【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教A版选修2-2
得－1<x<－1－a；
得x>－1－a；
综上，当a≥0时，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；
当a<0时，函数f(x)在(－1，－1－a)上单调递减；在[－1－ a，＋∞)上单调递增． (3)①当a≥0时，由(2)可知，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调 递增．此时，(a，a＋1)⊆(－1，＋∞)，故f(x)在(a，a＋1)上为 增函数．
程”则此点一定为切点，通过求导，求得斜率，直线方程可 得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一
定是切点，可先设切点为 Q(x1 ， y1) ，则切线方程为 y － y1 ＝ f
′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得 y0－y1＝f ′(x1)(x0－x1)① 又y1＝f(x1)② 由①②求出x1，y1的值．
(3)确定函数的单调增区间、减区间． 2．函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导函数为f ′(x)，若f ′(x)>0
总成立，则该函数在(a，b)上单调递增；若f ′(x)<0总成立，则
该函数在(a，b)上单调递减．
(2014· 山东淄博模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ ax (a∈R)． x＋1 (1)当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x＝0处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性； (3)若函数f(x)在(a，a＋1)上为增函数，求a的取值范围．
2x [解析] (1)当a＝2时，f(x)＝ln(x＋1)＋ (x>－1)， x＋1 x＋3 1 2 ∴f ′(x)＝ ＋ ＝ ， x＋1 x＋12 x＋12 ∴f ′(0)＝3，所以所求的切线的斜率为3. 又∵f(0)＝0，所以切点为(0,0)． 故所求的切线方程为y＝3x.
ax (2)∵f(x)＝ln(x＋1)＋ (x>－1)， x＋1 ax＋1－ax x＋1＋a 1 ∴f ′(x)＝ ＋ ＝ ， x＋1 x＋12 x＋12 ①当a≥0时，∵x>－1，∴f ′(x)>0；
2．(2015· 福建漳州程溪中学高二期中)已知二次函数f(x)＝ ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有 f1 f(x)≥0，则 的最小值为( f′0 A．3 C．2 ) 5 B．2 3 D．2
[答案] C
[解析] ∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b>0； ∵对于任意实数x都有f(x)≥0， ∴a>0且b2－4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c>0， f1 a＋b＋c a＋c 2 ac ∴ ＝ b ＝ b ＋1≥ b ＋1≥1＋1＝2， f′0 当a＝c时取等号．故选C.
1．(2015·福建漳州程溪中学高二期中)函数y＝x2ex的单调 递减区间是( A．(－1,2) )
B．(－∞，－1)与(1，＋∞)
C．(－∞，－2)与(0，＋∞) D．(－2,0)
[答案] D
[解析] 由y′＝2xex＋x2ex<0，解得－2<x<0. ∴函数y＝x2ex的单调递减区间是(－2,0)．
2．导数的几何意义 函 数 y ＝ f(x) 在 点 x0 处 的 导 数 f ′(x0) 就 是 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f ′(x0)．
3．利用导数的几何意义求切线方程 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是
不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方
3 2 0 极小 值
3 (2，＋∞) ＋
3 1 ∴x1＝2是极小值点，x2＝2是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号， 结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，∴Δ ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0， ∵a＞0，知0＜a≤1.∴a的取值范围为(0,1]．
7．导数的实际应用
(1)在求实际问题的最大 (小)值时，一定要注意考虑实际问 题的意义，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f ′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点
值比较，也可以知道这就是最大(小)值．
8 ．应用定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值 应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形．
(2)∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立， 1 2 ∵f(x)＝－2x ＋2x－aex，f′(x)＝－x＋2－aex， 于是有不等式－x＋2－aex≥0在R上恒成立， 2－x 即a≤ ex 在R上恒成立， 2－x x－3 令g(x)＝ ex ，则g′(x)＝ ex ，
令g′(x)＝0，解得x＝3，列表如下： x g′(x) g( x) (－∞，3) － 减 3 0 1 极小值－e3 (3，＋∞) ＋ 增
即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
1 3 4 已知曲线y＝3x ＋3. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求斜率为4的曲线的切线方程． 1 3 4 [解析] (1)∵P(2,4)在曲线y＝3x ＋3上，且y′＝x2，
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4， ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y －4＝0.
2 0
＝4，x0＝± 2.切
4 ∴切线方程为y－4＝4(x－2)和y＋3＝4(x＋2)， 即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.
