专题07 方程与方程组的解法(原卷版)
方程组的解题5种常见考法归类(原卷版)
方程组的解集5种常见考法归类1、方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．注意：（1）解方程组常用的方法：消元法．（2）当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．2、二元一次方程组方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例如，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，3x －y ＝6， ⎩⎪⎨⎪⎧2（x －3y ）＋3＝0，3x －12－5y ＝2都是二元一次方程组．3、三元一次方程组方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例如，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝5，x ＋z ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，2x ＋3y －z ＝12，x ＋y ＋z ＝6都是三元一次方程组．4、二元二次方程组二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程．二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组．注：(1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型．(2)解二元二次方程组的思路是消元和降次． 5、用代入消元法解二元一次方程组的步骤6、用加减消元法解二元一次方程组的步骤(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．(3)当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法较简单．(4)当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数比较复杂时，往往选用加减消元法．7、解三元一次方程组的基本思路8、消元法解三元一次方程组的两个注意点(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．注；解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先要消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将三元化为二元，达到消元的目的．9、“二·一”型的二元二次方程组的基本思想“二·一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解．把二元一次方程代入二元二次方程，消去一个未知数之后，得到一个一元二次方程．由根的判别式可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况．简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断．10、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：11、解“二·二”型方程组的基本思想解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是：(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组．解这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解．(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解．考点一 求二元一次方程组的解集 考点二 求三元一次方程组的解集 考点三 求二元二次方程组的解集 （一）“二·一”型的二元二次方程组（二）“二·二”型的二元二次方程组 考点四 方程组在实际问题中的应用 考点五 已知解集求参数考点一 求二元一次方程组的解集1．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）方程组51x y y x +=⎧⎨=+⎩的解集是2．（2023秋·上海普陀·高一校考阶段练习）用列举法表示方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集为 ．3．（2023·高一课时练习）若关于x ，y 的方程组213x y ax by +=-⎧⎨+=⎩与523ax by x y -=⎧⎨-=-⎩的解集相等，则a 、b 的值为（ ）A ．4,1a b ==-B ．4,1a b =-=-C ．4,1a b ==D ．4,1a b =-=4．（2023秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）解关于x ，y 的方程组：()12ax y a a x ay a +=+⎧∈⎨+=⎩R ．考点二 求三元一次方程组的解集5．（2023·高一课时练习）已知非零实数,,x y z 满足230230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则::x y z =（ ）A ．1:1:3B ．3:3:1C ．3:3:(1)-D ．1:1:(3)-6．（2023春·北京海淀·高一校考开学考试）已知方程组20240x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则::x y z = ．7．（2023秋·全国·高一专题练习）方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解集的是（ ）A ．{(1，－2，3)}B ．{(1，0，1)}C ．{(0，－1，0)}D ．{(0，1，－2)}8．（2023秋·辽宁大连·高一大连市第二十高级中学校考阶段练习）（1）求方程组353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解集；（2）求三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩的解集.9．（2023·上海·高一专题练习）已知,,x y z 是非负整数，且10x y z ++=，2330,x y z ++=则53x y z ++的范围是考点三 求二元二次方程组的解集（一）“二·一”型的二元二次方程组10．（2023秋·全国·高一专题练习）方程组2219x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）. A ．(4,5)B ．(5,4)-C ．{(5,4)}-D ．{(4,5)}-11．（2023·高一课时练习）12．（2023秋·山东日照·高一山东省日照实验高级中学校考阶段练习）（1）求方程23(2)(2)x x x -=-的解集；（2）求方程组224915235x y x y ⎧-=⎨-=⎩的解集.13．（2023秋·北京·高一校考期中）求下列方程组的解集．．： (1)24235x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)222203412x y x y -+=⎧⎨+=⎩． 14．（2023·高一课时练习）求方程组2223026x y x y --=⎧⎨+=⎩的解集. 15．（2023秋·全国·高一专题练习）求下列方程组的解集：（1）33224355x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；（2）2255x y x y +=⎧⎨-=-⎩； （3）2221023x y x y --=⎧⎨+=⎩. （二）“二·二”型的二元二次方程组16．