二次函数压轴题基本模型ppt课件
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《二次函数》-完整版PPT课件
列二次函数关系式 3．两个数的和为 8，设其中一个数为 x，这两个数的乘积 是 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为_y＝__x_(_8_－__x_)_，这是___二__次___ 函数．
4．正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y，写出 y 与 x 之间的关系式．
答案：增加的面积为 y＝(x＋3)2－9＝x2＋6x.
二次函数的概念
1．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间的关系是 ( C)
A．正比例函数 C．二次函数
B．一次函数 D．以上答案都不对
2．请分别指出二次函数 y＝4(x－1)(x－3)中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
答案：二次项系数为 4，一次项系数为－16，常数项为 12.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二次函数是一个整式函数． 2．容易忽略二次函数定义中的 a≠0，当 a＝0，b≠0 时，y ＝ax2＋bx＋c 是 x 的一次函数．
二次函数
1．二次函数的概念 形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数． 2．列二次函数关系式 列函数表达式的基本思路： (1)认真审题，弄清题中的自变量和因变量； (2)确定一共有几个条件，每个条件和变量可以列出什么意 义的代数式； (3)确定等量关系，得到表达式．
《高三数学二次函数》课件
3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3
中考二次函数压轴题PPT
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
试卷讲评：二次函数压轴题解析 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
2019-2020三模数学试卷讲评
二次函数压轴题解析
二次函数压轴题面临的问题
选填无从下手，解答题一般只完成 1、2两问，第三问学生一般都不看 直接放弃，即使优秀学生也有所恐惧。
二次函数压轴题的特点
综合性强，通常以二次函数为背景，运用二次函数图 像性质探讨点、线段、特殊角、三角形、四边形、相似 三角形以及恒等式证明等问题，解题时由于许多学生对 图形依赖强，代数几何参杂在一起，逻辑跳跃太大，思 维过程复杂，导致学生望而生畏；
解题策略：化繁为简、代数为主、几何为辅
x b 2a
xh
x x1 x2 2
(x1 x2 )2 ( 上的抛物线，离对称轴距离越近的点， 函数值_越__小_，开口向下的抛物线，离对称轴距离 越近的点，函数值_越__大_；
原题再现
原题再现
组内交流： 1、自查丢分原因，交流考试时审题出现哪些问题； 2、你认为此题审题时需要注意的细节有哪些？ 3、解决问题的关键是什么？
对称轴左侧 对称轴右侧
点：点C和点P 线： 式：纵坐标之差
点：点C和顶点 线： 式：纵坐标之差
线：点P和顶点 线： 式：纵坐标之差
由线思点 由点到线 由线到式 点：点P、点B和点N
线：BN=BP或BN=PN
式：两点间距离公式
二次函数压轴题解析
二次函数压轴题面临的问题
选填无从下手，解答题一般只完成 1、2两问，第三问学生一般都不看 直接放弃，即使优秀学生也有所恐惧。
二次函数压轴题的特点
综合性强，通常以二次函数为背景，运用二次函数图 像性质探讨点、线段、特殊角、三角形、四边形、相似 三角形以及恒等式证明等问题，解题时由于许多学生对 图形依赖强，代数几何参杂在一起，逻辑跳跃太大，思 维过程复杂，导致学生望而生畏；
解题策略：化繁为简、代数为主、几何为辅
x b 2a
xh
x x1 x2 2
(x1 x2 )2 ( 上的抛物线，离对称轴距离越近的点， 函数值_越__小_，开口向下的抛物线，离对称轴距离 越近的点，函数值_越__大_；
原题再现
原题再现
组内交流： 1、自查丢分原因，交流考试时审题出现哪些问题； 2、你认为此题审题时需要注意的细节有哪些？ 3、解决问题的关键是什么？
对称轴左侧 对称轴右侧
点：点C和点P 线： 式：纵坐标之差
点：点C和顶点 线： 式：纵坐标之差
线：点P和顶点 线： 式：纵坐标之差
由线思点 由点到线 由线到式 点：点P、点B和点N
线：BN=BP或BN=PN
式：两点间距离公式
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
高中二次函数 课件ppt课件ppt课件ppt
翻折变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行翻转。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
当函数图像关于x轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = -f(x)$；关 于y轴进行翻折时，对应的函数表达式变为$y = f(-x)$。
在翻折变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性 不变。
伸缩变换
伸缩变换是指将二次函数的图像在x轴或y轴上进行缩放。
详细描述
二次函数在代数中可以用来解决方程的根的问题，在几何 中可以用来研究图形的性质和关系，在概率统计中可以用 来描述随机变量的分布等。
THANK YOU
当函数图像在x轴方向上缩小a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(frac{1}{a}x)$； 在x轴方向上扩大a倍时，对应的函数表达式变为$y = f(ax)$。
在伸缩变换过程中，函数的值域和定义域会发生改变，但函数的奇偶性和周期性不 变。
04
二次函数的解法
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y = a(x h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是抛物线 的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示一个以 $(h, k)$ 为顶点的开口抛物线，其开 口方向同样由系数 $a$ 决定。顶点坐 标 $(h, k)$ 可以用来确定抛物线的位 置和形状。
详细描述
公式法适用于求解一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，可以 将二次方程的解表示为 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个实根；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相同的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程没有实根。
二次函数复习(共36张PPT)
y=ax2+bx+c的图 方程ax2+bx+c=0
象和x轴交点
的根
b2-4ac
有两个交点
方程有两个不相等的 b2-4ac>0
实数根
只有一个交点
方程有两个相等的 b2-4ac=0
实数根
没有交点
方程没有实数根 b2-4ac<0
函数的图象
y
.
