浅谈压力容器的疲劳分析及设计
浅谈压力容器的疲劳分析及设计
随着石油化工和其他工业的迅速发展，元件结构和载荷的日趋复杂，疲劳破坏成为压力容器失效的主要原因之一。
尽管人们对疲劳问题已引起足够重视，但疲劳破坏事故仍然不断发生。
所以，对压力容器疲劳问题进行研究具有重要的意义。
本文主要是对压力容器出现疲劳的原因及其设计进行分析论述。
标签：压力容器；疲劳；设计
压力容器的破坏形式有很多种，如脆性、韧性破坏，介质腐蚀破坏等。
疲劳损傷有别于其他损伤模式，日常检查不容易发现，并且引发的事故突然，因此具有极大的潜在危害性，设备管理者应对其高度重视。
对疲劳可以从不同的角度进行分类。
在常温下工作的结构和机械的疲劳破坏取决于外载的大小。
从微观上看，疲劳裂纹的萌生都与局部微观塑性有关，但从宏观上看，在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，称为应力疲劳或高周疲劳；在循环加力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，称为应变疲劳或低周疲劳，压力容器的疲劳就属于高应力底周期的疲劳。
下文将对压力容器疲劳的相关内容进行详细的论述。
1 压力容器疲劳缺陷产生的原因
压力容器发生疲劳破坏的时候，一般没有明显的塑性变形的标志出现，这是由于局部的高应力集中区应力的峰值超过了材料的屈服极限值，发生了晶粒滑移，随着载荷的不断往复作用，晶粒逐渐从高应力集中区分散开，从而产生了裂纹，这种裂纹不断扩大到整个集中区域最终产生疲劳断裂。
压力容器中产生疲劳断裂的区域有以下几个区域：
第一，开孔接管区域，这边由于开孔之后，材料缺失，这部分及其容易形成应力集中区，从而导致产生疲劳缺陷。
第二，支座连接区及封头连接区域，这部分是由于焊接之后，产生的各种问题，导致应力集中，同时在焊接的时候高温促进了晶粒的滑移速度的加快，这样更容易产生应力的集中，从而容易导致疲劳缺陷。
第三，压力容器的总体区域，在这些区域中一些原始的缺陷：如焊接的残余应力，容器板材加工过程中的应力，都可能导致应力的集中，从而产生疲劳缺陷。
为了解决这些问题，需要在设计时，从各个方面来对这些问题进行处理。
2 压力容器的疲劳设计分析
首先对压力容器进行粗设计，确认需要的主体结构的材料，然后对其进行有限元分析，确认应力集中点，在利用疲劳预测软件汇合材料的材料疲劳性能参数，疲劳载荷谱，对材料的疲劳寿命进行预测，最后对结果进行分析以确认是否可以，不可行的情况下根据计算情况进行设计修改。
设计之前首先需要获得疲劳曲线图。
疲劳曲线是指金属承受交变应力和断裂循环周次之间的关系曲线。
各种材料对变应力的抵抗能力，是以在一定循环作用次数N下，不产生破坏的最大应力σN来表示的。
在初始设计的时候需要注意，疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。
可见，局部性是疲劳的明显特点。
因此，在设计的石化要注意细节，研究细节处的应力应变，尽可能减小应力集中。
目前疲劳应力的设计有三种：基于试验的疲劳设计，以断裂力学为基础的疲劳设计和采取设计疲劳曲线的疲劳设计。
基于试验的疲劳设计，主要是利用实验来确定疲劳寿命，这是最传统的方法，能够获得与实际情况最接近的数据，这种方法虽然可靠，但是在设计阶段，或容器的组成太复杂、太昂贵时，以及在实际情况的类别数量太庞大的情况下，无论从人力，物力，还是从工作周期上来说，它都是不大可行的。
并且由于容器的结构、外载荷、储存介质和环境差异，使得实验结果不具有通用性。
采取设计疲劳曲线的疲劳设计需要利用一个标准的疲劳曲线来进行设计，标准中的设计疲劳曲线不是由实验确定的原始曲线，而是考虑多种影响因素后，经过修正适合工程应用的设计疲劳曲线。
设计疲劳曲线均考虑了平均应力的影响，因此只需考虑循环载荷所引起的应力，而无需考虑在循环中不变化的任何载荷或温度状态所产生的应力，因为其产生平均应力，而平均应力的最大可能影响已包含在疲劳设计曲线中。
同时，考虑到实验数据的分散性、尺寸效应、表面粗糙度和环境因素等，对应力幅取2.0的安全系数，对寿命取20的安全系数（其中包括数据分散度2.0，尺寸效应2.5，表面粗糙度和环境因素等4.0）。
