销售问题与一元一次方程
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
实际问题与一元一次方程中销售问题的几点思考
实践分享实际问题与一元一次方程中销售问题的几点思考■于重摘要：本文的灵感来自于我校夏贞老师讲授的一节区级公开课——《实际问题与一元一次方程中的销售问题》。
夏老师这节课讲授的是实际问题与一元一次方程中的销售问题，下面我将从备课、授课、研课等活动过程中谈谈我的几点思考。
关键词：一元一次方程；销售问题；思考一、授课主题的确定与一元一次方程有关的几类实际问题中，对学生而言最难的就是销售问题和方案选择问题。
在销售问题中会涉及进价、原价、售价、利润、利润率、折扣（率）等基本量及与这些基本量有关的等量关系，正是因为基本量和等量关系太多，学生学起来会很混乱很吃力，夏老师在课前也会担心：“会被学生绕进去，无法把学生引到要去的那个点上”。
因此我们数学组希望通过此次活动，可以有更大的突破。
二、备课学案的设计第一部分的5道题目可以帮助学生理解销售问题中经常出现的基本量和等量关系；第二部分的例1是基于课本102页的探究1，改了一下数字，一般期末统考的应用题都是课本例题或习题的改编题，所以我们都会非常重视课本例题的讲解，也希望通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用价值的认识。
例2的两道题是夏老师在“双十一”启发下的原创题，从学生的实际生活经历出发，可以更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
第三部分是总结并布置作业。
三、授课研课的思考两次的磨课让我真切感受到了教师的“预设”与课堂的“生成”所碰撞的火花。
第一部分的前3道题都比较简单，学生用算术方法就可完成，第4题要求进价，原本的“预设”以为学生在学了配套问题和工程问题之后会自然而然地想到设未知数列方程来求解，可实际的课堂却是接连点了四位同学都是列算式求解，只有一位同学列对，夏老师灵活引导学生：“正是因为此题列算式是一种比较复杂的逆向思维，而把进价设为x列方程是一种正向思维，可以更好地解决这一问题。
”刚好通过这个题目让学生感受算术与方程的区别与联系。
一元一次方程解应用题--销售问题
1.某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？2.一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？3.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？4.节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进口彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？5.某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？6.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？7.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱搞出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，商场最少打几折消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）8.某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”外送50元出租车费的广告，结果每台超级VCD获利208元，求每台超级VCD的进价是多少？9.一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？10.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？答案1题：设降价后卖了x台 2500*80%*X=10万 X=50 所以50-40=10台2题：设夹克的成本为X元 X*（1+50%）*80%=60 X=503题：解:设这种商品的成本价为x元，依题意得:x(1+20%)×90%-X=20，解以上方程得:x=250.答:这种商品的成本价是2504题：等量关系为:定价×90%=进价×(1+25%)，x=2779.25题：】解:设提价的百分率是x，依题意得50×0.9(1+x)=54，解之得x=0.2=20%，答:提价的百分率是20%.6题：分析可根据成本表示出相应的等量关系：定价×60%+20=定价×80%-15，把相关数值代入即可求解．解答解：设这种商品定价为x元，60%x+20=80%x-15，解得x=175．点评考查一元一次方程的应用，根据成本得到相应的等量关系是解决本题的关键7题：【分析】本题主要是根据两种电冰箱使用10年所需用的电量不同来列不等式．即设商场打x折，先列出A冰箱10年的总费用2190×x 10+365×10×1×0.4，再列出B冰箱10年的总费用2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，列出不等式即可．【解答】解：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算，依题意得2190×x 10 +365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，即219x+1460≤2409+803，解这个不等式得，x≤8，【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据耗电量、售价、打折情况列出不等式求解8题：解：设DVD的进价为x元x(1+35%)*0.9-50-x=208x=12009题：8.7510题：700元。
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
初一一元一次方程：销售问题应用题(答案)
《一元一次方程：销售问题》应用题【基本知识】（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．（6）利润额=成本价×利润率；售价=成本价＋利润额；新售价=原售价×折扣1、小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．图641--【解】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012x x+=-，解得160x=．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，2、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式【解】设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 3、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元【解】设进价为x 元，80%x （1+40%）—x =15，x =125 答：进价是125元。
4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 【解】设至多打x 折，根据题意有1200800800x -×100%=5% 解得x =0.7=70%答：至多打7折出售．5、一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?【解】设成本为x元，则售价为x（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则x（1+50％）×80％－x＝28解得x＝140元。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
一元一次方程经典应用题(有答案)
应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 （元）优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为x 元，80%x （1+40%）— x =15x =125（元） 答：进价是125元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？解：设进价是x 元，50)45.01(108=-+⨯x x解之：x =312.5 （元） 答：进价是312.5元。
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解：设至多打x 折，根据题意有1200800800x -×100%=5%解得x =0.7=70%答：至多打7折出售．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有 10[x （1+40%）×80%-x ]=2700 解得 x =2250答：每台彩电的原售价为2250元．知能点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？解：甲独作10天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1 解：设合作x 天完成, 依题意得方程 9401)81101(==+x x 解得 答：两人合作940天完成7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
4.3+用一元一次方程解决营销问题+课件++2024--2025学年苏科版七年级数学上册+
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
折扣数 10
商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率)
[分析]： 若设这件夹克的成本价为 x 元 。
仔细 审题 哦！
标价 (1+50%)x
售价
利润
(1+50%) ·x·80% (1+50%)·x·80%－x
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价 的80％）出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是多少元?
