图像边缘检测方法研究综述_段瑞玲
图像边缘检测方法的研究毕业论文
图像边缘检测方法的研究毕业论文目录第一章绪论 (1)1.1课题研究的目的和意义 (1)1.2图像边缘检测的发展与现状 (2)1.3本文的研究容 (5)1.4本文的结构安排 (5)第二章图像放大的基本方法 (6)2.1 边缘检测的容 (6)2.2基于微分算子的边缘检测方法 (6)2.2.1基于一阶微分的边缘检测算子 (6)2.2.2基于二阶微分的边缘检测算子 (9)2.3 Canny边缘检测算法 (11)2.4经典边缘检测方法的检测结果 (14)第三章小波变换理论基础 (19)3.1小波变换概述 (19)3.1.1连续小波变换 (19)3.1.2离散小波变换 (20)3.1.3二进小波变换 (21)3.2 多分辨率分析 (21)3.3快速小波变换算法( Mallat 算法 ) (22)第四章基于小波变换的边缘检测算子 (26)4.1基于边缘检测的小波基函数选取准则 (26)4.2 B 样条小波的定义与性质 (27)4.3 基于小波变换的图像边缘检测原理 (27)4.3.1局部模极大值边缘检测的原理 (28)4.3.2 基于二维图像小波分解细节的边缘检测 (30)4.4阈值T的选择 (32)4.5基于小波变换的边缘检测算法的检测结果 (33)结论 (35)致谢 (36)参考文献 (37)附录 (38)第一章绪论1.1课题研究的目的和意义边缘是图像的最基本特征，它包含了用于识别的有用信息，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数。
物体的边缘是以图像局部特性的不连续性为形式出现的。
从本质上说，边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，它普遍存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础。
有了图像边缘，我们就可以确定物体的几何尺寸并进一步对其测量，确定物体在空间中的几何位置，确定物体的形状特征并对物体进行识别。
综述边缘检测算法
边缘检测算法是一种常见的图像处理技术，用于检测图像中像素强度变化的区域，即边缘。
边缘是图像中物体与背景、物体与物体之间的边界线，是图像分割、识别、跟踪等后续处理的重要基础。
边缘检测算法的原理是通过分析图像的灰度值或颜色信息，利用图像的一阶或二阶导数等信息，检测出图像中的边缘点。
常用的边缘检测算法包括Canny算法、Roberts算法、Sobel算法、Prewitt算法等。
Canny算法是一种多阶段的边缘检测算法，包括噪声滤波、计算图像梯度、非极大值抑制和双阈值检测等步骤。
该算法能够检测出真正的边缘，并去除假边缘，同时保留边缘的精细部分。
Roberts算法是一种基于一阶导数的边缘检测算法，利用水平和垂直方向上的差分来计算边缘强度和方向。
该算法简单、快速，但容易受到噪声的干扰。
Sobel算法是一种经典的二阶导数边缘检测算法，通过计算图像中每个像素点在x和y 方向上的梯度强度和方向，来判断该像素点是否为边缘点。
该算法对噪声有一定的抑制作用，但计算较为复杂。
Prewitt算法是一种基于一阶导数的边缘检测算法，通过计算水平和垂直方向上的梯度来检测边缘。
该算法简单、快速，但容易受到噪声的干扰。
除了以上几种常见的边缘检测算法外，还有Laplacian算子、Hough变换等算法可用于边缘检测。
这些算法各有优缺点，可以根据实际需求选择合适的算法进行处理。
图像边缘检测算法比较研究
测 。Ｓ ｂ ｌ 用 图 ３所 示 的两个 核做 卷积 ， ｏｅ 利 一个 核对垂
直边缘 影响 最大．而 另一个 核对水 平边 缘影 响最 大． 两 个 卷积 的最 大值作 为像 素点的输 出值 。
（）原图 ａ
图 ３ｓ ｂ １ 缘 算 子 ｏ ｅ 边
对 于 图像 ｆ ， ，ｏ ｅ 算子定义 如下 ： （ｙ Ｓ ｂ ｌ ｘ）
较 尖锐 ， 在 图像 噪声 比较 小 时． 度算 子 工 作 的效果 如果 Ｒｉ） Ｈ ， 为 阶跃边 缘点 。 且 梯 （ ≥Ｔ 则 ’ ｊ 较好 。对 于一 个 连续 图像 函数 ｘ， ， 梯度 可 表示 Ｙ 其 ） 为一个 矢量 ：
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基金项 目： 南京 林 业 大 学创 新 基 金 。 目号 １ ３７ ０ ６ 项 ６００３
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２ １ 年第 ５期 ０１
