2018中考数学专题复习课件 怎样秒杀二次函数压轴题ppt(共24张PPT)
7 2
y
1 x2 2
在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
“开锁法”示例_1
1 x 2 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动 2 点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝45°，若存在
2 物线 y x x 2 与直线 y
二次函数压轴题的特点
二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角、 面、恒等式证明等问题. 现有解题体系有四个显著的特点： 1 3
对图形高度依赖。
逻辑跳跃太大。
2 4
几何为主代数为辅。
思维过程冗长。
本人提出的解题体系特点
1 2 3 4
对图形依赖大大降低。
完全建构了新的思维体 系，归根结底三个字：
7 2
，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
方法一、 点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出H 式：联立抛物线及CH直线方程. 方法二、 点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出点H 式：联立抛物线及CH直线方程.
“开锁法”示例_1
1 x 2 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物 2 线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．是否存在点P，使∠PCF＝
一般情况下“开锁法”
例3：如图，已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(－1,3)，C(2,2)，求点B坐标。 解：因为△ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成 将点C（2，2）平移到原点C ′（0，0） 则点A（－1，3）平移后对应点为A ′（－3，1） 将点A′（－3，1）绕原点顺时针旋转90° 得点B ′（ 1，3 ），将点C ′平移回点C（2，2）， 所以点B ′（1，3）平移后即为点B（3，5）
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会，
在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压 轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论， 类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想 即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位 置.
如何破解二次函数压轴题
2018.06.07
二次函数压轴题面临的问题_1
难学难教
学生无从下手，老师视为畏途：
1. 面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后
面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧； 2. 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一 来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_2
“开锁法”基本步骤 此问题分三种情况： 1. 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标；
2.
3.
一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标；
同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。 【开锁过程】 【开锁法】 第一步，将等腰直角三角形直角顶点平 移至原点位置； 第二步，将斜边上一点绕原点旋转90°； 第三步，将等腰直角三角形平移回原位，
代数为主，几何为辅。 逻辑线条清晰。 思维过程简洁。
点，线，式
由线思点，由点到线， 由线到式。
实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化 思维过程，易于学生的理解和掌握。
中考数学压轴题探究1
2 如图，已知二次函数L1: y ax 2ax a 3(a 0) 和二次函数L2:
“开锁法”示例_3
抛物线
y x2
抛物线上一动点，当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接 PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.
Q △PAM 为等腰直角三角形 点P可视为点A绕点M 顺时针旋转900 而成 1 Q M 点在直线AB上 设M (t , t 3)，A(0, 3) 2 1 将M 点平移至原点，M '(0,0)，则A '( t , t ) 2 1 将A '点绕原点逆时针旋转900，则P '( t，t ) 2 1 3 将M '点平移至M 点，则P ' 平移后即为P ( t， t 3) 2 2 1 3 9 把P( t， t 3)代入抛物线:y x 2 x 3 2 2 2 t 9 t 3 3 15 ( ) 2 3 t 3 t 3 P( , ) 2 2 2 2 2 2
“开锁法”示例_2
（2017深圳）如图，抛物线 y
1 2 3 x x 2 经过点A（－1,0），B（4,0），交y轴于点C； 2 2
将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.
作CH BE , 垂足为H , 构造△BHC的外接矩形BMNO. 易证：△CNH ≌△HMB. 设NC MH m, NH MB n m n 4 m 1 , . n m 2 n 3 H (3,3). Q B(4, 0) 1 3 lHB : y 3 x 12. Q y x 2 x 2, 2 2 2 x 9 x 10 0. xB xE 9. E (5, 3). BE (5 4) 2 (3) 2 10
抛物线 y x 2 x 2
7 2
与直线 y
y
1 x2 2
45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
作PH CD, 垂足为H . 显然△PHC为等腰直角三角形 点P可视为点C绕点顺时针旋转900 而成 Q 点H 在直线CD上， 设H (2m, m 2) 将H 平移至原点H '(0, 0)，则C '(2m, m) 将C ' 绕原点顺时针旋转900， 则P '(m, 2m)将H ' 平移至H 点， 则P ' 平移后即为P(m,3m 2) 把P(m,3m 2)代入抛物线， 7 m 2 m 2 3m 2 2 1 1 7 23 13 m1 0(舍), m2 . P 同理P2 ( , ) 1 ( , ). 2 2 2 6 18
中考数学压轴题探究2
设抛物线的解析式为y＝ax²，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点
1 1 A1(1,2);过点B2（ ,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（ ,0)（n为正 2 2
n 1
整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题： ①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？ ②设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相 似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.
