2021年湖北省专用中考一轮复习数学教材考点梳理第三章第三节 反比例函数

(B )
A．a＜－1
B．－1＜a＜1
C．a＞1
D．a＜－1 或 a＞1
5．(2018·荆州)如图，正方形 ABCD 的对称中心
在坐标原点，AB∥x 轴，AD，BC 分别与 x 轴交于
点 E，F，连接 BE，DF.若正方形 ABCD 有两个顶点
在双曲线
a＋2 y＝ x 上，实数
a
满足
a3－a＝1，则四
2．如图，点 A 在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积 为 2，则反比例函数的表达式为___y_=__x4_____.
3．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应 数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数解析式为___y_=_1_0x_0_____.
近视眼镜的度数 y(度) 200 250 400 500 1 000
镜片焦距 x(米)
0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
k 4.点(－1，4)在反比例函数 y＝x的图象上，则下列各点在此函数图象上
的是
(A )
A．(4，－1) C．(－4，－1)
B.－14，1 D.41，2
5．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
(A )
A.8125 3
B.8116 3
C.81 5 3
D.81 4 3
5．★(2020·鄂州)如图，点 A 是双曲线 y＝1x(x ＜0)上一动点，连接 OA，作 OB⊥OA，且使 OB
1 ＝3OA，当点 A 在双曲线 y＝x上运动时，点 B 在双曲线 y＝kx上移动，则 k 的值为_－__9_____.
△OAB 的面积为 3，则 k 的值为
A.13
B．1
C．2
D．3
(D )
3．★(2016·荆州)如图，在 Rt△AOB 中，两直角边
OA，OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将
△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B，若
k 反比例函数 y＝x的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C，
垂足，连接 OA.若△ACO 的面积是 3，则 k＝－6；②若 x1＜0＜x2，则 y1
＞y2；③ 若 x1＋x2＝0，则 y1＋y2＝0.其中真命题个数是
(D )
A．0
B．1
C．2
D．3
k 4．(2020·武汉)若点 A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数 y＝x(k＜
0)的图象上，且 y1＞y2，则 a 的取值范围是
(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐
标系中的大致图象可能是
(D )
A
B
C
D
【思路点拨】分 k＞0 和 k＜0 两种情况，分析两个函数的大致图象，
从而进行判断．
练习 2 (2019·青岛)已知反比例函数 y＝axb的图象如图所示，则二次函
数 y＝ax2－2x 和一次函数 y＝bx＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能
【思路点拨】过 D 作 DE⊥x 轴，交 x 轴于 E 点，根据反比例函数 k
1
1
的几何意义以及相似三角形的性质得出 S△ODE＝S△OBC＝2k，S△OAB＝2k＋5；
SS△△OODAEB＝49，进而求出 k 的值．
练习 3 如图，▱ABCD 的 CD 边落在 x 轴上，A，B 两点分别在函数 y＝kx与
解：(1)由题意得 A(－2，0)，AB＝32，AB∥y 轴． ∴B－2，32，
k ∵反比例函数 y＝x的图象过点 B，
3 ∴k＝－2× 2＝－3， ∴反比例函数的解析式为 y＝－3x.
(2)点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限， 理由如下：∵k＜0， ∴在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，又当 x1＜x2 时，y1＞y2， ∴x1＜0＜x2，y1＞0＞y2， ∴点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限．
2．排除法：从选项出发，观察分析函数图象的特征，得出每个选项 中字母系数的取值范围，再逐项分析，排除自相矛盾的选项，此方法更 为常用．
重难点 2：反比例函数表达式的确定 如图，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象交
Rt△OAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上，若△OAC 的面积为 5，AD∶OD＝1∶2， 则 k 的值为__8____.
C．p2＞p1＞p3
D．p3＞p2＞p1
课时 2 反比例函数的综合题
命题点 1：反比例函数与几何图形综合(近 3 年考查 11 次)
1．★(2019·十堰)如图，平面直角坐标系中，
A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数
y＝kx的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，
连接 DE.若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，
边形 DEBF 的面积是_2_或__6_或__1_0___________.
6．(2017·随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐 标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过
k 点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝x的图象于点 B，
3 AB＝2. (1)求反比例函数的解析式； (2)若 P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜x2 时， y1＞y2，指出点 P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
命题点 2：反比例函数的实际应用(近 3 年考查 2 次)
7．(2020·宜昌)已知电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：U＝
IR(或者 I＝UR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可
能图象，图象不可能是
(A )
8．(2020·孝感)已知蓄电池的电压为定值，使用
蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)
和 0.5 m，则动力 F(单位：N)关于动力臂 l(单位：m)的函数解析式正确
的是
(B )
A．F＝12l00
B．F＝60l0
C．F＝50l0
D．F＝0l.5
重难点 1：反比例函数的图象和性质
8 已知反比例函数 y＝－x，有下列结论：
①图象必经过点(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y 随 x 的增
6．★(2019·随州)如图，矩形 OABC 的顶 点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D 为 AB 的中点，反比例函数 y＝kx(k＞0)的 图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD， OE，DE，若△ODE 的面积为 3，则 k 的值 为___4_____.
