2016年山东省春季高考数学试题(可编辑修改word版)

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【精校版】2016年山东省高考数学(理)试题(Word版,含答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（）（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140（4）若变量x，y满足2,239,0,x yx yxì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y+的最大值是（）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B ）133+π（C ）136+π（D ）16+π（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=x+cos x）x–sin x）的最小正周期是（）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（）（A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （）（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

数学-2016年高考真题——山东卷(理)(word版含答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z +=-其中i 为虚数单位，则z =( )（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+（D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =( )（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïï-?íïï³ïïî则22x y +的最大值是( )（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )（A ）12π33+ （B）1π33+ （C）13+（D）1+（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=x +cos x ）x –sin x ）的最小正周期是( )（A ）π2（B ）π （C ）π23 （D ）2π（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为( ) （A ）4（B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=( ) （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是()（A ）y =sin x （B ）y =ln x（C ）y =e x（D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________. (12)若（ax 2）3的展开式中x 3的系数是-80，则实数a =_______.（13）已知双曲线E 1：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. （14）在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .（15）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.三、解答题：本答题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线.（I ）已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；（II ）已知EF =FB =12AC =AB =BC .求二面角F BC A --的余弦值.（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）另1(1).(2)n n n nn a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n .（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望E X.(20)(本小题满分13分)已知()221()ln ,x f x a x x a x -=-+∈R . （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()3()'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立.（21）本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞的抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【答案】B考点：注意共轭复数的概念. （2）【答案】C 【解析】试题分析：，，则，选C. 考点：本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算. （3）【答案】D考点：频率分布直方图（4）【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C. 考点：线性规划求最值（5）【答案】C考点：根据三视图求几何体的体积. （6）【答案】A 【解析】}0|{>=y y A }11|{<<-=x x B A B =∞（-1，+）22x y +210OC=试题分析：直线a 与直线b 相交,则一定相交,若相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A.考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断. （7）【答案】B 【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B. 考点：三角函数化简，周期公式（8）【答案】B考点：平面向量的数量积（9）【解析】试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性（10）【答案】A考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）【答案】3 【解析】,αβ,αβ()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22T ππ==12x >11()()22f x f x +=-12x >()f x 1(6)(1)f f =()f x ()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，. 考点：循环结构的程序框图（12）【答案】-2 【解析】试题分析：因为，所以由，因此考点：二项式定理（13）【答案】2考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. （14）【答案】【解析】试题分析：直线y =kx 与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即，解得，而，所以所求概率P =.考点：直线与圆位置关系；几何概型（15）【答案】【解析】试题分析：由题意画出函数图像如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则，解得，故m 的取值范围是.考点：分段函数，函数图像，能够准确画出函数的图像是解决本题的关键. 三、解答题：本答题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）a 1,b 8==a 3,b 6==a 6,b 3==i 3=5102552155()rrrrr rr T C ax C ax---+==510522r r -=⇒=252580 2.C a a -=-⇒=-3422(5)9x y -+=d 3=<33k 44-<<[1,1]k ?33224=(3,)+∞24m m m -<m 3>(3,)+∞【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）由知, 所以，当且仅当时，等号成立. 故的最小值为. 考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. （17）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12()∏()I 2a bc +=2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭a b =cos C 127（II ）解法一：连接,则平面，又且是圆的直径，所以'OO 'OO ⊥ABC ,AB BC =AC O .BO AC⊥可得平面的一个法向量因为平面的一个法向量所以. 所以二面角的余弦值为. 解法二：考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力（18）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.BCF (m =-ABC (0,0,1),n =7cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==F BC A --713+=n b n 223+⋅=n n n T（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得所以考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=32123413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅223+⋅=n n n T 23236=EX(Ⅱ)由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得,,,,,.可得随机变量X 的分布列为()1111104343144P X ==⨯⨯⨯=()31111211105124343434314472P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭()31313112123112122524343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=()32111132134343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=()3231321260542=4343434314412P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭()32321643434P X ==⨯⨯⨯=所以数学期望.考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望(20)(本小题满分13分)【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析当，时，，单调递增；，单调递减.当时，.综上所述，01234614472144121246EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 0≤a)1,0(∈x0)(/>xf)(xf/(1,),()0x f x∈+∞<时)(xf>a/3(1)()(a xf x x xx-=当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想. （21）（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i ）见解析；（ii ）的最大值为，此时点的坐标0≤a )(x f )1,0(),1(+∞20<<a )(x f )1,0()2,1(a ),2(+∞a 2=a )(x f ),0(+∞2>a )(x f )2,0(a )1,2(a),1(+∞1=a /22321122()()ln (1)x f x f x x x x x x x --=-+---+1422=+y x 12S S 49P为)41,22(所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.)1(41||2121+==m m m GF S )14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S 222221)12()1)(14(2+++=m m m S S 122+=m t 211)1)(12(2221++-=+-=t tt t t S S 211=t 2=t 21S S 4922=m 0>∆P )41,22(12S S 49P )41,22(。