利用导数研究函数的单调性 1 ．利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一， 其步骤为： (1)求导数f ′(x)；
(2)解不等式f ′(x)>0或f ′(x)<0；
2 3 2 2 即x3 0－3x0＋4＝0，∴x0＋x0－4x0＋4＝0，
∴x2 0(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2， 故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k＝x 4 点为(2,4)，(－2，－3)，
3．(2014～2015·海南五校联考)函数y＝cos3x＋sin2x－cosx
的最大值________________． 32 [答案] 27 [解析] ∵y＝cos3x＋sin2x－cosx＝cos3x＋(1－cos2x)－cosx
＝cos3x－cos2x－cosx＋1，令t＝cosx，则－1≤t≤1，则y＝t3－ t2－t＋1，则y′＝3t2－2t－1＝(3t＋1)(t－1)，令y′＝0，解得t 1 ＝－3或t＝1，列表如下：
(3)检验f ′(x)＝0的根的两侧f ′(x)的符号．
故函数g(x)在x＝3处取得极小值，亦即最小值， 1 1 即g(x)min＝－e3，所以a≤－e3， 1 即实数a的取值范围是(－∞，－e3]．
典例探究学案
导数的概念及几何意义的应用
1．导数的概念 对于函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函 Δy 数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值 Δx 就叫做函数y＝ Δy fx0＋Δx－fx0 f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率，即Δx＝ . Δx
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
导数及其应用
第一章 章末归纳总结
1
自主预习学案
2
典例探究学案
自主预习学案
1．注意区分曲线在点P处的切线与过点P的曲线的切线． 2．导数公式与导数的四则运算法则． (1)要注意公式的适用范围．如(xn)′＝nxn 1中，n∈N＋，
ex· 1＋ax2－2ax [解析] 对f(x)求导得f′(x)＝ .① 2 2 1＋ax 4 (1)当a＝3时，令f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0， 3 1 解得x1＝2，x2＝2. 结合①，可知
x f′(x) f(x)
1 (－∞，2) ＋
1 2 0 极大 值
1 3 (2，2) －
Δy 如果当Δx→0时， Δx 有极限，我们就说y＝f(x)在点x0处可导， 并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，即y′|x＝x0＝f ′(x0)＝ fx0＋Δx－fx0 Δy lim Δx＝ lim . Δ x Δx→0 Δx→0 函数y＝f(x)的导函数f ′(x)，就是当Δx→0时，函数的增量 Δy Δy Δy与自变量的增量Δx之间的比值Δx的极限，即f ′(x)＝ lim Δx Δx→0 fx＋Δx－fx ＝ lim . Δ x Δx→0
－
若n∈Q且n≠0，则应有x>0. (2)注意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝ xa
x－1
u u′ .还要特别注意(uv)′≠u′v′， v ′≠ . v′
3．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题 (1)利用导数值的符号来求函数的单调区间，必须在函数 的定义域内 解不等式f ′(x)>0(或f ′(x)<0)． ．．．． (2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0 的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点. (3)注意在某一区间内f ′(x)>0(或f ′(x)<0)是函数f(x)在该 区间上为增(或减)函数的充分条件． 4．若y＝f(x)在(a，b)内可导，f ′(x)≥0或f ′(x)≤0，且y ＝f(x)在(a，b)内导数f ′(x)＝0的点仅有有限个，则y＝f(x)在
②当a<0时，由(2)可知，函数f(x)在[－1－a，＋∞)上单调 递增． ∵f(x)在(a，a＋1)上为增函数， ∴(a，a＋1)⊆[－1－a，＋∞)，故a≥－1－a，解得a≥－ 1 1 2，∴－2≤a<0. 1 综上所述，a的取值范围为[－2，＋∞)．
【2016成才之路】(人教A版)数学必修1课件：章末归纳总结2
2 ＋103
β＝(10 ) ×(10 )
a 4
β
2 3
＝2 ×3
4
－
2 3
＝16 9.
3
1 (4)对条件式等式两边各取以 6 为底的对数得，a·log1 9＝ 6 blog1 2＝2.
6
1 2 ∴a＋b＝log1 3＋log1 2＝log1 6＝－1. 6 6 6
第二章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1
a b
第二章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1
[解析] (1)原式＝(0.3 ) 1＝－45.
