(整理)投入产出表的直接消耗系数和完全消耗系数概念及其计算方法
统计师《统计工作实务》辅导：投入产出表的基本平衡关系
投⼊产出表的基本平衡关系 在投⼊产出表中有⼀些基本的总量平衡关系。
具体归纳如下： 总投⼊=总产出 中间投⼊+增加值=总投⼊ 中间使⽤+最终使⽤=总产出 增加值合计=国内⽣产总值=最终使⽤合计 需要特别指出的是，在总产出与总投⼊之间具有平衡关系，不仅⼀个经济总体的总投⼊等于其总产出，⽽且在单个部门层次上总投⼊也等于其总产出。
2. 直接消耗系数与完全消耗系数及其应⽤ 通过对投⼊产出表进⾏投⼊产出分析，可以系统反映产业之间的关联。
其基本⽅法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投⼊流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。
直接消耗系数⼜称为投⼊系数或技术系数，⼀般⽤表⽰，其定义是：每⽣产单位j产品需要消耗i产品的数量。
直接消耗系数的计算公式是： 对所有产业计算直接消耗系数，结果构成⼀个系数矩阵，通常⽤A表⽰。
直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。
需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。
单个完全消耗系数⽤b表⽰，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵⽤B表⽰，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下： B=(I-A)-1-I 式中(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是⽤来分析产业联系的重要⼯具。
如果⽤X表⽰总产出向量，⽤Y表⽰最终使⽤向量，则中间使⽤矩阵为AX，根据投⼊产出表中的平衡关系可以得到： AX+Y=X 从⽽有： (I-A)-1Y=X 把上式写成差分形式，得到 (I-A)-1 ?SY=?SX 可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使⽤与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使⽤都增加⼀个单位，则各产业总产出将增加的单位数。
第三章 基本的投入产出参数
xij aij X
j
aij X j
j 1
n
yi X i
（i=1、2……n）
a11X1 a12 X 2 a1n X n y1 X1
a21 X 1 a22 X 2 a2 n X n y2 X 2
an1 X1 an2 X 2 ann X n yn X n
一、完全消耗系数
1完全消耗=直接消耗+全部间接消耗 间接消耗 第一轮 第二轮 ……
2完全消耗系数
bij
=直接消耗系数+全部间接消耗系数
含义—生产单位j种最终产品对i产品的直接消耗
和全部间接消耗量总和。
分析 生产单位甲产品对乙产品的消耗
b31 a31 a32 a21 a34 a41 a36 a65 a51
农业1997
农 业
农业2002
工
建 筑
业
业
货运邮电业 商业餐饮业 服 务 业
0.1494 0.1732 0.0045 0.0133 0.0061 0.0672
0.2514 0.0908 0.00004 0.0385 0.0271 0.0772
2
新疆六部门完全消耗系数表（1997）
农业 工业 0.3547 0.8076 0.0089 0.0792 0.0597 0.1279 建 筑 业 货运邮 电业 0.2041 0.1535 1.0378 0.7785 0.0096 0.0218 0.1673 0.0924 0.1039 0.0584 0.1264 0.1220 商业餐 饮业 0.1306 0.6499 0.0347 0.1632 0.1087 0.3420 服务业 0.1221 0.5655 0.0296 0.0667 0.0988 0.1963
产业经济学投入产出表分析
产业结构与产业关联-------基于投入产出表的分析摘要本文利用某地区投入产出表计来分析该地区的产业关联效应，计算并运用影响力系数、感应系数、直接消耗系数、完全消耗系数等指标来描述来分析该地区产业关联和产业结构，在此基础上得出各产业关系及各产业的优势劣势。
关键词：产业关联，产业结构，直接消耗系数，完全消耗系数，影响力系数，感应系数引言：地区经济是一个复杂的整体，各个产业部门之间存在着既广泛又密切的技术经济联系，因而某一个产业部门在生产过程中的任何变化，都将通过产业关联关系对其他产业部门产生一定的波及作用。
利用投入产出的分析方法，可以定量地分析一定时期内国民经济各产业部门在社会再生产过程中所形成的直接和间接的相互依存、相互制约的技术经济联系。
产业关联是指国民经济各部门在社会再生产过程中所形成的直接和间接的相互依存、相互制约的经济联系。
它是国民经济中一个产业与其他产业之间的技术经济联系。
关联度是对关联关系的量化，指一个产业投入产出关系的变动对其它产业投入产出水平的波及程度和影响程度。
一产业关联的分析基本工具投入产出表和投入产出模型是产业关联分析的基本工具，包括实物型和价值型两种类型，使用最广泛地是价值型分析工具。
如下两张表：本文基于的投入产出表为附表1表行向表示该产业的分配或者是去向，即产出部门的产品或者是服务提供给投入部门的作为中间需求和最终需求的量。
列向表示产品的价值组成，即在投入过程中消耗的产出部门的产品或者服务的量。
在投入产出表中,总投入等于总产出。
