2017-2018年河南省商丘市九校联考高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．142．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．（5分）等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=（）A．3B．6C．9D．364．（5分）已知f（x）=x3﹣2x2+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A．4B．5C．D．5．（5分）下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”6．（5分）与双曲线共同的渐近线，且过点（﹣3，2）的双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．8．（5分）过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（）A．12B．8C．6D．49．（5分）已知不等式组表示平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给的平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．8B．6C．4D．210．（5分）若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=．14．（5分）已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为．15．（5分）已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值，若对∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，则c的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）在△ABC中，若a=6，b=6，解三角形．18．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．20．（12分）一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数．（2）x多大时，方盒的容积V最大？21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的极大值和极小值；（2）若f（x）在x=﹣1处的切线与y轴垂直，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64B．32C．28D．14【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B．2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．3．（5分）等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=（）A．3B．6C．9D．36【解答】解：在等差数列{a n}中，由a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故选：B．4．（5分）已知f（x）=x3﹣2x2+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A．4B．5C．D．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+x+6，f′（x）=3x2﹣4x+1，∴f′（﹣1）=8，点P（﹣1，2）处的切线为：y=8x+10与坐标轴的交点为：（0，10），（﹣，0）S=××10=，故选：C．5．（5分）下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l 1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b 不都是偶数”，故D错误，故选：A．6．（5分）与双曲线共同的渐近线，且过点（﹣3，2）的双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设与双曲线共同的渐近线的双曲线方程为﹣=λ（λ≠0），∵双曲线过点P（﹣3，2），∴=λ，即λ=1﹣3=﹣2．∴所求双曲线方程为﹣=﹣2．即，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．8．（5分）过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（）A．12B．8C．6D．4【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆的焦点为F，由椭圆的第二定义|AF|=x1+2，|BF|=x2+2，则|AB|=|AF|+|BF|+4=x1+x2+4，由中点横坐标，得|AB|=8+4=12．故选：A．9．（5分）已知不等式组表示平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给的平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：不等式组表示平面区域如图所示；所以平面区域的面积为S=•a•2a=4，解得a=2，此时A（2，2），B（2，﹣2）由图可知当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．故选：B．10．（5分）若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：令y=x3﹣3x，x∈[0，2]，则y'=3x2﹣3，令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又当x=1，y=﹣2；当x=2，y=2；当x=0，y=0．∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选：A．11．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：∵；∴x＞0时，；设，则g（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）；∴；∴g（x）为偶函数；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；由x2f（x）＞0得，f（x）＞0；f（2）=f（﹣2）=0；∴①x＞2时，=0；即x＞2时，，∴f（x）＞0；②﹣2＜x＜0时，g（x）＜g（﹣2）=；即﹣2＜x＜0时，，∴f（x）＞0；∴原不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：：2．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．14．（5分）已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为15．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．15．（5分）已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值，若对∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，则c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c，∴f'（x）=3x2+2ax+b解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c，∴f'（x）=3x2+2ax+b，由题意得：，解得：，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：），所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2；故答案为：（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）在△ABC中，若a=6，b=6，解三角形．【解答】解：∵在△ABC中，若a=6，b=6，由正弦定理可得sinB==，∴B=60°或B=120°…（5分）当B=60°时，可得C=90°，c==12当B=120°时，可得C=30°，c==6综上可得a=6，b=6，c=12，B=60°，C=90°，或a=6，b=6，c=6，B=120°，C=30°，…（10分）18．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2，记A={x|x＞10，或x＜﹣2}．q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而非p是q的充分不必要条件，而¬p⇒q，∴A⊊B，∴，∴0＜a≤3．19．（12分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．【解答】解：（1）∵，=f（a n）=，∴a n+1则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．20．（12分）一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数．（2）x多大时，方盒的容积V最大？【解答】解：（1）无盖方盒的容积V=．…（4分）（2）因为V=，所以V′=12x2﹣8ax+a2，令V′=0得x=（舍），或x=．当时，V′＞0，当时，V′＜0，因此x=是函数V的极大值点，也是最大值点，故当x=时，方盒的容积最大．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的极大值和极小值；（2）若f（x）在x=﹣1处的切线与y轴垂直，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0，可得f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有F′（x）＞0；所以当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），没有极值；当a＞0时，由f′（x）＞0解得x＜﹣或x＞；由f′（x）＜0解得﹣＜x＜；所以当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）；f（x）的单调减区间为（﹣，）；f（x）极小=f（）=﹣2a﹣1，f（x）极大=f（﹣）=2a﹣1；（2）因为f（x）在x=﹣1处的切线与y轴垂直，所以f′（﹣1）=3﹣3a=0，解得a=1，所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0，解得x=﹣1或x=1，．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，又f（﹣3）=﹣19＜﹣3，f（3）=17＞1，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a=2．则b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直线方程为：x±y+1=0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．yxo（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
