=的图象上，∴（2+12a解得：a 1＝﹣﹣2（舍去），a 2＝﹣2，∴MD ＝AM+AD ，B 1D ＝，AD ＝12a 1，∴S △ABB1＝S 梯形BMDB1−S △BMA −S △ADB1 ＝12（BM+B 1D ）•MD﹣12BM•AM﹣12B 1D•AD， 11111)222=-⨯⨯，=.【点睛】本题考查了等边三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质，找出点B 的坐标；（2）通过解直角三角形，找出M′的坐标；（3）利用等边三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出AA 1的长度． 23．原来平均每亩产量是35万千克 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原来平均每亩产量是x 万千克 根据题意得：3036101.5x x-=解得：35x =经检验，35x =是原方程的解， 答：原来平均每亩产量是35万千克； 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．（1）130(0300)8015000(300)xx y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750m 2 和250m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元． 【解析】 【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1000﹣a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 【详解】解：（1）当0≤x≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ； 当x ＞300时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得223003900050055000k k =⎧⎨=⎩，解得28015000k b =⎧⎨=⎩，即y ＝80x+15000，∴130(0300)8015000(300)xx y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1000﹣a ）m 2． ∴2003(1000)a a x ≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤750，当200≤a≤300时，W ＝130a+100（1000﹣a ）＝30a+100000． ∵30＞0，W 随a 的增大而增大，∴当a ＝200 时．W min ＝106000 元， 当300＜a≤750时，W ＝80a+15000+100（1000﹣a ）＝115000﹣20a ． ∵﹣20＜0，W 随a 的增大而减小，当a ＝750时，W min ＝100000 元， ∵100000＜106000，∴当a ＝750时，总费用最少，最少总费用为100000元． 此时乙种花卉种植面积为1000﹣750＝250m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750m 2 和250m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． 25．（1）23y x=，y 1=x ﹣2；（2）S △BOD =3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3．【解析】 【分析】（1）把A 代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标，最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B 作BE ⊥x 轴于点E ，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答 【详解】解：（1）∵反比例函数22k y x=的图象经过A （3，1）， ∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为23y x=；把B （-1，n ）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B （-1，-3），把A （3，1），B （-1，-3）代入一次函数11y k x b =+，可得11133k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得112k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2； （2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2， ∴D （2，0），OD=2，如答图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ， ∵B （-1，-3），∴BE=3， ∴S △BOD =12×OD×BE=12×2×3=3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1395．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．5110．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．11．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限12．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）14．不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________. 15．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．17．计算：2(3)--+（|﹣3|）0=_____．18．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高．21．（6分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.22．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．24．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．26．（12分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
最新浙江省金华市中考数学三模试卷附解析
浙江省金华市中考数学三模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（ ） A ．12B ．16C ．13D ．232．下列命题中：①所有正方形都相似；②所有的全等三角形都相似；③边教不同的多边 形一定不相似；④各角对应相等的多边形一定相似，正确的个数有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个3．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或254． 在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2ｘ 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A ．k 1<0，k 2>0 B ．k 1>0，k 2<0 C ．k 1、k 2同号D ．k 1、k 2异号5．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形6．下列各个物体的运动，属于旋转的是（ ） A ．电梯从一楼升到了八楼 B ．电风扇叶片的转动 C ．火车在笔直的铁路上行驶D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大7．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ．2xB ．21x C ．1||x D ．211x + 8．下列计算不正确的是（ ） A ．22()m m a a =B ．22()m m a a =C ．22m m a a a +⋅=D ．22m m a a a ++=9．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 12x y =-⎧⎨=⎩D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．方程2x+1=0的解是（ ） A ．12B ． 12-C ． 2D ．－2二、填空题11．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ． 12． 把抛物线22y x =-向 平移 个单位得到22(3)y x =--，顶点是 ．13．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ． 14．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 16．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．17．如图是我市2月份某天24小时内的气温变化图，则该天的最大温差是 ℃．18．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的成绩(单位：分)如下：9．3，8．9，9．3，9．1，8．9，8．8，9．3．9．5，9．3．则这组数据的众数是 .19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t) 4 5 6 9 户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t 三、解答题20．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4221．在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1) 212y x =(2) 22y x =-22．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． (1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．23．如图所示，在△ABC 中，EH 是中位线，延长BC 至D ，使CD=12BC ，求证：HC 与DE 互相平分．24． 化简下列两组式子 223= ，223+= ； 338 ，338+= ； 4415= ，4415+= ；5524= ，5524+= ．你发现了什么规律？请用字母表示规律，并任意选几个数验证你所发现的规律．25．如图，写出在平面直角坐标系中和平鸽子图案上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 的坐标．26． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .27．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD ∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．28．先化简，再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中12x =-，2y =．29．