八年级数学下册18.2.3正方形导学案(无答案)(新版)新人教版
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正方形
学习内容：特殊的平行四边形（正方形）
教学过程（收获）
三．自 我展示
4.正方形ABCD 中E为AB的中 点，AF⊥DE于点O，则AO:DO﹦
5.A,B,C三点在同一条直线上，AB＝2BC,分别以AB, BC为边作正方形ABEF和BCMN，连接FN,EC.求证：FN＝EC
6正方 形ABCD中，E为CD边上的一点，F为 BC延长 线 上的一点，C E＝CF
求证：⊿BCE≌⊿DCF
若∠BEC＝60 度，求∠EFD的度数
学习目标：正方形的性质和判定
学习O，请你添加一个条件： ，使该菱形为正方形。
2.如 图延长正方形ABCD的BC 边使CE＝AC,AE交CD于F,则 ∠E＝
(2)( 3)(4)
3如图所示正方形ABCD的周长为8，顺次连接各边中点，得到， 则四边形EFGH的 周长，面积 。
18.2.3正方形 学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.3 正方形学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学学案内容：一、学习目标通过本学案的学习，学生应能够：1.掌握正方形的定义和性质；2.能够计算正方形的周长与面积；3.能够运用正方形的性质解决实际问题。
二、学习内容本节课主要学习以下内容：1.正方形的定义和性质；2.正方形的周长与面积计算；3.正方形在实际问题中的应用。
三、学习过程步骤一：导入新知识（5分钟）教师出示一张正方形的图片，让学生观察并思考正方形的特点，引导学生总结出正方形的定义。
步骤二：学习正方形的性质（10分钟）教师介绍正方形的性质：1.所有边相等；2.所有角都是直角；3.对角线相等且互相垂直。
让学生根据性质判断以下图片是否是正方形，并解释原因。
步骤三：计算正方形的周长与面积（15分钟）教师讲解正方形的周长与面积的计算公式，并通过计算例题进行示范。
例题1：一个正方形的边长为8cm，求该正方形的周长和面积。
例题2：已知一个正方形的周长为24cm，求其边长和面积。
让学生在课堂上完成练习题，巩固计算方法。
步骤四：应用正方形的性质解决实际问题（20分钟）教师出示一些与正方形相关的实际问题，并引导学生使用正方形的性质进行解答。
问题1：某院校的操场是一个正方形，周长为100m，求该操场的面积。
问题2：某市的一个公园中有一块正方形草坪，其对角线长度为20m，求该草坪面积。
让学生以小组形式讨论和解答问题，然后进行汇报和讨论。
步骤五：小结与拓展（5分钟）教师进行本节课的小结，总结正方形的定义、性质、周长与面积的计算方法，并提出拓展问题。
拓展问题：如何证明一个四边形是正方形？四、学习反思通过本节课的学习，学生对正方形的定义和性质有了初步的认识，能够计算正方形的周长与面积，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
在学习过程中，学生积极参与讨论，思维活跃，但在计算周长与面积时，还存在一些理解不深和计算错误的情况，需要进一步强化练习。
在下节课中，我们将学习正方形的相关定理，并进行拓展应用。
八年级数学下册18.2.3 正方形导学案
18．2.3 正方形第一课时教学目标1．使学生掌握正方形的概念，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会运用它们进行有关论证和计算．2．通过分析正方形的概念、性质，掌握正方形、矩形、菱形间的概念、性质的联系和区别．3．学会运用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法．教学重难点重点：正方形的性质及其应用．难点：正方形性质的探究．教学过程一、情境引入【问题1】在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？学生回答后，教师举例，多媒体演示正方形图片或图案．本节课我们就一起来探究正方形的性质．二、互动新授【问题2】请看课件演示，你从中能得出正方形的概念吗？ＫＫ学生观察、交流、讨论后，教师归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．教师评析：正方形定义中含有三个条件：(1)一组邻边相等；(2)一个角是直角；(3)平行四边形．这三个条件缺一不可．【问题3】从以上课件演示中，你能得出正方形有哪些性质吗？学生画图，观察、测量、交流、讨论后，教师分析：正方形既是矩形，又是菱形．它既有矩形的性质，又有菱形的性质．具体地说，正方形的四条边都相等；四个角都是直角；正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴．【例5】求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．要求学生写出已知、求证，并尝试证明．【已知】如教材图18.2－12，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.教材图18.2－12【求证】△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．四、板书设计五、教学反思本节课教学始终致力于学生能力的培养，让学生通过观察得出结论，再进行说理，目的是为培养学生的看图、识图能力，并在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维和创新能力．由于正方形的性质比较多，学生容易把正方形、矩形、菱形以及平行四边形的性质混为一谈，教师可进行归纳，并让学生速记巧记：(1)“边”：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)“角”：四个角是直角；(3)“对角线”：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)轴对称图形，中心对称图形．导学方案一、学法点津正方形是特殊的平行四边形，在理解和应用正方形的性质时，要善于从边、角、对角线三个方面与平行四边形、矩形、菱形的性质区分开来，不能混为一谈，否则容易出错．(1)从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质；(2)从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都等于90°的性质；(3)从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形与正方形还具有对角线相等的性质，菱形与正方形还具有对角线互相垂直的性质．