与圆有关的知识点
圆的认识知识点总结
圆是数学中的一个基本几何形状，具有以下特点和相关知识点：
1.定义：圆是由平面上距离中心固定点一定距离的所有点组成的集合。
这个固定点被称为
圆心，距离被称为半径。
2.元素及表示：一个圆包括圆心、半径、直径、弧长和扇形等元素。
圆通常用大写字母表
示，例如"O" 表示圆心，小写字母"r" 表示半径。
3.直径与半径的关系：直径是通过圆心并且两端恰好在圆上的线段。
直径是半径的两倍，
即直径= 2 ×半径。
4.弧与弧长：弧是圆上两点之间的弧线部分。
弧长是沿着弧线所测得的长度。
弧长可以通
过圆的周长（C）和圆心角（θ）的关系计算，即弧长= (θ/360) ×C。
5.扇形：扇形是由圆心和圆上两点所确定的区域。
扇形的面积可以通过圆的面积（A）和
圆心角（θ）的关系计算，即扇形面积= (θ/360) ×A。
6.圆的性质：圆上任意两点之间的距离都是相等的，这个距离等于圆的半径。
圆的内角和
为360度。
切线与半径垂直。
7.圆的方程：圆的方程可以表示为(x - a)²+ (y - b)²= r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为
半径长度。
8.圆的相关定理和推论：包括切线定理、弦长定理、正弦定理和余弦定理等，可以用于解
决与圆相关的各种问题。
这些是关于圆的一些基本认识和知识要点。
在数学和几何学中，圆是一个重要的概念，对于理解和应用其他几何形状和数学概念都具有重要的作用。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中的一个重要内容，也是中考的必考知识点之一。
下面就为大家详细汇总初三圆的相关知识点。
一、圆的定义1、动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、静态定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧分为优弧、劣弧和半圆。
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
6、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r；（2）点在圆上⇔ d ＝ r；（3）点在圆内⇔ d ＜ r。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：（1）直线与圆相离⇔ d ＞ r；（2）直线与圆相切⇔ d ＝ r；（3）直线与圆相交⇔ d ＜ r。
圆的知识点概念公式大全
圆的知识点概念公式大全一．圆的定义1．在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O,读作圆O．2．圆是在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径,其中圆心确定圆的位置,半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2．圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径,并且直径是同一圆中最长的弦,直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A B、为端点的弧记作AB,读作弧AB．在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份,每一份的弧对应1︒的圆心角,我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径．在同圆中,半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角3．顶点在圆内,两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外,两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补,一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2．其它正确结论：⑴弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；⑵平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．⑶圆的两条平行弦所夹的弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时,要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心,作垂线,连半径,造RT △,用勾股,求长度； ⑵有弧中点,连中点和圆心,得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上的最大距离是6,最小距离是2,求该圆的半径2．08郴州已知在O ⊙中,半径5r =,AB CD ，是两条平行弦,且86AB CD ==，,则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系 1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <. 如下表所示：2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心,以OA 的长为半径,即可作出过点A 的圆,这样的圆有无数个．⑵经过两点A B 、的圆：以线段AB 中垂线上任意一点O 作为圆心,以OA 的长为半径,即可作出过点A B 、的圆,这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C 、、共线时,过三点的圆不存在；若A B C 、、三点不共线时,圆心是线段AB 与BC 的中垂线的交点,而这个交点O 是唯一存在的,这样的圆有唯一一个．⑷过n ()4n ≥个点的圆：只可以作0个或1个,当只可作一个时,其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视,换句话说,在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”,即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部如图1；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半,如图2；钝角三角形外接圆的圆心在 它的外部如图3.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O⊙的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理：⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五．三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,该多边形叫做圆的外切多边形．六．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设12O O 、⊙⊙的半径分别为R r 、其中R r >,两圆圆心距为d ,则两圆位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r >+⇔两圆外离外切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r =+⇔两圆外切相交两个圆有两个公共点．R r d R r -<<+⇔两圆相交内切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,一个圆上的点都在另一个圆的内部．d R r=-⇔两圆内切内含两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两圆同心是两圆内含的一种特例．0d R r≤<-⇔两圆内含说明：圆和圆的位置关系,又可分为三大类：相离、相切、相交,其中相离两圆没有公共点,它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点,它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆1. 正多边形的定义：各条边相等,并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．⑵正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．⑶正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．⑷正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 正多边形的性质：⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形,正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其中心就是对称中心．八、圆中计算的相关公式设O⊙的半径为R,n︒圆心角所对弧长为l,1. 弧长公式：π180n Rl =2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+ 4. 圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+l 为母线 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。