（2023·高一课时练习）已知矩形的面积为260cm，对角线长13cm，则该矩形的周长为cm.17．（2023秋·高一课时练习）解方程组22225()43 x y x y x xy y⎧-=+⎨++=⎩18．（2023·高一课时练习）已知实数a，b满足2210a a--=，2210b b--=，则a b+=．19．（2023·全国·高三专题练习）若相异两实数x，y满足222020x yy x⎧+-=⎨+-=⎩，则332x xy y-+之值为（）A．3B．4C．5D．6考点四方程组在实际问题中的应用20．（2023秋·全国·高一专题练习）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（）A．8元B．16元C．24元D．32元21．（2023秋·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考阶段练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是，物价是（钱）．22．（2023秋·全国·高一专题练习）x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩考点五已知解集求参数23．（2023·高一课时练习）关于,x y的方程组23131x yax by+=⎧⎨+=-⎩的解集为{(2,)}b-，则=a .24．（2023·高一课时练习）关于x，y的方程组573ax yx by c+=⎧⎨-=⎩的解集为{(2,1)}，则a b c++=（）A．1B．5C．6D．725．（2023秋·全国·高一专题练习）若关于x，y的方程组473mx yx my n+=⎧⎨-=⎩的解集为(){}1,2，则m n-=（）A．4B．-4C．6D．-626．（2023春·山东东营·高一东营市第一中学统考阶段练习）若2,(3,2)(,)3ax byx ybx ay⎧+=⎧⎫-∈⎨⎨⎬+=-⎩⎭⎩，则a b+的值为 .27．（2023·高一单元测试）若关于x、y的二元一次方程组231y xy kx=+⎧⎨=+⎩的解集为∅，则实数k=．28．（2023秋·山东潍坊·高一寿光市第一中学校考阶段练习）已知关于x，y的方程组2323ax yx by+=⎧⎨-=⎩，甲因看错了a，求得解集为34,32⎧⎫⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎩-⎬⎭，则b=，甲把a错看成了 .。
七年级数学上册专题07 一元一次方程的定义(原卷版)(重点突围)
专题07 一元一次方程的定义考点一 判断各式是否是方程 考点二 列方程 考点三 方程的解 考点四 等式的性质考点五 一元一次方程的概念 考点六 利用一元一次方程的概念求字母的值考点一 判断各式是否是方程例题：（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①215x -=；②4812+=；③58y +；④230x y +=；⑤211a +=；⑥2251x x --，是方程的是（ ） A ．①④ B ．①②⑤C ．①④⑤D ．①②④⑤【变式训练】考点二 列方程【变式训练】1．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km 温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A 的温度是25℃．设A 处在地表以下x 千米，则（ ）A ．101825x +=B ．181025x +=C ．101825x -=D ．181025x -=2．（2022·湖南株洲·七年级期末）“x 的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．考点三 方程的解【变式训练】1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知3x =是关于x 的方程24x a -=的解，则a 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．32．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）已知3x =是方程21x a -=的解，则=a ______．考点四 等式的性质【变式训练】考点五 一元一次方程的概念例题：（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）下列是一元一次方程的是（）A．2＝3－1B．2+C．x＋1＝5D．－22x y【变式训练】考点六利用一元一次方程的概念求字母的值例题：（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（）A．2B．1C．0D．0或2【变式训练】。
专题07 一元二次方程及应用(共30题)-(原卷版)
专题7一元二次方程及应用（共30题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256x x -=的根是（ ） A ．1278x x ==，B ．1278x x ==-，C ．1278x x =-=，D ．1278x x =-=-，2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或404．（2021·四川广安市·中考真题）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a < 5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．57．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x 的方程x 2-4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞4D ．m ＜49．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则2122021x x -的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＞0C ．0＜a ≤4D ．0＜a ＜4二、填空题14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________． 15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则实数k 的值为_______．16．（2021·江西中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______． 17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =____． 21．（2021·四川成都市·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n++的值是______．22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a b =时，a 的值是__________． （2）当a b 时，代数式b aa b+的值是__________． 三、解答题23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值．24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．小霞：移项，得()()23330x x ---=， 提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=， 解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值．28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．30．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值.。