中间投入等于中间使用,从而最初投入部分等于最终需求部分, 按照上述分类,投入产出表水平方向和竖直方向纵横交错,构成相互联系投入产出的相关理论的三个部分:中间需求部分、最终需求部分和增加值部分。
中间需求部分是投入产出表的核心部分,它反映了一定时期内几个经济系统在生产过程中各个部门之间的投入产出关系。
横向的数据表示某一产业向包括本部门在内的所有部门提供其产出的中间产品的状况,纵向的数据表示某一部门在生产中所有部门购进中间产品的状况。
投入产出简答题
试举例说明为什么说直接消耗系数是投入产出分析中的最基本的系数？1.直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
2.直接消耗系数具有重要意义，它反映了投入产出表中格列名产品之间的直接数量依存关系。
3.完全消耗系数，完全需要系数，中间投入系数等基本系数依靠直接消耗系数得出。
简要说明投入产出分析在实际工作中的具体应用，并写出必要的计算或系数。
1．从总量上研究国民经济的规模、水平和速度，如投资规模、生产发展速度等。
2 ．研究各种结构，如产业结构、产品结构、投资结构、消费结构等。
3．研究各种比例关系，如社会总供给与总需求的平衡关系，农、轻、重比例关系，三次产业间的比例关系，消费和积累的比例关系等。
4．研究社会资金的来源、分配、流向和使用，如通过国民收入的初次分配和再分配形成的国家、集体、个人之间的所得等。
5．研究国民经济效益．如单位总产出对能源、原材料、劳动量的消耗与占用等。
6．政策研究，如产业政策、价格政策、税收政策、工资政策等。
7．经济发展战略研究，如沿海发展战略、内地发展战略、能源产品出口战略等。
8．经济预测、计划和规划论证，如用经济计量模型与投入产出模型相结合的方法构造宏观经济计量模型，对国民经济进行中、长期预测：利用投入产出去提供的各部门间经济技术联系，对年度计划进行合理性论证，提高计划的准确性；利用投入产出最优规划方法，对国民经济计划和规划进行论证；9．国家、地区、部门、企业对自然资源、劳动力产、流动资金占用研究 10．环境保护等研究。
环境投入产出表的诞生，进一步拓宽了投入产出分析研究的领域。
利用环境投入产出表，可以分析环境状况，计算消除污染的费用，即产品价格提高的幅度以及社会为此付出的代价。
第三章投入产出核算
（二）收入分配核算原理
１、分配核算基本内容：
收入分配核算首先要计算一系列的分配 统计指标，包括初次分配收入（原始收入）， 再分配收入与支出、可支配收入等，以此完 整的反映分配过程的不同层次数量表现，并 借助于收入分配帐户的具体描述反映分配过 程的各种数量关系和平衡关系。
2、收入分配核算的基本流程
一、直接消耗系数
计算：
aij
xij Xj
(i,
j
1,2
, n)
直接消耗系数矩阵A中，aij表示直接消耗 系数；xij 表示j部门生产时所消耗的i产品 数量；Xj表示j部门的总产出。
aij
xij Xj
(i,
j
1,2
, n)
950
4068
a11
0.1046a12
0.0963
9085
42262
三、投入产出表中的几个平衡关系 1.从纵向看：
中间投入+最初投入=总投入 2.从横向看：
中间使用+最终使用=总产出 3.每个部门的总收入=该部门的总产出 4.全国最初投入总计=最终产品总计。
第二节 直接消耗系数和完全消耗系数
一、直接消耗系数 概念：
又称为中间投入系数，是两个部 门间直接存在的投入产出关系的 数量表现。
1950
23140
a21
0.2146a22
0.5475
9085
42262
32
0.0823
9085
42262
二、完全消耗系数
1. 概念：某种产品的产出与为生产该产品 而发生的完全消耗（即直接消耗与间接 消耗之和）之间的关系。
2. 计算方法：利用矩阵方法计算。
包括固定资产折旧、劳动者报酬、等增加 值要素。行表示总增加值（GDP）构成， 列表示产出类型。 第Ⅳ象限：
2-投入产出分析
对部门2的消耗量：100×0.3＋400×0.2＝110亿元
（部门1和部门3） 在本例中，对部门3没有第一次间接消耗。
13
(3)计算第二次间接消耗量(为了提供以上第一次间接消耗品)
对部门1的消耗量：110×0.1＝11亿元（部门2） 对部门2的消耗量：120×0.3＝36亿元（部门1） 对部门3的消耗量：110×0.4＝44亿元（部门2）； (4)计算第三次间接消耗量(为了提供以上第二次间接消耗品)
11
3. 完全消耗系数的经济解释
x12 20 a12 0.1 q 2 200
这表明：第二部门每生产1亿元产品就要直接消耗第一部门1千万元的产品。 而 b12＝0.258（相当于直接消耗系数的2.58倍），这是否说明“第二部门每 生产1亿元最终产品就要完全消耗第一部门0.258亿元的产品”呢？
a ∑
n
ask aiz +
记完全消耗系数矩阵为：B = (bij)n×n ，上式可表为：
B = A + (A 2 + A3 + + At + )
括号中的“间接消耗系数矩阵”是否收敛？ 问题的经济性质保证其收敛性。且数学上有：
I B I A A A
2 t
( I A)( I B) ( I A)( I A A2 At ) I lim At 1 I
以上考虑的是“价值型直接消耗系数”，与之对
应的还有“实物型直接消耗系数”。
3
引入实物量的中间消耗、总产出以及相应的实物 型直接消耗系数：
X * ( xij ) nn q* (q1 , q2 , , qn ) * ij aij xij j xij 0
第二节 消耗系数
丙
70
192
560
42
146
340
28
106
280
140 280
解：
100
IA 0 1 0 -
001
0.35 0.3 0.25 0.15 0.2 0.15 0.2 0.1 0.1
0.65 -0.3 -0.25
=
-0.15 0.8 -0.15