3
－
1 3
－7
2
251 ＋ 9 2
10 5 －1＝ 3 －49＋3－
1 1 18 2lg2＋lg9－lg10 2lg10 1 (2)原式＝ ＝ lg1.8 ＝2. lg1.8 (3)原式＝10
分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意
公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用 对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和 换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式， 一定要掌握并灵活运用．
第二章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1
[例1]
1 － (1)计算(0.027) 3
1－ 71 －7 2＋292
－( 2－1)0；
lg 2＋lg3－lg 10 (2)计算 ； lg1.8 1 (3)已知10 ＝2,10 ＝3，求1002α＋3β；
《成才之路》2015-2016学年人教A版高中数学选修2-2习题第一章导数及其应用1.6
第一章 1.6一、选择题1．(2015·广西柳州市模拟)由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12 B ．1 C ．32D. 3[答案] D[解析] 由题意得，S ＝2⎠⎜⎛0π3cos x d x ＝2sin x|π30＝3，选D.2．(2013·景德镇市高二质检)若曲线y ＝x 与直线x ＝a 、y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则正实数a 为( )A.49 B ．59C ．43D ．53[答案] A[解析] 由题意知，⎠⎛0a x d x ＝a 2，∵(23x 32 )′＝x 12，∴⎠⎛0a x d x ＝23x 32 |a 0＝23a 32 ， ∴23a 32 ＝a 2，∴a ＝49. 3.由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A.14 B ．13C.12 D ．23[答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝t 2x >0得，x ＝t ，故S ＝⎠⎛0t (t 2－x 2)d x ＋⎠⎛t 1(x 2－t 2)d x ＝(t 2x －13x 3)|t 0＋(13x 3－t 2x )|1t ＝43t 3－t 2＋13， 令S ′＝4t 2－2t ＝0，∵0<t <1，∴t ＝12，易知当t ＝12时，S min ＝14.4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (0≤x <1)，2－x (1≤x ≤2).则⎠⎛02f (x )d x 等于( )A.34 B ．45C ．56D ．不存在[答案] C[解析] ⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x )d x ，取F 1(x )＝13x 3，F 2(x )＝2x －12x 2，则F ′1(x )＝x 2，F ′2(x )＝2－x ， ∴⎠⎛02f (x )d x ＝F 1(1)－F 1(0)＋F 2(2)－F 2(1)＝13－0＋2×2－12×22－⎝⎛⎭⎫2×1－12×12＝56.故应选C. 5．(2014～2015·河南周口市高二期末)已知函数f (x )＝x n ＋mx 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，则⎠⎛13f (－x )d x ＝( )A ．0B ．3C ．－23D ．23[答案] D[解析] ∵f (x )＝x n ＋mx 的导函数f ′(x )＝2x ＋2， ∴nx n －1＋m ＝2x ＋2， 解得n ＝2，m ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ， ∴f (－x )＝x 2－2x ，∴⎠⎛13f (－x )d x ＝，则⎠⎛13(x 2－2x )d x ＝(13x 3－x 2)|31＝9－9－13＋1＝23，故选D. 6．⎠⎜⎛0π3⎝⎛⎭⎫1－2sin 2θ2d θ的值为( )A ．－32B ．－12C ．12D ．32[答案] D[解析] ∵1－2sin 2θ2＝cos θ，∴⎠⎜⎛0 π3⎝⎛⎭⎫1－2sin 2θ2d θ＝⎠⎜⎛0π3cos θd θ＝sin θ|π30＝32，故应选D. 二、填空题 7．计算定积分：①⎠⎛－11x 2d x ＝________________②⎠⎛23⎝⎛⎭⎫3x －2x 2d x ＝________________ ③⎠⎛02|x 2－1|d x ＝________________ ④⎠⎛π20|sin x |d x ＝________________ [答案] ①23 ②436 ③2 ④1[解析] ①⎠⎛－11x 2d x ＝13x 3| 1－1＝23. ②⎠⎛23⎝⎛⎭⎫3x －2x 2d x ＝⎝⎛⎭⎫32x 2＋2x | 32＝436. ③⎠⎛02|x 2－1|d x ＝⎠⎛01(1－x 2)d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x ＝⎝⎛⎭⎫x －13x 3| 10＋⎝⎛⎭⎫13x 3－x | 21＝2. ④⎠⎛-π20|sin x |d x ＝⎠⎛-π20 (－sin x )d x ＝cos x|0-π2＝1.8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________________．[答案] 13[解析] 长方形的面积为S 1＝3，S 阴＝⎠⎛013x 2d x ＝x 3| 1＝1，则P ＝S 1S 阴＝13. 9．已知f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛－11f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________________.[答案] －1或13[解析] 由已知F (x )＝x 3＋x 2＋x ，F (1)＝3，F (－1)＝－1， ∴⎠⎛－11f (x )d x ＝F (1)－F (－1)＝4，∴2f (a )＝4，∴f (a )＝2.即3a 2＋2a ＋1＝2.解得a ＝－1或13.三、解答题10．计算下列定积分： (1)⎠⎛2(4－2x )(4－x 2)d x;(2)⎠⎛12x 2＋2x －3x d x .[解析] (1)⎠⎛02(4－2x )(4－x 2)d x ＝⎠⎛02(16－8x －4x 2＋2x 3)d x＝⎝⎛⎭⎫16x －4x 2－43x 3＋12x 4| 20＝32－16－323＋8＝403. (2)⎠⎛12x 2＋2x －3x d x ＝⎠⎛12⎝⎛⎭⎫x ＋2－3x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －3ln x | 21＝72－3ln2.一、选择题11．函数F (x )＝⎠⎛0x cos t d t 的导数是( )A ．F ′(x )＝cos xB ．F ′(x )＝sin xC ．F ′(x )＝－cos xD ．F ′(x )＝－sin x[答案] A[解析] F (x )＝⎠⎛0x cos t d t ＝sin t | x 0＝sin x －sin0＝sin x .所以F ′(x )＝cos x ，故应选A.12．(2015·江西教学质量监测)若直线l 1：x ＋ay －1＝0与l 2：4x －2y ＋3＝0垂直，则积分⎠⎛－aa (x 3＋sin x －5)d x 的值为( )A ．