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．2.规律方法总结正方形的性质可以诠释为以下几点：(1)正方形是特殊的平行四边形，集矩形、菱形性质于一身，可从边、角、对角线三方面进行总结．(2)两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．第一课时作业设计一、选择题1．正方形具有而矩形不具有的性质是( )．A．对角相等 B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．四个角相等2．如图1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( )．A．2 2 B．3 C. 2 D．1＋ 2 3．如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，点M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为( )．A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对 D．两人都不对二、填空题4．正方形的周长是20cm时，它的边长是__________，面积是__________．5．已知在正方形ABCD中，以CD为边作等边△CDE，则∠AED＝__________．6．如图3，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．图1图2图3三、解答题7．如图4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接EB，EC.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．图48．四边形ABCD是边长为a的正方形，如图5所示，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.图5(1)证明：∠BAE ＝∠FEC ；(2)证明：△AGE ≌△ECF .【参考答案】一、1.B 2.A 3.C二、4.5cm 25cm 5.15°或75° 6.22.5°三、7.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝CB ，∵AC 是正方形的对角线，∴∠DCA ＝∠BCA.又CE ＝CE ，∴△BEC ≌△DEC.(2)解：∵∠DEB ＝140°，由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140°÷2＝70°，∴∠AEF ＝∠BEC ＝70°.又∵AC 是正方形的对角线，∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAC ＝90°÷2＝45°.在△AEF 中，∠AFE ＝180°－70°－45°＝65°.8．证明：(1)∵∠AEF ＝90°，∴∠FEC ＋∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC .(2)∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG ＝GB ＝BE ＝EC ，且∠AGE ＝180°－45°＝135°，又CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF ＝90°＋45°＝135°.在△AGE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝EC ，∠AGE ＝∠ECF ＝135°，∠GAE ＝∠FEC .∴△AGE ≌△ECF .第二课时教学目标1．掌握正方形的判定定理及其应用．2．培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力．3．正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．教学重难点重点：正方形的判定方法．难点：正方形的判定方法的探究及应用．教学过程一、情境引入【问题1】 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合．阿姨认为这样就能证明是正方形，把纱巾给了宁宁．你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？学生展开讨论．本节课我们将一起来探究正方形的判定方法．二、互动新授教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并提出问题：【问题2】“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？请学生自己动手用纸替代纱巾折一折，小组讨论说一说．学生小组交流讨论后，汇报讨论结果，教师评析：对折两次，可以得出四边相等，也可以得出对角线互相平分垂直且平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形．教师以多媒体动画演示，直观显示对折两次能重合的四边形不一定是正方形，而必是一片菱形．【问题3】如果要判断纱巾是正方形，还需要怎么检验？学生交流、讨论，回答后，教师及时纠正并引导学生整理正方形的判定方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)一个角是直角的菱形是正方形．由此可见，要判定一个四边形是正方形，一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它是有一个角是直角或对角线相等．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正方形的判定方法：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；(2)有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．判定一个四边形是正方形，必须满足它既是矩形又是菱形的条件．四、板书设计五、教学反思本节课的设计以纱巾问题为线索，知识的学习紧紧围绕纱巾问题展开，环环相扣，使学生在问题的解决过程中学习知识，萌发学生热爱数学、学好数学的美好愿望．正方形的判定方法比较多，教学中教师可引导学生速记为：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直＋矩形＝正方形；(2)一个角是直角或对角线相等＋菱形＝正方形；(3)矩形＋菱形＝正方形．