安徽省合肥市包河区2019-2020学年八年级数学上学期期中教学质量检测试卷和答案
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）若函数y＝（k﹣4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A．k＞4B．k＜4C．k＝4D．k≠43．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣34．（3分）若点A（﹣1，a），B（﹣4，b）在一次函数y＝﹣5x﹣3图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定5．（3分）关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（2，﹣1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，﹣2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m＞2C．n＜﹣1D．n＝07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞29．（3分）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元10．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE ＝（）A．a B．a C．a D．a二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．12．（3分）已知y+2与x﹣1成正比例关系，且当x＝3时，y＝2，则y＝3时，x＝．13．（3分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．14．（3分）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n﹣13，6n，则所有满足条件的n值的和为．15．（3分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（﹣1，0），因为1﹣2＝﹣1﹣0＝﹣1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（﹣3，﹣5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．（6分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．18．（7分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（﹣1，5）（1）该一次函数的表达式为；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a﹣b＝6，求点N的坐标．19．（8分）如图，直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝ax+相交于点A（﹣1，b）．（1）a＝，b＝；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．20．（8分）2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．（8分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（，）C→（，）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（，）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，则从Q到A记为（，）22．（12分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．附加题23．已知当﹣2≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（其中m为常量）的最小值为2m﹣54，则m＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：由题意得：k﹣4≠0，解得：k≠4．故选：D．3．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：B．4．【解答】解：当x＝﹣1时，a＝﹣5×（﹣1）﹣3＝2；当x＝﹣4时，b＝﹣5×（﹣4）﹣3＝17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．5．【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．6．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，﹣1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．7．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．9．【解答】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+＝60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．12．【解答】解：根据题意设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝2代入得2+2＝k（3﹣1），解得k＝2，所以y+2＝2（x﹣1），即y＝2x﹣4，当y＝3时，2x﹣3＝4，解得x＝．故答案为．13．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1114．【解答】解：①若n﹣13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n﹣13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和＝15+16+17＝48；故答案为：48．15．【解答】解：由题意，G（﹣3，5），M（3，﹣5），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣3，5）时，b＝8，当直线y＝x+b经过点M（3，﹣5）时，b＝﹣8，∴满足条件的b的范围为：﹣8＜b＜8．故答案为：﹣8＜b＜8．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝∠B，∠A＝36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB＝∠B＝（180°﹣36°）＝72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣72°﹣90°＝18°，所以∠DCE＝∠DCB﹣∠BCE＝36°﹣18°＝18°．18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2，∵经过点（﹣1，5），∴5＝2+b，解得b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3；（2）点N（a，b）在y＝﹣2x+3的图象上，∴b＝﹣2a+3，∵a﹣b＝6，解得a＝3，b＝﹣3，∴点N的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，b）在直线l1：y＝2x+4上，∴b＝2×（﹣1）+4＝2；∵点A（﹣1，2）在直线l2：y＝ax+上，∴2＝﹣a+，∴a＝﹣；故答案﹣，2；（2）当x＝m时，y M＝2m+4；当x＝m时，y N＝﹣m+．∵MN＝5，∴|2m+4﹣（﹣m+）|＝5，解得：m＝1或﹣3．20．【解答】解：（1）由题意可得，w＝270x+320（8﹣x）＝﹣50x+2560，∵30x+40（8﹣x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w＝﹣50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w＝﹣50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时w＝﹣50×4+2560＝2360，此时8﹣x＝4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．