2019年佛山市禅城区八上期末数学试卷(附答案)
−
√ 5
+
√ 3
1
；
5
(√ √ ) √
(2) 6 − 3 × 12
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19.
解方程组：4x − 3y = 1, x − 2y = 4.
······① ······②
20. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB = 3，BC = 4，AC = 5，CD = 12， AD = 13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
B. 17 cm
C. 13 cm 或 17 cm
· · · · · · ① 的最佳方法是 ( ) ······②
D. 11 cm 或 17 cm
A. 代入法消去 a，由 ② 得 a = b + 2 C. 加减法消去 a，① 代入法消去 b，由 ① 得 b = 7 − 2a D. 加减法消去 b，① + ② 得 3a = 9
7 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5 − 9 = 3 （小时）两车相遇，
7 14 即若甲车没有故障停车，可以提前 3 小时两车相遇．
14
25. (1)
直线
l2
的解析式为
y
=
−
1 2
x
+
3，与
x
轴、y
轴分别交于点
A、点
B，则点
A，B
的坐标分别为
(6, 0)，(0, 3)，
联立式 y = x，y = − 1 x + 3 并解得：x = 2，故点 C (2, 2)；
（填“能”或“否”）到达墙的顶端．
第14题图
第15题图
15. 如图，已知直线 y = ax + b 和直线 y = kx 交于点 P ，则关于 x，y 的二元一次
方程组 y = kx,
的解是
．
y = ax + b
16. 如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是 (a, b)，则经过第
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线
l1
的解析式为
y
=
x，直线
l2
的解析式为
y
=
−
1 2
x
+
3，与
x
轴、y
轴分
别交于点 A、点 B，直线 l1 与 l2 交于点 C．
(1) 求点 A、点 B、点 C 的坐标，并求出 △COB 的面积；
(2) 若直线 l2 上存在点 P （不与 B 重合），满足 S△COP = S△COB，请求出点 P 的坐标； (3) 在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1，l2 交于点 M ，N ，且点 M 在点 N 的下方，y 轴上是
A. (2, 2)
B. (0, 1)
C. (2, −1)
D. (2, 1)
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二填空题共 7 小题21 分
11.16 的平方根是
．
12. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠B = 35◦，则 ∠3 =
．
√√
13. 计算： 3 √× 12 =
．
2
14. 如图，一座城墙高 11.7 米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15 米的云梯
A. 3，4，5
B. 6，8，10
C. 5，12，13
D. 11，12，15
4. 下列各组数值是二元一次方程 x − 3y = 4 的解的是 ( )
x = 1,
x = 2,
x = −1,
A. y = −1
B. y = 1
C. y = −2
5.
实数
√ 38
的值在
(
)
A. 5 和 6 之间
B. 6 和 7 之间
23. (1) ① ∠ABC + ∠DEF = 180◦；∠ABC = ∠DEF 理由：如图 1 中， ∵ BC ∥ EF， ∴ ∠DP B = ∠DEF ，
数学试题参考答案 !"!
∵ AB ∥ DE， ∴ ∠ABC + ∠DP B = 180◦，
∴ ∠ABC + ∠DEF = 180◦． 如图 2 中， ∵ BC ∥ EF， ∴ ∠DP C = ∠DEF ， ∵ AB ∥ DE， ∴ ∠ABC = ∠DP C， ∴ ∠ABC = ∠DEF ． ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
9. 如表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成 绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 ( )
甲 乙 丙丁 平均数x¯ 376 350 376 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为 (−2, 2)，黑棋 （乙）的坐标为 (−1, −2)，则白棋（甲）的坐标是 ( )
2019年佛山市禅城区初二上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
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否存在点 Q，使 △M N Q 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由．
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初二上学期期末考试
数学参考答案
一#选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDABABDC D
二填空题 11. ±4 12. 35◦ √ 13.3 2 14. 能
(1) 我们发现 ∠ABC 与 ∠DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示．
①图 1 中 ∠ABC 与 ∠DEF 数量关系为
；
图 2 中 ∠ABC 与 ∠DEF 数量关系为
；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：
；
(2) 应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30◦，请直接写出这两个角的度数．
C. 7 和 8 之间
6. 下列语句不是命题的是 ( )
A. 连接 AB
B. 对顶角相等
C. 相等的角是对顶角
x = 4, D. y = −1 D. 8 和 9 之间 D. 同角的余角相等
7. 等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，则周长为 ( )
A. 13 cm
8.
解方程组
2a + b = 7, a − b = 2,
1 2
× 2 × 4 = 4．
19. ② × 4 − ①，得： 5y = −15. 解得 y = −3. 将 y = −3 代入 ②，得： x + 6 = 4.
解得： x = −2.
则方程组的解为 x = −2, y = −3.
22. (1) 14% 解析：a = 1 − 20% − 30% − 20% − 16% = 14%． (2) 40；90；85 解析：①问卷得分的极差是 100 − 60 = 40（分）， ② 90 分所占的比例最大，故问卷得分的众数是 90 分， ③问卷得分的中位数是 90 + 80 = 85（分）． 2 (3) 该班同学的平均分为：60 × 14% + 70 × 16% + 80 × 20% + 90 × 30% + 100 × 20% = 82.6（分）．
一选择题 (每小题3 分共 30 分
1. 下列实数是无理数的是 ( √)
A. −2020
B. 2
C. 3.14159
2. 在平面直角坐标系中，点 (−8, 2) 所在的象限是 ( )
D. 1 6
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是 ( )
(2) 这两个角的度数为 30◦，30◦ 或 70◦ 和 110◦． 解析：设两个角分别为 x 和 2x − 30◦， 由题意 x = 2x − 30◦ 或 x + 2x − 30◦ = 180◦， 解得 x = 30◦ 或 x = 70◦， ∴ 这两个角的度数为 30◦，30◦ 或 70◦ 和 110◦．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知 △ABC 三个顶点坐标分
别为 A (−4, 1)，B (−3, 3)，C (−1, 2)．
(1) 画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点
A1，B1，C1，直接写出点 A1，B1，C1 的坐标：A1（
24.
