【期末专题复习】北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷

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2022年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试试题(含解析)

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB．若∠AOB=140°，则∠ACB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°2、如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）A．16πB．13πC．23πD．π3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若AC BC=，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°4、如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°5、如图，边长为）A ．B ．23π C ． D ．6、若O 是ABC 的内心，当80A ∠=︒时，BOC ∠=（）A ．130°B ．160°C ．100°D ．110°7、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在⊙P内B．点B在⊙P上、点C在⊙P内C．点B、C均在⊙P外D．点B在⊙P上、点C在⊙P外8、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°9、如图，点A，B，C在O上，OAB是等边三角形，则ACB的大小为（）A．60°B．40°C．30°D．20°10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _____．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．3、若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 _____．4、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，分别以点A 、C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB 、CD 于点E 、F ．若6AC =，35CAB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）5、如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P 及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．①图形W上任意两点间的距离的最大值d为_________；②在点1P（0，2），2P（3，3），3P（3-，0）中，⊙O的“倍点”是________；（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（1-，1），若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积．2、如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，且2AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CP 平分BCA ∠交AD 于点P ，PF AC ⊥，PE BC ⊥．（1）求证：四边形CEPF 为正方形；（2）求AC BC ⋅的最大值；（3）求11AC DC+的最小值． 3、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，﹣245），以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B 点．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m •n 的值，并证明你的结论；（4）若点P 从O 出发，以每秒一个单位的速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t （0＜t ≤8）秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值．4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AC ，过A 作AF AC ⊥，交⊙O 于点F ，连接DF，过B作BG DF⊥，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若30DFA∠=︒，DF=4，求FG的长．5、如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OB＝OC＝3OA．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线y＝kx﹣2k﹣5（k≠0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，△FGH面积最小，并求出面积的最小值；（3）如图3，已知直线l：y＝2x﹣1，将抛物线沿直线l方向平移，平移过程中抛物线与直线l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在唯一的一点P，使∠EPF＝90°，求m的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据圆周角的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB =140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB =70°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．2、C【分析】连接OA ，OB ，根据平行线的性质确定OAB CAB S S =△△，再根据AB =CO 和圆的性质确定OAB 是等边三角形，进而得出60AOB ∠=︒，最后根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：如下图所示，连接OA ，OB ．∵OC AB ∥，∴OAB CAB S S =△△．∴S 阴=S 扇形AOB ．∵AO ，BO ，CO 都是O 的半径，∴AO =BO =CO ．∵AB =CO =2，∴AO =BO =AB =2．∴OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∴S 阴=S 扇形AOB =260223603ππ⨯=．故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．3、B【分析】如图所示，连接AC ，由圆周角定理∠BAC =∠BDC =50°，再由等弧所对的圆周角相等得到∠ABC =∠BAC =50°，再根据圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，∴∠BAC =∠BDC =50°，∵AC BC =，∴∠ABC =∠BAC =50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC =180°-∠ABC =130°，故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠DCB=130°，∴∠A=50°，=2∠A=100°，由圆周角定理得，BOD故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：162⨯=三个小半圆的面积为：(213182ππ⨯⨯⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：18162πππ-=，故选：A【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．6、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴100ABC ACB ∠+∠=︒又∵O 是ABC 的内心∴OB 、OC 为ABC ACB ∠∠、角平分线，∴OBC OCB ∠+∠1()502ABC ACB =∠+∠=︒ ∴BOC ∠=180°()OBC OCB -∠+∠=180°-50°=130°故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．7、D【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接DP，CP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AP=3，AB=8，∴BP=AB-AP=5，∵5PD==，∴PB=PD，>=，∴PC PB PD∴点C在圆P外，点B在圆P上，故选D．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．