初二下数学期末试卷
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
初二数学下册期末考试题及答案
初二数学下册期末考试题及答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1、下列运算中，正确的是（）A．$\frac{y^2}{a}·\frac{a}{y}=y$B．$\frac{y^2}{2x}·\frac{2x}{y}=y$C．$\frac{2x}{x+a}+\frac{y}{a+b}=1$D．$\frac{2x+xy}{x+y}+\frac{a+b}{a}=\frac{a+b+2x}{a}$2、下列说法中，不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样的方法B．众数在一组数据中不一定唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差3、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4、反比例函数$y=\frac{k}{x}$，在第一象限的图象如图所示，则$k$的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．45、在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(-2,3)$，$C(4,-2)$，$D(2,-1)$，则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、12、11、9、10、13，则这组数据的（）A．平均数是11 B．中位数是10 C．众数是10.5 D．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像经过点$M(1,1)$和$N(-2,-3)$，则这个反比例函数是（）A。
$y=\frac{11}{6x}$ B。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
2023北京海淀初二(下)期末数学(含答案)
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x <C. 0x ≥D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ） A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=B.133= C. 3= =4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =−的图像上，则（ ） A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B.D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1−，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2． 16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =−+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________． 18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由． 19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 20. 已知一次函数的图像经过点4)A ，(1,1)B −．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围． 21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积． 22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ； ②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ； 矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下： 作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =， 根据角平分线的性质，可知MP BM x ==． 根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+． 由此可列关于x 的方程为． 解得BM x ==__________．所以12BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形． 23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：9分段的详细数据如下： 甲的9分段频数分布表根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数． ①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数． 25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明； （3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x −=−且0112y y y y −=−，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)−，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P −，；②2(20)P ，；③3(4,4)P −；④4(5,6)P −． （2）点A ，B 都在直线yx =−上，已知点A 的横坐标为2−，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =−时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：==（2==−42=216.证明：如图，连接AC，设AC与BD交于点O．四边形ABCD是平行四边形，=，…………………1分OA OC∴=，OB OD=，又BE DF∴=．…………………3分OE OF∴四边形AECF是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =−⨯+=， 当0y =时，021=−+x ， ∴12x =． 如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =， ∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭．…………………3分 由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >． 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵ ∴CE BC ====∵10BE =， ∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. （1=…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠ ∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B −，， ∴241k b k b +=⎧⎨−+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+． （2）12m m ≤−≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点 ∴AD BC ⊥∴90ADB ADC ∠=∠=…………………1分 ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =， ∴12DE AC AF ==， 同理可得12DF AB AE ==， ∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线， ∴152EF BC ==， ∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形， ∴1 2.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得2OA ==，∴AD =，∴122AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =−，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==，∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =−=−，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x +=+− ．解得1BM x ==−．