(1)
由图可得，0.5
( V甲
+
) V乙
=
180
−
110,
(1.5 − 0.5) V甲 + 1.5V乙 = 180,
解得，V甲 = 60,
V乙 = 80,
答：甲的速度是 60 km/h，乙的速度是 80 km/h．
(2) m = (1.5 − 1) × (60 + 80) = 0.5 × 140 = 70，即 m 的值是 70． (3) 甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180 ÷ (60 + 80) = 9 ，
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24. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车 行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与 出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示．
2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A. 5，11，13B. 3,√2,√5C. 9，12，15D. 32,42,522. √2×√8=( )A. 4√2B. 4C. √10D. 2√23. 如果点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)4. 下列各式的计算中，正确的是( )A. √(−16)×(−25)=√(−16)×√(−25)=20B. √32+42=3+4=7C. √412−402=√81×1=9D. 3√23=√2 5. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b6. 解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是( )A. 3y −1−y =7B. 3y −3−y =7C. 3y −3=7D. y −1−y =77. 已知，函数y =−2x +4，则下列直线是该直线的函数的图象的是( )A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图所示，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A. 16B. 32C. 160D. 256第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.36的平方根是______．12.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2√3，AB=3√2，则CD为______ ．14.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°.则∠BFD的度数是______ ．15.如图，在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，点C在第二象限，则点C的坐标为______．16.如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE(点A，D，E以逆时针方向排列)，且AD=DE=1，连接EF，则EF的最小值为________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算+√2；(1)2√3−√8−3√13(2)√27×√2÷√6．320.现有20元和50元的新版人民币28张，共是1160元.其中20元和50元的人民币各是多少张？21.如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．22.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．23.我国很多城市水资源缺乏，为了增强居民的节水意识，某市制定了每月用水18立方米以内(不含18立方米)和用水18立方米及以上两种收费标准(收费标准指每立方米水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y关于x的函数表达式．(2)请根据自来水公司在这两个用水范围内的收费标准，计算以下各家应交的水费，直接填入下表：用水量/立方米水费/元小刚 15______小丽 25______(3)若某用户计划某个月水费不超过51.6元，则这个月最多可用多少立方米水？24.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：平均数/环众数/环方差甲7乙6 2.8(2)从平均数和方差的角度分析谁的成绩好些．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)x+b过点C．为直线y=x+2上一点，直线y=−12(1)求m和b的值；x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个(2)直线y=−12单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的有关知识．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，进行求解即可．【解答】解：A.52+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B.(√2)2+(√5)2≠9，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C.92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D.92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选C．2.【答案】B【解析】解：√2×√8=√16=4．故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故选：C．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、√(−16)无意义，故该选项错误；B、原式=√32+42=5，故该选项错误；C、原式=√412−402=√81×1=9，故该选项正确；D、原式=3×√6=√6，故该选项错误．3故选C.5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是3y −3−y =7， 故选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】【解答】解：当x =0时，y =4，∴函数y =−2x +4的图象与y 轴交点为(0,4)；当y =0时，x =2，∴函数y =−2x +4的图象与x 轴交点为(2,0)．故选C ．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x 、y 轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，属于基础题．根据角平分线的定义求出∠BCD ，再根据三角形的内角和定理求出∠BDC ．【解答】解：∵ CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =40°，∴∠BCD =∠ACD =20°，∵ ∠B =72°，∴∠BDC =180°−72°−20°=88°，故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的前提条件是在直角三角形中应用．小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256，故选：D．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为±6．12.【答案】78.8【解析】【分析】本题考查加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式计算，再比较大小即可解答．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分)，乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分)，丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分)，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．13.【答案】2【解析】解：根据题意得：BC=√AB2−AC2=√(3√2)2−(2√3)2=√6．∵△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =√3×√632=2．根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，即可求得．本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积建立CD与已知边的关系是解决本题的关键．14.【答案】15°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF−∠B=60°−45°=15°．故答案为15°．15.【答案】(−3√3,1)，【解析】解：∵在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，∴AC=AB=BC=6，过C作CD⊥AB，∴BD=3，CD=3√3，∵C在第二象限，∴点C的坐标为(−3√3,1)，故答案为：(−3√3,1)，根据等边三角形的性质解答即可．此题考查了等边三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】√10【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．由题意EF=√DE2+DF2=√1+DF2，推出当DF的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠EDF=90°，∵AD=DE=1，∴EF=√DE2+DF2=√1+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF⊥BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵∠B=30°，∴此时AF=12AB=4，∴DF=3，EF=√10，故答案为√10．17.【答案】y=9−x【解析】【分析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．【解答】解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．【解析】先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.【答案】解：设20元人民币有x 张，50元人民币y 张．由题意列方程组得{x +y =2820x +50y =1160, 解得{x =8y =20． 答：20元人民币有8张，50元人民币20张．【解析】本题考查对二元一次方程组的应用能力，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，求出未知数的值．设20元人民币有x 张，50元人民币y 张，根据题意得出{x +y =2820x +50y =1160，求出x 、y 的值即可．21.【答案】证明：∵∠ADE =∠B ，∴DE//BC ，∴∠EDC =∠BCD ，又∵∠EDC =∠GFB ，∴∠BCD =∠GFB ，∴GF//CD ，∵FG ⊥AB ，即∠BGF =90°，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ．【解析】易证DE//BC ，根据平行线的性质，可得∠EDC =∠BCD ，又∠EDC =∠GFB ，则∠BCD =∠GFB ，所以，GF//CD ，根据平行线的性质可证；本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图所示，A 1(4,2)，B 1(1,2)，C 1(2,5)．【解析】(1)根据点A 的坐标为(−4,2)建立坐标系即可；(2)作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23.【答案】解：(1)当0≤x <18时，设y =kx ，由题意45=18k ，解得k =2.5．∴y =2.5x ．当x ⩾18时，设y =k′x +b ，由题意{18k′+b =4528k′+b =78, 解得{k ′=3.3b =−14.4, ∴y =3.3x −14.4;∴y ={2.5x (0≤x <18)3.3x −14.4(x ≥18)； (2)37.5；68.1；(3)当y ≤51.6时，3.3x −14.4≤51.6，解得，x ≤20，所以这个月最多可用20立方米水．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型．(1)根据图象利用待定系数法分0≤x <18和x ≥18两种情形，分别求解即可．(2)利用(1)的结论计算即可．(3)根据条件列出不等式即可解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)x =15时，y =2.5×15=37.5，x =25时，y =3.3×25−14.4=68.1．故答案为37.5，68.1；(3)见答案．24.【答案】解：(1)甲的平均数6+7+8+7+75=7，方差=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2]=0.4，由图知乙的众数是6，(2)由甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．【解析】本题考查方差、平均数、中位数、众数．(1)根据平均数，方差的公式分别计算即可得出答案；(2)根据平均数和方差的意义分析得出答案即可．25.