机械能守恒定律的判定方法和解题思路
机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)
机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。
一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。
⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。
例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。
解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。
在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。
物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。
当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。
答案：B 、C 。
2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。
例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。
机械能守恒定律-典型例题的解题技巧
一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。
（2）固定的光滑斜面类。
（3）固定的光滑圆弧类。
（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
高考物理机械能守恒知识点解析
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
机械能守恒的判定方法
机械能守恒的判定方法台前县第一高级中学刘庆真一、机械能守恒的判断方法1．守恒条件只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．2．判断方法(1)利用机械能的定义判断若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)用做功判断若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒．(3)用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒．友情提示：(1)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功．1．如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是()A．由于F1、F2等大反向，故系统的机械能守恒Array B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大解析：选D.开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．2.(2011年长春调研)如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为gL 3B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为1 3 mgC．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了43 mgLD．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒解析：选B.由于转动过程中，两球的角速度相等，半径相同，故线速度相同，根据机械能守恒定律：2mgL－mgL＝12(2m＋m)v2，解得线速度v＝2gL3，A错误；此时设杆对B球的作用力T竖直向下，对B球：T＋mg＝m v2L，则杆对B球的作用力为T＝－13mg，负号表示杆对B球的作用力向上，B正确；B球的机械能增加量为mgL＋12mv2＝43mgL，C错误；由于杆对A球做负功，A球的机械能减少，减少的机械能等于B球增加的机械能，D错误．3．(2010年安徽理综卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关解析：选C.本题主要考查机械能守恒定律，意在考查考生对机械能守恒定律的守恒条件的理解和应用能力．由机械能守恒定律可得答案为C.4. (2011年徐州调研)如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地面的夹角α＝30°.在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．开始时弹簧处于原长l.让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零．则以下说法正确的是()A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl解析：选AD.由于是光滑杆，圆环下滑的过程中，只有圆环重力和弹簧弹力做功，它们组成的系统机械能守恒，A正确．弹簧原长时的弹性势能最小，伸长最长时弹性势能最大，B错．在下滑过程中，弹簧从原长到圆环滑到底端的过程中，圆环沿杆先加速后减速，所受合力为零时动能最大，而不是弹簧再次恢复原长时，C错．圆环滑到杆的底端时，速度恰好为零，这一过程中重力做功全部转化为弹性势能mgl，D正确．5．如图5所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()图5 图6A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：选AD.物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图6所示)，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点解析：选AD.由于甲、乙组成的系统机械能守恒，所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能．如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加．故A、D正确．7．在建国60周年的国庆阅兵式上，我国展示的自主研制的第三代战机“枭龙”引起了西方各国的注意，这种飞机以速度快、灵活性好、声音小等优点达到了世界的先进水平．在某次军演中，质量为m的飞行员驾驶着质量为m1的第三代战机“枭龙”在竖直平面内完成了一个半径为R的圆周运动的特技动作，在轨道最低点时飞行员对座椅的压力为4mg，飞机爬升到轨道最高点时飞行员对座椅恰好无压力．以下关于飞机爬升阶段的说法中正确的有()A．飞机和飞行员系统的机械能守恒B．合外力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gRC．牵引力和摩擦力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gRD．除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR解析：选D.飞机和飞行员受重力、牵引力、空气浮力、摩擦力作用，飞机和飞行员系统的机械能不守恒，A错误；在最低点对飞行员，由F－mg＝m v12R，得v1＝3Rg；在最高点的速度为v2＝Rg，除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做的功等于飞机和飞行员系统机械能的增量ΔE＝E2－E1＝12(m1＋m)v22＋(m1＋m)g2R－12(m1＋m)v12＝(m1＋m)gR，B、C错误，D正确．8. 如图8所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．物块B受到的摩擦力不变C．小球A与地球组成的系统机械能守恒D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒解析：选AC.