思考1：获利28元是从哪里来的？
本题等量关系是 售价-成本=利润 . 设这件夹克衫的成本是x元，则标价是(1+50%) x
售价、进价、利润的关系： 利润= 售价－进价
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
利润 进价
3.商品进价是100元,利润率20％,售价是 120 元
商品售价、进价、利润率的关系： 售价 = 进价 +利润 =进价 +进价×利润率 =进价 ×(1+利润率)
应用方程解决问题
问题一
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，获利28元．这件夹克衫 的成本价是多少元?
Hale Waihona Puke 售价利润 利润率100元
150元
120元
20元 20%
问题 你能说出上题中的各个量分别是多少吗?
原价的90％
1.商品原价200元，九折出售，售价是 180元．
标价、折扣、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣 10
2.商品进价是150元,售价是180元,则利润是 __3_0__ 元， 利润率是_2_0_％__.
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1、本环节要重点强调亏损25%与盈利25%的记法以及与利润率的关系。
2、讲完题后要总结在做这些题中主要用的关系式是什么？再次强化销售中的等量关系。
3、学生在回答的过程中要求说出使用的关系式，并且列出式子最后再说出答案。
三、探索新知
处理方式：
①以学生探究为主，通过以下6个问题让学生通过讨论探究并列出方程。
使用情况反馈栏:
课题：3.4.2实际问题与一元一次方程（2） 主备教师：李志敏
【 学习目标】
一、情感态度与价值观
1. 体验生活中的数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
2. 学生能通过游戏、交流、谈论，探索，实现合作学习。深切体验数学知识运用于生活的美妙过程。
3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元。
2、重、难点和规律方法总结：
1、利润＝－，利润=×
当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。
2、利润率=
这两个关系式的灵活应用
四、巩固练习
处理方法：同学们讨论后，在独立尝试完成，并叫同学们上黑板板书解题和分析的过程。
2、某种商品标价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价8折销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
（二级跳）
1、某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打几折？
（三级跳）
1、某市人民商店换季准备打折出售商品，如果按定价的八折出售，将赔20元，而按定价的九折出售，将赚20元，请问这件商品的定价是多少元？
【 教案难点】
1、 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
2.学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题。
【 教案难点】
打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解。
使用情况反馈栏:
教案过程与设计意图
一创设情境，引入新知
1.题中60元是衣服的什么价格？
2.盈利25%可记为。
亏损25%可记为。
3.当利润0时盈利、
当利润0时亏损。
4、利润== 。
5.用什么量可以判断盈亏？题中的给出的已知量能直接判断盈亏吗？如果不能？我们还需要知道哪个量？我们设未知量列方程能解决问题吗？未知量又该设什么呢？试着列出方程。
②在学生探讨后由老师列表和同学们共同分析，突出列表的直观性，老师在黑板上板书，并注意强调格式的规范。
1、展示商场中打折，清仓、返还等促销活动的图片从而引入课题：
实际问题与一元一次方程
---销售中的盈亏
2、用竞猜商品价格的、定价）
打折
售价（卖价、成交价）
进价（成本价）
利润=售价-进价
=进价×利润率
利润率=
注：
1、在讲解中就将销售问题中的等量关系写出来，本节重点掌握两个式子直接板眼再在黑板左侧。
商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价为1600元，问商品的标价是多少元？
变式训练：
某商品的进价为每件700元，为了参与竞争，商品按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10％，此商品的标价是多少元？
【一级跳】
1、一件商品作调价，按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为108元，这种商品的成本价多少元？
2、此公式需要反复强化、给学生30秒的时间记忆，同桌互相抽背。老师提问。
3、在游戏过程中如果猜不出商品的价格就要由老师说出，并且希望同学们多关注生活。
二、课堂练习，自我完善
设计意图：让学生独立完成强化练习中的3道填空题。更加深对两个公式的理解，并学会灵活应用，为新知再探做铺垫。
提问对象：这3道题相对比较基础主要在于强化公式记忆.提问基础较为薄弱的学生。可以反映出该层次同学对公式的理解和使用程度。
3、某一件商品的进价是40元，
（1）如果卖出后盈利25%，那么利润是多少
（2）若卖出后亏损25%,那么利润又是多少?
三、新知再探：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
分析
售价
进价
利润
利润率
第一件
60
x
25%x
25%
第二件
60
y
-25%y
-25%
巩固练习：
一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进价计算，其中一件获利20％，另一件亏损20％，商店出售两件电器总的盈亏情况怎样？
分析：
售价
进价
利润
利润率
第一件
1680
x
20%x
20%
第二件
1680
y
-20%y
-20%
使用情况反馈栏:
四：例题讲解：
目的：让学生独立经历弄清题意、分析数量关系，设未知数、列方程、解方程的过程，再次体会销售问题中的数量关系，又可以使学生在互相帮助中再次体会列表格可以帮助分析数量关系这一优越性，锻炼学生总结和纠错的能力，在反思中提升。
教师关注：
1、学习能力弱的学生是否能弄清题意。
利润：在销售过程中的纯收入。
利润率：利润占进价的百分比。
1、利润＝－，利润=×
当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。
2、利润率=
二、强化练习
1、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是
2、一批校服每套的进价为200元，利润率为10%，则这批校服每套利润是_______元,售价是______元。
二、过程与方法
1. 通过游戏和体验，学生充分感受身边的数学。2. 会从问题情境中探索等量关系。
三、知识与技能
1.了解到打折问题中的各量之间的关系：了解市场销售问题——打折销售。
2.通过市场交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系，解决相关的实际问题。
4.培养学生观察、分析、归纳的能力。更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。
老师关注：
1、老师少说，大部分均可用提问的方式由学生来完成。
2、学生是否真正弄清题意，是否能讨论出所有的数量及他们之间的关系。
一知识要点
概念：标价：在销售时标出的价（称原价、定价）
打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
售价：在销售商品时的售出价格（有时叫卖价、成交价）
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本）