专题07二元一次方程及方程组(基础巩固练习) 解析版
2021年中考数学专题07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共40个小题）【答案】B【解析】把各选项中的x、y值代入原方程，判断左右两边是否相等即可．解：把A选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把B选项代入原方程，左边≠右边，此项符合题意；把C选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把D选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；故答案为：B．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A．3235x yx y-=⎧⎨+=⎩B．2024x yx y k++=⎧⎨-=⎩C．3010x yxy-+=⎧⎨+=⎩D．2135x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】解：根据二元一次方程组的定义逐项判断，是二元一次方程组的是3235x yx y-=⎧⎨+=⎩，故答案为：A．3.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A．【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中得到关于a、b的方程组，进而求解即可．解：把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中，得：2721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，∴a－b=-1，故答案为：A．4.方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩【答案】D【分析】可解此方程组，也可把四个选项依次代入原方程组验证．5.(2018•北京市)方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为( )A.12xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=-⎩C.21xy=-⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解答】解：33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．故选：D．6.(2019•天津市)方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】D【解答】解：3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得12y=，故原方程组的解为：212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．7.(2019•广西贺州)已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4【答案】C【解析】两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ． 8.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组。
专题07 一元一次方程篇(解析版)
专题07 一元一次方程考点一：一元一次方程之概念1. 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程是一元一次方程。
一般形式为：()00≠=+abax。
必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数。
②未知数的次数是1。
③是整式方程。
3. 方程的解与一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右两边成立的未知数的值叫做方程（一元一次方程）的解。
1．（2022•贵阳）“方程””．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 x+2y＝32 ．【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．考点二：一元一次方程之等式的性质1. 等式的性质：性质1：等式的左右两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。
即：cb c a b a ±=±=，则性质2：等式的两边同时乘上（或除以）同一个（不为0的）数，等式仍然成立。
即：()()0≠÷=÷==c c b c a bc ac b a ，则。
2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A ．若c b c a =则a ＝bB ．若ac ＝b c ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若﹣31x ＝6，则x ＝﹣2【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、若＝，则a ＝b ，故A 符合题意；B 、若ac ＝bc （c ≠0），则a ＝b ，故B 不符合题意；C 、若a 2＝b 2，则a ＝±b ，故C 不符合题意；D 、﹣x ＝6，则x ＝﹣18，故D 不符合题意；故选：A ．3．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U 、导体的电阻R 之间有以下关系：I ＝RU ，去分母得IR ＝U ，那么其变形的依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质2【分析】根据等式的性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I ＝，去分母得IR ＝U ，实质上是在等式的两边同时乘R ，用到的是等式的基本性质2．故选：B．考点三：一元一次方程之解一元一次方程1. 解一元一次方程的步骤：①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。
专题07二元一次方程(组)(含解析).docx
专题07二元一次方程（组）一、解读考点知识点复习冃标二元一次方程的有关概念1.二元一次方程的概念会识别二元一次方程。
2.二元一次方程的解会识别一组数是不是二元一次方程的解。
3.二元一次方程组理解二元一次方程纟R的概念并会判断。
二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组。
