空间立体几何图形的截面
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________A CBD分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE ·BF 是定值，即④正确。
高考数学：立体几何截面问题
高考数学：立体几何截面问题一、引言立体几何是高考数学的重要组成部分，其中截面问题是一个重要的考点。
截面问题涉及到三维空间中的几何形状、位置关系以及函数关系等多个方面，需要学生具备较高的空间想象能力和逻辑推理能力。
本文将从多个方面介绍截面问题的相关知识，以帮助考生更好地理解和掌握该知识点。
二、截面的定义与性质1.截面的定义：截面是指通过一个平面与三维空间中的几何体相交，所得到的交线或交面的几何形状。
2.截面的性质：截面具有与原几何体相同的形状和大小，但位置关系可能不同。
截面的形状和大小取决于平面与几何体的相对位置和方向。
三、截面与平面几何的关系1.平面几何的基本图形在三维空间中仍然适用，如线段、三角形、四边形等。
2.截面是平面几何图形在三维空间中的表现形式，可以通过平面的移动和旋转来改变截面的形状和大小。
四、截面与立体几何的关联1.立体几何的基本概念和定理在解决截面问题时同样适用，如平行、垂直、平行四边形等。
2.截面问题是立体几何中的一个特殊情况，可以通过特殊情况来推导一般情况，也可以通过一般情况来推导特殊情况。
五、截面的形状与大小1.截面的形状取决于平面与几何体的相对位置和方向。
不同的位置关系可以得到不同的截面形状，如圆形、椭圆形、长方形等。
2.截面的大小取决于平面与几何体的交线长度或交面积大小。
不同的平面位置可以得到不同的截面大小。
六、截面与空间几何的关系1.空间几何的基本概念和定理在解决截面问题时同样适用，如距离、角度、面积等。
2.截面问题是空间几何中的一个特殊情况，可以通过特殊情况来推导一般情况，也可以通过一般情况来推导特殊情况。
3.截面问题可以转化为空间几何问题来解决，也可以通过空间几何问题来推导截面问题的解决方法。
七、截面的对称性1.截面问题中常常涉及到对称性，如轴对称、中心对称等。
2.对称性可以帮助我们简化问题，找到解决问题的关键点。
3.对称性也可以帮助我们判断截面的形状和大小，以及确定平面与几何体的相对位置和方向。
高考数学立体几何截面问题
高考数学立体几何截面问题在高考数学立体几何中，截面问题是一个重要的考点。
本文将从以下几个方面对截面问题进行讲解：截面的形状和性质、截面与几何体的关系、截面与投影的关系以及截面与面积的关系。
一、截面的形状和性质1.截面的形状截面是指通过一个平面与一个几何体相交，所得的交线。
截面的形状可能是一个点、一条直线、一个平面多边形或一个圆。
在解决立体几何问题时，我们需要根据题目所给的条件，判断出截面的形状，并进一步解决问题。
2.截面的性质截面的性质包括以下几点：（1）截面是平面图形，其形状取决于几何体和截面的位置关系。
（2）截面与几何体的边界相交，但不穿过几何体的内部。
（3）截面与几何体的表面平行，因此可以运用平行投影的知识来研究截面的性质。
二、截面与几何体的关系1.截面与正方体的关系正方体的截面有三种情况：三角形、矩形和五边形。
当截面与正方体的中心轴平行时，可以得到一个正方形；当截面与正方体的中心轴垂直时，可以得到一个三角形；当截面与正方体的中心轴斜交时，可以得到一个矩形或五边形。
长方体的截面也有三种情况：三角形、矩形和五边形。
当截面与长方体的中心轴平行时，可以得到一个矩形；当截面与长方体的中心轴垂直时，可以得到一个三角形；当截面与长方体的中心轴斜交时，可以得到一个梯形或不规则四边形。
三、截面与投影的关系1.投影的定义及性质投影是指将一个几何体投射到一个平面上的结果。
投影的性质包括以下几点：（1）投影是直线与平面相交的结果。
（2）投影的长度等于被投影线段的长度。
（3）投影的方向与被投影线段的方向相同或相反。
2.截面与投影的关系截面与投影之间存在一定的关系。
如果一个几何体在一个平面上的投影是一个多边形，那么这个多边形的形状就取决于该几何体的形状以及它与平面的相对位置。
因此，在解决立体几何问题时，我们需要通过判断几何体在某一平面上的投影来推断出它的形状和性质。
四、截面与面积的关系1.面积的定义及计算方法面积是指一个平面图形所占的面积大小。
立体几何中的 截面问题