Ｇ（ ＝ｆ － ，＋ ） ｆｘ ＋ ） ｆ ＋ ，＋ ）ｆ － ，－ ） 算 子很 少直 接用 于边缘检 测，而 主要 确定 已知的边缘 ｙ Ｉｘ １ １＋ （ｙ １＋ （ １ｙ １－ （ １ １ ） （ ｙ ， ｘ ｘ ｙ 像 素是在 图像的暗 区还是在 明区。 ｆ ， １ ￣ ＋ ，－ ） （ｙ ） ｘ ｌｙ １ｌ ｘ－ － ３ 几 种 算 法 实验 结 果 比较 、 则 Ｐｘｙ ｍ ｘ Ｇｘ， （ ） （，＝ ａ （ （ Ｇｙ ） ） ） Ｐｅ ｉ 算 子对 噪声具 有 平滑 作用 ．但 定位 精度 不 ｒｗｔ ｔ 传 统 的边 缘检 测算法 通过 梯度算 子来 实现 ．在求 够高 。 边缘 的梯度 时 ． 要对每个 像素位 置计 算 。 需 在实际 中常 １ Ｓｂ ｌ 子 ． ｏｅ 算 ３ 用 小 区域 模板卷 积来近似 计算 ． 板是 Ｎ Ｎ 的权 值方 模 ＊ Ｓ ｂｌ 子 利用 像 素的 上下 、 右邻 域 的灰 度加 权 阵 。图 ５给 出上述各种算 子处理 的不同结果 。 ｏｅ算 左 算法 ． 据在 边 缘点 处 达到 极值 这一 原 理进 行 边缘 检 根
图像处理中的边缘检测算法研究综述
图像处理中的边缘检测算法研究综述摘要：边缘是图像中目标物体与背景之间的边界，边缘检测是图像处理中的重要任务之一。
通过检测边缘，可以提取图像的关键信息，并用于物体识别、图像分割、目标跟踪等应用。
本文将对图像处理中常用的边缘检测算法进行综述，包括基于梯度的算法、基于模板的算法以及基于机器学习的算法，并对它们的优缺点进行分析。
1. 引言图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域的关键技术之一。
边缘信息携带了图像中物体的轮廓、纹理等重要特征，对于目标检测、图像分割、目标跟踪等应用具有重要意义。
边缘检测算法的准确性和效率对于图像处理的结果影响巨大，因此对于边缘检测算法的研究一直是学术界和工业界的热点。
2. 基于梯度的边缘检测算法基于梯度的边缘检测算法是最常用的方法之一。
该类算法通过计算图像灰度的一阶或二阶导数来找到图像中的边缘。
常见的算法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
2.1 Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，通过对图像的灰度值进行卷积操作，可以获取图像水平和垂直方向的梯度信息。
Sobel算子具有简单、快速的特点，对于噪声具有一定的抵抗能力，但在检测边缘细节方面存在一定的局限性。
2.2 Prewitt算子Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法，类似于Sobel算子，但在计算梯度时使用了不同的模板。
Prewitt算子与Sobel算子相比，对噪声更加敏感，但能够更好地检测到细微的边缘。
2.3 Canny算子Canny算子是一种广泛应用的边缘检测算法，它通过多步骤的过程来检测边缘。
首先，Canny算子对图像进行高斯滤波以减少噪声；然后，利用Sobel算子计算图像的梯度；最后，通过非极大值抑制和双阈值处理来提取边缘。
Canny算子具有较高的准确性和低的错误检测率，广泛应用于实际场景。
3. 基于模板的边缘检测算法基于模板的边缘检测算法是一种利用预定义模板对图像进行卷积操作来提取边缘的方法。
图像边缘检测技术综述
图像边缘检测技术综述张小琳(中国工程物理研究院流体物理研究所105室,四川绵阳 621900) 摘 要:介绍了经典的边缘检测算子和近年来出现的新的边缘检测方法,并对其性能和算法特点进行了分析。
分析结果表明,图像边缘检测是一个非良态问题,寻求算法较简单、能较好解决边缘检测精度与抗噪性能协调问题的算法一直是图像处理与分析的研究重点,许多工作有待进一步探讨。
关键词:边缘检测;小波变换;数学形态学;模糊理论1 引 言 边缘是图像最基本的特征[1]。
所谓边缘是指图像周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的像素的集合,它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域,基元与基元之间。
边缘具有方向和幅度两个特征,沿边缘走向,像素值变化比较平缓;垂直于边缘走向,像素值变化比较剧烈,可能呈现阶跃状,也可能呈现斜坡状。
因此,边缘可以分为两种:一种为阶跃性边缘,它两边的像素灰度值有着明显的不同;另一种为屋顶状边缘,它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。
对于阶跃性边缘,二阶方向导数在边缘处呈零交叉;而对于屋顶状边缘,二阶方向导数在边缘处取极值。