8、C【分析】首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：∵BD是切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠A＝12∠BOC＝25°，∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、C【分析】由OAB∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵OAB∆为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ACB∠=12∠AOB =12×60°=30°．故选C．本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．10、B【分析】先证明OCB 是等边三角形，再证明,CE DE =求解sin 603,CE CO 从而可得答案.【详解】解：2,60,OA OB OC BOCB ∴是等边三角形， 60,BOC,AB CD ∴⊥ 3,sin 6023,2CE DE CE CO 22 3.CD CE故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明OCD 是等边三角形是解本题的关键.二、填空题1、2π 【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积．解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，∴半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，∵半圆的半径为1， ∴2122S S ππ⨯===侧面半圆，故答案为：2π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键．2、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 3、3π【分析】根据扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：扇形的面积为212033360ππ⨯⨯= ．故答案为：3π【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于2360n r π （其中n 为圆心角，r 为半径）是解题的关键．4、74π##【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO 和扇形CFO 的面积之和．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴6AC BD ==，OA OC OB OD ===，AB CD ∥，∴3OA OC ==，35ACD CAB ∠=∠=︒， ∴图中阴影部分的面积为：2353723604ππ⨯⨯=．故答案为：74π．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5、2或2-或0【分析】当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为1或-1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为±1时，可以求出点P 的横坐标．【详解】解：当y =1时，有1=-12x 2+1，x =0．当y =-1时，有-1=-12x 2+1，x =2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的横坐标．三、解答题1、（1）① 2；②3P ；（2）t 的值为3或3-；（3）π【分析】（1）①根据定义解答即可；②分别找出123PQ P Q PQ 、、的最大值，再根据定义判断即可；（2）如图所示，正方形ABCD 上的任意两点间距离的最大值为E （t ，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E 到ABCD 上的点的最大距离恰好为分0t <， 0t >和 0=t 分别讨论即可求解；（3）分线段MN 在O 内部和在O 外部两种情况讨论即可.【详解】（1）①圆上两点之间的最大距离是直径2，根据定义可知d= 2，故答案为：2；②由图可知113PQ ≤≤，故1P 不是图形W 的“倍点”； 2114PQ ≤≤≠，故1P 不是图形W 的“倍点”；324PQ ≤≤，当Q （1，0）时，34PQ ==2d ，故P 为图形W 的“倍点”；故答案为：3P ；（2）如图所示，正方形ABCD 上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E （t ，3）是正方形ABCD 的“倍点”，则点E 到ABCD 上的点的最大距离恰好为当0t <时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为EC 的长．取点H （1，3），则CH ⊥EH 且CH =4，此时可求得EH =4，从而点E 的坐标为()13,3E -，即3t =-；当0t >时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为ED 的长．由对称性可得点E 的坐标为()23,3E ，即3t =．当0=t 时，显然不符合题意．综上，t 的值为3或3-．（3）MN 上d =2，2d =4，当线段MN 在O 内部时，T 组成的图形为半径为4的圆，216S r ππ==，当线段MN 在O 外部时，T 组成的图形为半径为8的圆，264S r ππ==，故点T 所构成的图形的面积为16π或64π.【点睛】此题考查考查了一次函数的性质，图形上两点间的“极大距离”等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．2、（1）见详解；（2）2；（31．【分析】（1）由圆周角定理，得到90ACB ∠=︒，得到四边形CEPF 为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE =PF ，即可得到结论成立；（2）过点C 作CG ⊥AB ，当CG 最大时，AC BC 有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设PE PF CE CF x ====，由相似三角形的判定和性质，得到111AC DC x+=，则x 取最大值时，11AC DC +有最小值，然后求出x 的最大值，即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∵PF AC ⊥，PE BC ⊥，∴90PFC PEC ∠=∠=︒，∴四边形CEPF 是矩形，∵CP 平分BCA ∠，∴PF PE =，∴四边形CEPF 为正方形；（2）过点C 作CG ⊥AB ，如图：由1122ABC S AB CG AC BC ∆==可知，当CG 最大时，AC BC 有最大值，即112122CG AB ==⨯=；由三角形的面积公式，则 1122ABC S AB CG AC BC ∆==， ∵2AB =， ∴112122AC BC ⨯⨯=， ∴·2AC BC =； ∴AC BC 的最大值是2；（3）设PE PF CE CF x ====， ∵PE BC ⊥，AC BC ⊥， ∴PE ∥AC ，∴△PED ∽△ACD ，∴PE PD AC AD=①；同理：PF ∥BC ，△PAF ∽△DAC ， ∴PF AP CD AD =②，由①+②，得1PE PF PD AP AD AC CD AD AD AD+=+==， ∴1PE PF AC CD+=，即1x x AC CD+=， ∴111AC DC x +=；当x 取最大值时，11AC DC+有最小值； ∵AD 平分BAC ∠， ∴点P 为△ACB 的内心，∴PE ，PF 为内切圆半径；作PH ⊥AB ，垂足为H ，如图：则易得AF =AH ，BE =BH ，∴AF BE AH BH AB +=+=， ∴2AC BC AB CE CF +-==，设AC b =，BC a =，2AB c ==， ∴21222a b c a b a b x +-+-+===-， ∵222AC BC AB +=，∴224a b +=，∵222()20a b a b ab -=+-≥，∴2224ab a b ≤+=，∴2ab ≤，∵222()242448a b a b ab ab +=++=+≤+=，∴a b +≤∴a b +的最大值为∴1112a b x +=-==；∴x 1，∴11x ==，∴11AC DC+1；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．3、（1）y 34=x 152-；（2）抛物线的解析式为：y 524=x 22512-x ，顶点坐标为（5，12524-）；（3）m •n ＝25；（4）5013或5或8013．【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE 、AM 、AF ，则AM ⊥EF ，证得Rt △AOE ≌RT △AME ，求得∠OAE ＝∠MAE ，同理证得∠BAF ＝∠MAF ，进而求得∠EAF ＝90°，然后证明△EMA ∽AMF ，得到EM AM AM FM=,即可求得．（4）分三种情况分别讨论，①当PQ ＝BQ 时，作QH ⊥PB ，得到△BHQ ∽△BOP ，求出直线BC 解析式，得到HB ：BQ ＝4：5；即可求得，②当PB ＝QB 时，则10﹣t ＝t 即可求得，③当PQ ＝PB 时，作QH ⊥OB ，根据勾股定理即可求得．