根据物体的平衡条件，物块B所受的摩擦力等于物块B的重力沿斜面向下的分力，大小为2mg，当将小球A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，由于小球A做圆周运动，绳的拉力和重力的合力提供向心力，所以这时物块B 也受到绳向上的拉力，故物块B受的摩擦力减小，当小球A达到最低点时，设OA长度为L，由牛顿第二定律得：T－mg＝mv2L，再由机械能守恒定律得：mgL＝12mv2，联立解得T＝3mg，大于物块B的重力沿斜面向下的分力，因此在某时刻，物块B受到的摩擦力方向改为沿斜面向下，在最低点和水平位置间的某位置，物块B受到的摩擦力为零，由分析可知物块B受到的摩擦力先减小后增大，选项A正确，选项B错误；在下摆过程中，只有重力做功，小球A与地球组成的系统机械能守恒，所以选项C正确，选项D不正确．9．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．当F＝mg tan θ时，质点的机械能守恒B．当F＝mg sin θ时，质点的机械能守恒C．当F＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大D．当F＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大解析：选BC.如图为力的矢量三角形图示，若F＝mg tan θ，则力F可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A 错；F＝mg sin θ，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错．10．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，A、B可视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是()A．A、B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B一直做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg解析：选AC.因为系统内没有机械能与其他能的相互转化，所以A、B组成的系统机械能守恒，A正确；当A运动到最低点时，因为B此时的速度为零，所以mgL＝12mvA2，即vA＝2gL，C正确；而B的速度先增大后减小，所以在A落地之前轻杆对B先做正功，再做负功，B错误；当A的机械能最小时，则B的机械能最大，即B的速度达到最大，由于A在竖直方向有向下的加速度，即系统处于失重状态，故B对水平面的压力小于2mg，D错误．11．下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功时，机械能一定守恒解析：判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析．要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动．物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B错．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D对．答案：AD12．(2009·广东高考)游乐场中的一种滑梯如图12所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功图12 图13 图14解析：在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，重力势能下降，B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．答案：D13.(2010·江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图13所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是()A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化思路分析：轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化．解析：以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E＝2×12mv2＝mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv2＝12mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v，故运动过程中B球速度大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的，B、D正确．14.如图14所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是()A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高到hB．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高hC．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒解析：若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，据机械能守恒定律，物体不能升高到h；若弯成弧状升高h，则升到圆弧的最高点必有大于或等于的速度，据机械能守恒，不能升高h.答案：D15．如图15所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减少图15解析：设物块受斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为F f，由牛顿第二定律得：mg sin30°＋F f－F＝ma.可得：F－F f＞0，即在物块向上运动的过程中，除重力做功以外，拉力F和滑动摩擦力的合力做正功，物块的机械能增加，故A正确，B、C、D错误．答案：A 16如图16所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触面光滑．开始时m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大图16解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向右、左做加速运动(F1＝F2＞kx时)，再做减速运动(F1＝F2＜kx时)，速度同时减小到零后再分别沿原来的反方向先做加速运动，再做减速运动，速度同时减小到零后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m与M的速度最大，动能最大，在整个运动过程中，F1与F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程，又有减少的过程，所以只有D选项正确．答案：D17.如图17所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒图17解析 M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C 错误.答案 BD18. 如图18所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上.A 的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中正确的是( ) 答案ABC A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.小球A的机械能守恒D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒图18 图1919.如图19所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是( )答案 BCDA.A球到达最低点时速度为零B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D.当支架从左向右摆回时,A球一定能回到起始高度20.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况D.三种情况中,物体的机械能均增加解析在三种情况下,外力均对物体做了正功,所以物体的机械能均增加,故D正确.21.如图21所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑水平面上.