8. 石景山初二数学2021.1期末答案

合集下载

北京市石景山八年级数学上学期期末考试试题北京课改版(1)

北京市石景山2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题北京课改版一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2成心义，那么x 的取值范围是（）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．以下图形不是．．轴对称图形的是（）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．以下事件中是不可能事件的是（）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城动身乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光青年”称号的同窗．年级组长李教师将6份奖品别离放在6个完全相同的不透明礼盒中，预备将它们奖给小君等6位同窗．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同窗从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )． A.16 B ．13 C. 12 D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36 B ．︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,72 7．以下四个算式正确的选项是（）. A ．33=6+ B ．233=2÷ C ．()()4949-⨯-=-⨯- D ．4333=1-8．如图，在△ABC 中，BE 、CE 别离是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，假设AB =4, AC =3，那么△ADF 周长为（）.A ．6B ．7C ．8D ．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B 处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A 处所历时刻为2秒，已知下滑路程S （米）与所用时刻t （秒）的关系为210S t t =+，那么山脚A 处的海拔约为（）. (其中3 1.7≈) A ． 100.6米B ． 97米C ．109米D ．145米10．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 、M 、N 是AD 上的四点，那么图中阴影部份的总面积是（）. A ．6 B ．8 C ．4D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mn m n-=_____________． 12．假设整数p 知足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72p p p 则p 的值为_________．13. 假设分式55q q -+值为0，那么q 的值是________________． 14．如图，在正方形网格 (图中每一个小正方形的边长均为1) 中，△ABC 的三个极点均在格点上，那么△ABC 的周长为 _________________，面积为____________________． 15．如图,在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将其绕点A逆时针旋转15°取得Rt△''AB C ，''B C 交AB 于E ，若图中阴影部份面积为23，那么'B E 的长为． 16．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC=4cm ，在射．线．BC 上一动点D ，从点B 动身，以5厘米每秒的速度CAB 第14题A DB CEFMNDFE A B C 第8题第9题第10题 ABEC'ACB第15题15°匀速运动，假设点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为极点的三角形恰为等腰三角形，那么所历时刻t 为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）17．计算：()213.144832π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭．解： 18．解方程：238111x x x +-=--．解： 19．计算：1124(38)8---．解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值．解：四、列方程解应用题（此题5分）21. 据报导，2021年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登岸，给菲律宾造成庞大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐钱捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何超卓完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：依照记者与厂长的一段对话，请求出原打算天天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 别离在BC 的双侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB =DC ．证明：你好，你们是如何提前4天完加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，FDE23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论. 解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，ABC =∠解：六、几何探讨（此题6分）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，别离交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 通过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（3）请你探讨线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，别离用两种不同方式，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形之外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每一个等腰三角形中标出相等图1B图1 图2B B石景山区2021-2021学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明要紧进程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题共10道小题，每题3分，共30分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）三、解答题（此题共4个小题，每题5分，共20分）17．解：原式=14- ………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18．解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经查验：1x =是原方程的增根，因此原方程无解 ……………………………5分19．解：原式 …………………………………………3分- …………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅--=()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x+- ……………………………………………………………………3分解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=9292k kk k+- =117 ………………………………………5分解法二：3333xy x y xy x y++=-- ………………………………………4分 ∵23x y = ∴原式=231132733+=- ………………………………………5分（阅卷说明：若是学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，此题扣1分）四、列方程解应用题（此题5分）21. 解：设原打算天天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分解得 150x = ………………………………………………………………3分经查验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原打算天天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，CAE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60°2分 ∵∠2+∠4=∠5 ∠1+∠3=∠5且∠3=60°∴∠1=∠2 ……………… ………………3分又∵BE =AD∴△BCE ≌△ACD （SAS ）∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°，∴在Rt△ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45°∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+, 不妨设x DB DA ==则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分DC 'CBA∵∠D =90°，∴在Rt△ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分（2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情形，此题得4分) 六、几何探讨（此题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠∵直线l ⊥AO 于H ,∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分（2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE =∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中， ∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情形写对一个给1分，全对给2分)七、选作题26.。