二元一次方程的应用由实际问题抽彖出一元一次方程要列方程，首先耍根据题意找出存在的等量关系.最后要检验结果是不是合理.二、考点归纳归纳1：二元一次方程的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程：含冇两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对耒知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程纟山两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就纽成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的解使二元一次方程纟R的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程纟R的解.基本方法归纳:判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可.注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最髙次数而不是未知数的次数. 【例1】方程组卩+yi的解是（）I 2x - y = 5【答案】D. 【解析】试题分析：根据方程组的解的意义，将各选项分别代入方程组验算作出选择：丘：不满足2x-y = 5,故它不是方程组的解；3. {X = ；2不满^2x-y = 5,故它不是方程组的解；iy = 3c. 'X = ；不满足X-y = 1,故它不是方程组的解；.V =1|\ = ?D. <、满足x-y=l 和2x-y = 5>故它是方程组的解•i v = —1故选D ・ 考点：方程组的解.归纳2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。
专题07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
1
，（k
为整数），
∴
a
3 2k
6k 1
3
6 2k 1
，
∵a 取整数，
∴ k 1或 2 或 0，
当 k 0 时， a 3 ；当 k 1时， a 9 ；当 k 1时， a 1；当 k 2 时， a 5，
∴符合条件的 a 的值有 4 个，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据解的特点求参数的值．正确求出方程的解，再令解
专题 07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法
类型一、整数解问题
例．已知关于 x 的一元一次方程 x 3 ax x 3 1的解是奇数，则符合条件的所有整数 a
6
2
的值有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】B
【分析】首先解一元一次方程求出
x
3
6
a
，因为方程的根是奇数，故令
x
3
等于奇数，求出 a 的值是解本题的思路．
【变式训练 1】已知 k 为非负整数，且关于 x 的方程 2(x 2) kx 4的解为正整数，则 k 的 3
所有可能取值的和为（ ）
A．12
B．13
C．14
D． 12
【答案】C
【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出 k 的值即可．
【详解】解： 2(x 2) kx 4 ， 3
3 4 3n a 和关于 y 的一元一次方程 1 y 2 4 n y 2 a 对比，
m
m
可得： y 2 3，
解得： y 1，
故选：D． 【点睛】此题考查的是根据一个一元一次方程组的解求另一个一元一次方程的解，找到两个
专题07用因式分解法求解一元二次方程(原卷版)-九年级数学上册学与练(北师大版)
专题07用因式分解法求解一元二次方程（2个知识点5种题型1个易错点2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：用因式分解法求解一元二次方程（重点）知识点2：选择适当的方法解一元二次方程（难点）【方法二】实例探索法题型1：解含字母参数的一元二次方程题型2：用换元法解一元二次方程题型3：一题多解法——解一元二次方程题型4：用因式分解法解一元二次方程的应用题型5：阅读理解题【方法三】差异对比法易错点：用因式分解法解方程时，出现丢根现象【方法四】仿真实战法考法1：用因式分解法解一元二次方程考法2：因式分解法的应用【方法五】成果评定法【学习目标】1.会用因式分解法（提公因式、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：用因式分解法求解一元二次方程（重点）（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.（1）利用提公因式法【例1】.方程：2331()()()0442x x x -+--=的较小的根是（）A ．34B ．34-C ．12D ．58【变式】解关于x 的方程（因式分解方法）：（1）2350x x -=；（2）7(3)39x x x -=-．（2）利用平方差公式【例2】用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．【变式】解关于x 的一元二次方程：22(2016)(2015)1x x -+-=．（3）利用完全平方公式【例3】解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；（4）十字相乘法因式分解【例4】用合适的方法解下列关于x 的方程：（1）2(12)(32)20x x +-++；（2）2(35)5(35)40x x +-++=；知识点2：选择适当的方法解一元二次方程（难点）【例5】（2022•贵阳）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．1x 2+2x ﹣1＝0；②x 2﹣3x ＝0；③x 2﹣4x ＝4；④x 2﹣4＝0．【变式1】解关于x 的方程（合适的方法）：（1）2110464x x -+=；（2）22(2)(12)x +=+．【变式2】解关于x 的方程（合适的方法）：（1）236350x x +-=；（2）2(41)10(14)240x x -+--=．【方法二】实例探索法题型1：解含字母参数的一元二次方程1.解关于x 的方程：（1）22220x ax a b -+-=；（2）22222()4()0a b x abx a b ----=（3）222210m x mx x mx -+-+=．题型2：用换元法解一元二次方程2．（2023春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程4240x x -=，它的解是___________3．（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级统考期末）解方程：()()22215140x x ---+=，利用整体思想和换元法可设21x y -=，则原方程可化为：______.4．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）若实数x 、y 满足()()2222210x y x y +++-=，则22x y +=_____．5．（2023·浙江宁波·校考一模）已知()2222260a b a b +---=，求22a b +的值为______．6．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)＝48.题型3：一题多解法——解一元二次方程7.（2022秋•昆都仑区期末）解方程：x 2+2x ＝3．（用两种方法解方程）题型4：用因式分解法解一元二次方程的应用8．（2023·四川成都·统考二模）一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为____．9．（2023·山东济南·统考一模）菱形的两条对角线长分别为方程27120x x -+=的两个根，则该菱形的周长为______．题型5：阅读理解题10．（2023·青海·统考一模）提出问题为解方程()()2222112180x x ---+=，我们可以将22x -视为一个整体，然后可设22x y -=，则()2222x y -=，于是原方程可转化为211180y y -+=，解此方程，得12y =，29y =．当12y =时，222x -=，24x =，∴2x =±；当29y =时，229x -=，211x =，∴11x =±．∴原方程的解为12x =，22x =-，311x =-，411x =．以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．