导学方案一、学法点津由于正方形是有一个角是直角的菱形，还是有一组邻边相等的矩形，因此正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，还是特殊的菱形．因此可以根据这些特点来判定正方形：(1)矩形＋菱形的一条性质；(2)菱形＋矩形的一条性质；(3)平行四边形＋一个直角＋一组邻边相等等．即可得到判定一个四边形是正方形的思路是：先说明它是菱形，再说明这个菱形也是矩形，或先说明它是矩形，再说明这个矩形也是菱形．所以在证明一个四边形是正方形时，应首先考虑这个四边形是平行四边形，又是菱形，还是矩形，然后选择相应的判定方法．二、学点归纳总结1.知识要点总结正方形的判定：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．(2)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．(3)一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．2.规律方法总结要判定一个四边形是正方形一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它有一个角是直角或对角线相等的．第二课时作业设计一、选择题1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )．A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．下列说法不正确的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．若矩形的各内角平分线围成一个小四边形，则这个小四边形是( )．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般四边形二、填空题4．两条对角线__________________________的平行四边形是正方形．5．四条边相等，且对角线也相等的四边形是__________形．6．以线段AB的两个端点为顶点在同一平面内作位置不同的正方形，一共可作__________个．三、解答题7．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为点E和F，求证：四边形EBFM是正方形．Ｋ8．如图，△ABC是等腰三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由．Ｋ【参考答案】一、1.D2.D3.A二、4.互相垂直且相等 5.正方 6.3三、7.证明：∵∠ABC 的平分线交对角线AC 于点M ，ME ⊥AB ，MF ⊥BC ，∴ME ＝MF ，∠MEB ＝90°，∠MFB ＝90°.又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∴四边形EBFM 是矩形．∵ME ＝MF ，∴四边形EBFM 是正方形．8．证明：(1)连接AD.∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD ＝BD ＝DC ，∴∠DAQ ＝∠B ＝45°.又∵BP ＝AQ ，∴△BPD ≌△AQD ，∴PD ＝QD ，∠BDP ＝∠ADQ .∵∠BDP ＋∠ADP ＝90°，∴∠ADQ ＋∠ADP ＝∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 是等腰直角三角形．(2)当点P 运动到AB 中点时，四边形APDQ 是正方形，由(1)知△ABD 为等腰直角三角形，当点P 运动到AB 的中点时，DP ⊥AB ，即∠APD ＝90°，又∵∠A ＝90°，∠PDQ ＝90°， ∴四边形APDQ 为矩形，又∵DP ＝AP ＝12AB ，∴四边形APDQ 是正方形．。
人教版八年级数学下册导学案18.2.3 正方形(一)
“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：18.2.3 正方形课时：第1 课时一、学习主题：1.理解正方形的概念；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？二、课堂探究（一）、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证：例题讲解：1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：Δ ABO,Δ BCO,Δ CDO,Δ DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：2、已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.展示方案一：抽1-2名同学来完成1、2。
展示方案二：小组讨论1.选派一个小组展示正方形的性质探究；2.选派一个小组展示例题讲解。
八年级数学下册18.2.3正方形第2课时正方形的判定导学案
第十八章平行四边形正方形教课备注第 2 课时正方形的判断学习目标：1. 研究并证明正方形的判断，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）2.研究点 1 新2. 会运用正方形的判断条件进行相关的论证和计算.重点：研究并证明正方形的判断，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别.难点：会运用正方形的判断条件进行相关的论证和计算.自主学习一、知识回首1.什么是正方形？正方形有哪些性质？2.矩形、菱形的判断方法有哪些？讲堂研究知讲解一、重点研究（见幻灯片研究点1：正方形的判断5-18）活动 1准备一张矩形的纸片，依据以下图折叠, 而后睁开，折叠部分获得一个正方形，可量一量考证考证.猜一猜知足如何条件的矩形是正方形？猜想：一组邻边_______且对角线相互________的矩形是正方形.证一证已知：如图 , 在矩形 ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥ DB.求证：四边形ABCD是正方形 .证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴AO___CO___BO___DO，∠ ADC=______° .∵AC⊥ DB,∴AD___AB___BC___CD,∴四边形ABCD是__________.活动2把能够活动的菱形框架的一个角变成直角，察看这时菱形框架的形状. 量量看是否是正方形.猜一猜知足如何条件的菱形是正方形？猜想：一组角是_______且对角线 ________的菱形是正方形.证一证已知：如图 , 在菱形 ABCD中 ,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.1求证：四边形ABCD是正方形 .