浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九下·万盛开学考) 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019七下·蔡甸月考) 下列各式正确的是（）
A . ± ＝0.6
B . =±3
C . =
D . =-a
3. （2分） (2017九上·陆丰月考) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A . x2+3x-2=0
B . x2-3x+2=0
C . x2-2x+3=0
D . x2+3x+2=0
4. （2分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）
A . 减少180°
B . 增加90°
C . 增加180°
D . 增加360°
5. （2分）(2019·海珠模拟) 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（）
A . 平均数是2
B . 中位数是2
C . 众数是2
D . 方差是2
6. （2分）命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）
A . a<b
B . a≤b
C . a＝b
D . a≥b
7. （2分）化简的结果是（）.
A .
B .
C .
D . -
8. （2分） (2018九上·定安期末) 将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
9. （2分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）
A . 0
B . 2a+2b
C . 2c
D . 2a+2b﹣2c
10. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）
A . 2
B .
C . 2 ﹣2
D . 4 ﹣4
二、填空题 (共10题；共13分)
11. （1分）(2019·禅城模拟) 下列实数中，有理数的是（）
A .
B .
C .
D . π
12. （1分） (2019八上·贵阳期末) 某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是（）
A . 32°C
B . 33°C
C . 34°C
D . 35°C
13. （1分） (2017八下·房山期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形
求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上
小凯的作法如下：
⑴连接AC
⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F
⑶连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________
14. （1分） (2018九上·安陆月考) 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）
A . 2％
B . 4.4 ％
C . 20％
D . 44％
15. （1分） (2018九上·硚口月考) 如图，EF为⊙O的直径，弦CD⊥EF于M.已知CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
16. （1分）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）
A . k=16
B . k=25
C . k=﹣16或k=﹣25
D . k=16或k=25
17. （2分） (2016八下·安庆期中) 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．
18. （1分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . ±8﹣1
D . ±8+1
19. （2分） (2015八上·郯城期末) 如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为________①∠OCE=∠OCF；
②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．
20. （2分）一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是________。
三、解答题 (共5题；共37分)
21. （10分） (2017八下·天津期末) 计算：
（Ⅰ）× ×
（Ⅱ）（ + ）+（﹣）
22. （10分） (2019九上·宜兴月考) 解一元二次方程：
（1） (x+1)2－144=0
（2） x2－4x－32＝0
（3） x（x﹣5）=2（x﹣5）
（4）
23. （5分）(2017·金华) (本题8分)某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.
每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：
（1）
填写统计表.
（2）
根据调整后数据，补全条形统计图.
（3）
若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
24. （2分）(2016·南岗模拟) 在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；
（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．
25. （10分） (2016九上·乐昌期中) 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14、答案：略
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共37分)
21-1、
22、答案：略
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、。
浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期第二次学科素养检测数学试题
浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期第二次学科素养检测数学试题一、单选题1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4．若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点(2,3)，则该图象必经过点（ ） A ．(1,6) B ．(2,3)- C ．(2,3)- D ．(6,1)- 5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm6．用反证法证明“190∠>︒”，应先假设（ ）A ．190∠≠︒B ．190∠=︒C ．190∠<︒D ．190∠≤︒7．已知关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3m <-B ．3m >C ．3m <且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 8．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，以DE 为边作矩形DEFG ，使FG 经过点C ．若2AD =，则矩形DEFG 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过AOB V 的顶点B ．若A B y ∥轴，点A 的坐标为()3,2，OAB V 的面积为3.5，则k 的值为（ ）A ．6.5B ．7C ．13D ．1410．七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形ABCD 中（如图2），则AB 的边长为（ ）A ．4 B ．4 C ．6 D ．6二、填空题11x 的取值范围是．12．一个多边形的内角和为900︒，则这个多边形有条边．13．某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为80%和20%．A 同学专业得分为90分，才艺得分为80分，A 同学的平均分是 分．14．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为．15．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．