【详解】解：（1）设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∵直线BC 经过B 、C ， ∴010241855k b k b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：34152k b ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为：y 34=x 152-；．（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-）， ∴20010010241818()555c a b c a b c ⎧⎪=⎪=++⎨⎪⎪-=++⎩，解得52425120a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：524y x =22512x -； ∴25125212b x a -=-=-=5，524y x =22551224x -=⨯522512-⨯512524=-，∴顶点坐标为（5，12524-）；（3）m •n ＝25；如图2，连接AE 、AM 、AF ，则AM ⊥EF ，在Rt △AOE 与Rt △AME 中OA MA AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △AOE ≌Rt △AME （HL ），∴∠OAE ＝∠MAE ，同理可证∠BAF ＝∠MAF ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAM +∠FAM =90°，∵EF 为⊙A 切线，∴AM ⊥EF ，∴∠EMA =∠FMA =90°，∴∠AEM +∠EAM =90°，∴∠AEM =∠MAF ，∴△EMA∽AMF，∴EM AM AM FM=,∴AM2＝EM•FM，∵AM12=OB＝5，ME＝m，MF＝n，∴m•n＝25；（4）如图3．有三种情况；①当PQ＝BQ时，作QH⊥PB,垂足为H，则△BHQ∽△BOP，设直线BC解析式为y=px+q，∵B、C坐标分别为（10，0）和（185，﹣245）∴1001824 55p qp q+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴34152pq⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为31542y x=-，∴点P坐标为（0，-152），∵△BHQ∽△BOP，∴1532104 OB BHBP HQ===,∴HQ：BQ＝3：5，HB：BQ＝4：5；∵HB＝（10﹣t）12⨯，BQ＝t，∴()110425tt-⨯=，解得；5013t=，②当PB＝QB时，则10﹣t＝t，解得t＝5，③当PQ＝PB时，作QH⊥OB，则PQ＝PB＝10﹣t，BQ＝t，HP45t=﹣（10﹣t），QH35t=；∵PQ2＝PH2+QH2，∴（10﹣t）2＝[45t﹣（10﹣t）]2+（35t）2；解得8013t=．综上所述，求出满足条件的t值有三个：5013或5或8013．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．4、（1）见解析；（2）2FG=【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OB⊥BG即可BG是⊙O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出12OE DF=，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长．【详解】解：（1）证明：∵ C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，∴ ∠D=∠CAF=90°．∵ AB⊥CE，BG⊥DF，∴ ∠BED=∠G=90°．∴ 四边形BEDG中，∠ABG=90°．∴ 半径OB⊥BG．∴ BG是⊙O的切线．（2）连接CF，∵ ∠CAF =90°，∴ CF 是⊙O 的直径．∴ OC =OF ．∵ 直径AB ⊥CD 于E ，∴ CE =DE ．∴ OE 是△CDF 的中位线． ∴ 122OE DF ==．∵ AD AD =，∠AFD =30°，∴ ∠ACD =∠AFD =30°．∴ 9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒．∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形．∵ CE ⊥AB ，∴ E 为AO 中点，∴ OA =2OE =4，OB =4．∴ 6BE BO OE =+=．∵ ∠BED =∠D =∠G =90°，∴ 四边形BEDG 是矩形．∴ DG =BE =6．∴ 2FG DG DF =-=．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.5、（1）y ＝-x 2+2x +3；（2）k =-2，面积最小为（3）m 【分析】（1）令x =0，解得y =b ，求出OB ＝OC ＝b ，OA =13b ，得到A （-13b ，0），C （0，b ），B （b ，0），把A （-13b ，0），B （b ，0）代入y ＝ax 2﹣2ax +b 即可求解；（2）设直线EH 的解析式为y =nx +7，联立2723y nx y x x =+⎧⎨=-++⎩，得()2240x n x +-+=，根据直线EH 与函数只有一个交点，求出H （2，3），再得到直线GH 过定点M （2，-5），利用S △FGH =S △FMH +S △GMH =()1212MH x x ⨯-=4()12x x -，求出()12x x -的最小值即可求解；（3）当以EF 为直径的R 与x 轴相切时，x 轴上存在点P 即切点，使∠EPF =90°，设点E ，F 的坐标分别为F （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），求出平移后的抛物线的解析式为y ＝-（x -m ）2+2m +2，联立()22221y x m m y x ⎧=--++⎪⎨=-⎪⎩得到()2222230x m x m m -++--=，求出x 1+x 2=2m +2，x 1x 2=223m m --，y 1+y 2=4m -6，表示出点R （m -1，2m -3），求出()12x x -2，利用PR =12EF ，得到EF 2=4PR 2，列出关于m 的方程即可求解．【详解】（1）∵y ＝ax 2﹣2ax +b （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴的正半轴交于点C ，令x =0，解得y =b∴CO =b∴OB ＝OC ＝b ，OA =13b ∴A （-13b ，0），C （0，b ），B （b ，0）把A （-13b ，0），B （b ，0）代入y ＝ax 2﹣2ax +b 得22209302ab ab b ab ab b ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为y ＝-x 2+2x +3；（2）∵点E 的坐标为（0，7），可设直线EH 的解析式为y =nx +7联立2723y nx y x x =+⎧⎨=-++⎩，得()2240x n x +-+= ∵直线EH 与函数只有一个交点，且在对称轴右侧 ∴△=()224140n --⨯⨯=解得n 1=-2，n 2=6（舍去）∴直线EH 的解析式为y =-2x +7解方程2440x x -+=得x 1=x 2=2∴H （2，3）∵直线GH 解析式y ＝kx ﹣2k ﹣5=k （x -2）-5 ∴直线GH 过定点M （2，-5）如图，连接HM∵H （2，3）∴HM ⊥x 轴，MH =8设F （x 2，y 2）、G （x 1，y 1）联立()22523y k x y x x ⎧=--⎨=-++⎩，得到()22280x k x k +---= ∴x 1+x 2=2-k ，x 1x 2=-2k -8∵S △FGH =S △FMH +S △GMH =()1212MH x x ⨯-=4()12x x - 故当()12x x -最小时，S △FGH 最小∵()12x x -2=()()()()222121242428232x x x x k k k +-=----=++ 故当k =-2时，()12x x -2的最小值为32故()12x x -∴此时S △FGH 最小为4()12x x -=（3）当以EF 为直径的R 与x 轴相切时，x 轴上存在点P 即切点，使∠EPF =90° 如图，R 与x 轴相切时，切点为点P ，∵y ＝-x 2+2x +3=-（x -1）2+4设点E ，F 的坐标分别为F （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），当平移后的抛物线的顶点的横坐标为m 时，则抛物线向右平移了m -1个单位，故相应地纵坐标向上平移了2（m -1）=个单位，则平移后的抛物线的解析式为y ＝-（x -m ）2+4+2（m -1）=-（x -m ）2+2m +2联立()22221y x m m y x ⎧=--++⎪⎨=-⎪⎩得到()2222230x m x m m -++--=∴x 1+x 2=2m +2，x 1x 2=223m m --∴y 1+y 2=2（x 1+x 2）-2=4m -6，则点R （m -1，2m -3），()12x x -2=()212124x x x x +-=（2m +2）2-4（223m m --）=16，PR =12EF 则EF 2=4PR 2∵EF 2=()12x x -2+()12y y -2=5()12x x -2=5×16=4PR 2∵PR =2m -3∴5×16=4×（2m -3）2解得m∴当m m【点睛】此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知圆的切线的性质、勾股定理、二次函数的图像与性质、一元二次方程相关性质．。