北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案－学年度第二学期期末考试初二数学考生须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟． 2. 本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是．．x 的函数的选项是（）A ．y ：正方形的面积， x ：这个正方形的周长B ．y ：某班学生的身高， x ：这个班学生的学号C ．y ：圆的面积， x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根， x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1 6.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33 C ．24D ．８二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．请写出一个两根异号的一元二次方程．10．截止至年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．ab +第7题图第8题图ABCOEABCD EF第12题图第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．解方程： 2450x x +-= 解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（）解：16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长．解：20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．证明：BCEF M NO AD A B CDF21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设乙出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________ m ，他途中休息了________min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 解：23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：9 跳绳次数第4组 140160x ≤< 18第5组160180x ≤< 6（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一） 10． 0.26 11．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解：（其它解法酌情给分）2(2)9x += … ………… …………………2分23x +=± … ………………………………3分∴11x =；25x =- … ………………………5分15. 解：(7)(73)0x x x --+= … …………… …………………………2分(7)(47)0x x --= … ………… ……………………………4分∴17x =，274x =… ………… ………………………5分 16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程 (122)(82)2812x x ++=⨯⨯ ……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==- …………………………………4分其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm ……………… …………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-= ，解得1k =±………………………………3分把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+ …………………5分18．学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地． ………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=12EC=1， ……………………4分 2222+2+15DC DF CF ∴=== ………………………………6分20. 证明：CE 是BAC ∠的平分线, OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴= ………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形． ………………………………4分由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形．由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =- ……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． ……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==， ………………………………2分（1）121212114 2.2x x x x x x ++=== ………………………………………4分（2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12； ……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48． ……………6分 24．解：（1）………………………………………………2分（2） (4)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等 ………………………………………6分9 跳绳次数B。

北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案

石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分（说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分情况2：当点D 在点B 的左侧时，同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。

2021-2022学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 82. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若DE=4，则BC的长为( )A. 2B. 4C. 8D. 104. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示下列景点的点的坐标正确的是( )A. 故宫(1,0)B. 中国国家博物馆(1,−1)C. 美术馆(4,2)D. 前门(0,−4.5)5. 用配方法解一元二次方程x2−6x−2=0以下正确的是( )A. (x−3)2=2B. (x−3)2=11C. (x+3)2=11D. (x+3)2=26. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2与S乙2的关系为( )A. S甲2>S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2<S乙2D. 无法确定7. 某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 80(1+x)2=96.8B. 80(1+2x)=96.8C. 80(1−x)2=96.8D. 96.8(1+x)2=808. 如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数．②S是a的函数．③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是______(写出一个即可)．10. 在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx−3(k≠0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______．11. 一元二次方程x2−7x+10=0的解为______．12. 一组数据2，1，1，4的方差为______．13. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=40°，则∠BAC=______°.14. 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(−1,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1______y2(填“>”，“=”或“<”)．16. 如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第三个正方形OB2B3C3，…，则第二个正方形OB1B2C2的面积为______，第n个正方形OB n−1B n C n的面积为______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