16．如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，点D 是边AC 上一点，且AD AB =，连结BD ，过点A 作BAD ∠的角平分线AE 交BD 于点E ．若点F 是边BC 的中点，连结EF ，则EF 的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，点C 在直线y x =上，点B 的坐标为()2,1．将菱形ACBD 沿直线y x =平移，当点B ，D 同时落在反比例函数()60y x x=>的图象上时，菱形沿直线y x =平移的距离为．18．如图，在ABCD Y 中，5,9AB BC ==，动点P 从A 点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD 向终点D 运动，同时动点Q 从点B 出发以3个单位长度的速度在BC 间往返运动，当点P 到达点D 时，动点P Q ､同时停止运动，连结PQ ．设运动时间为t 秒．当PQ 平分ABCD Y 的面积时，则t =．三、解答题19．（12(（2）解方程：243x x -=20．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB 的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图甲中画一个以AB 为对角线的矩形．(2)在图乙中画一个平行四边形ABCD ．使得平行四边形ABCD 的面积为15．四、单选题21．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94,83,94,85,96,94,88,95,87,84．八年级10名学生的竞赛成绩：83,95,86,84,95,82,89,95,91,100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出,,a b c 的值．(2)你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？五、解答题22．例1.如图，一块矩形场地ABCD 的长42AB AD DE AC ==⊥，，于点E BF AC ⊥，于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)求DEBF Y 的面积23．素材草莓是一种具有丰富营养和独特风味的水果，被誉为“水果皇后”．近期，“富兴”草莓园的草苺已成熟，可以进行采摘销售．销售渠道除了直接销售到城区外，还可以让市民去草苺园区内采摘购买．24．如图1，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=（0,k k>为常数，0x >）的图象经过矩形OABC 的顶点()4,2B ，顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D 为线段AC 上的一个动点，点E 在直线AO 上一点，点F 在反比例图象上．(1)求反比例函数表达式．(2)如图1，若点D 为对角线AC 的中点时，且四边形BDEF 是平行四边形，求DE 长．(3)在坐标平面内，是否存在P 点，使得四边形BDPF 为正方形，若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．。
人教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)
人教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝24．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为．15．（3 分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC 的长为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8 分）计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．18．（8 分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．19．（10 分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（12 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．22．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．23．（12 分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．人教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．（3 分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3 分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+ ＝C．3 ﹣＝2 D．2+ ＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．（3 分）下列各组数中，以a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．（3 分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB 的长度为（）A．2 B．C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC 和BC 的长，然后利用勾股定理，即可得到AB 的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x 轴，作AC∥y 轴交BC 于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．（3 分）如图，桌面上的正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．（3 分）若a，b，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A.2a，2b，2c 能组成直角三角形B.0a，10b，10c 能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设 c 为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c 为直角三角形的三边，设c 为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+ b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．（3 分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角∠BCD 的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC 于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S＝2BC•AE，平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．（3 分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN 为折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF 与AD 交于点P，根据正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD 的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF 与AD 交于点P，∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积之比为4：5，设正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2 x，由折叠可知：正方形ABCD 的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2 x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2 x﹣2 x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简：+（）2＝10 ．