21．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，﹣1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；﹣1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．22．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．附加题23．【解答】解：∵函数y＝|2x﹣m|，∴y＝，当﹣2≤≤3时，得﹣4≤m≤6，当x＝时，y取得最小值，此时y＝0≠2m﹣54，不符合题意；当＜﹣2时，得m＜﹣4，当x＝﹣2时，y取得最小值，此时y＝2×（﹣2）﹣m＝﹣4﹣m，令﹣4﹣m＝2m﹣54，得m＝＞﹣4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣2×3+m＝﹣6+m，令﹣6+m＝2m﹣54，得m＝48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案12345678910CB A D D A B D A A 11．()2,2-12．20°13．114．2515．【解析】在DFB △中，∵∠DFB ＝90°，∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°，（4分）在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°．（8分）16．【解析】∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，2AE =，3AF =，∴2236AB AF ==⨯=，（4分）2224AC AE ==⨯=，∵ABC △的周长为15，∴15645BC =--=．（8分）17．【解析】（1）图形见下图，由图可知，(24)D --，，(01)E -，，(41)F -，.（4分）（2）S △ABC =4×5−12×4×2−12×3×2-12×5×2=20−4−3−5=8．（8分）18．【解析】（1）如图，画出BC 边上的高AD 、中线AE ．（4分）（2）因为AD 是高，所以∠ADB =90°，在ABD △中，18060BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，因为∠ACB 是ACD △的外角，所以1309040CAD ACB ADC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（8分）19．【解析】（1）∵一次函数(3)4y m x m =++-的图象经过原点，∴40m -=，解得m =4.（4分）（2）一次函数(3)4y m x m =++-向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为(3)7y m x m =++-，∵该图象经过点（2，5），∴5(3)27m m =+⨯+-，解得m =2，∴平移后的函数的解析式为55y x =-．（10分）20．【解析】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上，∴443m =，∴m ＝3，即点C 坐标为（3，4）.（3分）（2）∵一次函数y ＝kx ＋b 经过A （−3，0）、点C （3，4），∴3034k b k b -=⎧⎨=⎩++，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为223y x =+.（6分）（3）把x ＝0代入223y x =+，解得：y ＝2，即点B 的坐标为（0，2），∵点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，∴12×PB ×3＝6，∴PB ＝4，又∵点B 的坐标为（0，2），∴点P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．（10分）21．【解析】（1）由图象可得，A 地到B 地的距离为450千米，普通列车到达B 地所用时间为()450150 2.57.5÷÷=（小时）.（3分）（2）设特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是s kt b =+，已知点（0，450），（2.5，150）在直线s kt b =+，∴把点（0，450）与（2.5，150）代入函数解析式得4502.5150b k b =⎧⎨+=⎩，解得120450b b =-⎧⎨=⎩，即特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是120450s t =-+.（6分）（3）设A 地与铁路桥之间的距离是x 千米，()120 2.50.5450x =-⨯-+240450210=-+=，答：A 地与铁路桥之间的距离是210千米．（12分）22．【解析】（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200)x -吨；B城运往C 、D 乡的肥料量分别为(240)x -吨和[260(240)](60)x x --=+吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为2025(200)15(240)24(60)y x x x x =+-+-++，化简，得410040(0200)y x x =+≤≤.（4分）（2）将10200y =代入得41004010200x +=，解得40x =，∴20020040160x -=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（8分）（3）∵410040y x =+，∴40k =>，∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小，∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（12分）23．【解析】（1）ADB ACB ∠>∠．（2分）理由：如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴43∠>∠．∵5∠是BCD △的外角，∴56∠>∠．∴4536∠+∠>∠+∠，即ADB ACB ∠>∠．（5分）（2）如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴413∠=∠+∠．∵5∠是BCD △的外角，∴562∠=∠+∠．∴4512302050100ADB ACB ︒︒︒︒∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．（8分）（3）12ADB ACB ∠=∠+∠+∠．如图，∵3∠是COE △的外角，∴3C E ∠=∠+∠．由上述结论得4A B D ∠=∠+∠+∠，∵34180︒∠+∠=，∴180A B C D E ︒∠+∠+∠+∠+∠=．（11分）（4）F D A B E C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．证明：如图3，连接BE ．由（3）中的结论得，514,623A C ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠．∴561234A C A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠．即AFE EDC A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．（14分）。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠04．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°9．（3分）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤810．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若点A（a2﹣9，a+2）在y轴上，则a＝．12．（3分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是．