北京市石景山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷八年级数学试卷及答案

北京市石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的算术平方根是A.3B．3C．3±D．92．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是3．下列事件中，为必然事件的是A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说4．代数式21x+在实数范围内有意义的条件是A．12x>-B．12x≠-C．12x<-D．12x-≥A B C D5．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线画法正确的是6．下列式子的变形正确的是A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．下列说法正确的是A ．无理数是开方开不尽的数B ．一个实数的绝对值总是正数C ．不存在绝对值最小的实数D ．实数与数轴上的点一一对应8．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是．10．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为． 11．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1= °．A B C DHC B AABC HH CBABC HA12．将分式42326xy x y约分可得，依据为．13．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]= ．14．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD =AE ，请添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD ．这个条件可以为（只填一个条件即可）．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？” 译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”示意图如左图所示，设绳索AC 的长为x 尺，木柱 AB 的长用含x 的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40②扇形统计图中，表示C 等次的扇形的圆心角的度数为72° ③测试成绩为D 等次的居民人数占参测总人数的10% ④测试成绩为A 或B 等次的居民人数共30人所有合理推断的序号是 .EDBA8CBA45%AB CD 30%ABCD 人数/人812三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ⊥．作法：如图2，①以点P 为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线l 上方交于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小丁设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．∵QA =（），PA =（），∴PQ l ⊥（）（填推理的依据）．18()01-π．19．计算： 20．解方程：26139x x x =++-．21．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．图2图1ED CBAll22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．23．已知21a a+=，求代数式221312442a a aa a a a+---÷++++的值．24．关于x的分式方程321x mx-=+的解是负数，求满足条件的整数．．m的最大值.25．创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．26．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27．如图，△ABC 中，AC =2AB =6，BC =33．AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．（1）求BE 的长；（2）延长DE 交AB 的延长线于点F ，连接CF ．若M 是DF 上一动点，N 是CF 上一动点，请直接写出CM +MN 的最小值为．28．如图1，射线AP ∥BQ ，分别作∠P AB ，∠ABQ 的角平分线，这两条射线交于点O ，过点O 作一条直线分别与射线AP ，直线BQ 交于点C ，D （不与点A ，B 重合）．（1）当CD ⊥AP 时，①补全图1；②若AC =a ，BD =b ，则AB 的长为 (用含a ，b 的式子表示)．（2）当CD 与AP 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB ，AC ，BD 之间的数量关系，并证明．图1 备用图EDABCA BPQA BPQ石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学下期末试题带答案

18．在 ABC 中, AC BC 13, AB 10,则 ABC 面积为_______．
19．将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
20．（多选）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x
4．C
解析：C 【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为 a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】
∵ (a b)2 c2 2ab ，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
B．
C．
D．
8．下列计算中正确的是（）
A． 3 2 5 B． 3 2 1
C． 3 3 3 3
D． 3 3 42
9．已知 a,b, c 是 ABC 的三边，且满足 (a b)(a2 b2 c2 ) 0 ，则 ABC 是（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
A．7
B．6
C．5
D．4
3．若代数式 x 1 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1
A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1
C．x≠1
D．x≥﹣1 且 x≠1
4．三角形的三边长为 (a b)2 c2 2ab ，则这个三角形是（）

