截交线与相贯线123
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机械制图第4章(截交线与相贯线)
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图4-1立体表面的截交线
返回 压板;(b)接头;(c)顶针
图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得到的三种截交线 返回
图4-3作平面切割圆柱的截交线
返回
图4-4不等径两圆柱正交
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图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线的变化 返回
图4-6内、外圆柱表面相交
当
时，相贯线为两个相交的椭圆，其正
面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。
两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱 向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小， 曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定
出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影 a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别 是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、 前后对称的4个点E, F, G,H的投影e’’ f’’ g’’ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而 做出它们的正面投影e’’ f’’ g’’ h’’ 如图 4-4 ( b)所示。
[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线 为椭圆的作图过程。
截交线和相贯线
2、投影分析
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
2 1
3 4
3、投影作图 4、整理图线
5
采用的是哪种解题方法？
完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4：
截交线为平面几边形？ ——平面七边形
第七章 截交线和相贯线
§7 -1
概述
在组合形体和建筑形体的表面上，经常出现 一些交线。这些交线有些是形体被平面截割而产 生，有些则是两形体相交而形成。
截交线
一、截 交 线 概 述
二、平面与平面体相交
三、平面与回转体相交
一、几个基本概念
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面
Ⅲ Ⅰ P Ⅱ
截交线 截断面
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——由截交线围成的平面图形。
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的 交线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体 棱线与截平面的交点，边是截 平面与平面立体各表面的交线。
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45° ＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴； 2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴； 3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后， 与短轴相等，椭圆的投影成为圆；
【例题4】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
三、相贯线的作图方法
建筑制图第七章 截交线与相贯线 ppt课件
ppt课件
10
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
ppt课件
11
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
ppt课件
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
12
1 2(3’)
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
ppt课件
46
[例题3] 求圆球截交线
ppt课件
47
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
ppt课件
48
§5 综合题
ppt课件
49
[例题1] 分析并想象出物体的投影
ppt课件
50
[例题2] 求出物体切割后的投影
Ⅵ
26
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4‘(5‘)
3" 5'
1‘(2‘)
2"
2 5
3
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
§2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
截交线及相贯线cht123
截交线及相贯线
一、截交线
1.圆柱截交线
例：
2.圆锥截交线
和圆柱的截交线一样，圆锥截交线的形状也因截平面和圆锥轴线的相对位置不同而不同，表中列出圆锥截交线的五种类型。
例：求圆锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。
3.圆球的截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。
当截面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映实形。
若截面倾斜于某一投影面，则截交线在该投影面上的投影为椭圆。
例：完成半圆球开槽后的正面投影和水平投影。
二、相贯线
两立体表面的交线称为相贯线。
圆柱相贯的相贯线
例：求两圆柱的相贯线
若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同。
相贯线变化的趋势。
截交线与相贯线(课堂PPT)
例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
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[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
截交线和相贯线课件
• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。
第七章 截交线和相贯线.ppt
Pv
4≡5
2≡3≡6≡7
5 7
6 3
4 2
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅴ
Ⅳ Ⅶ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
擦除多余作图线后的结果
[例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
[例题四] : 求木榫头的俯视图。
Rv 1≡2
擦除多余作图线后的结果
§ 两平面体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
[例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
3≡6
Qw Pw
2 1
3
6
4≡5 4
5
3 2
1 6
4
5
擦除多余作图线后的结果
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv
Pv 6 Qv 1
7(10)
(3.4.5)截交线和相贯线
a’ d’ c’ e’ b’
a” d” c” e” b”
[例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的圆锥 被三个平面切割， 被三个平面切割，其中 绿色截平面为水平面 截平面为水平面， 绿色截平面为水平面， 截交线为圆弧； 截交线为圆弧； 紫色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 紫色截平面为正垂面， 截交线为椭圆弧； 截交线为椭圆弧； 蓝色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 蓝色截平面为正垂面， 截交线为直线。 截交线为直线。 3 ’4’ 1 ’2 ’
断面
当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。 当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。
平面立体截交线作图步骤： 平面立体截交线作图步骤：
1.判断截交线的形状（N边形）； 判断截交线的形状（ 边形 边形）； 判断截交线的形状 2.从积聚性投影入手找出 个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出N个顶点 为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出 个顶点（ 3.根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 根据截交线的性质作出N个顶点的另两面投影 根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 4.判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性 5.去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线 6.加深。 加深。 加深
作
业
平面立体截交线 P14 ： 1、2、3、4、5
二、回转体的截交线
(a)切刀 切刀
(b)顶针 顶针
(c) 六角螺母
(d)手柄上的球 手柄上的球
回转体截交线形状可以是： 回转体截交线形状可以是： (1) 一条封闭的平面曲线 一条封闭的平面曲线; (3) 多边形。 多边形。 截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既 共有线 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点 共有点。 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。 (2) 平面曲线和直线所围成的平面图形 平面曲线和直线所围成的平面图形;
