剪切和挤压变形
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剪切和挤压变形
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不
超过材力有什么特点？如何计算内力？
⑶轴力图 轴力图反映出轴力沿截面位置变化的关系，确定出危险截
面所在位置，并为强度计算提供依据。 绘制轴力图主要步骤如下：
取坐标系。 选比例尺。 正值的轴力画在x 轴的上侧，
负值的轴力画在x 轴的下侧。
？ 是否可以通过内力
来判断杆件上某一点受力的 强弱程度？
？ 怎样判断剪切面和挤压面？
⒊扭转变形 定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。 特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各 横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？ 扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形 弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的 外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求： 足够的强度 足够的刚度 足够的稳定性 1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定 杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩 短。
？ 杆件的轴向长
度变化与外力大小有何 关系？
2.剪切和挤压变形
剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切和挤压
② 铆钉的挤压破坏：铆钉与钢板
F Fbs n F 在相互接触面上因挤压而使溃压 bs bs Abs dt ndt 连接松动，发生破坏。
③ 钢板的拉伸破坏：由于有铆钉孔，在开孔 处横截面积减小，应力增大，容易拉断。
max
FN max A
例题：图示铆钉接头，受力F=110kN，钢板厚度t=1cm，宽 度b=8.5cm，许用应力[σ ]=160MPa；铆钉直径d=1.6cm, 许用剪应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs ]=320MPa， 试校核此接头的强度（假定每个铆钉受力相等）。 F b
17.2 挤压的实用计算
挤压变形：在外力作用下，连接件与被连接件在相
互接触的侧面上会产生一种相互挤压作用，这种变
形称之。
P
P 剪切面
挤压面
P
P
挤压破坏有两种形式：
（1）螺栓被压扁；
bs max
F
F （2）钢板在孔缘压皱。
Fs F Fbs 螺栓下半部
螺栓上半部分
上边钢板
假设挤压面上的应力是均匀分布的，则有：
为充分利
用材料，切应
力和挤压应力
应满足：
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h
铆钉是一种常用的连接件，铆钉连接的拉压构件其破坏 形式有三种：剪断、挤压破坏和拉断。 F F F/4 F
t
d ① 铆钉的剪切破坏： 沿铆钉的剪切面剪断。
t
Fs F n 4F 2 2 As d 4 nd
t
F
3）校核钢板的抗拉强度。 取下面的钢板为研究对象，对其进行受力分析，画出其 轴力图如下。 由图知，钢板的2—2 1 2 3 F F/4 1 2 3
第6章 剪切与挤压变形
，铆钉将受到两组大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的力
F作用（图6-1b），迫使铆钉在这两组力的作用线之间的截面上产生
相对错动的变形，构件的这种变形称为剪切。
图6-1
第6章 剪切与挤压变形
构件在二力作用线之间的截面上，沿外力的方向发生相对错动
使变用形规，范使两说力明作用线间的小矩形变成了平行四边形。产生相对错动的
。与此同时，连接件与被连接的构件因相互接触而产生挤压。当这种
挤压力过大时，在接触面的局部范围内将产生塑性变形，甚至被压溃
，从而导致连接件与被连接的构件同时失效。
第6章 剪切与挤压变形
使6用.1规范剪说切明 的概念与实用计算
6.1.1 剪切的概念
当两块钢板被一铆钉连接，并各受一拉力F的作用（图6-1a）时
工程力学
第6章 剪切与挤压变形
工程上常用于连接构件的铆钉、销钉、螺栓和键等统称为连接
使件用。规在范工作说时明，连接件两侧面受到一对大小相等、方向相反且作用线
相距很近的力的作用。在这样的力的作用下，连接件的主要失效形式
之一就是沿平行于这两个外力的作用线且位于这两个外力作用线之间
的截面发生相对错动而产生剪切变形，当外力较大时将产生剪切破坏
连接件和被连接构件的接触面上相互压紧，这种局部受压的现象称为
挤压。
如图6-5a所示的铆钉连接，在钢板和铆钉相互接触的表面上将承
受一定的压力，当压力足够大时，钢板上的圆孔可能被压成如图6-5b
所示的椭圆孔，或者铆钉的侧表面被压陷。这种作用在接触面上的压
力称为挤压力，用符号 Fjy表示。在接触处产生的变形称为挤压变形 。挤压力的作用面称为挤压面。由挤压力引起的应力称为挤压应力，
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
考研复习—工程力学——第5章 剪切和挤压
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
2、结论
在发生剪切变形的连接构件中，发生相对错动的截面称作剪切面。剪切 与轴向拉伸与压缩变形不同，轴向拉压发生在整个构件或一段构件的内部， 而剪切变形只发生在剪切面上，因此，要分析连接件的剪切变形，就必须 弄清剪切面的位置。按照受力与变形的机理，剪切面通常平行于产生剪切 的外力方向，介于反向的外力之间。因此，要正确分析剪切面的位置，首 先必须正确分析连接件的受力，找出产生剪切变形的反向外力，据此分析 剪切面的位置。
第5章
5.2 剪切和挤压的实用强度计算
5.2.1 剪切实用强度计算
1.剪切面上的内力——剪力Q
如图5-5，用平面将铆钉从m-m假想截面处截开，分为上下两部分，任取上 部分或下部分为研究对象。为了与整体一致保持平衡，剪切面m-m上必有与外 力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力沿截面作用，叫做剪力。为了 与拉压时垂直于截面的轴力N相对应，剪力用符号Q表示。由截面法，根据截取 部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小，得出
第5章 剪切和挤压
训教 重点
剪切和挤压的实用强度计算 胡克定律
第5章
剪切和挤压
能力 目标
能够计算工程实例中剪切面和挤压面的面积。 解决机构连接件剪切和挤压强度问题。
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
1、剪切变形： 作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等、方向 相反、作用线错开但相距很近。这样的受力所产生的剪切变形的变形特 点是：反向外力之间的截面有发生相对错动的趋势。工程中，把上述形 式的外力作用下所发生的变形称为剪切变形。
Fx 0
F Q 0
Q=F
第5章
6-剪切与挤压PPT模板
（a）
（b）
解：该接头的强度校核包括三方面：铆钉的剪切强度校核、铆钉或拉杆的挤压强
度校核、拉杆的拉伸强度校核。
（1）接头受力分析
4个铆钉的直径和材料均相同，外力作用线通过铆钉群剪切面形心，通常认为各铆钉
剪切面上的剪力FQ均为外力的1/4，即 FQ P/4 。 （2）接头强度校核
① 铆钉剪切强度校核。
