2019年秋北师大版九年级数学上册课件：第四章复习课(共30张PPT)
是( A )
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶1
D．1∶4
11．[2018·铜仁]已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则
△DEF的面积为( C )
A．32
B．8
C．4
D．16
【解析】 ∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4.
∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为16×14＝4.故选C.
图45-9
解：∵CB⊥AD，ED⊥AD， ∴CB∥ED，∴△ABC∽△ADE， ∴DBCE＝AADB，即11.5＝ABA＋B8.5， 解得AB＝17. ∴河宽AB为17 m.
类型之五 相似三角形的应用 14．如图45-10，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高( C )
图45-6 (1)填空：∠ABC＝ 135°，BC＝ 2 2 ； (2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
解： (1)∠ABC＝90°＋45°＝135°，
BC＝ 22＋22＝ 8＝2 2； (2)△ABC∽△DEF. 证明：∵在4×4的正方形方格中， ∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°， ∴∠ABC＝∠DEF.
12．[2018·临清市一模]如图45-8，比例规是一种画图工具，它由长度相等的
两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比
例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝
3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上．当CD＝1.8
图45-7
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵OE＝OB， ∴OE＝OD， ∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED， ∵∠OBE＋∠OEB＋∠ODE＋∠OED＝180°， ∴∠OEB＋∠OED＝90°，即∠BED＝90°， ∴△BDE是直角三角形；
(2)解：△BDE与△DCE相似． ∵OE⊥CD， ∴∠CEO＋∠DCE＝90°， 又∵∠CDE＋∠DCE＝90°， ∴∠CEO＝∠CDE. ∵∠OBE＝∠OEB， ∴∠DBE＝∠CDE. 又∵∠BED＝∠DEC＝90°， ∴△BDE∽△DCE.
A．11.25 m C．8 m
图45-10 B．6.6 m D．10.5 m
【解析】 设长臂端点升高x m，根据相似三角形，则0x.5＝116，∴x＝8.故选 C.
15．如图45-11，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发，沿 与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一根标杆，然后方向不变，继续朝前走 10 m到D处，在D处转90°，沿DE方向再走18 m，到达E处，使A(目标物)，C(标杆) 与E在同一直线上，那么可测得A，B间的距离是 90 m.
A．F
B．G
C．H
D．K
【解析】 根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝
4，AC＝6，DE＝2，∴DE∶AB＝DM∶AC，∴DM
＝3.∴M应是H.故选C.
图45-4
6．[2018·邵阳]如图45-5，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连
接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形： △ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写．一对即
13．[2018·陕西]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的 宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所 在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延 长线上选择点D，竖起标杆DE，使得E，C，A三点共线．已知CB⊥AD，ED⊥ AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图45-9所示．请根 据相关测量信息，求河宽AB.
A．6.18 C．0.618
图45-1 B．0.382 D．3.82
【解析】 根据题意得：AP≈0.618×10＝6.18，则PB＝AB－AP＝10－6.18 ＝3.82.故选D.
类型之二 平行线分线段成比例定理
3．[2018秋·瑞安市期中]如图45-2，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c
∵AB＝2，BC＝2 2，FE＝2，DE＝ 2.
∴DABE＝
2＝ 2
2，BFCE＝222＝
2，即DABE＝BFCE，
∴△ABC∽△DEF.
8．[2017·栖霞区二模]如图45-7，▱ABCD的对角线交于点O，点E在BC边的延 长线上，且OE＝OB，连接DE.
(1)求证：△BDE是直角三角形； (2)如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．
cm时，则AB的长为( B )
A．7.2 cm
B．5.4 cm
C．3.6 cm
D．0.6 cm
图45-8
【解析】 ∵OA＝3OC，OB＝3OD， ∴OA：OC＝OB：OD＝3∶1，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△COD， ∴OOAC＝CADB＝31， ∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4(cm)． 故选B.
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠D＝∠DCE，∠DAE＝∠E， ∴△ADF∽△ECF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴△EBA∽△ECF. ∵△ADF∽△ECF，△EBA∽△ECF， ∴△ADF∽△EBA.