(解析版)河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期
2017--2018学年上期期末联考高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A. 14B. 28C. 32D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质可知考点：等比数列性质2. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A. “”为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．3. 等差数列{}中且，则（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】B【解析】因为 ,选B4. 已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）A. 4B. 5C.D.【答案】C...............5. 下列叙述中正确的是（）A. “m=2”是“：与：平行”的充分条件B. “方程表示椭圆”的充要条件是“”C. 命题“”的否定是“”D. 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”【答案】A【解析】“方程表示椭圆”的充要条件是“”且命题“”的否定是“”命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”若：与：平行,则 ,所以A对,选A.6. 与双曲线共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的标准方程 ,选B7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】由余弦定理得 ,选D.8. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于（）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】∣AB∣ ,选A.9. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】作可行域如图,可得 ,所以直线过点A(2,2)时取最大值6,选C.10. 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】所以实数的取值范围是,选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上均有可能【答案】B【解析】设抛物线 ,以PQ为直径的圆的圆心到准线距离为即相切,所以选B点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．12. 已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有成立，则不等式x2的解集是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令为偶函数所以在上单调递减x2,选A点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c=_______________【答案】1：【解析】A:B:C=1:2:314. 已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是________.【答案】15【解析】试题分析：设三角形的三边为，因为它的最大角的正弦值为，所以它的最大角的余弦值为，所以由余弦定理得：，解得，所以三角形的三边为3,5,7，所以三角形的面积为.考点：等差数列的性质；余弦定理；三角形的面积公式。
河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（文科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1．下列关于残差图的描述错误的是（）Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小2.3A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y 与x之间的回归直线方程为（）4）A B C D．25）AC6．设a＝错误！未找到引用源。
，b＝错误！未找到引用源。
，c＝错误！未找到引用源。
，则a，b，c的大小关系为( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜bA ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立8．已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，则f (x )的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 9” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10 函数成立，则实数a 的取值范围是( ）11．若函数f （x ）=ax －lnx 在区间（2，）A ．12．f （1）+f （2）+…+f （2015）=（ ） A ．333 B. 336 C.1678 D.2015第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
共20分。
请把答案写在答题卷相应位置上。
13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________+.(n14.n，由此可推得一般性结论为．15f（x－１）＞ｆ(2)是__ ________.16._________ .三．解答题：本大题共6小题。
2016-2017年河南省商丘市九校联考高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）3．（5分）动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．（5分）双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．5．（5分）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0B．﹣C．0 或﹣D．0 或16．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11B．﹣11C．﹣8D．58．（5分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞210．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．11．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）12．（5分）f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．14．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=2，则a的值为．15．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是．16．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．21．（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．22．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选：A．2．（5分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．3．（5分）动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，∵10＞8=|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴动点P的轨迹方程是．故选：B．4．（5分）双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A．5．（5分）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0B．﹣C．0 或﹣D．0 或1【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11B．﹣11C．﹣8D．5【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．