以断裂力学为基础的疲劳设计，在壓力容器的疲劳设计中很少使用断裂力学去进行设计，断裂力学的设计主要在结构设计的时候已经对其做了处理。
3 各个区域的不同处理
在压力容器的各个区域中，疲劳的分析和设计都不相同。
对于承压元器件可以采用应变疲劳方法又称局部应变法或者局部应力-应变方法。
该方法将作用于机构细节的名义应力谱，通过弹塑性分析，转换为结构细节危险点的局部应力谱，然后通过当量循环的方法，把局部谱用计数方法得到的应力应变循环等效于光滑试件的应力应变循环，最后由光滑试件的应变-寿命曲线估算结构危险点的疲劳损伤，进而预测结构的疲劳寿命。
对于普通情况的可以采用名义应力法进行计算，名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照试件或结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命的一种方法。
参考文献：
[1]郑伟.压力容器的疲劳分析设计的研究[J].化工设计通讯，2017（01）.
[2]舒安庆，陈西茜，鲍冲等.高温高压快开门压力容器的强度评定及疲劳分析[J].武汉工程大学学报，2016（02）.。
压力容器疲劳03
四、压力容器疲劳裂纹形成与扩展寿命估算前面讲到的S-N疲劳设计曲线的方法，对裂纹形成寿命和扩展寿命未加区别，故属于全寿命预测方法（传统疲劳设计方法）。
1、主要方法（1）名义应力法名义应力是指缺口试样或要计算的结构元件的载荷，被试样的净面积所除后得到的应力值。
名义应力法是一种传统的安全疲劳寿命估算法。
一般地说，结构或构件的实际破坏，往往是从结构内部或表面具有应力集中的缺陷部位开始的。
从理论上讲，应该用缺陷部位的局部应力来进行结构的疲劳寿命估算，但是这样做有较大的实际困难。
因为缺陷往往是随机分布的，缺陷的尺寸和部位对各种结构也是变化的，再加上残余应力的作用，使问题变得十分复杂。
进行损伤计算和寿命估算时，不可能对每一缺陷部位的应力或应变水平都进行理论分析和实际测量，为此，提出了用名义应力法去估算疲劳寿命。
（2）局部应力应变法局部应力-应变法应用了自五十年代以来的低周疲劳的研究成果，用Nε-关系代替了S N-曲线，用循环的σε-曲线代替了单调的σε-曲线。
局部应力-应变法的基本思想，是认为零件和构件的整体疲劳性能，取决于最危险区域的局部应力-应变状态。
局部应力-应变法基于这样的假定：如果一个结构在危险部位处的应力和应变能够与实验室光滑试样的循环应力和应变联系起来，那么结构的疲劳裂纹形成寿命将和试样的疲劳寿命是相同的。
（3）场强法应力场强法的提出是基于如下理念：结构件所存在的缺口是一切工程结构的“薄弱环节”，无论是在静载、疲劳载荷，还是动载荷下，结构的强度都却决于缺口强度，缺口通常控制着整个结构件的强度和寿命。
若缺口根部的应力场强度的历程与光滑试件的应力场强度的历程相同，则两者具有相同的寿命。
应力场强法的计算过程是：基于材料的循环应力应变曲线，通过弹塑性有限元分析计算缺口件的应力场强度历程，然后根据材料的S Nε-曲线，结合疲劳累积损-曲线或N伤理论估算缺口件的疲劳寿命。
应力场强法可以很好解释某些名义应力法和局部应力应变法无法解释的疲劳现象，如:疲劳缺口系数K、f疲劳尺寸系数ε、疲劳加载方式因子C、疲劳极限图等。
压力容器疲劳寿命预测与控制研究
压力容器疲劳寿命预测与控制研究压力容器是工业中常见的设备，在许多生产领域都有广泛的应用。
由于压力容器要承受内部介质的高压力，因此其材料必须具有优异的力学性能和强度。
然而，即使是最优秀的材料，在长时间的使用过程中也容易出现变形和疲劳，这会极大地威胁到生产安全和工作效率。
因此，研究压力容器疲劳寿命的预测和控制方法变得尤为重要。
1. 压力容器疲劳破坏机理压力容器的疲劳破坏机理是由于容器内外介质的压力变化引起的。
在容器受到压力加载时，材料会发生应力的集中和变形。
随着压力的变化，这种应力集中和变形会反复发生，使得材料在这样的交替应力下逐渐疲劳，最终导致疲劳破坏。
因此，了解和预测压力容器的疲劳寿命，需要深入探究上述机理。