【答案】解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，∴点C(2,4)，∵直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，x=10，∴D(10,0)，∴AD=10+2=12，∵△ACP的面积为10，∴12(12−t)⋅4=10，t=7，则t的值7秒；②设点P(10−t,0)，点A、C的坐标为：(−2,0)、(2,4)，当AC=PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2=10−t−2，解得：t=4；当AP=CP时，则点P在点C的正下方，故2=10−t，解得：t=8；当AC=AP时，同理可得：t=12−4√2故：当t=4秒或(12−4√2)秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【解析】(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，则点C(2,4)，直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，D(10,0)，AD=10+2=12，12(12−t)⋅4=10，即可求解；②分AC=PC、AP=CP、AC=AP三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√2的绝对值是()A.√2B. √2 C. −√2D. −√22.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，则点A的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,2)3.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. ±√36=6C. √−273=−3 D. √(−5)2=−54.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A. 3、4、6B. 5、13、10C. 6、8、10D. √3、√4、√55.如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠BAD+∠ADC=180°C. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°6.下列运算正确的是()A. √3+√4=√7B. √12=3√2C. √(−2)2=−2D. √14√6=√2137.可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例是()A. x=1，y=1B. x=2，y=−1C. x=−1，y=2D. x=0，y=08.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则()A. k<0，b<0B. k>0，b>0C. k<0，b>0D. k>0，b<09.如图，长方体中AB=BB＇=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C＇点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是()A. 3B. 4C. 5D. 610.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/ℎ，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/ℎ；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km.其中正确是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.比较大小：(1)2____3；(2)−3____−2．12.如图，如果“士”的坐标是(−1,−2)，“相”坐标是(2,−2)，则“炮”的坐标是______．13. 如图，∠D =30°，∠O =50°，∠C =35°，则∠AEC 等于______．14. 已知方程3x +9=0的解是x =−3，则函数y =3x +9与x 轴的交点坐标是______ ，与y 轴的交点坐标是______ ．15. 若{x =2y =1是二元一次方程ax +by +2=0的一个解，则2a +b −6= ． 16. 一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数分别为52、48，平均成绩分别为85分、80分，则这两个班的平均成绩为________分．17. 计算：(−34)×113÷(−112)=________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组{3x −2y =8,x +y =1.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算(1)2√3−√8−3√13+√2；(2)√27×√23÷√6．20.某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：(1)根据图表中所示的信息填写下表：(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)?(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？21.我省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带不超过10kg可免收行李费，如果超过10kg，则超过的部分按每千克0.4元收费.设行李的质量为x千克，应付行李费y元．(1)请求y与x的函数关系式；(2)当小明的行李为50kg时，他应该付多少行李费？22.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,m−1)．(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；x+3的图象与x轴、y轴分别相交于(2)如图，一次函数y=−12点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．(1)求∠AEB的度数；(2)求证：∠AEB=∠ACF；(3)若AB=4，求BF2+FE2的值．24. 若正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为−1．(1)求该一次函数的解析式； (2)直接写出方程组{y =−xy =x +m 的解．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P(p,0)，交y轴于点A(0,a)，且a，p满足+(p+1)2=0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，点P与点Q关于y轴的对称，点S在直线AQ上，R(0,2)，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；(3)如图2，点B(−2,b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵√2>0，∴√2的绝对值是√2．故选：B．根据正数的绝对值等于它本身进行解答．本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，∴点A的坐标为(3,2)，故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A．√25=5，故A错误；B.±√36=±6，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−5)2=5，故D错误．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A.32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.52+102≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，符合题意；D.(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC=180°能推出AB//CD，故本选项符合题意；C、根据∠3=∠4不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC=180°不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．故选B．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√3+2，所以A选项错误；B、原式=2√3，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=√14×√6√6×√6=√213，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0得到y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0得到y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0得到y=kx+b的图象在二、三、四象限．根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数图象过第一、二、三象限，∴k>0，∵一次函数图象与y轴的交点在x轴上方，∴b>0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′2=AD2+DC′2=32+42=52，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′2=AC2+CC′2=29，∵29>52．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a=4+0.5=4.5，故①正确，甲的速度是：460÷(7+4060)=60km/ℎ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm/ℎ，则4x+(7−4.5)×(x−50)=460，得x=90，则设经过b min，乙追上甲，90×b60=60×40+b60，解得，b=80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B地：60×(7−4)=180km，故④正确，故选D．11.【答案】<，>【解析】【分析】本题考查了无理数的大小比较，先将原数进行变形比较大小，进而比较出原数的大小．【解答】解：2√3=√12，3√2=√18，∵√12<√18，∴2√3<3√2，−3√3=−√27，−2√7=−√28，∵−√27>−√28，∴−3√3>−2√7，故答案为<，>．12.【答案】(−3,3)【解析】【分析】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．先根据“士”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得答案．【解答】解：由“士”的坐标是(−1,−2)，“相”坐标是(2,−2)可建立如图所示平面直角坐标系：则“炮”的坐标是(−3,3)，故答案为：(−3,3)．13.【答案】65°【解析】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°−80°−35°=65°．故答案为：65°．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAC=30°+50°=80°，再根据三角形内角和计算出∠AEC的度数．此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】(−3,0)；(0,9)【解析】解：∵方程3x+9=0的解是x=−3，∴函数y=3x+9与x轴的交点坐标是：(−3,0)，∵x=0时，y=9，∴与y轴的交点坐标是：(0,9)．故答案为：(−3,0)，(0,9)．直接利用x=0时得出y的值，即可得出图象与y轴交点，再利用y=0时求出x的值得出图象与x轴的交点坐标．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确把握方程与函数之间的关系是解题关键．15.【答案】−8【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的值代入方程计算得到2a+b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程得：2a+b+2=0，即2a+b=−2，则2a+b−6=−2−6=−8．故答案为−8.16.【答案】82.6【解析】【分析】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键，根据加权平均数的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为82.6． 17.【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据已知及有理数的混合运算，得(−34)×113÷(−112)=(−34)×43÷(−32)，计算，求出值．【解答】解：(−34)×113÷(−112)=(−34)×43÷(−32) =(−1)×(−23) =23． 18.【答案】解： {3x −2y =8, ①x +y =1. ② ②×2，得2x +2y =2， ③ ①+ ③，得5x =10，x =2．把x =2代入 ②得2+y =1，y =−1．故原方程组的解为 {x =2,y =−1.【解析】此题主要考查二元一次方程组的解法，根据加减消元法解二元一次方程组． 19.【答案】解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.