机械能守恒定律的判定方法和解题思路

机械能守恒定律的判定方法和解题思路

机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点。应用时，关键是守恒的判定和解题的思路，本文对这两个问题给予解析。

一、机械能守恒的判定方法

（1）用做功来判断：分析物体系统的受力情况（包含内力和外力），明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒；（3）对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。

二、机械能守恒的解题思路

应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体；2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；3. 恰

当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；

4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。

三、典例剖析

1. 单个物体的守恒问题

例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。（g=10m/s2）

解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。

解法2 应用。不用再选零势能参考面。小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：

，代入数据可得：h=2m。

点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣？

2. 物体系的守恒问题

例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度？（g=10m/s2）

解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M 由A至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：

根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程

由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。

点评由上例可看出，应用机械能守恒定律解题的关键有两条：（1）判断机械能是否守恒，即只有重力（或弹力）做功；（2）找出守恒的初、末状态。（3）对于系统中的两个物体运动方向不在一条直线上的问题，注意两者速度大小的关系。

3. 绳索类物体的守恒问题

例3 如图3所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮（滑轮大小不计），开始时底端相平，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚离开滑轮的瞬间，其速度有多大？

解析铁链的一端上升，一端下降是变质量问题，利用牛顿第二定律求解比较麻烦，也起出了高中物理大纲的要求，但由题目的叙述可知，铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能损失，则机械能守恒，因此可用机械能守恒定律求解。

解法设铁链单位长度的质量为，且选铁链的初态的重心位置所在平面为参考面，如图3所示，初态，滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离，，（请考虑为什么取负值），，故终态时由机械能守恒定律，有：

，所以。

点评对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体，常以重心的位置来确定物体的重力势能，此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，大小不计，可视为对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代

数和作为总的重力势能，至于零势能参考面可任意选择，但以系统重力势能便于计算为宜。