14．（3分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．（3分）设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时y的最大值是．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣5，1），B（4，0），C（2，5），将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标；（2）求△EFG的面积．17．（6分）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．18．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．19．（7分）已知函数y＝（2m+1）x+m+2．（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图象y轴的交点在x轴上方，求整数m的值．20．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．21．（10分）随着新冠疫情的不断发展，某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示．生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？22．（11分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是米．2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），3）．故选：D．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．4．解：首先可以组合为13，10，5，10，7，8，7；10，5，5，发现其中的13，5，则可以画出的三角形有3个．故选：C．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞8，a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．7．解：将点A（m，3）代入y＝，m＝2，解得，m＝6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式．故选：B．8．解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．9．解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜7，∴﹣4＜b＜8．故选：A．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（7+30）×60＝360米，故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．解：∵点A（a2﹣9，a+8）在y轴上，∴a2﹣9＝8，解得：a＝±3，故答案为：±3．12．解：设y﹣2＝kx根据题意得：﹣6﹣6＝k则k＝﹣8则函数的解析式是：y＝﹣8x+7．故答案为y＝﹣8x+213．解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣1，6）．14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：原式可化为：y＝（k﹣）x+，∵2＜k＜1，∴k﹣＜3，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x＝5时，y最大＝k．故答案为：k．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．解：（1）如图，△EFG即为所求，0），﹣1），5）．（2）S△EFG＝5×9﹣×1×2﹣×4×2＝21.5．17．解：①若底边长为2cm，则腰长为，即另外两边的长为5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：7cm，∵2+2＝5＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm．18．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝3的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣7，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．19．解：（1）∵函数的图象经过原点，∴m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）根据题意得，，由①得，m＜﹣，由②得，m＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣6＜m＜﹣，∵m是整数，∴m＝﹣6．20．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝80°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．21．解：（1）当0≤x≤90时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（30，1.3），2.1）在该函数图象上，∴，解得，即当0≤x≤90时，y与x的函数关系式为y＝0.02x+7.9；当x＝90时，y＝0.02×90+8.9＝1.8+0.9＝2.7，当x＞90时，∵生产90天后，平均每天的生产数量达到300箱，∴y与x的函数关系式为y＝0.03（x﹣90）+2.7＝0.03x；由上可得，y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，∴4.03x≥6，解得x≥200，∵200﹣90＝110，∴在改进技术后，至少还要110天才能完成生产计划．22．解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝（2300﹣2000）6x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x＝26时，y有最大值，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大．四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．解：由图象可得，小明的速度为：300÷5＝60（米/分钟），小亮的速度为：（300﹣60×3）÷2＝（300﹣180）÷3＝120÷3＝40（米/分钟），设学校与图书馆的距离是x米，，解得x＝600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．（3分）若函数y＝（k﹣4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A．k＞4B．k＜4C．k＝4D．k≠4【解答】解：由题意得：k﹣4≠0，解得：k≠4．故选：D．自变量的取值范围是（）3．（3分）函数y=x+3A．x≠﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：B．4．（3分）若点A（﹣1，a），B（﹣4，b）在一次函数y＝﹣5x﹣3图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定【解答】解：当x＝﹣1时，a＝﹣5×（﹣1）﹣3＝2；当x＝﹣4时，b＝﹣5×（﹣4）﹣3＝17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．5．（3分）关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞13时，y＜0D．y随x的增大而增大【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x=1 3．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞13时，y＜0．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（2，﹣1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，﹣2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m＞2C．n＜﹣1D．n＝0【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，﹣1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S=−13x+8（0＜x＜8）【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），。