6＋2sin 2B ．－6－2cos 2C ．20D ．－20[答案] D[解析] 由l 1⊥l 2得4－2a ＝0即a ＝2，∴原式＝⎠⎛－22(x 3＋sin x －5)d x ＝⎠⎛－22(x 3＋sin x )d x ＋⎠⎛－22(－5)d x ＝0－20＝－20.[点评] 若f (x )为奇函数，定义域(－a ，a )，a >0，则⎠⎛－aa f (x )d x ＝0.13．若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1[答案] B [解析] S 1＝⎠⎛12x 2d x ＝x 33|21＝73. S 2＝⎠⎛121x d x ＝ln x |21＝ln2－ln1＝ln2. S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)．∵e>2.7，∴S 3>3>S 1>S 2.故选B.14．(2015·河南高考适应性测试)定义在R 上的可导函数y ＝f (x )，如果存在x 0∈[a ，b ]，使得f (x 0)＝⎠⎛abf (x )d x b －a成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“平均值点”，那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2,2]上“平均值点”的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] 由已知得：f (x 0)＝⎠⎛－22(x 3－3x )d x 4＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫14x 4－32x 22－24＝0，即x 30－3x 0＝0，解得：x 0＝0或x 0＝±3，∴f (x )的平均值点有3个，故选C.二、填空题15．(2014·绍兴模拟) ⎠⎜⎛π2-π2 (x ＋cos x )d x ＝________________.[答案] 2[解析] ⎠⎜⎛π2-π2 (x ＋cos x )d x ＝(12x 2＋sin x )| π2- π2＝2. 16．(2014·山东省菏泽市期中)函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________________. [答案] 3[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ，y ＝k 2.由题意得，⎠⎛0k (kx －x 2)d x ＝(12kx 2－13x 3)|k 0＝12k 3－13k 3＝16k 3＝92，∴k ＝3. 三、解答题17．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2，求a 、b 、c的值．[解析] ∵f (－1)＝2，∴a －b ＋c ＝2.① 又∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴f ′(0)＝b ＝0② 而⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx ＋c )d x ，取F (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ，则F ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，∴⎠⎛01f (x )d x ＝F (1)－F (0)＝13a ＋12b ＋c ＝－2③解①②③得a ＝6，b ＝0，c ＝－4.18．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．[解析] 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛1(x －x 2)d x ＝(x 22－x 33)|10＝12－13＝16. 抛物线y ＝x －x 2与直线y ＝kx 两交点的横坐标为x ′1＝0，x ′2＝1－k ，所以S2＝⎠⎛01-k (x －x 2－kx )d x ＝(1－k 2x 2－x 33)|1－k 0＝16(1－k )3，又知S ＝16，所以(1－k )3＝12.于是k ＝1－312＝1－342.。
《成才之路》2015版高中数学(人教版B版·必修5)配套课件章末归纳总结1
的对边分别为a、b、c，且a>c，已知
→ BA
→ ·BC
＝2，cosB＝
1 3
，b
＝3.求：
(1)a和c的值；
(2)cos(B－C)的值．
[解析]
(1)由
→ BA
→ ·BC
＝2得c·acosB＝2.又cosB＝
1 3
，所以ac
＝6.
由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB．
又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.
两边及夹角，有唯一解；C中，bsinA＝8 2 <14＝a<b有两解；
D中，A是最大角，但a<c，∴无解．
解法二：由a＝14，b＝16，A＝45°及正弦定理得，
sinB 16
＝
sin45° 14
，所以sinB＝
42 7
，因为a<b，A＝45°，所以角B有两
解．
[答案] C
(2014·辽宁理，17)在△ABC中，内角A、B、C
由A＋B＋C＝180°求出角A；由正
一边和两角
弦定理求出b与c；
(如a、B、C) 正弦定理 S△＝12acsinB．
在有解时只有一解．
已知条件 应用定理
一般解法
由余弦定理求出第三边c；由正弦
定理求出小边所对的角；再由A＋B
两边和夹角 余弦定理 ＋C＝180°求出另一角，S△＝12 (如a、b、C)
已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等 于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判 定这个三角形的形状．
[解析] 解法一：设方程的两根为x1、x2，由韦达定理知x1 ＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件第一章常用逻辑用语章末归纳总结1常用逻辑用语
• [解析] “都是”的否定是“不都是”，故其 逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不 都是偶数”．
• 3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3， 则a2＋b2＋c2 ≥3”的否命题是( )
• A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 • B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 • C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 • D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 • [答案] A • [解析] a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2
• (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
• (2)判断这四个命题的真假；
• (3)写出原命题的否定．
• [解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b.
