中考二次函数压轴题PPT优秀课件
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中考二次函数压轴题PPT
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
2025年中考数学复习专题 二次函数综合题复习课件(48张PPT)
∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
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２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
2020年河南中考复习专题八 二次函数压轴题_课件(共37张PPT)
(3)点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于 点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
2．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝ x－2与x轴交于点B， 与y轴交于点C，二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的 负半轴交于点A.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y＝－ x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴 下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
1．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，
与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D
在抛物线上，直
线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面 内，四边形CQPM是正方形，若存在，求点P的横坐标；若不存在， 请说明理由
(1)求b，c的值； (2)直线l与x轴交于点P. ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直 线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表 达式．
1．(2019·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，C(0，－6)，其对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
2．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝ x－2与x轴交于点B， 与y轴交于点C，二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的 负半轴交于点A.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y＝－ x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴 下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
1．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，
与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D
在抛物线上，直
线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面 内，四边形CQPM是正方形，若存在，求点P的横坐标；若不存在， 请说明理由
(1)求b，c的值； (2)直线l与x轴交于点P. ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直 线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表 达式．
1．(2019·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，C(0，－6)，其对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
中考二次函数压轴题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
1．（2023•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）旳图象经过原点O，交x轴于点A ，其顶点B旳坐标为（3，﹣ )
（1）求抛物线旳函数解析式及点A旳坐标； （2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相同？假如存在，祈求出Q点旳坐标； 假如不存在，请阐明理由．
（1）请观察题中旳表格和图象，用所学过旳一次函数、反百分比函数或二次函数旳有关知识，分别
直接写出y1，y2与x之间旳函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理旳费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，因为自建污水处理设备旳全方面运营，该企业决定扩大产能并将全部污水全部本身
5．（2023•重庆）企业旳污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一 种是经过企业旳本身设备进行处理．某企业去年每月旳污水量均为12023吨，因为污水厂
处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同步进 行．1至6月，该企业向污水厂输送旳污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间 满足旳函数关系如下表：
4．（2023•株洲）如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线旳解析式； （2）作垂直x轴旳直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛 物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）旳情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求 第四个顶点D旳坐标．
7．（2023•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB旳顶点A、B分别落在坐 标轴上．O为原点，点A旳坐标为（6，0），点B旳坐标为（0，8）．动点M从点O出发． 沿OA向终点A以每秒1个单位旳速度运动，同步动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个 单位旳速度运动．当一种动点到达终点时，另一种动点也随之停止运动，设动点M、N 运动旳时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N旳坐标，并求出经过O、A、 N三点旳抛物线旳解析式；
（1）求抛物线旳函数解析式及点A旳坐标； （2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相同？假如存在，祈求出Q点旳坐标； 假如不存在，请阐明理由．
（1）请观察题中旳表格和图象，用所学过旳一次函数、反百分比函数或二次函数旳有关知识，分别
直接写出y1，y2与x之间旳函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理旳费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，因为自建污水处理设备旳全方面运营，该企业决定扩大产能并将全部污水全部本身
5．（2023•重庆）企业旳污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一 种是经过企业旳本身设备进行处理．某企业去年每月旳污水量均为12023吨，因为污水厂