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg ，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?30．A 市辖区内的B 、C 、D 、E 四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A 市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km 如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．D8．D9．D10．B二、填空题11． 7212．右，3，(3，0)13．②③14．略15．2，4，1-16．5，①17．1218．9．3分19．5三、解答题 20． 4221．列表 x1— 12 一2 (212)y x =0 12122 2 … 22y x =- 0一2 一2一8一8…22．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ．由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．23．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分24．263，263；364，364；81515，81515；53012，53012；规律为2211n nnn n n =+-- 25．A(-1，5)，B(0，2)，C(4，1)，D(3，2)，E(6，2)，F(6，4)，G(3，4)，H(5，7)，M(0，5)26．证略．27．28．22x y xy -+ ,122-29．0.16 kg30．方案一：A →B →C →D →E ，W 1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元) 方案二:W 2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元) 方案三:W3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（ ） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 3．9的算术平方根是（ ） A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 34．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形5．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（ ） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 6．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 7．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（ ） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±8．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）9．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 510．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ． 有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的正实根12．下面几个命题中，正确的有（ ）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上 （2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上 （3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上 （4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个13． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-14．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2515．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE16．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5B ．－5C ．2D ．1二、填空题17．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．18．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ． 解答题19．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）． 20．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ． 21．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c bc． 22． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .23．如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的 倍．三、解答题24．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．26．计算：(1)2(21)(322)-⋅+； (2)21(23)2323-+⋅ (3)(231)(52)++27．已知∠α、∠β和线段a ，如图 ，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a .28．下列各式：(1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表等第 A B C D E 份数 8201552(1) (2)若等第A 为优秀，则优秀率为 ；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有 份． (4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．B AC BA B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．答案A10．B11．BD13．C14．C15．C16．A二、填空题17．7518．219．31．76320．一4，721．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>22．17cm23．3三、解答题24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略（1）1；（2）5；（3）27．图略28．(1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．。
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(含答案)
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（）A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km2．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a53．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．3、1、1D．4、6、95．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥6．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．67．在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（）A．（2，1），（1，﹣2）B．（1，1），（2，﹣2）C．（2，1），（﹣1，2）D．（1，1），（﹣2，2）8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（）A．60°B．35°C．25°D．15°10．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A．8000cm3B．10000 cm3C．2000πcm3D．3000πcm3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：4﹣m2＝．12．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是．13．若x﹣2y＝4，则4x﹣8y﹣2＝．14．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米．15．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC ＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解分式方程：﹣＝1．19．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。
2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷(三)
2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. -2020B. -C.D. 20202.下面的计算正确的是（）A. a2×a3=a6B. （a2）3=a5C. 3a+2a=5aD. a6÷a3=a23.2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（）A. 1.5×10B. 15×104C. 1.5×105D. 1.5×1064.如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.一个正比例函数的图象过点（2，-3），它的表达式为（）A. B. C. D.6.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如35）锻炼时间/h5678人数6151046h，6h6h，15h 6.5h，6h D. 6.5h，15h9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A. 7B. 14C. 17D. 2010.如图，在△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A. （+1，0）B. （-1，0）C. （+1，0）D. （3，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：mn2+6mn+9m=______．12.关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．13.约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3=7．则在图2中，当y=-2时，n的值为______．14.如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为______．15.