7．★(2017·鄂州)如图，AC⊥x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3，点 D 为 AC 与反比例函数 y＝kx的图象的交点，若直线 BD 将 △ABC 的面积分成 1∶2 的两部分，则 k 的值为 _－__4_或__－__8_____________.
3 y＝x的图象上，S▱ABCD＝5，则
k＝_－__2_____.
【易错提醒】 确定 k 值时忽略图象所在象限 过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐 标轴围成的矩形面积为|k|，而不是 k；这一点和垂足以及坐标原点所构 成的三角形的面积为|2k|，而不是k2.k 的正、负由双曲线所在象限决定．
练习 1 (1)(2020·天津)若点 A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比
10 例函数 y＝ x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
(C )
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2
D．x3＜x1＜x2
(2)(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点 A(－2，1)，B(3，2)，C(－6， m)分别在三个不同的象限．若反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过其中两 点，则 m 的值为_－__1_____.
的是
(B )
6．如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4∶2∶1，
如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为
F p1，p2，p3.压强的计算公式为 p＝S，其中 p 是压强，
F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3 的大小关系正确的是 ( D )
A．p1＞p2＞p3
B．p1＞p3＞p2
2．(2019·鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋k 与 y＝kx(k
为常数，且 k≠0)的图象大致是
(C )
k 3．(2019·武汉)已知反比例函数 y＝x的图象分别位于第二、四象限，A(x1，
y1)，B(x2，y2)两点在该图象上．下列命题：① 过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为
大而增大；④反比例函数的图象关于直线 y＝x 对称；⑤若点(x1，y1)，
(x2，y2)均在该函数的图象上，且 x1＞x2＞0，则 y1＜y2；⑥当 1≤x＜2 时，
－8＜y≤－4.
其中错误结论的个数是
(C )
A．5
B．4
C．3
D．2
【思路点拨】①判断一个点是否在图象上，只需将该点的坐标代入 解析式检验即可．②③当反比例函数 y＝kx中的 k＜0 时，图象在第二、四 象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．④反比例函数的图象是轴 对称图形，对称轴为直线 y＝x 或 y＝－x.⑤先判断这两点是否在同一象 限，再根据反比例函数的性质进行判断．⑥先判断在自变量的取值范围 内图象的增减性，再求函数的取值范围．
判断同一坐标系中的函数图象的两种方法 此类问题一般不直接给出函数的解析式，但两个函数解析式中含有 相同参数，要求考生分析两个函数在同一坐标系中可能的图象是哪个， 常以选择题的形式呈现，解此类问题有两种方法．
1．分类讨论：从题干出发，对参数的符号进行分类讨论，分别画出 当参数大于 0 和小于 0 时的图象，再与题目中给出的选项进行对比．此 法适用于两个函数中只含有同一个参数的情况．
(3)若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y) __在_____(选填“在”或“不 在”)图象上； (4)若点 C(－2，3)在该函数的图象上． ①反比例函数的表达式是___y_=___x6_____； ②点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜0＜x2， 则 y1_＞______(选填“＞”“＝”或“＜”)y2.
则 k＝
(C )
A．－20
B．－16
C．－12
D．－8
2．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第
k 一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝x(x＞0)的图
象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C
关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，n)(n≠1)，若
1．[人教九下 P6 练习 T2(2)改编]已知反比例函数 y＝ m－x 1. (1)当 m＝2 时，反比例函数图象在第__一__、__三____象限， 且在每一个象限内，y 随 x 的增大而_减__小_____(选填“增 大”或“减小”)； (2)当反比例函数的图象如图所示时，则 m 的取值范围是_m_＜__1________；
是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个
反比例函数的解析式为
(C )
A．I＝2R4
B．I＝3R6
48 C．I＝ R
64 D．I＝ R
9．(2019·孝感)公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，
后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力
臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 1 200 N
S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则 k 的值为
A．3
B．4
C．6
(C ) D．8
4．★(2017·荆门)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
等边三角形 AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在
边 AB 上，且 OC＝3BD.反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象
源自文库
恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为
是
(C )
比较反比例函数值大小的方法 1．在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较． 2．不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较． 3．特殊值法也是解决此类问题的常用方法．如例 1⑤中，设 x1＝2，x2＝ 1，则 y1＝－4，y2＝－8，∴y1＞y2.若 k 值题中未给出，则可给 k 取特定 值，但要注意 k 值的正负．
第三节 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象与性质
命题点 1：反比例函数的图象和性质(近 3 年考查 6 次) 1．(2019·三市一企)反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大