(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
高中数学241等比数列的概念及通项公式教案新人教A版必修5教案
高中数学241等比数列的概念及通项公式教案新人教A版必修5教案教案主题：等比数列的概念及通项公式教学目标：1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.能够应用等比数列的概念和公式解决实际问题。
教学重难点：1.等比数列的概念的理解；2.等比数列的通项公式的推导。
教学准备：教材《高中数学》新人教A版必修5；黑板、白板、彩色粉笔/白板笔；教具：计算器、数列练习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示题目：“2、4、8、16、32、…”，让学生观察并回答：1.这一串数字有什么特点？2.你们能迅速找到下一个数字是多少吗？引导学生发现并总结这个数字序列的特点，即每个数是前一个数乘以2、然后教师给出定义：定义：如果一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，该常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
Step 2：引入通项公式（10分钟）通过上述例子，学生已经掌握了等比数列的概念。
接下来，教师将要教授的是等比数列的通项公式。
教师出示题目：“2、4、8、16、32、…”，让学生寻找规律并回答：1.第1项到第2项的比是多少？2.第2项到第3项的比是多少？3.…4.第n项到第(n+1)项的比是多少？引导学生发现每一项与它的前一项的比都是2，即q=2、然后教师要引导学生总结等比数列的通项公式，并通过实例来验证。
等比数列的通项公式：$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$在上面的例子中，第5项为32，即a5=32；第1项为2，即a1=2、代入公式，可得：32=2*2^(5-1)，32=2*2^4=2*16=32、验证结果正确。
Step 3：操练巩固（20分钟）教师出示一些等比数列，让学生应用通项公式计算出对应的项数。
例1：计算等比数列的第6项：1.-3，-6，-12,-24，…2.5，10，20，40，…例2：给出等比数列的第10项，已知公比q=-0.5：1.64，-32，16，-8，…2.-2，4，-8，16，…在每一个例子中，学生尝试自己解决，并互相交流合作。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
等比数列的概念和通项公式课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
第1课时等比数列的概念和通项公式（一）教学内容等比数列的概念、等比数列的通项公式（一）教学目标1.通过具体实例,能归纳出等比数列的概念,并形成符号化定义;能根据定义探索归纳出等比数列的通项公式,能解释公式的含义和限制条件;能根据等比中项的概念写出出对应等式，发展数学抽象素养.2.通过解析式、图象等,能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等比数列,发展数学抽象、逻辑推理素养.3.通过解方程组求等比数列的基本量,能得出等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题,着重提升数学运算素养.（三）教学重点及难点1.重点：等比数列的定义及通项公式.2.难点：等比数列通项公式的推导.（四）教学过程设计问题1：在前面我们已经学习了等差数列，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究呢？师生活动：（1）独立思考后,让学生代表回答.类比等差数列的概念,从加、减、乘、除运算的角度,学生回答的可能有三种数列:等和、等积和等商(比)数列(仿照等差数列命名)。
（2）教师追问1：你能举岀相应的例子吗?（3）学生举例,如:1，4，1，4，1;0，1，0，3，0，5，…;1，2，4，8，…等数列.教师引学生了解:相对于等和与等积数列,等比数列的性质更为丰富,在生活中的应用更广泛,本节课我们将要研究等比数列.（4）教师追问2：类比差数列研究路径，你认为应该研究等比数列的哪些内容?按怎样的路径展开研究?主要的研究方法有哪些?（5）师生共研：提出本单元的研究路径:背景→概念一通项公式→性质→前n项和公式→应用.设计意图：学生利用常用的四则运算类型，可以类比等差数列得出等和、等积与等商(比)数列的名称,通过对比分析确定将要研究的对象.这样的设计可以避免先入为主，体现了研究逻辑的完整性，能提升学生发现和提出问题的能力.为了不冲淡主题,等和与等积数列可作为例1：若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项．例2：已知等比数列{}n a 的公比为q ，试用{}n a 的第m 项m a 表示n a ．例3：数列{}n a 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列．设计意图：让雪学生学会等比数列基本量的求解运算，体会等比数列的独特性，归纳出等比数列运算的方法以及策略.（五）目标检测设计当堂检测1．在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=．求1a 和公比q ．2．对数列{}n a ，若点(),*()n n a n N ∈都在函数x y cq =的图象上，其中c ，q 为常数，且0c ≠，0q ≠，1q ≠，试判断数列{}n a 是否是等比数列，并证明你的结论．课后作业1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．（1）3，9，15，21，27，33；（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（3）13，16，19，112，115，118；（4）4，8-，16，32-，64，128-．2．已知{}n a 是一个公比为q 的等比数列，在下表中填上适当的数．n 是等比数列．（1）3a ，5a ，7a 是否成等比数列？为什么？1a ，5a ，9a 呢？（2）当1n >时，1n a -，n a ，1n a +是否成等比数列？为什么？当0n k >>时，n k a -，n a ，n k a +是等比数列吗？设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5