处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同步进 行．1至6月，该企业向污水厂输送旳污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间 满足旳函数关系如下表：
4．（2023•株洲）如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线旳解析式； （2）作垂直x轴旳直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛 物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）旳情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求 第四个顶点D旳坐标．
7．（2023•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB旳顶点A、B分别落在坐 标轴上．O为原点，点A旳坐标为（6，0），点B旳坐标为（0，8）．动点M从点O出发． 沿OA向终点A以每秒1个单位旳速度运动，同步动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个 单位旳速度运动．当一种动点到达终点时，另一种动点也随之停止运动，设动点M、N 运动旳时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N旳坐标，并求出经过O、A、 N三点旳抛物线旳解析式；
2020年中考数学二模复习之二次函数中考压轴题(26张PPT)【精美版】
利 用 铅 垂 线 求 面 积
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（2）→铅垂线
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“类铅垂线”问题
利 用 铅 垂 线 求 面 积
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本题不直接考察，而是利用铅垂线与已知直线的“几何关联”来求解 2.16-17连续考察平行四边形存在性，18年等腰三角形存在性，19年再次 考察“平行四边形存在性”的可能大，而且平行四边形难度也较大，正符合 “150分”下难度提升的大形势
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四.逐问突破（3）→存在性
直接探讨“等腰三角形存在性”
等 腰 三 角 形
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四.逐问突破（3）→存在性
利用“平行四边形”性质求解
平 行 四 边 形
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2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
四.逐问突破（3）→存在性
利用“等腰三角形”求点
等 腰 三 角 形
2020年中考数学二模复习之二次函数 中考压 轴题（2 6张PPT ）【精 美版】
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，解得：
，
故直线 AC 解析式为 y=﹣ x+3，
与抛物线解析式联立解得：
或
，
则点 D 坐标为（1， ）；
5
（3）存在，分两种情况考虑： ①当点 M 在 x 轴上方时，如答图 1 所示： 四边形 ADMN 为平行四边形，DM∥ AN，DM=AN， 由对称性得到 M（3， ），即 DM=2，故 AN=2，
10
解：（1）在直线解析式 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=﹣4， ∴ A（﹣4，0），B（0，4）． ∵ 点 A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线 y=﹣x2+bx+c 上，
∴
，
解得：b=﹣3，c=4， ∴ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
（2）设点 C 坐标为（m，0）（m＜0），则 OC=﹣m，AC=4+m． ∵ OA=OB=4，∴ ∠ BAC=45°， ∴ △ ACD 为等腰直角三角形，∴ CD=AC=4+m， ∴ CE=CD+DE=4+m+4=8+m， ∴ 点 E 坐标为（m，8+m）． ∵ 点 E 在抛物线 y=﹣x2﹣3x+4 上， ∴ 8+m=﹣m2﹣3m+4，解得 m=﹣2． ∴ C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，
课程标题 二次函数综合题
1
二次函数压轴题设想
Ø第（1）问是求直线或抛物线的解析式 Ø第（2）（3）问是抛物线与几何结合 的问题
常见形式有以下类型
2
抛物线与几何结合常见形式：
①四点构成的四边形是平行四边形
四点构成的四 ②四点构成的四边形是菱形
边形
③四点构成的四边形是正方形
④四点构成的四边形是矩形
⑧求四边形的面积或最大面积
⑤以某三点构成的三角形与某个三角形 相似
三点构成的三 ⑥某三点构成等腰三角形 角形 ⑥某三点构成直角三角形
⑦某三角形的面积或最大面积
⑨两线段的和最小 两线段的和
⑩三角形的周长最小
直线与圆的位 置关系
⑾过某三点的圆与某条直线的位置关系
求点的坐标 或最大面积
证明
3
2、（2013•昆明压轴题）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标，△ ACE 的面积最大，此时 x= 5 ，y=﹣ 3 ，
2
4
∴ 点 E 的坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）， 24
设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F，则 F（ ，0），∴ AF= ﹣1= 9 ， 4
∵ 直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∴ ∠ CAB=45°，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
4
解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2+3，
将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a= 3 ， 4
则抛物线解析式为 y= 3 （x﹣2）2+3= 3 x2+3x；
4
4
（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b（k≠0），则
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
∴ N1（2，0），N2（6，0）； ②当点 M 在 x 轴下方时，如答图 2 所示：
过点 D 作 DQ⊥x 轴于点 Q，过点 M 作 MP⊥x 轴于点 P，可得△ ADQ≌ △ NMP， ∴ MP=DQ= ，NP=AQ=3，
将 yM=﹣ 代入抛物线解析式得：﹣ =﹣ x2+3x，
解得：xM=2﹣ 或 xM=2+ ， ∴ xN=xM﹣3=﹣ ﹣1 或 ﹣1， ∴ N3（﹣ ﹣1，0），N4（ ﹣1，0）． 综上所述，满足条件的点 N 有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣
﹣1，0），N4（
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﹣1，0）．
5、（2013•新疆压轴题）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两 点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点 坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△ BCD 的周长最小？若 存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 △ ACE 的最大面积及 E 点的坐标．