流体力学第8篇(打印A4)
第八章 粘性不可压缩流体的运动本章主要介绍：粘性流体层流运动的基本理论和基本分析方法，并简要介绍湍流边界层的求解方法。
§8.1 粘性流体中的应力一.粘性流体中的应力：由于流体中任意一点的应力状态可由通过这一点的三个相互正交的作用面上的应力矢量唯一地确定。
而每一应力矢量都可用三个分量表示。
故共有九个应力分量。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx P στττστττσ P 又称为应力张量（二阶张量）。
应力表示方法：σij (τij ）第一个下标i 表示应力所在平面的法线与i 轴平行。
第二个下标j 表示应力的方向与j 轴平行。
正、负号的规定：如果应力作用面的外法向指向i 轴的正向，则σij (τij ）的正向指向j 轴正向。
如果应力作用面的外法向指向i 轴的负向，则σij (τij ）的正向指向j 轴负向。
应力分量的正方向如图所示。
切应力互等定律：即，P 的九个分量中只有六个是独立的分量。
二.广义牛顿内摩擦定律：在第一章中介绍的牛顿内摩擦定律：采用本章所定义的符号，可表示为： yu xy yx ∂∂==μττ 斯托克斯(Stokes) 1845年研究了如何表达流体中粘性应力的问题。
斯托克斯假设：(1) 粘性应力与变形率之间成线性的正比关系；(2) 流体是各向同性的，即应力与变形率之间的关系与方向无关；(3) 当流体静止时，变形率为零，此时应力--变形率关系给出的正应力就是流体的静压强。
由假设，有:故： b x u xx +∂∂=μσ2 b y v yy +∂∂=μσ2 b zwzz +∂∂=μσ2考虑到假设(3) ，要求： p zz yy xx -===σσσ当流体静止时：在粘性流体流动中一般： σxx ≠ σyy ≠ σzz p zz yy xx 3-=++σσσ在运动的粘性流体中：把a 、b 代入前面的关系式，可得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+-=z w y v x u x u p xx μμσ322 以上六个关系式称为广义牛顿内摩擦定律。
也称为流体的本构方程。
若流体不可压缩，则：0=∂∂+∂∂+∂∂zwy v x u 此时，正应力的关系式简化为：凡满足广义牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气等；凡不满足广义牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，如聚合物液体、泥浆等。
例1. 已知粘性流体流动的速度为: k xyz j z xy i yz x V 222835-+= 流体动力粘性系数 μ = 0.01N ·s/m2，长度单位为m 。
求: ( 2, 4, 6 ) 点的切应力。
解： ()z x z y y u x v yx xy 2253+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==μμττ代入 x = 2, y = 4, z = 6, 得到：§8.2 不可压缩粘性流体运动的基本方程一.纳维——斯托克斯方程（N-S 方程）：从不可压缩粘性流体中取出边长分别为dx 、dy 和dz 的微元平行六面体。
设微元体中心点的密度为ρ，现分析其在xoy 平面上的投影。
如图所示：作用在微元平行六面体上x 方向 的表面力的合力为：根据牛顿第二定律，在 x 方向： ma x = F x即：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x f dt du zx yx xx x ττσρ1 或写成：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ττσρ1 同理：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z v w y v v x v u t v zy yy xy y τστρ1 分析第一式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ττσρ1 同理： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂2222221z v y v x v y pf z v w y v v x v u t v y νρ 这就是不可压缩粘性流体的运动微分方程，又称为纳维—斯托克斯（Navier-Stokes ）方程，简称为N-S 方程。
二.求解N-S 方程的定解条件：1.流—固交界面上的无滑移条件和无穿透条件：流—固交界面上的流体的切向速度等于固壁的运动速度。
如图： 00==u y 处： 流—固交界面上的流体的法向速度为零。
如图：00==v y 处：2.无穷远处的无扰动条件：即，粘性流体运动的任何变化都不会将影响延伸至无穷远处。
3.流体交界面上的应力连续条件：在不同流体的交界面上，界面两侧的流体的应力相等。