高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修53.1等比数列的概念及通项公式教学目标u1、通过实例，认知等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程.2、积极探索并掌控等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式.教学重点：认知等比数列的概念，重新认识等比数列就是充分反映自然规律的关键的数列模型之一，寻索并掌握等比数列的通项公式.教学难点：等比数列通项公式的推论.教学过程：一、创设情境,引入新课在前几节课中,我们自学了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等高中项的定义，今天我们就去自学另外一种特定的数列.新课导入(一）：小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。
你觉得可能吗？【学生】唤起学生自学热情，通过观察，分析，认知题意，2，2，2，2，2……2①（二）：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中存有“一尺之支解，日挑其半，万世源泉”的关于物质无穷优弧的观点。
你能够表述这个阐释的含义吗？【学生】思索、探讨，用现代语言描述.【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？【学生】辨认出等比关系，写下一个无穷等比数列：1，12345281111，，，，…。
②24816【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.我们可以发现：数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；也就是说这个数列存有一个共同的特点：从第2项起至,每一项与它前一项的比等同于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。
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人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案教案说明：设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。
学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。
学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。
因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。
等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。
因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。
等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。
一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。
本节课的教法特点：学生对等差数列的定义和基本性质都已经有了初步的理解和认识，因此本节内容主要采用观察，思考，类比，归纳，探究得出结论的方法进行教学，在教学活动中注重创设问题情景，激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
引导学生探索与发现等比数列的特点，通项公式推导与等差数列类比进行数学建构的过程是教学的重点。
教学目标分析：本节课选择了学生身边熟悉的、感兴趣的问题，激励学生对知识的渴望与追求。
体现了数学与生活的联系。
通过与指数函数图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系，借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识之间的联系，培养学生用已知去研究未知的能力。
另一方面有利于培养学生的类比推理能力，从不同的角度引导学生去类比两类数列，同时也体现了等比数列与指数函数，方程等数学知识的横向联系。
等差数列与等比数列之间存在很多类似的大方，但也有本质的不同，学生容易把二者混淆，因此在教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比)0q。
(q课题：等比数列的概念和通项公式一、教学目标1．通过与等差数列定义类比及具体实例了解并掌握等比数列的定义。
2．掌握等比中项的特点及应用。
3．理解等比数列的通项公式及推导过程及方法；了解通项公式与指数函数之间的关系，并能用通项公式解决简单的等比数列问题。
4．通过实例，类比理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。
5．充分感受数列是反映现实生活的模型，认识到等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，提高学生解决简单实际问题的能力。