2021-2022学年石景山区八年级第一学期数学期末测试参考答案

2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．3x ≥10．①③11．答案不唯一，如：312．答案不唯一，如：DA EC =；有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 13．714．315．=16．1n -三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式)213=++ ………………………… 4分= ………………………… 5分18．解：原式23=-- ………………………… 4分5=- ………………………… 5分19．证明：∵90ACB ∠=°，CE CD ⊥（已知），∴1390∠+∠=°，2390∠+∠=°（互余定义）． ∴12∠=∠（同角的余角相等）． ……… 2分在ADC △和BEC △中，()12()()CA CB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，已证，已知， ∴ADC △≌BEC △（SAS ）． ………………………… 4分∴AD BE =（全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分20．解：原式2312x x x --+=- ……… 3分22x x -=- ……… 4分 1=． ……… 5分21．（1）补全的图形如图所示． ……… 3分（2）QB ；等腰三角形底边上的高与底边的中线互相重合22．解：原式22610334x x x x -+-=⨯-- ………………………… 2分 ()()()223322x x x x x +-=⨯-+-22x =-． ………………………… 4分 ∵2x =，∴原式==． ………………………… 5分23．解：方程两边都乘以最简公分母()2x x +，得()()()1232x x x x x -++=+． ………………………… 2分解这个方程，得1x =． ………………………… 4分检验：当1x =时，最简公分母(2)0x x +≠．∴原方程的解是1x =． ………………………… 6分24．解：（1）在Rt ACB △中，90ACB ∠=°（已知），∴8BC ===（勾股定理）． ……………… 2分（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．∴90DEA C ∠==∠°（垂直定义）．∵AD 平分CAB ∠（已知）， ∴12∠=∠（角平分线定义）．l在AED △和ACD △中，()21()()DEA C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证，已证，公共边， ∴AED △≌ACD △（AAS ）． ………………………… 4分∴6AE AC ==，DE DC =（全等三角形的对应边相等）． ∴4BE AB AE =-=．设CD x =，则DE x =，8DB x =-．在Rt DEB △中，90DEB ∠=°，由勾股定理，得()22284x x -=+． ………………………… 5分解得3x =．即3CD =． ………………………… 6分25．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得 ………… 1分()21075021022120x x -+=+%． ………………………… 3分解得 30x =． ………………………… 4分经检验，30x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米． ………………………… 6分26．（1） ………………………… 1分（2（n 为正整数）． ………………………… 2分（3）证明：左边==……………… 3分 ∵n 为正整数，∴左边=又∵右边= ∴左边=右边．． ………………………… 4分（4）①20；②57． ………………………… 6分27．（1）补全图形如图1； ………………………… 1分AD = ………………………… 2分（2）①解：连接CD ，如图2． ∵ABC △是等边三角形， ∴CA CB =，60ACB ∠=°． ∵点D 与点B 关于直线PC 对称， ∴21α∠=∠=，CD CB =． ∴CD CA =．在等腰CAD △中，260ACD α∠=+°， ∴()1802603602D αα-+∠=∠==-°°°．∴()26060AEC D αα∠=∠+∠=-+=°°．………………………… 4分②证明：在AD 上截取AF DE =，连接CF ，如图3．在ACF △和DCE △中，3CA CD D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ACF △≌DCE △（SAS ）． ∴CF CE =．又∵460∠=°，∴CFE △是等边三角形． ∴FE CE =． ∵AE FE AF =+，∴AE CE DE =+． ………………………… 7分图1 图2图328．解：（1）2M ，4M ． ………………………… 2分（2）∵Rt ACB △中，90ACB ∠=°，6CA CB ==，∴45A B ∠=∠=°．∵点N 与点M 关于直线l 对称，直线l CB ⊥，90ACB ∠=°， ∴MN l ⊥，MN AC ⊥．若ACN △是等腰三角形，①若AC 为底边，如图1，ACN △是等腰直角三角形．∴3AM =．②若AC 为腰且A ∠为顶角，如图2，则6AN AC ==．在Rt AMN △中，90AMN ∠=°，45A ∠=°，∴AM =③若AC 为腰且ACN ∠为顶角，则点N 与点B 重合，点M 与点C 重合．∴6AM =．综上所述，AM 的长为3或或6． ………………………… 5分（3）03CP <≤． ………………………… 7分lMl图1 图2。