• 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
• 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
• (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题， 则其逆否命题也是真命题．
• (1)复合命题的否定 • ¬(p∧q)为_¬_p_或_¬_q_____. • ¬(p∨q)为_¬_p_且_¬_q_____.
• (2)含有一个量词的命题的否定
• 全称命∃题x∈的M，否¬定p(x为) 特称命题，“∀x∈M，p(x)” 的否定为：“________∀_x_∈_M__，_¬_p_(”x)”；特称命 题的否定为全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否 定为：“________________ ．
• 4．充要条件的判断是通过判断命题“若p， 则真假q”的________来判断的．因此，充要条件 与命题的四种形式之间的关系密切，可相互 转化．
• 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深 刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题 中所涉及的知识点和有关概念作出判断．
-高中数学 第一章 导数及其应用章末小结 新人教A版选修2-2
【金版学案】2015-2016高中数学 第一章 导数及其应用章末小结新人教A 版选修2-2知识点一 导数的概念与几何意义 求曲线的切线的方法 求曲线的切线分两种情况(1)求点P (x 0，y 0)处的切线，该点在曲线上，且点是切点，切线斜率k ＝y ′|x ＝x 0. (2)求过点P (x 1，y 1)的切线方程，此点在切线上不一定是切点，需设出切点(x 0，y 0)，求出切线斜率k ＝y ′|x ＝x 0，利用点斜式方程写出切线方程，再根据点在切线上求出切点坐标即可求出切线方程．已知函数y ＝x 3－x ，求函数图象 (1)在点(1，0)处的切线方程； (2)过点(1，0)的切线方程．解析：(1)函数y ＝x 3－x 的图象在点(1，0)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝1＝(3x 2－1)|x ＝1＝2，所以函数的图象在点(1，0)处的切线方程为y ＝2x －2. (2)设函数y ＝x 3－x 图象上切点的坐标为P (x 0，x 30－x 0)， 则切线斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝3x 20－1， 切线方程为y －(x 30－x 0)＝(3x 20－1)(x －x 0)， 由于切线经过点(1，0)，所以0－(x 30－x 0)＝(3x 20－1)(1－x 0)，整理，得2x 30－3x 20＋1＝0，即2(x 30－1)－3(x 20－1)＝0， 所以2(x 0－1)(x 20＋x 0＋1)－3(x 0＋1)(x 0－1)＝0， 所以(x 0－1)2(2x 0＋1)＝0， 解得x 0＝1或x 0＝－12.所以P (1，0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，38， 所以切线方程为y ＝2x －2或y ＝－14x ＋14.知识点二 导数与函数的单调性求函数f (x )的单调区间的方法步骤 (1)确定函数f (x )的定义域； (2)计算函数f (x )的导数f ′(x )；(3)解不等式f ′(x )>0，得到函数f (x )的递增区间；解不等式f ′(x )<0，得到函数f (x )的递减区间．提醒：求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误． (2014·高考大纲卷)函数f (x )＝ax 3＋3x 2＋3x (a ≠0)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围． 解析：(1)因为函数f (x )＝ax 3＋3x 2＋3x ， 所以f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3.令f ′(x )＝0，即3ax 2＋6x ＋3＝0，则Δ＝36(1－a )。
【成才之路】2015版高中数学(人教版·必修5)章末归纳总结第一章解三角形
章末归纳总结一、选择题1．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，若a cos A ＝b cos B ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形[答案] D[解析] 由正弦定理，得a b ＝sin Asin B.又a cos A ＝b cos B ，即a b ＝cos B cos A ，∴sin A sin B ＝cos Bcos A ，即sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B . ∴2A ＝2B 或2A ＝π－2B .∴A ＝B 或A ＋B ＝π2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D ．2．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，b ＝3，c ＝5，A ＝120°，则a ＝( ) A ．7 B ．19 C ．49 D ．19 [答案] A[解析] a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9＋25－2×3×5cos120°＝49，∴a ＝7.3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° [答案] A[解析] 由余弦定理得：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，由题知b 2－a 2＝－3bc ，c 2＝23bc ，则cos A＝32， 又A ∈(0°，180°)，∴A ＝30°，故选A ．4．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是( )A ．3和5B ．4和6C ．6和8D ．5和7 [答案] D[解析] 设夹角为A ，∵cos A ＝35，∴sin A ＝45，S ＝12bc sin A ＝14，∴bc ＝35， 又b －c ＝2，∴b ＝7，a ＝5.5．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定[答案] B[解析] 本题考查正弦定理．