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是______ ．16.如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的______性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM=8米，则此时∠B1的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：（）-1+（π+1）0-2cos60°+18.解不等式组：19.如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为______ ．20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m的值是______；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．21.如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG=2，DG=1．求CF的长．22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23.对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（x，y），如果满足x+y=a（x≥0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．（1）当2≤a≤3时，①在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为______；②⊙W的圆心为W（m，0），半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数Z=+x（x＞0），请利用特征点求出该函数的最小值．24.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=6，AC=8，点D是AC的中点，点P为AB边上的动点，AP=t（t≥0），PH⊥AC于点H，连结DP并延长至点E，使得PE=PD，作点E关于AB的对称点F，连结FH．（1）当点P与点A重合时，求证：△DEF∽△ABC；（2）连结PF，若DH=AD，求线段PF的长；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. A5. A6. D7. C8. A9. C10. C11. m（n+3）212. 413. 114. 615.16. 不稳定性90°17. 解：（）-1+（π+1）0-2cos60°+=2+1-2×+3=3-1+3=518. 解：解①得x＞2，解②得x＞-3，所以不等式组的解集为x＞2．19. （1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABCE即为所求：四边形ABCE面积为7；20. 50 3221. （1）证明：如图，连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵EG⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OE∥CD∥AB，∴∠CEO=∠CAB，∵OC=OE，∴∠CEO=∠ECO，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，由（1）得，OE∥CD，OC=OB，∴AE=CE，∴CE：AC=1：2，∴点E是AC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BD经过点E，∵BC是⊙O的直径，∴BF⊥CD，∵EG⊥CD，∴EG∥BF，∴△DGE∽△DFB，∴DG：DF=GE：BF=DE：BD=1：2，∴DF=2，BF=4，在Rt△BFC中，设CF=x，则BC=x+2，由勾股定理得，x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴CF=3．22. 解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3×=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，1600÷8=200,200×3=600，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．23. A，C24. （1）证明：如图1中，延长BA交EF于H．∵E，F关于AB对称，∴AE=AF，BH⊥EF，∵AD=AE，∴AD=AE=AF，∴△EFD是直角三角形，∵∠B+∠BAC=90°，∠EAH+∠E=90°，∠BAC=∠EAH，∴∠E=∠B，∵∠C=∠EFD=90°，∴△DEF∽△ABC．（2）解：如图2中，∵AD=DC=4，DH=AD，∴AH=DH=2，∵PH⊥AD，∴PA=PD，∵∠AHP=∠C=90°，∴PH∥BC，∴=，∴=，∴PH=，∴PA=PD===，∵PF=PE=PD=PA，∴PF=PA=．（3）当t=0时，△DFH是等腰三角形，∵DF∥AB，∴∠BAC=∠FDA，∠AHE=∠C=∠DFE=90°，∴△AHE∽△ACB∽△DFE，∴BC：AC：AB=HE：AH：AE=EF：DF：DE=3：4：5，①如图3-1中，当DH=DF时，∵AP=t，∴AH=t，PH=t，DH=DF=4-t，DN=（4-t）=5-t，AN=4-DN=t-1，AM=（t-1），∴PM=PA-AM=t-（t-1）=+t，∵PF=PD，PM∥DF，∴EM=FM，∴DF=2PM，∴4-t=2（+t），∴t=2．②如图3-2中，当FD=FH时，∵DH=4-t，∴DF=FH=•DH=（4-t）=-t，DN=DF=-t，∴AN=4-+t=+t，PM=AP-AM=t-AN=t-，∵DF=2PM，∴-t=2（t-），∴t=．③如图3-3中，当DH=DF时，∵DF=DH=4-t，∴DN=DF=5-t，∴AN=4+DN=9-t，AM=AN=-t，∴PM=AM-AP=-t，∵DF=2PM，∴4-t=2（-t），∴t=，综上所述，符合条件的t值为：t=0或t=2或t=或t=．【解析】1. 解：-的倒数是-2020，故选：A．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．2. 解：A．a2×a3=a5，故本选项不合题意；B．（a2）3=a6，故本选项不合题意；C.3a+2a=5a，故本选项符合题意；D．a6÷a3=a3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3. 解：15万用科学记数法表示为1.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：根据定义∠α的余角度数是90°-60°=30°．故选：A．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5. 解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=-3．解得：k=-．故函数的解析式是：y=-x．故选：A．利用待定系数法即可求解．本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6. 解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7. 解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-60°=120°故选：C．根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键．8. 解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．直接利用中位数和众数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．9. 解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选：C．首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．10. 解：∵△OAP是等腰直角三角形，∴直线OP：y=x，联立y=（x＞0）可得P（2，2），∴A（2，0），由于直线OP∥AQ，可设直线AQ：y=x+h，则有：2+h=0，h=-2；∴直线AQ：y=x-2；联立y=（x＞0）可得Q（1+，-1），即B（1+，0）．故选：C．若△OAP是等腰直角三角形，那么∠POA=45°，即直线OP：y=x，联立双曲线解析式可求得P（2，2），即A（2，0），然后结合直线OP求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．11. 解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 【分析】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．要使方程有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△=b2-4ac=（）2-4=0得m=4故答案为4．13. 解：由图可得，m=x+2x=3x，n=2x+3∴y=m+n=（x+2x）+（2x+3）=3x+2x+3=5x+3，∵y=-2，∴5x+3=-2，解得，x=-1，∴n=2x+3=2×（-1）+3=-2+3=1，故答案为：1．根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x 的值，进而得到n的值．本题考查列代数式、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出方程的解．14. 解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴===，∴BC=2AF=6．故答案为：6．平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．15. 解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故答案为：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．16. 解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设y=ax2+24，∵点（4，0）在该抛物线上，∴0=a×（4）2+24，解得，a=，∴y=-x2+24，当x=-4时，y=-×（-4）2+24=16，∴菱形竖直的对角线长为16÷4=4，又∵菱形的边长为4，42+42=（4）2，∴∠B1=90°，故答案为：90°．（1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；（2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到∠B1的度数．本题考查二次函数的应用、菱形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17. 首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18. 分别解两个不等式得到x＞2和x＞-3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19. 解：（1）见答案；（2）S四边形ABCE=3×4-×1×1-×3×3=12--=7．故答案为：7．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）画出四边形ABCDE，再求出其面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20. 