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(安徽)(全解全析)
1.【答案】C 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析【解析】∵第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到y 轴的距离等于3，∴点P 的横坐标为-3 ，纵坐标为2，∴点P 的坐标为(-3,2) ．故选：C．2.【答案】B【解析】A、当x=2 时，y=22=4，故本选项不符合题意；B、当x=2 时，y = 2 -1 = 1 ，故本选项符合题意；C、当x=2 时，y = 2 ⨯ 2 = 4 ，故本选项不符合题意；D、当x=2 时，y=故选B．3.【答案】A -2= -1，故本选项不符合题意．2【解析】步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快．故选A．4.【答案】D【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；故选D．5．【答案】D【解析】线段AD 是△ABC 的高的图是选项D．故选D ． 6．【答案】A【解析】∵S △ABC ＝6，EC ＝2BE ，点 D 是 AC 的中点，1 ∴S △ABE ＝ 31 S △ABC ＝2，S △ABD ＝ 2S △ABC ＝3， ∴S △ADF −S △BEF ＝S △ABD −S △ABE ＝3−2＝1，故选A ． 7．【答案】B【解析】∵点 B (-2, 0) 的对应点 B 1 的坐标是(1, -2) ，∴△ ABC 向右平移了 3 个单位，向下平移了 2 个单位，∵点 A , C 的坐标分别是(-3,1),(-1, 3) ，∴A 1 , C 1 的坐标分别是 A 1 (0, -1)，C 1 (2,1) ．故选B ．8. 【答案】D【解析】A 、当 x ＝1 时，y ＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；3 3 B 、把 y ＝0 代入 y ＝−2x ＋3，得 x ＝ 2 ，所以图象与 x 轴的交点是（ 2，0），故错误； C 、∵−2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，故错误；D 、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确． 故选 D ．9. 【答案】A【解析】点 P 1（x 1，y 1），点 P 2（x 2，y 2）是一次函数 y ＝－4x + 3 图象上的两个点，∵ k = -4 < 0 ，∴y 随 x 的增大而减小，∵ x1 <x2 ，∴ y1 >y2 ，故选A．10．【答案】A【解析】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240 千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2 -1．5 = 0．5 小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240=1604.5 3千米/时，故本小题错误；④汽车自出发后3 小时至4.5 小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误，综上所述，正确的说法有②，共1 个.故选A．11．【答案】(-2, 2)【解析】根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3= -2 ，7+a=2，∴ P(-2,2) ．故答案为(-2, 2) ．12.【答案】20°【解析】如图，∵BE 平分∠ABC，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°−60°−50°=70°，又∵AD 是边BC 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°−∠C=90°−70°=20°，故答案为20°.13.【答案】1【解析】∵点E 是AD 的中点，⎩ ⎨ 1∴S△ABE=21S△ABD，S△ACE=2S△ADC，1∴S△ABE+S△ACE=211S△ABC=21×4=2cm2，∴S△BCE=2S△ABC=2×4=2cm2，∵点F 是CE 的中点，1∴S△BEF=21S△BCE=2×2=1cm2．故答案是：1cm2．14.【答案】25【解析】根据题意知：后8 分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b，当x=4，y=20，当x=12，y=30，⎧20 = 4k +b∴⎨30 = 12k +b，⎧k = 1.25∴，⎩b = 15∴后8 分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.25x+15，当x=8 时，y=25．故答案为25．15．【解析】在△DFB 中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°，（4分）在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°．（8分）16．【解析】∵CF 、BE分别是AB、AC 边上的中线，AE=2，AF = 3 ，∴AB = 2AF = 2⨯3 = 6 ，（4分）AC = 2AE = 2⨯2= 4 ，∵△ABC 的周长为15，∴BC =15 - 6 - 4 = 5 ．（8分）17．【解析】（1）图形见下图，由图可知，D(-2，-4)，E(0，-1)，F(-4，1).（4分）1 （2）S △ABC =4×5−2 1 ×4×2− 21 ×3×2- 2×5×2=20−4−3−5=8．（8 分）18. 【解析】（1）如图，画出 BC 边上的高 AD 、中线 AE ．（4 分）（2）因为 AD 是高，所以∠ADB =90°，在△ABD 中， ∠BAD = 180︒ - ∠B - ∠ADB = 60︒ ，因为∠ACB 是△ACD 的外角，所以∠CAD = ∠ACB - ∠ADC = 130︒ - 90︒ = 40︒ .（8 分）19. 【解析】（1）∵一次函数 y = (m + 3)x + m - 4 的图象经过原点，∴ m - 4 = 0 ，解得 m =4.（4 分）（2）一次函数 y = (m + 3)x + m - 4 向下平移 3 个单位长度后得到的函数解析式为y = (m + 3)x + m - 7 ，∵该图象经过点（2，5），∴ 5 = (m + 3) ⨯ 2 + m - 7 ，解得 m =2，∴平移后的函数的解析式为 y = 5x - 5 ．（10 分）20. 【解析】（1）∵点 C （m ，4）在正比例函数 y = 4x 的图象上， 3⎩⎪ ∴ 4m = 4 ， 3∴m ＝3，即点 C 坐标为（3，4）.（3 分）（2）∵一次函数 y ＝kx ＋b 经过 A （−3，0）、点 C （3，4），⎧-3k +b = 0 ∴ ⎨3k +b = 4 ， ⎧k = 2 解得⎨ 3 ，⎪⎩b = 2∴一次函数的表达式为 y = 2 x + 2 .（6 分）3（3）把 x ＝0 代入 y = 2 x + 2 ， 3解得：y ＝2，即点 B 的坐标为（0，2），∵点 P 是 y 轴上一点，且△ BPC 的面积为 6，1 ∴ ×PB ×3＝6， 2∴PB ＝4，又∵点 B 的坐标为（0，2），∴点 P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．（10 分）21. 【解析】（1） 由图象可得， A 地到 B 地的距离为 450 千米，普通列车到达 B 地所用时间为 450 ÷(150 ÷ 2.5) = 7.5 （小时）.