证明：∵四边形ABCD是菱形 ,教课备注∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.∵AC=DB,∴AO___BO___CO___DO,∴△ AOD,△ AOB,△ COD,△BOC是 _________三角形，∴∠ DAB=∠ ABC=∠ BCD=∠ADC=_____° ,∴四边形ABCD是 ________.重点概括：正方形判断的几条门路：1.一组邻边 _______且一内角是 __________的平行四边形是正方形；2.先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3.先判断四边形是菱形，再判断对角线____________ ；4.先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________； 2.研究点 1 新知5.先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.讲解典例精析（见幻灯片例 1 在正方形 ABCD中，点 E、F、 M、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形 EFMN是正5-18）方形吗 ?为何 ?剖析：由已知可证△ AEN≌△ BFE≌△ CMF≌△ DNM，得四边形 EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可 .例 2 如图，在直角三角形中，∠ C=90°，∠ A、∠ B 的均分线交于点 D.DE⊥ AC，DF⊥ AB. 求证 :四边形 CEDF为正方形 .例 3 如图， EG,FH过正方形 ABCD的对角线的交点 O,且 EG⊥ FH.求证：四边形 EFGH是正方形 .2教课备注配套 PPT 讲解2.研究点 1 新知讲解针对训练（见幻灯片1. 在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判断这个四边形是正方形的是（）5-18）A． AC=BD，AB∥ CD，AB=CDB． AD∥ BC，∠ A=∠ CC． AO=BO=CO=DO，AC⊥ BDD． AO=CO，BO=DO， AB=BC2.如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC上， AF⊥ AC，垂足为 A，AF=AE．（ 1）求证： BF=DE；（ 2）当点 E 运动到 AC中点时 ( 其余条件都保持不变 ) ，问四边形 AFBE是什么特别四边形？说明原因．3. 前方学菱形时我们研究了按序连结随意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形, 顺次连结矩形各边中点获得菱形, 那么按序连结正方形各边中点获得如何的特别平行四边形？3教课备注配套 PPT 讲解3.讲堂小结（见幻灯片 26）4.当堂检测（见幻灯片19-25）二、讲堂小结当堂检测1. 以下命题正确的选项是（）A. 四个角都相等的四边形是正方形B. 四条边都相等的四边形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互垂直的矩形是正方形2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是（）A．当 AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当 AC⊥ BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当 AC=BD时，四边形ABCD是正方形第2题图第3题图3.如图，四边形 ABCD中，∠ ABC=∠ BCD=∠CDA=90°，请增添一个条件 _________________ ___，可得出该四边形是正方形．4.已知四边形 ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②∠ ABC=90°，③ AC=BD，④ AC⊥ BD四个条件中，选两个作为增补条件后，使得四边形ABCD是正方形，此中错误的选项是 _________ ________（只填写序号）．5.如图，在四边形 ABCD中 , AB=BC , 对角线 BD均分∠ ABC , P 是 BD上一点 , 过点 P 作 PM ⊥AD , PN ⊥ CD , 垂足分别为 M、N.(1)求证：∠ ADB=∠ CDB;(2)若∠ ADC=90 , 求证：四边形 MPND是正方形 .4教课备注4.当堂检测（见幻灯片19-25）6.如图，△ ABC中， D 是 BC上随意一点， DE∥ AC， DF∥ AB．(1)试说明四边形 AEDF的形状，并说明原因．(2)连结 AD，当 AD知足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，为何？(3)在 (2) 的条件下，当△ ABC知足什么条件时，四边形 AEDF为正方形，不说明原因．5。
人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》导学案(无答案)
5．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EAห้องสมุดไป่ตู้AF．
6．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
六、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：：
二、学习重难点：
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
三、预习感知
1、什么是矩形？它有什么性质？如何判定？
2、什么是菱形？它有什么性质 ？如何判定？
3、思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？
四、合作探究
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》导学案
课型
新课
一、学习目标：
1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
3、经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知 ，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、综合总结正方形的性质：
边：四条边都相等对 边平行
角：四个角都是直角
对角线：垂直、相等、平分，且每一条对角线都平分一组对角.