如图，在液体自由面上，有：在两种液体界面上，有：§8.3 纳维－斯托克斯方程的解析解研究 N-S 方程的精确解具有理论和实际意义:在复杂的粘性流动问题中，可以用情况相近的精确解作为初步估算或者摄动法的求解基础； 在发展新的数值计算方法时，可以运用有精确解的算例来判断近似解的精确程度；在研究某些新问题时，也常常从精确解出发，探讨在原有方程或者定解条件中加入描写新现象的项后会引起什么变化；等等。
求解 N-S 方程的主要困难是：方程是非线性的。
对于某些几何形状简单的流场，当流体沿某一坐标轴单向流动时，刚好使对流项恒等于零，从而有可能求出精确解。
比如：两平行平板之间的定常流动；完全发展的定常管流；同轴旋转的圆柱面间的流动；沿有吮吸作用的平壁面的流动；非定常滑移平板引起的流动；圆管中非定常流动等。
另一类问题中的对流项并不恒等于零，但却能够被化成较简单的形式，这样就使 N-S 方程可简化为常微分方程，并且也能求出精确解。
比如：收缩或者扩张通道中的平面定常流动，驻点附近的流动和旋转圆盘引起的流动等。
一. 平行平板之间的定常流动：如图为两平行平板间的粘性流体的定常流动(忽略重力的影响)。
求流体速度分布。
如图，显然：v = w = 0，∂(·)/∂z = 0。
且为定常运动，故∂(·)/∂t = 0。
不计质量力， f x = 0, f y = 0 由式（3），得： p = p(x)yxu (y)y = h y = 0将(1) ，(3)代入(2) ，得到：的函数的函数常数x y dx dpdy u d ==μ122 (简化成了线性常微分方程) u = u (y ) (与x 无关) ， p = p (x ) (与y 无关) 。
1.在x 方向压强梯度作用下固定平板之间的平行流动：上、下板均不动，流体在x 方向压强梯度dp/dx 的作用下做定常流动。
边界条件为：y=0时，u=0；y=h 时，u=0。
.0,21421=-=C h dxdpC μ），得：代入（这表明：在压强梯度dp/dx 的作用下，液体的速度为抛物线分布。
这种流动也叫泊肃叶流动。
当y=h/2时： dxdph u u μ82max -==壁面切应力： .2,;2,0dxdph h y dxdph y w w ==-==ττ时时 切应力分布如图：2.零压强梯度下，上板匀速运动所带动的平行流动：下板固定不动，上板以速度U 沿x 方向匀速运动，压强梯度dp/dx=0。
边界条件为：y=0时，u=0；y=h 时，u=U 。
.0,21==∴C hU Cy hUu =故： 这表明：在压强梯度dp/dx=0时，平板间的液体速度为线性分布。
这就是第一章中介绍的情况。
如图所示：3.在压强梯度和上板运动共同作用下的平行流动：在压强梯度和上板运动共同作用下的平行流动事实上就是前述两种流动的叠加，这种流动称为库埃特（M.Couette ）流动。
如图所示：*二.环形缝隙流动：由于环形间隙相对于环的半径一般都很小，可以将其展开，当成两平行平板之间的间隙来处理。
例2：圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm ，轴与轴承之间的间隙h=0.03mm ，轴长L=30mm ，轴转速n=3600r/min ，间隙中的润滑油的动力粘度μ=0.12 Pa ·s 。
求空载运转时的转矩和功率。
解：由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平行平板之间的间隙流动。
轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：U=R ω。
间隙内液体的压强梯度为零。
作用在轴表面上的切应力为： Pa hRn dy du w 4106602⨯====πμμττ 三.无限大平板启动所带动的流体运动流动：如图，无限大平板以上的半空间充满粘性不可压缩流体。
平板在 t = 0 时刻突然启动，以定常速度 U沿自身平面内正 x 方向运动，并带动流体由静止开始流动。
求 t > 0 时流体的运动。
这里： u = u(y)，v = w = 0，p = const.连续性方程自动满足，运动方程简化为： 22yu t u ∂∂=∂∂ν 初始条件和边界条件为： 000=≥≤u y t ，时：为了求解偏微分方程，引进无量纲变量： )(2ηνηf Uuty ==这样，就有：对方程积分，得到它的通解： 2012)(C d eC f +=⎰-ηηηη方程的解: )(12102ηηπηηerf d e U u -=-=⎰- 相似性解将不同时刻的无量纲速度 u/U 的分布曲线按一定的空间比例放大或者缩小后可以使之完全相同。
§8.4 边界层的基本概念及基本方程一.边界层的概念：1.边界层的定义：很多流动中 Re 都很大。
比如: 模型实验，模型的特征长度 10 cm ，流体速度 100 cm/s ，空气中 Re达到 6.67⨯103，水中 Re 达到 105。
对于大多数的实际流动 ，其 Re 通常会比这两个数值更高。
粘滞力惯性力我们知道：=Re Re 很大，则意味着粘性力相对较小。