北师大版九年级数学下学期第三章圆单元考试测试卷含有答案

)含有答案北师大版九年级数学下学期第三章( 单元考试测试卷圆单元测试卷圆北师大版九年级（下学期）数学第三章120分钟时间：满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）1A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（）9/ 1)含有答案单元考试测试卷圆(北师大版九年级数学下学期第三章．110° D B．105°C．100°A．70°10题图第第9题图第8题图的O为⊙C，BDAO，AO与⊙O交于点9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接）O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙2π4π4π3 － D.3 B.－23 C．π－A.－3 333ADC△ABC和P和⊙Q分别是△4，BC＝3，连接AC，⊙ABCD10．如图，矩形中，AB＝）PQ的长是（的内切圆，则552 ．2 D C. B.5 A. 22)24分(每小题3分，共二、填空题，＝120°BC，若∠AOBACO的半径，点C在⊙O上，连接，11．如图，OA，OB是⊙.＝________°则∠ACB13题图第第12题图第11题图＝若∠DAB的延长线于点D.C．如图，过⊙O上一点作⊙O的切线，交⊙O的直径12_______. A的度数为40°，则∠与小圆相AB5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦13．如图，两同心圆的大圆半径长为_________.的长是切，切点为C，则弦AB_______.则AC的长为＝∠4，∠ABCDAC，的外接圆，14．如图，⊙O是△ABC直径AD＝第16题图题图15 题图第14 第则该圆锥形漏斗的．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，15_________.侧面积为_为半径的ABAABCDEF3如图，16．将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，9/ 2圆单元考试测试卷(北师大版九年级数学下学期第三章含有答案)扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________. ]。

北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题(有答案)

第三章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.下列说法正确的有（）A.优弧的长一定大于劣弧的长B.以圆心为端点的线段是半径C.半径相等的两个半圆是等弧D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长2.下列说法正确的是（）A.半径不相等的圆叫做同心圆B.优弧一定比劣弧长C.不同的圆中可能有相等的弦D .半圆一定比直径长3 .已知O 。

的半径为5,直线EF 经过。

上一点P（点E,尸在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与。

相切的是（）B.OE =。

尸D.OP 1 EF4 .如图，PA 与。

切于点4 P8C 是。

的害I 线，如果PB = 8C = 2,那么R4的长为A.OP=5 C.0到直线EF 的距离是4A.2B.2\/2C.4D.85.如图，在。

中，乙4。

8的度数为m, C 是弧SC8上一点，I C乏（不与4、8两点重合），则乙D +乙E 的度数为（） K-八E 是弧人8上不同的两点 3A.mB.1800 -- 2 6.如图，半径为2的。

0中，弦Z 内心，经过8、C 、P 三点作OM, A.发生变化，随4位置决定 C .有最大值为2机C9。

+ 万 D.y 3C = 273, /是优弧BC 上的一个动点，P 点是△ABC 的管当点4运动时，OM 的半径（） ----------- B.不变，等于2 D .有最小值为17 .如图，在O 。

中，点C 是防的中点，公CA.400B.500 C 乙。

力& = 40°,贝1]480c 等于（）：.70° D.800 切点依次是E 、F 、G 、H,下列结论一定正确①力尸=BG ②CG = CH ③力B +CD =AD + BC ④BG < CG9.如图，正六边形48CDEF 内接于O 。

，力8 = 2,则图中阴影部分的而积为（）D.4TT10.如图，四边形力BCD 内接于。

北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试题(有答案)