边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术,如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点,然而边缘检测又是图像处理中的一个难题。
早期经典算法包括边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法、门限化法等。
近年来随着数学理论及人工智能的发展,又涌现出许多新的边缘检测方法,如小波变换和小波包的边缘检测法、基于数学形态学、模糊理论和神经网络的边缘检测法。
2 经典的边缘检测算子 经典的边缘检测方法是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。
常用的边缘检测方法有Roberts算子、Sobel算子、Pre witt算子、Kirsch算子、Lap lacian算子、LOG算子、Can2 ny算子等。
2.1 基于一阶微分的边缘检测方法 目前应用比较多的是基于微分的边缘提取算法[2],梯度算子是其中之一。
图像处理中的边缘检测算法研究综述
Ｇ ，， ｆ ｉ ， 】 ［ ．＋１＋．【＋１／ 】 ，】 ［一１ Ｊ＋１＋厂 ，／ 】 厂 ， ， ＋１一 ，
其局部搜索能 力不强。进行图像处理时可将两种算法相结
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问题 的算 法 一 直是 图像 处理 与 分 析 的研 究 重点 。 该 文 介绍
了五种经典的边缘检测算子和近年来涌现出的新的边缘检
测方法。
２几种经典边缘检测算子
２ １Ｒ ｂ ｒｓ ． ｏ ｅｔ 算子 Ｒｏ ｅ ｔ ｂ ｒ ｓ算 子 ，它是 一 个 ２ × ２模 板 ，利用 局 部 差 分 检 测 比 较 陡 峭 的 边 缘 ，其 检 测 定 位 精 确 比较 高 ，但 由
Ｇ１０Ｉ （ 处理 ，然后 对去 噪后 的 图像 ｆｘ） 用阶 数为 表 明左右 方 向微 ０。 ５ 分 的合 成分 数阶 微分 算子 提取（ 采 点 。实验 ｑ的 ，该 方法在 ＝ ２ ） ｌ １ １ ｊ 边缘
２ ３ Ｐ ｅ ￣ｔ ． ｒｗ ｔ算子 Ｐｅ ｔ边缘检测算子是一种类似 Ｓ ｂ ｌ ｒｗｉ ｔ ｏ ｅ边缘检测算子的 边缘模板算子 ，通过对 图像进行八个 方 向的边缘检测 ，将 其 中方 向响 应 最 大 的 作 为 边 缘 幅 度 图像 的 边 缘 。 其 定 义 如
分 产 生 的 时 候分 数 阶 微 分 就 诞 生 了 。 随 着科 学 技 术 的 飞速
Ｇ ｒ，】 ｆｉ ｌ ＋ 】 ２ ｆｉ ｌ ．ｆ ， ｌ （） ［ ： ［ ， １ × ［ ， — ＋ ， ， 】 厂 ＋ｌ 】 ＋ ＋ 【 ＋ 一 ４
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图像处理中的边缘检测与特征提取方法研究
图像处理中的边缘检测与特征提取方法研究图像处理是计算机视觉领域的重要研究方向，其中边缘检测和特征提取是图像处理的两个基础任务。
本文将介绍图像处理中的边缘检测和特征提取方法的研究进展。
1. 边缘检测方法的研究边缘是图像中像素灰度值发生剧烈变化的地方，通常用边缘来描述图像中的显著性信息。
经典的边缘检测算法有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子等。
这些算子基于图像亮度的变化、梯度等信息来识别边缘。
近年来，随着深度学习的发展，基于卷积神经网络的边缘检测方法也取得了很大的突破。
2. 特征提取方法的研究特征提取是将原始图像转换为能够表达图像特征的向量或矩阵的过程。
常见的特征提取方法包括局部二值模式（LBP）、尺度不变特征变换（SIFT）、方向梯度直方图（HOG）等。
这些方法通过对图像的局部区域进行描述，提取出图像的纹理、形状、颜色等特征。
3. 边缘检测与特征提取方法的结合边缘检测和特征提取方法在图像处理中往往需要相互结合。
特征提取可以基于边缘检测的结果来进行，也可以作为边缘检测的预处理步骤。
通过结合这两个方法，可以更准确地描述图像中的目标物体的边缘与特征信息。
4. 近年来的研究进展近年来，图像处理领域涌现出了许多创新的边缘检测和特征提取方法。
例如，基于深度学习的边缘检测方法通过学习大量的图像样本，可以在复杂背景下准确地检测出目标物体的边缘。
另外，基于生成对抗网络（GAN）的特征提取方法能够生成具有高度区分性的特征向量，提高图像处理任务的准确性和鲁棒性。
5. 未来的研究方向未来，图像处理中的边缘检测和特征提取方法将继续得到进一步的改进和扩展。
一方面，研究者可以探索更加高效、准确的边缘检测算法，以适应更加复杂多变的图像场景。
另一方面，深入研究特征提取方法的捕捉能力和表达能力，进一步提高图像处理任务的性能。
总结起来，图像处理中的边缘检测和特征提取方法是该领域的重要研究内容。