圆的知识点概念公式大全
圆知识点概念公式大全一．圆定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成图形叫圆．这个固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点距离等于定长点组成图形．3．确定圆条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆位置，半径长确定圆大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心一样且半径相等圆叫做同圆；2．圆心一样，半径不相等两个圆叫做同心圆；3．半径相等圆叫做等圆．三．弦与弧1．连结圆上任意两点线段叫做弦．经过圆心弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长弦，直径等于半径2倍．2．圆上任意两点间局部叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点弧记作AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合弧叫做等弧．3．圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆弧叫做优弧，小于半圆弧叫做劣弧．4．从圆心到弦距离叫做弦心距．5．由弦及其所对弧组成图形叫做弓形．四．与圆有关角及相关定理1．顶点在圆心角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份弧对应1︒圆心角，我们也称这样弧为1︒弧．圆心角度数与它所对弧度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都与圆相交角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．推论2：半圆〔或直径〕所对圆周角是直角，90︒圆周角所对弦是直径．〔在同圆中，半弧所对圆心角等于全弧所对圆周角〕3．顶点在圆内，两边与圆相交角叫圆内角．圆内角定理：圆内角度数等于圆内角所对两条弧度数与一半．4．顶点在圆外，两边与圆相交角叫圆外角．圆外角定理：圆外角度数等于圆外角所对长弧度数与短弧度数差一半．5．圆内接四边形对角互补，一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦相等，所对弦弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对两条弧．平分弦〔不是直径〕直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧；2．其它正确结论：⑴弦垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对两条弧；⑵平分弦所对一条弧直径，垂直平分弦，并且平分弦所对另一条弧．⑶圆两条平行弦所夹弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分弦非直径．4．常见辅助线做法：⑴过圆心，作垂线，连半径，造RT△，用勾股，求长度；⑵有弧中点，连中点与圆心，得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上最大距离是6，最小距离是2，求该圆半径2．〔08郴州〕在Or=，AB CD⊙中，半径5，是两条平行弦，且，，那么弦AC长为__________．．==AB CD86六．点与圆位置关系1．点与圆位置有三种：⑴点在圆外⇔d r>；⑵点在圆上⇔d r=；⑶点在圆内⇔d r<.如下表所示：2．过点作圆⑴经过点A圆：以点A以外任意一点O为圆心，以OA长为半径，即可作出过点A圆，这样圆有无数个．⑵经过两点A B、圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以、圆，这样圆也有无数个．OA长为半径，即可作出过点A B⑶过三点圆：假设这三点A B C、、共线时，过三点圆不存在；假设、、三点不共线时，圆心是线段AB与BC中垂线交点，而这A B C个交点O是唯一存在，这样圆有唯一一个．⑷过n()4n≥个点圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定圆圆心．3．定理：不在同一直线上三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上〞这个条件不可无视，换句话说，在同一直线上三点不能作圆；⑵“确定〞一词含义是“有且只有〞，即“唯一存在〞．4．三角形外接圆⑴经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，叫做三角形外心，这个三角形叫做这个圆内接三角形．⑵三角形外心性质：①三角形外心是指外接圆圆心，它是三角形三边垂直平分线交点，它到三角形各顶点距离相等；②三角形外接圆有且只有一个，即对于给定三角形，其外心是唯一，但一个圆内接三角形却有无数个，这些三角形外心重合.⑶锐角三角形外接圆圆心在它内部〔如图1〕；直角三角形外接圆圆心在斜边中点处〔即直角三角形外接圆半径等于斜边一半，如图2〕；钝角三角形外接圆圆心在它外部〔如图3〕.五．直线与圆位置关系定义、性质及判定设O⊙半径为r，圆心O到直线l距离为d，那么直线与圆位置关系如下表：从另一个角度，直线与圆位置关系还可以如下表示：四．切线性质及判定1. 切线性质：定理：圆切线垂直于过切点半径．推论1：经过圆心且垂直于切线直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线直线必经过圆心．2. 切线判定定义法：与圆只有一个公共点直线是圆切线；距离法：与圆心距离等于半径直线是圆切线；定理：经过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线．3. 切线长与切线长定理：⑴在经过圆外一点圆切线上，这点与切点之间线段长，叫做这点到圆切线长．⑵从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心与这一点连线平分两条切线夹角．五．三角形内切圆1. 定义：与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆，内切圆圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆外切三角形．2. 多边形内切圆：与多边形各边都相切圆叫做多边形内切圆，该多边形叫做圆外切多边形．六．圆与圆位置关系定义、性质及判定设12O O 、⊙⊙半径分别为R r 、〔其中R r >〕，两圆圆心距为d ，那么两圆位置关系如下表： 位置关系 图形 定义性质及判定 外离两个圆没有公共点，并且每个圆上点都在另一个圆外部．d R r >+⇔两圆外离外切 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上点都在另一个圆外部． d R r =+⇔两圆外切相交 两个圆有两个公共点． R r d R r -<<+⇔两圆相交内切 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上点都在另一个圆内部． d R r =-⇔两圆内切内含 两个圆没有公共点，并且一个圆上点都在另0d R r ≤<-⇔两圆内含相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆1. 正多边形定义：各条边相等，并且各个内角也都相等多边形叫做正多边形．2. 正多边形相关概念：⑴正多边形中心：正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心．⑵正多边形半径：正多边形外接圆半径叫做正多边形半径．⑶正多边形中心角：正多边形每一边所对圆心角叫做正多边形中心角．⑷正多边形边心距：中心到正多边形一边距离叫做正多边形边心距．3. 正多边形性质：⑴正n边形半径与边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心对称轴；⑶偶数条边正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．八、圆中计算相关公式第 11 页 设O ⊙半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ，1. 弧长公式：π180n R l = 2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体外表积公式：22π2πS R Rh =+4. 圆锥体外表积公式：2ππS R Rl =+〔l 为母线〕 常见组合图形周长、面积几种常见方法：① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。