北师大版九年级数学下册单元测试题第三章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C ＝40°，则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°图3－Z－13．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为( )图3－Z－2A．45° B．50° C．60° D．75°4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为( ) A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3图3－Z－35．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()图3－Z－4A．5 B．8 C．10 D．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4 cmC.7π2cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________．10．如图3－Z －8，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为________．图3－Z －811.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，则切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分) 14．(10分)如图3－Z －12，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z －13，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，D 为垂足，连接AE ，EC . (1)若∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数；(2)若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径．图3－Z－1316．(12分)如图3－Z－14，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图3－Z－1417．(14分)如图3－Z－15①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延长AB 至点E ，使BE ＝12AB ，连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B 2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.故选B.3．[解析] C 连接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°，即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.故选C.4．[解析] D 如图，连接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.故选D. 5．[答案] C 6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，则“蘑菇罐头”字样的长为90π×72180＝7π4(cm)．8．[解析] B 如图，连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B. 9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30 [解析] 连接AC ， ∵∠B ＝12∠AOC ＝80°，∴∠D ＝180°－∠B ＝100°. ∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°. ∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°， ∴∠BCO ＝30°.12．[答案] 2 6[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝4 2， ∴OE ＝OF ＝2 2. ∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝2 6.13．[答案] 2 2[解析] 如图，连接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，则此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OB AB＝3，∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.15．[解析] (1)根据垂径定理得到AC ︵＝AB ︵，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到∠C ＝90°，进而得到∠B ＝30°，根据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°. (2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°， ∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ， ∴∠B ＝30°，∴BE ＝BCcos B ＝4 3，∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：连接OD . ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC . (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610，解得AC ＝203，即AC 的长为203.17．解：(1)连接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3. 在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－（2 3）2＝2 6. (2)①证明：连接OD ，交CB 于点F ，连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°.又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF . 又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ，∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ，∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3. 在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝错误!OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝3 错误!－3.。

北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案

第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案

北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知点A在直径为8 cm的☉O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠C=80°,则∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.27°B.31°C.30°D.54°4.如图,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3B.6C.43πD.83π5.PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为.6.如图,AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°. (1)求弦AB 的长. (2)求扇形OAB 的周长.【能力巩固】7.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,那么下列结论错误的是( )A .∠BAC=30°B .弧AC 等于弧BCC .线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径D .弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长8.考虑下面五个命题:(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,☉O 的半径为3,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则tan D 的值是( )A .2√2B .2√23C .√24D .13 10.如图,已知AB 为☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,过A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD.(1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC 的长.【素养拓展】11.如图,在☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ,AC=12AB ,点P 在半圆弧AB⏜上运动(不与A ,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD ,交PB 于点D. (1)如图1,求证:△PCD ∽△ABC.(2)当点P 运动到什么位置时,△PCD ≌△ABC ?请在图2中画出△PCD ,并说明理由. (3)如图3,当CP ⊥AB 时,求∠BCD 的度数.参考答案【基础达标】1.D2.B3.A4.D5.70°6.解:(1)∵AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°,∴AC=OA ·sin 60°=2×√32=√3,∴AB=2AC=2√3.(2)∵OC ⊥AB ,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°. ∵OA=2,∴AB⏜的长是120π×2180=4π3∴扇形OAB 的周长=AB⏜+AO+BO=4π3+4. 【能力巩固】 7.A 8.A 9.A10.解:(1)证明:如图,连接OD.∵AD∥OC∴∠COB=∠DAO,∠COD=∠ADO.∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.又∵DO=BO,CO=CO∴△CDO≌△CBO.∵直线BC与☉O相切于点B,∴∠CBO=90°.∴∠CDO=90°,即CD⊥OD ∴CD是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵AB是直径∴∠ADB=90°.在直角△ADB中BD=√AB2-AD2=√62-22=4√2∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD∴△ADB∽△OBC.∴ADOB =DBBC,即23=4√2BC.∴BC=6√2.【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD,∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是BC⏜所对的圆周角∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)在图2中画图略.当PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC.理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.AB(3)∵∠ACB=90°,AC=12∴∠ABC=30°∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°∵CP⊥AB,AB是☉O的直径⏜=AP⏜∴AC∴∠ACP=∠ABC=30°∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.。

