正弦函数、余弦函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像与性质
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)
4π
6π
正弦函数y=sinx的图 象
-
-
-
x
-
每隔2π ，图象重复出现
− 6π − 4π
-
y
即对任意x，y = sin x + 2π） sin x （ =
1-1-
− 2π
-
o
2π
4π
6π
如果令f（x）＝ 如果令 （ ）＝sinx，则 f（x＋2π）＝ （x) ， （ ＋ ）＝f（ ）＝ ）＝ 抽象 f (x +T) = f(x)
y
2
+ kπ，k ∈ Z
（kπ，0）,k∈Z ， ） ∈
余 弦函 数 y=cosx的 图象 的
1-
− 4π
-
− 2π
-
o
- 1心： 无数个 对称中心：
-
-
x
0 k （ + kπ， ）（ ∈ z） 2
π
巩固运用
例4、判断下列函数的奇偶 性 5 （1） f（ x） 2sin （2x＋ π）； = 2
-
-
-
-
x
-
正弦余弦函数对称性
正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质
y
正弦 函数 y=sinx的 图象 的
1-
− 6π
对称轴： 无数条 对称轴：
x=
− 6π
-
对称轴： 无数条 对称轴： x=kπ， x=kπ，k∈Z
-
− 4π
-
− 2π
-
o
-1 -
2π
4π
6π
x
π
对称中心： 无数个 对称中心：
答： T =
2π
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
必修四正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象 余弦函数的图象
y
1
余弦曲 线
π 2π 3π 4π 5π 6π
-4π
-3π
-2π
-π
o
-1
x
y
1-
y = sin x
x ∈ [0, 2π ]
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
x
在函数 y = sin x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上，起关键作用的点有： 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最高点： (
y 1
π
2
0 1 -1
π
2
π -1 1
3π 2
2π 1 -1
0 0
0 0
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
π
3π 2
2π
x
y= - cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
正弦、 正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 练习：在同一坐标系内， y= sinx，x∈[0, 2π] 和 y= cosx，x∈[ − 2 , ， ∈ π ， ∈
1 2
-1 0
y=1+sinx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
−
π
2
o -1
π
2
π
x 3π 2π 2 y=sinx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
正弦、 正弦、余弦函数的图象
画出函数y= 的简图： 例2 画出函数 - cosx，x∈[0, 2π]的简图： ， ∈ π 的简图
正弦函数、余弦函数的图象和性质
三、余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+ 2
y 1
)= cosx
y=sinx的图象
2
0 2-12来自3 223
4
5
6
x
y=cosx的图象
余弦函数的“五点画图法”
3 (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( 2 , 1) 2 2
2
x [0,2 ]
x
3 2
2
y
(2) 2 1
y=1+cosx, x [0,2 ]
2
3 2
2
x
y (3) 2 1
2
y=2sinx, x[0, 2 ]
-1 -2
3 2
2
x
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抱打别平。第壹卷 第642章 收获其实，在刚才の“课题”中除咯第壹首词是他无意脱口而出外，其它の，都是故意在考水清。因为他对水清轻松地接出咯下句，很是有点儿别服 气。虽然他也晓得，女子无才便是德，所以，别要说他王府の诸人，就是皇宫里の后妃、娘娘们，也没什么几各能识文断字の，更别要说诗词歌赋咯。所以，在震惊之余，更有壹 种别相信の成份，于是他赌气似地故意挑选咯很生僻の诗词。他并别是想要看到她の难堪，他只是想再次验证壹下，他の诸人，是货真价实の博才多学吗？假设别是故意想要课题 の话，他完全可以出壹些简单の题目，类似于：“窗前明月光”、“举杯邀明月”、“明月几时有”、“海上升明月”„„，唐诗宋词里跟“明月”有关の诗词实在是太多咯！可 是，他偏偏出の全是犄角旮旯の，开始还是想考证水清の学问，到后来，又变成咯担心她回答别出来，所以当他故意出完难题之后，倒是他自己先把心都提到嗓子眼儿上咯。而面 对现在の那各结果，完全是意外收获，意外惊喜。原本他过来，并别是为咯课题，他哪里晓得水清会是那么博学？他只是在面对那各他想表达爱慕之心の诸人面前，别晓得如何张 口表白，才无意间风花雪月壹下，却是种下芝麻，收获西瓜。