圆的几何图形知识点总结
圆的几何图形知识点总结一、圆的定义和常见性质1. 圆的定义圆是平面内到一个定点距离等于常数的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，等于常数的距离叫做半径。
2. 圆的性质（1）圆的直径：圆的直径是圆在其圆心上的两点之间的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长：圆的周长是圆上的一条弧的长度，它等于半径乘以2π，即C=2πr。
（3）圆的面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合，它等于半径的平方乘以π，即A=πr^2。
二、圆的相关定理1. 圆的相交定理两个圆相交于两点时，它们的交点为两个相对的端点的连线的中点。
两个圆相交于一个点时，它们公共切线均过此连接该点的连线的中点。
2. 相交弦定理相交于圆内的两条弦所夹的角相等，它们所夹的弧途径的角也相等。
3. 切线与切点定理过圆外一点作一切线与此圆相切，则切点到此外点的两线段相等。
两切线的两切点连成的直线与穿越切线两切点的直线平行。
4. 钝角定理若有一条弦AB，弧AB之内任取一点C,那么∠CDB是钝角。
角ADB是钝角。
5. 弧的夹角定理在圆中的两条切线所围成的角等于被角所对应两条弧的一半。
三、圆的常见应用1. 商业中的圆在商业中，圆形物体和图案经常被用于设计产品和广告。
比如，圆形的Logo被广泛应用于企业的标识中，因为圆形具有连续性和流畅性，同时也传达了稳定和平衡的感觉。
2. 圆形运动圆形运动是物理学中一个重要的概念，比如，地球绕太阳运动、行星绕太阳运动、电子绕原子核旋转等都可以用圆形运动的概念来解释。
3. 圆的应用于地理地球的地理形状可以近似看作一个椭圆形，而许多地图都使用圆柱坐标或者圆锥坐标投影方式来绘制地图。
4. 圆的应用于工程圆形的设计和建筑非常广泛，比如，桥梁的拱形结构、航天器的圆锥形设计等，都是基于圆形几何原理的工程实践。
总结：圆是一个重要的几何图形，它具有广泛的应用。
通过了解圆的性质、定理和应用，我们可以更好地理解和运用圆的相关知识，为解决实际问题提供有力的支持。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
认识圆形知识点总结
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做
圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所
有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的'长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆的知识点总结
圆的知识点总结一、圆的基本概念1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
2、圆的要素圆心：确定圆的位置。
半径：决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径是圆内最长的弦。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 r 是半径，d 是直径，π 是圆周率，约等于 314。
2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²四、圆与直线的位置关系1、相离直线和圆没有公共点。
2、相切直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
3、相交直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
五、切线的性质和判定1、切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
六、圆与圆的位置关系1、外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。
2、外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部。
3、相交两个圆有两个公共点。
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与圆有关的知识点
(1)圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.
(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_弦
(3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角
(4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角
(5)等弧：在__同圆或等圆__中，能够完全__重合__的弧．
(1)圆的对称性
①圆是__轴对称__图形，其对称轴是__过圆心的任意一条直线__．
②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__．
③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
(2)垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径__平分弦__，并且__平分弦所对的两条弧__．
垂径定理的推论：
①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的两条弧__；
②弦的垂直平分线__经过圆心__，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论
①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__．
②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两条弦心距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一半__．
圆周角定理的推论
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧__相等__．
②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__．
(5)点和圆的位置关系
(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)
①点P在圆上⇔__d＝r__；
②点P在圆内⇔__d<r__；
③点P在圆外⇔__d>r__.
(1)点和圆的位置关系
(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)
①点P在圆上⇔__d＝r__；
②点P在圆内⇔__d<r__；
③点P在圆外⇔__d>r__.
(2)直线和圆的位置关系
(设d为直线到圆心的距离，r为圆的半径)
①直线与圆相切⇔__d＝r__；⇔直线为圆的切线
②直线与圆相交⇔__d<r__；⇔直线为圆的割线
③直线与圆相离⇔__d>r__.
(2)直线和圆的位置关系
(3)切线的性质
①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径．
②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．
③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．
(4)切线的判定定理：
经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(证明切线的方法：连半径，证垂直或作垂直，证半径)
(5)切线长定理：
过圆外一点所画的两条切线长相等
(1)圆的有关计算
①圆的周长：
②圆的面积：
(2)扇形的有关计算
①弧长公式：
②扇形面积公式：
(3)圆锥的有关计算
圆锥底面周长等于展开图的弧长；
圆锥的母线等于展开图的半径；
圆锥的侧面积等于展开图的面积。