2. 压力容器疲劳寿命预测的方法由于压力容器的经验性和非线性特性，对其疲劳寿命的准确预测十分有挑战。
因此，研究人员开发出了各种方法来预测疲劳寿命。
2.1 菲利普斯法则菲利普斯法则是一种常用的预测疲劳寿命的方法。
该方法基于最大应力原理，考虑到疲劳断裂前的裂纹扩展，假设其中任何一个瞬间，裂纹的尺寸均以速率da/dN扩展，而a为裂纹有效长度。
因此，根据裂纹尖端应力集中系数、裂纹深度和材料的常数，可以得出菲利普斯方程式来预测疲劳寿命。
2.2 贝尔曼方程贝尔曼方程是一种基于概率统计的预测方法。
该方法根据疲劳断裂模型，将材料的疲劳寿命视为一个随机事件，由贝尔曼方程表达。
在此基础上，可以利用统计学方法，通过分析裂纹的扩展、应力水平和疲劳载荷循环次数等参数，预测压力容器的寿命。
2.3 有限元法有限元法是一种在计算机上进行疲劳分析的方法。
该方法将材料抽象为无数个微小元素，然后对其进行数学建模，利用计算机模拟这些微小元素的变形和破裂，从而预测材料的疲劳寿命。
该方法可以对不同形状和大小的压力容器进行数值模拟，具有高度准确性和实际意义。
3. 压力容器疲劳寿命控制的方法为了延长压力容器的寿命，需要对其进行有效的控制。
压力容器疲劳分析设计
压⼒容器疲劳分析设计压⼒容器疲劳分析设计⼀，⼯程背景19世纪30—40年代，英国铁路车辆轮轴在轴肩处（应⼒仅为0.4 ys）多次发⽣破坏；1954年1⽉, 英国慧星(Comet)号喷⽓客机坠⼊地中海（机⾝舱门拐⾓处开裂）；1980年3⽉27⽇，英国北海油⽥Kielland 号钻井平台倾复；127⼈落⽔只救起89⼈。
主要原因是由变应⼒和裂纹导致的断裂。
⼯程实际中发⽣的疲劳断裂破坏，占全部⼒学破坏的50％-90%，是机械、结构失效的最常见形式。
⼆，定义疲劳：疲劳是在某点或某些点承受交变应⼒，且在⾜够多的循环交变作⽤之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发⽣的局部永久结构变化的发展过程。
交变载荷：结构所承受的载荷经常有规律地变化着他它的⼤⼩，或者拉压交替变化。
称为交变载荷或变值载荷。
交变应⼒：在交变载荷作⽤下，结构中的应⼒也随之有规律地改变着它的⼤⼩与⽅向。
当量交变载荷：平均应⼒不为零时真实的交变应⼒与平均应⼒为零时产⽣的疲劳破坏相同的应⼒。
疲劳极限：当最⼤应⼒减⼩到某⼀临界值以后，试件就可以经历⽆穷多次应⼒循环⽽不发⽣疲劳破坏，这个临界值就称为疲劳极限。
三，结构：应⼒分析基本上都是针对容器的局部区域进⾏的，因此在计算条件确定后应进⾏结构分析，以确定应⼒分析部位并建⽴⼒学模型。
原则上容器的所有⼏何不连续点和承受局部载荷的元件都应作为应⼒分析部位，根据分析部位的结构形式和载荷形式建⽴相应的⼒学模型。
材料：最⼤应⼒低于材料强度极限或屈服极限；没有明显的塑性变形。
断⼝表⾯上呈现出两个划分明显的区域。
载荷：载荷谱如开、停车次数、压⼒或温度波动幅度和周期等。
分布载荷如温度、压⼒、⾃重等。
局部载荷如管道推⼒、弯矩、扭矩、局部温度梯度等。
谱载荷如开、停车次数、压⼒或温度波动幅度和周期等。
容器制造过程中、⽔压试验、⼯作中的超载等留下的残余应⼒。
环境：周期性的温度变化。
时间：构件长期在交变应⼒下。
四，疲劳的特点：交变应⼒，局部⾼应⼒，裂纹，发展过程。
压力容器低循环疲劳设计_OK
，2S则e 可得 E
＝
p
C Nf
ε＝2Se C
E
Nf
图1-8 εe、εp、ε和Nf的关系
由图1-8可知，在低循环区 （Nf<105的区域），塑性应变εp 对疲劳寿命Nf起主要作用，表现 出典型的塑性疲劳性质；在高循 环区（Nf在103和104之后的区域）， 则弹性应变εe对疲劳寿命Nf的作 用渐趋明显，在Nf>105以后，则 弹性应变εe对疲劳寿命Nf起主要 作用，属于典型的高循环疲劳。
（1） Smax≤Sy
4
§1.1.2安全寿命设计和破损安全设计
安全寿命设计
根据容器元件所承受的交变载荷，用压力容器设计中所常用的基于弹性力 学的板壳理论和材料力学等方法求取元件的交变应力幅并将它限于某一由实 验得到的、和载荷循环次数相对应的许用应力幅以下，因而保证了该容器在 该应力水平和载荷循环次数以下是安全的。
