空间立体几何图形的截面1

教学过程设计 先期准备 在《几何画板》中建立立体几何的图形工具包，方便学生在最快的 时间内作出准确的立体几何图形，以方便学生进行探究性学习，避免在 作图上花费过多时间和精力；同时可以给学生以示范，让学生学会如何 作出形象的立体几何直观图。 教学目标提出 探究空间几何图形上过任意三点的截面 1．分三个小组对多面体进行协作探究：第一小组：柱体；第二小 组：锥体；第三小组：台体。主要探究任意三点的位置和截面的形状。 2．探究圆锥的截面。 分组探究，层层推进，把问题推向纵深 通过发挥学生自主学习的特点，并根据几何体的特征可以分类，故 我们采取分组进行自我探索，相互协作，小组讨论，师生共同总结等方 法进行教学。在此过程中，老师作为主导者，主要为学生提供必要的帮 助和方向指引，而学习的过程主要靠学生自我完成。 学生进行分组协助学习。 每小组的探索活动都可分为三个层次进行： 以最简单的图形出发，即三棱柱、三棱锥、三棱台研究任意三点的 位置的取法。 随后作出过三点的截面（作法依据：公理及其推论），并拖动三 点，观察截面的变化情况，从而得出结论，并进行组内交流，形成小组 统一观点。 对几何体作广度延伸：把底面边数增加，类比的作出截面，并归纳 出截面变化情况。最后统一制作成作品，准备交流。 在小组探索中，充分发挥学生的自主性，使学生真正成为学习的主 人。 各小组进行作品展示。 各小组可以对展示作品进行讨论，可以对作品提问，讨论（可以应 用网络的讨论板块进行或直接的讨论），师生共同评价（或者先学生讨 论，教师再总结）。学生在老师的帮助下，加深对知识的理解，从而得 到启发，进行知识建构。 发散与推广 运用极限的逼近思想，来解决圆锥曲线的截面问题，使截面问题达
空间立体几何图形的截面
江苏省前黄高级中学 许云峰 教学背景 本课为以立体几何的截面图为核心，让学生借助《几何画板》的实 际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类 比，自己去尝试并最终解决问题。教师在此过程中进行必要的总结和在 学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生 真正成为学习的主体。 教学目标： 1．认知目标：整合几何体的截面情况，形成完整的认知体系。 2．能力目标：学生利用《几何画板》探索问题的能力，以培养学 生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。 3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积 极性。 重点与难点 重点：空间几何体的截面图的作法；空间旋转体的截面作法。 难点：空间几何图形的交点的作法；由极限思想作出空间旋转体的 截面图的作法。 教学策略与教法设计 策略：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行 探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探 究学习、合作学习达到认知的意义建构。 教法 1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次 的把握，并从中获得启发，从而解决问题。这同时也给学生制作作品提 供了模板，让学生明白作品需达到的要求。 2．谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题 发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。 3．成果展示法：将学生制作的作品有选择的展示（以小组为单位 进行制作，每个小组推荐1~2个进行演示），让学生获得成功的喜悦和 认同，从而激发学生后续学习的热情。 4．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生共同 评图6
四棱台：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。 五棱台：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。
各小组可以对展示作品进行讨论，可以对作品提问，讨论（可以应 用网络的讨论板块进行或直接的讨论），师生共同评价（或者先学生讨 论，教师再总结）。学生在老师的帮助下，加深对知识的理解，从而得 到启发，进行知识建构。
图1
2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图2）
图2 四棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。 五棱柱：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。 第二小组：探究锥体上过棱上任意三点的截面。1．由三棱锥开
始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱锥截面情况。
极性。 重点与难点 重点：空间几何体的截面图的作法；空间旋转体的截面作法。 难点：空间几何图形的交点的作法；由极限思想作出空间旋转体的
截面图的作法。 教学对象分析 教学对象：高二及高二以上年级学生 学生特点： （1）在操作方面：高二年级的学生有一定的电脑操作基础，可以
自己操作电脑。但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件《几何 画板》不够熟悉，还不能熟练地操作，所以在上这节课之前要上预备 课，主要教学生软件的使用。要做到能独立操作软件且能较熟练地完成 一定的学习任务。