【答案】解：(1)将甲成绩按从小到大排列，第五与第六个数是94与95，所以甲的中位数为：94+952=94.5；乙成绩中，99出现了3次，是出现次数最多的，故乙的众数为99；故答案为94.5；99；(2)从平均数看，甲的平均数比乙的平均数较大，说明甲的成绩较好；从众数看，甲的众数比乙的众数小，说明乙的成绩较好；从中位数看，甲的中位数比乙的中位数较大，说明甲的成绩较好；从方差看，甲的方差比乙的方差较小，说明甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大，甲较乙稳定；(３)选甲．因为从平均数看，甲的平均数比乙的平均数较大，说明甲的成绩较好；从方差看，甲的方差比乙的方差较小，说明甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大，甲较乙稳定，所以选甲．【解析】本题考查平均数、众数、中位数、方差的概念及应用．熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和应用是解题的关键．(1)根据中位数的概念计算出甲的中位数，根据众数的概念确定出乙的众数即可；(2)分别从平均数、众数、中位数、方差的意义说明即可；(3)根据平均数甲较大说明甲成绩较好，方差甲较小说明甲成绩稳定，即可确定选甲参加．21.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；(2)将x=50代入y=0.4x−4中得，y=0.4×50−4=16，答：小明应付行李费16 元.【解析】本题主要考查了一次函数的应用，(1)根据题意知：当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；注意本小题要分段确定y 与x 的函数关系式；(2)将x=50代入相应的函数关系式求函数值即可．22.【答案】解：(1)∵当x=m+1时，y=m+1−2=m−1，∴点P(m+1,m−1)在函数y=x−2图象上．x+3，(2)∵函数y=−12∴A(6,0)，B(0,3)，∵点P在△AOB的内部，(m+1)+3∴0<m+1<6，0<m−1<3，m−1<−12∴1<m<7．3【解析】(1)要判断点(m+1,m−1)是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．(m+1)+3，解不等式(2)根据题意得出0<m+1<6，0<m−1<3，m−1<−12组即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．23.【答案】解：(1)∵AB=AC，AC=AE．∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC=50°，∠CAE=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=12(180°−140°)=20°;(2)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∵F为AD上一点，∴BF=CF，∵AB=AC，AF=AF，∴△ABF≌ACF，∴∠ABF=∠ACF，∴∠AEB=∠ACF；(3)∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠CGF，∴∠CFE=∠CAE=90°，∴CF2+EF2=CE2，∵CF=BF，∴BF2+EF2=CE2，∵CE2=AC2+AE2=16+16=32，∴BF2+EF2=32．【解析】(1)首先证明AB=AE，利用等腰三角形的性质即可解决问题；(2)只要证明△ABF≌△ACF(SSS)即可解决问题；(3)首先证明BF2+EF2=CE2，求出CE2即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将x=−1代入y=−x，得y=1，则点A坐标为(−1,1)．将A(−1,1)代入y=x+m，得−1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；(2)方程组{y =−x y =x +m 的解为{x =−1y =1．【解析】(1)先将x =−1代入y =−x ，求出y 的值，得到点A 坐标，再将点A 坐标代入y =x +m ，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系及待定系数法求解析式，难度适中． 25.【答案】解：(1)∵a ，b 满足√a +3+(p +1)2=0，∴a +3=0，p +1=0，∴a =−3，p =−1，∴点P(−1,0)，点A(0,−3)．设直线AP 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将A(0,−3)，P(−1,0)代入y =kx +b ，得：{b =−3−k +b =0，解得：{k =−3b =−3，∴直线AP 的解析式为y =−3x −3；(2)∵点P 关于y 轴的对称点为Q ，∴∠OAP =∠OAQ ．∵SA =AR ，∴∠ARS =∠OAS =∠OAP ，∴RS//AP ．又∵点R 的坐标为(0,2)，直线AP 的解析式为y =−3x −3，∴直线RS 的解析式为y =−3x +2．∵SA =SR ，∴△SAR 是等腰三角形，∴点S 的纵坐标为2−32=−12，带入y =−3x +2，∴点S 的横坐标为56，∴点S 的坐标为(56,−12)；(3)连接CP ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，如图2所示．当x =−2时，y =−3x −3=3，∴点B(−2,3)，∴点P为线段AB的中点．∵△ABC为等腰直角三角形，∴CP=AP，∠APC=∠APO+∠CPM=90°．又∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPM=∠PAO．在△APO和△PCM中，{∠AOP=∠PMC=90°∠PAO=∠CPMAP=PC，∴△APO≌△PCM(AAS)，∴PM=AO．同理，可得：△CDM≌△OEF(AAS)，∴DM=EF．∴3AO−3EF2DP =3PM−3DM2DP=3PD2DP=32．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用等腰三角形的性质确定点S的纵坐标；(3)通过构造全等三角形，找出DP=AO−EF．(1)由算术平方根及偶次方的非负性可求出a，p的值，进而可得出点A，P的坐标，利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；(2)由对称的性质可得出∠OAP=∠OAQ，结合等腰三角形的性质可得出∠ARS=∠OAP，进而可得出RS//AP，由点R的坐标及直线AP的解析式可得出直线RS的解析式，由点A，R的坐标结合等腰三角形的性质可得出点S的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点S的坐标；(3)连接CP，过点C作CM⊥x轴于点M，则△APO≌△PCM，△CDM≌△OEF，利用全等三角形的性质可得出PM=AO，DM=EF，再结合DP=PM−DM即可求出3AO−3EF2DP的值．。
2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案
2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．325．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．29．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值. 23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点. （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：. 24．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm．故选C．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．18【解析】【分析】先把xm+2n 变形为xm （xn ）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm （xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18； 故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】 （1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =- 经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b -⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b=-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数. ∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
广东省佛山市2019届数学八上期末考试试题
广东省佛山市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠ 2．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠ D.2a ≠-3．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣1 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A．13B．12C．23D．349．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.10．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．B．C．D．12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.14．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A.121°B.120°C.119°D.118°15．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°二、填空题 16．一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC ；②∠DAB=∠CBA ；③AD=BC ；④∠DAC=∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．小明家装修卫生间所用的地砖是一个六边形的图形，这个六边形图形的内角和是_____．20．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①；②；③；④周长最小值是9.A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题21．计算：(1)20180311(-3)()2π--++- (2)(3)(2)(2)x x x x +-+- 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：CD平分∠ECA．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．24．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．25．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F.（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数.【参考答案】一、选择题二、填空题16．57.1510-⨯17．无18．①②③19．720°20．B三、解答题21．(1)-8；(2)3x+4.22．（1）3(a ＋2)(a －2)；（2）(x ＋3y) 223．（1）见解析；（2）∠BDC=12∠BAC ，见解析. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC ，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC ，等量代换得到∠ABD=∠ADB ，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD 根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE ，由①知AB=AD ，等量代换得到AC=AD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC ，求得∠ACD=∠DCE ，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC ，∠DCE=12∠ACE ，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE 于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ACE ，由∠BAC+∠ABC=∠ACE ，于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC ，即可得到结论．【详解】（1）∵AD ∥BE ，∴∠ADB=∠DBC ，∵ BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∴∠ABD=∠ADB ，∴ AB=AD ；又∵AD ∥BE ，∴∠ADC=∠DCE ，又∵AB=AC ，AB=AD ，∴ AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴ ∠ACD=∠DCE ，∴ CD平分∠ACE；（2）∠ BDC=12∠ BAC，∵ BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC，∴∠BDC=12∠BAC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.【解析】【分析】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为：360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，得∠FBD+∠FDB=180°-y+12（x+y）=180°-12y+12x，∴∠DFB=12y-12x=30°，解方程组：1401130 22x yy x＝＝+︒⎧⎪⎨-︒⎪⎩，解得：40100xy︒⎧⎨︒⎩＝＝；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．25．（1）20︒（2）71︒。