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易 求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线， 适用于两立体表面都不积聚的情况。
例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答）
1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线 讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
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2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥ 轴线）得直线。
解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。
讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
相贯线：P192 求相贯线的方法：
1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
一、两平面体相贯 例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投 影（W投影）） 讨论： 相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，
只需求相贯线的V投影。 解：（在展示台上解答）
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。 讨论：1）两圆柱孔的
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心） 解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球 图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线
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感谢您的欣赏！
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
1. 圆柱上的截交线：P187 表7-1 例7-4：P188 图7-12 例：习题集P62：1 解：先分析截平面与轴线的相互位置， 确定截交线的形成。 注意避免如图的结果 （不符合原题意）。
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 圆锥上的截交线：P189 表7-2 例7-5：P189 图7-14，素线法、纬圆法 例：截交线的特殊情况
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
3. 球上的截交线 截交线的空间形状 —— 圆，P190 图7-16 例7-6：P190 图7-17 例：习题集P66：4
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 棱锥上的截交线 例7-2：P185 图7-8 讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段
二、曲面体的截交线 求截交线的步骤： 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、 左右等。 2）求一般点：特殊点之间的插补点。 3）连线：光滑曲线（一般情况）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
三、两曲面体相贯 相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线） 求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面 求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线
1. 表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况 例7-12：P197 图7-26 （在展示台上解答）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积聚 也适用）
辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求 （如圆、直线），如P199 图7-28
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集P76：4 分析：1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。
例7-9：P194 图7-21 讨论： 相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱
锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相 贯线的判断。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
二、平面体与曲面体相贯 由若干段截交线组成（平面曲线或直线）
1. 表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性 例7-10：P195图7-24，求特殊点、一般点，连线。
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易 求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线， 适用于两立体表面都不积聚的情况。
例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答）
1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线 讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
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2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥ 轴线）得直线。
解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。
讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
相贯线：P192 求相贯线的方法：
1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
一、两平面体相贯 例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投 影（W投影）） 讨论： 相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，
只需求相贯线的V投影。 解：（在展示台上解答）
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。 讨论：1）两圆柱孔的
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心） 解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球 图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
1. 圆柱上的截交线：P187 表7-1 例7-4：P188 图7-12 例：习题集P62：1 解：先分析截平面与轴线的相互位置， 确定截交线的形成。 注意避免如图的结果 （不符合原题意）。
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 圆锥上的截交线：P189 表7-2 例7-5：P189 图7-14，素线法、纬圆法 例：截交线的特殊情况
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
3. 球上的截交线 截交线的空间形状 —— 圆，P190 图7-16 例7-6：P190 图7-17 例：习题集P66：4
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 棱锥上的截交线 例7-2：P185 图7-8 讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段
二、曲面体的截交线 求截交线的步骤： 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、 左右等。 2）求一般点：特殊点之间的插补点。 3）连线：光滑曲线（一般情况）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
三、两曲面体相贯 相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线） 求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面 求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线
1. 表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况 例7-12：P197 图7-26 （在展示台上解答）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积聚 也适用）
辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求 （如圆、直线），如P199 图7-28
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集P76：4 分析：1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。
例7-9：P194 图7-21 讨论： 相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱
锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相 贯线的判断。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
二、平面体与曲面体相贯 由若干段截交线组成（平面曲线或直线）
1. 表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性 例7-10：P195图7-24，求特殊点、一般点，连线。