所以12BM AB =， ∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112−−−−=，乙得分为9的频数为：6033122715−−−−=，∴甲乙射击的图如下所示，（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：400a b −≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =0b =；…………………4分是有理数，∴b当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =即4124300a a −=−=，，解得：8296a a =−=−，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线， ∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线， ∴1452DCF DCM ==︒∠∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ==== 由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =−=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC =∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)−①1(16)P −，：∵1113,622(2) ∴1(16)P −，是等差点； ②2(20)P ，：∵2113,且2331∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P −：∵4113，且4331 ∴3(4,4)P −不是等差点；④4(5,6)P −：∵5331且6(2)(2)2∴4(5,6)P −是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线yx =−上，横坐标为2−，∴(2,2)A −当1t =−时，(1,0)M −，(0,1)N设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则 01x b b −+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =−，得1y x y x =+⎧⎨=−⎩，解得0.50.5x y =−⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)−；设点(,)B a a −，则0.5(2),a a 或0.5(2)(2)a ，解得 1.25a =−或 1.75a∴( 1.25,1.25)B 或( 3.5,3.5)；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A −，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5−的一个等差点为(6,1)−，点(11)N t +，位于1(6,1)N 时，t 取最小值，16t +=−，7t =−；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤−，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t −≤≤−或16t ≤≤．。
2024北京西城初二(下)期末数学(教师版)
2024北京西城初二（下）期末数 学注意事项1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，2C. 3，4，6D. 2，3，3. 下列计算中，正确的是（ ）= B. 5= =6= 4. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 45. 某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数 6. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以是（ ）A. ()3,0B. ()1,2−−C. ()2,3D. ()1,6−7. 矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A. 2222a b +B. 2223a b +C. 2233a b +D. 2244a b +8. 如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P 分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A. 点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB. 点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC. 点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD. 点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，且经过点()0,1−，该一次函数的表达式为____________．11. 在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，则B ∠=________︒．12. 用一个a a =”是假命题，这个值可以是=a ______．13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，BD CD ⊥，6AC =，4BD =，则AB 的长为____________．14. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点(3,A，AB y⊥轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为____________．16. 小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发____________min时，爸追上小华；（2）图书馆离小华家____________m．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1；（2）()()11+．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．点C 在第一象限，且四边形OACB 是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A 为圆心，OB 的长为半径画弧，再以点B 为圆心，OA 的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C ，连接AC ，BC ，则四边形OACB 是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵AC OB =， OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（ ）（填推理的依据）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（ ）（填推理的依据）（3）若直线l 的表达式为122y x =−+，直接写出矩形OACB 的面积和直线OC 的表达式． 19. 如图，在ABCD 中，FA AB ⊥交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CF BC =，连接AC DF ，．（1）求证：四边形ACFD 是菱形；（2）若5AB =，132DF =，求四边形ACFD 的面积． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B −．（1）求m 的值及直线2l 的表达式；（2）点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．若124y y <<，直接写出n 的取值范围．21. 某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为mm x ，其中A 款包装盒中的苹果果径要求是8085x ≤<，B 款包装盒中的苹果果径要求是8590x ≤<．从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm ），所得数据整理如下：80 81 82 82 83 84 84 85 86 8687 87 87 89 90 91 92 92 94 98（1）这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．其中，包装盒 中的苹果大小更均匀（填“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果有多少个？22. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步5=尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O 是秋千的固定点，点A 是秋千静止时路板的位置，点B 是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l 是地面，OA ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ．解决问题（1）图中AC = 尺，BD = 尺，CD = 尺；（2）求秋千的绳索长．23. 对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知： 函数2y x =的图象关于 对称； 对于函数27y x =+，当x = 时，3y =；（2）当4m =−时，函数为24y x =−． ①在图中画出函数24y x =−的图象； ②对于函数24y x =−，当13x ＜＜时，y 的取值范围是 ；（3）结合函数2y x =，27y x =+和24y x =−的图象，可知函数2y x m =+（0m ≠）的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m ＞，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式；②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．24. 在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．（1）连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP 的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；（2）已知2AB =，连接PC ，若PC AE ∥，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =+EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．==xOy 中，动点(),0A x 与定点()13,1B 或()23,1B −之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1xOy 中，动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是 （写出一个即可）；（2）若d =，直接写出d 的最大值．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线1l ：12y x b =+经过线段a 的一个端点，直线2l ：23y x b =−+经过线段a 的另一个端点．若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）如图，线段a 的两个端点分别为()0,1−和()0,4，则在点()11,1P ，()21,1P −，()31,2P−中，线段a 的“双线关联点”是 ；（2）()1,A m y ，()24,B m y +是直线34y x =上的两个动点．①点P 是线段AB 的“双线关联点”，且点P 的纵坐标为4，求点P 的横坐标；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为(),C t t 、(),D t t −、()3,E t t −、()3,F t t ，其中0t >，当点A ，B 在直线上运动时，不断产生线段AB 的“双线关联点”，若所有线段AB 的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF 上，直接写出t 的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】C【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断．本题考查了二次根式的性质．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B 3=C 是最简二次根式，故此选项符合题意；D 3=， 不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C ．2. 【答案】B【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A ．∵222111+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．∵22212+=，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；C ．∵222346+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．∵(22223+≠，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B ．3. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案．【详解】解：A ≠B ．5=≠，计算错误，不合题意；C =≠，计算错误，不合题意；D 6==，计算正确，符合题意；故选D ．4. 【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D 是AB 的中点，FD AB ⊥，可以得到3AF FB ==，进而求出CB ，再由三角形中位线定理，即可求出DE ．【详解】解： D 是AB 的中点，FD AB ⊥，3AF =，∴FD 是AB 的垂直平分线，∴3AF FB ==,CB CF FB =−，7CF =，∴4CB =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线， ∴122DE CB ==． 故选：A ．5. 【答案】D【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义．【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，故选：D ．6. 【答案】B【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，一次函数4y kx =+，当0k >时，y 随x 的增大而增大，因此将下列各点代入，能使0k >的即可．掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：A ．把()3,0代入一次函数4y kx =+得：340k +=， 解得：403k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；B ．把()1,2−−代入一次函数4y kx =+得：42k −+=−，解得：60k =>，此时y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意；C ．把()2,3代入一次函数4y kx =+得：243k +=， 解得：102k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；D ． 把()1,6−代入一次函数4y kx =+得：46k −+=，解得：20k =−<，此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意．故选：B ．7. 【答案】C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到22222EF BE BF a b =+=+，然后利用正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++代入求解即可．【详解】∵90B∴22222EF BE BF a b =+=+∴正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++−22222222a ab b a b a ab b =+++++−+2233a b =+．故选：C ．8. 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，先由勾股定理得到5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AF BC ⊥于F ，由等面积法得到125AF =，则95BF =；再证明四边形ADPE 是矩形，得到DE AP =；则当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，即DE 的最小值为125；再由而点P 到点E 的距离可以无限小，得到点D 与E 的距离为y ，点P 到点D 的距离可以无限性，得到点P 与B 的距离为x ，据此可得答案．