教学过程设计 先期准备 在《几何画板》中建立立体几何的图形工具包，方便学生在最快的 时间内作出准确的立体几何图形，以方便学生进行探究性学习，避免在 作图上花费过多时间和精力；同时可以给学生以示范，让学生了解如何 作出形象的立体几何直观图。 教学目标提出 探究空间几何图形上过任意三点的截面 1．分三个小组对多面体进行协作探究：第一小组：柱体；第二小 组：锥体；第三小组：台体。主要探究任意三点的位置和截面的形状。 2．探究圆锥的截面。 分组探究，层层推进，把问题推向纵深 第一小组：探究柱体上过棱上任意三点的截面。1．由三棱柱开 始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱柱截面情况； 学生首先给出取点位置：（图1）三点都在侧棱上；三点都在底面 上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一 下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。 作出三棱柱，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化 情况，最终得出三棱柱截面的情况：当截面与三棱柱的侧棱不相交时， 截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角 形。
以圆锥为例，作出圆锥截面，并探究截面的情形。并把圆柱和圆台 的问题留在课后，使学生继续进行探究活动。
本课教学的主题是学生，这使学生在如何加工信息、怎样推理验证 等方面得到锻炼，利于培养学生探索能力，使学生既学到了知识，学到 了科学的思想方法，又提高了能力；让学生从整个知识体系中去掌握知 识点的来龙去脉，也就是把它的逻辑锁链搞清楚，并尝试从知识体系中 寻找新的知识生长点！对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现 好的同学，同时鼓励其他同学，以提高同学们学习的积极性并知道他们 进行新的探索，使学生产生后继学习的激情。
发散与推广 把问题向纵深推广：伴随正棱柱、正棱锥、正棱台底面边数的增 加，多面体逼近旋转体，我们能够通过逼近的思想把旋转体的截面作出 来呢？ 旋转体，是母线饶轴旋转而来，故截面与旋转体侧面的交线即为母 线与截面交点饶轴旋转而来，由此我们可以作出过母线上任意三点的旋 转体的截面了。 我们以圆锥为例，作出圆锥截面，并探究截面的情形。
始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱台截面情况。
学生首先给出取点位置：（图5）三点都在侧棱上；三点都在底面 上（一面上两个，另一面上一个）；棱上一个，底面上两个（一上，一 下或两个在同一底面）；侧棱上两个，底面上一个。
图5
作出三棱台，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化 情况，最终得出三棱台截面的情况。当截面与三棱柱的侧棱不相交时， 截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角 形。
本课教学的主题是学生，这使学生在如何加工信息、怎样推理验证 等方面得到锻炼，利于培养学生探索能力，使学生既学到了知识，学到 了科学的思想方法，又提高了能力；让学生从整个知识体系中去掌握知 识点的来龙去脉，也就是把它的逻辑锁链搞清楚，并尝试从知识体系中 寻找新的知识生长点！对同学们的表现进行评价，要及时表扬一些表现 好的同学，同时鼓励其他同学，以提高同学们学习的积极性并知道他们 进行新的探索，使学生产生后继学习的激情。
空间立体几何图形的截面
江苏省前黄高级中学 许云峰 教学背景 本课为以立体几何的截面图为核心，让学生借助《几何画板》的实 际模拟和探索功能进行学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类 比，自己去尝试并最终解决问题。教师在此过程中进行必要的总结和在 学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立和发散性，使学生 真正成为学习的主体。 教学目标： 1．认知目标：整合几何体的截面情况，形成完整的认知体系。 2．能力目标：学生利用《几何画板》探索问题的能力，以培养学 生知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。 3．情感目标：培养学生探索创新能力，激发学生学习的热情和积
教学流程
正确
给出学习目标
结束 正确
师生共同小结形成共识 对所研究的问题提出更深层次的研究目标
教师判断
教师组织学生进小组间交流
教师判断
学生利用软件分小组进行协作学习，共同研究问题并完成研究目标
课堂准备（起用立体工具包） 开始
学生找出点的取法（图3）：两个在侧棱上，一个在底面；两个在 底面，一个在侧棱；三个在侧棱。
图3 作出三棱锥，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化
情况，最终得出三棱柱截面的情况。有点在底面上时（不包括顶点），
截面为四边形，否则为三角形。 2．类似探究四棱柱，五棱柱……（图4）
图4 四棱柱：截面可为五边形，四边形，三角形。 五棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。 第三小组：探究台体上过棱上任意三点的截面。1．由三台锥开
（2）在知识方面：高二的学生通过对立体集合内容的学习，对空 间立体几何有较为全面的认识，但是空间想象能力还有待进一步提高。 本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及通过网络的交 流来发现规律，实现知识的整合。
教学策略与教法设计 策略：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行 探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探 究学习、合作学习达到认知的意义建构。 教法 1．演示法：把制作的课件展示给学生，便于学生对知识的深层次 的把握，并从中获得启发，从而解决问题。这同时也给学生制作作品提 供了模板，让学生明白作品需达到的要求。 2．谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题 发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。 3．成果展示法：将学生制作的作品有选择的展示（以小组为单位 进行制作，每个小组推荐1~2个进行演示），让学生获得成功的喜悦和 认同，从而激发学生后续学习的热情。 4．讨论法：就学生探索所得成果，各小组可自由提问，或者师生 共同评价，最后总结成整体观点。 网络环境分析： 一人一机的网络教室和网络控制软件《TOP2000》等