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市石景山区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；②近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255；③绝对值不大于4的整数共有7个；④平方根是本身的数是1和0；⑤估计√31−1的值是在4和5之间；⑥如果m表示有理数，那么−32×2−24÷(−83)的值可能是负数．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 以上都不是4.使分式x−32x−1有意义的x的取值范围是()A. x>12B. x<12C. x≠3D. x≠125.不改变分式的值，下列各式变形正确的是()A. xy =x+1y+1B. −x+yx−y=−1C. x2−y2x+y =x+y D. (−3xy)2=3x2y26.下列各式是最简二次根式的是()A. √12B. √7C. √20D. √0.37. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD =x ，tan∠ACB =y ，则( )A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=218. 如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,2)，点B 坐标为(1,−3)，在y 轴上有一点P 使PA +PB 的值最小，则点P 坐标为( )A. (2,0)B. (−2,0)C. (0,2)D. (0,−2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 已知x =12+√3，y =12−√3，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，则5m 2+(x −n)2−y 的值为______ ．10. 已知ab =1，t =a 1−a +b 1−b ，则t 2018=______．11. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为______．12. 已知|a|+a =0，则化简|1−a|+√(a −2)2+2a = ______ ．13. 讲台上有6支彩色粉笔，其中白粉笔2支，红粉笔3支，黄粉笔1支．王老师随机从中拿一支，拿到______粉笔可能性最大．(填颜色)14. 如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是______cm ．15.计算20200+(−1)2019−|−cos60°|=______．16.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF.若BC=8，则四边形AFDE的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，其中x满足x 2−x−1=0．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分）18.计算：(1)√18+(√98−√27)(2)(2√3+√6)(2√3−√6)19.计算：aa−1÷a2−aa2−1−1a−120.解方程(1)x+1x−1−1x2−1=1(2)x2x−3+53−2x=4(3)(x−3)2−9=0(4)(2x+1)(x−1)=5(公式法)21.先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=√273−tan45°．22.如图，在棋盘中有A(−1,1)、O(0,0)、B(1,0)三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．23.按要求画图，并解答问题(1)如图，取BC边的中点D，画射线AD；(2)分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；(3)BE和CF的位置关系是______；通过度量猜想BE和CF的数量关系是______．24.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC．25.疫情期间，全国各地纷纷向武汉支援医疗物资，从某市到武汉有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快42km/ℎ，由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，求该车在普通公路的平均速度．26.如图所示的一块地，其中∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，(1)连接AC，判断△ABC的形状；(2)求这块地的面积S．27.如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．(1)小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线(不写画法)．(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗？请说明理由．(3)若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．28.如图1，在▱ABCD中，BE⊥BC交AD于E，且BE=BC，CF平分∠BCD交AB于F，交BE于G，连接EF．(1)若∠A=60°，CG=4，求EF的长；(2)如图2，若BM平分∠ABE交GF于点M，且EF=GB，求证：AE+√2FM=CD．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：根据已知求出每个答案，根据求出的结果判断即可．∵在1和3之间的无理数有√5−1，∴①错误；∵近似数6.25所表示的准确数a的范围是：6.245≤a<6.255正确，∴②正确；∵绝对值不大于4的整数共有±4，±3，±2，±1，0共9个，∴③错误；∵平方根是本身的数只有0，∴④错误；∵5<√31<6，∴4<√31−1<5∴说√31−1的值是在4和5之间正确，∴⑤正确；)=−9×2+9=−9是负数，和m无关，∴⑥错误；∵−32×2−24÷(−83即正确的有2个，故选D．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．3.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，5+6=11>7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选B．根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．4.答案：D解析：解：由题意得，2x−1≠0，解得，x≠12，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、xy ≠x+1y+1；B、−x+yx−y=−1；C、x2−y2x+y =(x+y)(x−y)x+y=x−y；D、(−3xy )2=9x2y2；故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.答案：B解析：解：A、√12=√22，不符合题意；B、√7为最简二次根式，符合题意；C、√20=2√5，不符合题意；D、√0.3=√3010，不符合题意，故选B利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．7.答案：B解析：解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ//EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9，故选：B．