立体几何中的截面问题立体几何中的截面问题⒈引言立体几何是研究空间之中各种几何体的形态、位置、运动和性质的数学学科。
在立体几何中，截面问题是一个重要的研究方向。
本文将介绍截面问题的基本概念、解题方法以及应用领域。
⒉基本概念⑴截面的定义截面是指将一个立体体积由一个或多个平面切割所得到的平面图形。
⑵截面的种类常见的截面包括平行截面、垂直截面、倾斜截面等。
平行截面是指与立体体积的底面平行的截面，垂直截面是指与立体体积的底面垂直的截面，倾斜截面是指与立体体积的底面既不平行也不垂直的截面。
⒊解题方法⑴平行截面的求解方法平行截面与底面平行，因此可以通过计算底面的面积和位于底面高度上的平行截面与底面的比例关系来求解平行截面的面积。
⑵垂直截面的求解方法垂直截面与底面垂直，因此可以通过计算底面的面积和垂直截面的高度来求解垂直截面的面积。
⑶倾斜截面的求解方法倾斜截面与底面既不平行也不垂直，因此求解倾斜截面的面积需要考虑其与底面的夹角以及截面的形状。
可以通过投影的方法或截面形状的几何关系来求解倾斜截面的面积。
⒋应用领域⑴建筑设计在建筑设计中，截面问题常常用于计算建筑物的横截面积，从而确定建筑物的结构稳定性和负荷承受能力。
⑵工程力学在工程力学中，截面问题常常用于计算结构件的截面形状和尺寸，从而确定结构件的刚度和强度。
⑶生物学在生物学中，截面问题常常用于计算生物体的截面积，从而确定生物体的体积和表面积，进而研究生物体的生理功能和生物学特性。
附件：本文档涉及的附件包括：⒈示例图片：包括平行截面、垂直截面和倾斜截面的示意图。
⒉计算表格：包括计算平行截面、垂直截面和倾斜截面面积的示例表格。
法律名词及注释：⒈立体几何：是数学学科中研究空间中各种几何体的形态、位置、运动和性质的学科。
⒉截面：把立体体积由一个或多个平面切割所得到的平面图形。
立体几何中的 截面问题
立体几何中的截面问题本文档旨在介绍立体几何中的截面问题，包括截面的定义、性质、计算方法等方面的内容。
通过对截面问题的介绍和详细解析，读者可以更好地理解和应用相关知识。
1、截面的定义在立体几何中，截面是指一个平面和立体图形相交而形成的曲线或平面部分。
截面可以是二维的曲线，也可以是三维的平面。
截面问题主要研究在不同情况下的截面形状、面积、体积等性质。
2、截面的性质截面的性质取决于所截图形的性质以及截面的位置和方向。
主要包括以下几个方面：2.1 几何形状：截面可以是点、线段、圆、椭圆、抛物线等各种几何形状。
2.2 面积：截面的面积可能是有限的，也可能是无限的。
2.3 体积：截面可以用来计算图形的体积，从而解决与立体几何有关的问题。
2.4 位置和方向：不同位置和方向的截面可以得到不同的结果，需要根据具体问题进行分析和计算。
3、截面的计算方法根据截面的性质和具体问题的要求，有多种不同的计算方法可以用来求解截面问题。
常用的计算方法包括以下几种：3.1 几何分析法：通过几何分析截面的形状和性质，利用几何定理和方法计算截面的面积、体积等。
3.2 数学建模法：将截面问题转化为数学模型，利用数学方法和计算机技术进行计算和求解。
3.3 数值模拟法：通过数值模拟和计算机仿真，模拟和计算截面问题的解答。
3.4 实验测量法：通过实际测量和实验，获取截面的相关数据和性质进行计算和分析。
附件：本文档无附件。
法律名词及注释：1、立体几何：研究三维空间中点、线、面等几何图形的性质和变换的数学学科。
2、截面：一个平面和立体图形相交而形成的曲线或平面部分。
立体几何截面问题
立体几何截面问题立体几何截面问题是指在三维空间中，分析和解决物体的表面形状及其横截面以及相应交点的问题。
这一问题与传统的几何学有很大的不同，它是一种更加复杂的几何问题，具有较强的实际应用性。
在三维空间中，立体几何截面问题可以概括为如下几个方面：1、立体几何截面中各种物体形状的表面积、体积及曲率的计算。
可以看到，物体的表面积、体积及曲率都是立体几何截面中重要的概念。
物体的表面积可以表示物体的大小，而体积则可以表示物体的体积，曲率则可以表示物体的表面形状。
2、立体几何截面中物体的位置关系及相应交点的求解。
在立体几何截面中，物体的位置关系及相应的交点是关键的概念，因此，对于物体的位置关系及相应的交点的求解也是重要的工作。
3、立体几何截面中物体的对称性及其属性的分析。
物体的对称性及其属性的分析也是立体几何截面中重要的内容，可以帮助我们更好地理解物体的外观特征。
4、立体几何截面中物体的多边形化及其格式化。