广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·瑶海模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A . 45°B . 30°C . 22.5°D . 37.5°3. （1分） (2020八上·郑州月考) 如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . ∠A=∠1+∠2B . 3∠A=2（∠1+∠2）C . 3∠A=2∠1+∠2CD . 2∠A=∠1+∠24. （1分） (2020九下·泰兴月考) 已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1 ， x2 ，设t= ，则t的最大值为（）A . −2B . 2C . −4D . 45. （1分）从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R（）成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .7. （1分） (2019八上·朝阳期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3a＝5a2B . a2•a3＝a6C . a6÷a2＝a3D . （a2）3＝a68. （1分）下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A .B .C .D .9. （1分） (2017八下·怀柔期末) 用配方法解方程x2+4x+1=0时，原方程应变形为（）A . (x+2)2 = 3B . (x-2)2 = 3C . (x+2)2 = 5D . (x-2)2 = 510. （1分） (2019七下·郑州开学考) 若长方形的长为(4a2−2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积是（）A . 8a3−4a2+2a−1B . 8a3−1C . 8a3+4a2−2a−1D . 8a3+111. （1分）(2018·荆州) 解分式方程﹣3= 时，去分母可得（）A . 1﹣3（x﹣2）=4B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D . 1﹣3（2﹣x）=412. （1分）(2018·随州) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3÷a﹣3=1C . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D . （﹣a2）3=﹣a6二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.14. （1分）当x________时，有意义15. （1分）(2017·无锡) 计算× 的值是________．三、解答题 (共5题；共8分)16. （1分） (2020八下·扬州期中) 解下列方程：（1）（2）17. （2分）(2017·三亚模拟) 计算题（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣）0+ ；（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．18. （2分）计算（1） + ；（2） + ；（3）解方程： + =1；（4） 2x2﹣4x+1=0．19. （2分）若设分式的值为y，则有y=（1）分别求当x=2及x= 时，y的值；（2）当x=a时，y=c；x=b时，y=d，若c+d=1，求证：ab=1；（3）求代数式+（1﹣x）（1﹣y）的值；（4）设m= ，n= ，其中y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）时所对应的值，试判断m、n的大小，并说明理由．20. （1分）两架轧钢机同时工作8小时,轧出一定数量的钢板.若单用其中第一架轧钢机轧出同样数量的钢板,要比单用第二架轧钢机轧出同样数量的钢板多用3.6小时,求每架轧出这些钢板所需的时间.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共8分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
┃精选3套试卷┃2019届佛山市八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．4．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论【答案】B【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．5．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【答案】D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a ，b ），经过第2019次变换后所得的点A 的坐标是（ ）A ．（﹣a ，b ）B ．（﹣a ，﹣b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（a ，b ）【答案】A 【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A 所在的象限，即可求解．【详解】解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a ，b ）．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP PQ ，，E F ，分别是AP PQ ，的中点，连接EF .点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【分析】连接AQ ，则可知EF 为△PAQ 的中位线，可知EF ＝12AQ ，可知EF 不变． 【详解】如图，连接AQ ，∵E 、F 分别为PA 、PQ 的中点，∴EF 为△PAQ 的中位线，∴EF ＝12AQ ， ∵Q 为定点，∴AQ 的长不变，∴EF 的长不变，故选：A ．【点睛】 本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 8．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】依据作图可得CA=CD ，BA=BD ，即可得到CB 是AD 的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD ，BA=BD ，∴CB 是AD 的垂直平分线，即CE 垂直平分AD ，故①正确；∴∠CAD=∠CDA ，∠CEA=∠CED ，∴∠ACE=∠DCE ，即CE 平分∠ACD ，故②正确；∵DB=AB ，∴△ABD 是等腰三角形，故③正确；∵AD 与AC 不一定相等，∴△ACD 不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8C ︒B ．中位数是24C ︒ C ．平均数是22C ︒D ．众数是24C ︒【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A 错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B 错误； 平均数：1618202224242615077++++++=（℃），故选项C 错误； 众数：24℃，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．10．下列运算正确的是：（ ）A ．236x x x ⋅=B ．22(1)1x x -=-C ．()32622x x -=-D ．826a a a ÷=【答案】D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. 235x x x ，故错误；B. 22(1)21x x x -=-+，故错误；C. ()32628x x -=-，故错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.二、填空题11．函数3 4y x=-自变量x 的取值范围是______. 【答案】4x ≠【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）；多边形的外角和等于360度．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b 、c ，若a+b-c=1．s 表示Rt △ABC 的面积，l 表示Rt △ABC 的周长，则s l =________． 【答案】1【分析】已知a+b-c=1，△ABC 是直角三角形，将s=ab 2，l=a+b+c 用含c 的代数式表示出来，再求解s l即可．【详解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16 又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s=ab2=2c+1l=a+b+c=2c+1∴sl=1故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．14．若多项式29x mx++是一个完全平方式，则m=______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．【答案】5 3【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x 的图象与一次函数y=﹣3x+k 的图象交于点P （1，m ），∴把点P （1，m ）代入得：23m m k ①②=⎧⎨=-+⎩，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P （1，1），∴三角形的高就是1． ∵y=﹣3x+5，∴A （53，0），∴OA 53=，∴S △AOP 1552233=⨯⨯=． 故答案为：53．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可． 16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1．【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17．已知14a a -=，那么221+=a a ______． 【答案】1【分析】由完全平方公式变形，把14a a -=两边同时平方，然后移项即可得到答案． 【详解】解：∵14a a -=， ∴21()16a a -=，∴221216a a+-=， ∴22118a a +=； 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．三、解答题18．如图，在长方形ABCO 中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，6），点A ，C 在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A 且交x 轴于点F ．（1）求b 的值和△AFO 的面积； （2）将直线y=2x+b 向右平移6单位后交AB 于点D ，交y 轴于点E ；①求点D ，E 的坐标；②动点P 在BC 边上，点Q 是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ 是等腰直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）b=6，S △ADO =12×3×6=9；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q 的坐标可以为(283,383)，(4，2)，(203，223). 【分析】（1）由矩形的性质和点B 坐标求得A 坐标，代入直线方程中即可求得b 值，进而求得点F 坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D 、E 的坐标； ②根据题意，分三种情况：若点A 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点Q 为直角顶点，点Q 在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b 中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S △ADO =12×3×6=9；（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，∴2x−6=8+6−(x−8)，∴x=283，∴Q(283,383)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q′(x，2x−6)，∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，∴x+6−(2x−6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，设Q′′(x，2x−6)，同理可得：x+2x−6−6=8，∴x=203，∴Q′′(203，223)，综上所述，点Q的坐标可以为(283,383)，(4，2)，(203，223)．