8．（5分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．=（4﹣）×1=．故S△ABC故选：C．9．（5分）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞2【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．10．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．11．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．12．（5分）f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：414．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=2，则a的值为2．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案为2．15．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是3．【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，∴=5．取焦点F（5，0），其渐近线y=±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d==3．故答案为3．16．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为19．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为•p•=2，由于p ＞0，解得p=2，所求p 的值为2．20．（12分）已知函数f （x ）=﹣4x +m 在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m 的值．（2）求函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值． 【解答】解：（1）∵f （x ）=﹣4x +m ，∴f′（x ）=x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）， 令f′（x ）=0，解得x=﹣2，或x=2， 列表讨论，得：∴当x=﹣2时，f （x ）取极大值， ∵函数f （x ）=﹣4x +m 在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f （x ）=，当x=2时，f （x ）取极小值f （2）=﹣．21．（12分）已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤ax 成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2﹣3m 恒成立， ∴（2x ﹣2）min ≥m 2﹣3m ， 即m 2﹣3m ≤﹣2， 解得1≤m ≤2，即p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤ax 成立∴m≤1，即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案为：（1）m∈[1，2]…（5分）（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…（10分）22．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF 2|=|AF 1|=3k ，|BF 2|=5k ， ∴|BF 2|2=|AF 2|2+|AB |2， ∴AF 1⊥AF 2，∴△AF 1F 2是等腰直角三角形， ∴c=a ，∴e==．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞ （4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ）（A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）552或 （D ）3 （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23xxx ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ）（A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________． ①(0)2()4f f π>；② (0)2()3f f π>；③2()()34f f ππ<；④2()()34f f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=n n n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞ 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e -=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点，QP 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l 的参数方程为3222x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
D 逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A 选项，是无理数，不是有理数，故A 为真命题.对于B 选项，是无理数，故B 为真命题2π选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C 选项为真命题.2342211590∆=-⨯⨯=-<项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D 选项为假命题.综上所述，本小题选D.120,30,30 【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.的焦点坐标是（ ）21169y += B.C.D.()05±，()012±，()12,0±C 结合椭圆方程可知：，22169,25a b ==【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大22530x x --<()()3210x x -+<321<<-x B 选项，即必要不充分条件是.故选B.16x -<<【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.已知命题p ：，，则 R x ∈∀2x x 10-+>p(￢)，B. ，R 200x x 10-+≤R x ∈∀2x x 10-+≤，D. ，R200x x 10-+>R x ∈∀2x x 10-+≥A ，”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．R ∈210x x -+>【详解】命题“，”是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号x R ∀∈210x x -+>x R ∈0x R∃∈即可．即已知命题p ：，，则为，.x R ∀∈210x x -+>p ￢0x R ∃∈20010x x -+≤轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ）45=e B. C. D. 1=2211625x y -=116922=-y x 1162522=-y x A 由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.a c 222c a b =+b 【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的28a =4a =5,54c c a ==2229b c a =-=标准方程为，故选A.221169x y -=【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出2a 2a a c222c a b =+的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.等比数列中, 则的前项和为（ ）{}n a ,243,952==a a {}n a 4等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“，通过列方程(组)可迎刃而解．,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )222=+ky y k B. C. D. )2,0((1,)+∞(0,1)D 试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k 的不等式，求得k 的范围．x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．中，若，则等于（ ）ABC B a b sin 2=A B. 或 C. 或 D. 或60︒︒4560︒120︒60︒30︒150︒sinA=,由已知可得,故选C.cos 223b c a bc A A bc +-=-⇒==-⇒=在处的切线方程为（ ）x x ln =e x = B. C. D. e 2y x e=-y x=1y x =+B ，，切点为，切线方程为，即：1+x ()ln 12k f e e ==+='(,)e e 2()y e x e -=-2y e e =-的离心率为，则双曲线的渐近线方程为22221(0)x y a b a b +=>>3222221x y a b -=B. C. D.12x 2y x=±4y x=±14y x =±B 试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线32c e a ==2222234c a b a a -==12b a =22221x y a b -=x99.点睛：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n 项和公式是解决问题的关键，属于中档题．满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.y 360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩2z x y =+【答案】14画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.20x y +=【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为2z x y =+()4,6A .614+=【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________24y x =()()1122,,,A x y B x y 126x x +=AB =p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y +x 2+2，又x 1+x 2=6，∴|AB|=x 1+x 2+2=8；8.等比数列前【答案】逆命题：已知a 、b 为实数，若有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a 、b 为实数，若则没有非空解集。