. ox
y
o
x
y
o
x
根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数 值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数
当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范
围.
二次函数的一般形式:
• 函数y＝ax2＋bx＋c
– 其中a、b、c是常数 – 切记：a≠0 – 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
向上
直线X=-h
（-h，k）
a ＜ 0 向下
图象的平移规律：
对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律： (1)、平移不改变 a 的值； (2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右— (3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下—
知识运用
（坐1标）是抛物线,图(y0象=,0过)x32 第2的开口向一象、,限对上二称；轴是
二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 直线X=0 a ＜ 0 向下 （或y轴）
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1
1、线段和最短、周长最小问题
y=x2-2x-3
1、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴 上找一点P，使得PB+PC的和最小， 求出P点坐标。
方法点拨: 要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点 的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴 相交，求交点
2、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴 上找一点P，使得PB-PC的差最大， 求出P点坐标。
方法点拨：
1、求出AB、AC、AO长度 2、当点D在直线AC上运动时，有∠OAD=∠BAC， 以A、0、D三点为顶点的三角形与△BAC相似， 必有两种情况:△OAD~ △B AC、 △OAD~ △ CAB 3、利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构 成的比例式，求出线段长度，再转化为点的坐 标。
二次函数与相似三角形问题解决问题的主要 思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类， 利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平 竖直的线段长求得点的坐标。
6
5、平行四边形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，点E在其对称轴 上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 点F的坐标。
方法点拨：
7
E
C
铅 垂
A 设坐标: P (m，m2-2m-3) E (m，km+b) 水平宽: OA 铅垂高: (km+b)- (m2-2m-3) (高-矮)
高
面积: S= x铅垂高x水平宽
P
3
3、直角三角形问题y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在 其对称轴上找点P，使得△PAC为直 角三角形,求出P坐标。
方法点拨: 要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接 与对称轴相交，求交点
2
2、面积最大问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在 第四象限的抛物线上找点P，使得三角 形PAC面积最大，求出P坐标。
方法点拨:
水平宽
过点P作x轴的垂线交AC于点E 先求直线AC的解析式y=kx+b
4
4、等腰三角形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在其对称轴上找一点P，使得 △PAC为等腰三角形，求出P坐标。
5
6、相似三角形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3 ，动点 D在直线AC上，若以A、0、D为 顶点的三角形与△BAC相似,求出 点D坐标 .
1、线段和最短、周长最小问题
y=x2-2x-3
1、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴 上找一点P，使得PB+PC的和最小， 求出P点坐标。
方法点拨: 要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点 的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴 相交，求交点
2、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴 上找一点P，使得PB-PC的差最大， 求出P点坐标。
方法点拨：
1、求出AB、AC、AO长度 2、当点D在直线AC上运动时，有∠OAD=∠BAC， 以A、0、D三点为顶点的三角形与△BAC相似， 必有两种情况:△OAD~ △B AC、 △OAD~ △ CAB 3、利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构 成的比例式，求出线段长度，再转化为点的坐 标。
二次函数与相似三角形问题解决问题的主要 思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类， 利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平 竖直的线段长求得点的坐标。
6
5、平行四边形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，点E在其对称轴 上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 点F的坐标。
方法点拨：
7
E
C
铅 垂
A 设坐标: P (m，m2-2m-3) E (m，km+b) 水平宽: OA 铅垂高: (km+b)- (m2-2m-3) (高-矮)
高
面积: S= x铅垂高x水平宽
P
3
3、直角三角形问题y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在 其对称轴上找点P，使得△PAC为直 角三角形,求出P坐标。
方法点拨: 要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接 与对称轴相交，求交点
2
2、面积最大问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在 第四象限的抛物线上找点P，使得三角 形PAC面积最大，求出P坐标。
方法点拨:
水平宽
过点P作x轴的垂线交AC于点E 先求直线AC的解析式y=kx+b
4
4、等腰三角形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3，连接AC, 在其对称轴上找一点P，使得 △PAC为等腰三角形，求出P坐标。
5
6、相似三角形问题 y=x2-2x-3
如图抛物线y=x2-2x-3 ，动点 D在直线AC上，若以A、0、D为 顶点的三角形与△BAC相似,求出 点D坐标 .