【点睛】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．19．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等20． (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．【详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++，把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．21．甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发xh 后，两人相距ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中y 与x 之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点B 的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【答案】（1）B （1，0），点B 的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h ，4km/h .【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用23小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．【详解】(1)设AB 解析式为y kx b =+把已知点P(0，10)，(14，152)， 代入得1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1010k b =-⎧⎨=⎩∴1010y x =-+，当0y =时，1x =，∴点B 的坐标为(1，0)，点B 的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．(2)设甲的速度为/akm h ，乙的速度为/bkm h ， 由已知第53小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要52133-=小时， ∴()11023a b b a ⎧+⨯=⎪⎨=⎪⎩， ∴64a b =⎧⎨=⎩，∴甲、乙的速度分别为6/km h 、4/km h ．【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．22．已知222111x x x A x x -+-=-+，其中A 是一个含x 的代数式． （1）求A 化简后的结果；（2）当x 满足不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩，且x 为整数时，求A 的值． 【答案】（1）11x -+；（2）1 【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值．【详解】解：（1）根据题意得：22221(1)11111(1)(1)11111x x x x x x x x x A x x x x x x x x x -+----=-=-=-==--++-+++++； （2）不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩， 得：31x -<-≤，∵x 为整数，2x ∴=-或1x =-，由11A x =-+，得到1x ≠-， 则当2x =-时，111A x =-=+． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．【答案】答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.24．已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．【答案】8或83 【分析】先求得()04B ，，()40C -，，继而证得45BCO ∠=︒，分两种情况讨论，根据“30︒角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．【详解】令直线4y x =+与x 轴交于点C ，令4y x =+中0x =，则4y =，∴()04B ，， 令4y x =+中0y =，则4x =-，∴()40C -，， ∴4BO CO ==，∴45BCO ∠=︒，如图1所示，当75α=︒时，∵75BCO BAO α∠∠=+=︒，∴∠30BAO =︒，∴28AB OB ==；如图2所示，当∠75CBA =︒时，∵75CBO ABO α∠∠=+=︒，∴30ABO ∠=︒，∴2AO AB =，∵222AO BO AB +=，∴()22242AO AO +=， 解得：43AO =， ∴833AB =， 故答案为： 8或83． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“30︒角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠30BAO =︒或30ABO ∠=︒．25．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．【答案】（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.2．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．3．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF【答案】A 【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt △ABC 与Rt △DEF 的形状和大小完全相同，即Rt △ABC ≌Rt △DEF ，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！5．如果解关于x的分式方程233x ax x---＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【详解】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，∵OB=OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，即O 是△ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：B ．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．如图所示，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD BC ⊥，120ABC ∠=︒，8AB =，则BC 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】首先过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，由AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，得出AE ∥BD ，由中位线的性质得出BC=BE ，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC ，即可得解.【详解】过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，如图所示：∵AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，∴AE ∥BD ，∵AD=CD ，∴BD 是△ACE 的中位线，∴BC=BE ，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，AB∵8∴BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题. 8．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．8cm C．13cm D．16cm【答案】B【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9−4＜x＜9＋4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．【详解】设第三根木棒长为xcm，由题意得：9−4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．10．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C二、填空题11．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】1【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为1，故答案为：1．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．【答案】100°或130°．【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，∵CE 平分∠ACB ，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD ：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB ﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如图2中，当高BD 在△ABC 外时，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD ﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，综上所述：∠BEC=100°或130°．故答案为：100°或130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，,3,5ABC EBD AB cm BD cm ==≌，则CE 的长度为__________．【答案】2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到BC 、BE 的长，即可求出CE 的长．【详解】解：,3,5ABC EBD AB cm BD cm ∆∆==≌5,3BC BD cm EB AB cm ∴====532CE BC EB cm ∴=-=-=故答案为：2cm ．【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．15．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．【答案】a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC ，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝14BC1．其中正确结论是_____（填序号）．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.三、解答题18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.【答案】见解析AP BC于P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据【分析】如图，过点A作⊥等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE．AP BC于P．【详解】如图，过点A作⊥=，∵AB AC=；∴BP PC=，∵AD AE=，∴DP PE-=-，∴BP DP PC PE∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．19．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．【答案】(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．。
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版) - 道客巴巴
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） - 道客巴巴广东省佛山市禅城区xx-xx学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30、0分）1、下列实数中的无理数是（） D、—8 A、 0、7 【答案】B 【解析】解：A、0、7是有限小数，即分数，属于有理数; B、7T是无线不循环小数，属于无理数；C•扌是分数，属于有理数; D、-8是整数，属于有理数；故选：B、无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项、此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：k,21T等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001、,等有这样规律的数、2、估计a/7 +1的值（） A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间【答案】C 【解析】解：•••2VV7V3, •••3 0, b =* = 0,3x + y = 0,2x + xy=1,3x + y-2x = 0, x2 — x +1 = 0中，二元一次方程的个数是()A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】D 【解析】解：2x-J = 0是分式方程，不是二元一次方程；3x + y = 0是二元次方程；2x + xy=1不是二元一次方程；3x + y x4-1 = 0不是二元一次方程、故选：D、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键、6、直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3：4,那么这个直角三角形的周长为 ()A、17cmB、15cmC、20cmD、24cm 【答案】D 【解析】解：设两直角边分别为3x,4x, 由勾股定理得，(3x)2 +(4x)2 =102, 解得，x =2, 则两直角边分别为6cm,8cm, •••这个直角三角形的周长=6cm +8cm +10cm =24cm, 故选：D、设两直角边分别为3x,4x,根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案、本题考査的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a? + b2 = c 2、7、如图，乙1 =65。
