菱形性质习题精选(含答案)

菱形性质习题精选

一．填空题（共26小题）

1．（2015?温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．

2．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为．

3．（2015?湖州模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱

形的周长等于．

4．（2015?彭州市校级模拟）己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的面积为8，则这个菱形的周长为．

5．（2015?温州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是．

6．（2015?广东模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．

7．（2014?宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．8．（2014?宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．

9．（2014?大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则

∠ADO=．

10．（2014?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．

11．（2014?眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD 于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．

12．（2014春?鄂州期末）如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF 的大小为．

13．（2014?贵州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为．

14．（2014?江都市二模）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm．

15．（2014?简阳市模拟）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．

16．（2014?秦淮区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm．

17．（2014?惠安县二模）如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为cm．

18．（2013秋?海陵区期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，∠A=120°，则EF=cm．

19．（2014春?仙游县校级期末）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标

为．

20．（2014春?临沂期末）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为cm．

21．（2014春?泰兴市校级期末）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF 经过点A，则对角线BD长为cm．

22．（2014春?建湖县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于．

23．（2014春?玄武区期末）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，且E为AD为中点．则∠ADC=°．

24．（2014春?定陶县期末）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则PE+PB的值是．

25．（2014春?顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．

26．（2014秋?武进区期中）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，

按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为．

二．解答题

27．（2014?缙云县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD 交AD延长线于F，

求证：CE=CF．

28．（2014?江都市模拟）如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点，且MC=MD．连接DM并延长，交边BC于点F．

（1）求证：∠1=∠2；

（2）若DF⊥BC，求证：点F是边BC的中点．

29．（2014春?宜春期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB

方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

30．（2014春?高淳县校级期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．

（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；

（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

31．（2013秋?东海县月考）如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）

32．（2012秋?鼓楼区校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

参考答案

1．50 2．33．4．16 5．8cm26．5 7．5 8．5

9．35°10．（5，4）11．50°12．20°

13．314．4.8 15．16．

17．18．219．（2，1）

20．21．422．4-3 23．120 24．2 25．105 26．

27、证明：四边形ABCD是菱形CE⊥AE,

CF ⊥AF

∠DAB=∠CBB,

∠DAB=∠FDC,

∴∠CBE=∠FDC

又 BC=DC,

∴Rt△BEC≌Rt△DFC,

∴CE=CF.

28、证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵MC=MD，

∴∠ACD=∠2，

∴∠1=∠2；（2）连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACB=∠ACD，BC=CD，

∵∠ACD=∠2，

∴∠ACB=∠ACD=∠2，

∵DF⊥BC，

∴3∠2=90°，

∴∠2=30°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BF=CF，

即点F是边BC的中点．

29、（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t.

又∵AE=t，

∴AE=DF

（2）能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.

∵AB =2

1AC BC=35 222AC BC AB =+ ∴()

2223521AC AC =+??? ?? ∴AC=10

10 2.AD AC DC t ∴=-=-

若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=

即 即当10t =时，四边形AEFD 为菱形

31、证明：∵四边形ABCD 是菱形

∴∠DNM=∠AMN

又∵DE=AE ，∠NDE=∠MAE

∴△NDE=△MAE

∴ND=AM

∴ND ∥AM

∴四边形ANDM 是平行四边形

32、解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形∴DP=X cm AP=CP=AD-DP=(8-X)cm

∵DP2+CD2=PC2

∴16+X2=(8-X)2解得x=3

即经过3秒后四边形是菱形

（2）由（1）得菱形的边长为5

∴菱形AQCP的周长=5×4=20（㎝）

菱形AQCP的面积=5×4=20（㎝2）