【精校版】2016年山东省高考数学(文)试题(Word版,含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分、共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后、将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前、考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后、用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后、在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置、不能写在试卷上；如需改动、先划掉原来的答案、然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥、那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题、每小题5分、共50分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===、则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-、其中i 为虚数单位、则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）、制成了如图所示的频率分布直方图、其中自习时间的范围是[17.5、30]、样本数据分组为[17.5、20)、 [20、22.5)、 [22.5,25)、[25、27.5)、[27.5、30).根据直方图、这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x 、y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体、其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B）1+π33（C）1+π36（D）1+π6（6）已知直线a 、b 分别在两个不同的平面α、b 内、则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是、则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中、角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 、已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时、f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时、f(-x )= —f(x )；当x ＞12时、f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点、使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直、则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题、每小题5分、共25分。

(精校版)2016年山东理数高考试题文档版(含答案)

，
又 Tn c1 c2 c3 cn ，得Tn 3[2 22 3 23 4 24 (n 1) 2n1] ，
2Tn 3[223 324 425 (n 1)2n2] ，
两式作差，得
Tn 3[2 22 23 24 2n1 (n 1) 2n2]
3[4 4(2n 1) (n 1) 2n2] 2 1
（C） 9 （D）– 9
4
4
（9）已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时， f (x) x3 1 ；当 1 x 1时， f (x) f (x) ；当 x 1 时， 2
f (x 1) f (x 1) .则 f(6)= （）
2
2
（A）−2（B）−1（C）0（D）2
（10）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（）（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
所以 cos m, n
mn
7
.
| m || n | 7
所以二面角 F BC A的余弦值为
7
.
7
解法二：
连接 OO ' ，过点 F 作 FM OB 于点 M ，则有 FM / /OO ' , 又 OO ' 平面 ABC ，
所以 FM⊥平面 ABC,
可得 FM FB2 BM 2 3, 过点 M 作 MN垂直BC 于点 N ，连接 FN ，可得 FN BC , 从而 FNM 为二面角 F BC A的平面角. 又 AB BC , AC 是圆 O 的直径，
（15）已知函数
f
(x)
| x x2

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B =（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} （2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i（C ）−1+i （D ）−1−i （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π6（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面βα,内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知圆M：2220(0)x y ay a截直线0x y所得线段的长度是22M与圆N：22(1)1x y（-1）的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（8）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)b c a b A,则A=（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞12时，f(x+12)=f(x—12).则f(6)=（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（10）若函数()y f x=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x=具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）siny x=（B）lny x=（C）e xy=（D）3y x=第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（）（A ）→a + 12→b（B ）－→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）（A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（）（A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）（A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（）（A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（）（A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题（D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（）（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（）（A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