1 2 x x 4 经过A（－4,0），B（0,4） 2
FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量
t的取值范围）.
解：依题意：EF EP, EF EP △PEF为等腰直角三角形 点F 可视为点P绕点E逆时针旋转900 而成 1 1 Q y x 2 x 4， P (t , t 2 t 4).E (0,5) 2 2 1 将点E平移至原点 P '(t , t 2 t 1)， 2 将P '点绕原点逆时针旋转900 1 则F '( t 2 t 1，t ),将点E ' 平移至E点， 2 则F ' 平移后即为点F . 1 F ( t 2 t 1，t 5) FM t 5. d t 5. 2
（2）当EF＝MN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 的解.
点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m
y a ( x 1) 2 1(a 0) 图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F.
2 (1) 函数 y ax 2ax a 3(a 0) 的最小值为 _____；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x
的增大而减小时， x的取值范围是____________ ；
将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种 手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
探索“开锁法” 的基本步骤
例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90°得到点B，求点B坐标.
• 显然点B的坐标为 • （1，－4）或（－1，4） • 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90°得到点B，求点B坐标. • 点B的坐标为（b，－a）或（－b，a）
“开锁法”示例_5
（2017成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： y 点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．如图2 ，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上 的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明
1 2 x 4 与x轴相交于A，B两点，顶 2
理由．
“开锁法”示例_5
（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： y
为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．P是第一 象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N 是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
2018届中考数学复习课件：第13课时 二次函数的图象和性质(二)(共40张PPT)
2a＋b＝0错误．
2a
④ 由图象可知，当x＝－1时，y>2，∴ a－b＋c>2正确．
故选C.
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系
方法归纳 一般地，抛物线开口方向确定a的正负情况，开口向上时a>0， 开口向下时a<0；
抛物线与x轴交点的多少可以确定b2－4ac，即抛物线与x轴有两 个交点时，b2－4ac>0，抛物线与x轴有一个交点时，b2－4ac＝ 0，抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac<0；
解得x1＝
1 2
，x2＝－
9 2
.
∵ a>0，
91
∴ 当y<0时，x的取值范围是－ <x< .
22
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点二
方法归纳
求二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式， 一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：y＝a(x－h)2＋k，交点式(与 x轴有交点时)：y＝a(x－x1)(x－x2)．
根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线 与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，
由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
考点演练
考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系
解：∵ 二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三 象限，
b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( A )
A. b≥ 5 4
B. b≥1或b≤－1
C. b≥2
D. 1≤b≤2
第13课时 二次函数的图象和性质(二)
走进2018年中考数学复习专题攻略走进2018年中考数学复习专题攻略第五讲二次函数压轴研究
走进2018年中考数学复习专题攻略第五讲二次函数压轴问题【专题解析】函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题.解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案.【方法点拨】二次函数主要是借助动点问题和三角形、四边形相关的研究，分析此类问题主要是化动为静，化大为小，逐一解答的过程。
【类型突破】类型一：函数动点问题（2017•营口）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=x﹣2，设D（m，0），得到E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，），E（5，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+，于是得到N（，﹣）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，∴，解得：，抛物线解析式为y=x2﹣x ﹣2；（2）令y=x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=4，当x=0时，y=﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴y=x﹣2，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（m2﹣m﹣2﹣m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，），E（5，），∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=×5×﹣1×=；（3）存在，设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+，∴M（，），∵M，N关于x轴对称，∴N（，﹣）；②以BD为边，如图2，∵四边形BNDM是菱形，∴MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+DH2=DM2，即（n﹣2）2+（n﹣5）2=12，∴n1=4（不合题意），n2=，∴N（，），同理（n﹣2）2+（4﹣n）2=1，∴n1=4+（不合题意，舍去），n2=4﹣，∴N（5﹣，），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（n﹣2）2+（n﹣4）2=12，∴n1=4+，n2=4﹣（不合题意，舍去），∴N（5+，），综上所述，当N（，﹣）或（，）或（5﹣，）或（5+，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．变式练习：（2017黑龙江鹤岗）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b 分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N 点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴=，∵DE∥ON，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．类型二：二次函数存在点问题研究（2017贵州安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．变式练习：（2017毕节）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC =S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．类型三：二次函数相似点问题研究( 2017湖南怀化)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x 轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y 轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，四边形CHEF当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．