过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.答案：D解析：解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB=AP+PB′= AB′的值最小，∵点B坐标为(1,−3)，∴B′(−1,−3)，设直线AB′的解析式为：y=kx+b(k≠0)，∵点A坐标为(4,2)，∴{4k +b =2−k +b =−3，解得，{k =1b =−2， ∴直线AB′的解析式为：y =x −2，令x =0，则y =0−2=−2，∴P(0,−2)，故选：D ．作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点P ，则此时AP +PB 最小，进而利用待定系数法求出直线AB′的解析式，便可求得P 点的坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线，一次函数的图象与性质，待定系数法等知识，得出P 点位置是解题关键．9.答案：19−13√3解析：解：∵x =2+√3=2−√3，y =2−√3=2+√3，∴x 的整数部分m =0，y 的小数部分n =√3−1，∴原式=5×02+(2−√3−√3+1)2−(2+√3)=0+(3−2√3)2−2−√3=21−12√3−2−√3=19−13√3．故答案为：19−13√3．先对x 、y 进行化简，然后确定x 的整数部分m ，y 的小数部分，最后代入求值即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 10.答案：1解析：解：t =a(1−b)+b(1−a)(1−a)(1−b)=a−2ab+b 1−a−b+ab ，把ab =1代入得：t =a+b−22−a−b =−1，则原式=1，故答案为：1原式t 通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：9解析：解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=6+3=9．故答案为：9．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12.答案：3解析：解：∵|a|+a=0，∴|a|=−a，∴a≤0，∴|1−a|+√(a−2)2+2a=1−a+2−a+2a=3．故答案为：3．根据绝对值得性质得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方以及去绝对值是解题关键．13.答案：红解析：解：拿到白粉笔的概率是26=13，拿到红粉笔的概率是36=12，拿到黄粉笔的概率是16，∵16<13<12，∴拿到红粉笔可能性最大．故答案为：红．先求出各个彩色粉笔的概率，再进行比较，即可得出答案．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14.答案：12解析：解：设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x．在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即(6−x)2=x2+32，解得：x=94．∵∠FEG=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°．又∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠AEF=∠BGE．又∵∠EAF=∠EBG，∴△FAE∽△EBG．∴AFAE =BEBG，即943=3BG．∴BG=4．在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=√BE2+GB2=√32+42=5．所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．设AF=x，则DF=6−x，由折叠的性质可知：EF=DF=6−x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=94，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得AF的长是解题的关键．15.答案：−12解析：解：20200+(−1)2019−|−cos60°|=1−1−1 2=−12．故答案为：−12．先算特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值，再算加减法即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．16.答案：8解析：本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，于是得到结论．解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，{AE=BF∠DAE=∠B=45°AD=BD，∴△DAE≌△DBF(SAS)，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC，∵BC=8，∴AD=12BC=4，∴四边形AFDE的面积=S△ABD=12S△ABC=12×12×8×4=8，故答案为：8．17.答案：解：原式====．∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1.∴原式=．解析：本题难度中等．考查分式的混合运算及求分式的值．考查了学生运算的能力及利用降次的方法求分式值的方法，解题时要有整体的思想．18.答案：解：(1)原式=3√2+7√2−3√3=10√2−3√3；(2)原式=12−6=6．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：原式aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，得：(x+1)2−1=(x+1)(x−1)，解得x=−0.5，经检验：x=−0.5是分式方程的解；(2)两边都乘以2x−3，得：x−5=4(2x−3)，解得x=1，经检验：x=1是分式方程的解；(3)∵(x−3)2−9=0，∴(x−3)2=9，则x−3=3或x−3=−3，解得x1=6，x2=0；(4)整理，得：2x2−x−6=0，∵a=2，b=−1，c=−6，∴△=(−1)2−4×2×(−6)=49>0，则x=−b±√b2−4ac2a =1±74，即x1=2，x2=−32．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)两边都乘以(x+1)(x−1)，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(2)两边都乘以2x−3，化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；(3)利用直接开平方法求解即可；(4)整理为一般式，再利用公式法求解即可．21.答案：解：原式=[x2x−1−(x−1)2x−1]÷(2x−1)21−x=x2−x2+2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=2x−1x−1⋅−(x−1)(2x−1)2=−12x−1，当x=√273−tan45°=2时，原式=−12×2−1=−13．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据立方根和特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：如图所示，棋子P的坐标分别为(−1,−1)，(2,1)，(0,−1)，(−1,2).