破损安全设计
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并同时对应力幅Sa取安全系数2.0，对Sa－Nf曲线进行调整，以二者 中得较低值作为设计曲线，见图1-7。
图1－7 304等奥氏体不锈钢设计疲劳曲线绘制
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§1.4.2.2疲劳曲线的修正－平均应力影 响的考虑
对压力容器的低循环疲劳设计，可以从三个方面来分析拉伸平均应 力对疲劳寿命的影响。
1 真实平均应力
朗格（nger）首先解决了用材料的抗疲劳持久极限σ－1和其 它常规力学性能来表示低循环疲劳曲线的问题。见图1-6，在应力－ 应变的每一循环中，材料的总应变值ε由弹性应变值εe和塑性应变值 εp两部分组成：
压力容器强度及疲劳设计
爆破压力
(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段) (C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)
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Hale Waihona Puke 第一节 压力容器设计技术概述
(一) 容器的超压爆破过程
韧性破坏-照片
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第一节 压力容器设计技术概述
2．容器的脆性爆破过程 现象：低应力，体积变形很小，无明 显塑性变形 危害：无征兆、很多产生碎片、带来 灾难性后果 原因：1）材料很脆，2）有严重缺陷
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第一节 压力容器设计技术概述
一、容器的失效模式 2．容器的交互失效模式
(1) 腐蚀疲劳 在交变载荷和腐蚀介质交互作用下形成裂纹并扩展的交互 失效。由于腐蚀介质的作用而引起抗疲劳性能的降低，在交变载荷作用下首 先在表面有应力集中的地方发生疲劳损伤，在连续的腐蚀环境作用下发展为 裂纹，最终发生泄漏或断裂。对应力腐蚀敏感与不敏感的材料都可能发生腐 蚀疲劳，交变应力和腐蚀介质均加速了这一损伤过程的进程，使容器寿命大 为降低。
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第一节 压力容器设计技术概述
一、容器的失效模式 1．容器常见的失效模式
(3) 脆性爆破 这是一种没有经过充分塑性 大变形的容器破裂失效。材料的脆性和严重的 超标缺陷均会导致这种破裂，或者两种原因兼 有。脆性爆破时容器可能裂成碎片飞出，也可 能仅沿纵向裂开一条缝；材料愈脆，特别是总 体上愈脆则愈易形成碎片。如果仅是焊缝或热 影响区较脆，则易裂开一条缝。形成碎片的脆 性爆破特别容易引起灾难性后果。
(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段) (C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)
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压力容器开孔接管的疲劳分析
而在简 体远 离结 构 不 连续 区 网格 较稀 疏 ， 单 元 在
尺寸控 制上 采用 了指 定线 上 的单 元分 割数 方 式 ，
度Ｌ ：７ ０ ０ ｍｍ； 管 内 径 ｄ＝１ ５ ｍ； 厚 ｔ 接 ２ｍ 壁 ＝ ６ ｍｍ； 管外 伸 长 度 ｆ ２ ０ 接 ＿ ５ ｍｍ； 用 等 面 积法 采 应
３４ ２
化
工
机
械
２１ ０ ０拄
压 力 容 器 开 孑 接 管 的 疲 劳 分 析 Ｌ
张 文 建 江 楠
（ 南理工大学 ） 华
摘
要
对 某开 孔 接 管 补 强 结 构 进 行 了应 力 分 析 和 疲 劳 分 析 ， 与 Ｊ ／ ４ ３ —５ 中应 力指 数 法 的 分 析 并 Ｂ Ｔ ７ ２９