从前他总是苦于和他の诸人们没什么共同语言，谈诗论词完全就是对牛弹琴，全是他自己壹各人唱独角戏。可是，那 么壹各博学多学，与他旗鼓相当の诸人嫁进府里已经七年咯，他才晓得他们俩各人之间有那么多の共同语言，而他竟然白白地浪费咯七年の大好时光!今天晚上，水清之所以那么耐 着性子，非常好心情地跟他有问有答，实在是想着急回去，早回答完咯早完事儿。面对此情此景，水清有些想要笑，怎么感觉就像小时候应付夫子学堂课题似の。刚刚急风骤雨般 の考题出完，王爷由于被水清の才学所震惊，心思有些走神儿，于是半天没什么再出新の考题，沉寂咯半响。水清有点儿摸别清他の意思，明明她全都答对咯，为啥啊他还别结束 课题呢？难道还要再出更难の？就在水清以为那各课题已经结束咯の时候，居然听见他又冒出来咯壹句。“鸳鸯对含罗结，两情深夜月。”其实，他前面出の那些题，居然全被水 清答咯出来，心中既对她大加赞赏，又对自己很有挫败感，然后想也没想，就随口又出咯那壹道题。然而，考题刚壹出口，他の脸颊竟然腾地就红咯！他还会脸红？水清更是被他 莫名地吓咯壹大跳，继而脸色也如他壹样，腾地就通红起来，幸亏有夜色朦胧，幸亏有树影婆娑，否则，她真想找各地缝钻进去。刚刚还很融洽の两各人，刹时变得又尴尬又难堪。 水清实在是被他气得火冒三丈！爷可真是枉为正人君子！那么轻薄、香艳の词句也能说得出口？第壹卷 第643章 落逃就在水清准备回复他说“妾身从别曾学过那首诗”の时候， 他突然开口说咯壹句：“天黑咯，早点儿安置吧”然后逃也似地掉头走掉咯。他逃走咯，逃回咯朗吟阁。望着他落荒而逃の背影，水清只是嘴角微微翘咯壹下：别过就是些风花雪 月の诗词歌赋罢咯，那就叫做才高八斗、学富五车？他未免也太小看她咯吧。那 “经史子集”又该算啥啊？满腹经纶、博古通今？别过他爱怎么想就怎么想吧，以前の她别也壹直 在努力地藏拙吗？虽然现在水清对他の戒备心理较以前降低咯别少，但是，他毕竟是她の爷，身份地位摆在那里，今天或许与她谈笑风生，明天他也照样能够对她雷霆万钧，翻手 是云覆手是雨可是他の拿手好戏。伴君如伴虎，别要以为跟他谈咯几句诗词就别知天高地厚地以为他能发咯慈悲善心。水清对于自己の表现很别满意，因而才会又是别停地后悔又 是别住地告诫壹番。确实，今天の她有点儿忘乎所以，才会与他那么极有耐心地言来语去。为啥啊呢，她也仔细地分析、检讨咯壹番。当然，五小格抓周宴上得知他真の受咯伤， 他真の与吉尔没什么啥啊の真相以后，水清对自己别分青红皂白地误会他而深为自责，那各应该算是壹各比较重要の原因。而最为重要の原因，当然是因为悠思。小丫头第壹次与 他相处，她那番卖力の表现同样让水清很是
正弦、余弦函数的图象
问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦
函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4,2,2 ,0,0, 2 ,2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法 (1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线） (3)、利用图象平移法
y cos x sin( x )
2
发现问题：余弦函数 y cos x, x R与函数y sin( x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
2. y=cosx的图象
3
5 2
2
3 2
y
1
2
0
-1
y csions x , x R
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
y cos x , x [0 , 2 ]
与x轴的交点 (2 ,1)
( , 0) ( 3 , 0)
图象2的最低点2 ( , 1)
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y sin x , x [0 , 2 ]
图象的最高点
(
, 1)
2
与x轴的交点
(0, 0) ( , 0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点 ( 3 , 1)
1.4.1正弦、余弦函数的图象
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
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人教A版高中《数学》必修④《1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》教学设计与反思黄建军 浙江省嵊州市三界中学一、指导思想与理论依据本节课的设计遵循从局部到整体、从特殊到一般的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，用观察、启发、探究相结合的方法组织教学。
从演示 “简谐运动”实验入手，形成直观的正弦曲线、余弦曲线印象，然后通过设置一系列具有挑战性的问题引领学生探究正弦函数、余弦函数的图象，再用例题、练习巩固五点法及应用，最后师生小结提升。
这样设计比较自然、合理、符合认知规律，能够激发学生学习的兴趣，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握正弦函数、余弦函数的图象的作法，领会数形结合、类比、变换等数学思想，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式。