这两个方法相互结合，能够准确地描述图像中的目标物体的边缘与特征信息。
图像处理中的边缘检测算法综述与比较
图像处理中的边缘检测算法综述与比较引言：图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的重要任务之一。
边缘检测有助于提取图像中的重要信息，用于分割、物体识别、目标跟踪等应用。
随着计算机技术的不断发展，边缘检测算法也得到了不断改进和发展。
本文将综述和比较常用的图像处理中的边缘检测算法，包括传统的算子方法和基于深度学习的方法。
一、传统的边缘检测算子方法1.1 Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算子，通过计算图像灰度值在水平和垂直方向上的一阶导数来检测边缘。
Sobel算子简单易于实现，但容易受到图像噪声的干扰，且对边缘方向敏感性较差。
1.2 Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子类似，同样是一种基于梯度的边缘检测算子。
Prewitt算子与Sobel算子在计算上有所区别，但其效果相对较差，对噪声敏感。
1.3 Roberts算子Roberts算子是一种基于两个2x2的模板的边缘检测算子，通过计算图像中每个像素与其对角线相邻像素的差值来检测边缘。
Roberts算子简单但容易产生较多的噪声响应。
1.4 Canny边缘检测算法Canny算法是一种经典的边缘检测算法，具有较好的性能和鲁棒性。
相比于其他算子方法，Canny算法首先对图像进行高斯滤波，然后计算图像梯度和梯度方向，接着通过非极大值抑制和双阈值处理来提取边缘。
二、基于深度学习的边缘检测方法2.1 基于全卷积神经网络（FCN）的方法全卷积神经网络是一种能够接受任意尺寸输入并输出相同尺寸的神经网络。
基于FCN的边缘检测方法将图像视为一个整体，通过多层卷积和上采样操作来提取边缘特征并生成边缘图像。
2.2 基于U-Net的方法U-Net是一种使用对称的编码器-解码器结构进行图像分割的神经网络。
基于U-Net的边缘检测方法将图像分割任务转化为像素级分类问题，并通过使用跳跃连接来融合浅层和深层特征，提高了边缘检测的准确性。
2.3 基于深度Lab颜色空间的方法Lab颜色空间是一种将颜色分离和亮度信息分离的颜色空间，具有较好的色彩分辨率。
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第31卷第3期2005年5月 光学技术OP T ICA L T ECHN IQ U EV ol.31No.3M ay 2005 文章编号:1002-1582(2005)03-0415-05图像边缘检测方法研究综述段瑞玲,李庆祥,李玉和(清华大学精密仪器及机械学系,北京 100084)摘 要:图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一。
边缘检测一直是计算机视觉和图像处理领域的经典研究课题之一。
图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。
边缘检测的目的是去发现图像中关于形状和反射或透射比的信息,是图像处理、图像分析、模式识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤之一。
其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。
对一些传统的边缘检测方法和近年来广泛收到关注的边缘检测算法进行了简单介绍。
综述中只涉及到检测方面,而没有讨论滤波、边缘定位、算法的复杂程度和边缘检测器性能的评价。
关键词:图像处理;边缘检测;梯度算法;差分边缘检测中图分类号:T P751 文献标识码:ASummary of image edge detectionDU AN Rui_ling,LI Qin g_xiang,LI Yu_he(Department of P recisio n I nstrument and M echanology,Tsing hua University,Beijing 100084,China) Abstract:Edg e is one of the most fundamental and sig nificant features.Edge detection is alw ay s one of the most classical studying projects o f computer vision and image processing field.T he fist step of image analy