现对小球施加一个方向水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小球在向右运动的整个过程中( )A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C.小球的动能逐渐增大D.小球的动能先增大然后减小图21 图22解析小球在向右运动的整个过程中,力F做正功,由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选项C错误,选项D正确.答案 BD22.(2009·江苏·9)如图22所示,两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接,B足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有( )A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大C.当A、B速度相等时,A的速度达到最大D.当A、B速度相等时,弹簧的弹性势能最大解析对A、B进行受力分析如上图所示.由分析知:拉力F对系统做功最多时,即拉力位移最大,弹簧被拉到最长时,系统机械能最大,A错.由牛顿第二定律开始x较小,aA>aB,A速度增加快,B速度增加慢,二者速度差越来越大,随x增大,aA减小,aB增大,当aA=aB时,二者速度差最大,B正确.画出A、B运动的v—t图如上图所示,2、如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。
判定机械能是否守恒的方法
判定机械能是否守恒的方法机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能两部分。
在物理学中，机械能守恒定律是一个重要的基本原理，可以用来描述物体在不受外力作用下能量的转化过程。
那么，如何判定机械能是否守恒呢？下面将介绍一些实验方法和理论分析方法。
实验方法是验证机械能是否守恒的一种直接途径。
其中一个常见的实验是小球的自由落体实验。
首先，我们需要准备一个光滑的斜面，将小球放在斜面的顶端，然后释放小球让其自由滑下。
在滑下的过程中，可以测量小球的高度、速度和位置。
根据机械能守恒定律，小球在滑下过程中应该是能量守恒的。
因此，我们可以通过比较小球在不同位置和速度时的机械能来判定机械能是否守恒。
另一个实验方法是弹簧振子的实验。
弹簧振子是一个简单的机械系统，由弹簧和质点组成。
当质点在弹簧的作用下振动时，机械能会不断转化。
我们可以通过测量弹簧振子的振幅、频率和能量来判定机械能是否守恒。
如果机械能守恒，那么弹簧振子的总机械能应该保持不变。
除了实验方法，理论分析方法也可以用来判定机械能是否守恒。
其中一个常用的方法是通过物体所受的外力和内力来分析机械能的转化过程。
在一个封闭系统中，物体受到的合外力为零，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度也为零。
当物体的加速度为零时，根据动能定理可以得出物体的动能也为零。
因此，如果一个物体受到的合外力为零，那么它的机械能就守恒。
另一个理论分析方法是通过势能的转化来判断机械能是否守恒。
在自由落体实验中，当物体从一定高度落下时，它会逐渐转化为动能。
而当物体再次上升时，动能会转化为势能。
如果系统中没有能量损失，那么物体在上升到原来的高度时，势能和动能的总和应该与初始状态相同。
通过比较物体在不同位置的势能和动能，可以判断机械能是否守恒。
判定机械能是否守恒可以通过实验方法和理论分析方法来进行。
实验方法可以通过测量物体的能量和位置来判断，而理论分析方法可以通过分析物体所受的外力和内力以及势能的转化来判定。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
机械能守恒定律常考题型及解题方法
机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
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机械能守恒定律的判定方法和解题思路
机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点。
应用时，关键是守恒的判定和解题的思路，本文对这两个问题给予解析。
一、机械能守恒的判定方法
（1）用做功来判断：分析物体系统的受力情况（包含内力和外力），明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒；（3）对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。
二、机械能守恒的解题思路
应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。
应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体；2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；3. 恰
当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；
4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。
三、典例剖析
1. 单个物体的守恒问题
例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。
（g=10m/s2）
解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。
我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。
取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。
解法2 应用。
不用再选零势能参考面。
小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：
，代入数据可得：h=2m。
点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣？
2. 物体系的守恒问题
例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度？（g=10m/s2）
解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M 由A至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：
根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程
由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。
点评由上例可看出，应用机械能守恒定律解题的关键有两条：（1）判断机械能是否守恒，即只有重力（或弹力）做功；（2）找出守恒的初、末状态。
（3）对于系统中的两个物体运动方向不在一条直线上的问题，注意两者速度大小的关系。
3. 绳索类物体的守恒问题
例3 如图3所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮（滑轮大小不计），开始时底端相平，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚离开滑轮的瞬间，其速度有多大？
解析铁链的一端上升，一端下降是变质量问题，利用牛顿第二定律求解比较麻烦，也起出了高中物理大纲的要求，但由题目的叙述可知，铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能损失，则机械能守恒，因此可用机械能守恒定律求解。
解法设铁链单位长度的质量为，且选铁链的初态的重心位置所在平面为参考面，如图3所示，初态，滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离，，（请考虑为什么取负值），，故终态时由机械能守恒定律，有：
，所以。
点评对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体，常以重心的位置来确定物体的重力势能，此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，大小不计，可视为对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代
数和作为总的重力势能，至于零势能参考面可任意选择，但以系统重力势能便于计算为宜。