解决问题（1）运用上述换元法解方程42340x x --=．延伸拓展（2）已知实数m ，n 满足()()332264m n m n m n ++-=+-，求4123m n +-的值．11．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）我们给出定义：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两个实数根为1x ，2x （12x x ≤），分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点M （1x ，2x ），则称点M 为该一元二次方程的衍生点．(1)若方程为2320x x -+=，该方程的衍生点M 为．(2)若关于x 的一元二次方程2(51)50x m x m -++=的衍生点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值．(3)是否存在b ，c ，使得不论k （k ≠0）为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线y ＝kx +2（k +3）的图象上，若有请求出b ，c 的值，若没有说明理由．12．（2022秋·湖南郴州·九年级统考期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=（1），解得11y =，24y =，当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．(1)试用上述方法解方程：42230x x --=，得原方程的解为___________．(2)解方程()()22223220x x x x ++++=．【方法三】差异对比法易错点：用因式分解法解方程时，出现丢根现象13.解关于x 的方程：22222()4()0a b x abx a b ----=【方法四】仿真实战法考法1：用因式分解法解一元二次方程1．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣42．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣33．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0．4．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．5．（2021•西宁）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．考法2：因式分解法的应用6．（2021•雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（）A ．6B ．12C ．12或D ．6或7．（2021•西藏）已知一元二次方程x 2﹣10x +24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A ．6B ．10C ．12D ．248．（2021•丹东）若实数k 、b 是一元二次方程（x +3）（x ﹣1）＝0的两个根，且k ＜b ，则一次函数y ＝kx +b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A ．B ．4C ．2D ．510．（2021•广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则这个三角形的周长为．11．（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x 2﹣8x +15＝0的根，则该三角形的周长为．【方法五】成功评定法一、单选题1．（2023·贵州遵义·统考三模）一元二次方程2560x x ++=的两个根是（）A ．12x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．12x =，23x =-D ．12x =-，23x =-2．（2023·山东临沂·统考二模）方程2230x x +-=的解为11x =，23x =-，若方程()()22322330x x +++-=，它的解是（）．A ．1213x x ==，B ．1213x x ==-，C ．1213x x =-=，D ．12=1=3x x --，3．（2023·河南商丘·校考三模）如图，平面直角坐标系中，()4,0A ，()0,3B ，点M 为OA 的中点，将Rt AOB △绕点M 顺时针旋转得到Rt ECD △，当点O 的对应点C 第一次落在AB 上时，点C 的坐标为（）A ．3648,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3264,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．69,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭4．（2023·山东临沂·统考二模）方程27120x x -+=的两个根为()A ．1234x x =-=-，B ．1234x x =-=，C ．1234x x ==，D ．1234x x ==-，5．（2023·贵州遵义·统考二模）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 3,55=，因此，{}max 3,53--=-；按照这个规定，若{}2max ,35x x x x -=--，则x 的值是（）A ．5B ．5或16-C ．1-或16-D ．5或16+6．（2023秋·重庆开州·九年级统考期末）若整数x ，y 使()()22221212x y x y +---=-成立，则满足条件的x ，y 的值有（）A ．4对B ．6对C ．8对D ．无数对7．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）若菱形ABCD 的一条对角线长为10，边CD 的长是方程211300x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（）A ．20B ．24C ．20或24D ．488．（2023秋·江苏·九年级专题练习）方程()()2222x x x -=-的解是（）A ．122,1x x ==B ．122,2x x ==-C ．122,0x x ==D ．122,1x x ==-二、填空题9．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）一元二次方程230x x -=的一个解是3x =，则该方程的另一个解是．10．（2023·全国·九年级假期作业）当m =时，函数()2232y m x m m =++++是正比例函数．11．（2023·全国·九年级假期作业）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n 个图中共有115个棋子，则n 的值是．12．（2023·全国·九年级专题练习）已知方程2340x x --=的根为12,x x ，则()()1222x x +⋅+的值为．13．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程()()250x x --=的根，则这个三角形的周长为．14．（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形ABC 的一边长6a =，另外两边的长,b c 恰好是关于x 的一元二次方程()23390x k x k -++=的两个根，则ABC 的周长为15．（2023·广东佛山·校联考三模）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程217660x x -+=的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？．