完全忽略流体的粘性影响，就把实际流体简化成为理想流体。
然而，采用理想流体模型无法求出物体运动阻力，而物体的运动阻力又恰恰是许多实际工程问题中最关心的参数之一。
普朗特 (Prandtl) 1904 年发现:当流体在大 Re 下流过固体表面时，流体会粘滞在物面上，速度为零；而在相邻的一个流体薄层内流体的速度会迅速增加，速度梯度很大。
不管 Re 大到什么程度，在物面附近的薄层内粘性的影响都很重要。
正是因为在运用理想流体模型时没有考虑到这个薄层内流体粘性的影响，才导致计算阻力失败。
对于高 Re 绕流物面的流动，可以把它划分为两个区域: (1).物面附近的薄层(边界层) ，粘性作用不可忽略。
(2).薄层以外的区域(外流区域) ，可以不考虑粘性的影响。
外流区域内的流动可以用势流理论来求解。
边界层（附面层）：流体绕流物体，当Re 数较大时流体在物体表面附近所形成的速度梯度很大的薄层。
流体力学第八章-39页PPT精品文档
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz
1
p z
v2 ()
z 2
x
(
pF
v2 2
)
2(vz y
vy z
)
y
(
pF
v2 2
)
2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
流体力学第8章中文版课件
Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/(dρ/ρ）（低速流动气体不可压缩)3、流体粘性的定义;流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/（dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达;v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律(两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点;理想流体压强的特点(无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程 =0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ=—ρdW=—ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义)，帕斯卡原理;不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C不可压缩流体静压强分布规律 p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压)、真空压强的定义及相互之间的关系;绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强—当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
流体力学
p
dp 2 xdx 2 ydy gdz
2
2 r 2 gz C
p0
设自由面压强为p0
p
2
2 r 2 gz p0
水坝 利用浮力的装置 液压驱动系统 连通器
流体力学
流体静力学概述
一、流体静压强特性 二、重力场中流体静压强的分布
静止流体平衡微分方程、压强测量
三、作用在壁面上的流体静压力 四、相对静止状态下流体的平衡
流体力学
2.1 流体静压强及其特性
B
I
D A A II V C P
流体静压强
流体力学
P p lim A 0 A
fx fy f z 1 p 0 x 1 p 0 y 1 p 0 z
方程
dp g dz
压强只是 z 的函数，z 方向压强梯度为负
流体力学
不可压缩流体压强分布
均质不可压缩流体
dp g dz
p1 p2 gh
面积相对于通过形 心的某一轴对称时
x D xC
流体力学
作用在平面上的流体静压力3
常见表面图形的惯性矩和离心矩
C
y
A ab 1 3 I xC ba 12 1 3 I yC ab 12 I xyC 0
流体力学
x
a y
R x
b
A R2 I xC I yC I xyC 0
= const
z2 与自由面等高
p1 pa gh
流体力学
不可压缩流体压强分布
公式的意义
p1 p2 gh
在铅垂方向，压强与淹深成线性关系
(完整版)流体力学练习题及答案
(完整版)流体力学练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。
A ．惯性力B ．粘滞力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的物性之一B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。
