第2章剪切、挤压变形汇总
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工程力学_剪切和挤压专题
bs
Fb Ab
50 103 40 100
12.5
MPa
例8-20 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。
已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直
径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ] =120MPa
，许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。
1
主要内容 §1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
连接件的强度计算。
§1 剪切和挤压的力学模型 一、剪切
哪个零件容易发生破坏，破坏的基本形式 又是什么呢？
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
例8-18 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 100
F
F
100 100
100
F
F
解：(1) 剪切实用计算公式
FQ 50103 5 MPa
As 100100 (2) 挤压实用计算公式
2．在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再根据强度 条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计算，在确定 剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称为双剪切。每 个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
3．应遵循以下的解题步骤：首先用截面法求内力，再用强度 条件进行相关计算。
三、提高连接件强度的主要措施
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
(完整版)剪切和挤压
四、挤压及其实用计算
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=
60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h
2
h
L b
1 键的受力分析
P 2m 2 2 57kN d 0.07
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
F
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
三、剪切的实用计算
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
关于挤压面面积的确定 键连接
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力分 布
d
h
Abs d h
四、挤压及其实用计算
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0 2
M
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
键连结和铆钉连接件 应力计算
一、剪切变形
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。 （2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。
错位横截面称为剪切面
二、受剪切构件的主要类型
1、铆钉类
第二章+剪切
8
4
5）许可载荷[P] [P]＝min(22.5kN, 35.8kN,27.8kN)=22.5kN
Pbs Abs
4P
d2
[
]d
bs
4P 3.4cm
[ ] bs
2）求钢板的最大厚度h
Q
dh
P
dh
b
h
P
d b
1.04cm
d P
h
d h
【例2-2】铆钉接头用四颗铆钉来连
接两块钢板，钢板与铆钉的材料相 4t t
同。铆钉直径d=16mm，钢板尺寸为 P
P
123
显然应校核1-1截面和2-2截面强度。
P/4
1-1截面：
P P/4 P/4
11
P 2t(b
d)
90 103 210 (100 16)
54
MPa
[
t]
P/4 12 3
P
2-2截面：
3P/4
22
3P 4 2t(b 2d )
2 10
3 90 103 (100 216) 4
bs
Pbs Abs
P 4 2t d
90 103 4 210 16
70 MPa
[ bs]
P/8 P/8
P/4
2)铆钉剪切强度校核
Q
Q P 90 90 103 56 MPa [ ]
P/4
A 8A 2 d 2 2 162
Q
3)钢板拉伸强度校核(研究中间钢板)
4
5）许可载荷[P] [P]＝min(22.5kN, 35.8kN,27.8kN)=22.5kN
Pbs Abs
4P
d2
[
]d
bs
4P 3.4cm
[ ] bs
2）求钢板的最大厚度h
Q
dh
P
dh
b
h
P
d b
1.04cm
d P
h
d h
【例2-2】铆钉接头用四颗铆钉来连
接两块钢板，钢板与铆钉的材料相 4t t
同。铆钉直径d=16mm，钢板尺寸为 P
P
123
显然应校核1-1截面和2-2截面强度。
P/4
1-1截面：
P P/4 P/4
11
P 2t(b
d)
90 103 210 (100 16)
54
MPa
[
t]
P/4 12 3
P
2-2截面：
3P/4
22
3P 4 2t(b 2d )
2 10