(答案不唯一)解析：根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．此题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是掌握轴对称图形的定义．23.答案：BE//CF BE=CF解析：解：(1)如图所示，射线AD即为所求；(2)如图所示BE、CF即为所求；(3)由测量知BE//CF且BE=CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，BE//CF，又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF，故答案为：BE//CF，BE=CF．(1)根据中点的定义和射线的概念作图即可；(2)根据垂线的概念作图即可得；(3)根据平行线的判定解答即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．24.答案：(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，{∠DFE=∠BFC ∠E=∠CDE=BC，∴△DEF≌△BCF(AAS)；(2)解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°−30°−30°=30°．解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；(2)在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．25.答案：解：设该车在普通公路的平均速度为x km/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，依题意，得：2×480x+42=600x，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意．答：该车在普通公路的平均速度为70km/ℎ．解析：设该车在普通公路的平均速度为xkm/ℎ，则该车在高速公路的平均速度为(x+42)km/ℎ，根据时间=路程÷速度结合该车由高速公路从某市到武汉所需的时间是由普通公路从该市到武汉所需时间的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠ADC=90°，由勾股定理得：AC=√CD2+AD2=√122+92=15(m)，又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，∴△ABC是直角三角形；(2)这块地的面积S=S△ABC−S△ACD=12×15×36−12×12×9=216(m)2，即这块地的面积是216平方米．解析：(1)连接AC，利用勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)这块地的面积S=△ABC的面积−△ACD的面积，即可得出结果．此题主要考查了直角三角形面积公式、勾股定理、以及勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键关键．27.答案：解：(1)作线段BC的中垂线AM，如图1所示．∵AM是BC的中垂线，∴BM=CM，∴S△ABM=S△ACM，∵AB=AC，∴AB+BM=AC+CM．∴直线AM是△ABC的等分积周线．(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，如图2所示．由S△ACD=S△BCD，得12⋅AD⋅CE=12⋅BD⋅CE，于是BD=AD．∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，所以小华不会成功．(3)设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，如图3所示．作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12．设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x．∵EG//AH，∴△BEG∽△BAH，∴EGAH =BEAB，∴EG4=8−x5，于是EG=45(8−x)∵S△EBF=12⋅S△ABC，∴12⋅x⋅45(8−x)=6解得x=3(舍去，因此时EF过点A)或x=5∴BF=5，BE=3．∴直线EF符合条件．解析：(1)作线段BC的中垂线即可．(2)小华不会成功．如图2所示．假设直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，再证明AD+ AC≠BD+BC即可．(3)如图3所示，设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12，设BF=x，则BE=12(AB+AC+BC)−BF=8−x，由△BEG∽△BAH，得EGAH =BEAB，求出EG，利用面积列出方程即可解决问题．本题看成三角形综合题、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．28.答案：解(1)如图1，过点E作ET⊥AB于T，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=60°，AD//BC∴∠ABC=180°−∠A=120°，∵BE⊥BC∴∠CBG=∠BEA=90°，∠ABE=∠ABC−∠CBG=30°∵CF平分∠BCD∴∠BCG=30°，∵CG=4，∴BG=CG⋅sin∠BCG=4sin30°=2，BC=CG⋅cos∠BCG=4cos30°=2√3∵∠BFC=180°−∠ABC−∠BCG=180°−120°−30°=30°∴∠BFC=∠BCG∴BF=BC=2√3∵ET⊥AB∴∠BTE=90°∴ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3∴FT=BF−BT=2√3−3∴EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)如图2，连接EM交AB于N，∵BF=BC=BE，BM平分∠ABE∴∠EBM=∠FBM，BM=BM∴△EBM≌△FBM(SAS)∴∠BEM=∠BFC=∠BCG，ME=MF∵∠BGC=∠EGM∴∠EMG=∠CBG=90°∴△EMF是等腰直角三角形∴EF=√2FM∵EF=GB∴BG=√2FM易证△BFG≌△BEN(ASA)∴BN=BG=√2FM，∠BEM=∠BFC∵∠AEN+∠BEM=∠ANE+∠BFC=90°∴∠AEN=∠ANE∴AE=AN∴AE+√2FM=AN+BN=AB∵▱ABCD∴AB=CD∴AE+√2FM=CD．解析：(1)过点E作ET⊥AB于T，由平行四边形性质、角平分线定义和解直角三角形可得BF=BC= 2√3，ET=BE⋅sin∠ABE=2√3sin30°=√3，BT=BEcos∠ABE=2√3cos30°=3，再根据勾股定理可得EF=√FT2+ET2=√(2√3−3)2+(√3)2=3√2−√6；(2)连接EM交AB于N，先证明△EBM≌△FBM(SAS)，从而得到△EMF是等腰直角三角形，即EF=√2FM，再证明△BFG≌△BEN(ASA)，可得BN=BG=√2FM，再证明AE=AN，即可得AE+√2FM= AN+BN=AB=CD．本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，角平分线，等腰直角三角形判定和性质等，证明BN=BG，AE=AN是本题关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

石景山区2021-2021学年第一学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。