4、判定：定义法作为判定.
5、正方形是轴对称 图形吗 ？它的对称轴是什么？
五、检查反馈：
1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
八年级数学下册18.2.3正方形第1课时正方形的性质导学案
第十八章平行四边形教课备注学生在课前达成自主学习部分正方形第 1 课时正方形的性质学习目标： 1. 理解正方形的观点；2.研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；3.会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.重点：研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别.难点：会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.自主学习一、知识回首配套 PPT 讲 1.你还记得长方形有哪些性质吗？授1.情形引入2.菱形的性质又有哪些？（见幻灯片3）讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：正方形的性质知讲解想想 1. 矩形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？（见幻灯片邻边 _____4-19）2.菱形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是 _____重点概括：正方形定义：有一组邻边 _____而且有一个角是_____的 __________ 叫正方形 .想想正方形是特别的矩形, 也是特别的菱形. 因此矩形、菱形有的性质 , 正方形都有 .那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是 _________, 四条边 _________.2.正方形的对角线 ________且相互 ______________.证一证已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 .求证：正方形ABCD四边相等 , 四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形 .∴∠ A=____° , AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是 ______, 亦是 ______.∴∠ A___∠ B___∠C___∠ D =____ ° ,AB___BC___CD___AD.已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 . 对角线 AC、 BD订交于点O.1求证： AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.教课备注证明：∵正方形ABCD是矩形 ,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形 .∴AC___BD.想想请同学们取出准备好的正方形纸片 , 折一折 , 察看并思虑 . 正方形是否是轴对称图形 ?假如是 , 那么对称轴有几条 ?重点概括：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：2.研究点 1 新知讲解正方形的性质： 1. 正方形的四个角都是直角, 四条边相等 .（见幻灯片2.正方形的对角线相等且相互垂直均分.4-19）典例精析例 1 如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形 .求证：∠ EAD＝∠ EDA＝ 15° .A DECB变式题 1 四边形 ABCD是正方形 , 以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠ BEC的大小．易错提示：由于等边△ ADE与正方形ABCD有一条公共边，因此边相等．此题分两种状况：等边△ ADE在正方形的外面或在正方形的内部．变式题 2 如图，在正方形ABCD内有一点P 知足 AP=AB， PB=PC，连结 AC、 PD．2（ 1）求证：△ APB≌△ DPC；教课备注（ 2）求证：∠ BAP=2∠ PAC．2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）例 3 如图，在正方形 ABCD中， P 为 BD上一点， PE⊥ BC于 E， PF ⊥ DC于 F. 试说明： AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：往常连结对角线结构垂直均分的模型，利用垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1. 正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是()A. 四个角相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角互补D. 对角线相等2. 正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A. 四条边相等B. 对角线相互垂直均分C. 对角线均分一组对角D. 对角线相等3. 如图 , 四边形 ABCD是正方形 , 对角线 AC与 BD订交于点O,AO＝ 2, 求正方形的周长与面积．3教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义：有一组邻相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .性质：正方形的性质四个角都是直角1.3.讲堂小结（见 2.四条边都相等幻灯片 25） 3.对角线相等且相互垂直均分当堂检测1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都拥有的是（）A．对角线相互均分B．对角线相互垂直C．对角线相等D．对角线相互垂直且相等4.当堂检测（见 2. 一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）幻灯片 20-24） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm23.在正方形ABC中 , ∠ ADB=________,∠ DAC=_________, ∠ BOC=__________.第3题图第4题图4.在正方形 ABCD中，E 是对角线 AC上一点，且 AE=AB，则∠ EBC的度数是 ___________.5.如图，正方形 ABCD的边长为 1cm，AC为对角线， AE 均分∠ BAC，EF⊥ AC，求 BE的长．4教课备注6.如图在正方形ABCD中 ,E 为 CD上一点， F 为 BC边延伸线上一点, 且 CE=CF. BE与 DF 之间有如何的关系？请说明原因.4.当堂检测（见幻灯片 20-24）5。