【配套K12】2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)1
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）【答案】B故选：B2. ）【答案】C故选：C3. ）D.【答案】B故选：B4. 已知甲：）A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵“x=3且y=3则x+y=5”是假命题所以其逆否命题“x+y≠5则x≠3或y≠3”为假命题即命题甲成立不能推出命题乙成立又“x+y=5则x=3且y=3”假命题，所以其逆否命题“x≠3或y≠3则x+y≠5“是假命题即乙成立推不出甲成立故甲是乙的既不充分也不必要条件故选：D5. ）B. C.【答案】D2x2﹣λx+2＜0成立”是真命题，，使得λ＞ 4，当时，函数取最小值4，故实数λ故选：D6. 已知双曲线的渐近线方程为）C. D.【答案】C【解析】当双曲线的焦点在x轴上，a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=2a，，则当双曲线的焦点在y轴上，a，b＞0），可得渐近线方程为y=±，即有，则故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 给出下列命题：正确命题的个数为（）【答案】A④当时，显然故选：A8. ）B. C.的取值范围为故选：B9. 已知函数是函数数），则下列不等式成立的是________．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】构造函数g（x）则g′（x），∴g′（x）＞0，即函数则g（0g（0）＜g，∴f（g gg），即点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造10. 的焦点，【答案】B【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）F0），准线方程：x=∴点F0）是△ABC重心，∴x1+x2+x3y1+y2+y3=0，﹣（﹣1）=x2，2=x33∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+23故选：B．点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中2．可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11. 已知数列（）C. D.【答案】B∴奇数项成等比，偶数项成等比故选：B12. 图像上点横坐标的取值范围为（）【答案】A【解析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）x＞1时，f′（x）∴l1l2的斜率∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，x1x2=1．直线l1l2取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴点横坐标的取值范围为（0，1）．故选：A．点睛：】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. ___________.【答案】4化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故答案为：４点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 函数________________．【解析】由题意得：∴函数在故答案为：15. 是等比数列，______.，则得：，则得：【答案】0【解析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵，∴，，∴O、P、Q三点共线，∴由①②得k1+k2+k3+k4=0，故答案为：0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 为极点，.（1）求圆心（2求【答案】（1（2）4【解析】试题分析：（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．试题解析：（1所以圆心坐标为（2得对应的参数分别为轴的交点为P18.（1（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用从而得到的通项公式；n项和.试题解析：（1）由已知，2，公比为2的等比数列.（2）点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前:.19. 设F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：(1)直线MN的斜率为,代入得C的离心率为.（2）由题意，知原点O的中点，所以直线轴的交点，由题意知C将①及代入②得.20. ，且函数的图象在（1（2【答案】（1）1；（2........................（Ⅱ）求出导函数f'（x）判断导函数的符号，判断函数的单调性．试题解析：（1（2所以函数f（x）在定义域内单调递增，令；令21. ，点为平面上动点，过点（1）求动点（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设P（x，y），则H（﹣1，y），通过向量的数量积求出动点P的轨迹C的方程．（2）证明：设点M（x0，y0）（x0≠0）为轨迹C上一点，直线m：y=k0（x﹣x0）+y0为轨迹C的切线，联立在与椭圆方程，利用判别式求出其判别式，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣1），直线与抛物线方程，利用韦达定理求解斜率乘积即可．试题解析：（1，则，得动点P的轨迹C的方程y2=4x．（2x0≠0）为轨迹C上一点，直线m：y=k0（x-x0）+y0为轨迹C的切x得，k0y2−4y−4k0x0+y0＝0，其判别式△=16-4k0（-4k0x0+4y0）=0，解得，有m：所以为定值点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数（1恒成立，求实数（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a 的具体范围即可；x=n（n≥2，n∈N*）x取不同的值，相乘即可．试题解析：（1在恒成立，所以所以恒成立，所以函数（2）由（1）知，令a=2，（x+1）lnx≥2（x﹣1），，将上述个式子相乘得：∴原命题得证。
河南省商丘市、开封市九校联考2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
河南省商丘市、开封市九校联考2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣13．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B． C．1 D．4．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣1） D．（0，1）5．已知数列{an }满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B． C．D．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =19．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为．14．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为．15．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y ﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在等差数列{an }中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an +bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．19．（12分）已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．22．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．河南省商丘市、开封市九校联考2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．2．已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1【考点】共线向量与共面向量．