北师大版九年级数学下册第3章圆单元考试测试卷含解析

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷一、选择题1．以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆．正确的说法有A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？A ．B．C．D．3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为A ．B．C．D．4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为A ．B．C．D．5．如图，已知圆心角，则圆周角A ．B．C．D．6．如图，是的内接三角形，，，则直径为A ． 6B． 12C．D．7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则以下结论错误的选项是A ．B．C．D．8．如图，在中，，则以下数目关系正确的选项是A ．B．C．D．9．如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结．若，，则的长为A ． 3B． 4C． 5D． 2.510．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10分米．截面如图，油面宽为6分米，假如再注入一些油后，当油面宽变成8 分米，油面上涨A ． 1 分米B． 4 分米C． 3 分米D． 1 分米或 7 分米二．填空题（共8 小题）11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是．12．一张圆形餐桌面的直径是，假如一个人需要弧长为的地点就餐，那么这张餐桌大概能坐人．13．是的切线，切点为，，，则暗影部分的面积为．14．如图，，，是上的点，的半径为6，劣弧的长为，，，则的长为．15．如图，内有一条弦，为内一点、此中，，，则弦的长为．16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延伸线于点，则图中暗影部分的面积为．17．如图，在正六边形中，于订交于点，则值为．18．如图，在中，，，，以边中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连结，则长的最大值与最小值的差是．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．20 ．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．（ 1）求证：是等边三角形；（ 2）求的长．24．如图，，是的两条弦，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，求半径的长．25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．（ 1）求证：是的切线；（ 2）若，，求暗影部分的面积．26．如图，四边形的延伸线于点，连结的外接圆为，且，是．的直径，过点作的切线，交（ 1）求证：均分；（ 2）若，，，求的半径．参照答案一．选择题（共10 小题）1．以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆．正确的说法有A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解：①直径是弦，正确，切合题意；②弦不必定是直径，错误，不切合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，切合题意；④可以完整重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不切合题意；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆，正确，切合题意，正确的有 3 个，应选：．2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？A ．B．C．D．解：连结，如图，是的直径，，，．应选：．3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为A ．B．C．D．解：半径的度数为，，，，．应选：．4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为A ．B．C．D．解：四边形内接于，，，．应选：．5．如图，已知圆心角，则圆周角A ．B．C．D．解：作所对的圆周角，如图，，，．应选：．6．如图，是的内接三角形，，，则直径为A ． 6B． 12C．D．解：连结，，，，，是等边三角形，，直径为，应选：．7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则以下结论错误的选项是A ．B．C．D．解：是直径，，，，，，是的中位线，，选项不切合题意、选项不切合题意、选项不切合题意；只有当时，，选项切合题意；应选：．8．如图，在中，，则以下数目关系正确的选项是A ．B．C．D．解：如图．连结．，，，，，应选：．9．如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结．若，，则的长为A ． 3B． 4C． 5D． 2.5解：设的半径为．，，在中，，，，，，，，，应选：．10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10 分米．截面如图，油面宽为 6 分米，假如再注入一些油后，当油面宽变成8 分米，油面上涨A ． 1 分米B． 4 分米C． 3 分米D． 1 分米或7 分米解：连结．作于，则在直角中，分米，由于，依据勾股定理获得：分米，即弦的弦心距是 4 分米，同应当油面宽为 8 分米时，弦心距是 3 分米，当油面没超出圆心时，油上涨了 1 分米；当油面超出圆心时，油上涨了7 分米．因此油上涨了 1 分米或 7 分米．应选：．二．填空题（共8 小题）11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是3．解：连结，切于点，，，，，故答案为： 3．12．一张圆形餐桌面的直径是，假如一个人需要弧长为的地点就餐，那么这张餐桌大概能坐10人．解：圆形餐桌面的周长是，一个人需要弧长为的地点就餐，这张餐桌大概能坐（人，故答案为： 10．13 ．是的切线，切点为，，，则暗影部分的面积为．解：连结，是的切线，，，，，，由勾股定理得：，解得：，暗影部分的面积为，故答案为：．14．如图，，，是，则的长为上的点，．的半径为6，劣弧的长为，，解：劣弧的长为，，，，，，，，，．故答案为：．15．如图，则弦的长为内有一条弦6．，为内一点、此中，，，解：延伸交于，作于，，，为等边三角形，，，又，，，，故答案为： 6．16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延伸线于点，则图中暗影部分的面积为．解：连结，由题意得，，由勾股定理得，，，暗影部分的面积，故答案为：．17．如图，在正六边形中，于订交于点，则值为．解：六边形是正六边形，，，，，，，；故答案为：．18．如图，在中，相切，点，分别是边，，和半圆上的动点，连结，以边，则中点为圆心，作半圆与长的最大值与最小值的差是7 ．解：如图，设与相切于点，连结，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，，，，，，，，，，最小值为如图，当在边上时，，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的差是7．故答案为： 7．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．解：连结．是的直径，弦，．．，．在中，由勾股定理得：，即．解得：．因此圆的半径为5．20 ．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．解：过作与交于，则，设半径为，则，依据勾股定理得，，解得：，答：这个球的直径为．21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．【解答】证明：连结，是直径，，，，，弧弧，，22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．解：，的度数是，为半圆的直径，是弧的中点，的度数是，的度数是，．23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．（ 1）求证：是等边三角形；（ 2）求的长．解：（ 1），分别与相切于点，，，且，是等边三角形；（ 2）是等边三角形；，，是直径，是切线，，，，，．24．如图，，是的两条弦，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，求半径的长．【解答】证明：（1）连结、，，，，，，均分；（ 2）连结并延伸交于，连结，，均分，，设，可得：，，可得：，解得：，，半径的长．25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．（ 1）求证：是的切线；（ 2）若，，求暗影部分的面积．解：（ 1），，为的直径，，四边形是平行四边形，，，是的切线；（ 2）连结，，，，，，，四边形是平行四边形，，连结，，，，，暗影部分的面积．26．如图，四边形的外接圆为，是的直径，过点作的切线，交的延伸线于点，连结，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，，求的半径．【解答】（ 1）证明：连结，为的切线，，，，，，，是的直径，，，四边形的外接圆为，，，，，即均分；（ 2）解：，设，则，，，，，，，解得，，．。