（填“可能”或“不可能”）16．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如果关于x 的方程20ax bx c ++=的解是11x =，23x =，那么关于y 的方程()21a y by c b -++=的解是．17．（2023·安徽·九年级专题练习）代数基本定理告诉我们对于形如121210n n n n n x a x a x a x a ---+++++= （其中1a ，2a ，…，n a 为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是n a 的约数．例如方程3281120x x x -++=的整数根只可能为12±±，，代入检验得1x =时等式成立．故328112x x x ++-含有因式1x -，所以原方程可转化为：()()21920x x x +--=，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：321130x x x -+-=得到的解为．三、解答题18．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）解方程：(1)22310x x -+=．(2)()()3222x x x -=-．19．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：()()213120x x +-++=20．（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）适当的方法解方程：(1)()()22452x x -=-(2)()()3326x x x -+=+21．（2023秋·江苏·九年级专题练习）解下列方程：(1)2670x x --=；(2)()()2323x x -=-．22．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知()()3410x y x y +-++=-，求x y +的值；解：设x y t +=，则原方程可变形为()()3410t t -+=-．即220t t +-=∴()()210t t +-=得12t =-，21t =∴2x y +=-或1x y +=已知()()22222312x y x y +-+-=，求22x y +的值．23．（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）阅读材料，解答问题：为解方程42320x x -+=，我们将2x 视为一个整体，解：设2x y =，则42x y =，原方程可化为2320y y -+=，解得12y =，21y =，当22x =时，2x =±，当21x =时，1x =±，∴原方程的解为2x =±或1x =±．(1)上面的解题方法，利用（）法达到了降幂的目的．(2)依据此方法解方程：()()22215160x x ---+=．24．（2023秋·九年级单元测试）阅读材料，解答问题．解方程：()()2411041240x x ---+=．解：把41x -视为一个整体，设41x y -=，则原方程可化为210240y y -+=．解得16y =，24y =．416x ∴-=或414x -=．174x ∴=，254x =．以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：(1)()()23543530x x -+-+=；(2)4260x x --=．25．（2023·全国·九年级专题练习）阅读下面的材料：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点．它的解法通常采用换元法降次：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=，解得11y =，24y =．当11y =时，21x =，所以1x =±；当24y =时，24x =，所以2x =±；所以原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．仿照上述换元法解下列方程．(1)42560x x +-=；(2)16101x x x x +-+=+．26．（2023·全国·九年级专题练习）解方程(2)(1)(4)(7)19x x x x -+++=．。
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专题07 方程与方程组的解法
一、知识点精讲
一元一次方程
⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论
①当0a ≠时，方程有唯一解b x a
=
； ②当0a =，0b ≠时，方程无解
③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
二元一次方程
在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。
二元一次方程组：
（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。
二、典例精析
①一元高次方程的解法
思想：降次
方法：换元、因式分解等
【典例1】解方程.
（1）4213360x x -+=
（2）63980x x -+=
【典例2】解方程.
（1）32+340x x x -=
（2）3210x x -+=
②方程组的解法
解方程组的思想：消元
解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。
【典例3】解方程组.
347(1)295978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 3(2)45x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
【典例4】解方程组222104310x y x y x y --=⎧⎨-++-=⎩
【典例5】解方程组.
7(1)10x y xy +=⎧⎨=⎩
225(2)2x y xy ⎧+=⎨=⎩
【典例6】解方程组.
2210(1)341xy x y x y --+=⎧⎨+=⎩
222234340(2)25x xy y x y x y ⎧---+=⎪⎨+=⎪⎩
【典例7】解方程组.
2222315(1)331545x xy y x xy y ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 2222
441(2),(0,0)1611a b a b a b ⎧+=⎪⎪>>⎨⎪+=⎪⎩ 【典例8】已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(1,3),(2,7),(3,13)A B C 三点，求该二次函数的表达式.
三、对点精练
1.已知二次函数的图像的对称轴为1x =且过(1,2),(2,4)A B ，求该二次函数的表达式.
2.解方程
（1）3520x x --=
（2）323460x x x +--=
3.解方程组.
15(1)239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩
(2)34524x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩ 4.解方程组.
21(1)21x y y x x -=⎧⎨=+-⎩ 22
1(2)142y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 5. 解方程组. 22330(1)1
43xy x y x y +++=⎧
⎪⎨+=⎪⎩ 22220(2)122x y x y x y ⎧-++=⎪⎨-=⎪⎩ 6. 解方程组
.1
1
a b
a b c ⎧⎪=⎪⎪+==⎨⎪=。