A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B ．流体速度场的不稳定性C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D ．流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。
A ．gz -=πB ．gz =πC ．z ρπ-=D ．z ρπ=5、无旋流动是指（ ）流动。
A ．平行B ．不可压缩流体平面C ．旋涡强度为零的D ．流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是（ ）。
A . []1-MLtB . []21--t MLC . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。
A ．三向稳定流动B ．二维非稳定流动C ．三维稳定流动D ．二维稳定流动8、动量方程 的不适用于(??? ??) 的流场。
A ．理想流体作定常流动B ．粘性流体作定常流动C ．不可压缩流体作定常流动D ．流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向 ( ) 。
A ．流量逐渐减少B ．阻力损失量与流经的长度成正比C ．压强逐渐下降D ．雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。
A ．一定不相等B ．之和为单位质量流体的总能量损失C ．一定相等D ．相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是（ ）。
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
流体力学A 8-4讲解
dp 0, dx
vx y
y0
0,
2vx y 2
y0
0,
vx 0 x
vx y
y0
虽大于零，但却逐渐减小，故有可
能在某个位置等于零，如图中S点。从这点
开始再往后就小于零，发生回流。回流与主
流相撞，把主流推离物面，形成边界层分离。
第八章 不可压缩流体二维边界层
17
§8.8 边界层的分离现象
6
平板混合边界层近似计算结果
近似计算公式：
①当 5105 ReL 107 时
式中,
Cf
0.074 A Re1L/5 ReL
A 0.074 Rec4r/5 1.328 Re1c/r2
参见p192
7
平板混合边界层近似计算结果
②当 107 ReL 109 时
2. 边界层分离现象是如何产生的？
1) 分析 以不可压缩流体流经二维曲面为例，且
曲率半径远大于边界层厚度。这时，曲面 边界层内的流动可分为三个区域：
① 顺压力梯度区，即dp/dx<0的区域； ② 压强梯度等于零的点，即dp/dx＝0； ③ 逆压力梯度区，即dp/dx>0的区域。
第八章 不可压缩流体二维边界层
3
平板紊流边界层近似计算结果
③宽为b，长为L的平板一侧的摩擦阻力为
1
FD
L 0
b wdx
0.0297 v2 b
v
5
L 1
x 5dx
0
0.0371
v2 bL
1
Re
5 L
第八章 不可压缩流体二维边界层
4
平板紊流边界层近似计算结果
④无因次摩擦阻力系数为
Cf
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学(流体运动学)
u x = u x ( x, y , z , t )
u y = u y ( x, y , z , t )
p = p ( x, y, z, t)
u z = u z ( x, y , z , t )
实际中，恒定流只是相对的，绝对的恒定流是不存在的。本课 程主要研究恒定流动问题。
二、迹线和流线
1、迹线 、
三、一维、二维、三维流动 一维、二维、
流体的运动要素是空间坐标和时间的函数。按照流体运动要素 与空间坐标有关的个数（维数），可以把流体分为一维流、二维流 、三维流。 一维（一元）流动，若流场中的运动参数仅与一个空间自变量 有关，这种流动称为一维流动。即
u = u ( x, t)
之为二维流动。
p = p ( x, t )
随时间的变化率，称为当地加速度（时变加速度）。后三项之和 则表示流体质点在同一时间内，因坐标位置变化而形成的加速度， 称为位变加速度（迁移加速度）。
同理可得：
ay =
duy dt
=
∂uy ∂t
+ ux
∂uy ∂x
+ uy
∂uy ∂y
+ uz
∂uy ∂z
du z ∂u z ∂u z ∂u z ∂u z az = = + ux + uy + uz dt ∂t ∂x ∂y ∂z
这种通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法 拉格朗日法。 拉格朗日法 表达式中的自变量（a，b，c），称为拉格朗日变量 拉格朗日变量。 （ ， ， ） 拉格朗日变量 流体质点的速度为
∂x (a , b, c, t ) ux = ∂t ∂y ( a , b, c, t ) uy = ∂t ∂z (a , b, c, t ) uz = ∂t