鸡兔同笼教学实录

《鸡兔同笼》教学实录教学内容：人教版六上第112——115例1及有关练习。

教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法等解决问题，尤其通过图示“数形结合”体验“假设法”。

2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程；从中渗透“化繁为简”的思想。

教学过程：一、谈话导入师：同学们，数学文化源远流长，我们的数学知识是有历史的，有用的，有趣的。

同学们，知道这是什么吗?课件出示《孙子算经》著作。

生：古书。

师：这是一部古代数学著作《孙子算经》，里面有很多有趣的数学问题，其中在他的第31页有这么一个问题——课件出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师：谁读懂了这个问题？生：鸡和兔关在同一个笼子里。

从上面看一共有三十五个头，从下面看有九十四只脚，问我们鸡和兔各有多少只？师：你说的很对。

我们今天要研究的就是《鸡兔同笼》问题。

教师板书课题——鸡兔同笼。

师：你想用什么方法来研究这个问题呢？互相商量一下？师：数学上我们经常把复杂的问题转化成简单的问题，从简单的问题入手。

二、新知探究课件出示：今有鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。

鸡和兔各有几只？师：把自己的想法写在草稿纸上（写、画等都可以）。

生独立尝试解决。

师：同桌交流一下。

结果——生齐答：兔有3只，鸡有5只。

师：我们需要验证一下，3加5等于8，8个头；三四十二加二五一十，脚有22只。

答案正确，是怎样得出来的，我们一起来看看这些同学的解题过程。

1、投影展示生1的解题过程：鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0兔0 1 2 3 4 5 6 7 8脚16 18 20 22 24 26 28 30 32师：他用了什么方法？生1：凑的。

生2：一个个试的。

生3：猜测的。

师：像这样碰到问题能有序猜测也是一种办法，在数学上我们称这种方法叫列举法。

但数字增加了就有困难了，还可以怎么猜测？生4：4只鸡，4只兔的话，是24只脚。

3只鸡，5只兔就是22只脚。

师：她从中间开始猜测，像她这样的猜测，是跳跃性的猜测。

2、投影展示生2的解题过程：师：看看他用了什么方法？生：他都画成了鸡。

师：假设全部是鸡，你发现了什么？生：16只脚。

师：为什么只有16只脚？生：少算了6只脚。

师：怎么来的？生：22－16＝6只师：6只脚给谁呢？生：给兔子。

生：6÷（4－2）＝3只师：“4－2”表示什么意思？生：4－2表示兔子比鸡多的2只脚。

师：这个3只是——兔子（生答）师：鸡有几只？生：8－3＝5只。

教师根据师生的讨论交流板书成：假设全部是鸡。

2×8＝16（只）22－16＝6（只）兔：6÷（4－2）＝3（只）鸡：8－3＝5（只）要求学生根据板书说每一个算式的意义。

（尤其强调总的多出的腿数÷每只多出的腿数=兔的只数，体验一一对应的思想）3、学生独立尝试运用假设法。

师：有同学说我还想尝试假设全部是兔。

赶快在自己的草稿纸上试一试。

学生独立尝试。

师生交流，展示学生作品：4×8＝32（只）32－22＝10（只）10÷2＝5（只）8－5＝3（只）根据学生作品，师生交流体验每一步的意义。

教师板书成：假设全部是兔。

4×8＝32（只）32－22＝10（只）鸡：10÷（4－2）＝5（只）兔：8－5＝3（只）师：我们根据图示，用假设法来解决问题。

共同来欣赏一下假设法。

师：你发现了什么？生：当假设全部是鸡时，先得到的是兔的只数；当假设全部是兔时，先得到的是的鸡只数。

4、变式尝试练习。

师：用假设法很方便，但要提醒自己。

也许有一天兔子变异了，有5条腿了，鸡还是2条腿，还是8个头，22条腿，这时鸡兔各有几只？学生独立解决。

师生交流：生：假设全部是鸡2×8＝16（只）22－16＝6（只）兔：6÷（5－2）＝2（只）鸡：8－2＝6（只）师：为什么刚才是4－2，而现在是5－2？生：4－2和5－2都表示它们相差的脚的只数，只是现在每只兔子有5条腿了，它们相差的脚就有“5－2”了。

5、解决课始问题。

师：体验了用假设法解决比较简单的问题，当然可以解决比较复杂的问题。

出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？学生独立解决，指名汇报答案：假设全部是兔4×35＝140（只）140－94＝46（只）鸡：46÷（4－2）＝23（只）兔：35－23＝12（只）假设全部是鸡。