（3 分）（2） 设特快列车与 A 地的距离 s 与t 之间的函数关系式是 s = kt + b ，已知点（0，450），（2.5，150）在直线 s = kt + b ，∴把点（0，450）与（2.5，150）代入函数解析式得⎧b = 450 ⎧b = -120 ⎨2.5k + b = 150 ，解得⎨ = 450 ，⎩ ⎩b即特快列车与 A 地的距离 s 与t 之间的函数关系式是 s = -120t + 450 .（6 分）（3） 设 A 地与铁路桥之间的距离是 x 千米，x =-120 ⨯(2.5 - 0.5)+ 450 =-240 + 450 = 210 ，答：A地与铁路桥之间的距离是210千米．（12分）2.【解析】（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200 -x) 吨；B城运往C、D 乡的肥料量分别为(240 -x) 吨和[260 - (240 -x)] = (60 +x) 吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为y = 20x + 25(200 -x) +15(240 -x) + 24(60 +x) ，化简，得y = 4x + 10040(0 ≤x ≤ 200) .（4 分）（2）将y = 10200 代入得4x + 10040 = 10200 ，解得x = 40 ，∴200 -x = 200 - 40 = 160 ，240 -x = 200 ，60 +x = 100 ，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40 吨，A 城运往D 乡的肥料量为160 吨，B 城运往C 的肥料量分别为200 吨，B城运往D的肥料量分别为100 吨．（8分）（3）∵ y = 4x +10040 ，∴k = 4 > 0 ，∴随x 的增大而增大，∴当x = 0 时，y最小= 10040 ，∴从A 城运往C 乡0 吨，运往D 乡200 吨；从B 城运往C 乡240 吨，运往D 乡60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（12分）23.【解析】（1）∠ADB >∠ACB ．（2分）理由：如题图1，∵ ∠4 是△ACD 的外角，∴∠4 >∠3．∵∠5 是△BCD 的外角，∴ ∠5 >∠6 ．∴∠4 +∠5 >∠3 +∠6 ，即∠ADB >∠ACB ．（5分）（2）如题图1，∵ ∠4 是△ACD 的外角，∴∠4 =∠1 +∠3 ．∵∠5 是△BCD 的外角，∴∠5 =∠6 +∠2 ．∴∠ADB=∠4+∠5=∠1+∠2+∠ACB=30︒+20︒+50︒=100︒．（8分）（3）∠ADB =∠1 +∠2 +∠ACB ．如图，∵ ∠3 是△COE 的外角，∴ ∠3 =∠C +∠E ．由上述结论得∠4 =∠A +∠B +∠D ，∵∠3 +∠4 = 180︒，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180︒．（11分）（4）∠F +∠D =∠A +∠B +∠E +∠C ．证明：如图3，连接BE ．由（3）中的结论得，∠5 =∠A +∠1 +∠4, ∠6 =∠C +∠2 +∠3 ．∴∠5 +∠6 =∠A +∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠C =∠A +∠ABC +∠FED +∠C ．即∠AFE +∠EDC =∠A +∠ABC +∠FED +∠C ．（14分）。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷八年级数学·全解全析12345678910B A B D B BC A AD 1．【答案】B【解析】A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，−1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（−1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选：B．2．【答案】A【解析】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故选A．3．【答案】B【解析】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．4．【答案】D【解析】A、y有唯一确定的值和x对应，故正确；B、y有唯一确定的值和x对应，故正确；C、y有唯一确定的值和x对应，故正确；D、y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：D．5．【答案】B 【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B ．6．【答案】B【解析】根据题意,∠A =70°，在△AFC 中,∠ACF =30°，故有∠BFC =∠A +∠ACF =100°；在△ABE 中,∠ABE =20°，故∠BEC =90°；故∠BFC +∠BEC =190°.故选B ．7．【答案】C【解析】∵一次函数y ＝（1−2k ）x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k ＞0，且−k ≤0，解得102k ≤<，故选：C ．8．【答案】A【解析】 函数142y x =-+，(8,0)A ∴，(0,4)B ， 点P 在AOB △的内部，018m ∴<+<，014m <-<，11(1)42m m -<-++，13m ∴<<．故选A ．9．【答案】A 【解析】∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．故选A．10．【答案】D【解析】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60−50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋20．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是5×4+20=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．11．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.12．【答案】（2，0）【解析】∵点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=-1，所以P（2，0），故填（2，0）.13．【答案】﹣1≤m≤3【解析】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝3；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤3．故答案为﹣1≤m≤3．14．【答案】534y x =-【解析】由题意，可得当17＜x ≤31时，173(17)5534y x x =⨯+-⨯=-，故答案为534y x =-．15．【解析】（1）∵S △ABC =3，∴12×3×OC =3，∴OC =2，∴C 点坐标为（0，2）.（4分）（2）如图，A B C '''△为所作．()4,3A '--，()1,3B '--，()4,1C '--.（8分）16．【解析】 AE 是ABC △的角平分线，∴DAE CAE ∠=∠，在ACE △中，90ACB ︒∠=，∴90CAE CEF ︒∠+∠=，（3分）CD 是高，∴90ADC ︒∠=，在ADF △中，90ADC ︒∠=，∴90DAE AFD ︒∠+∠=，（5分）∴CEF AFD ∠=∠，AFD CFE ∠=∠ ，∴CEF CFE ∠=∠.（8分）17．【解析】假设△ABD ，△BDC ，△ADC 都是锐角三角形，则∠ADB ，∠BDC ，∠ADC 都是锐角，（3分）∴∠ADB +∠BDC +∠ADC <360°，这与∠ADB +∠BDC +∠ADC =360°矛盾.（6分）∴假设不成立.∴△ABD ，△BDC ，△ADC 不可能都是锐角三角形.（8分）18．【解析】（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，（2分）解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y =43x +53.（4分）（2）把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为（0，53），所以AOB △的面积AOD BOD S S =+=△△15512232⨯⨯+=（）.