7．如图45-6，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上．
于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若
AB BC
＝
1 2
，则
DE DF
的值为
( A)
A.13
B．12
C．2
D．3
图45-2
【解析】 ∵ABBC＝12，∴AABC＝13.∵a∥b∥c，∴DDEF＝AACB＝13.故选A.
4．如图45-3，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝2，EF＝3，则DF＝ 7.5 . 图45-3
第四章 图形的相似
总第45课时——第四章复习课
类型之一 线段的比 1．已知xy＝13，则x－y y的值为 －23 . 【解析】 ∵xy＝13，
设x＝k，y＝3k，
∴x－y y＝k－3k3k＝－23.
2．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2＝PB·AB，即 PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB＝10，点P是 线段AB的黄金分割点，如图45-1，那么线段PB的长约为( D )
图45-11
【解析】 易证△ABC∽△EDC，∴DABE＝CBDC， 即A18B＝5100， ∴AB＝90 m.
类型之六 位似图形
16．如图45-12，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)，B(－9，－3)，以原
点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )
A．(－3,6)
B．(－9,18)
C．(－9,18)或(9，－18) D．(－1,2)或(1，－2)
图45-12
17．[2017·兰州]如图45-13，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是
点O，OOEA＝35，则FBGC＝
3 5
.
图45-13
【解析】 ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似， ∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC. ∴OOFB＝OOEA＝35， ∴FBGC＝OOFB＝35.
【解析】 ∵l1∥l2∥l3，∴ABBC＝DEFE， ∵AB＝3，BC＝2，EF＝3，∴32＝D3E，∴DE＝92＝4.5， ∴DF＝DE＋EF＝4.5＋3＝7.5.
类型之三 相似三角形的判定
5．如图45-4，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格
点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( C )
类型之四 相似的性质
9．等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的
比为( A )
A．3∶4
B．4∶3
C．1∶2
D．2∶1
【解析】 ∵等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3∶4，∴它们底边上对
应高线的比等于3∶4.故选A.
10．若△ADE∽△ABC，且AD∶AB＝1∶2，则△ADE与△ABC的周长之比
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北师大版初中数学九年级上-册第四章相似三角形(复习)(共29张PPT)精选全文
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
解 析 ∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，
∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，
∵EF∥AB，
∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
故选A.
考点聚焦
归类探究
回归教材
Байду номын сангаас中考预测
相似三角形及其应用
探究二 相似三角形的性质及其应用
命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系．
例3 如图22－4，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 ∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．
图22－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究四 位似 命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图．
例 4 在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，
以原点 O 为位似中心，相似比D为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对应
点 E′的坐标是( )
A．(－2，1)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
相似三角形及其应用
探究五 相似三角形与圆
命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆中的相似证明． 例5 如图22－5，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD 和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB. (1)求证：DC为⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．
北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件
当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样
能够最大限度地保证结果的精确度．
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果 AC BC ，那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比
叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为
九年级数学上册(北师大版)课件：第四章 第30课时
∴△BAC∽△BCF， ∵点E为AC的中点，
∵DE∥BC，
∴AH=2EG，
∴△BCF∽△DGF， ∵AH∥DG，
∴△DGF∽△BAC， ∴△AHF∽△DGF，
∴DF：BC=DG：BA， ∴ = ，
∴DF•AB=BC•DG；
∴
.
挑战中考
10.（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一 点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长 线于点E，交DC于点N. （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长.
课堂精讲
【解答】（1）解：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴ =， ∴FC=3FD=6， ∴DC=FC﹣FD=4； （2）证明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴ ，， ∵点E是边AD的中点， ∴AE=DE， ∴， ∴EF•GB=BF•GE.
课后作业
3.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a， AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD， 只要CD等于（ A ）
DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交
于点G.
（1）求证：DF•AB=BC•DG；
（2）当点E为AC的中点时，求证：
.
能力提升
【解答】证明： （2）作AH∥BC交CF的延长
（1）∵BC2=BF•BA， 线于H，如图，
∴BC：BF=BA：BC， ∵DE∥BC，
而∠ABC=∠CBF， ∴AH∥DE，
4.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是 （B ） A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B D.