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．12．（3 分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab 的值为 1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+ ，b＝2﹣，∴ab＝（2+ ）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．（3 分）如图，在3×3 的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2 ，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．（3 分）如图，有一四边形空地 ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为 36 ．【分析】连接 BD ，先根据勾股定理求出 BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接 BD ，∵在 Rt △ABD 中，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，根据勾股定理得，BD ＝5，在△BCD 中，BC ＝12，CD ＝13，BD ＝5，∴BC 2+BD 2＝122+52＝132＝CD 2，∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形 ABCD ＝S △ABD +S △BCD＝ AB •AD + BC •BD＝ ×3×4+ ×12×5＝36．故答案为：36．16．（3 分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点 A 在△ ECD 的斜边上，若 AE ＝ ，AD ＝ ，则 AC 的长为 ．【分析】连接 BD ，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得 AE ＝BD ＝，根据勾股定理可求 BC 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接 BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（I）（+ ）+（﹣）；（II）2 ×÷5 ．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+ ）+（﹣）＝2 +2 + ﹣＝3 + ；（II）2 ×÷5＝4 ×÷5＝3×＝．18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4 ，则原式＝（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+ ．19.已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．20.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为，△ABC 的面积为9 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD 即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD 即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，M 是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM 的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD 的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM 的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M 是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22.在△ABC 中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N 在BC、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD 是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD ＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE⊥BC 于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC＝2t，CD ＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过 A 作AE⊥BC 于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5 ，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5 ）2＝BD2，∴△ABD 是直角三角形．23.如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P．（I）求点C 的坐标；（II）当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；（III）当点M 在边AC 上移动时，设AM＝t，求点E 的坐标（用t 表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B 两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x 值，进而求解E 点坐标；（III）设点E 的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a 值，进而求解E 点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M 为AC 的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM 中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E 的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM 中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E 的坐标为（0，）．。
浙江省温州市第十二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题
2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 2125x x x +=- B. 232x x -+ C. 25320x y -+-= D. 216y =2. 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x ≥ D. 3x <3.的化简结果是（ ）A. 4 B. 4- C. 16 D. 16-4. 一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n ，一定不会发生变化的统计量是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. 251x +=B. 2250x x +-=C. 2(6)0x -=D. 2230x x ++=6. 比较，3的大小，正确的是（ ）A.3<< B. 3<<C. 3<<D. 3<<7. 关于x 的一元二次方程22180x x a ++-=的一个根是1，则a 的值是（ ）A. 4B. 2或2-C. 4或4-D. 8. 用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）A. 2(4)7x -=-B. 2(4)25x -=C. 2(4)7x +=D. 2(4)7x -=9. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（ ）A. 16B. 17.5C. 18D. 2010. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程(6)72x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726⨯+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程(3)24x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. =________．12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）13. 一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为______．14. 已知方程210210x x -+=的根为13x =，27x =，则方程2(21)10(21)210x x ---+=的根是________．15. 某地一家餐厅开张，开业第一天收入为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为6050元，则每天增长率为________．16. 计算：202220232)2)-+的结果是________．17. 江边有一处高10米，背水坡角为45︒的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD ，其中CD AB ∥，45DAB ∠=︒（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD 用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比为．则加固后坝底增加的宽度AF =________米．18. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用3200万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造n 层的总建筑造价为()25160nn +万元，其中532n ≤≤，每平方米平均综合费用+=购地费用所有建筑费用总的建筑面积．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造________层．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算．（1÷（2）21)+20. 解下列一元二次方程．（1）24120x x --=（2）(41)3(41)x x x -=-21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）34567816销售员人数（人）1132111（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额；（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？22. 服装批发市场有一批服装，如果每件盈利（毛利润）50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．（1）若以每件能盈利70元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润40000时，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6cm =AB ，8cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．当点P 停止移动时，点Q 同时停止．点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过时间为t 秒．（1）用t 表示PBQ 的面积；（2）当t 为何值时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；（3）在移动过程中线段PQ 长度的最小值为________cm ．24. 根据以下材料，完成题目．材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程21x =-在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i ，规定21i =-．当0b ≠时，形如a bi +（a ，b 为实数）的数统称为虚数．比如5i ，32i +，1-．当0b =时，0a bi a i a +=+⋅=为实数．材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a bi +，i c d +（其中a ，b ，c ，d 为实数．且0b ≠，0d ≠）有如下运算法则()()()()a bi c di a d ic b +++=+++()()()()a bi c di ad ic b +-+=-+-2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i+⋅+=+++=-++材料三：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数且a ≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为x =解答以下问题：（1）填空：化简4i =________，2(1)i +=________；（2）关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，其中m ，n 是实数，求m n +的值；（3）已知关于x 的一元二次方程2340x x k --+=无实数根，且k 为正整数，求该方程的虚数根．2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 2125x x x+=-，不是整式方程，故不是一元二次方程；B. 232x x -+，不是方程；C. 25320x y -+-=，含有两个未知数，故不是一元二次方程；D. 216y =，是一元二次方程；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x -3≥0，据此求出实数x 的取值范围即可．有意义，∴x -3≥0，解得：x ≥3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．4==，故选A ．a =是解题关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．【详解】解：A 、原来数据的众数是2，加入一个整数n 后众数仍为2，符合题意，选项正确；B 、原来数据的平均数是337，加入一个整数n 后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数n 后，如果3a ≠，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；D 、原来数据的方差加入一个整数n 后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求出24b ac =-△，结合0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解，逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A 选项20414160=-⨯⨯=-< ，故不符合题意，B 选项2241(5)240=-⨯⨯-=> ，故符合题意，C 选项0= ，故不符合题意，D 选项2241380=-⨯⨯=-<△，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握24b ac =-△， 0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别计算出，3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．【7题答案】【答案】C【解析】【分析】将方程的根代入求解即可得到答案；【详解】解：∵22180x x a ++-=的一个根是1，∴2211180a ++-=，解得：4a =±，故选C ．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是将根代入列式求解．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再根据完全平方公式进行配方，即可．【详解】解：∵2890x x -+=，∴289x x -=-，∴28167x x -+=，即：2(4)7x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．