解：（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+8=50（人），m%=×100%=32%，则m=32，故答案为：50；32；（2）平均数：（4×1+12×2+16×5+10×10+15×8）÷50=6.56（元），众数：5元；中位数：5元；（3）2100×24%=504（人）答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为504人．（1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%，进而可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21. （1）如图，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，根据平行四边形的性质得到OE∥CD∥AB，推出AB=BC，于是得到结论；（2）如图，连接BD，由（1）得，CE：AC=1：2，得到点E是AC的中点，根据圆周角定理得到BF⊥CD，根据相似三角形的性质得到DF=2，BF=4，由勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22. 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值，即可得出结论．23. 解：（1）①∵1+2=3，1+3=4，2.5+0=2.5，又∵2≤a≤3，∴A，C是特征点．故答案为：A，C．②如图2中，当⊙W1与直线y=-x+2相切时，W1（2-，0），当⊙W2与直线y=-3相切时，W2（3+，0），观察图象可知满足条件的m取值范围为：2-≤m≤3+．（2）∵x＞0，∴y=的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x，），∵特征点满足x+y=a（x≥0，a为常数），∴x+=a，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中），此时交点的坐标为（1，1），∴Z=x+的值最小，最小值为2．（1）①根据“特征点”的定义判断即可．②如图2中，当⊙W1与直线y=-x+2相切时，W1（2-，0），当⊙W2与直线y=-3相切时，W2（3+，0），结合图象，⊙W与图中阴影部分有交点时，⊙W上存在满足条件的特征点．（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+的值最小（如图3中）．本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会两条图象法解决问题，属于中考压轴题．24. （1）由PD=PE，PE=PF，推出PE=PF=PD，进而推出△EFD是直角三角形，推出∠EFD=90°，再证明∠E=∠B即可解决问题．（2）解直角三角形求出PA即可解决问题．（3）分三种情形进行讨论：①当DH=DF时，②当FD=FH时，③当DH=DF时，用t 表示PM、DF，根据DF=2PM列出方程，即可求得t的值．本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建方程解决问题．。
2020年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案
2020年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．41-的倒数是（ ） A ．4 B ．41- C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ） A ．0≥x B ．2≠x C ．2<x D ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ）A ．众数和平均数都是4B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是47．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( )A ．35B ．3132-C ．3123-D ．53 8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )A B C D (第4题图)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(0，43)B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．21B ．43C ．23D ．54 10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm +二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________．13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________．15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xk y 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 1 2 3 E D C F B A 第18题。
浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．812．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π4．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-47．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜08．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．31011．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜212．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．25．（10分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．26．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】33故选C.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.8．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．9．D本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．﹣1＜x ＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．16．2（）（．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013． 故答案为：6013． 【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．51【解析】Q E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴P ， Q ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒Q12DF AC AF ∴== Q ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =QEF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22-）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25．(1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。
2020年金华市中考数学模拟试题及答案
2020年金华市中考数学模拟试题及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣56．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.39．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23 D ．43π﹣3 10．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．11．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．17．计算：2cos45°﹣（π+1）0111()42-=______． 18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 19．分解因式：2x 2﹣18＝_____． 20．10a b b --=，则1a +=__．三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ． 【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6．B解析：B 【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案． 【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】A．18=32，与3不是同类二次根式，故此选项错误；B．13=3，与3，是同类二次根式，故此选项正确；C．24=26，与3不是同类二次根式，故此选项错误；D．0.3=310=30，与3不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．9．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2× S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =43π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π，有一定的难度．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案． 【详解】A 、圆柱的侧面展开图是矩形，故A 错误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ， ∴AB AC 2DA CD 1==， ∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=ak 4， 解得：k=12.故答案为12. 16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:， ∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴OB OA=∴tan 5OB BAO OA∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17．【解析】解：原式==故答案为： 322． 【解析】解：原式=212122-++322322． 18．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 19．2（x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x ﹣3）故答案为：2（x+3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。