（8分）19．【解析】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ；快车的速度为：4204-1=140km/h ；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：4206=70km /h ；故答案为：420，140，70.（3分）（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 的解析式为：y =kx +b ，442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝，解得140980k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴BD 的解析式为：140980y x =-+，设OE 的解析式为：y =ax ，∴420=6a ，解得：a =70，∴OE 解析式为：y =70x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x =-140x +980，解得：x =143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为143.（5分）（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km ，则140x +70x +250=420，解得：x =1721，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x +70x -420=250，解得：x =6721，第三种情形是快车从乙往甲返回：70140(4)250x x --=，解得：x =317，综上所述：快慢两车出发1721h 或6721h 或317h 相距250km ．（10分）20．【解析】（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.（5分）（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为：x ＞1.（10分）21．【解析】（1）∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣50°=130°．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∴∠PBC 12=∠ABC ，∠PCB 12=∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB 12=∠ABC 12+∠ACB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=⨯130°=65°，∴∠BPC =180°﹣65°=115°．故答案为：115°.（3分）（2）∵∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ，由（1）得：∠PBC +∠PCB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=（180°﹣∠A ）=90°12-∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12-∠A ）=90°12+∠A ．故答案为：90°12+∠A ．（7分）（3）∵BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，∴∠PBC 12=∠DBC ，∠PCB 12=∠BCE ，∴∠PBC +∠PCB 12=（∠DBC +∠BCE ）．∵∠DBC +∠ABC +∠ACB +∠BCE =360°，∴∠DBC +∠BCE =360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ，∴∠PBC +∠PCB 12=（180°+∠A ）=90°12+∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12+∠A ）=90°12-∠A ．故答案为：90°12-∠A ．（12分）22．【解析】（1）从图象可知，当6≤t ≤8时，△ABP 面积不变，∴6≤t ≤8时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，∴CD =2⨯（8－6）=4，∴AB =CD =4.当t =6时（点P 运动到点C ），由图象知：S △ABP =16，∴12AB •BC ＝16，即12×4×BC ＝16.∴BC =8.∴长方形的长为8，宽为4．（4分）（2）当t =a 时，S △ABP =8=12×16，此时点P 在BC 的中点处，∴PC=12BC =12×8=4，∴2（6－a ）=4，∴a =4.∵BP =PC =4，∴m =BP a =44=1.当t =b 时，S △ABP =12AB •AP =4，∴12×4×AP =4，AP =2.∴b =13－2=11.故m =1，a =4，b =11.（8分）（3）当8≤t ≤11时，S 关于t 的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，可设S =kt +b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S =－4t +48（8≤t ≤11）.同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.（12分）23．【解析】（1）设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球（200m -）筒，由题意，得()()5040200878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得7578m <≤.又∵m 是整数，∴m =76，77，78共三种进货方案.（7分）（2）由题意知，甲利润：10元/筒，乙利润：5元/筒，∴()()105200510007578W m m m m =+-=+<≤，∵W 随m 增大而增大，∴当78m =时，max 1390W =（元）.即利润的最大值是1390元.（14分）。
安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 1 2 3B. 2 3 4C. 1 2 4D.1 4 53.如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A的度数()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4.点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是()A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是()A. mnB. 12mn C. 2mn D. 13mn8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 48°9.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 80°B. 75°C. 65°D. 60°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是______．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC，则∠ABC=______°.13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.若∠1=42°，则∠BDE的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°.求∠DAE的度数．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．17.在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.如图，在△ABC中，∠B=72°，AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，它们相交于点D，那么∠D的度数是多少？