【详解】解：依题意，这20个数的平均数是()142016151620⨯+⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】参照已知方法，求得大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长和面积，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，(3)24x x n -= ，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100⨯+=，∴大正方形的边长为10，∴-+=-=，x n x x n3410∴=-，n x410小正方形的边长为3x n x-，--，即102x()2∴-=，x1024∴-=±x1022，->x1020∴=，x4∴=⨯-=，44106n故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．【12题答案】【答案】甲【解析】【分析】【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．【答案】7【解析】【分析】根据：一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，可得：3+4+x+7+8＝6×5，据此求出x 的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．【详解】∵一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，∴3+4+x+7+8＝6×5＝30，解得x ＝8，将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8，∴这组数据的中位数为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义及求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【14题答案】【答案】12x =，24x =【解析】【分析】设21x t -=，可得210210t t -+=，根据210210x x -+=的根为13x =，27x =，可得213x -=或217x -=，即可得到答案；【详解】解：设21x t -=，可得210210t t -+=，∵210210x x -+=的根为13x =，27x =，∴213x -=或217x -=，解得：12x =，24x =，故答案为12x =，24x =；【点睛】本题考查换元法求方程的解，解题的关键是设21x t -=，得到210210t t -+=，结合方程210210x x -+=的根为13x =，27x =．1-【解析】【分析】设每天增长率为x ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解：设每天增长率为x ，由题意可得，25000(1)6050x +=，解得：11x =-，21x =-（不符合题意舍去），1；【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题中的平均增长问题，解题的关键是找到等量关系式．【16题答案】2+【解析】【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；【详解】解：原式202220222)2)(54)2)2⎡⎤=-++=-+⎦⨯⨯=+⎣，2；【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握()m m m ab a b =，22()()a b a b a b -=+-．【17题答案】【答案】7-【解析】【分析】根据CD AB ∥，45DAB ∠=︒可得10DG EH AG ===，3DE DK ==，设AF x =，结合坡比求解即可得到答案；【详解】解：设AF x =，∵CD AB ∥，45DAB ∠=︒，∴10DG EH AG ===，3DE DK ==，∴(103)7FH x x =+-=+，∵加固后背水坡EF 的坡比为1:，∴107x =+，解得：7x =-，故答案为7-；【点睛】本题考查坡比的应用及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据等腰直角三角形得到相应的线段关系，结合坡比列等式．【18题答案】【答案】20【解析】【分析】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100n n n +⨯⨯+≤⨯⨯，整理得224640n n -+≤，解一元二次方程224640n n -+=，求得n 的范围，进而即可求解．【详解】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100nn n +⨯⨯+≤⨯⨯即()232001051602800n n n ++≤∴224640n n -+≤当224640n n -+=时，解得：12n =-或12n =+∴1212n -<<<<即89<<∴3124<-<，201221<<∴520n ≤≤每幢最多造20层，故答案为：20．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算，根据题意列出不等式解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）【19题答案】【答案】（1）5（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则进行计算即可得到答案；（2）根据完全平方公式和二次根式加减法则进行计算即可得到答案．【小问1详解】==5=；【小问2详解】解：21)+31=++-4=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．【20题答案】【答案】（1）16x =，22x =-，（2）13x =，214x =，【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；【小问1详解】解：因式分解可得，(6)(2)0x x -+=，∴20x +=或60x -=，解得：16x =，22x =-，故方程的解为： 16x =，22x =-；【小问2详解】解：移项得，(41)3(41)0x x x ---=，因式分解可得，(3)(41)0x x --=，∴30x -=，410x -=，解得：13x =，214x =；【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．【21题答案】【答案】（1）6.5万元；（2）选择中位数定额比较合理；【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式直接计算即可得到答案；（2）求出中位数，众数，根据平均数，中位数，众数分析数据即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，上月10名销售员平均每人完成的销售额为：、(314153627181161) 6.510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）；【小问2详解】解：由题意可得，中位数为：56 5.52+=，众数为：5，由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标，选择众数时有2人不达标，当选择平均数时有7人未达标，∴应该选择中位数定额比较合理；【点睛】本题考查求加权平均数及根据中位数，众数，平均数做决策，解题的关键是求出几个数．【22题答案】【答案】（1）32200元；（2）50元【解析】【分析】（1）利用利润×日销量可得总毛利润；（2）设每件应涨价x 元，根据每件的盈利×日销量=总毛利润，列出方程解答即可．【详解】解：（1）70×[500-2（70-50）]=32200元，∴每天的总毛利润为32200元；（2）设每件应涨价x 元，由题意得：()()50500240000x x +-=，解得；x =50或x =150，∵要使顾客得到实惠，∴x =50，∴每件应涨价50元．【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．【23题答案】【答案】（1）()2606t t t -+<≤（2）1t =或 4.3t =（3【解析】【分析】（1）根据题意得到6BP t =-，2BQ t =，再根据三角形面积公式即可得到答案；（2）先求出24ABC S = ，然后分两种情况讨论：①点Q 在点C 下方，根据ABC PBQ APQC S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；②点Q 在点C 上方，根据ABQ PBC APCQ S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；（3）有勾股定理，得到PQ =251236y t t =-+，利用二次函数的性质，得到当65t =时，y 有最小值为1445，即可求得线段PQ 长度的最小值．