二、教学重点、难点1．重点：理解等比数列的定义及通项公式的推导及应用。
2．难点：在教学过程中渗透建构的思想，为学生搭建旧知识与新知识之间的桥梁，引导学生在原有知识的基础上，思考类比，探究发现解决问题的方法。
理解等比数列与指数函数的关系及其通项公式的推导和通项公式灵活运用。
三．教学方法与手段利用多媒体技术，采用观察，思考，类比，归纳，探究得出结论的方法进行教学，发挥学生的主体作用，做好探究性活动。
四、教学流程创设情景，从具体实例引入新课得到等比数列的定义合作探究等比中项的定义合作探究等比数列的通项公式自主探究等比数列与指数函数的关系例题训练小结类比等差数列与等比数列。
五．教学情景设计（一）复习回顾等差数列的定义，等差中项，等差数列的通项公式及推导。
设计意图：本节课主要通过类比等差数列的定义，等差中项，等差数列的通项公式及推导期望得到等比数列定义，等比中项，等比数列的通项公式。
引导学生回顾旧的熟悉的知识，为新知识的理解掌握奠定基础。
（二）新课引入1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭”用现代汉语叙述这段话的意思，“日取其半”得到一个怎么样的数列？设计意图：由“日取其半”发现等比关系，引导学生发现问题所蕴含的等比关系，写出一个无穷等比数列。
2. 折纸，纸的厚度分别成什么样的数列？设计意图：由纸的厚度发现等比关系, 引导学生发现问题所蕴含的等比关系，写出一个无穷等比数列。
3.再给出两个数列，观察这四个数列具有怎么样的特点？设计意图：类比发现数列中的等比关系，概括给出等比数列的定义。
通过观察，归纳，猜想认识到等比数列的特性，引导学生类比等差数列发现等比关系和概括出等比数列的定义。
教师引导总结：总结学生的结论，得到等比数列的定义。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母qq。
表示（0）这个时候要引导学生明确两点：1.对于公比q要强调它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比次序颠倒。
2. q是一个常数，不仅可以是正数，也可以是负数，顺势引导提问可否为0？（二）合作探究问题1. 公比为什么不能等于零？首项能不能为0？等比数列中能否有0这样的项呢？设计意图：引导学生发现等比数列的首项和公比都不能等于零，并且任意一项都不能为零。
(独立思考，合作交流，假设存在有零的等比数列会带来什么样的矛盾？后一项与前一项的比，分母为0了。
)问题2. 是否存在一个数列既是等差数列也是等比数列？设计意图：引导学生发现一个特殊的数列--常数列即公比等于1的数列同时具有等差等比的性质。
（引导学生与学过的知识进行比较，等到新的结论，与旧的知识进行联系，进行知识建构。
）问题3，如果1q，这样的等比数列是什么样的数列呢？-=设计意图：鼓励学生发现一些特殊的等比数列，使学生对等比数列有更深入的认识，教师表扬激励学生深入探索。
问题4. 如果0q这样的等比数列是什么样的数列呢？各项的符号是什么样的，<应该怎样确定，由哪些因素决定？设计意图：引导拓宽学生对等比数列的认识，逐步引导学生明白首项和公比是决定一个等比数列的重要条件。
问题5. 如果0q这个数列的每>>q这样的等比数列是什么样的数列呢？是否0一项就都大于0？设计意图：使学生初步感受有的等比数列具有单调性，有的数列不具有单调性，继续拓宽学生对等比数列的认识。
再次确认首项和公比是决定一个等比数列的重要条件。
教师继续引导探究，鼓励学生问题6. 若两个等比数列相同需要什么条件？设计意图：说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件，为等比数列通项公式的推导做准备。
同学之间相互讨论，得到首项和公比是决定一个等比数列的必要条件。
问题7. 等差数列有等差中项，等比数列有没有相类似的东西呢？设计意图：类比等差中项，引导学生自己给出等比中项的概念。
教师总结：的等比中项叫做成等比数列，那么，使中间插入一个数如果在b a G b G a G b a ,,,, 问题8. 任意两个数都有等差中项，是否任意两个数都有等比中项呢？设计意图：发现等差中项存在的条件，引导学生理解不是任意两个数都存在等比中项。
只有同号的两个数才存在等比中项。
问题9. 等差数列有通项公式，那等比数列呢？设计意图：通过以上问题的解答，学生对等比数列有了一定的认识，引导学生回顾等差数列的推导过程，引导学生合作交流推导等比数列的通项公式，并强调首项和公比的限制条件。
这样做可以帮助学生体会归纳推理对于发现新的数学结论的作用。
鼓励学生大胆的猜测，小心的证明。
推导结束后要使学生明确：.不要错误的把通项公式写成n n q a a 1问题9. 等差数列实际上一次函数，那等比数列是否也有相对应的函数呢？设计意图：探究等比数列的图象与相应函数的关系。
让学生用描点发画出上述两组图象，交流讨论，归纳出两者之间的关系。
图象上孤立的点它的图象为相应函数的（三）例题讲解和学生练习设计意图：通过这个例题引导学生利用等比数列的定义来描述各项之间的关系，进一步认识等比数列的本质。
?1812.1项，求它的第一项和第二和和第四项分别是一个等比数列的第三项例设计意图：通过这个例题让学生进一步体会等比数列各个项之间的关系，用方程的观点解决问题的方法，同时明确的认识到首项和公比是确定一个等比数列的必要条件。
设计意图：等比中项的应用。
利用等比中项的概念计算得到a ,得到通项公式，可以写出等比数列的任意一项。
设计意图：根据等比数列的定义，设成对称的形式，可以适当减少计算。
六．思想方法小结请学生从定义，通项公式，与函数的联系3个角度类比等差数列得到等比数列的一些结论，猜想，探究出更多的等比数列的性质。
并进一步强化等比数列的概念应用，教师引导总结。
为性质的学习作好铺垫。
{}46431,45,10.2a a a a a a n 求是等比数列，已知数列例=+=+。
，求这个数列的第五项三项分别已知一个等比数列的前例2,,23.3a a +，求这三个数。
前两个数的和为三个数的积是三个数成等比数列，这例38.4。