铆钉连接中的挤压变形
1.1 剪切与挤压的概念
2. 挤压变形与挤压应力 （2）挤压应力
挤压力在挤压面上引起的应力称为挤压应力，常用 bs 表示，单位为Pa或MPa。 挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在
挤压面上均匀分布，其大小的计算公式为
bs
Fbs Abs
bs ——挤压应力，单位为MPa； Fbs——挤压力，单位为N； Abs——挤压面积，单位为mm2。
bs
Fbs Abs
P/4 dt
P 4dt
80 103 4 16 10
(MPa) 125 (MPa) [ bs ] 160
(MPa)
故铆钉的挤压强度足够。由于拉杆的材料与铆钉材料相同，故拉杆的挤压强度也足够。
③ 校核钢板的拉伸强度。
由于上板的宽度比下板窄，故只需校核上板的拉伸强度。现取上板为研究对象，受力
2. 挤压强度条件
为了保证构件发生挤压时，局部不产生挤压塑性变形，必须使构件工作时的挤压
应力 bs 不超过构件材料的许用挤压应力[ bs ] ，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
[ bs ] 的数值一般由实验测定，对于塑性较好的低碳钢材料一般取 [ bs ] (1.5～2.5)[ ]；
（a）
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
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？ 怎样判断剪切面和挤压面？
⒊扭转变形 定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。 特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各 横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？ 扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形 弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的 外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求： 足够的强度 足够的刚度 足够的稳定性 1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定 杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
？ 与外力相比，内力有什么特点？如何计算内力？
⑶轴力图 轴力图反映出轴力沿截面位置变化的关系，确定出危险截
面所在位置，并为强度计算提供依据。 绘制轴力图主要步骤如下：
取坐标系。 选比例尺。 正值的轴力画在x 轴的上侧，
负值的轴力画在x 轴的下侧。
？ 是否可以通过内力
来判断杆件上某一点受力的 强弱程度？
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不
超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即
。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩 短。
？ 杆件的轴向长
度变化与外力大小有何 关系？
2.剪切和挤压变形
剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
？ 跳水运动员在跳水时，跳板发生怎样的变形？若 发生断裂，什么地方可能性最大？
二、内力、应力、变形、应变的概念
内力：物体在外力作用下，各质点间相互作用的力的变化。 应力：单位面积上的内力称为应力，用σ 表示，单位为Pa。 即： 变形：杆件在受到外力作用而发生的几何形状和尺寸的变化， 称为变形，分为弹性变形和塑性变形两种。 应变：单位长度的变形量称为（线）应变，用ε 表示。即：
任务三 直杆的基本变形
●理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。 ●了解内力、应力、变形、应变的概念。 பைடு நூலகம்了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度校核。
一、杆件变形的基本形式
杆件或杆：零件的长度远大于横截面的尺寸。 基本变形：轴向拉伸（或压缩）、剪切和挤压变形、扭转变 形、弯曲变形四种。
1.轴向拉伸（或压缩变形） 定义：杆件在一对大小相等、方向相反、作用在一条直线上 的平衡力作用下，发生的轴向变形。
⒊扭转变形 定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。 特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各 横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？ 扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形 弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的 外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求： 足够的强度 足够的刚度 足够的稳定性 1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定 杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
？ 与外力相比，内力有什么特点？如何计算内力？
⑶轴力图 轴力图反映出轴力沿截面位置变化的关系，确定出危险截
面所在位置，并为强度计算提供依据。 绘制轴力图主要步骤如下：
取坐标系。 选比例尺。 正值的轴力画在x 轴的上侧，
负值的轴力画在x 轴的下侧。
？ 是否可以通过内力
来判断杆件上某一点受力的 强弱程度？
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不
超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即
。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩 短。
？ 杆件的轴向长
度变化与外力大小有何 关系？
2.剪切和挤压变形
剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
？ 跳水运动员在跳水时，跳板发生怎样的变形？若 发生断裂，什么地方可能性最大？
二、内力、应力、变形、应变的概念
内力：物体在外力作用下，各质点间相互作用的力的变化。 应力：单位面积上的内力称为应力，用σ 表示，单位为Pa。 即： 变形：杆件在受到外力作用而发生的几何形状和尺寸的变化， 称为变形，分为弹性变形和塑性变形两种。 应变：单位长度的变形量称为（线）应变，用ε 表示。即：
任务三 直杆的基本变形
●理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。 ●了解内力、应力、变形、应变的概念。 பைடு நூலகம்了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度校核。
一、杆件变形的基本形式
杆件或杆：零件的长度远大于横截面的尺寸。 基本变形：轴向拉伸（或压缩）、剪切和挤压变形、扭转变 形、弯曲变形四种。
1.轴向拉伸（或压缩变形） 定义：杆件在一对大小相等、方向相反、作用在一条直线上 的平衡力作用下，发生的轴向变形。