运输问题模型和算法
运输问题模型
。
目标可以减少，说明当前
解不是最优解
闭回路法调整
选x22进基，找到闭回路
x12 5-
x14 1 +
x22 +
x24 5-
X22最多增加5
x12 5-5 x22 + 5
x14 1 +5 x24 5-5
X22进基，x12和x24经过调整同时变成 零。但是要注意只有一个变量出基。
例如：令x12出基
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
× 2
3 1
× 8
3 ,0
×
9
10
×
3
4
4
4
2
8
4，0
79 2 5，2 5 7，3 6
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
×
×
2
9
10
7
3
×
×
2
1
3
4
2
×
4
8
4
2
5
3 ,0
8
4，0 6,4
9 5,2,0 7，3
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3 销量
7
-1
2
5
1
3
4
2
7
3
4
3
8
4
2
5
3 ,0
8,5 4，0 6,4,0
9,5 5,2,0 7,3,0
重新计算检验数
A1 u1=0
A2 u2=-5
A3 u3=-5 销量
B1
广工管理运筹学第三章运输问题
闭合回路法的优点是能够找到全局最 优解，适用于大型复杂运输问题。但 该方法的计算复杂度较高，需要较长 的计算时间。
商位法
01
商位法是一种基于商位划分的优化算法，用于解决运输问题。该方法通过将供 应点和需求点划分为不同的商位，并最小化总运输成本。
02
商位法的计算步骤包括：根据地理位置和货物需求量，将供应点和需求点划分 为不同的商位；根据商位的地理位置和货物需求量，计算总运输成本；通过比 较不同商位的总运输成本，确定最优的配送路线。
80%
线性规划法
通过建立线性规划模型，利用数 学软件求解最优解，得到最小化 总成本的运输方案。
100%
启发式算法
采用启发式规则逐步逼近最优解 ，常用的算法包括节约算法、扫 描算法等。
80%
遗传算法
基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟自然选择和遗传机制来 寻找最优解。
02
运输问题的数学模型
变量与参数
约束条件
供需平衡
每个供应点的供应量等于对应 需求点的需求量，这是运输问 题的基本约束条件。
非负约束
运输量不能为负数，即每个供 应点对每个需求点的运输量都 应大于等于零。
其他约束条件
根据实际情况，可能还有其他 约束条件，如运输能力的限制 、运输路线的限制等。
03
运输问题的求解算法
表上作业法
总结词
直到达到最优解。这两种方法都可以通过构建线性规划模型来求解最优解。
04
运输问题的优化策略
节约法
节约法是一种基于节约里程的优化算法，用于解决 运输问题。该方法通过比较不同配送路线的距离和 货物需求量，以最小化总运输距离为目标，确定最 优的配送路线。
节约法的计算步骤包括：计算各供应点到需求点的 距离，找出最短路径；根据最短路径和货物需求量 ，计算节约里程；按照节约里程排序，确定最优配 送路线。
(典型例题)《运筹学》运输问题
xj0，yij0，zij0，（i=1,┈,4；j=1,┈,5）
2008/11
--22--
--《Ⅵ 产量
新购 1 第一天 M 第二天 M 第三天 M
第四天 M
1 1 1 1 0 5200
0.2 0.1 0.1 0.1 0 1000
2008/11
--21--
建立模型：
--《运筹学》 运输问题--
设 xj—第j天使用新毛巾的数量；yij—第i天送第j天使用快洗 餐巾的数量；zij—第i天送第j天使用慢洗餐巾的数量；
Min z=∑xj+∑∑0.2yij+∑∑0.1zij
第一天：x1=1000
需 第二天：x2+y12=700
求 约
m1
xij b j (j 1,2,...,n)
i1
x 0 (i 1,...,m,m 1; j 1,...,n) ij
2008/11
--16--
--《运筹学》 运输问题--
销＞产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
2008/11
--8--
产销平衡表
--《运筹学》 运输问题--
单位运价表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (1) (2) 4 3 7 A2 3 (1) 1 (-1) 4 A3 (10) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
Ⅰ Ⅱ
示。又如果生产出来的柴
Ⅲ
运筹学经典模型
LINDO软件虽然给出最优解，但上述模型还存在 着缺点，例如，上述方法不便于推广的一般情况，特 别是当产地和销地的个数较多时，情况更为突出. 下面写出求解该问题的LINGO程序，并在程序中 用到在第三章介绍的集与数据段，以及相关的循环函 数. 写出相应的LINGO程序，程序名： exam0702.lg4
解：从前面的分析来看，运输问题属于线性规划问 题，因此，不论是LINDO软件或LINGO软件都可以对 该问题求解.为了便于比较两种软件的优缺点，以及各 自的特点，我们用两种软件分别求解该运输问题. 首先写出LINDO软件的模型（程序），程序名： Exam3.1.ltx.
! 3 Warehouse, 4 Customer Transportation Problem ! The objective min 6x11 + 2x12 + 6x13 + 7x14 + 4x21 + 9x22 + 5x23 + 3x24 + 8x31 + 8x32 + x33 + 5x34 subject to 2018/10/3
1 2 1 2 1
2. 运输问题的数学表达式
c
i 1 j 1
m
n
ij
xij .
第 i 个产地的运出量应小于或等于该地的生产量，即：
x
j 1
m
n
ij
ai .
第 j 个销地的运入量应等于该地的需求量，即：
i 1
xi j b j .