北师大版九年级数学下册第三章《圆》专题测试含答案

《圆》专题训练含答案一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．圆专题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°【解答】解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OF A，∴S阴＝S扇形OF A，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OF A＝＝．故选：C．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于18°．【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是8．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．【解答】解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【解答】解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOC中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为30cm．【解答】解：根据题意得，r＝30cm，故答案为30cm．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DF A，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半径＝．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得或（舍弃），∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CF A＝∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∴∠CF A+∠DAO＝90°，∴∠OAC＝90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，∴10＝OD2+（4﹣OD）2，∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，∴⊙O的半径为3．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC＝∠BAD，∴△AGI≌△BHD（AAS）∴AG＝BH＝3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN＝AG＝3，BM＝BG＝4﹣3＝1，CN＝CM＝6﹣1＝5，∴AC＝AN+CN＝8．答：AC的长为8．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD∥AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF＝DE．在Rt△AOF中，∠A＝45°，∴OF＝OA＝2，∴DE＝2．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．。

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【期末专题复习】北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将ABC 绕点C 按顺时针旋转60︒得到A B C ''，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形的面积为( )A ．23πB ．83π C ．6π D ．103π 2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=8，AH=6，⊙O 的半径OC=5，则AB 的值为（）A ．5B ．132C ．7D ．1524．如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A ．πB ．2πC ．8πD ．165．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离6．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为5，圆心在原点O ，则P （﹣3，4）与⊙O 的位置关系是（）A ．在⊙O 上B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．不能确定 8．（2011?福州）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（）A ．RB ．R=3rC ．R=2rD ．R9．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF 等于（）A ．a ：b ：cB ．111::a b cC ．sinA ：sinB ：sinCD ．cosA ：cosB ：cosC10．在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为A ．10B ．32ln 312ln 2[,)32e e --C ．10或32ln 312ln 2[,)32e e -- D ．10或二、填空题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．14．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是________°．16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．18．如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，则∠A=_____ °19．一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置, ⊙与相切于点,⊙与相交于点,则的长为_________㎝．20．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．三、解答题21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.(1)求证：BE＝CE；(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半径．23．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD 的内心．求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD＝2BD．24．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．25．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．26．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．(1)求证：△PAO≌△PBO；(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．27．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．28．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．(1)求∠P的大小；(2)若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．29．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA 延长线交于点F．(1)求证：∠CDB=∠BFD；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．参考答案1．D【分析】根据图形可以得出AB 扫过的图形的面积ABC A B C ACA BCB S S S S 扇形扇形，由旋转的性质就可以得出ABC A B C S S 就可以得出AB 扫过的图形的面积ACA BCB S S 扇形扇形求出其值即可．【详解】解：ABC ∆绕点C 旋转60︒得到△A B C ''， ABC △A B C ''，ABC A B C S S ，60BCB ACA ∠'=∠'=︒． AB 扫过的图形的面积ABC A B C ACA BCB S S S S 扇形扇形，AB ∴扫过的图形的面积ACABCB S S 扇形扇形， AB ∴扫过的图形的面积11103616663．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．2．A【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A ．3．D【解析】试题分析：作直径AE ，连接CE ，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴AB AH AE AC=，∴AB=AH AE AC⋅，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB=6101582⨯==，故选D．4．B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【详解】解：设底面圆的半径为r，则：2πr=904180π⨯=2π．解得r=1，故圆锥的底面周长为2π×1=2π．故选：B．【点睛】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．5．C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，故选C ．6．C【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，∵OD ⊥AB ，1184cm 22AD AB ∴==⨯=，设OA=r ，则OD=r-2，在Rt △AOD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r-2）2+42，解得r=5cm ．∴该输水管的半径为5cm ；故选：C ．7．A【解析】∵点P 的坐标为（-3，4），∴由勾股定理可得：，又∵⊙O 的半径为5，∴点P 在⊙O 上．故选A ．点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离d 和圆的半径r 间的大小关系确定的：（1）当d r 时，点在圆外；（2）当d r =时，点在圆上；（3）当d r <时，点在圆内.8．C 【分析】首先连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥OB ，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R 与r 的关系．【详解】解：连接OC ，∵C 为切点，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∠AOB=120°，∴∠COB=12∠AOB=60°， ∴∠B=30°，∴OC=12OB ， ∴R=2r ．故选C ．【点睛】此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．9．D【解析】试题分析：作出△ABC 的外接圆，连接OA 、OB 、OC ，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=12∠AOC=∠AOE ，同理可知∠A=∠BOD 、∠C=∠AOF ，若设⊙O 的半径为R ，则：OD=R•cos ∠BOD=R•cos ∠A ，OE=R•cos ∠AOE=R•cos ∠B ，OF=R•cos ∠BOF=R•cos ∠C ，故OD ：OE ：OF=cos ∠A ：cos ∠B ：cos ∠C ．