由正弦定理，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，所以sin(B ＋C )＝sin 2A ，∴sin A ＝sin 2A ，而sin A >0，∴sin A ＝1，A ＝π2，所以△ABC 是直角三角形．6．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为( ) A ．502m B ．503m C ．252m D ．2522m[答案] A[解析] 由题意知∠ABC ＝30°， 由正弦定理得，AC sin ∠ABC ＝ABsin ∠ACB ，∴AB ＝AC ·sin ∠ACBsin ∠ABC＝50×2212＝502(m)．二、填空题7．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝__________.[答案] 2 3[解析] 在△ABC 中，∵sin C ＝1－cos 2C ＝223，a ＝32，S △ABC ＝12ab sin C ＝43，∴b ＝2 3.8．已知平面内四点O 、A 、B 、C 满足OA →＋OB →＋OC →＝0，OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →＝－1，则△ABC 的面积为________．[答案]332[解析] 由OA →＋OB →＋OC →＝0知O 为△ABC 的重心，又由OA →·OB →＝OB →·OC →得 OB →·(OA →－OC →)＝OB →·CA →＝0，所以OB →⊥CA →，同理OA →⊥BC →，OC →⊥AB →， 所以O 为△ABC 的垂心． 故△ABC 为正三角形．即OC →·OA →＝|OC →|·|OA →|·cos120°＝－1， ∴|OC →|·|OA →|＝2.∴S △AOC ＝12|OC →|·|OA →|sin120°＝32，∴S △ABC ＝332.三、解答题9．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C ．(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长． [解析] (1)由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos A ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，∴a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.∵BD ＝32，AB ＝1，∴AD ＝1＋34＝72. 10．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bC ． (1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值． [解析] (1)由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32.又∵0<A <π，∴A ＝5π6.(2)由(1)得sin A ＝12，又由正弦定理及a ＝3，得S ＝12bc sin A ＝12·a sin B sin A·a sin C ＝3sin B sin C ， ∴S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C )＝3cos(B －C )． 当B ＝C ，即B ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cos B cos C 取最大值3.11．如下图所示，甲船以每小时302n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20n mile.当甲船航行20min 到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102n mile ，问乙船每小时航行多少n mile?[解析] 解法一：如图，连结A 1B 2，由题意知A 2B 2＝102n mile ，A 1A 2＝302×2060＝102n mile.所以A 1A 2＝A 2B 2.又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， 所以△A 1A 2B 2是等边三角形． 所以A 1B 2＝A 1A 2＝102n mile.由题意知，A 1B 1＝20n mile ，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200. 所以B 1B 2＝102n mile.因此，乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)．答：乙船每小时航行302n mile. 解法二：如下图所示，连结A 2B 1，由题意知A 1B 1＝20n mile ，A 1A 2＝302×2060＝102n mile ，∠B 1A 1A 2＝105°，又cos105°＝cos(45°＋60°) ＝cos45°cos60°－sin45°sin60° ＝2(1－3)4， sin105°＝sin(45°＋60°) ＝sin45°cos60°＋cos45°sin60° ＝2(1＋3)4， 在△A 2A 1B 1中，由余弦定理，得A 2B 21＝A 1B 21＋A 1A 22－2A 1B 1·A 1A 2·cos105°＝202＋(102)2－2×20×102×2(1－3)4＝100(4＋23)， 所以A 2B 1＝10(1＋3)n mile由正弦定理，得sin ∠A 1A 2B 1＝A 1B 1A 2B 1·sin ∠B 1A 1A 2＝2010(1＋3)×2(1＋3)4＝22，所以∠A 1A 2B 1＝45°，即∠B 1A 2B 2＝60°－45°＝15°，cos15°＝sin105°＝2(1＋3)4. 在△B 1A 2B 2中，由题知A 2B 2＝102n mile ，由余弦定理，得B 1B 22＝A 2B 21＋A 2B 22－2A 2B 1·A 2B 2·cos15°＝102(1＋3)2＋(102)2－2×10(1＋3)×102×2(1＋3)4＝200， 所以B 1B 2＝102n mile ，故乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)．答：乙船每小时航行302n mile.。
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件第一章统计案例章末归纳总结1
二、填空题 5．已知两个变量 x 和 y 之间有线性相关性，5 次试验的观 测数据如下表：
x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量 y 关于 x 的回归方程是__________.