广东省佛山市2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)
广东省佛山市2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的13 D ．不变3．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 4．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1)5．计算(a 2b)3的结果是（ ） A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 3 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.2 8．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，2 9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A.1B.2C.3D.410．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定 12．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，CE ＝BF ，要使得△ACE ≌△DBF ，则需要添加的一个条件可以是（ ）A ．AE ∥DFB ．CE ∥BFC ．AB ＝CD D ．∠A ＝∠D 13．如图，△ABC 中，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，AE 、BD 交于点O ，连接CO ，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（ ）A ．51°B ．66°C ．78°D ．88° 14．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ）A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 15．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( )A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1 二、填空题16．若分式方程有增根,则k 的值是_________.17．若()()265,x a x b x x ++=++则+a b 的值为 _______________.【答案】618．如图，AD ∥BC ，CP 和DP 分别平分∠BCD 和∠ADC ，AB 过点P ，且与AD 垂直，垂足为A ，交BC 于B ，若AB ＝10，则点P 到DC 的距离是_____．19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．20．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=______．三、解答题21．（1）分解因式：a 2﹣1+b 2﹣2ab（2）解方程：22x x －＋=22x x ＋－+2164x － 22．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别是A （﹣1，3）、B （﹣5，1）、C （﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．24．点D 是等边三角形ABC 外一点，且DB ＝DC ，∠BDC ＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D 上，三角尺的两边DP ，DQ 分别与射线AB ，CA 相交于E ，F 两点．(1)当EF ∥BC 时，如图①所示，求证：EF ＝BE ＋CF.(2)当三角尺绕点D 旋转到如图②所示的位置时，线段EF ，BE ，CF 之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF ，BE ，CF 之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D 继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF ，BE ，CF 之间的数量关系．25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．【参考答案】***一、选择题16．-117．无18．519．30°20．74°三、解答题21．（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.22．（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.23．（1）图形见解析；（2）9.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣12×1×5﹣12×3×3﹣12×2×4＝9．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BD C=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=12DE=12DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠B DF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．πC．D．﹣82．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．直线y＝2x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．65．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm7．如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y29．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．9：00妈妈追上小亮B．妈妈比小亮提前到达姥姥家C．小亮骑自行车的平均速度是12km/hD．妈妈在距家13km处追上小亮二、填空题（每小题4分,共24分)11．点P（5，﹣12）到x轴的距离为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝．16．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入元．三、解答题(共66分)17．（6分）计算：+（1﹣）+218．（6分）．19．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．20．（7分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．21．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．（7分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）23．（9分）某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624（1）分别求甲、乙的平均成绩；（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？24．（9分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、、，①△DEF是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．25．（9分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．参考答案一、选择题BCBCD DAACD．二、填空题11．12．12．2．13．甲．14．（ 6，1）．15．110°．16．10800．三、解答题17．解：原式＝2+﹣3+2×＝3﹣3+＝3﹣2．18．解：，②×2得：4x﹣2y＝28③，①+③得：7x＝49，x＝7，将x＝7代入①得：y＝0，所以原方程组的解为：．19．解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，AC平分∠BAD，∴AC平分∠BAD．20．解：（1）点A（2，0），B（0，4）带入y＝kx+b中，，可得b＝4，k＝﹣2．∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4．（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，﹣2x+4），∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．①﹣2x+4＝6，解得x＝﹣1，此时P（﹣1，6）．②﹣2x+4＝﹣6，解得x＝5，此时P（5，﹣6）．故点P的坐标（﹣1，6）；（5，﹣6）．21．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．22．已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．23．解：（1）＝（585+596+…+601）＝601.6，＝（613+618+…+624）＝599.3；（2）S2甲＝[（585﹣601.6）2+（596﹣601.6）2+…+（601﹣601.6）2]＝65.84，S2乙＝[（613﹣599.3）2+（618﹣599.3）2+…+（624﹣599.3）2]＝284.21．（3）由＞且S2甲＜S2乙知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，∵甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．24．解：（1）；（2）①如图所示：△DEF不是直角三角形，理由：∵DE＝2，EF＝，DF＝，∴DE2+EF2≠DF2，∴△DEF不是直角三角形．△DEF的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．25．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．。
┃精选3套试卷┃2019届佛山市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解:A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确；故选D ．2．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AB DE =，要使ABC ≌DEF ，需要添加下列选项中的一个条件是( )A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A 【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ，∴∠B=∠E ，∴当BF=EC 时，可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B 【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC ，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0） 【答案】A【解析】试题分析：点P （-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A ．考点：坐标的平移5．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+= ∴1(21,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A 即3(81,0)A 由此可得88(21,0)A 即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．6．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．7．分式方程21x＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.8．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【答案】C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．故选：C．【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键. 10．