2×35＝70（只）94－70＝24（只）兔：24÷（4－2）＝12（只）鸡：35－12＝23（只）三、小结拓展师：学习了鸡兔同笼问题，你有什么感想呢？生：以后碰到复杂的问题，可以先从简单的问题入手。

就是从简单到复杂。

生：我学会了用假设的方法解决鸡兔同笼问题。

师：今天我们用图示，用假设的方法解决鸡兔同笼的问题，其实我们还可以用方程解。

因为方程我们已经很熟悉，所以相信同学们可以通过自己学习，学会用方程解。

那么想知道古代的人们是用什么方法来解决鸡兔同笼问题的？生：想！师课件出示课本P114阅读资料。

学生朗读。

师生交流得出：古人用了对半法或抬腿法来解决鸡兔同笼问题。

四、练习巩固。

1、龟鹤问题。

师：这个数学问题流传到了日本，出现了龟鹤问题。

我们一起来看看——课件出示生：跟刚才的一样的。

师：独立解决。

有部分学生心算得出答案。

2、数学课堂作业本相关题目完成。

2010.12.17 第二节六（1）班施仙美尉爱娣听评课自我反思：用图示体验“假设法”“鸡兔同笼”问题的研究经历以下过程：1、“先从简单的做起吧！”小精灵的一句话点出了：遇到难题，我们可以先从简单做起，再从简单题目中寻找出规律或方法，利用规律或方法解决难题。

初步渗透化难为易的思想在学生利用数字相对较小的鸡兔同笼问题，找到解决类似题目的方法，从而来解决“鸡兔同笼”的原始时，学生感知了化难为易的好处：最后在学生解释断腿法时，自然而然地利用化难为晚的方法来解决。

短短的一节课，让学生感悟了化难为易的好处，从而利用这一思想来解决问题。

2、通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用；引导学生在有序尝试的基础上，向尝试的第二层迈进，那就是跳跃尝试。

它是通过数学思考的分析和调整，不断地逼近正确答案。

学生受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现欣赏数学美的意识。

3、用图示体验“假设法”。

假设法：①8个头，22条脚，鸡兔同笼，鸡兔各有几只？假设全部是兔4×8=32（条）32－22＝10（条）为什么会多出“10条脚”，一定要让学生有体验，多出10条脚是因为鸡本身只有两条脚，多算了（4－2）条脚，所以10÷（4－2）＝5（只）一一对应的思想，脚多的条数÷每只多出的脚的条数＝鸡的只数。

8－5＝3（只）兔的只数。

这样不仅形象化把多的脚删除，即为鸡的只数，更有利于促使学生思维。

②假设全部是鸡：2×8＝16（条）22－16＝8（条）为什么少6条腿，是国、因为兔本身有4条腿，少算了2条腿，也是一一对应，求出兔的只数。

上过“鸡兔同笼”的老师都知道，要让学生掌握解题的方法不难，难的是让学生理解算式的意义。

学生在“为什么可以全假设成鸡（或兔）”“为什么假设成鸡（或兔）求出来的去是兔（或鸡）”“为什么相差的脚要除以2”等等问题上是有疙瘩的。

而通过图示体验假设法，不需解释“总的腿的多出的条数÷每只多出的腿的条数=兔的只数；总的腿的少的条数÷每只少的腿的条数=鸡的只数”……对学生解题方法的初步建模是极有帮助的.2010.12.17 第三节六（2）班，尉爱娣听评课自我反思：用图示还可以理解“古人的解法”古人解“鸡兔同笼”问题用了“对半法”，“断腿法”“抬腿法”……“头8只，脚22条，鸡兔同笼，鸡、兔各有几只？”于是，就有学生边用图示边用古人的解法：（鸡）（兔）鸡抬起1条腿，兔抬起2条腿，鸡兔这时有：22÷2＝11（条）而从图示中十分形象地体验到：头数与腿数相差“1”，这个“相差的‘1’”，根据一一对应思想就是“兔”的只数：11－8＝3（只）兔，那鸡的只数就是8－3＝5（只）……为了让学生更有自信地学好数学，可以检验题目到底对不对：3×4＝12（条），5×2＝10（条），所以头：3＋5＝8（只）腿：12＋10＝22（条），符合实际题意，这样的教学既让学生感受到数学文化的源远流长又让学生理解题意，作出正确的解答。