变式练习：（2017四川眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP=OC=2，1②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；形的性质得到P3（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x==，∴OG=，∴GN=t﹣，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（0＜t＜3）．类型四：二次函数特殊点问题研究（2017呼和浩特）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH ⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根据相似三角形的性质得到x=，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），于是得到结论；（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，=﹣8．∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴yM设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴，∴x=，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=时，∠PCO=∠ACO，当2+＜x＜时，∠PCO＜∠ACO，当＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组，解得：，∴D（﹣1，28），∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t＜0，∴当t=﹣1时，S=18；最大②当0＜t＜时，S=t•8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵=6；0＜t＜，∴当t=﹣1时，S最大③当＜t＜2时，S=t•8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣，∵＜t＜2，∴此时S为最大值．变式练习：（2017.湖南怀化）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x 轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y 轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，四边形CHEF当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．【提高巩固】1.（2017黑龙江鹤岗）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP =4S△ABD，求点P的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2 （2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP =4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．3．（2017浙江湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣，m=﹣1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（，），1∴DG==，AG=；解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；同理可得：抛物线L2∴EH==，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=﹣，﹣；当a=﹣时，代入A，C可以求得：解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+m；抛物线L1解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣m；同理可得：抛物线L2∴点D坐标为（，），点E坐标为（，）；∴直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，即×=﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；同理可求得a=﹣亦无解．4．（2017内蒙古赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．5．（2017广西河池）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==°，∠DPB=∠APB=°，∴∠PBD=°﹣45°=°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．6．（2017哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC =S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ 交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR ≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan ∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣ t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC =S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣ t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．。
《二次函数》中考总复习PPT课件-图文共131页文档
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《二次函数》中考总复习PPT课件-图文
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)
5
考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
25
- 1 m2+18m+40000=1 - (m-225)2+42025,
25
25
所以当m=225时,w最大=42025.
答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入
最高,最高日总收入是42025元.
(2017·鄂州中考)鄂州某个体商户购进某种电子产品 的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个 时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周 可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每 周销售量为y个.
(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225. ∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值.w的最大值为225. 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售 利润为225元.
(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200, 解得x1=40,x2=50. ∵50>42,∴x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利 润,销售单价应定为40元.
2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第12讲 二次函数 (共32张PPT)
确定顶点坐标(h,k).
(2)平移规律：h值正,右平移，h值负,左平移；k值正,
上平移，k值负,下平移.
知识梳理
5. 二次函数图象的特征与a，b，c及Δ=b2－4ac的符 号之间的关系：
易错题汇总
1. (导学号64614293)二次函数y=x2+2的对称轴是_____. y轴
2. (导学号64614294)将抛物线y＝2x2的图象向上平移1
个单位，再向左平移5个单位，则平移后抛物线的解析
式为___________. y=2(x+5)2+1
3. (导学号64614295)二次函数y=2x2+4x-6的顶点坐标 (-1，-8) (-3,0)和(1,0) ， 为____________ ，与x轴的交点坐标为______________ 与y轴的交点坐标为_______________. (0,-6)
考点突破
考点突破
4. (导学号64614306)(2017广东)如图1-12-5，在平 面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1，0)， B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点， 直线BP与y轴相交于点C. (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式； (2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标.