【小问1详解】解：由题意可知，AP t =，2BQ t =，=6AB ，6BP AB AP t ∴=-=-，90B ∠=︒ ，()()2116260622PBQ S BP BQ t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+<≤ ；【小问2详解】解：90B ∠=︒ ，6AB =，8BC =，11682422ABC S AB BC ∴=⋅=⨯⨯= ，①如图，当点Q 在点C 下方时，此时4t ≤，19ABC PBQ APQC S S S =-= 四边形，由（1）可知，26PBQ S t t =-+ ，()224619t t ∴--+=，解得：1t =或5t =（舍），②如图，当点Q 在点C 上方时，此时46t <≤，()111162681024192222ABQ PBC APCQ S S S AB BQ BP BC t t t =-=⋅-⋅=⨯⋅--⨯=-= 四边形，解得： 4.3t =，即当1t =或 4.3t =时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；【小问3详解】解：由题意可知，6BP t =-，2BQ t =，由勾股定理得：PQ ==，令251236y t t =-+，22614451236555y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，∴当65t =时，y 有最小值，最小值为1445，PQ ∴=，．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，理解题意，巧妙运用二次函数解决问题是解题关键，注意分类讨论．【24题答案】【答案】（1）1，2i ；（2）0（3）1x =，2x =；【解析】【分析】（1）根据21i =-，2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++代入求解即可得到答案；（2）将方程的根代入列式，结合m ，n 是实数，求出m ，n 即可得到答案；（3）根据无实数根列不等式求出k ，代入虚根公式求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵21i =-，∴4222()(1)1i i ==-=，∵2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++，∴2(1)2i i +=，故答案为：1，2i ；【小问2详解】解：∵一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，∴20i m mi n +++=，即2m n i mi +=--，∵m ，n 是实数，∴20m --=，解得：2m =-，2n =，∴0m n +=；【小问3详解】解：∵方程2340x x k --+=无实数根，∴2(3)41(4)0k --⨯⨯-<，解得：74k <，∵且k 为正整数，∴1k =，即：2330x x -+=，∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为x =，∴x ==，∴方程的虚数根为1x =，2x =；【点睛】本题主要考查了新定义虚数，求一元二次方程的虚数根，解题的关键是读懂题目中的虚数定义及虚数根的求根公式．。
浙江省温州市八年级下学期数学期中考试试卷
浙江省温州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2016高二下·新余期末) 分式中，的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （3分）如图，已知□ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（）A . 75°B . 70°C . 55°D . 50°3. （3分） (2018八下·花都期末) 下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·江北模拟) 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .6. （3分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c都是偶数B . 假设a，b，c都不是偶数C . 假设a，b，c至多有一个是偶数D . 假设a，b，c至多有两个是偶数7. （3分）三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或16C . 16D . 18或218. （3分）(2017·青岛) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是9. （3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A . 4kmB . （2+）kmC . 2kmD . （4﹣）km10. （3分） (2020九上·南昌期末) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A . x(x－10)＝200B . 2x＋2(x－10)＝200C . x(x＋10)＝200D . 2x＋2(x＋10)＝200二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）①方程的根是________；②方程的根是________.12. （4分） (2019八下·绍兴期中) 关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为 ________．13. （4分） (2017八下·洛阳期末) 下表是某校排球队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队员的平均年龄为________（结果取整数）14. （4分）(2017·新吴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．15. （4分）(2017·邹城模拟) 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= ，则对角线AC的长为________．16. （4分） (2017八上·乐清期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒.三、简答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2017八下·抚宁期末) 计算：18. （6分） (2019九上·无锡期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）2；（3） x2＋6x－55＝0；（4） 2x(x＋3)－1＝0.19. （6分） (2018八下·灵石期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20. （8分） (2017八下·萧山期中) 每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．21. （8分） (2019八下·南岸期中) △ABC在直角坐标系中的位置如图，其中A点的坐标是（﹣2，3）（1）△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；（2）若△ABC经过平移后A点的对应点A2的坐标是（2，﹣1），请作△A2B2C2，并计算平移的距离.22. （10分）(2018·柳州模拟) 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.23. （10.0分） (2016八下·夏津期中) 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？24. （12分）(2019·安阳模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23、答案：略24-1、24-2、。
浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·黄陂月考) 二次根式中的取值范围是（）A .B . 3C .D .3. （2分） (2020八下·焦作期末) 下列式子中，为最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·东营) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B . 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC . 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD . 挂30kg物体时一定比原长增加15cm6. （2分） (2017八上·衡阳期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A . 8、15、17B . 7、24、25C . 3、4、5D . 2、3、 47. （2分）下列运算和化简，不正确的是（）A . =0.5B .C .D .8. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·阳新期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M 从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·慈溪期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（）A . 5B . 6C .D . 711. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A .B .C . 12D . 2412. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共7题；共13分)13. （1分）计算：= ________.14. （2分）(2017·平南模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （2分）(2016·钦州) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=________．16. （1分） (2019七下·长春月考) 三角形的三边长分别是，则的取值范围是 ________ .17. （1分） (2017八下·江苏期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．18. （1分） (2017八上·高州月考) 若一个三角形的三边满足，则这个三角形是________。
浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．赵爽弦图．笛卡尔心形图．斐波那契螺旋线．杨辉三角图18．如图1是实验室中的一种摆动装置，直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°三、解答题（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的1111A B C D ，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．21．某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数．（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图所示，四边形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =3，BC =5，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．(1)求证：四边形BDFC 是平行四边形．(2)若BD =BC ，求四边形BDFC 的面积．23．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？24．如图1，在ABCD Y 中，B ∠为锐角，AB AD =，点P ，H 分别在边AD ，CB 上，且DP BH =，连接PH 交对角线AC 于点F ．(1)请说明AF 与FC 的大小关系，并说明理由．(2)如图2，在AB 边上取点M ，(N 点N 在BM 之间)使5AM BN =，点P 从点D 匀速运动到点A 时，点Q 恰好从点M 匀速到点N ，连接PQ ，交对角线AC 于点E ，记QM x =，AP y =，已知212y x =-+，请分别求出AD ，BN 的长．(3)如图3，在第()2题的条件下，连接QF ，QH ，若=60B ∠︒，则FQH △面积的最小值为______(请直接写出答案)．。
浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其它垃圾2．当4x =- ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．2±3．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．标准差 4．反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A ．AB=ACB ．∠B =∠CC ．AB >ACD ．AB <AC 5．把方程2610x x --=转化成()2x m n +=的形式，则m ，n 的值是（ ）A ．3，8B ．3，10C ．3-，3D ．3-，10 6．下列计算中，正确的是（ ）A 3=-BC ．3=D 4 7．已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．m>2C ．2m ≤且1m ≠D ．2m <且1m ≠8．在“利用直角三角形作矩形”的综合实践课上，嘉嘉和明明分别利用尺规作出如下示意图．关于他们的作图方法，正确的是（ ）A ．嘉嘉正确，明明错误B ．嘉嘉错误，明明正确C ．两人都正确D ．两人都错误9．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x 名学生，则下列方程成立的是（ ） A ．(1)23042x x x -+= B ．(1)23042x x -= C ．(1)2304x x x -+= D ．(1)2304x x -=10．如图，在ABCD Y 中，AE CD ⊥于点E ，点F 在AE 上，连结CF ，点,,M N G 分别是CF BC AC ，，上的中点，连结MN MG ，．已知10AF =，若要求MN 的长，只需知道（ ）A ．线段AC 的长B ．线段AD 的长C ．线段CF 的长D ．线段CD 的长二、填空题11x 的取值范围是．12．一个多边形的内角和为1440︒，则这个多边形是边形．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm ）的平均数与方差为：==13x x 甲丙，==15x x 乙丁；．S 甲2＝S 丁2＝3.6，S 乙2＝S 丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是．14．在ABCD Y 中，:A B ∠∠=3:1，则C ∠的度数为．15．如图，在坡比为1:2.5i =的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为m ．16．小明受八下书本5.1中“合作学习”启发，想利用电脑软件体验平行四边形的不稳定性，如图所示，当A 点坐标为(2,1.5)-时，记平行四边形面积为1S ，记变化过程中平行四边形的最大面积为2S ，则21S S =．17．已知一元二次方程282150x x --=的解为12,x x ，则211283x x x --的值为．18．在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形()ABCD AB BC >中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点O 是BD 的中点，EF AD ∥，20cm,13.2cm OA OB OF EF +=+=，点E 到AB 的距离为2.4cm ，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为cm ．三、解答题19．（1）计算（2）解方程：22150x x --=．20．如图，点A ，B 为66⨯方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB 为边的ABCD Y ．(2)在图2中画出一个以AB 为对角线的平行四边形，且使得该平行四边形的面积为6． 21．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．(1)八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分．(2)八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A 、B 两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？