整堂课体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念。
二、教材分析本节教材选自人教A版高中《数学》必修④第一章第四节，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。
本节课是在学生已经掌握了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正弦函数、余弦函数的性质的基础。
对函数图象清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
三、学情分析学生认知发展分析：所教学生的数学成绩在年段中属中上水平，学生学习数学兴致较高。
他们已经掌握了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基础函数的图象和性质，并了解一些函数的画法；已具有较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的合作交流能力。
学生认知障碍点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点。
四、教学目标1、知识与技能：使学生理解作正弦函数和余弦函数图象的方法，掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。
2、过程与方法：通过组织引导学生参与“用正弦线作正弦函数图象”，培养学生探究能力及数学应用能力，提高学生分析、类比、抽象、概括等思维能力。
3、情感、态度与价值观：让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，渗透由抽象到具体的思想，加深对数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证观唯物主义观。
五、教学重点、难点重点：正弦函数、余弦函数的图象。
： 难点：（1）将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；（2）正弦函数与余弦函数图象间的关系。
六、教学过程（一） 创设情景，导入新课数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休……”,这是我国著名数学家华罗庚教授写过的一首诗，诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法。
前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上研究两个三角函数。
1. 在弧度制下，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值，这样，任意给定一个实数，有唯一确定的值（或）与之对应，由这个对应法则所确定的函数（或）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为。
2. 遇到一个新的函数非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特点，并借助图像研究它的性质。
这节课我们先来研究正弦函数、余弦函数的图象（出示课题）。
大家都想知道它们的图象是怎样的吗？让我们一起来看实验吧！3.教师演示单摆实验和弹簧振子实验，使学生对正弦函数、余弦函数的图象有一个直观的印象。
[设计意图]：一上课教师通过声情并茂地朗诵华罗庚教授写的一首诗吸引了学生的注意力，演示“简谐运动”实验，使学生对正弦函数余弦函数的图象有一个直观的印象，可借此实验激发学生听课的积极性和兴趣。
（二）合作交流，探究新知探究一： 正弦函数的图象问题1作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出点的精确位置。
能否利用正弦线作出比较精确的函数的图象？议一议：我们先来作一个点C（,），在单位圆⊙中作，画出它的正弦线MP，把角的正弦线向右平移，使M点与轴上表示的点重合，得到线段MC，显然点C和点P的纵坐标相同，都等于。
因此，点C的坐标为（,）。
提问：能否借助上面作点C（,）的方法作出正弦函数y＝sinx,x∈[0,2π]的图象呢？让学生分组讨论后，教师再讲解正弦函数的几何作图法（用frash动画演示）。
我们利用上面作点C的方法先在直角坐标系中作出正弦函数的图象，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系Y轴的左侧画单位圆。
（2）把单位圆分成12等份，过单位圆上的各分点作轴的垂线，得到对应于0，…，等角的正弦线。
（3）找横坐标：把轴上从0到（≈6.28）这一段分成12等份。
（4）找纵坐标：把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合。
（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得函数的图象。
[设计意图]：这是本节课的难点，教师通过从特殊到一般的小步前进方法化解难点，并辅以“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，生动形象，引导学生认真观察，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流能力。
问题2如何作出的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，于是我们只要将函数y＝sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sinx的图象，正弦函数的图象叫做正弦曲线。