3 90 103 (100 216) 4
bs
Pbs Abs
P 4 2t d
90 103 4 210 16
70 MPa
[ bs]
P/8 P/8
P/4
2)铆钉剪切强度校核
Q
Q P 90 90 103 56 MPa [ ]
P/4
A 8A 2 d 2 2 162
Q
3)钢板拉伸强度校核(研究中间钢板)
材力第2章剪切与挤压1-精选文档
§2.11
剪切与挤压的实用计算
一. 概述
1. 受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
2. 变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
一. 概述
3. 破坏的主要形式 1) 沿剪切面破坏——剪切破坏 2) 传力接触面(挤压面)附近，因挤压产生塑 性变形——挤压破坏
3) 被连接的板被拉断——拉压破坏
二、剪切强度实用计算
单剪 (只有一个剪切面)：
双剪 (有两个剪切面)：
Fs F
F Fs 2
三、挤压强度实用计算
1、挤压 连接件与被连接件接触 面相互压紧的现象 2、挤压破坏 接触面上由于挤压力太大而产 生塑性变形。 3、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
F bs [bs] A bs 挤压面积 实际挤压面在垂直于挤 压力平面上的投影面积
d 14 mm
例题 2-15 已知：d=70mm, 键的尺寸为 bhl=2012100mm,力偶m= 2 kN· m, 键的 []=60 MPa, [bs]=100 MPa。 求：校核键的强度。 解： 1. 校核键的剪切强度 1) 剪力 取键的下半部分和轴，受力如图
m M ( F ) 0 F Sd/2
圆截面杆： 平
应力分布并不均匀
A bs dt
1 键： Abs hl 2
例题 2-14
已知： 插销材料为20钢， []=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解：1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双 剪切问题 F
6
F
键的挤压强度足够。
例题 2-16 已知：钢板厚 t =10mm, 其剪切极限应力u=300 MPa。 求：要冲出直径d =25mm的孔， 需多大冲剪力F？
剪切与挤压的实用计算
一. 概述
1. 受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
2. 变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
一. 概述
3. 破坏的主要形式 1) 沿剪切面破坏——剪切破坏 2) 传力接触面(挤压面)附近，因挤压产生塑 性变形——挤压破坏
3) 被连接的板被拉断——拉压破坏
二、剪切强度实用计算
单剪 (只有一个剪切面)：
双剪 (有两个剪切面)：
Fs F
F Fs 2
三、挤压强度实用计算
1、挤压 连接件与被连接件接触 面相互压紧的现象 2、挤压破坏 接触面上由于挤压力太大而产 生塑性变形。 3、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
F bs [bs] A bs 挤压面积 实际挤压面在垂直于挤 压力平面上的投影面积
d 14 mm
例题 2-15 已知：d=70mm, 键的尺寸为 bhl=2012100mm,力偶m= 2 kN· m, 键的 []=60 MPa, [bs]=100 MPa。 求：校核键的强度。 解： 1. 校核键的剪切强度 1) 剪力 取键的下半部分和轴，受力如图
m M ( F ) 0 F Sd/2
圆截面杆： 平
应力分布并不均匀
A bs dt
1 键： Abs hl 2
例题 2-14
已知： 插销材料为20钢， []=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解：1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双 剪切问题 F
6
F
键的挤压强度足够。
例题 2-16 已知：钢板厚 t =10mm, 其剪切极限应力u=300 MPa。 求：要冲出直径d =25mm的孔， 需多大冲剪力F？
第2章 金属切削过程的物理现象
4．崩碎切屑
切削脆性材料(如灰铸铁)时，由于材料的塑性很小，抗
拉强度较低刀具切入后，切削层内靠近切削刃和前面的 局部金属，几乎不经过塑性变形就被挤裂，或在拉应力 状态下脆断，形成大小不等、形状各异的碎块状切屑。
2.2.2 切屑与前刀面的摩擦和积屑瘤
1．切屑与前刀面的摩擦
切屑与前刀面间的这种摩擦与一般金属接触面间的摩擦 不同。如图2-5所示，切屑与前刀面接触去分为粘结区 和滑动区两部分。
1．带状切屑
这是一种最常见的切屑形状。当切屑内剪应力小于材 料的强度极限时，剪切滑移变形较小，切屑连绵不断，
没有裂纹，就形成了带状切屑
2．节状切屑
当切屑内剪应力在局部地方达到了材料的破裂极限，
会形成节状切屑。
2.2.1 切屑的种类
3．粒状切屑
当切屑内部剪应力超过了材料的破裂强度，切屑将沿
剪切面完全断开，形成粒状切屑。
图2-1 金属切削的三个变形区域
图2-2 第一变形区金属的滑移
2.1.2切削层的变形
1．第一变形区（剪切变形区）
如图2-2所示从OA线开始发生塑性变形，到OM线晶粒
的剪切滑移基本完成，这个区域叫第一变形区。
2．第二变形区（挤压变形区）
当切屑从刀具的前倾面排出时，受刀具前面的推挤和摩 擦，必将发生进一步变形，这就是第二变形区的变形。 这一变形主要集中在切屑底面一薄层金属里，使靠近刀 具前倾面的金属纤维基本上与前倾面平行，离刀具前面 愈远，影响愈小。
由于进给功率相对切削功率Pc很小（＜1％～2％），可 忽略不计。所以，工作功率P，可以用切削功率Pc近似 代替。 在计算机床电机功率Pm 时，还应考虑机床的传动效率 ηm(一般取0.75～0.85),则：