22．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =是ABC V 的角平分线，点E 为AB 的中点，连接ED 并延长至点F ，使ED DF =，连接CF ．(1)求证∶四边形ACFE 是平行四边形．(2)若16,17AD DE ==，求四边形ACFE 的面积．23．综合和实践：设计保底利润的销售方案【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商A 的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商B 的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元．【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A 的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案．24．如图1，在矩形ABCD 中，E 是线段AD 上一点，作EG AD ⊥交对角线BD 于点G ，设,AE x DG y ==，若30ADB ∠=︒，BD m =，将DGE △沿BD 折叠得到DGF △．(1)当6m =时，求y 关于x 的表达式，并求出x 的取值范围．(2)在（1）的条件下，矩形BC 边上是否存在一点M ，使得以,,,B G F M 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，当F 在CBD ∠的角平分线上时，此时2y x -=___________．（用m 的代数式表示）。
浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
浙江省温州市永嘉县十校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．要使式子√3−x有意义，则下列数值中x不能取的是（）A．1B．2C．3D．4 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝1C．x+ 1x＝1D．x3+x2＝13．下列疫情防控宣传图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29 5．已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列计算正确的是（）A．√9=±3B．√22+32=5C．√12⋅√13=2D．√(−3)2=−37．某校对学生一学期的各学科学业的总平均分是按如图所示的扇形图信息要求进行计算的已知该校八年级一班李明同学这个学期的数学成绩如表：平时作业期中考试期末考试李明908588则李明这个学期数学的总平均分为（）A．87.5B．87.6C．87.7D．87.8 8．关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与m的值有关，无法确定9．已知实数x,y满足(x2+y2)2−2(x2+y2)=48，且xy=2，则下列结论正确的是（）.A．x2+y2=8或x2+y2=−6B．x−y=2C．x+y=2√3D．x+y=±2√310．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x=11−52=3.小明按此方法解关于x的方程x2+mx−n=0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A．m=2,n=32B．m=√10,n=2C．m=52,n=2D．m=7,n=32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当x＝3时，二次根式√19−x的值为．12．已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为．13．如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连结DE，DF，EF，请你添加一个条件：，使△BED与△FDE全等.14．比较大小：√15+√5√13+√7用（“<，>或=”填空）15．如图，已知▱ABCD的周长是10，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB 的周长多1，则AB的长为．16．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105名学生平均每人植树棵．17．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．18．如图，在▱ABCD中，∠A=60°,E是AD上一点，连接BE.将△ABE沿BE对折得到△A′BE，当点A′恰好落在边AD上时，A′D=2（图甲），当点A′恰好落在边CD上时，A′D=3（图乙），则AB=.三、解答题：共46分。
2023-2024学年浙江省温州市实验中学八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年浙江省温州市实验中学八年级下学期期末数学试题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．2.近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（）A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.若且，则的值是（）A．12B．24C．6D．145.关于x、y的方程组的解是，则的值是（）．A．4B．9C．5D．116.分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.38.化简的结果是（）A．B．C．D．9.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（）A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁10.国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（）度时，．A．15B．65C．70D．11511.计算：______．12.若分式的值为0，则的值为______．13.分解因式：__________．14.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是和，若，则________．15.将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是________．16.数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为________万辆．17.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用_________张铁皮做盒身，_________张铁皮做盒底，恰巧配套．18.如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为，如果斜线阴影部分的面积之和为，空白部分的面积和为4，那么的值为__．19.计算：(1)；(2)．20.已知：如图，平分，，求证：．证明平分（已知）______________（__________________）（已知）_________（__________________）（__________________）21.实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：(1)，a的值．(2)当速度时该物体的运动时间t．22.学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的人数是______．扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校八年级共有1200名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？23.阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：解：方程两边同时乘以（第1步）得：（第2步）去括号得：（第3步）解得：（第4步）所以原分式方程的解是：（第5步）(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；(2)订正错误，并写出正确的解题过程．24.根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。