因此
(1) ~ (4)
二、 指派问题
返 回 导 航
（指派问题）设有n个人, 计划作n项工作, 其中 c 表示第 i个人做第j项工作的收益, 现求一种指派方 式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大. 例7.3就是指派问题(Assignment Problem).指派 问题也是图论中的重要问题，有相应的求解方法，如 匈牙利算法.从问题的形式来看，指派问题是运输问 题的特例，也可以看成0-1规划问题.
表上作业法
第三章 运输问题主要内容 运输问题的模型、算法 讲授重点 运输问题的模型、算法 讲授方式讲授式、启发式第一节 运输问题及其数学模型一、运输问题的数学模型设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ，各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ；有n 个销地B l ,B 2,…,B n ,各销地的销量分别为b l ,b 2,…,b n 。
假定从产地A i (i ＝1,2,…,m)向销地B j (j ＝1,2,…,n)运输单位物品的运价是c ij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小?这是由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。
为直观清楚起见，可列出该出该问题的运输表，如表3-1所示。
设ij表示从A i 运往B j 的物品数量，ij表示从A i 运往B j 的单位物品的运价。
则对于平衡运输问题（∑∑===nj jm i i ba 11），其数学模型的一般形式可表示为：∑∑===n j mi ijij x c s 11min()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥====∑∑==n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij inj ij ,2,1;,2,10,,2,1,,2,111 (3.1)二、运输问题数学模型的特点对于平衡运输问题(∑∑===nj jm i iba 11)，可以证明其有如下两个特点： (1)矩阵A 的秩R(A)＝m+n-1。
(2)问题必有最优解，而且当ji b a ,皆为整数时，其最优解必为整数最优解。
第二节 表上作业法求解运输问题一、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1、最小元素法 解题步骤：⑴在运价表中找到最小运价c 1k ； ⑵将的A L 产品给B k ；①若a L>b k，则将a L改写为a L-b k，划掉b k，同时将运价表中K列的运价划掉；②若a L<b k，则将a L改写为b k-a L，划掉a L，同时将运价表中L列的运价划掉。
物流运输路线优化模型研究
物流运输路线优化模型研究物流运输是现代经济发展中不可或缺的一环，而物流运输路线的优化则是提高效率、降低成本的重要手段。
为了解决物流运输中的路线选择问题，学者们提出了许多优化模型。
本文旨在通过研究和分析不同的物流运输路线优化模型，探讨其方法和优缺点。
一、传统的物流运输路线优化模型1. TSP模型（旅行商问题）TSP模型是最经典的物流运输路线优化模型之一。
它的目标是找到一条最短路径，使得经过所有城市，且回到起点。
TSP模型虽然简单易懂，但是当城市数量增加时，计算复杂度呈指数级增长，难以应用于实际物流环境中。
2. VRP模型（车辆路径问题）VRP模型是一种更为复杂的物流运输路线优化模型。
它考虑到了多车辆、容量限制、时间窗口等实际问题，使得其在解决实际物流运输中的路线选择问题上更具有实用性。
VRP模型可以通过遗传算法、模拟退火等启发式算法求解，但问题规模增大时，求解过程的时间复杂度也呈指数级增长。
二、改进的物流运输路线优化模型1. 基于模糊集的物流运输路线优化模型传统的物流运输路线优化模型大多只考虑到了时间和距离等数值因素，忽略了很多实际环境中的不确定性。
模糊集理论可以有效地处理模糊性和不确定性，因此运用模糊集理论构建的物流运输路线优化模型更能适应实际情况。
这种模型可以综合考虑路线长度、时间窗口、交通拥堵等因素，并通过模糊推理方法得出最优路线。
2. 基于人工智能的物流运输路线优化模型近年来，人工智能技术的快速发展为物流运输路线优化带来了全新的思路。
人工智能技术可以通过大数据分析、机器学习等方法，从历史数据中学习和总结经验，为物流运输提供更智能的路线选择。
例如，利用深度学习技术可以对交通拥堵情况进行实时预测，并根据预测结果调整路线，以提高运输效率。
三、物流运输路线优化模型的优缺点1. 优点：（1）提高运输效率：物流运输路线优化模型可以通过合理规划路线，避免交通拥堵，减少运输时间，提高运输效率。
（2）降低运输成本：优化后的路线可以减少里程、节省燃料消耗，降低运输成本。
运输问题
三、初始基础可行解的求法
• 1、西北角法 • 2、最小元素法
1、西北角法1 1 6 72 53 34 14
2
8
1 4 8
4
2
7
3
5
9
1 3
6
10 6
27
6
22 13 12 13
1 3
19
2、最小元素法（1）
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14
2
7
12
10 6
27
15
运输问题系数矩阵的秩为m+n-1,即 基可行解只有m+n-1个变量
2、运输模型的特点
2) 对运输问题任一基B，其逆矩阵B 1必为一整数矩阵，若 ai , b j都为整数，则任一基可行解必为整数。 ( X B B 1b)
3) 对偶问题
max w ai ui b j v j
i 1 j 1 m n
19
0
最小元素法（6）
1 6 1 8 2 5 3 22 0 7
2 5
3 3
4 14 0
1
4 2 7
13 13
9 10
2 19
13 0
12
6
27
0
19 12 0 13 0
0
四、最优解的获得
1、检验数的求法：闭回路法
闭回路——从调运方案的某一空格出发，沿水平或垂直 的方向前进，遇到一个适当的数字格便按与前进方向垂 直的路径前进。经过若干次后，再回到原来出发的那个 格，由此形成的封闭折线称为闭回路。 闭回路的性质： 以空格出发的闭回路存在且唯一； 不存在所有顶点都为数字格的闭回路。
《管理运筹学》02-7运输问题
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。