《工程力学II》课后作业汇编
《工程力学II》课后作业汇编目录第1章轴向拉伸与压缩 ...................................................................错误!未定义书签。
第2章剪切与挤压.. (7)第3章圆轴扭转 (8)第4章梁的弯曲 (10)第5章应力状态与组合变形 (18)第1章轴向拉伸与压缩一、选择题1、其他条件不变时，如轴向杆件的横截面积增加1倍，则截面正应力将减少 ( )。
A.0.5倍B.1倍C.2倍D.4倍2、（）称为拉杆的抗拉刚度。
A.EAB.GI pC.EID.GA3、在工程上，通常将延伸率大于（）%的材料称为塑性材料。
A.2B.5C.10D.154、两根横截面面积不同的杆件，受到大小相同的轴力作用，则（）。
A.内力不同、应力相同B.内力不同、应力不同C.内力相同、应力不同D.内力相同、应力相同5、其他条件不变时，如轴向杆件的横截面积增加1倍，则截面正应力将是原杆件的（）。
A.0.5倍B.1倍C.2倍D.4倍6、下图中所示塑性材料，截面积A1=21A2，危险截面在（）A B CA1 A2A.AB段B.BC段C.AC段D.不能确定7、拉压变形时，拉压正应力在横截面上（）分布。
A.均匀B.线性C.假设均匀D.抛物线8、计算内力的一般方法是（）。
A.静力分析B.节点法C.截面法D.综合几何、物理和静力学三方面9、低碳钢拉伸试验的应力与应变曲线大致可以分为四个阶段，这四个阶段大致分为（）。
A.弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩破坏阶段B.弹性阶段、屈服阶段、塑性变形阶段、断裂阶段C.屈服阶段、塑性变形阶段、断裂阶段、强化阶段10、在计算应力值时，只要力的单位换算为N，长度单位换算为mm，则应力单位是（）。
A.P aB.kP aC.MP aD.GP a11、材料的主要力学性能分为强度、刚度、塑性三项性能指标，其强度指标是（）。
A.σs和σbB.Ε和μC.δ和ψ12、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的？（）。
材料力学——第二章剪切
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
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起着传递载荷的作用。 通常发生与轴向拉压不同的变形，也是杆件的基本变形之一
工程实例： 连接件的失效
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
一、工程中常见的连接件
销钉连接 F
销钉
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中常见的连接件
铆钉连接 P
P 特点：可传递一般力，不可拆卸
桥梁桁架结点属于铆钉连接
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
第二章 剪切与挤压
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算 §2-3 挤压的实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应 受力的基本特征，又简化计算的假设， 计算名义应力。然后根据直接试验的结 果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中哪些构件发生剪切和挤压？ 连接件：在构件连接处起连接作用的部件； 力、力矩
板开孔：
要远离板边缘
板孔的挤压应力分布
§2－2 挤压的实用计算
二、在工程中采用实用计算
假设：挤压应力在挤压面上均匀分布
挤压面上产生何种应力？
bs
F Abs
F
名义挤压应力：由假设得到的承
压面上的应力
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
bs hd
名义许用挤压切应力
§2－2 挤压的实用计算
工程中常见的连接件 螺栓
P P 特点：可传递一般力，可拆卸
键连接
特点：传递扭矩
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
日期: 1998年9月10日 地点: 中国上海
事故原因：是飞机前起落架的销子断裂导致起落架收放失效。
有关专家鉴定后认为，该飞机销子中某种金属成分含量过高， 成分构成不合理，导致金属产生裂缝。
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
几点注意
1、[bs]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了 安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力[bs] 比材料的轴向的许用压应
力[]c要大。
[ bs ] (1.7 2)[ ]c
3、挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程实例
工作原理
工件1先落下压住钢板，随 后剪刀2落下，剪断钢板
P 12
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
钢板的变形
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
铆钉的变形
§2－2 剪切变形的实用计算
F
二、连接件受力分析
➢受力特点：
两个大小相等， F
方向相反、
作用线垂直于杆的轴线：1、研究对象？ 2、剪切面？
§2－1 剪切的实用计算
1、分析钢板的受力
F
2、剪切面
钢板内被冲头冲出的圆柱体的
侧面：