物体的多边形化是指将物体表面上的所有点通过直线连接起来，形成一个简单的多边形，以便更加直观地表示物体的形状。
格式化则是指将物体的多边形表示法转换为更加精确的数学表达式，以便更加方便地分析物体的特征。
通过以上几点，我们可以清楚地看到，立体几何截面问题的研究非常复杂，其中涉及到的概念也是十分广泛的，因此，解决这一问题需要综合运用几何学、代数学及其他学科的知识。
立体几何截面的研究有着重要的实际意义。
它可以被应用于工程设计、建筑设计、机械设计等多个领域。
例如，在工程设计中，立体几何截面可以帮助我们更加清晰地了解物体的表面形状，从而使我们能够更好地设计出合理的工程结构；在建筑设计中，立体几何截面可以帮助我们更清楚地认识建筑物的外形，从而使我们得以更好地设计出更加美观的建筑；在机械设计中，立体几何截面可以帮助我们更清楚地认识机械部件的形状，从而能够更加精确地设计出符合要求的机械部件。
总之，立体几何截面问题是一个非常复杂的问题，它既能够提高我们对物体形状的理解，又能够为工程设计、建筑设计、机械设计等提供有效的指导。
立体几何中的截面问题 教学设计
《立体几何中的截面问题》教学设计一、引言立体几何是数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的图形和体积。
在立体几何中，截面问题是一个非常有趣的话题，它涉及到了平面和立体图形的相互作用，对于学生来说是一个较为抽象的概念，但又是非常重要的。
在本次教学设计中，我们将以立体几何中的截面问题为主题，通过深入浅出的教学方式，帮助学生全面理解这一概念。
二、知识点介绍1.截面的定义在几何学中，截面是指一个几何图形在确定条件下与另一个几何图形交叠的部分。
在立体几何中，我们通常讨论的是平面与立体的交点部分，这些交点形成的图形称为截面。
2.截面与立体图形的关系通过对截面的研究，我们可以更加深入地理解立体图形的形状、体积和特性。
截面不仅可以帮助我们了解一个立体图形的内部结构，还能够将抽象的立体图形转化为平面图形来进行研究。
3.截面问题的应用在工程、建筑、艺术等领域，截面问题都有着广泛的应用。
通过对截面问题的研究，我们可以更好地理解和利用立体图形，从而应用到实际的生活和工作中。
三、教学目标1.了解截面的基本定义和特性。
2.掌握不同立体图形的截面求解方法。
3.能够应用截面问题解决实际生活中的问题。
4.培养学生分析和解决问题的能力。
四、教学内容与逻辑安排1.引入：通过展示一些真实生活中的立体图形，引出截面问题的概念，激发学生的兴趣。
2.理论知识讲解：首先介绍截面的定义和基本特性，然后分别针对不同的立体图形（如长方体、球体、圆柱体等）详细讲解其截面求解方法和特点。
3.实例演练：给出一些具体的例题，让学生通过实际计算和画图来掌握截面问题的求解方法。
4.拓展应用：结合实际生活中的案例，让学生应用截面问题来解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结回顾：总结截面问题的求解方法和应用，强调理论与实际的联系，让学生对本次教学内容有一个全面的回顾和总结。
五、个人观点和理解在我看来，立体几何中的截面问题不仅是一个重要的知识点，更是一个非常有趣和实用的概念。
立体几何中的 截面问题
立体几何中的截面问题立体几何中的截面问题⒈简介立体几何是研究物体的形状、尺寸和空间关系的一门学科。
在立体几何中，截面问题是一个重要的研究方向。
截面问题指的是在一个立体物体中，通过给定的切割平面，研究切割所得的平面图形与原立体物体的关系。
⒉切割平面的表示方法在研究截面问题时，我们通常将切割所用的平面表示为一个方程。
常见的表示方法有点法式、一般式和截距式等。
⑴点法式点法式是通过给定平面上的一点和法向量来表示平面的方程。
设平面上一点为P(x0, y0, z0)，法向量为n(n1, n2, n3)，则平面的点法式为：n1(x ●x0) + n2(y ●y0) + n3(z ●z0) = 0⑵一般式一般式将平面的方程表示为一个二次齐次方程，形式为Ax +By + Cz + D = 0。
其中A、B、C是平面的法向量的坐标，D是一个与平面有关的常数。
⑶截距式截距式是通过平面与坐标轴交点的位置来表示平面的方程。
设平面与x轴、y轴、z轴的交点分别为(x0, 0, 0)，(0, y0, 0)，(0, 0, z0)，则平面的截距式为：x/x0 + y/y0 + z/z0 = 1⒊平面与立体物体的相交及分类当给定切割平面后，它可能与立体物体相交于不同的方式。