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB ，可知∠B=∠BAD ，∠ADC=∠C ，设∠ADC=x ，可得∠B=∠BAD=x ，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和12．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________．【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=61.510-⨯，故答案为：61.510-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．2x =是分式方程321321x a x a +-=-+的解，则a 的值是______. 【答案】3【分析】直接把2x =代入分式方程，即可求出a 的值.【详解】解：把2x =代入321321x a x a +-=-+，则 23213221a a +-=⨯-+， 整理得：5584a a +=-，解得：3a =；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a 的新方程，然后解出a 的值．14．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0. 15．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵6902AB PCB CBP CD︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA 的长度，再结合OA=2OB 且点B 在y 轴上，从而得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB ，∴OB=1，∵点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．17．计算：91-+=________．【答案】-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】91312-+=-+=-故答案为：-2.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．19．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．【答案】（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，②连接DG 交AC 、BC 于两点，③标注字母M 、N ；（2）∵PD ⊥AC ，PG ⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN ，∠D=∠DPM ，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．20．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-．（1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,4)【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的111A B C ∆并写出点A 对应点1A 的坐标；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆ 并写出2A 的坐标；（3）ABC S ∆=______．（直接写答案）（4）在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 最小（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向下平移5个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标．（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点2A 、2B 、2C 的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点2A 的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算即可；（4）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '交x 轴于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，点1A 的坐标(4，−1)；（2）如图所示，222A B C ∆即为所求，2A (−4，−1) ；（3）ABC S ∆=12×2×2=2， 故答案为：2；（4）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质．22．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝524b b ac -+- （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 【答案】（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3）426+（4）﹣2m ﹣6，-5 【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++（4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．23．精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用300000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元（包含人工工资和运费）． （1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x 元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x 元，根据题意得：20000×2x ＋（1＋10%）x （300000x−20000）−300000＝210000， 解得：x ＝10， 经检验x ＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：300000x ＝30000（千克）， 大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（20112+−10）＝165000（元）， ∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．24．如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．【答案】30°．【分析】延长ED 到M ，交BC 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC ＝∠B ＝70°，求出∠FDC ＝40°，根据三角形外角性质得出∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED 到M ，交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 25．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（1）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案； （3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB ，即可得出答案；②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=71°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=71°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=， 故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC ，∴∠OFB=1∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：1．即∠OCB=12∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=1α+β由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β∵∠OEB=∠OCA∴1α+β=α+1β∴α=β∵∠AOB=71°，∴α=β=18°∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y【答案】C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．2．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C ．考点：等腰三角形4．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）A ．116B ．128︒C ．138︒D ．142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.5．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm ，AB ＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）A ．1cm 2B 32C 32D ．32【答案】C 【分析】可设拉开后平行四边形的长为a ，拉开前平行四边形的面积为b ，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm ，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm ．设拉开后平行四边形的长为acm ，拉开前平行四边形的长为bcm ，则a−b=1cm ，则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×3=3．故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．6．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．7．如图，BM 是ABC ∆的角平分线，D 是BC 边上的一点，连接AD ，使AD DC =，且130BAD ∠=︒，则AMB ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30【答案】C 【分析】根据∠AMB ＝∠MBC ＋∠C ，想办法求出∠MBC ＋∠C 即可．【详解】解：∵DA ＝DC ，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵MB平分∠ABC，∴∠ABM＝∠DBM，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＋∠ADB＝50°，∴2∠DBM＋2∠C＝50°，∴∠MBC＋∠C＝25°，∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A ．13B ．16C ．18D ．110【答案】A【解析】先证明△ADB ≌△EBD ，从而可得到AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到△CDE 的面积．【详解】解：如图∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ． ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23． 又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13 故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中,点()2019,2020-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】∵点()20192020-，横坐标是20190-<，纵坐标是20200>， ∴点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．若2370x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形，将x 2-3x 当成整体运算，由方程可得x 2-3x=7，代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得：x 2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.12．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF 的周长是_____．【答案】10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，∴BC=AC=5cm，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵∠A=∠B，∴∠B=∠BDF，∴DF=BF，同理AE=DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．15．用图象法解二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.17．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.三、解答题18．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，。