北师大版九年级下册反比例函数知识点
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。
例如，当 k ＝ 5 时，反比例函数为 y ＝ 5/x。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0），通过将 y ＝ k/x 两边同乘 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这是反比例函数的幂函数形式。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，对于函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以图像位于第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 减小。
四、反比例函数图像的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称，即若点（a，b）在反比例函数图像上，则点（a，b）也在其图像上。
2、渐近线双曲线逐渐接近但永远不会与坐标轴相交，其渐近线为 x 轴和 y 轴。
3、连续性反比例函数在定义域内不是连续的，存在间断点 x ＝ 0。
五、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x 图像上任取一点 P，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
例如，在函数 y ＝ 6/x 的图像上有一点 P（2，3），则矩形 PMON 的面积为 6。
六、反比例函数与一次函数的综合在解决反比例函数与一次函数的综合问题时，通常需要联立两个函数的解析式，组成方程组，求解交点坐标。
北师大初三反比例函数知识点归纳和典型例题
新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B． C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B． C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数 C．非正数 D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个 B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．① 求B点坐标和k的值；② 当时，求点P的坐标；③ 写出S关于m的函数关系式．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．① 求点A、B、D的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；② 双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级数学下册 反比例函数知识点总结
九年级数学下册反比例函数知识点总结反比例函数是数学中常见的一种函数形式。
在反比例函数中，当自变量的值增大时，因变量的值会减小；当自变量的值减小时，因变量的值会增大。
下面是九年级数学下册关于反比例函数的知识点总结：1.反比例函数的定义：反比例函数是指一个函数，其方程形式为y = k/x，其中k是常数，x是自变量，y是因变量。
2.反比例函数的特点：当x为正数且逐渐增大，y的值会逐渐减小。
当x为正数且逐渐减小，y的值会逐渐增大。
如果x等于0，函数的值为无穷大或无穷小。
反比例函数的图像通常是一个曲线，经过原点，并且关于y轴和x轴都对称。
3.反比例函数的图像：反比例函数的图像通常是一个双曲线的一支。
当k为正数时，双曲线的开口朝上。
当k为负数时，双曲线的开口朝下。
当k的绝对值变大时，双曲线的形状越陡峭。
4.反比例函数的应用：反比例函数在实际生活中有许多应用，例如：速度与时间的关系：当行驶的时间增加时，速度会减小。
工作的时间与人数的关系：当完成工作的时间减少时，需要的人数会增加。
投资的金额与收益的关系：当投资的金额增加时，收益会减少。
5.反比例函数的求解：给定反比例函数的方程，可以通过代入不同的自变量的值来计算相应的因变量的值。
给定一组包含自变量和因变量的数值对，可以通过取自变量与因变量的乘积的比值来求解反比例函数的常数k。
以上是九年级数学下册关于反比例函数的知识点总结。
反比例函数在数学中扮演着重要的角色，并在实际生活中有许多应用。
通过理解这些知识点，可以更好地应用和解决与反比例函数相关的问题。
北师大版九年级数学-反比例函数精华总结 (1)
反比例函数精华总结教案学习目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0≠=k k xky 为常数，，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。
3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0≠=k k xky 为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。
4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。
5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。
知识结构反比例函数基本概念定义解析式图象画法形状 位置 性质增减性 反比例函数与一次函数K 的几何意义反比例函数应用要点梳理要点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）xk中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
例：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5） 练习题：1、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：224,31,21,14,53,1,xy x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+==2、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：36,32,8,2,3=-====xy x y xyx y x y 3、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：21,32,,51,,12--===-=-=+=x y x y x y x y x y x y2、反比例函数的意义：①0≠k②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y④表达形式：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠∙=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y⑤在表达形式()0≠=k xky 中，x 的次数是1；在表达形式()01≠∙=-k k x y ，x 的次数是﹣1例：（1）函数m x y -=2是反比例函数，求m 的值 （2）函数()21+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值（3）已知反比例函数()32+-=m x m y ，当x=3时，对应的函数值是多少？ 解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m = （2）依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0112m m由①得3-=m ；由②得1≠m 所以，有3-=m（3）依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0213m m由①得4-=m ；由②得2≠m所以，有4-=m当4-=m 时，()32--=m x m y 是反比例函数，即xy 4-=. 故当x=3时，34-=y 举一反三： 1. 若3-=m x y 是反比例函数，求m 的值 2. 若15+=m xy 是反比例函数，求m 的值3. 若函数()是常数m x y m 11-=是反比例函数，求m 的值4. 若函数()52--=k xk y 是反比例函数，求k 的值 5. 若函数()mxm y -+=15是反比例函数，求m 的值6. 若函数()21ky k x -=-是反比例函数，求k 的值 7. 若函数()2103ky k x-=-是反比例函数，求k 的值8. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求m 的值 9. 在反比例函数()53--=k xk y 中，当x=20时，对应的函数值是多少 10. 在反比例函数()mxm y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少要点2. 反比例函数解析式的确定。
反比例函数知识点总结
反⽐例函数知识点总结反⽐例函数知识点总结 反⽐例函数是函数知识的基础，那么反⽐例函数的关键知识点你⼜归纳好了吗?下⾯反⽐例函数知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
反⽐例函数知识点总结 ⼀、背景分析 1. 对教材的分析 本节课讲述内容为北师⼤版教材九年级下册第五章《反⽐例函数》的第⼆节，也这⼀章的重点。