根据相交情况的不同，我们将平面与立体物体的相交分为以下几类：⑴完全相交当切割平面与立体物体完全相交时，即切割平面穿过了立体物体的内部，并将其分成两个或多个部分。
⑵部分相交当切割平面与立体物体部分相交时，即切割平面与立体物体的边界相交。
⑶不相交当切割平面与立体物体不相交时，即切割平面与立体物体没有交点。
⒋截面图形的性质通过研究切割平面与立体物体的相交情况，可以得到截面图形的一些性质。
⑴形状截面图形的形状与切割平面的位置和方向有关。
在同一个立体物体中，不同位置和方向的切割平面可能得到不同形状的截面图形。
⑵面积截面图形的面积可以通过计算得到。
对于平面图形，常用的计算方法有面积公式和积分法。
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空间立体几何图形的截面省前黄高级中学许云峰教学背景本课为以立体几何的截面图为核心，让学生借助《几何画板》的实际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类比，自己去尝试并最终解决问题。
教师在此过程中进行必要的总结和在学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生真正成为学习的主体。
教学目标：1．认知目标：整合几何体的截面情况，形成完整的认知体系。
2．能力目标：学生利用《几何画板》探索问题的能力，以培养学生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。
3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积极性。
重点与难点重点：空间几何体的截面图的作法；空间旋转体的截面作法。
难点：空间几何图形的交点的作法；由极限思想作出空间旋转体的截面图的作法。
教学策略与教法设计策略：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探究学习、合作学习达到认知的意义建构。
教法1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次的把握，并从中获得启发，从而解决问题。
这同时也给学生制作作品提供了模板，让学生明白作品需达到的要求。
2．谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。
3．成果展示法：将学生制作的作品有选择的展示（以小组为单位进行制作，每个小组推荐1~2个进行演示），让学生获得成功的喜悦和认同，从而激发学生后续学习的热情。
4．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生共同评价，最后总结成整体观点。
教学过程设计先期准备在《几何画板》中建立立体几何的图形工具包，方便学生在最快的时间作出准确的立体几何图形，以方便学生进行探究性学习，避免在作图上花费过多时间和精力；同时可以给学生以示，让学生学会如何作出形象的立体几何直观图。
教学目标提出探究空间几何图形上过任意三点的截面1．分三个小组对多面体进行协作探究：第一小组：柱体；第二小组：锥体；第三小组：台体。
主要探究任意三点的位置和截面的形状。
2．探究圆锥的截面。
分组探究，层层推进，把问题推向纵深通过发挥学生自主学习的特点，并根据几何体的特征可以分类，故我们采取分组进行自我探索，相互协作，小组讨论，师生共同总结等方法进行教学。
在此过程中，老师作为主导者，主要为学生提供必要的帮助和方向指引，而学习的过程主要靠学生自我完成。
学生进行分组协助学习。
每小组的探索活动都可分为三个层次进行：随后作出过三点的截面（作法依据：公理及其推论），并拖动三点，观察截面的变化情况，从而得出结论，并进行组交流，形成小组统一观点。
对几何体作广度延伸：把底面边数增加，类比的作出截面，并归纳出截面变化情况。
最后统一制作成作品，准备交流。
在小组探索中，充分发挥学生的自主性，使学生真正成为学习的主人。
各小组进行作品展示。
各小组可以对展示作品进行讨论，可以对作品提问，讨论（可以应用网络的讨论板块进行或直接的讨论），师生共同评价（或者先学生讨论，教师再总结）。
学生在老师的帮助下，加深对知识的理解，从而得到启发，进行知识建构。