[答案] ^y＝0.575x－14.9 [解析] 根据公式计算可得b^ ＝0.575，a^＝－14.9，所以回 归直线方程是^y＝0.575x－14.9.
yi－^yi2 ，
∑ i＝1
yi－ y 2
R2 的值越大，模型的拟合效果越好．
2．建立回归模型的一般步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是 预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系(如是否存在线性关系)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 关系．则选用线性回归方程^y＝b^ x＋a^)． (4)按一定规则估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残 差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若残差存在异常， 则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．
典例探究学案
回归分析
•
已知对两个变量x、y的观测数据如
下表：
x 35 40 42 39 45 46 42 50 58 48
y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50
• (1)画出x、y的散点图； • (2)求出回归直线方程．
• [解析] (1)散点图如下图所示．
a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝381，b＋d＝859，n＝a＋b
＋c＋d＝1240.
代入公式，得 K22＝12403×602×258×807×243－811×358×591562
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
[方法规律总结] 独立性检验的步骤： 第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0. 第三步，利用公式 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算随机 变量 K2 的观测值 k0.
• 4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程
度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照 射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所 示：
死亡 存活 合计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
合计
20
30
50
• 进行统计分析时的统计假设是 ________________.
典例探究学案
两个分类变量关系的直观分析
• 4．独立性检验
• (1)定义：利用随机变量K2来“判两个断分类变量有关系”
______________________的方法称为独立性
检验．
nad－bc2
a＋bc＋da＋cb＋d
• (2)K2＝_______________________，其中n＝a ＋b＋c＋d.
• (3)独立性检验的基本思想
因为 K2 的观测值 k＝ 7 6454×24194×073×39260×652－73288×424×90173312≈30.35>6.635. 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为票价上浮后 游客人数与所处地区有关系．
• 准确掌握公式中的参数含义
•
有甲、乙两个班级进行一门考试，
按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得
545
考前心情不紧张
94
381
475
总计
426
594
1 020
高中数学 第一章 导数及其应用章末总结 新人教A版选修2-2
第一章导数及其应用章末总结知识点一导数与曲线的切线利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①又y1＝f(x1)②由①②求出x1，y1的值．即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．例1已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．知识点二 导数与函数的单调性利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为： (1)求导数f ′(x )；(2)解不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0； (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接． 例2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x2＋sin x ；(2)f (x )＝x (x －a )2.知识点三 导数与函数的极值、最值利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用． 1．应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f (x )的定义域； (2)解方程f ′(x )＝0的根；(3)检验f ′(x )＝0的根的两侧f ′(x )的符号． 若左正右负，则f (x )在此根处取得极大值； 若左负右正，则f (x )在此根处取得极小值； 否则，此根不是f (x )的极值点．2．求函数f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f (x )在(a ，b )内的极值；(2)将(1)求得的极值与f (a )、f (b )相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；特别地，①当f (x )在(a ，b )上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f (x )在(a ，b )内只有一个极值点时，若在这一点处f (x )有极大(小)值，则可以断定f (x )在该点处取得最大(小)值，这里(a ，b )也可以是(－∞，＋∞)．例3 设23<a <1，函数f (x )＝x 3－32ax 2＋b (－1≤x ≤1)的最大值为1，最小值为－62，求常数a ，b .知识点四 导数与参数的范围已知函数的单调性求参数的取值范围时，可以有两种方法：一是利用函数单调性的定义，二是利用导数法．利用导数法更为简捷．在解决问题的过程中主要处理好等号的问题，因为f ′(x )>0(或f ′(x )<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条件是：f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)，且f ′(x )不恒为零．利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意；另一思路是先令f ′(x )>0(或f ′(x )<0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“＝”，看此时f (x )是否满足题意．例4 已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )．若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a 的取值范围．例5 已知f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5，当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．知识点五 定积分及其应用定积分的几何意义表示曲边梯形的面积，它的物理意义表示做变速直线运动物体的位移或变力所做的功，所以利用定积分可求平面图形的面积以及变速运动的路程和变力做功等问题． 利用定积分解决问题时要注意找清被积函数和积分上下限．例6 求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝54π，y ＝0所围成图形的面积．例7在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，如图所示，试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小．