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a
一、
选择题
2016 ft 东春考数学试题
1. 已知集合 A = {1, 3}, B = {2, 3}，则 A B = （）
A. ∅
B. {1, 2, 3}
C. {1, 2}
D. {3}
2. 已知集合 A , B ，则“ A ⊆ B ”是“ A = B ”的（）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式 x + 2 ＞ 3 的解集是（）
A. (-∞, -5) (1, +∞)
B. (-5,1)
C. (-∞, -1) (5, +∞)
D. (-1, 5)
4. 若奇函数 y = f ( x )
在(0, +∞) 上的图象如图所示，则该函数在(-∞, 0) 上的图象可能是（）
A
B
C D
5. 若实数 a ＞0 ，则下列等式成立的是（） A. (-2)
-2
= 4
B. 2a -3 = 1
C. (-2)0
= -1
⎛ D. a - 1 ⎫4 1
4
⎪ = 2a 3
⎝ ⎭ a
6. 已知数列{a n } 是等比数列，其中 a 3 = 2, a 6 = 16 ，则该数列的公比q = （） 14 A.
B.2
C. 4
D.8
3
7. 某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生，若从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数为（） A.60 B.31 C.30 D.10 8. 下列说法正确的是（）
A. 函数 y =
( x + a )
2
+ b 的图象经过点(a , b ) C.函数 y = log x (a ＞0, a ≠ 1) 的图象经过点(0,1) B.函数 y = a x (a ＞0, a ≠ 1) 的图象经过点(1, 0) D.函数 y = x
(∈ R ) 的图象经过点(1,1)
9.
如图所示，在平行四边形 OABC 中，点 A (1, -2), C (3,1) ,则向量OB =
A. (4, -1)
B. (4,1)
C. (1, -4)
D. (1, 4)
y
o x
y
o x
y
o x
y
o
x
y
o
x
y
C
O
x
B
A
5 + =
4 2 y o
x
y
o x
y
o x
y
o
x
10.
过点 P (1, 2) 与圆 x 2 + y 2 = 5 相切的直线方程是（）
A. x - 2 y + 3 = 0
B. x - 2 y + 5 = 0
C. x + 2 y - 5 = 0
D. x + 2 y - = 0
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从 2011 年到 2014 年，消费量占比增长率最大的能源是（）
原油（%）
天然气（%）原煤（%）核能（%）水力发电（%）再生能源（%） 2011 年 17.7 4.5 70.4 0.7 6 0.7 2014 年 17.5 5.6
66
1
8.1
1.8
A.天然气
B.核能
C.水力发电
D.再生能源
12.
若角的终边经过点 P (-6,8) ，则角
的终边与圆 x 2 + y 2 = 1的交点坐标是（）
⎛ 3 4 ⎫ ⎛ 4 3 ⎫ ⎛ 3 4 ⎫ ⎛ 4 3 ⎫ A. - , ⎪ B. , - ⎪ C. , - ⎪ D. - , ⎪ ⎝ 5 5 ⎭
⎝ 5 5 ⎭ ⎝ 5 5 ⎭ ⎝ 5 5 ⎭
2
13. 关于 x , y 的方程 y = mx + n 和 x y 1在同一坐标系中的图象大致是（） m n
A
B
C
D
14. 已知( x - 2)n
的二项展开式有 7 项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）
A.-280
B.-160
C.160
D.560 15. 若有 7 名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）
4 1 1 2 A.
B.
C.
D.
21
21
14
7
⎛ ⎫ 16. 函数 y = sin 2x + ⎪ 在一个周期内的图象可能是（）
⎝
⎭ y
y
1
1
-
o
8
x
o
x
8
-1 -1
A B C D
∆ABC ⋅
17. 在中，若 AB = BC = CA = 2 ，则 AB BC = （）
A. -2
B.
2 C.-2 D.2
3
3
y
1
-
o
x
4
-1
y
1
o
4
x
-1
2
3
3 2
2 ⎪ ⎪ x y ⎧x ≥ 0
⎪x ≤ 2
18. 如图所示，若 x , y 满足约束条件⎨x - y - 1 ≤ 0 ⎪⎩x - 2 y + 2 ≥ 0
A.7
B.4
C.3
D.1
y ，则目标函数 z = x + y 的最大值是（） 3
2 1
o
x = 2
1
2
4
x
19. 已知
表示平面， l , m , n 表示直线，下列结论正确的是（）
x - 2 y + 2 = 0
x - y -1 = 0
A.若l ⊥ n , m ⊥ n ,则l m
C.若l , m ,则l m
B.若l ⊥ n , m ⊥ n ,则l ⊥ m
D.若l ⊥, m ,则l ⊥ m
2 2 20. 已知椭圆 + 2 6
（）
= 1的焦点分别是 F 1 , F 2 ，点 M 在椭圆上，如果 F 1M ⋅ F 2
M = 0 ，那么点 M 到 x 轴的距离是
A. B.
C.
D.1
二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分）
21. 已知tan
= 3 ，则
sin + c os =
；
sin
- cos
22. 若表面积为 6 的正方体内接于球，则该球的表面积为
；
23. 如果抛物线 y 2 = 8x 上的点 M 到 y 轴的距离是 3，那么点 M 到该抛物线焦点 F 的距离是
；
24.某职业学校有三个年级，共有 1000 名学生，其中一年级有 350 名。

若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是 0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出 100 名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名； 25.设命题 p :函数f ( x ) = x 2 + (a -1) x + 5 在(-∞,1] 上是减函数；命题 q : ∀x ∈ R , lg (
x 2 + 2ax + 3)
＞0
若 p ∨ ⌝q 是真命题， p ∧ ⌝q 是假命题，则实数a 的取值范围是。

三、解答题（5 小题，共 40 分）
26. 已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为 1%（不考虑其他因素） ⑴若经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；
⑵如果该城市人口总数达到 210 万，那么至少需要经过多少年（精确到 1 年）？
D
C
A
B
M
n n
27. 已知数列
{a } 的前 n 项和 S = 2n 2
- 3
，求
⑴第二项a 2 ；⑵通项公式a n 。

28. 如图所示，已知四边形 ABCD 是圆柱的轴截面， M 是下底面圆周上不与点 A , B 重合的点
⑴求证：平面DMB ⊥ 平面DAM ；
⑵若∆AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥 D - AMB 体积的比值。

29. 如图所示，要测量河两岸 P , Q 两点之间的距离，在与点 P 同侧的岸边选取了 A , B 两点（ A , B ，P , Q 四点在
同一平面内），并测得 AP = 20cm , BP =10cm , ∠APB = 60︒, ∠PAQ = 105︒, ∠PBQ = 135︒ ，试求 P , Q 两点之间的距离
Q
B
A
P
30. 如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是 F 1
(-2, 0), F 2 (2, 0) ，且双曲线上的任意一点到两
个焦点的距离之差的绝对值为 2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
⑵若直线l 经过双曲线的右焦点 F ，并与双曲线交于 M , N 两点，向量 = (2, -1) 是直线l 的法向量，点 P 是双
2
n
曲线左支上的一个动点，求∆PMN 面积的最小值。

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