发散与推广运用极限的逼近思想，来解决圆锥曲线的截面问题，使截面问题达到高潮：既加深对原有问题（多面体的截面）的认识，又引发出问题新的生长点，大大激发学生的探索兴趣。
把问题向纵深推广：伴随正棱柱、正棱锥、正棱台底面边数的增加，多面体逼近旋转体，我们能够通过逼近的思想把旋转体的截面作出来呢？旋转体，是母线饶轴旋转而来，故截面与旋转体侧面的交线即为母线与截面交点饶轴旋转而来，由此我们可以作出过母线上任意三点的旋转体的截面了。
以圆锥为例，作出圆锥截面，并探究截面的情形。
并把圆柱和圆台的问题留在课后，使学生继续进行探究活动。
本课教学的主题是学生，这使学生在如何加工信息、怎样推理验证等方面得到锻炼，利于培养学生探索能力，使学生既学到了知识，学到了科学的思想方法，又提高了能力；让学生从整个知识体系中去掌握知识点的来龙去脉，也就是把它的逻辑锁链搞清楚，并尝试从知识体系中寻找新的知识生长点！对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现好的同学，同时鼓励其他同学，以提高同学们学习的积极性并知道他们进行新的探索，使学生产生后继学习的激情。
空间立体几何图形的截面省前黄高级中学许云峰教学背景本课为以立体几何的截面图为核心，让学生借助《几何画板》的实际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类比，自己去尝试并最终解决问题。
教师在此过程中进行必要的总结和在学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生真正成为学习的主体。
教学目标：1．认知目标：整合几何体的截面情况，形成完整的认知体系。
2．能力目标：学生利用《几何画板》探索问题的能力，以培养学生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。
3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积极性。
重点与难点难点：空间几何图形的交点的作法；由极限思想作出空间旋转体的截面图的作法。
教学对象分析教学对象：高二及高二以上年级学生学生特点：（1）在操作方面：高二年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。
但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件《几何画板》不够熟悉，还不能熟练地操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要教学生软件的使用。
要做到能独立操作软件且能较熟练地完成一定的学习任务。
（2）在知识方面：高二的学生通过对立体集合容的学习，对空间立体几何有较为全面的认识，但是空间想象能力还有待进一步提高。
本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及通过网络的交流来发现规律，实现知识的整合。
教学策略与教法设计策略：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探究学习、合作学习达到认知的意义建构。
教法1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次的把握，并从中获得启发，从而解决问题。
这同时也给学生制作作品提供了模板，让学生明白作品需达到的要求。
2．谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。
3．成果展示法：将学生制作的作品有选择的展示（以小组为单位进行制作，每个小组推荐1~2个进行演示），让学生获得成功的喜悦和认同，从而激发学生后续学习的热情。
4．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生共同评价，最后总结成整体观点。
网络环境分析：一人一机的网络教室和网络控制软件《TOP2000》等教学过程设计先期准备在《几何画板》中建立立体几何的图形工具包，方便学生在最快的时间作出准确的立体几何图形，以方便学生进行探究性学习，避免在作图上花费过多时间和精力；同时可以给学生以示，让学生了解如何作出形象的立体几何直观图。
教学目标提出探究空间几何图形上过任意三点的截面1．分三个小组对多面体进行协作探究：第一小组：柱体；第二小组：锥体；第三小组：台体。