故选D ．考点：三角形的五心．10．D【解析】试题分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论：如图，当AB与CD在圆心O的同侧时，过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB．∴AE=AB=×24=12．在Rt△AOE中，OE5==，∴OF=OE+EF=5+7=12．在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10．如图，当AB与CD在圆心O的异侧时，过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB．∴AE=AB=×24=12．在Rt△AOE中，OE5==，∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×165=2165．综上所述，CD的长为10或D．11．72【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据平行四边形的面积公式计算即可；【详解】解：连接OB．∵⊙O的周长是12π，∴2πr=12π，∴r=6．∵BC是⊙O切线，∴OB⊥BC，∴S平行四边形ABCD=AD•OB=12×6=72．故答案为72．点睛：本题考查了平行四边形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．26【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案为：26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．4或8【解析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．故答案为4或8．14【解析】试题分析：连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得：AM=．故答案为．考点：切线的性质．15．105【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．考点：圆内接四边形的性质．16．60【解析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．解：连接OA，BO；∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=180°-∠AOB=60°．本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解．17【解析】【详解】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=2OM=2，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：=,∴；18．40°【解析】解：连结EF ，如图，∵四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴∠ECD =∠A ，∵∠ECD =∠1+∠2，∴∠A =∠1+∠2，∵∠A +∠1+∠2+∠E +∠F =180°，∴2∠A +40°+60°=180°，∴∠A =40°．点睛：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．19．3【解析】考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的2倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=32，即CE=3．故答案为3．20．【分析】连接OC交EF于点D，连接OE，由圆心角定理和圆周角定理易得CO⊥AB，再由中位线定理可得CD=DO，OC⊥EF，则由垂径定理可得EF=2ED. 在RT△EDO中运用勾股定理即可求解【详解】解：连接OC交EF于点D，连接OE，PC是∠APB的平分线，由圆心角定理可知=，进而可得∠AOC=∠BOC=90°，由题干条件EF是△ABC的中位线所在的直线，根据中位线定理可得EF∥AB，则可得∠ODE=∠AOC=90°，OD=12OC=2.同时由垂径定理可得EF=2ED，在RT△EDO中运用勾股定理：OD2+ED2=OE2，则==即.故答案为【点睛】本题综合考查了圆心角定理、圆周角定理以及垂径定理，熟悉各定理是解题关键.21．证明见解析.【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．22．（1）证明见解析；（2）2−√2.【解析】试题分析：（1）利用切线长定理得出AD=AF，BD=BE，CE=CF，进而得出BD=CF，即可得出答案；（2）首先连接OD、OE，进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半径．试题解析：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF. ∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF.∴BE=CE.（2）如图，连接OD、OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.又OD=OF，∴四边形ODAF是正方形.设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=.在△ABC中,∠A=90°，∴.又BC=BE+CE，∴，解得：r=2−√2.∴⊙O的半径是2−√2.考点：1. 三角形的内切圆与内心；2.正方形的判定和性质；3.勾股定理.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质，以及等角对等边即可证得C是△IBD 的外心，然后证得OI⊥CI，即可证得OI是△IBD的外接圆的切线；（2）根据（1）可以得到AI=CD，AB=2BF，即可证得．【详解】(1)∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA∴∠CID=∠CDI，∴CI=CD．同理，CI=CB．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，∵I 是AC 的中点，且OA=OC ，∴OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．∴OI 是△IBD 外接圆的切线．(2)由(1)可得：∵AC 的中点I 是△ABD 的内心，∴∠BAC=∠CAD∴∠BDC=∠DAC=∠BAC ，又∵∠ACD=∠DCF ，∴△ADC ∽△DFC ， ∴AC AD CD DF=， ∵AC=2CI∴AC=2CD∴AD=2DF同理可得：AB=2BF∴AB+AD=2BF+2DF=2BD ．【点睛】本题考查了圆的切线的证明，以及三角形的内心的计算，证得C 是△IBD 的外心是关键． 24．（1）见解析（2）是【解析】试题分析：()1利用等弧对等弦即可证明．()2利用等弧所对的圆周角相等，BAD CBD ∠=∠再等量代换得出DBE DEB ∠=∠，从而证明DB DE DC ==，所以B E C ，，三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆.试题解析:(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：.BD CD=∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：.=BD CD∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.25．40°、20°、100°．【解析】【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【详解】①根据题意，画出图(1)，在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×12①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×12②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×12①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×12②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°、20°、100°．【点睛】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．26．(1)证明见解析；(2)半径OA的长为3．【解析】【分析】（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；（2）由PA⊙O的切线，得到OA⊥PA，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．【详解】(1)∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，在R t △PAO 与R t △PBO 中，OA OB OP OP=⎧⎨=⎩， ∴R t △PAO ≌R t △PBO ；(2)∵PA ⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，在R t △OAP 中，设⊙O 的半径为r ，则OP=OD+PD=r+2，∵OA 2+PA 2=OP 2 ，∴r 2+42=（r+2）2 ，解得r=3，即半径OA 的长为3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 27．证明见解析.【解析】试题分析:先利用HL 定理可证得△OBE ≌△ODF ,可证BE=DF ,继而可证AB=CD .试题解析:如图,∵OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,∴AE=BE,CF=DF ,在△OBE 与△ODF 中, OB OD OE OF=⎧⎨=⎩, ∴△OBE ≌△ODF （HL ）,∴BE=DF ,2BE =2DF ,即AB=CD .28．（1）∠P=60°；（2）．【解析】【详解】（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°；∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．（2）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∵BC=1，∴∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴．29．（1）证明见解析（2）20 3【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，于是得到结论；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．试题解析：（1）∵DF与⊙O相切，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CAB=∠CDB，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴AE=12AC=12×8＝4．∵AB是⊙O的直径，∴OA=OD=12AB=12×10=5，在Rt△AEO中，==3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴OE AE OD DF＝，∴34=5DF，∴DF=203．。