怎样秒杀二次函数压轴题ppt
1.对图形高度依赖。2.几何为主代数为 辅。3.逻辑跳跃太大。4.思维过程冗长。
深刻认识此类问题的这些特点， 对于明确教学目的，改进教学方 法，提高教学效果，具有十分重 要的指导意义。
怎样秒杀二次函数 压轴题
难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：
我们都知道，面对此类问题，学生一般只完成前面一、 二问， 后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；
老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来 实在难讲，二来风险太大，投入产出不成比例。
万里挑一 众多学生只能为分母作出贡献：
从各省市中考统计来看，真正解决此类问题的 同学凤毛麟角，忽略了绝大多数同学的学习感 受，导致同学对数学充满恐惧，不利于后续的 高中学习。
我们非常熟悉的平面直角坐标系，原名笛卡尔坐标 系，在笛卡尔之前，几何与代数在数学中分属两个 完全不同的研究领域。因此笛卡尔提出必须把几何 与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数 形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从 而达到最终解决几何问题的目的。笛卡尔的这一天 才创举从此为几何与代数之间建立起一座便捷的桥 梁。它使几何概念和几何图形可以用代数形式来表 示，于是代数和几何两个貌似完全不同的学科就这 样有机的融合，成为一个不可分割的整体。因此建 坐标系的目的和意义就在于用代数方法来解决几何 问题，真正实现了数和形的完美统一。。
(1) O(0，， 0) A(5，， 0) B(4， 4) 抛物线解析式：y x 2 5 x (2) S AOB为定值，当S MOB面积最大时， 以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大， 过M 作x轴垂线，交线段OB于E O(0， 0),B(4， 4) lOB : y x, 设M (a, a 2 5a), E (a, a) 1 1 S MOB ( M Y EY )( BX OX ) (a 2 5a a)(4 0) 2a 2 8a 2 2 当a 2时，S 有最大值 M (2,6) (3) 直线x m交线段OB于点Q 0 m 4 m 4 0，设P(m, m 2 5m),Q(m, m),B(4， 4) PQB为等腰三角形 PQ PB, PQ QB, PB QB 10 (m m) 2 (m 2 5m m) 2 (m 4) 2 (m 2 5m 4) 2 m2 (m 4)2 (m 4)2 (m 1)2 (m 4)2 m 4 0 m2 1 (m 1) 2 m 1 20 (m m)2 (m 2 5m m)2 (m 4) 2 (m 4)2 (m 2 4m)2 2(m 4)2 m 4 0 m 2 2 m 2 30 (m 4)2 (m2 5m 4) 2 (m 4) 2 (m 4) 2 (m 1)2 (m 4)2 (m 4)2 m 4 0 (m 1) 2 1 m1 0, m2 2 经检验m 0, m 2(舍去) m1 1, m2 2, m3 2
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
;bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的解 x=x1，x=x2
有两个相等的解
x1=x2=
b
2a
没有实数根
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿＿,此1 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ ＿＿＿个交点. 1
中考复习 数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
T1(1,
3+ 137 4
所以,抛物线 y1 的解析式为
因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2,且顶点为 B(1,0), 1 所以抛物线 y2 的解析式为 y2=-4(x-1)2, 即
1 2 1 1 y2=- x + x- ; 4 2 4
(2)抛物线y2的对称轴l为x=1,
设 T(1,t),已知 A(-3,0),C(0, ),
QR=2-2m, 又因为以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等, 当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
4 2 4
可求得 P(0, ),即点 P 与点 C 重合, 所以 R(2,- ). 设 PR 的解析式 y=kx+b, 则有 ������ = 4 ,
3 4 1 4
3
2������ + ������ = - 4 .
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
2
∴抛物线的表达式是
2 2 8 y= x +2x- . 3 3