材料 的力 学性 能见 表 １ 。忽 略焊 缝处 热 应 力
对 结构 的影 响 ， 定 焊 缝 材料 与 壳 体 和补 强 圈 金 假
属 材料 相 同。结 构 内部 介 质 为 水 ， 取腐 蚀 裕 量 为 １ ｍｍ， 工作 温 度 为 ２ ￣ 设 计 压 力 ３ ａ 设 备 的 ０Ｃ， ＭＰ ， 使 用 寿命为 １ ０年 。
表 １ 材 料 的 力 学性 能
Ｇ １０８ 和 Ｊ ／ ４ ３ ．５ 中关 于 开孔 补 Ｂ ５ ．９ Ｂ Ｔ ７ ２９ 强 的规 定没 有考 虑结 构 的疲 劳 寿命 问题 。对 交变
载荷作 用下 的开 口接 管补强 结构 进行疲 劳 寿命分
析就 非常 必要 。Ｊ ／ ４ ３ －５中提 到 对 压 力 容器 Ｂ Ｔ ７ ２９ 的应 力分析 和疲 劳分 析 时 可 以采 用 应 力 指 数法 、
３６ ２
化
工
具有典型结构压力容器的疲劳分析设计
具有典型结构压力容器的疲劳分析设计张杰，郝明涛，江保全，邓龙伟，唐毅（西南化工研究设计院有限公司， 四川 成都 610025）[摘 要] 由于局部应力对压力容器承受疲劳载荷的能力起着显著作用，在结构设计上应尽量避免使结构产生过大的局部应力峰值。
然而，工业应用的需求已无法规避具有某些典型结构的疲劳压力容器。
本文针对一种具有包括各口径接管（特别是斜接管）、内件支撑件、起吊吊耳、耳座支撑等典型结构的疲劳压力容器，基于有限元计算软件ANSYS，介绍了分析和设计的过程和评定方法，探讨了典型结构的特点和应力分布规律的成因，并提出相应处理措施。
[关键词] 压力容器；典型结构；应力；分析设计；疲劳评定作者简介：张杰（1981—），男，重庆荣昌人，2008年毕业于四川大学化工过程机械专业，博士，高级工程师。
主要从事压力容器设计和装备研发工作。
近年来，随着石油化工和各类工业技术水平的迅速发展，承受循环载荷的疲劳压力容器的应用日益增多。
压力容器受压部件中的结构不连续部位、开孔接管以及附件的焊接接头附近等区域常常会产生较高的局部应力（包括峰值应力在内的最大应力），对结构承受疲劳载荷的能力影响较大。
随着载荷的不断循环，局部应力的反复作用，将使材料晶粒间发生滑移和错位，逐步形成微裂纹，微裂纹不断扩展，进而形成宏观疲劳裂纹贯穿整个壁厚，最终导致容器发生疲劳断裂[1]。
在结构设计上疲劳压力容器应尽量避免几何不连续的结构，避免使结构产生过大的局部应力峰值。
然而，生产规模的不断扩大，单元装置的自动化和集约化程度越来越高，监测反馈回路增多、安装方式受限等情况不断呈现，疲劳压力容器已经无法规避各种常见的典型结构。
典型结构通常有典型的开孔接管规格和形式、典型的外部附件连接、典型的内部支撑件连接等。
因此，设计者只能掌握更加精确的设计方法，来评价结构承受疲劳载荷的能力。
本文基于大型有限元计算软件ANSYS ，对此类具有典型结构的疲劳压力容器的分析设计进行了较详细的阐述。
压力容器的疲劳分析设计的研究
基于P方法的平板封头压力容器疲劳分析
ｐ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｌ． ｒ ｓ ｕ ｅ ｖ ｓ ｅｓ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｐ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｌ ｔ ｏ ｙ ｒｓ ｒ ｓ ｕ ｅ ｖ ｓ ｅ ；Ｐ ｍｅ ｈ ｄ；Ａｎ ｙ ；ｆ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ；ｆ ｔｈ ａ ｓ ｓ ａｉ ｌ ｓｓ ｌ ｅ ｄ ｕ ｇ ｎ ａ
基 于 Ｐ方 法 的 平板 封头 压 力容器 疲 劳 分 析
刘 明 张应迁
四川理 工 学院 自贡
摘
６ ３０ ４ ００
要 ：压力容器 的疲 劳分析是压力容器设计 、分 析 的重要 环节 。本 文基于 有限元分 析 的 Ｐ方法对 平板封