F/2
F/2
A πdt
F
3、剪切力
冲孔所需要的条件：
F A
τb
t 剪切面
4、截面尺寸
A
F τb
400103 300106
1.33103 m2
t 1.33 10 3 0.1245 m 12.45mm πd
何时最理想？ 同种材料，强度最高
（1）实际
从有限元计算结果看剪切面上切 应力的分布非均匀，情况十分复杂， 且有正应力，工程中采用近似计算。
（2）假设
切应力在剪切面上均匀分布
F
（3）名义切应力 τ＝ Fs
As
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
§2－2 剪切变形的实用计算
四、剪切强度条件：
τ Fs [τ ] As
闸刀B处螺栓的剪切面
F/ 2—底座约束力 F/ 2
——双剪 F—主动力，合力
分析剪切面
扭矩
凸缘联轴节传动系统螺栓的剪切面
凸缘
外力偶
判断危险面：做好受力分析，不需做内力图
§2－2 剪切变形的实用计算
三、剪切变形的内力
FS=F 剪力：与剪切面平行的内力
P FS
§2－2 剪切变形的实用计算
剪切变形的内力
分析键的剪切面
约束力
主动力
同时侧面伴随另一种变形
§2－2 挤压的实用计算
一、挤压变形的概念 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧
挤压变形：因相互压紧而产生塑性变形
挤压力：局部接触面上的接触的外力（总压） 或挤压面上传递的力（外力）
铆钉在接触面 产生塑性变形
Fbs
F
钢板在接触面 产生塑性变形
§2－2 挤压的实用计算
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸； 3、确定许可载荷。
试件的受力尽量与真实情况接近，
由直接试验结果，测得破坏载荷，
按照名义切应力计算公式，并考虑
安全系数
极限切应力
τb
F断 As
许用切应力 τ τb
n
§2－1 剪切的实用计算 例：图示冲床的最大冲压力为400kN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限应力为 τb 300 103 kN m2
挤压面（承压面）：局部接触面， Abs 表示。 方位：挤压面与外载荷垂直
① 平面：挤压面的面积取接触面的面积
② 圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），取圆柱侧面在直径平
面上的投影
挤压面
F
F
t
d
A dt Abs d t 合理吗？
§2－2 挤压的实用计算
挤压应力： 正应力 分布不均匀
A
Fbs
F
B
铆钉的挤压应力分布
4、补充方程 物理关系代入协调关系，得到补充方程
5、联立静力学方程与补充方程求解 6、强度、刚度计算
产生轴向拉伸与压缩自由变形量
轴力 温度应力 装配应力
l FNili
Ei Ai
lT l T
l FNili
Ei Ai
外力产生 温度缝，伸缩节 端点位移变化的几何关系定
在节点处拆开——自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ——以切代弧 节点的新位置——各垂线的交点
广州塔
北 京 理 工 大 学 研 制
赵州桥
山西 应县木塔
1
作业
习题：P99 2-1,6,7 思考：P62 2-2,6 复习：第一、二章
2
三关系法求解静不定问题
1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程
2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量；
3、协调关系 变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间关系
并且相互平行,
且相距很近的平行力系的作用。
§2－2 剪切变形的实用计算
二、连接件受力分析
F
➢变形特点：
F 剪切面 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
剪切面：发生错动的面
F
危险面：与外力的作用线平行 n
n
单剪：一个剪切面 双剪：二个剪切面
F 剪切面
钢板下料的剪切面
分 析 剪 切 面
剪刀被剪物体的剪切面 ——单剪
工程实例： 连接件的失效
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
一、工程中常见的连接件
销钉连接 F
销钉
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中常见的连接件
铆钉连接 P
P 特点：可传递一般力，不可拆卸
桥梁桁架结点属于铆钉连接
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
第二章 剪切与挤压
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算 §2-3 挤压的实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应 受力的基本特征，又简化计算的假设， 计算名义应力。然后根据直接试验的结 果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中哪些构件发生剪切和挤压？ 连接件：在构件连接处起连接作用的部件； 力、力矩
板开孔：
要远离板边缘
板孔的挤压应力分布
§2－2 挤压的实用计算
二、在工程中采用实用计算
假设：挤压应力在挤压面上均匀分布
挤压面上产生何种应力？
bs
F Abs
F
名义挤压应力：由假设得到的承
压面上的应力
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
bs hd
名义许用挤压切应力
§2－2 挤压的实用计算
工程中常见的连接件 螺栓
P P 特点：可传递一般力，可拆卸