【详解】解：∵在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，∴5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AFBC ⊥于F ， ∵1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅， ∴1134522ABC S AF =⨯⨯=⨯△， ∴125AF =，∴95BF == ∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴四边形ADPE 是矩形，∴DE AP =；∴当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，∴DE 的最小值为125而点P 到点E 的距离可以无限小，∴由函数图象可知点D 与E 的距离为y ，而点P 到点D 的距离可以无限性，∴由函数图象可知点P 与B 的距离为x ，故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5．故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】31y x =−【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出3k =，由一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，用待定系数即可求出一次函数解析式．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，∴k 值不变，3k =，∴一次函数为：3y x b =+，∵一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，∴1b ，∴一次函数的表达式为：31y x =−，故答案为：31y x =−．11. 【答案】100 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出80A C ∠=∠=︒，再根据180A B ∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：如图，在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，A C ∠=∠，AB CD ∥，∴80A C ∠=∠=︒，180C B ∠+∠=︒，∴180100B C =︒−=︒∠∠，故答案为：100．12. 【答案】-1（答案不唯一，a<0即可．）【分析】选取的a a =即可．【详解】解：1a =−时，满足a a =，所以1a =−可作为说明命题“如果a a =”是假命题的一个反例．故答案为：-1（答案不唯一，a<0即可．）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13. 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得11,3,222AB CD OC AC OD BD =====，再由勾股定理求出CD = 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴11,3,222AB CD OC AC OD BD =====， ∵BD CD ⊥，∴CDO 是直角三角形，∴CD ===，∴AB =14. 【答案】乙【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键．根据各组数据的百分制进行运算加权平均数求解比较即可． 【详解】解：甲组的综合成绩为：9530%8530%8540%8830%30%40%⨯+⨯+⨯=++；乙组的综合成绩为：9030%9030%8840%89.230%30%40%⨯+⨯+⨯=++； 故乙组的综合成绩更高，故答案为：乙．15. 【答案】()2,0或()4,0【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点C 在原点的右侧；②点C 在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．【详解】解：∵点(3,A ，AB y ⊥轴，∴(0,B ，3AB =，OB =∵四边形ABCD 是菱形，∴3BC AB ==，BA CD ∥，BA CD =，在Rt OBC △中，1OC ===，①点C 在原点的右侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C ，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向右平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()4,0D ；②点C 在原点的左侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C −，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向左平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()2,0D ；综上所述，点D 的坐标为()2,0或()4,0．故答案为：()2,0或()4,0．16. 【答案】 ①. 10 ②. 1760【分析】本题主要考查了变量关系图像上获取信息以及二元一次方程组的应用，看懂变量之间的图像是解题的关键．（1）根据图像即可得出答案，（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a 根据函数图像关系列出关于a ，b 的二元一次方程求解即可得出a 的值，再根据路程等于时间乘以速度计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图像可得出时间为10min 的时候，小华与爸爸之间的距离y 为0，即小华从家出发10min 时，爸爸追上小华；故答案为：10．（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a根据函数关系图可得出：()()()1014101410 1.21184a b a b ⎧=−⎪⎨−⨯+=⎪⎩， 解得：80200a b =⎧⎨=⎩， ∴小华原来的速度为80m /min ，后来的速度为：1.28096m /min ⨯=，∴图书馆离小华家()80102010961760m ⨯+−⨯=故答案为：1760．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）（2）27【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的化简方法． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法和加法合并；（2）先用平方差公式展开，计算二次根式的乘法即可；【小问1详解】+==【小问2详解】原式：()()11 (21=−27=．18. 【答案】（1）作图见解析（2）BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形（3）8，12y x = 【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可得证；（3）确定点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0、()0,2、()4,2，即可求解．【小问1详解】解：由题意作图如下：【小问2详解】证明：∵AC OB =，BC OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）故答案为：BC ；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；【小问3详解】解：∵直线l ：122y x =−+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， 当0x =时，2y =，当0y =时，4x =，∴()4,0A ，()0,2B ，∴4OA =，2OB =，∴矩形OACB 的面积为：428OA OB ⨯=⨯=，∵四边形OACB 是矩形，()0,0O ，∴BC OA ∥，BC OA =，则线段OA 向上平移2个单位与线段BC 重合，其中点B 是点O 的对应点，点C 是点A 的对应点， ∴()4,2C ，设直线OC 的表达式为y kx =，过点()4,2C ，∴24k =， 解得：12k =， ∴直线OC 的表达式为12y x =．【点睛】本题考查作图—应用与作图，考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键．19. 【答案】（1）见解析 （2）30ACFD S =菱形【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出AD CF =，AD CF ∥，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出AC CF =，根据菱形的判定即可证明．（2）由菱形的性质得出132CF DF ==，进而得出BF ，根据勾股定理得出AF ，利用平行四边形的性质得出5DC AB ==，根据菱形的性质求菱形的面积即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵CF BC =，∴AD CF =．∵AD CF ∥，∴四边形ACFD 是平行四边形．∵FA AB ⊥，∴90BAF ∠=︒∵CF BC =，∴AC CF =．∴四边形ACFD 是菱形．