【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A．B． C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S=bcsinA=．△ABC故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（﹣，0） B ．（，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x 2，即抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，∴ =1 ∴抛物线y=x 2的焦点坐标为（0，1） 故选：D ．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．5．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ． 【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c 成等比数列，则sinAcosBsinC=（）A．B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．8．焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．9．若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，4）D．[0，4]【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．10．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A ．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．11．已知椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 的变化而变化 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，再由|F 1F 2|=2，利用勾股定理能判断△F 1PF 2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2，①由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2，②∵m ﹣n=2，∴n=m ﹣2，①2+②2得|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ），又∵椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2， ∴m ﹣1=n+1，∴m ﹣n=2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ）=4m ﹣4，|F 1F 2|2=（2）2=4m ﹣4，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|， 则△F 1PF 2的形状是直角三角形故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=时，f（x）=（e x）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 5 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，∵点P到直线x+2=0的距离为6，∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．14．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率．【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案为：．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质．16．已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•商丘期末）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p 转化为a ＞1或a ＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q 转化为﹣1＜a ＜3，根据p Λq 为假命题，¬q 也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a ）（a ﹣1）＞0，解得：a ＞1或a ＜﹣3， 即命题P ：a ＞1或a ＜﹣3；∵点（2，a ）在圆x 2+（y ﹣1）2=8的内部， ∴4+（a ﹣1）2＜8的内部， 解得：﹣1＜a ＜3， 即命题q ：﹣1＜a ＜3，由p Λq 为假命题，¬q 也为假命题， ∴实数a 的取值范围是﹣1＜a ≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．（12分）（2016•兰州模拟）在等差数列{a n }中，a 2+a 7=﹣23，a 3+a 8=﹣29． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求{b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n }的前n 项和S n ．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n }的公差是d ． 依题意 a 3+a 8﹣（a 2+a 7）=2d=﹣6，从而d=﹣3． 所以 a 2+a 7=2a 1+7d=﹣23，解得 a 1=﹣1．所以数列{a n }的通项公式为 a n =﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n +b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c ≠1时，． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（2000•上海）已知椭圆C 的焦点分别为F 1（﹣2，0）和F 2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：线段AB 的中点坐标． 【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C 的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C 的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C 的方程为+y 2=1．联立方程组，消y 得10x 2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，故线段AB 的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．20．（12分）（2004•天津）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明PA ∥平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】法一：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ，连接EO 要证明PA ∥平面EDB ，只需证明直线PA 平行平面EDB 内的直线EO ；（2）要证明PB ⊥平面EFD ，只需证明PB 垂直平面EFD 内的两条相交直线DE 、EF ，即可； （3）必须说明∠EFD 是二面角C ﹣PB ﹣D 的平面角，然后求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小． 法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC=a ．（1）连接AC ，AC 交BD 于G ，连接EG ，求出，即可证明PA ∥平面EDB ；（2）证明EF ⊥PB ，，即可证明PB ⊥平面EFD ；（3）求出，利用，求二面角C ﹣PB ﹣D 的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y，z），，则（x，y，z﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y=λa，z=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．21．（12分）（2016秋•商丘期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范围A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质即可得解a﹣b的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin 2C=sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB ，… 由正弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣ab ，∴，且角C 角为三角形的内角，即．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB ，，…（10分）∵△ABC 为锐角三角形，，又∵，∴A ∈（，），∴A ﹣∈（﹣，），∴，即a ﹣b 的取值范围为（﹣1，1）．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．22．