23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)AC垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3=5>4，能组成三角形；C、1+2=3<4，不能组成三角形；D、4+1=5，不能够组成三角形．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质，即可得到∠A=∠DCA−∠B，进而得出结论．解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠A=∠DCA−∠B=100°−55°=45°．故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：解：作DM⊥AB，垂足为M，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DM=DC，∵CD=n，AB=m，mn．∴△ABD的面积=12故选择B．作DM⊥AB，由题意可知DM=DC，即可推出△ABD的面积．本题主要考查角平分线的性质，关键在于作出D点到AB的距离．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和定理，列出方程，解决此题．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°−2x°，∠B=180°−2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90°+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°，∴x°+y°=135°，∴∠DCE=180°−(∠AEC+∠BDC)=180°−(x°+y°)=45°．故选C．9.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°−35°−35°−35°=75°，故选B．10.答案：A解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．△ABC和△BED都是等边三角形，得到DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∠EBD=∠ABC= 60°，从而得到∠EBA=∠DBC，根据全等三角形判定得到△ABE≌△CBD，得到AE=CD，根据△ADE 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE，可求△ADE的周长．解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠EBD=∠ABC=60°，DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∴∠EBA=∠EBD−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，BE=BD，AB=BC，∠EBA=∠DBC，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19，∴△ADE的周长=19故选：A．11.答案：5解析：解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．12.答案：45解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，{BH=ACDH=DC，∴Rt△BDH≌Rt△ADC(HL)，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=1×(180°−90°)=45°．2故答案为45．13.答案：8解析：本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键.在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由△ABC为等边三角形，则可得AC=AB，可求得答案．解：∵DE⊥BC，∠BED=90°，∵∠B=60°，∴BD=2BE=4，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=8，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=8，故答案为8．14.答案：69°解析：证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．故答案为69°．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，推出EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．15.答案：解：∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−80°=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°−∠C=90°−80°=10°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25°−10°=15°．解析：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC−∠DAC，即可得出．16.答案：证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90°.即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，{∠AFE=∠B ∠AEF=∠CEB AE=CE∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD．∴AF=2CD．解析：(1)由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；(2)由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．17.答案：解：如图所示：点P即为所求．解析：直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AB的垂直平分线，进而得出与直线l的交点，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．18.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°= 30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．20.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∠BED=∠CFD=90°∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；(2)∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．22.答案：解：∵AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，∴∠DAC+∠DCA=12∠EAC+12∠FCA=1(∠EAC+∠FCA)=12(180°−∠BAC+180°−∠ACB) =12[360°−(∠BAC+∠ACB)]=12[360°−(180°−∠B]=12[360°−(180°−72°]=126°，∠D=180°−∠DAC=54°．解析：本题主要考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理.先根据三角形的外角性质以及三角形的内角和定理求出∠DAC+∠DCA=126°，再根据三角形的内角和定理求出∠D=180°−∠DAC=54°．23.答案：证明：(1)在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)；(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定．(1)由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；(2)由(1)可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．。