sis and understanding is edg e de tec-tion.T he g oal of edge detection is to recover information about shapes and reflectance o r transmittance in an image.I t is one of the fundamental steps in image processing,mage analy sis,image patter recognition,and computer vision,as well as in human vision.T he correctness and reliability of its results affect directly the comprehension machine system made fo r objective w orld. T he summary for basic edge de tection metho ds was made.It involv ed the detection methods only but no t filtering,edge loca-tion,analy sis of algorithm complexity and functional evaluation about a detecto r.Key words:image processing;imag e detection;gradient arithmetic;1 引 言早在本世纪初,人类为了用图片及时传输世界各地发生的新闻事件,便开始了对图像处理技术的研究。
用计算机进行图像处理,改善图像质量的有效应用开始于1964年美国喷气推进实验室对太空传回的大批月球照片进行处理,并收到了明显的效果。
然而,图像处理技术的真正发展还是在上世纪60年代末,其原因一方面是由于受到航天技术发展的刺激,另一方面是作为图像处理工具的数字计算机和各种不同类型的数字化仪器及显示器的突飞猛进发展。
迄今为止,数字图像作为一门崭新的学科,日益受到人们的重视,并且在科学研究、工农业生产、军事技术和医疗卫生等领域发挥着越来越重要的作用。
机器视觉主要是利用计算机实现人类的视觉功能,对客观世界的三维场景的感知、识别和理解。
边缘是图像的最基本特征,边缘检测通常是机器视觉系统处理图像的第一个阶段,是机器视觉领域内经典的研究课题之一,其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。
2 图像边缘定义图像的大部分信息都存在于图像的边缘中,主要表现为图像局部特征的不连续性,即图像中灰度变化比较剧烈的地方。
因此,我们把边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。
根据灰度变化的剧烈程度,通常将边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型[1]。
阶跃边缘两边的灰度值变化明显,而屋顶边缘位于灰度值增加与减少的交界处。
那么,对阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶、二阶导数就可以表示边缘点的变化。
因此,对于一个阶跃边缘点,其灰度变化曲线的一阶导数在该点达到极大值,二阶导数在该点与零交叉;对于一个屋顶边缘点,其灰415收稿日期:2004-06-01;收到修改稿日期:2004-10-20 E-mail:duanrl03@mails.ts 作者简介:段瑞玲(1979_),女,山西人,清华大学博士研究生,从事装配系统及微观图像处理研究。
度变化曲线的一阶导数在该点与零交叉;二阶导数在该点达到极大值。
3 边缘检测步骤及要求3.1 边缘检测的步骤边缘检测主要包括以下四个步骤:(1)图像滤波边缘检测算法主要是基于图像亮度的一阶和二阶导数,但是导数的计算对噪声很敏感,因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。
(2)图形增强增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。
增强算法可以将邻域强度值有显著变化的点突出显示。
(3)图像检测在图像中有许多点的梯度幅值比较大,而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘,应该用某些方法来确定那些是边缘点。
最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。