课后作业
5.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相 似三角形的是（ C ）
北师大版数学九年级上下册全册复习课件(PPT共235张)
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的
关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合
图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 试卷讲练
特殊平行四边形属于对八年级平行四边形内容的深化与提高， 并进一步培养学生的逻辑推理能力，在中考中既可以作为单独 考查意图 知识点考查，也可以综合其他知识点考查，其中菱形、矩形、 正方形是考查重点． 菱形 知识与 技能 矩形 正方形 综合 思想方法 亮点 1，4，9，11，12，18 2，5，8，13，14，15，17 3，6，10，20，22，23 7，16，19，21，24 从特殊到一般 23题以动点为载体，结合图形变换，考查对于图形的分析能力 及逻辑推理能力.
如图 S1－3，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D恰好落
在BC边上的F点处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分 的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴 影部分由两个直角三角形构成，所以只要
根据勾股定理求出直角三角形的直角边即 可．
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
CE＝2，点P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 连接AP，AE ，由正方形关于对角线对称将 PC转移到
PA，要求PE与PC和的最小值即求 PE与PA和的最小值，易知当P在 AE上时，PA＋PE最小．
解：连接AP，AE，如图S1－5.
上册第一章复习 ┃ 知识归类 8．中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们 可以得到下面的结论：
北师大版九上数学(课件)第四章：第1节 成 比例线段
1 2
两 条
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是
220000： ：４ ４0＝0＝
1 2
线 段 单 位
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
要 统
一
3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d是否成比例线
段? 分析：因
a ≠c bd
，故a,b,c,d不成比例线段.
探究新知
其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
探究新知
m 如果把=k ·CD,两条线段的
CD
比实际上就是两个数的比.
引入比值k的方
法是解决比例
问题的一种重 要方法,以后经 常会用到。
例(1)若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b； (2)若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
,且△ABC AB = BC = CA = 3
DE EF FD 4
的周长为18cm,求△DEF的周长。
解： AB = BC = CA = 3 DE EF FD 4
∴AB+ BC+CA = AB = 3 DE+ EF+ FD DE 4
∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD) 即 DE+ EF + FD= 4 (AB+ BC+CA)
解（1）∵
4 6
=
2 ，5 3 10
=
1， 2
∴a,b,c,d不成比例线段;
(2)∵
2 =2 5 55
∴a,b,c,d成比例线段
例2.已知a、b、c、d是成比例线段，a=3cm ， b=2cm,c=6cm，则d=___4 _cm.
2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=
北师大版初中数学九年级上册第四章复习3
5、相似多边形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
例题： （1）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为
TB:小初高题库
EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的
黄金比
A
C
B
例题
（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．某女士身高
165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度
大约为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
（2）如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割．已知 AB =10cm，则 AC 的长约为
北师大初中数学 九年级
重点知识精选
北师大初中数学
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
第四章 图形的相似
北师大初中数学
知识回顾与例题讲解
1、线段的比与成比例线段 相关定义：
线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB , CD 的长度分别是 m ， n ，那么就说这
TB:小初高题库
cm．（结果精确到 0.1cm）
北师大初中数学
3、相似多边形 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
4、相似三角形
定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ABC 与DEF 相似，记
2019年北师大版九年级上册数学解读课件：第4章 图形的相似(共29张PPT)
第4章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
知识点 利用阳光下的影子测物体的高度
古希腊数学家、天文学家泰勒斯用相似三角形 的原理测量出金字塔的高度.
知识点 利用阳光下的影子测物体的高度
1.旗杆高度问题; 2.河宽问题.
知识点 利用标杆测物体的高度
汉代天文学家采用下面的方法来测量太阳的高度: 如图所示,选定夏至这一天,在南北相隔1千里的两个 地方A和B,各立一根8尺长的标杆AM和BN.同时测出 太阳的影子AE和BC的长度的差为1寸,从而应用公式 算出了太阳的高度,这种测量方法称为重(重复)差(日 影的相差)术,最早记载于约公元前一世纪的《周髀算 经》.大数学家刘徽系统地总结了这种方法,流传至今 就是著名的《海岛算经》.
a+c+…+e = m
bd
fn
b+d+…+f n
第4章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
知识点 平行线分线段成比例的基本事实
初学绘画可以借助平行线准确掌握物体之间形的大 小、宽窄、高低的关系.