人教版八年级数学 下册导学案：18.2.3 正方形(无答案)
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计正方形(一) 班级：姓名：学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重难点：重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系．一、课前预习：1．做一做：用一张长方形的纸片如图所示折叠，你得到了什么图形？2．观察下图：思考怎样的图形是正方形？3、小结:正方形定义：(1)__________________的矩形叫做正方形。
(2)__________________的菱形叫做正方形。
※即：有________________并且___________________的平行四边形．．．．．叫做正方形4、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．除此之外正方形还具有那些性质？正方形的性质：①边：_________________________②角：_________________________③对角线：__________________________________________5、理解识记： A D正方形的性质：①_x0001_正方形的四条边相等，四个角相等，∵四边形ABCD是正方形 B C∴AB=______________, ∠②对角线互相垂直平分且相等。
∵四边形ABCD是正方形∴AC=______.AC⊥_____,OA=__________________。
※注：正方形的两条对角线将正方形分成____个全等的等腰直角三角形。
即：__________________________________________________．二、合作交流：1. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.第3题图三、课堂检测：1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、四条边相等。
八年级数学下册 18.2.3正方形(第2课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
正方形学习目标知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理 能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理学习难点:能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
教学流程【导课】1、正方形定义：有 的平行四边形．．．．．叫做正方形．2、正方形的性质：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．还具有 的性质．3、正方形的四条边________，四个角______，两条对角线 、 、 。
4、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴。
【多元互动 合作探究】1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．【训练检测 目标探究】1、已知：点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形EFGH 是正方形.G FE AD2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F . 求证：四边形CFDE 是正方形.【迁移应用 拓展探究】1.如图，正方形ABCD 中，对角线交于O ，E 是OB 上一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F .①求证：OE =OF . ②当E 为OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明. OD C BA E E FG A B C DO布置作业板书设计教后反思授课时间： 累计课时：E F C B D。
18.2.3第2课时正方形的判定 导学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
18.2.3第2课时正方形的判定导学案一、知识点概述本课时主要介绍如何通过四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形，并对如何利用正方形的性质解决实际问题进行讲解。
二、教学目标1.能够根据四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形。
2.能够理解正方形的定义及性质。
3.能够灵活应用正方形的性质解决实际问题。
三、教学重点1.正方形的定义及性质。
2.通过四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形。
四、教学难点1.如何通过四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形。
2.如何利用正方形的性质解决实际问题。
五、教学内容及进度安排序号知识点课时知识点讲解案例演示习题讲解1正方形的定义及性质1课时通过幂等律、对称律和传递律讲解正方形的性质无无2通过四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形1课时讲解如何计算每条边的长度和对角线的长度，并根据判断条件判断是否为正方形2个案例3个习题六、教学方法1.讲授法：通过点拨学生的疑点，讲解正方形的定义及性质。
2.实例法：通过具体的案例演示，让学生更好地理解正方形的性质及判定方法，增强学生对相关知识点的记忆和理解。
3.互动式教学法：通过讲解习题解法，增强学生对知识的运用和实践能力，提高学生的解题技巧。
七、教学手段1.教具：黑板、白板、笔、化学试剂，图形计算器等。
2.多媒体教学手段：使用幻灯片、视频、网站等多媒体教学手段辅助课堂教学，提高教学效果。
八、教学反思本课时主要介绍了正方形的定义及性质，以及如何通过四个点的坐标判断它们能否组成一个正方形，并对如何利用正方形的性质解决实际问题进行了讲解。
通过互动式教学法，讲解多个案例，让学生理解更为深入，对于提高学生的解题技巧有一定帮助。
