《圆》知识点归纳及相关题型整理[]
《圆》数学知识点归纳总结
《圆》数学知识点归纳总结1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径。
全部的半径都相等，全部的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有很多条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的.比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
高一数学圆的知识点及题型
高一数学圆的知识点及题型圆是高中数学中重要的几何概念之一，掌握圆的知识点及题型对于学好高中数学非常关键。
本文将详细介绍高一数学中与圆相关的知识点及解题技巧。
一、圆的相关定义1. 圆的定义：平面上的所有到一个固定点的距离相等的点构成一个圆。
2. 圆的要素：圆心、半径和直径是圆的重要要素。
- 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
- 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心的两个相对的点所确定的线段，通常用字母d 表示，其长度等于半径的两倍。
3. 弧与弦：- 弧：圆上的一部分，弧长是弧上的两个端点所对应的弧所对的圆心角的度数所对应的弧长。
- 弦：连接圆上任意两点的线段。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
二、圆的性质1. 圆的三要素关系：- 半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即d = 2r。
- 直径与周长的关系：周长是直径的π倍，即C = πd。
- 半径与周长的关系：周长是半径的2π倍，即C = 2πr。
2. 弧长与圆周角的关系：- 弧长公式：弧长L等于圆周角的弧度数乘以半径，即L = rθ，其中θ用弧度表示。
- 弧度与角度的转换：1弧度= 180°/π。
3. 弦和切线的关系：- 弦上的中垂线过圆心：圆心角所对的弦，其上的中垂线经过圆心。
- 切线与半径的关系：半径与半径所在切线的交点连线垂直，且相互延长至圆的外部，即半径垂直于切线。
三、圆的相关题型及解题技巧1. 圆的面积和周长：- 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r为半径。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r为半径。
2. 圆心角和弧度制：- 圆心角的度数与弧度的关系：圆心角θ的度数等于圆心角所对弧的弧长L除以半径r的比值，即θ = L/r。
- 弧度制与角度制的转换：角度制的度数乘以π/180即可转换为弧度制。
3. 弦长和半径的关系：- 弦长公式：弦长L等于半径r与所对圆心角θ的正弦值之积的2倍，即L = 2rsin(θ/2)。
初三《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
《圆》知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、关于圆形的题型归纳
1. 圆的概念：一种特殊的平面图形，具有圆心、半径和圆周的性质，由起点和终点构成的曲线，其形状和位置完全由圆心和半径控制。
2. 圆的性质：圆的面积等于圆的半径的平方乘以π，即S=πr2；圆的周长等于圆的半径乘以2π，即C=2πr。
3. 圆的分类：根据圆的形状可分为完全圆形，半圆形，四分圆形，椭圆形等。
4. 关于圆的极角：圆的极角为起点和终点之间的夹角；对任意一点在圆上，该点到圆心的距离称为该点的弦长，而连接该点和圆心的射线称为该点的极角，极角单位为度（°）。
5. 关于圆的直径、弦、弧、圆心角：直径是圆的最长的一条线段，其中任意两点到圆心的距离相等；弦是圆的一部分，由圆的两个端点和圆心连接而成的线段；弧是圆的一部分，由圆的两个端点和圆周连接而成的曲线；圆心角是两个弦的夹角，其角度值等于圆周长除以圆的直径所得到的结果。
二、解题技巧
1. 关于圆的题目一般都是关于坐标图形的，因此，解题的步骤就应当是确定坐标，然后根据坐标去求圆的性质，比如求圆心、半径、圆周等。
2. 在求解圆的性质时，可以利用两点定理、勾股定理等几何知
识，先求出圆上的点与点之间的距离，然后求出圆的半径，再根据圆的性质求其他的信息。
3. 在处理相关问题时，要掌握好圆的各项性质，不要忘记极角、直径、弦以及圆心角的概念，以免出现误解圆的基本性质，从而出现差错。
4. 针对求圆面积或圆周长的题目，要熟悉圆的性质，圆面积为πr2，圆周长为2πr，因此，只要计算出圆的半径，就可以得出答案。
初中数学圆的知识点归纳及题型
初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。
下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。
一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。
3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
(完整版)圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
∆4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解：一、填空题△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
小学语文《圆》知识点归纳及相关题型整理[1]3
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第五章 中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
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第五章中心对称图形（二）
——知识点归纳以及相关题目总结
一、和圆有关的基本概念
1.圆：
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）
9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：
①定义：各边相等、各角也相等的多边形
②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：
①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
()⎧⎫⎪⇒⎬⎨⎭⎪⎩直线直径平分弦直线过圆心（直径）直线平分弦所对优弧直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧
垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。
推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
10.确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点
12.圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
14.从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、和圆有关的位置关系
1.点和圆：
如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么
2.直线和圆： ①直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
②直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫
做切点。
③直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么
3.圆和圆：
①两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
②两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
时，叫做这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点。
③两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
④两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点。
（两个圆外切和内切统称为两个圆相切。
）
⑤两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
（两圆同心是两圆内含的一种特例。
）
点P 在圆内 点P 在圆上 点P 在圆外
d<r d=r d>r 直线l 与⊙O 相交 直线l 与⊙O 相切 直线l 与⊙O 相离 d<r d=r d>r
如果两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 四、和圆有关的计算
1. 多边形和圆
每个内角的度数：
每个外角的度数：（等于中心角）
正多边形和圆的关系定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可以采用作辅助圆的办法，解决一些问题。
对于一些特殊的正n 边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。
2. 扇形： 面积公式： 或
3. 弧长：
弧长公式： 4. 圆锥：
（圆锥的侧面展开图，是一个扇形。
）
圆锥的侧面积=S 侧＝×2πr ×a ＝πra
（圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积。
）
五、和圆有关的作图
1.圆心
做一个已知圆的圆心
在圆上任意画一条线，作垂直与这条线的直径；再画一条弦，继续作垂直于这条弦的直径；两条直径的交点就是圆心。
2.三角形的外接圆：
已知锐角三角形ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆。
① 分别作边AB 、AC 的垂直平分线DE 、FG ，DE 与FC 相交于点O
② 以O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所求作的圆。
3.用直尺和圆规做特殊的正多边形：
（1）正四边形
①在⊙O 中作两条互相垂直的直径AC 、BD
②依次连接A 、B 、C 、D 各点，四边形ABCD 就是所求做的正四边形。
（2）正六边形
①在⊙O 中任意做一条直径AD
②分别以A 、D 为圆心，⊙O 的半径作半径作弧，与⊙O 相交于B 、F 和C 、E
③依次连接A 、B 、C 、D 、E 、F 各点，六边形ABCDEF 就是所求作的正六边形。
六、和圆有关的常作辅助线
两圆外离 两圆外切
两圆相交
两圆内切 两圆内含 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r(R ≥r) d=R-r(R>r) 0≤d<R-r(R>r)
3602r n S π=lr S 21=180
2360r n r n l ππ=⋅=
1.见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还需作出相应的半径），通过垂径定理来沟通结论与题设间的关系。
2.见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是做直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。
3.见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连接过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。
5.两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
6.两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可以把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。