本节课是在理解反⽐例函数的意义和概念的基础上，进⼀步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前⼀课时是在具体情境中领会反⽐例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反⽐例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下⼀节课《反⽐例函数的应⽤》的基础，有了本节课的知识储备，便于学⽣利⽤函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的⽐较：传统教材⾥反⽐例函数的内容仅有⼀节，新教材⾥反⽐例函数的内容增加⾄⼀章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不⼀样，旧教材对画图只是⼀带⽽过，⽽新教材中让学⽣反复作反⽐例函数的图象，为下⼀步性质的探索打下良好的基础。
因为在学⽣进⾏函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反⽐例函数性质的探索，⽽且通过对函数的三种表⽰⽅式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反⽐例函数性质只是简单观察以后，由⽼师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从⽽逐步提⾼从函数图象中获取信息的能⼒。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学⽬标：进⼀步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反⽐例函数的图象;体会函数三种⽅式的相互转换，对函数进⾏认识上的整和;逐步提⾼从函数图象中获取知识的能⼒，探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(2) 重点：会作反⽐例函数的图象;探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
(3) 难点：探索并掌握反⽐例函数的主要性质。
2、对学情的分析 九年级学⽣在前⾯学习了⼀次函数之后，对函数有了⼀定的认识，虽然他们在⼩学已经接触了反⽐例，但都处于浅显的、肤浅的知识表⾯，这对于他们理解反⽐例函数的图象与性质没有多⼤的帮助，但由于本节课采⽤Z+Z智能教育平台进⾏教学，⽐较形象，便于学⽣接受。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数知识点概述一、反比例函数的定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。
二、反比例函数的图象1. 形状：反比例函数的图象是一组双曲线。
2. 位置：当 k > 0 时，图象位于第一和第三象限；当 k < 0 0 时，图象位于第二和第四象限。
3. 对称性：反比例函数的图象关于原点对称。
三、反比例函数的性质1. 单调性：在每一象限内，随着 x 的增大，y 也增大；随着 x 的减小，y 也减小。
2. 无界性：当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大；当 x 趋向于无穷大时，y 趋向于 0。
3. 交点：反比例函数的图象不与 x 轴和 y 轴相交。
四、反比例函数的应用反比例函数常用于描述两个变量间的反比关系，如物理中的压力与体积的关系（波义耳定律），化学中的浓度与体积的关系等。
五、反比例函数的运算1. 复合函数：若有两个反比例函数 y = k1/x 和 w = k2/z，它们的复合函数为 v = (k1/x) / (k2/z) = (k1/k2) * z/x。
2. 反函数：反比例函数的反函数仍然是一个反比例函数，形式为 x =k/y。
六、反比例函数的图像变换1. 平移：若原函数为 y = k/x，将其向右平移 a 个单位，向上平移b 个单位，新函数为 y = k/(x-a) + b。
2. 伸缩：若原函数为 y = k/x，将其横向伸缩 m 倍，纵向伸缩 n 倍，新函数为 y = k/(m*x)。
七、反比例函数的极值问题反比例函数没有最大值和最小值，但可以通过求导数来分析函数的增减性。
八、反比例函数的积分与微分1. 微分：对于函数 y = k/x，其导数为 dy/dx = -k/x^2。
2. 积分：对于函数 y = k/x，其不定积分为∫(k/x)dx = k*ln|x| + C。
九、反比例函数的方程求解1. 解析解：通过交叉相乘法等代数方法求解。
(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题
反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k ≠0），（B）xy = k（k ≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1A．2个B．3个C．4个D．5个（3）关于函数y=，以下说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数（6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
例题讲解：（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限（3）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．D．（4）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（6）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1; Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
最新北师版初中数学九年级下册第11讲反比例函数重点知识
2反比例函数的图象和性质的符号图象来自经过象限y随变化的情况
（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断
>0
图象经过第一、三象限
（、y同号）
每个象限内，函数y的值随的增大而减小
<0
图象经过第二、四象限
（、y异号）
每个象限内，函数y的值随的增大而增大
3反比例函数的图象特征
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近轴和y轴，但都不会与轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
知识点三：反比例函数的实际应用
7一般步骤
（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题
6与一次函数的综合
（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（ab），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a-b）【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分＞0和＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可也可逐一选项判断、排除
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反比例函数
知识梳理
知识点l. 反比例函数的概念
重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：
（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x
=不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质
重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数x
k y =
的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质
x
k y =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：
当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；
当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数x
k y =
的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式
（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入x
k y =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：x
k y =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x k y =
中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点：
①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合
最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
”
2010年中考反比例函数复习策略：
1． 抓实双基，掌握常见题型；
2． 重视函数的开放性试题；。