主要探究任意三点的位置和截面的形状。
2．探究圆锥的截面。
分组探究，层层推进，把问题推向纵深第一小组：探究柱体上过棱上任意三点的截面。
1．由三棱柱开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱柱截面情况；学生首先给出取点位置：（图1）三点都在侧棱上；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。
作出三棱柱，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况：当截面与三棱柱的侧棱不相交时，截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图2）四棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。
五棱柱：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。
第二小组：探究锥体上过棱上任意三点的截面。
1．由三棱锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱锥截面情况。
学生找出点的取法（图3）：两个在侧棱上，一个在底面；两个在底面，一个在侧棱；三个在侧棱。
A B CA B 图1图2作出三棱锥，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况。
有点在底面上时（不包括顶点），截面为四边形，否则为三角形。
2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图4）四棱柱：截面可为五边形，四边形，三角形。
五棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。
第三小组：探究台体上过棱上任意三点的截面。
1．由三台锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法，（2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱台截面情况。
学生首先给出取点位置：（图5）三点都在侧棱上；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。
作出三棱台，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱台截面的情况。
当截面与三棱柱的侧棱不相交时，截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角形。
2．类似探究四棱台，五棱台……（图6）图3图4 图5图6四棱台：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。
五棱台：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。
各小组可以对展示作品进行讨论，可以对作品提问，讨论（可以应用网络的讨论板块进行或直接的讨论），师生共同评价（或者先学生讨论，教师再总结）。
学生在老师的帮助下，加深对知识的理解，从而得到启发，进行知识建构。
发散与推广把问题向纵深推广：伴随正棱柱、正棱锥、正棱台底面边数的增加，多面体逼近旋转体，我们能够通过逼近的思想把旋转体的截面作出来呢？旋转体，是母线饶轴旋转而来，故截面与旋转体侧面的交线即为母线与截面交点饶轴旋转而来，由此我们可以作出过母线上任意三点的旋转体的截面了。
我们以圆锥为例，作出圆锥截面，并探究截面的情形。
本课教学的主题是学生，这使学生在如何加工信息、怎样推理验证等方面得到锻炼，利于培养学生探索能力，使学生既学到了知识，学到了科学的思想方法，又提高了能力；让学生从整个知识体系中去掌握知识点的来龙去脉，也就是把它的逻辑锁链搞清楚，并尝试从知识体系中寻找新的知识生长点！对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现好的同学，同时鼓励其他同学，以提高同学们学习的积极性并知道他们进行新的探索，使学生产生后继学习的激情。
教学流程给出学习目标。