答案重点解读例1 解 设切点为(x 0，y 0)，则由导数定义得切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝3x 20－3， ∴切线方程为y ＝(3x 20－3)x ＋16， 又切点(x 0，y 0)在切线上， ∴y 0＝3(x 20－1)x 0＋16， 即x 30－3x 0＝3(x 20－1)x 0＋16， 解得x 0＝－2，∴切线方程为9x －y ＋16＝0. 例2 解 (1)函数的定义域是R ，f ′(x )＝12＋cos x ，令12＋cos x >0，解得2k π－2π3<x <2k π＋2π3 (k ∈Z )，令12＋cos x <0， 解得2k π＋2π3<x <2k π＋4π3(k ∈Z )，因此，f (x )的单调增区间是⎝⎛⎭⎪⎫2k π－2π3，2k π＋2π3 (k ∈Z )，单调减区间是⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )． (2)函数f (x )＝x (x －a )2＝x 3－2ax 2＋a 2x 的定义域为R ， 由f ′(x )＝3x 2－4ax ＋a 2＝0，得x 1＝a3，x 2＝a .①当a >0时，x 1<x 2.∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3，(a ，＋∞)，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a3，a .②当a <0时，x 1>x 2，∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫a3，＋∞， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3.③当a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，∴函数f (x )的单调区间为(－∞，＋∞)，即f (x )在R 上是增加的．综上，a >0时，函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3，(a ，＋∞)，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a3，a .a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3.a ＝0时，函数f (x )的单调区间为(－∞，＋∞)，即f (x )在R 上是增加的．例3 解 令f ′(x )＝3x 2－3ax ＝0， 得x 1＝0，x 2＝a .当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：x －1 (－1,0) 0 (0，a ) a(a,1) 1f ′(x)＋ 0 － 0 ＋f (x )－1－32a ＋bb－a 32＋b1－32a ＋b从上表可知，当x ＝0时，f (x )取得极大值b ，而f (0)>f (a )，f (1)>f (－1)，故需比较f (0)与f (1)的大小．因为f (0)－f (1)＝32a －1>0，所以f (x )的最大值为f (0)＝b .所以b ＝1.又f (－1)－f (a )＝12(a ＋1)2(a －2)<0，所以f (x )的最小值为f (－1)＝－1－32a ＋b ＝－32a ，所以－32a ＝－62，所以a ＝63.故a ＝63，b ＝1. 例4 解 f ′(x )＝2x －a x 2＝2x 3－ax2.要使f (x )在[2，＋∞)上是单调递增的， 则f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立， 即2x 3－ax2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立． ∵x 2>0，∴2x 3－a ≥0，∴a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立． ∴a ≤(2x 3)min .∵x ∈[2，＋∞)，y ＝2x 3是单调递增的， ∴(2x 3)min ＝16，∴a ≤16.当a ＝16时，f ′(x )＝2x 3－16x2≥0 (x ∈[2，＋∞))有且只有f ′(2)＝0， ∴a 的取值范围是a ≤16.例5 解 ∵f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2－x －2.令f ′(x )＝0，即3x 2－x －2＝0， ∴x ＝1或x ＝－23.当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23时，f ′(x )>0，f (x )为增函数； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1时，f ′(x )<0，f (x )为减函数；当x ∈(1,2)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数． 所以，当x ＝－23时，f (x )取得极大值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝15727；当x ＝1时，f (x )取得极小值f (1)＝72.又f (－1)＝112，f (2)＝7，因此，f (x )在[－1,2]上的最大值为f (2)＝7. 要使f (x )<m 恒成立，需f (x )max <m ，即m >7. 所以，所求实数m 的取值范围是(7，＋∞)． 例6 解所求面积S ＝542ππ-⎰|sin x |d x＝-2π-⎰sin x d x ＋ʃπ0sin x d x －54ππ⎰ sin x d x＝1＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22＝4－22. 例7 解 面积S 1等于边长为t 与t 2的矩形的面积去掉曲线y ＝x 2与x 轴、直线x ＝t 围 成的 面积，即S 1＝t ·t 2－ʃt 0x 2d x ＝23t 3.面积S 2等于曲线y ＝x 2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t 2，(1－t )，即S 2＝ʃ1t x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13.所以阴影部分面积S 为：S ＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1)，由S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12＝0，得t ＝0，或t ＝12.由于当0<t <12时，S ′(t )<0；当12<t <1时，S ′(t )>0， 所以S (t )在0<t <12上单调递减，在12<t <1上单调递增． 所以当t ＝12时，S 最小，即图中阴影部分的面积S 1与S 2之和最小．。
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2课件 框 图章末归纳总结4
第四章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
2．如图所示的是某公司的组织结构图，后勤部的直接领
导为( )
A．总工程师 C．总经理
B．专家办公室 D．开发部
[答案] B
1-2
[解析]
根据程序框图所给的条件逐步求解，直到得出满
足条件的结果． 当输入 x＝1，y＝1，执行 z＝x＋y 及 z≤50，x＝y，y＝z 后，x，y，z 的值依次对应如下： x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3； x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8； x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21； x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55. 由于 55≤50 不成立，故输出 55.故选 B.
第四章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
某软件公司欲设计一个信息管理系统， 希望系统 具备以下功能： (1)用户管理：修改密码、显示信息、修改信息； (2)用户登录； (3)信息管理：删除、添加、修改、查询； (4)错误信息处理． 据此画出该系统的结构图.
第四章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
给出以下10个数：5,9, 80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于 40的数找出来并输出，试画出该问题
的程序框图．
[解题提示] 确定此算法中量的 逻辑关系． [解析] 程序框图如图所示．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1