头压力容器进行疲 劳分 析。通过与传 统方法的对 比，得 出 Ｐ方法更 精确 的结论 ，为压 力容器 的疲 劳评定 提供更 可靠 的依据 。
，
ｃ ｎｒ ｓ ｔ ｈ ｒ ｄ ｔ ｎ ｔ ｏ ，Ｐ ｍｅｈ ｄ ｉ ｍｏ ｅ ａ ｃ ｒｔ ｎ ｒｖ ｄ ｓａ ｍｏ ｅ ｒ ｌ ｂ ｅ ｂ ｓｓｆｒｆ ｔ ｅ ａ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｆ ｏ ｔ ｔｗｉ ｔ ｅ ｔ ｉ ｏ ａ ｍｅｈ ｄ ｔ ｏ ｒ ｃ ｕ ａｅ ａ ｄ ｐ ｏ ｉ ｅ ｒ ｅｉ ｌ ａ ｉ ｏ ａｉ ｓ ｅ ｓ ｎ ａ ｈ ａ ｉ ｌ ｓ ａ ｕ ｇ ｏ
化 应力 释放槽 的半 径 ，采 用 Ａ ｓｓ Ａ Ｄ ｎｙ 的 Ｐ Ｌ参数 化
设计语言 ，建立平板压力容器的参数化模型并进
行疲 劳分析 ，以期 寻求最 优 应力 释放 槽 半径 。图 ４ 反映 了采用 Ｐ方 法 与传 统 方 法 的疲 劳 耗 用 系数 与 应力 释放槽 半径 的关 系 。
能 量 误 差 的 ５ 左 右 ，特 别 是 自适 应 网格 法 ，可 ％
以通 过 自动 调 整 单 元 尺 寸 以 适 应 结 构 应 力 梯 度 ，
压力容器疲劳分析的修正方法
ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ １ ． Ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ － ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｗ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ２－ Ｄ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｘ ｉ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｗａ ｓ ｕｓ ｅ ｄ ａ ｓ ａ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｚ － ｚ ｌ ｅ ｓ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｗａ ｓ ａ ｔ ｔ ａ ｃ ｈ ｅ ｄ ｔ ｏ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｐ ｉ ｐｉ ｎｇ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ． Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｉｅ ｆ ｄ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ－ ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ Ｓ ｒ ａ ｄ ｉ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ， ｗｉ ｔ ｈ ａ ｖ ｉ ｅ ｗ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ Ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｅ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｓ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ， ｉ ｔ ｔ ｕ ｒ ｎ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｃ ａ ｎ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｙ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