【小问2详解】∵四边形ACFD 是菱形， ∴132CF DF ==． ∴213BF BC CF CF =+==在Rt ABF 中，90BAF ∠=︒，5AB =，13BF =，∴12AF ===．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴5DC AB ==． ∴1302ACFD S AF CD =⋅=菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理以及性质是解题的关键．20. 【答案】（1）2m =，24y x =+（2）10n −<<【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键．（1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A 坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到131y n =−−，224y n =+，再结合已知列不等式组求解即可．【小问1详解】解：∵点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，∴()3112m =−⨯−−=，则()1,2A −，∵直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B−， ∴220k b k b −+=⎧⎨−+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的表达式为24y x =+；【小问2详解】解：∵点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．∴131y n =−−，224y n =+，∵124y y <<，∴31244n n −−<+<，解得10n −<<．21. 【答案】（1）87mm ，86.5mm（2）2 （3）估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个【分析】此题考查了方差、众数和中位数、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（2）分别求出包装盒1和包装盒2的苹果果径的方差，比较后即可得到答案；（3）用2000乘以抽取的样本中符合A 款包装盒中的苹果果径的占比即可得到答案．【小问1详解】解：这20个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3次，故众数为87mm ，这20个苹果的果径从小到大排列后，处在第10位和第11位的是86和87，故中位数为868786.52mm +=， 故答案为：87mm ，86.5mm ；【小问2详解】包装盒1的苹果果径平均数为： 808182828384826mm +++++=， 包装盒1的苹果果径的方差为：()()()()()()22222221808281828282828283828482563S −+−+−+−+−+−==，包装盒2的苹果果径平均数为：868687878789876mm +++++=， 包装盒2的苹果果径的方差为：()()()()()()2222222286878687878787878787898716S −+−+−+−+−+−==，∵2212S S >，∴包装盒2中的苹果大小更均匀，故答案为：2【小问3详解】在抽取的20个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果共有7个． 7200070020⨯=（个）． 答：估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个．22. 【答案】（1）1，5，10；（2）秋千的绳索长为14.5尺．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．（1）根据题意即可求解；（2）如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，可得四边形ECDB 是矩形，得到10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，4OE OA AC EC x =+−=−，在Rt OEB △中由勾股定理得()222410x x =−+，解方程即可求解；【小问1详解】解：由题意可得，1AC =尺，5BD =尺，10CD =尺，故答案为：1，5，10；【小问2详解】如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，则90BEC OEB ∠=∠=︒，∵EC l ⊥，BD l ⊥，∴90ECD CDB ∠=∠=︒，∴四边形ECDB 是矩形，∴10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，154OE OA AC EC x x =+−=+−=−，在Rt OEB △中，222OB OE EB =+，∴()222410x x =−+，解得14.5x =，答：秋千的绳索长为14.5尺．23. 【答案】（1）y 轴；5−或2−（2）①见解析；②02y ≤＜（3）①将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象；②12m t +<−． 【分析】（1）由图像可得函数2y x =的图象关于y 轴对称，令27y x =+中，3y =，得273x +=±，求解即可；（2）①描点、连线画出函数24y x =−的图象即可；②分别求出当1x =，2x =，3x =时，24y x =−的函数值，再结合图形求解即可；（3）由222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得2y x m =+的图像关于2m x =−对称，点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−，再根据12y y >，得1t m t <−−−，求解即可．【小问1详解】 解：由图像可得，函数2y x =的图象关于y 轴对称； 令27y x =+中，3y =，则327x =+，273x +=±，解得5y =−或2y =−， ∴对于函数27y x =+，当5x =−或2−时，3y =，故答案为：y 轴；-5或-2；【小问2详解】 解：①函数24y x =−的图象如下图所示，②当1x =时，242y =−=，当2x =时，440y =−=，当3x =时，642y =−=， 结合图形可得，当13x ＜＜时，y 的取值范围是02y ≤＜；故答案为：02y ≤＜；【小问3详解】 解：①222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴结合图形可得，若0m ＞，将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象； ②∵222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴2y x m =+的图像关于2m x =−对称，∴点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−， ∵若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，∴1t m t <−−−， 解得12m t +<−． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及性质，画一次函数图像，解不等式，坐标与图形，熟练掌握一次函数的图像及性质是解题的关键．24. 【答案】（1）补全图形见解析，①45ADP α∠=︒+；2PF PD =+，证明见解析（2【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出PAE BAE α∠=∠=，由正方形的性质可得出AP AD =，902PAD α∠=︒−，由三角形内角和定理即可得出45.ADP APD a ∠=∠=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，则90AGF ∠=︒，由等腰三角形三线合一的性质可得出12PG PD =，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，即可求出45F ∠=︒，进一步可得出AG FG =，由勾股定理可得出AF =，由线段的和差关系可得出)12AF PF PD =+，变形即可得证． （2）由对称得AE BP ⊥，BF PF =，结合等腰三角形的性质得点E 为BC 的中点，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，那么EM AN +的最小值就等于EM GM +，当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，由题意得AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，有GH QB =，GQ HB =，求得1AQ GQ ==，对应有1GH QB ==，1HB GQ ==，利用勾股定理求得GE ，即可求得EM AN +的最小值．