在教学中，需要注意加强对学生的思维启发，帮助学生形成自己的解题思路。
人教版数学八年级下册18.2.3 正方形(导学案)
18.2.3 正方形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》一、新课导入1.导入课题正方形是大家熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都相等(90°).因此，正方形既是菱形，又是矩形，它具有的性质应该有哪些呢？2.学习目标（1）能说出正方形的意义及性质.（2）能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.（3）知道正方形的判定方法.3.学习重、难点重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.难点：正方形的性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P58内容至思考部分.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过正方形的特点寻求它与菱形、矩形的关系，归纳总结出正方形的性质与判定.（4）自学参考提纲：①正方形的四条边相等，四个角都是直角，所以正方形既是菱形，又是矩形.②正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.③正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.④既是菱形，又是矩形的四边形是正方形.⑤有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.⑥正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？2.自学：结合自学指导自主学习.（1）师助生：①明了学情：了解学生能否找到正方形与菱形、矩形的共同特点，在归纳正方形的性质与判定时存在的不足和困难.②差异指导：引导学生通过课本P58中图形变化归纳正方形的判定方法.（2）生助生：小组研讨，相互交流帮助.4.强化（1）正方形的定义.（2）正方形的性质.（3）正方形的判定.1.自学指导（1）自学内容：P58例5到P59思考.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：在阅读例5时，对照正方形的性质，找出图中相等的线段和相等的角，按定义尝试画出几种特殊四边形关系图并相互交流.（4）自学参考提纲：①正方形被它的两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形.②如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O；a.指出图中相等的线段.b.指出图中相等的角，它们的度数是多少？c.指出图中全等的三角形这些三角形是什么三角形？d.对角线长与边长有怎样的关系？③正方形的面积公式是边长的平方，对角线乘积的一半.(写出两个)④按正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系填空：2.自学：结合自学指导进行自主学习.（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成自学提纲时存在的问题，遇到的困惑.②差异指导：对在梳理正方形与其他特殊四边形的联系和区别中有困难或不全面的学生进行指导.（2）生助生：小组研讨，相互交流帮助.4.强化（1）正方形性质的应用：对角线相等且互相垂直平分.（）正方形与其他特殊四边形的联系和区别.（3）正方形的判定：①先证它是矩形，再证一组邻边相等；②先证它是菱形，再证它有一个角是直角.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习、交流方式、学习成果等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反).正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性，又有菱形的性质.教学过程中，要让学生搞清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的区别和联系，并列表或用框图表示这些关系.教师教学时应注意让学生相互交流，获取成功的体验.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)正方形具有而菱形不定具有的性质是(C)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2.(20分)满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形.（√）(2)对角线互相垂直的矩形.（√）(3)对角线相等的菱形.（√）(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.（√）3.(25分)如图，ABCD 是一块正形场地，小华在AB 边上取了一点E ，测量知EC=30m ，EB=10m ，这块场地的面积和对角线长分别是多少？解：在Rt △BEC 中,22222301020BC EC BE =-=-=（m ）.∴面积=()22202800m =（）. ∴对角线长=220240⨯=（m ）.二、综合应用（20分）4.如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点Ｏ，点Ｍ，Ｎ分别在AC ，BD 上，且OM=ON ，求证：BM=CN. 证明：由正方形的性质可得：OB=OC,∠BOM=∠CON=90°，又∵OM=ON,∴△BOM ≌△CON,∴BM=CN.三、拓展延伸（20分）5.如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥ＡG 于点Ｅ，BF ∥DE ，交AG 于点Ｆ，求证：AF-BF=EF.证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，又∵DE ⊥AG,BF ∥DE,∴BF ⊥AG,∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE.又∵AB=DA,∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF ≌△DAE,∴BF=AE,∴AF-BF=AF-AE=EF【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。