（12分）（2015•娄星区模拟）已知抛物线y 2=﹣x 与直线y=k （x+1）相交于A 、B 两点． （1）求证：OA ⊥OB ；（2）当△OAB 的面积等于时，求k 的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA ⊥OB 可有两种思路：①证k OA •k OB =﹣1；②取AB 中点M ，证|OM|=|AB|． （2）求k 的值，关键是利用面积建立关于k 的方程，求△AOB 的面积也有两种思路：①利用S △OAB =|AB|•h （h 为O 到AB 的距离）；②设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），直线和x 轴交点为N ，利用S △OAB =|ON|•|y 1﹣y 2|．【解答】解：（1）由方程y 2=﹣x ，y=k （x+1） 消去x 后，整理得 ky 2+y ﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵kOA •kOB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB =S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定．当然，这里消去x是最简捷的．。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角2．椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）3．不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜34．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜05．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．46．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928．若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）9．在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°10．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°11．曲线y ＝xlnx 在x ＝e 处的切线方程为（ ） A ．y ＝x ﹣e B ．y ＝2x ﹣eC ．y ＝xD ．y ＝x +112．若椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（ ）A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7＝39，a 3+a 6+a 9＝27，则数列{a n }的前9项之和S 9等于 ．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝2x +y 最大值为 ．15．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2＝6，则|AB |＝ ． 16．等比数列{a n }前n 项的和为2n ﹣1，则数列{a n 2}前n 项的和为 ． 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a 、b 为实数，若x 2+ax +b ≤0有非空解集，则a 2﹣4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是F （0，﹣2）； （2）焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．19．（12分）已知函数．（1）求f （x ）的导数f '（x ）；（2）求f （x ）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．20．（12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为且a ，b ，c ，且＝．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，sin B ＝2sin C ，求△ABC 的面积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a ＞b ＞0）经过点P （，1），离心率e ＝，直线l 与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，向量＝（ax 1，by 1），＝（ax 2，by 2），且⊥． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距）时，求直线l 的斜率k ．22．（12分）已知数列{a n}的前n项S n﹣2a n+4＝0（n∈N*），a1＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角【分析】由命题的否定及命题真假的判断，逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，为无理数，故A正确，对于选项B，π＝3.1415926…，故B正确，对于选项B，因为9﹣4×2×21＝﹣159＜0，即方程2x2+3x+21＝0没有实根，故C正确，对于选项D，等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底角，故D错误，综上，即D选项错误，故选：D．【点评】本题考查了命题的否定及命题真假的判断，属简单题．2．椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+＝1中a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2﹣b2＝144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，正确运用a，b，c的关系是解题的关键．3．不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜3【分析】先通过解二次不等式化简条件2x2﹣5x﹣3＜0，再利用充要条件的定义判断出A是既不充分也不必要条件；B是必要不充分条件【解答】解：∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为对于A，是2x2﹣5x﹣3＜0既不充分也不必要条件对于B，∵{x|}⊆{x|﹣1＜x＜6}∴﹣1＜x＜6是2x2﹣5x﹣3＜0的必要不充分条件对于C，是2x2﹣5x﹣3＜0充分条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0充要条件故选：B．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．BC是充分条件；D是充要条件．4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【分析】因为命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．5．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2＝8，则其标准方程为：﹣＝1，其中a＝＝2，则其实轴长2a＝4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】利用已知条件求出双曲线的几何量，得到双曲线方程即可．【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝，可得a＝4，c＝5，b＝3，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．7．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为＝＝q3＝27，解得q＝3又a1＝＝＝3，则等比数列{a n}的前4项和S4＝＝120故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8．若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【分析】结合已知及正弦定理可求sin A，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题10．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cos A，把表示出的关系式代入即可求出cos A的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+c）（a﹣c）＝b（b+c）变形得：a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝c2+b2+bc根据余弦定理得cos A＝＝＝﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A＝120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．11．曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为（）A．y＝x﹣e B．y＝2x﹣e C．y＝x D．y＝x+1【分析】求导函数，确定x＝e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．12．若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则＝，即有＝，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即有y＝±x．故选：A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【分析】由等差数列的性质可求得a4，＝13，a6＝9，从而有a4+a6＝22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，又a4+a6＝a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9＝＝＝99．故答案为：99．【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y最大值为14．