(4)图像定位如果某一应用场合要求确定边缘位置,则边缘的位置可以在子像素分辨率上来估计,边缘的方位也可以被估计出来。
3.2 边缘检测要求对于图像的边缘检测来说,一般在识别过程中有如下的要求:(1)首先能够正确的检测出有效的边缘;(2)边缘定位的精度要高;(3)检测的响应最好是单像素的;(4)对于不同尺度的边缘都能有较好的响应并尽量减少漏检;(5)对噪声应该不敏感;(6)检测的灵敏度受边缘方向影响应该小。
这些要求往往都很矛盾,很难在一个边缘检测器中得到完全的统一。
判断边缘检测器性能的方法是先看边缘图像,再评价其性能,边缘检测器的响应中主要有三种误差:丢失的有效边缘、边缘定位误差和将噪声误判断为边缘。
为了定量的评价边缘检测器的性能,1991年Pratt提出了一种综合考虑上述三种因素的品质因数因素公式—Pratt品质因数[2]FM=1max(I A,I I)∑IAi=111+αd2i(1)其中I A,I I,d,α分别是检测到的边缘、理想边缘、实际边缘与理想边缘间的距离和用于惩罚错误边缘的设计常数。
但是由于包括了丢失的边缘点、边缘点的位置和错误的边缘,因此,只能用于有限的几种图像。
4 传统边缘检测算子边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中的对象与背景间的交界线。
图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映,因此我们可以利用局部图像微分技术获得边缘检测算子。
经典的边缘检测方法是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。
以下是对几种经典算子[3—7]的理论介绍以及各自性能特点的比较与评价。
4.1 基于灰度直方图的边缘检测基于灰度直方图门限法的边缘检测是一种最常用、最简单的边缘检测方法。
对检测图像中目标的边缘效果很好。
图像在暗区的像素较多,而其他像素的灰度分布比较平坦。
为了检测出图像物体的边缘,把直方图用门限T分割成两个部分,然后对图像f(i,j)实施以下操作[5]:(1)扫描图像f(i,j)的每一行,将所扫描的行中每一个像素点的灰度与T比较后得g1(i,j);(2)再扫描图像f(i,j)的每一列,将所扫描的列中每一个像素点的灰度与T比较后得g2(i,j);(3)将g1(i,j)与g2(i,j)合并,即得到物体的边界图像g(i,j)。
在以上过程中,门限T的选择将直接影响边缘检测的质量。
由于直方图往往很粗糙,再加上噪声的影响更是参差不齐。
这样就使得求图像极大、极小值变得困难。
因此,可以用两条二次高斯曲线对目标和景物所对应的峰进行拟合,然后求二者的交点,并作为谷底,选取对应的灰度值为门限T,或用一条二次曲线拟合直方图的谷底部分,门限T可取为T=-b/2a。
4.2 基于梯度的边缘检测梯度对应一阶导数,梯度算子就是一阶导数算子。
在边缘灰度值过渡比较尖锐,且在图像噪声比较小时,梯度算子工作的效果较好,而且对施加的运算方向不予考虑。
对于一个连续图像函数f(x, y),其梯度可表示为一个矢量f(x,y)=[G x,G y]T=fxfyT(2) 这个矢量的幅度和方向角分别为|f(2)|=mag(f)=fx2+fy21/2(3)416光 学 技 术 第31卷(x ,y )=arctanfxf y(4) 以上各式的偏导数需对每个像素的位置计算,在实际中常用小区域模板进行卷积来近似计算。
对G x 和G y 各用一个模板,将两个结合起来就构成一个梯度算子。
根据模板的大小和元素值的不同,已提出许多不同的算子,常见的有Roberts 边缘检测算子、Sobel 边缘检测算子、Prewitt 边缘检测算子、Robinson 边缘检测算子等。
4.2.1 Roberts 边缘算子Roberts 边缘检测算子是根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理,采用对角线方向相邻像素之差Δx f =f (i ,j )-f (i +1,j +1)(5)Δy f =f (i ,j +1)-f (i +1,j )(6)R (i ,j )=Δ2x f+Δ2y f(7)对图像f (x ,y )求Roberts 梯度为G R f (x ,y )=max {f (x ,y )-f (u ,v )}(8)式中(u ,v )为点(x ,y )的四邻域。
或用差分近似为G R f (x ,y )=max [f (x ,y )-f (x +1,y +1)]2+[f (x +1,y )-f (x ,y +1)]21/2(9)图1 Rober ts 边缘算子 它的两个2×2卷积模板见图1,有了这两个卷积算子就可以计算出Roberts 梯度幅值R (i ,j ),再取适当门限TH ,如果R (i ,j )≥TH 则为阶跃边缘点。