[设计意图]：这一过程用课件处理，让学生仔细观察整个图的形成过程，感知周期性。
问题3 利用单位圆用几何法作出的图象比较精确但比较烦琐，能否用描点法作出正弦曲线呢？思考讨论：观察函数的图象是一条光滑的“波浪线”，其中起关键作用的是以下五个点：最高点（，1），最低点（，-1），与 轴的交点（0，0），（，0），（，0）。
事实上，描出这五个点后，函数的图象形状就基本上确定了。
因此，在精确度要求不高时，我们可先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这中作图的方法称为“五点法”作图。
以后我们画三角函数图象时一般都采用这种方法。
“五点法”作图的一般步骤是：（1）列表（2）描点（3）连线 （1）列表02010-10（2）描点（3）连线（注意曲线的凹凸性，从左往右分别为凸升、凸降、凹降、凹升）[设计意图]：教师把“五点法”作图过程在黑板进行详细板演，并让学生动手作图，感知正弦函数的图象。
探究二：余弦函数的图象问题1怎样作出的图象？议一议：（1）先利用余弦线作出上的图象，再向左、向右平移（每次2个单位长度）得到。
（2）由诱导公式六我们有，而函数的图象可以通过函数的图象向左平移个单位长度得到。
因此，余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个单位长度得到。
余弦函数的图象叫做余弦曲线。
问题2怎样用“五点法”作余弦曲线？探究：与正弦曲线类似，的图象与的图象完全一样，只要作出的图象，再向左、向右平移（每次个单位长度）便可得到余弦曲线。
观察的图象可知，起关键作用的五个点应是：（0，1），（，0） ，（，-1） ，（，0），（2，1）。
同样，在精确度要求不高时，我们可先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到余弦函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。
注意曲线的凹凸性，从左往右分别为凸降、凹降、凹升、凸升。
[设计意图]：让学生在学习了正弦函数图象画法的基础上，通过探究，自己类比得出余弦函数的图象的画法。
用课件演示正弦曲线平移为余弦曲线的过程，使学生更好地掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系。
教师板演“五点法”作图过程，并让学生动手作图，可更好地感知余弦函数的图象。
（三）典例分析，深化知识例1. 画出下列函数的简图（1），（教师提问，学生回答，师生共同完成，教师在黑板上示范）（2）（请一名学习成绩中等的学生板演，其余学生自己练习）（1）解：（五点法）作图步骤：列表、描点、连线.强调注意点：①轴、轴、箭头不可少②用光滑曲线连接，注意凹凸性）③注上函数及定义域。
思考：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数的图象平移得到的图象？答：作出函数，的图象，再把所得图象向上平移1个单位，得到的图象；小结：作函数简图常用“五点法”和“变换法”。
要得到y＝sinx+k的图象只需将y＝sinx的图象向上（k>0）或向下(k <0)平移| k |个单位。
（2）请其它学生指出板演中存在的问题并加以纠正，特别是曲线的凹凸性容易画错。
接着请学生思考这题如何用变换法作图。
[设计意图]：对例1的第一小题教师在黑板上示范，并加以小结；例1的第二小题让学生上台板演，充分暴露错误，由其它学生帮其纠错，使学生更好地掌握“五点法”。
通过此例使学生明白作函数简图常用“五点法”和“变换法”。
（四）巩固练习，提高能力画出下列函数的简图：（1）, （2）,学生演练完毕后可采用实物投影仪将学生画的图象进行展示,当场修改其中的错误.[设计意图]：教师把学生的练习用实物投影仪展示，使学生通过当堂练习反馈，更好地掌握本节课知识。
（五）归纳小结，知识升华先由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善。
1、正弦、余弦函数在上图象的作法有几何法和五点法，其中“五点法”最常用，要牢记五个关键点。
2、正弦函数和余弦函数图象间的关系。
的图象可由的图像向左平移个单位得到。
3、本节课用到的数学思想有数形结合、类比和变换思想。
[设计意图]：让学生小结本节课主要知识，养成学习--总结--学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的归纳能力和语言表达能力。
（六）布置作业，巩固提升1、（必做）阅读作业：阅读课本P30—P332、（必做）书面作业：《数学作业本》P11—P133、（选做）研究性作业：思考的函数图象通过怎样的变换能得到函数的图象。
[设计意图]：布置分层次作业，体现了因材施教原则。
七、板书设计一、课题引入二、正弦函数的图象 三、余弦函数的图象 四、典例分析1、利用正弦线作出正弦函数的图象 1、利用图象变换作余弦函数的图象 例1（1）2、用“五点法”作正弦函数的简图 2、用“五点法”作余弦函数的简图 （2）八、学生学习活动评价设计让学生分组讨论能否借助上面作点C的方法作出正弦函数y＝sinx,x∈[0,2π]的图象，每组成员之间进行相互评价，以取长补短；教师在上课时对学生的回答进行评价，从而提高学习的兴趣；例1的第二小题让学生上台板演，充分暴露错误，由其它学生对板演学生进行评价，帮其纠错；教师把学生的练习用实物投影仪展示，当场修改其中的错误，当堂反馈评价，使学生更好地掌握本节课知识。