键连接
特点：传递扭矩
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
日期: 1998年9月10日 地点: 中国上海
事故原因：是飞机前起落架的销子断裂导致起落架收放失效。
有关专家鉴定后认为，该飞机销子中某种金属成分含量过高， 成分构成不合理，导致金属产生裂缝。
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
几点注意
1、[bs]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了 安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力[bs] 比材料的轴向的许用压应
力[]c要大。
[ bs ] (1.7 2)[ ]c
3、挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程实例
工作原理
工件1先落下压住钢板，随 后剪刀2落下，剪断钢板
P 12
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
钢板的变形
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
铆钉的变形
§2－2 剪切变形的实用计算
F
二、连接件受力分析
➢受力特点：
两个大小相等， F
方向相反、
作用线垂直于杆的轴线：1、研究对象？ 2、剪切面？
§2－1 剪切的实用计算
1、分析钢板的受力
F
2、剪切面
钢板内被冲头冲出的圆柱体的
侧面：
F/2
F/2
A πdt
F
3、剪切力
冲孔所需要的条件：
F A
τb
t 剪切面
4、截面尺寸
A
F τb
400103 300106
1.33103 m2
t 1.33 10 3 0.1245 m 12.45mm πd
何时最理想？ 同种材料，强度最高
（1）实际
从有限元计算结果看剪切面上切 应力的分布非均匀，情况十分复杂， 且有正应力，工程中采用近似计算。
（2）假设
切应力在剪切面上均匀分布
F
（3）名义切应力 τ＝ Fs
As
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
§2－2 剪切变形的实用计算
四、剪切强度条件：
τ Fs [τ ] As
闸刀B处螺栓的剪切面
F/ 2—底座约束力 F/ 2
——双剪 F—主动力，合力
分析剪切面
扭矩
凸缘联轴节传动系统螺栓的剪切面
凸缘
外力偶
判断危险面：做好受力分析，不需做内力图
§2－2 剪切变形的实用计算
三、剪切变形的内力
FS=F 剪力：与剪切面平行的内力
P FS
§2－2 剪切变形的实用计算
剪切变形的内力
分析键的剪切面
约束力
主动力
同时侧面伴随另一种变形
§2－2 挤压的实用计算
一、挤压变形的概念 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧
挤压变形：因相互压紧而产生塑性变形
挤压力：局部接触面上的接触的外力（总压） 或挤压面上传递的力（外力）
铆钉在接触面 产生塑性变形
Fbs
F
钢板在接触面 产生塑性变形
§2－2 挤压的实用计算
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸； 3、确定许可载荷。
试件的受力尽量与真实情况接近，
由直接试验结果，测得破坏载荷，
按照名义切应力计算公式，并考虑
安全系数
极限切应力
τb
F断 As
许用切应力 τ τb
n
§2－1 剪切的实用计算 例：图示冲床的最大冲压力为400kN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限应力为 τb 300 103 kN m2
挤压面（承压面）：局部接触面， Abs 表示。 方位：挤压面与外载荷垂直
① 平面：挤压面的面积取接触面的面积
② 圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），取圆柱侧面在直径平
面上的投影
挤压面
F
F
t
d
A dt Abs d t 合理吗？
§2－2 挤压的实用计算
挤压应力： 正应力 分布不均匀
A
Fbs
F
B
铆钉的挤压应力分布
4、补充方程 物理关系代入协调关系，得到补充方程
5、联立静力学方程与补充方程求解 6、强度、刚度计算
产生轴向拉伸与压缩自由变形量
轴力 温度应力 装配应力
l FNili
Ei Ai
lT l T
l FNili
Ei Ai
外力产生 温度缝，伸缩节 端点位移变化的几何关系定
在节点处拆开——自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ——以切代弧 节点的新位置——各垂线的交点
广州塔
北 京 理 工 大 学 研 制
赵州桥
山西 应县木塔
1
作业
习题：P99 2-1,6,7 思考：P62 2-2,6 复习：第一、二章
2
三关系法求解静不定问题
1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程
2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量；
3、协调关系 变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间关系
并且相互平行,
且相距很近的平行力系的作用。
§2－2 剪切变形的实用计算
二、连接件受力分析
F
➢变形特点：
F 剪切面 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
剪切面：发生错动的面
F
危险面：与外力的作用线平行 n
n
单剪：一个剪切面 双剪：二个剪切面
F 剪切面
钢板下料的剪切面
分 析 剪 切 面
剪刀被剪物体的剪切面 ——单剪