【小问1详解】解：补全图形如下：①∵点P 与点B 关于直线AE 对称∴AE 垂直平分BP ，AB AP =，且PAE BAE α∠=∠=，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∴AP AD =，902PAD BAD BAE PAE α∠=∠−∠−∠=︒−，∴()180245.ADP APD PAD α∠=∠=︒−∠÷=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，如下图：则90AGF ∠=︒∵AP AD =， ∴12PG PD =， ∵APD F PAF ∠=∠+∠，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，∴45F ∠=︒∴45GAF F ∠=∠=︒，∴AG FG =在Rt AGF △中，AF ==，∴)1)2AF PF PG PF PD =+=+，2PF PD =+．【小问2详解】由对称性得AE BP ⊥，BF PF =，BE PE =，∵PC AE ∥，∴BP PC ⊥，∵BE PE =，∴12∠=∠，∵142390∠+∠=∠+∠=︒，∴43∠=∠，则BE EP EC ==,∴E 为BC 的中点，∵2BC AB ==，∴1BE =，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，∴AG MN =，AN GM =，∴EM AN +的最小值就等于EM GM +，∴当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，∵BN BM =+∴AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，∴GH QB =，GQ HB =，∵45ABD ∠=︒，AG MN ∥，∴1AQ GQ ==，∵2AB =，∴1GH QB ==，1HB GQ ==，∴GE ==则EM AN +【点睛】本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线和利用动态的思想找到对应的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 【答案】（1）()2,3−，()2,3−−（2【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2，由（1）可知：表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长，求出最大值即可．【小问1详解】=， ∴动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是()2,3−或()2,3−−． 【小问2详解】解：∵d ==，∴由（1表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长．∴d 的最大值为：EF ==26. 【答案】（1）1P ，3P （2）①点P 的横坐标为13或313；②151513t << 【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）分类讨论：若直线1l 经过点()0,1−，直线2l 经过点()0,4，求得直线1l ：21y x =−，直线2l ：34y x =−+，联立得：2134y x y x =−⎧⎨=−+⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，故点1P 是线段a 的“双线关联点”； 若直线1l 经。
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初二数学期末试卷
1. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱
2. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1
3.若1a ≤ （ ） A.(1a -(1a -(1a -(1a -4．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工个零件，则根据题意列出的方程是( ) A B C D 5.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶 点B ，则k 的值为（ ） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 6．如图，菱形纸片ABCD 中，∠
A=60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45° 70(0)ax bx c a ++=≠ ） A .x ＜3.24 B .3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D .3.26＜x ＜3.28 8. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的最小值为（ ） A ．2 B ．2.4 C ．2.6 D ．3
x 57080+=x x 57080-=x x x x 70580=+x x 70580=-第5题 第8题 第6题 班级
姓名
考试号
考
场号
密封线内不要答题
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装
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9.两个反比例函数y=
x k 和y=x 1 在第一象限内的图象如图 所示，点P 在y=x
k 的图象上，PC⊥x 轴于点C ，交 y= x 1的图象于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=x
1 的图象 于点B ，当点P 在y=x
k 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②④
二、填空题(每题2分，共18分)
10. 若分式
的值为0，则实数x
的值为 ． 11. 反比例函数y=
k x 的图象经过点P （-2，-1），则该反比例函数的解析式是 ． 12. 计算
3 2
-
1 2 的结果是 。
13.若
0414=----x
x x m 有增根，则m 的值是____________ 14.已知x y x y -=-=3,9221，21________y y x ==时当 15.已知13+=x ，则422+-x x =_________ 16. a 与a ＋1之间，则a ＝_______．
18. 已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线
BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．
三、解答题
19. 计算：（本题6分，每小题3分）
(1)21452025150+-+-
第18题
（2）)523)(522232(--++
21．（本题8分，每小题4分）
（1）01,121)231(22=--+-+-÷+-
x x x x x x x x x 满足其中
（2）若a 、b 都是实数，且b 12
22. （本题6分）学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．为此某记者随机调查了
某城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为；A ．无所谓；B ．基本赞成；C 赞成；D ．反对），并将调查结果绘制成折线统计图①和扇形统计图②（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了_______名中学生家长；
(2)将图①补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态
度？
23.（本题6分）已知反比例函数y 1=x
k 的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；
(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．
24. (本题8分) 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积． 25.（本题8分） 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
班级
姓名
考试号
考
场号
密封线内不要答题
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订
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线
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26.（本题10分）如图，正方向ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，
∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．（1）若PQ垂直于AE,则PQ与AE相等吗？为什么？
(2)若PQ=AE，则AP等于多少？。