-0.2 -0.1 0.9
A11 (1)11 0.8 -0.15 ﹦0.075
甲
乙
丙
生 甲 196
102
70
192
560
产 乙 84
68
42
146
340
部 门
丙
112
34
28
106
280
净产值 168
136
140
总投入 560
340
280
a 23
x23 Q3
42 280
0.15
❖ 表示丙部门每生产1元产品，需要乙部门投入0.15元产品
由经济系统所有，n 个部门相互之间的直接消耗系数构成 的n阶方阵，称为经济系统的直接消耗系数矩阵，记作:
22 …
2n
c c c 31
32 …
3n
2.完全消耗系数矩阵的求法：
❖ 根据直接消耗系数与完全消耗系数的定义，经济 系数第j部门生产单位价值产品时，对第i部门产品 的消耗情况如下：
⑴第j部门完全消耗第i部门的产品价值量为cij
⑵第j部门直接消耗第i部门的产品价值量为cij
⑶第j部门直接消耗第k部门的产品价值量为akj，而 第k部门为生产这价值量为akj的产品所完全消耗第i 部门的产品价值量为cikakj(k=1，2，…，n)
完全消耗系数矩阵计算公式
完全消耗系数矩阵计算公式1. 完全消耗系数的定义。
- 完全消耗系数是指某一部门每提供一个单位最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务的数量。
它能更全面地反映部门间的技术经济联系。
2. 完全消耗系数矩阵B的计算公式推导。
- 首先设直接消耗系数矩阵为A。
- 从投入产出的基本关系出发，设总产出向量为X，最终需求向量为Y，则有X=(I - A)^-1Y，这里I是单位矩阵。
- 完全消耗系数矩阵B与直接消耗系数矩阵A之间的关系为B=(I - A)^-1-I。
- 下面详细解释这个公式的推导过程：- 直接消耗系数a_ij表示j部门生产单位产品直接消耗i部门产品的数量，A=(a_ij)。
- 假设j部门生产产品时，除了直接消耗i部门产品外，还通过其他部门间接消耗i部门产品。
- 我们先求(I - A)^-1，它表示列昂惕夫逆矩阵。
从经济意义上讲，(I - A)^-1中的元素b_ij表示j部门生产单位最终产品对i部门产品的完全需要量（包括直接和间接需要量）。
- 而完全消耗系数B表示的是完全消耗，即不包含自身的直接消耗部分（这部分在直接消耗系数矩阵A中已经体现），所以要减去单位矩阵I，从而得到B=(I - A)^-1-I。
3. 计算示例。
- 假设直接消耗系数矩阵A=begin{bmatrix}0.10.20 0.30.40.200.10.3end{bmatrix}- 首先计算I - A=begin{bmatrix}1 - 0.1- 0.20 -0.31 - 0.4-0.2 0-0.11 -0.3end{bmatrix}=begin{bmatrix}0.9- 0.20 -0.30.6-0.2 0-0.10.7end{bmatrix}- 然后求(I - A)^-1，可以通过矩阵求逆的方法（例如伴随矩阵法或初等行变换法）得到(I - A)^-1=begin{bmatrix}1.1956520.4347830.121739 0.6521741.8260870.434783 0.0978260.2173911.478261end{bmatrix}- 最后根据公式B=(I - A)^-1-I，可得B=begin{bmatrix}1.195652 -10.4347830.121739 0.6521741.826087 - 10.434783 0.0978260.2173911.478261 -1end{bmatrix}=begin{bmatrix}0.1956520.4347830.121739 0.6521740.8260870.434783 0.0978260.2173910.478261end{bmatrix}。
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投入产出表的主要系数
投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数
直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:
a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)
直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特
征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数
完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：
...
111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b
（i,j=1,2,…,n）
式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11
为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
按照公式所示，将直接消耗量和各轮间接消耗量相加就是完全消耗系数。
完全消耗系数矩阵可以在直接消耗系数矩阵的基础上计算得到的，利用直接消耗系数矩阵计算完全消耗系数矩阵的公式为：
I A I B --=-1)(
式中的A 为直接消耗系数矩阵，I 为单位矩阵，为完全消耗系数矩阵。
完全消耗系数，不仅反映了国民经济各部门之间直接的技术经济联系，还反映了国民经济各部门之间间接的技术经济联系，并通过线性关系，将国民经济各部门的总产出与最终使用联系在一起。