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入z＝2x+y＝2×4+6＝14．即目标函数z＝2x+y最大值为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．15．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝8．【分析】抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|＝x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．16．等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，则数列{a n2}前n项的和为．【分析】先求出等比数列的前2项，从而求得首项和公比，从而得到数列的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，∴a1＝s1＝2﹣1＝1，a2＝s2﹣s1＝（4﹣1）﹣1＝2，故公比为q＝＝2．故数列的首项为1，公比等于4，数列前n项的和为＝，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【分析】原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2﹣4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．【点评】本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．【分析】确定抛物线的类型，求出相应的参数，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：（1）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且﹣＝﹣2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝﹣8y．（2）由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝﹣10x．【点评】本题考查求抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，确定抛物线的参数是关键．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．【分析】（1）利用公式求函数的导数，（2）求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．【解答】解：（1）．（1分）求导得f'（x）＝x2+4x．（4分）（2）令f'（x）＝x2+4x＝x（x+4）＝0，解得：x＝﹣4或x＝0．（6分）列表如下：（10分）所以，f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值是，最小值是0．（13分）【点评】该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用三角函数关系式和正弦定理的应用求出结果．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．则：，整理得：，则：tan A＝，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）a＝6，sin B＝2sin C，所以：b＝2c，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：36＝4c2+c2﹣2c2，解得：c＝．所以b＝．则：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点P（，1），离心率e＝，直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，向量＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．【分析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设l的方程为，由，由此利用韦达定理、向量垂直结合已知条件能求出直线l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知条件得，解得a＝2，b＝1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，△＞0，（8分），由已知⊥．得：＝（12分）＝，解得（13分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用． 22．（12分）已知数列{a n }的前n 项S n ﹣2a n +4＝0（n ∈N *），a 1＝4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n （n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项；（2）求得，由数列的错位相减法，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝4且S n ﹣2a n +4＝0， 当n ≥2时，S n ﹣1﹣2a n ﹣1+4＝0， 相减得a n ＝2a n ﹣2a n ﹣1，所以，则数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列， 则a n ＝4•2n ﹣1＝2n +1，当n ＝1时，a 1＝4，符合通项，故；（2）由（1）得：，则， (1)所以， (2)（1）﹣（2）得，，化简得．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含解析
2018—2019学年上期期末联考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列“非p”形式的命题中，假命题是( )A. 不是有理数B.C. 方程没有实根D. 等腰三角形不可能有120°的角【答案】D【解析】【分析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.2.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.3.不等式的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.5.双曲线的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质6.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7.等比数列中, 则的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9.在中，若，则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC的内角,故sinB≠0,故sinA=,∴A=30°或150°.10.在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得 ,故选C.11.曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.12.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线为．故选A．考点：椭圆与双曲线的几何性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题含答案
2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（文科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.集合{}{},03|,6|2>-∈=≤∈=x x R x B x N x A 则AB = ( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}x x <≤D.{|36}x x ≤<3．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+ Ｄ．1y x =-4．若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．25．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是（ ）A ．0,2≤+∈∃x x R xB ．0,2<+∈∃x x R xC ．0,2≤+∈∀x x R x D ．0,2<+∈∀x x R x6．设a ＝错误！未找到引用。
，b ＝错误！未找到引用。
，c ＝错误！未找到引用。
，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b7某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立8．已知函数f ()＝6x－log 2，在下列区间中，则f ()的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 9“x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10 函数f()=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-〉）， ）（ 1(524)1(x x ax a x 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有 成立，则实数a 的取值范围是( ）A.),4(+∞B. )8,6[C. )8,6(D. )8,1(11．若函数f （）=a －ln 在区间（2，+∞）单调递增，则ａ的取值范围是（ ） A ．[21,+∞ ) B.(],1-∞- C. (],2-∞- D.[)1,+∞12．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。