知识点 平行线分线段成比例基本事实的推论
如图(1)所示的梯子是施工过程中经常使用的工具,因为 它的实用性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到 施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影,如图(2)所示的 梯子由于工作失误导致左右不对称,不过AB=BC,且AD,BE,CF 平行,那么DE=EF.
知识点 利用镜子的反射测物体的高度
如图所示,在没有太阳光的时候,可以用小镜子测 量金字塔的高度.
学科素养课件
新课标北师版·数 九年级上
第四章 图形的相似
1 成比例线段
知识点 形状相同的图形
如图所示,用放大镜将图形放大,图形的形状不变,只 是大小发生了变化,因此两图形是形状相同的图形.
北师大版九年级数学上册第四章教学课件
新课讲解
知识点03 比例的基本性质
议一议
如果a, b, c, d四个数成比例，即 a c , 那么ad=bc
bd
吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比
例吗？与同伴交流.
新课讲解
典例分析
如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式
例 将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原
比例 ①概念：项、比例内项、比例外项； 线段
②四条线段有顺序要求；
比例 ①代入法
的基 本性
②参数法
质
当堂小练
1.下列四条线段能组成成比例线段的是( C )
A.1,1,2,3
B.1,2,3,4
C.2,2,3,3
D.2,3,4,5
2.如果线段a=2 cm,b=10 cm,那么a10的值为( A )
A.15
新课导入
情境导入
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
新课讲解
知识点1 两条线段的比
合作探究
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？
新课讲解
分析：
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可 以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以 看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两 个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对 于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段 长度的比来描述它们的大小关系.
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
4.1.2比例的其他性质
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
北师大版九年级数学上册第四章视图与投影(同步+复习)串讲精品课件
① ② ③ ④ 能较完整地表达物体的结构（用平面图形）。 主视图反映了物体的长和高；（看不到宽） 俯视图反映了物体的长和宽；（看不到高） 左视图反映了物体的宽和高。（看不到长）
【例1】 找出图中每一 物品所对应的 主视图：
【练习】将两个圆盘、一个茶叶、一个皮球和一个蒙 古包如图的方式摆放在一起，其主视图是（ D ）
【例2】
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加 400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片 （如下图）．你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为 什么？
（1） 答案：图（1）
（2）
随堂练 习
1.（2010·珠海中考）一天，小青在校园内发现，旁边一 颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶 的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发
俯视图
二．三视图的画法
1. 2.
主
左
3. 4.
位置：上主下俯右左。 俯 大小：长对正：主视图与俯视图的长相等； 高平齐：主视图与左视图的高相等；宽相等： 俯视图与左视图中的高相等。 虚实：看得见部分的轮廓线通常用实线，看 不见部分的轮廓线通常用虚线。 注意：所谓的轮廓线要找全，做到不遗漏、 不多画、画准确。
第二单元：投影
太阳光
定义：
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平 行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
观察这四幅图片，它们有什么共同特点吗？
观察
一．投影与平行投影
1. 投影现象；物体在阳光的照射下，会在地面 或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线， 象这样的平行光线形成的投影称平行投影。 投影的分类
名 茶
【例1】 找出图中每一 物品所对应的 主视图：
【练习】将两个圆盘、一个茶叶、一个皮球和一个蒙 古包如图的方式摆放在一起，其主视图是（ D ）
【例2】
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加 400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片 （如下图）．你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为 什么？
（1） 答案：图（1）
（2）
随堂练 习
1.（2010·珠海中考）一天，小青在校园内发现，旁边一 颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶 的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发
俯视图
二．三视图的画法
1. 2.
主
左
3. 4.
位置：上主下俯右左。 俯 大小：长对正：主视图与俯视图的长相等； 高平齐：主视图与左视图的高相等；宽相等： 俯视图与左视图中的高相等。 虚实：看得见部分的轮廓线通常用实线，看 不见部分的轮廓线通常用虚线。 注意：所谓的轮廓线要找全，做到不遗漏、 不多画、画准确。
第二单元：投影
太阳光
定义：
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平 行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
观察这四幅图片，它们有什么共同特点吗？
观察
一．投影与平行投影
1. 投影现象；物体在阳光的照射下，会在地面 或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线， 象这样的平行光线形成的投影称平行投影。 投影的分类
名 茶